整体法与隔离法解题原理及技巧
正交分解法整体法和隔离法
正交分解法、整体法和隔离法知识点一、整体法与隔离法1、连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。
2、隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。
3、整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。
知识点二、正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：x F ma =（沿加速度方向） 0y F = (垂直于加速度方向）特殊情况下分解加速度比分解力更简单。
知识点三、合成法若物体只受两个力作用而产生加速度时，这是二力不平衡问题，通常应用合成法求解。
【典型例题】类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用例1、如图所示，质量为2m 的物块A ，质量为m 的物块B ，A 、B 两物体与地面的摩擦不计，在已知水平力F 的作用下，A 、B 一起做加速运动，A 对B 的作用力为________。
【答案】 3F 【解析】取A 、B 整体为研究对象，与地面的摩擦不计，根据牛顿第二定律 =3F ma 3F a m =由于A 、B 间的作用力是内力，所以必须用隔离法将其中的一个隔离出来，内力就变成外力了，就能应用牛顿第二定律了。
设A 对B 的作用力为N ，隔离B, B 只受这个力作用33F F N ma m m ==⋅=。
【总结升华】当几个物体在外力作用下具有相同的加速度时，就选择整体法，要求它们之间的相互作用力，就必须将其隔离出来，再应用牛顿第二定律求解。
此类问题一般隔离受力少的物体，计算简便一些。
可以隔离另外一个物体进行验证。
举一反三【变式1】如图所示，两个质量相同的物体A 和B 紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力1F 和2F ，且12F F >，则A 施于B 的作用力的大小为（ ）A ． 1FB ．2FC ．121()2F F +D ． 121()2F F -【答案】 C【解析】设两物体的质量均为m ，这两物体在1F 和2F 的作用下，具有相同的加速度为122F F a m -=，方向与1F 相同。
牛顿第二定律连接体问题(整体法与隔离法)
牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力 使用原则三、连接体题型：1【例1】A、B 平力N F A 6=推A ，用水平力N F B 3=【练1】如图所示，质量为M 的斜面A 在水平向左的推力F 作用下，A 与B 体B 的质量为m ，则它们的加速度a A. ()(,sin μθ++==g m M F g a B. θθcos )(,cos g m M F g a +==C. ()(,tan μθ++==g m M F g a D. gm M F g a )(,cot +==μθ【练2】如图所示，质量为2m 的物体2滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体A. 车厢的加速度为θsin gB. 绳对物体1的拉力为θcos 1gm C. 底板对物体2的支持力为g m m )(12-D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m m g ，m B =0.4kg ，盘C 的质量O 处的细线瞬间，木F BC 多大？（g 取10m/s 2）连接体作业1、如图所示，小车质量均为M ，光滑小球P 的质量为m ，绳的质量不计，水平地面光滑。
要使小球P 随车一起匀加速运动（相对位置如图所示），则施于小车的水平拉力F 各是多少？（θ已知）球刚好离开斜面 球刚好离开槽底F= F= F= F=2、如图所示，A 、B 质量分别为m1，m2，它们在水平力F 的作用下均一起加速运动，甲、乙中水平面光滑，两物体间动摩擦因数为μ，丙中水平面光滑，丁中两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，求A 、B 间的摩擦力和弹力。
f= f= F AB = F AB = 3、如图所示，在光滑水平桌面上，叠放着三个质量相同的物体，用力推物体a ，使三个物体保持静止，一起作加速运动，则各物体所受的合外力 （ ） A ．a 最大 B ．c 最大 C ．同样大 D ．b 最小4、如图所示,小车的质量为M,的前端相对于车保持静止,A.在竖直方向上,B.在水平方向上,C.若车的加速度变小,D.若车的加速度变大,5、物体A 、B 叠放在斜面体C 上，物体的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体A 、B摩擦力为2f F ，（02≠f F ），则（A. 01=f F B. 2f F C.1f F 水平向左 D. 2f F 6、如图3所示，质量为M A. 地面对物体M B. 地面对物体M C. 物块m D. 地面对物体M 7、如图所示，质量M ＝8kg 到1.5m/s μ＝0.28、如图6所示，质量为A m 的物体A 沿直角斜面C 9、如图10所示，质量为M 的滑块C B B 、2a F a b c。
高考物理解题方法：隔离法和整体法
高考物理解题方法：隔离法和整体法
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高考物理解题方法：隔离法和整体法
隔离法和整体法
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1、所谓隔离法，就是将物理问题的某些研究对象或某些过程、状态从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法。
隔离法的两种类型：
(1)对象隔离：
即为寻求与某物体有关的所求量与已知量之间的关系，将某物体从系统中隔离出来。
(2)过程隔离：
物体往往参与几个运动过程，为求解涉及某个过程中的物理量，就必须将这个过程从全过程中隔离出来。
2、所谓整体法，是指对物理问题的整个系统或过程进行研究的方法，也包括两种情况：
(1)整体研究物体体系：
当所求的物理量不涉及系统中某个物体的力和运动时常用。
(2)整体研究运动全过程：
当所求的物理量只涉及运动的全过程时常用。
整体法与隔离法的应用详解
再选取物体B为研究对象, 受力分析如图所示, 根据牛顿第二定律:
FN - F2 ma
F2
FN
FN
F2
ma
F2
m F1 F2 2m
F1
F2 2
.
变式1：物块m和M用轻绳连接，在M上施加恒力 F，使两
物块作匀加速直线运动,地面光滑。求绳中张力。
解：（1）由牛顿第二定律，
课程内容
一、整体法：在研究物理问题时，把所研究的 对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。 采用整体法不需要考虑内力的影响，可以避免 对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答 更简便、明了。
二、隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来 进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。 采用隔离物体法一般用来求内力，能排除与研 究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示 出来，从而进行有效的处理。
(2)在使用隔离法解题时,所选取的隔离对象可以使连接体 中的某一部分物体,也可以使连接体中的某一个物体(包含两 个或两个以上的单个物体),而这“某一部分”的选取,也应根 据问题的实际情况,灵活处理.
平面上，其质量为M，它的斜面是光滑的，
在它的斜面上有一质量为m的物体，在用
水平力推斜面体沿水平面向左运动过程中，
物体与斜面体恰能保持相对静止，则下列 说法中正确的是( )
m
F
A.斜面体对物体的弹力大小为mgcosθ
B.斜面体对物体的弹力大小为mg/cosθ C.物体的加速度大小为gsinθ
θ
M
D.水平推力大小为(M+m)gtanθ
[解析]隔离m，由平行四边形定则可得：
FN=mg/cosθ
FN
F合=mgtanθ
θ
高考物理解题方法：隔离法和整体法
高考物理解题方法：隔离法和整体法1500字高考物理解题方法：隔离法和整体法高考物理是考察学生对物理知识的掌握和运用能力的科目。
在解题的过程中，可以采用不同的解题方法，以提高解题的准确性和效率。
其中，隔离法和整体法是两种常用的解题方法，下面将对这两种方法进行详细的介绍和比较。
隔离法是一种将复杂问题分解为简单问题的解题方法。
其基本思想是将复杂的物理问题分解为几个简单的子问题，并逐个解决。
具体来说，可以通过以下步骤来运用隔离法解题：1.明确解题思路：在解题之前，首先要明确解题思路，搞清楚问题的关键点是什么，需要使用哪些物理知识和公式进行计算。
2.分析问题：将复杂的问题分解为几个简单的子问题，并分别解决。
可以根据问题的具体情况，选择合适的解题方法和思路进行分析。
3.归纳总结：解决每个子问题后，要进行归纳总结。
回顾整个解题过程，检查是否存在错误或遗漏的问题，并进行必要的修正和调整。
整体法是一种将问题作为一个整体来解决的解题方法。
其基本思想是将问题转化为一个整体问题，通过整体的分析和计算，得出最终的答案。
具体来说，可以通过以下步骤来运用整体法解题：1.明确问题：在解题之前，要明确问题的研究对象和求解目标。
根据问题的具体情况，选择合适的物理知识和公式进行分析和计算。
2.整体分析：将问题作为一个整体进行分析。
可以通过综合运用不同的物理概念和公式，建立问题的数学模型，进行整体的分析和计算。
3.结果验证：计算得出问题的答案后，要进行结果的验证。
可以通过合理的实验和数据对比，检验结果的合理性和准确性。
从上述的介绍可以看出，隔离法和整体法是两种不同的解题方法，每种方法有其适用的情况和特点。
隔离法适用于复杂问题的解决，通过将问题分解为几个简单的子问题，逐个解决，提高解题的准确性。
而整体法适用于整体问题的解决，通过对整体的分析和计算，得出最终的答案，提高解题的效率。
在实际解题过程中，可以根据问题的具体情况灵活运用隔离法和整体法。
高中物理力学方法-整体法 隔离法
整体法和隔离法一、整体法整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部物体之间的相互作用力。
当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。
运用整体法解题的基本步骤是：（1）明确研究的系统或运动的全过程；（2）画出系统或整体的受力图或运动全过程的示意图；（3）选用适当的物理规律列方程求解。
二、隔离法隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其它物体的作用力。
为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。
运用隔离法解题的基本步骤是；（1）明确研究对象或过程、状态；（2）将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来；（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（4）选用适当的物理规律列方程求解。
三、应用整体法和隔离法解题的方法1、合理选择研究对象。
这是解答平衡问题成败的关键。
研究对象的选取关系到能否得到解答或能否顺利得到解答，当选取所求力的物体，不能做出解答时，应选取与它相互作用的物体为对象，即转移对象，或把它与周围的物体当做一整体来考虑，即部分的看一看，整体的看一看。
但整体法和隔离法是相对的，二者在一定条件下可相互转化，在解决问题时决不能把这两种方法对立起来，而应该灵活把两种方法结合起来使用。
为使解答简便，选取对象时，一般先整体考虑，尤其在分析外力对系统的作用（不涉及物体间相互作用的内力）时。
但是，在分析系统内各物体（各部分）间相互作用力时（即系统内力），必须用隔离法。
2、如需隔离，原则上选择受力情况少，且又能求解未知量的物体分析，这一思想在以后牛顿定律中会大量体现，要注意熟练掌握。
3、有时解答一题目时需多次选取研究对象，整体法和隔离法交叉运用，从而优化解题思路和解题过程，使解题简捷明了。
所以，注意灵活、交替地使用整体法和隔离法，不仅可以使分析和解答问题的思路与步骤变得极为简捷，而且对于培养宏观的统摄力和微观的洞察力也具有重要意义。
高频考点解密物理——力与物体的平衡考点整体法与隔离法
1．对整体法和隔离法的理解整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。
整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。
隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。
隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。
2．整体法和隔离法的使用技巧当分析相互作用的两个或两个以上的物体整体的受力情况，或者分析外力对系统的作用时,宜用整体法；而在分析系统内各物体，或者一个物体的各部分间的相互作用时，常用隔离法.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂的问题,通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
（2013北京卷)倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上,质量为m的木块静止在斜面体上.下列结论正确的是A．木块受到的摩擦力大小是mg cos αB．木块对斜面体的压力大小是mg sin αC．桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin α cos αD．桌面对斜面体的支持力大小是（M+m)g【参考答案】D【试题解析】对木块受力分析可知，木块受到的摩擦力f=mg sin α，A错误；斜面体对木块的支持力N=mg cos α,B错误；对木块与斜面体整体受力分析可知，桌面对斜面体的摩擦力为零，支持力大小等于（M+m）g，C错误，D正确.【名师点睛】一道题能使用整体法求解，也必然能使用隔离法求解。
隔离多物体进行受力分析，并列式整理后，与用整体法受力分析所列关系式一致.隔离法与整体法的关系,相当于方程组及其联立后得到的方程,使用整体法对力的分析较少，就相当于方程联立消元的效果。
1．如图所示，A、B两长方体木块放在水平地面上,它们的高度相等,长木板C放在它们上面。
用水平力F拉木块A，使A、B、C一起沿水平面向右匀速运动，则A．A对C的摩擦力向右B．B对C的摩擦力向右C．C对B的摩擦力向左D．地面对B的摩擦力向左2．如图所示，两个等大的水平力F分别作用在物体B、C上，物体A、B、C都处于静止状态，各接触面与水平地面平行.物体A、C间的摩擦力大小为f1，物体B、C间的摩擦力大小为f2,物体C与地面间的摩擦力大小为f3，则A．f1=f2=f3=0 B．f1=0,f2=f3=F C．f1=F，f2=f3=0 D．f1=f3=0，f2=F 3．如图所示,物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止,现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动。
整体法与隔离法
整体法与隔离法选择研究对象是解决物理问题的首要环节.若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法.对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法.1.隔离法：(1)定义：将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的各个力，称为隔离法.(2)原则：把相连接的各物体看成一个整体，如果要分析的是整体内物体间的相互作用力(即内力)，就要把跟该力有关的某物体隔离出来.当然，对隔离出来的物体而言，它受到的各个力就应视为外力了.2.整体法：(1)把相互连接的几个物体视为一个整体(系统)，从而分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力(外力)，称为整体法.(2)原则：①当整体中各物体具有相同的加速度或都处于平衡状态(即a=0)时考虑运用整体法.②试题要分析的是外力，而不是分析整体中各物体间的相互作用(内力)时考虑运用整体法.整体法和隔离法不是完全独立的，很多情况下需要整体法和隔离法交替使用来解决问题，比如连接体问题，一般既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的交替运用方法，当然个别情况也可按先隔离(由已知内力解决未知内力)再整体的顺序运用.3.整体法和隔离法的使用要点整体和部分是相对的，二者在一定条件下可以相互转化.一定层次上的整体是更大系统中的一个部分，具有部分的功能；一定层次上的部分也是由更小层次上的部分所组成的系统，具有整体的功能.由于整体和部分是辩证的统一，所以解决问题时不能把整体法和隔离法对立起来，而应该灵活地把两种方法结合起来使用；既可以先从整体考虑，也可以先对某一部分进行隔离，从整体到部分，由部分再回到整体，应据具体问题灵活选取研究对象，多方位、多角度地展开思路.【例1】在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的支持力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中( )A.F1保持不变，F3缓慢增大B.F1缓慢增大，F3保持不变C.F2缓慢增大，F3缓慢增大D.F2缓慢增大，F3保持不变【解析】本题考查物体的平衡和隔离法、整体法分析受力等知识点.把AB看做整体，在竖直方向由平衡条件得F+m A g＋m B g＝F，，据此可知当，缓慢增大时，F3缓慢增大.隔离物体B分析受力，物体B 受到竖直向下的重力m B g、力F、水平向右的墙对B的作用力F1，斜向左上方的A对B的作用力F2′，设F2′的方向与竖直方向夹角为α，由平衡条件得F2′cosα＝F＋m B g，F2′sinα＝F1，由这二式可知当F缓慢增大时，F2′缓慢增大，由牛顿第三定律可知，B对A的作用力F2也缓慢增大，F1也缓慢增大.所以正确选项是C.【练习1】半圆柱体P放在粗糙的水平面上，其右端有竖直挡板MN，在P和MN之间放一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态.如图是这个装置的纵截面图，若用外力使MN保持竖直且缓慢地向右移动，在Q落到地面前，P始终保持静止.此过程中，下列说法正确的是(A.挡板MN对Q的弹力逐渐减小B.地面对P的摩擦力逐渐增大C. P、Q间的弹力先减小后增大D.Q所受的合力逐渐增大【解析】小圆柱体Q受重力、挡板MN对Q的弹力、P对Q的弹力作用处于平衡状态，即Q所受合力为零，由于重力大小方向不变，挡板MN对Q的弹力方向不变，对Q的动态变化过程分析可判断出挡板MN对Q的弹力逐渐增大，P对Q的弹力逐渐增大.运用整体法分析可知地面对P的摩擦力大小应等于挡板MN对Q的弹力，所以地面对P的摩擦力逐渐增大.答案：B【例2】两刚性球a和b的质量分别为m a和m b直径分别为d a和d b(d a＞d b).将a、b球依次放入一竖直放置、内径为d(d a＜d＜d a＋d b)的平底圆筒内，如图所示.设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为f1和f2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度大小为g.若所有接触都是光滑的，则A.F＝（m a＋m b）g，f1＝f2B.F＝（m a＋m b）g，f1≠f2C.m a g＜F＜（m a＋m b）g，f1＝f2D. m a g＜F＜（m a＋m b）g，f1≠f2【解析】本题考查物体的受力分析和整体法的应用，意在考查考生用受力分析和整体法综合分析物体受力情况的能力；以a、b整体为研究对象，其重力方向竖直向下，而侧壁产生的压力水平，故不能增大对底部的挤压，所以F=(m a+m b)g；水平方向，由于两球处于平衡状态，所以受力也是平衡的，因此力的大小是相等的，即f1＝f2，故正确答案为A.【练习2】有一个直角支架AOB，AO杆水平放置，表面粗糙，OB杆竖直向下，表面光滑.AO杆上套有小环P，OB杆上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F N和摩擦力f的变化情况是( )A.F N不变，f变大B.F N不变，f变小C.F N变大，f变大D.F N变大，f变小【解析】以两环和细绳整体为研究对象，可知竖直方向上始终受力平衡，F N＝2mg不变；以Q环为研究对象，在重力、细绳拉力F和OB杆弹力N作用下平衡，如右图所示，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N＝mgtanα将减小.再以整体为研究对象，水平方向只有OB 杆对Q的压力N和OA杆对P环的摩擦力，作用，因此，f＝N，则f也减小.故选项B正确.答案：B【例3】如右图所示，放置在水平地面上的质量为M的直角劈上有一个质量为m的物体，若物体在其上匀速下滑，直角劈仍保持静止，那么下列说法正确的是( )A.直角劈对地面的压力等于(M+m)gB.直角劈对地面的压力大于(M+m)gC.地面对直角劈没有摩擦力D.地面对直角劈有向左的摩擦力【解析】方法1：隔离法先隔离物体，物体受重力mg、斜面对它的支持力N、沿斜面向上的摩擦力f，因物体沿斜面匀速下滑，所以支持力N和沿斜面向上的摩擦力f可根据平衡条件求出.再隔离直角劈，直角劈受竖直向下的重力Mg、地面对它竖直向上的支持力N′，由牛顿第三定律得，物体对直角劈有垂直斜面向下的压力N′和沿斜面向下的摩擦力f′，直角劈相对地面有没有运动趋势，关键看f′和N′在水平方向的分量是否相等，若二者相等，则直角劈相对地面无运动趋势，若二者不相等，则直角劈相对地面有运动趋势，而摩擦力方向应根据具体的相对运动趋势的方向确定.对物体：建立坐标系如图甲所示，因物体沿斜面匀速下滑，由平衡条件得：支持力N ＝mgcos θ，摩擦力f ＝mgsin θ.对直角劈：建立坐标系如图乙所示，由牛顿第三定律得，N ＝N′，f ＝f′，在水平方向上，压力N′的水平分量N ′sin θ＝mgcos θsin θ，摩擦力f′的水平分量f′cosθ＝mgsinθcos θ，可见f′cosθ＝N ′s inθ，所以直角劈相对地面没有运动趋势，所以地面对直角劈没有摩擦力.在竖直方向上，整体受力平衡，由平衡条件得：N 地＝F′sinθ+N ′cos θ＋Mg ＝mg ＋Mg.所以正确答案为：AC.方法2：整体法 直角劈对地面的压力和地面对直角劈的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反。
巧用整体法和隔离法解决力学问题
巧用整体法和隔离法解决力学问题在解决力学问题时，整体法和隔离法是两种非常有效且常用的方法。
它们各自有其独特的优势和应用场景，巧妙地结合使用可以大大提高解题效率。
整体法整体法是将多个物体视为一个整体（系统）来进行受力分析的方法。
这种方法忽略了系统内部物体之间的相互作用力（如内力、摩擦力等），只考虑系统外部对系统的作用力（即外力）。
整体法特别适用于解决系统加速度相同或不需要详细分析系统内部物体间相互作用力的问题。
应用步骤：明确研究对象：确定哪些物体可以视为一个整体。
分析外力：列出整体所受的所有外力。
应用牛顿第二定律：根据整体所受的外力求解整体的加速度或整体的运动状态。
隔离法隔离法则是将系统中的某个物体单独隔离出来进行受力分析的方法。
这种方法需要详细考虑该物体所受的所有力，包括来自系统内部其他物体的作用力和系统外部的作用力。
隔离法特别适用于需要详细分析某个物体受力情况或求解该物体加速度、速度等问题。
应用步骤：选择隔离对象：确定需要单独分析的物体。
分析受力：详细列出该物体所受的所有力，包括内力和外力。
应用牛顿第二定律：根据该物体所受的所有力求解其加速度或运动状态。
巧用整体法与隔离法在实际解题过程中，往往需要根据问题的具体情况灵活选择使用整体法或隔离法，或者将两者结合使用。
以下是一些建议：当系统加速度相同时，优先考虑使用整体法。
这样可以简化问题，避免考虑系统内部复杂的相互作用力。
当需要详细分析某个物体受力情况时，使用隔离法。
这有助于更准确地求解该物体的加速度、速度等物理量。
结合使用：在解决复杂问题时，可以先用整体法求出系统的整体加速度或运动状态，然后再用隔离法详细分析某个物体的受力情况和运动状态。
示例假设有一个斜面体上放置一个小物块，两者一起向右做匀加速直线运动。
要求分析小物块的受力情况。
解题步骤：整体法：将斜面体和小物块视为一个整体，分析整体所受的外力（如地面的支持力、摩擦力等），利用整体法求出整体的加速度。
整体法与隔离法解题原理及技巧
方法 整体法 研究对象 系统：将相互作用的几个 物体作为研究对象 隔离法 物体：将系统中的某一物 选择原则 求解物体系整体的 加速度和所受外力 求解物体之间的内
m M F
(2)地面粗糙，T=？
m
F M
解：（1）由牛顿第二定律，对整体可得：F=(M+m)a 隔离m可得：T=ma 联立解得：T=mF/(M+m) (2) 由牛顿第二定律，对整体可得： F-μ(M+m)g=(M+m)a 隔离m可得：T-μmg =ma
联立解得：T=mF/(M+m)
F
(3)竖直加速上升，T=?
m1 F2 m2 F1 m1 m2
总结：1.若m1=m2，则拉力T=( F1+F2)/2 2. 若F1=F2，则拉力T=F1=F2 3.若F1、F2方向相同，则拉力T=( m2F1- m1F2)/( m1+m2)
练习3、如图所示，在光滑的水平地面上，有两个质量相 等的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力 作用下运动，已知F1>F2，当运动达到稳定时，弹簧的伸 长量为（ ） A．(F1-F2)/k C．(F1+F2)/2k
）
C．0
D． (M+m)g/M
[解析]方法一、隔离法
对框架由力的平衡条件可得：F= Mg
对小球,由牛顿第二定律可得：F+mg=ma
联立解得，小球的加速度a=(M+m)g/m
方法二、整体法
对整体,由牛顿第二定律可得：
F
(M+m)g=ma+0
受力分析中的整体法与隔离法
整体法和隔离法的应用一、受力分析中的整体法与隔离法1、整体法整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部物体之间的相互作用力。
当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。
运用整体法解题的基本步骤是：（1）明确研究的系统或运动的全过程（2）画出系统或整体的受力图或运动全过程的示意图（3）选用适当的物理规律列方程求解2、隔离法隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其它物体的作用力。
为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。
运用隔离法解题的基本步骤是（1）明确研究对象或过程、状态（2）将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图（4）选用适当的物理规律列方程求解二、应用整体法和隔离法解题的方法1、合理选择研究对象。
这是解答平衡问题成败的关键。
研究对象的选取关系到能否得到解答或能否顺利得到解答，当选取所求力的物体，不能做出解答时，应选取与它相互作用的物体为对象，即转移对象，或把它与周围的物体当做一整体来考虑，即部分的看一看，整体的看一看。
但整体法和隔离法是相对的，二者在一定条件下可相互转化，在解决问题时决不能把这两种方法对立起来，而应该灵活把两种方法结合起来使用。
为使解答简便，选取对象时，一般先整体考虑，尤其在分析外力对系统的作用（不涉及物体间相互作用的内力）时。
但是，在分析系统内各物体（各部分）间相互作用力时（即系统内力），必须用隔离法。
2、如需隔离，原则上选择受力情况少，且又能求解未知量的物体分析，这一思想在以后牛顿定律中会大量体现，要注意熟练掌握。
3、有时解答一题目时需多次选取研究对象，整体法和隔离法交叉运用，从而优化解题思路和解题过程，使解题简捷明了。
所以，注意灵活、交替地使用整体法和隔离法，不仅可以使分析和解答问题的思路与步骤变得极为简捷，而且对于培养宏观的统摄力和微观的洞察力也具有重要意义。
第3讲超重与失重 整体法和隔离法
第3讲超重与失重整体法和隔离法重点难点突破【规律方法技巧】一、对超重和失重现象的进一步理解1.三种情况产生的条件仅与加速度的方向有关，而与物体的速度大小和方向无关.“超重”不能理解成重力增加了，“失重”不能理解成重力减小了，“完全失重”不能理解成物体的重力消失了.物体在这三种情况下重力不变.2.注意：判断物体超重或失重，仅分析加速度的方向即可，只要加速度的竖直分量向上就是超重，加速度的竖直分量向下就是失重.二、整体法与隔离法的选取原则1.隔离法的选取原则：若连接体或关联体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解.2.整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量).3.整体法、隔离法交替运用原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力.即“先整体求加速度，后隔离求内力”.4.涉及隔离法与整体法的具体问题(1)涉及滑轮的问题，若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法.若绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度方向不同，但大小相同.(2)固定斜面上的连接体问题.这类问题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度.解题时，一般采用先整体、后隔离的方法.建立坐标系时也要考虑矢量分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度.(3)斜面体(或称为劈形物体、楔形物体)与在斜面体上物体组成的连接体(系统)的问题.当物体具有加速度，而斜面体静止的情况，解题时一般采用隔离法分析.【高频考点突破】考点一、超重与失重问题【例1】为了测量某住宅大楼每层的平均高度(层高)及电梯的运行情况，甲、乙两位同学在一电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验：质量m＝50 kg的甲同学站在体重计上，乙同学记录电梯从地面一楼到顶层的过程中，体重计的示数随时间变化的情况，并作出了如图所示的图象.已知t ＝0时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层.求：(1)电梯启动和制动时的加速度大小.(2)该大楼的层高.【解析】(1)对于启动状态有F 1－mg ＝ma 1解得a 1＝2 m/s 2对于制动状态有mg －F 3＝ma 2解得a 2＝2 m/s 2(2)电梯匀速运动的速度v ＝a 1t 1＝2×1 m/s ＝2 m/s从题图中读得电梯匀速上升的时间t 2＝26 s电梯运行的总时间t ＝28 s电梯运行的v-t 图象如图所示，所以总位移x ＝12v (t 2＋t )＝12×2×(26＋28) m ＝54 m 层高h ＝x 18＝5418m ＝3 m 【思维提升】当电梯加速上升时，人有向上的加速度，当电梯减速上升时，人有向下的加速度，加速度是由人的重力和体重计对人的支持力的合力产生的.因此根据牛顿第二定律建立方程即可顺利解题.解超重和失重的问题，关键是抓住运动和力的桥梁——加速度这个物理量.【拓展1】有一电梯做匀速运动，具有一定质量的木块A 静止在地板上，被处于水平伸长状态的轻弹簧拉住，如图所示.现发现木块突然被弹簧拉向右方，由此可以判断，以下说法中正确的是( AD )A.电梯可能向上做减速运动，木块处于失重状态B.电梯一定向上做加速运动，木块处于超重状态C.电梯可能向上做加速运动，木块处于超重状态D.电梯可能具有向下的加速度，木块处于失重状态【解析】木块A静止在匀速运动的电梯中，处于平衡状态，此时物体受到重力mg、电梯地板的支持力N、弹簧的弹力F和地板对它的摩擦力f.由于物体A处于平衡状态，所以对A应有N＝mg，F＝f现发现木块突然被弹簧拉向右方，表明在此时木块所受弹簧的拉力大于它所受的最大静摩擦力，原因是最大静摩擦力变小了.又因最大静摩擦力与正压力有关，最大静摩擦力变小了，说明正压力变小了.设物体随电梯运动的加速度为a，以竖直向下为正方向，根据牛顿定律，有mg－N＝ma因N变小，则必有a＞0，即物体必具有竖直向下的加速度，所以此时电梯可能做向上的减速运动或向下的加速运动.考点二、斜面上运动的物体的超重与失重问题【例2】如图所示，质量为M的斜劈倾角为θ，一质量为m的滑块，沿斜面加速度下滑过程，M始终静止不动，则水平面受到的压力N的大小为()A.N＞(M＋m)gB.N＜(M＋m)gC.N＝(M＋m)gD.N的最小值为Mg＋mg cos2θ【解析】m加速下滑产生沿斜面的加速度，此加速度有沿竖直向下的分量，故可视为失重状态，而M静止，可直接判断水平面受到的压力N＜(M＋m)g，当斜面光滑时下滑加速度最大，竖直分量也最大，失重最显著，此时对水平面的压力最小，由于下滑加速度为a＝g sin θ，此加速度在竖直方向上的分量为a y＝a sin θ＝g sin2θ，由失重知识得N＝Mg＋mg－ma y＝Mg＋mg cos2θ，故B、D正确.【答案】BD【思维提升】对于此类问题也可用隔离法分别分析得出结论，但如果用超重与失重知识去分析则要简单些.【拓展2】如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上随扶梯的传送带向上运动，运动方向与水平面夹角为θ.当扶梯的传送带以加速度a向上减速运动时，求人受到的支持力和摩擦力.【解析】以人为研究对象，人受重力G (竖直向下)，支持力N (竖直向上)和摩擦力f .摩擦力的方向一定沿接触面的切线方向，即沿水平方向.将加速度分解成水平分量和竖直分量，合外力与加速度的瞬时对应关系可知f ＝ma x ＝ma cos θ，G －N ＝ma y ＝ma sin θ解得N ＝m (g －a sin θ)f ＝ma cos θ考点三、整体法与隔离法的应用【例3】(2011·新课标)如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.现给木块施加一随时间t 增大的水平力F ＝kt (k 是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2.下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是( )【解析】在m 1与m 2相对滑动前对m 1和m 2整体有a ＝F m 1＋m 2＝kt m 1＋m 2a 与t 成正比关系，图线的斜率为k m 1＋m 2，当m 1与m 2相对滑动后，m 1受的力是f 1＝μm 2g ＝m 1a 1，a 1＝μm 2g m 1为一恒量，对m 2有F －μm 2g ＝m 2a 2，得a 2＝kt m 2－μg ，斜率为k m 2，可知A 正确，B 、C 、D 错误.【答案】A【思维提升】连接体具有相同的加速度，研究的问题又不涉及物体之间的相互作用时，应选用整体法.若要研究系统内各物体之间的相互作用，或系统内各物体具有不同的加速度时，就要用隔离法了.如本题中，m 1与m 2共同运动时，选整体为研究对象，利用整体法；当二者发生相对运动后，就要分别取m 1、m 2为研究对象，利用隔离法解决问题.【拓展3】在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神.为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化.一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示.设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10 m/s2.当运动员与吊椅一起正以加速度a＝1 m/s2上升时，试求：(1)运动员竖直向下拉绳的力；(2)运动员对吊椅的压力.【解析】(1)设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F.对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有2F－(m人＋m椅)g＝(m人＋m椅)aF＝440 N由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力F′＝440 N(2)设吊椅对运动员的支持力为F N，对运动员进行受力分析如图所示，则有F＋F N－m人g＝m人aF N＝275 N由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为275 N.考点四、临界问题【例4】如图所示，一质量为0.2 kg的小球用细绳吊在倾角θ＝53°的斜面顶端，斜面静止时球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦.(1)当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力.(2)当斜面以10 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子的拉力及小球对斜面的压力各为多大？【解析】以小球为研究对象.当斜面的加速度达到一定值后，小球将脱离斜面，存在着临界状态，必须找出斜面运动的临界加速度，在临界状态时小球与斜面无压力，但相对位置没变，此时小球只受两个力作用，重力与绳的拉力，其合力沿水平方向，得a＝g cot 53°＝32，所以(1)问中小球对斜面有压力，4g＝7.5 m/s(2)问中小球已脱离斜面.。
整体法和隔离法的正确用法
整体法和隔离法的正确用法整体法和隔离法是物理学中常用的两种方法，它们在解决复杂系统的运动和相互作用问题时非常有用。
下面将介绍整体法和隔离法的正确用法。
一、整体法整体法是指将多个物体组成的系统作为一个整体进行研究的方法。
这种方法在解决一些涉及多个物体相互作用的问题时非常有效。
整体法的优点是可以减少研究对象的数量，从而简化问题的复杂性。
1. 适用范围整体法适用于以下情况：（1）多个物体组成的系统具有相同的运动状态，可以作为一个整体进行研究；（2）多个物体之间的相互作用力可以忽略不计，或者只考虑它们之间的外部力；（3）需要研究系统整体的力学性质，如加速度、动量等。
2. 解题步骤使用整体法解题的一般步骤如下：（1）明确研究对象，将多个物体组成的系统作为一个整体进行研究；（2）分析整体受到的外力，包括重力、支持力、摩擦力等；（3）根据牛顿第二定律列方程，求出整体的加速度；（4）根据加速度求出各个物体的运动状态，如速度、位移等。
3. 注意事项使用整体法时需要注意以下几点：（1）整体法只能考虑外部力，不能考虑内部相互作用力；（2）如果系统中有多个物体具有不同的运动状态，需要分别对它们进行受力分析；（3）在求解系统的加速度时，需要考虑各个物体之间的相互作用力。
二、隔离法隔离法是指将系统中的各个物体分别进行受力分析的方法。
这种方法在解决一些涉及相互作用力的问题时非常有效。
隔离法的优点是可以清晰地分析各个物体之间的相互作用关系。
1. 适用范围隔离法适用于以下情况：（1）需要研究系统中各个物体之间的相互作用力；（2）系统中各个物体具有不同的运动状态，需要分别进行分析；（3）需要求出各个物体受到的合外力。
2. 解题步骤使用隔离法解题的一般步骤如下：（1）明确研究对象，将系统中的各个物体分别作为研究对象；（2）对每个物体进行受力分析，包括重力、支持力、摩擦力等；（3）根据牛顿第二定律列方程，求出各个物体的加速度；（4）根据加速度求出各个物体的运动状态，如速度、位移等。
高中物理必修一：4-9整体法与隔离法
三 ．解题方法： 1.若几个物体相对静止，或者加速度相同，可以用 整体法计算。
（1）已知外力求内力。 先整体分析，计算加速度，然后隔离分析计
算内力。
例1．在粗糙的水平地面上，质量分别为mA mB 的物体A、B中间用轻绳连接，现用水平力F拉 物体B，使A、B一起向右做加速运动， A、B与 地面的磨擦因素都是μ，求绳子的拉力。
算外力。
例4.质量为M的车厢内用轻绳挂着质量为m的 小球，车厢在水平外力作用下向右做加速运动， 小球相对车厢静止时，轻绳与竖直方向的夹角 为θ，求外力F的大小。
例5.如图所示，三个物体相对静止，一起向 右做加速运动，不计一切摩擦，不计绳子和 滑轮的质量，求外力F的大小。
m2
F
m1Байду номын сангаас
m3
2.若几个物体加速度不相同，用隔离法,分 别对每个物体分析计算.
整体法与隔离法
一、整体法：在研究物理问题时，把所研
究的对象作为一个整体来处理的方法称为 整体法。采用整体法时不仅可以把几个物 体作为整体，也可以把几个物理过程作为 一个整体，采用整体法可以避免对整体内 部进行繁锁的分析，常常使问题解答更简 便、明了。
二、隔离法：把所研究对象从整体中隔离出 来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离 法。可以把整个物体隔离成几个部分来处理， 也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理， 还可以对同一个物体，同一过程中不同物理 量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能 排除与研究对象无关的因素，使事物的特征 明显地显示出来，从而进行有效的处理。
A
B
例2.质量分别为mA、 mB的物体A、B叠放在 倾角为θ的光滑斜面上，一起沿斜面下滑，求 物体A、B之间的摩擦力。
B A
牛顿第二定律的应用之整体法与隔离法
碰撞问题
总结词
碰撞问题是指两个或多个物体在短时间 内发生高速碰撞，导致物体运动状态发 生急剧变化的问题。通过牛顿第二定律 ，可以求解碰撞后的运动状态和运动规 律。
VS
详细描述
碰撞问题中，物体之间的相互作用力会在 极短的时间内使物体的运动状态发生急剧 变化。通过分析碰撞过程中物体的受力情 况和运动状态的变化，结合牛顿第二定律 ，可以求解碰撞后物体的速度、加速度和 位移等物理量的变化。
牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即没有加速度的参考系。在非惯性参考系中，物体的运动规律会 受到额外的力作用，这些力无法通过牛顿第二定律来描述。
在研究天体运动、相对论效应等非惯性参考系问题时，需要使用更复杂的理论框架，如广义相对论。
只适用于单一物体的运动状态改变问题
牛顿第二定律适用于描述单一物体在 受到外力作用时运动状态的改变，不 适用于涉及多个物体相互作用的问题。
05
牛顿第二定律的局限性
只适用于宏观低速物体
牛顿第二定律只适用于描述宏观低速物体的运动规律，对于微观高速的粒子运动，如光子、电子等，需要使用量子力学和相 对论等其他理论。
在宏观低速的范围内，牛顿第二定律能够很好地描述物体的加速度与作用力之间的关系，但在高速或微观领域，这种描述会 失效。
只适用于惯性参考系
适用条件
当多个物体之间的相互作用力远大于 外界对整体的作用力时，使用整体法 更为简便。
在分析物体的加速度和受力情况时， 如果多个物体之间的运动状态相同或 相近，整体法也适用。
应用实例
当一个斜面静止在水平地面上时，可以将斜面和斜面上放置 的物体视为一个整体，分析受到的重力和地面对整体的静摩 擦力，从而得出斜面是否会滑动。
总结词
连接体问题是指两个或多个物体通过相互作用力而连接在一起的问题。通过整体法和隔离法，可以求解连接体的 运动状态和运动规律。
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方法 整体法
隔离法
研究对象 系统：将相互作用的几个 物体作为研究对象 物体：将系统中的某一物 体为研究对象
选择原则 求解物体系整体的 加速度和所受外力 求解物体之间的内 力或加速度
二、系统牛顿第二定律 对系统运用牛顿第二定律的表达式为：
F合 m1a1 m2a2 m3a3 mn an
即系统受到的合外力(系统以外的物体对系统内物体作用 力的合力)等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢 量和。
若系统内物体具有相同的加速度，表达式为：
F合 (m1 m2 mn ) a
练习2 （2004年全国）如图所示，两个用轻线相连的位于
光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2，拉力F1和F2 方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1>F2。试求在两 个物块运动过程中轻线的拉力T。
解析：设两物块一起运动的加速度为a,则有 F1－F2=(m1+m2)a ① 根据牛顿第二定律，对质量为m1的物块有 F1－T=m1a ②
加速度为（ ）
A．gsiห้องสมุดไป่ตู้α/2
B．Gsinα
C．3gsinα/2 D．2gsinα
[解析]方法一、隔离法 此题可先分析猫的受力情况，再分析 木板的受力情况，再用牛顿第二定律 求得结果。
对猫由力的平衡条件可得： f= mgsinα 对木板由牛顿第二定律可得： f +Mgsinα=Ma 式中M=2m，联立解得，木板的 加速度a=3gsinα/2
(M+m)gsinα=Ma+0
(M+m)g
式中M=2m，因此木板的加速度a=3gsinα/2
练习5、如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一
轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴一个质量为m的小球，
当小球上下振动时，框架始终没有跳起，框架对地面压力
为零的瞬间，小球的加速度大小为（ ）
A．g
B． (M+m)g/m
A．(F1-F2)/k C．(F1+F2)/2k
答案：C
B．(F1-F2)/2k D．(F1+F2)/k
练习4、如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子
拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫
的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，
以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的
由①、②两式得 T m1F2 m2 F1 m1 m2
总结：1.若m1=m2，则拉力T=( F1+F2)/2 2. 若F1=F2，则拉力T=F1=F2 3.若F1、F2方向相同，则拉力T=( m2F1- m1F2)/( m1+m2)
练习3、如图所示，在光滑的水平地面上，有两个质量相 等的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力 作用下运动，已知F1>F2，当运动达到稳定时，弹簧的伸 长量为（ ）
FN f
mg
FN斜
f
FN
Mg
对系统运用牛顿第二定律的表达式为：
F合 m1a1 m2a2 m3a3 mn an
[解析]方法二、整体法 当绳子突然断开时，虽然猫和木板不具有相同的加速度，
但仍可以将它们看作一个整体。分析此整体沿斜面方向的
合外力，猫相对于斜面静止，加速度为0。
FN
对整体可列出牛顿运动定律的表达式为
F
(3)竖直加速上升，T=?
M
(4)斜面光滑，加速上升，T=?
m
m F
M
(3)
解：由牛顿第二定律，对整体可得：
F- (M+m)g=(M+m)a 隔离m可得：T-mg=ma 联立解得：T=mF/(M+m)
(4)
解：由牛顿第二定律，对整体可得：
F- (M+m)gsinθ=(M+m)a 隔离m可得：T-mgsinθ=ma 联立解得：T=mF/(M+m)
三、整体法与隔离法的综合应用的两类问题
1.求内力：先整体求加速度，后隔离求内力。
外力
整体法
隔离法
加速度
内力
a
2.求外力：先隔离求加速度，后整体求外力。
外力
整体法
隔离法
加速度
内力
a
练习 ：相同材料的物块m和M用轻绳连接，在M上施加恒 力 F，使两物块作匀加速直线运动,求在下列各种情况下 绳中张力。
(1)地面光滑，T=?
F
m
M
(2)地面粗糙，T=？
F
m
M
解：（1）由牛顿第二定律，对整体可得：F=(M+m)a 隔离m可得：T=ma 联立解得：T=mF/(M+m)
(2) 由牛顿第二定律，对整体可得： F-μ(M+m)g=(M+m)a 隔离m可得：T-μmg =ma 联立解得：T=mF/(M+m)
C．0
D． (M+m)g/M
[解析]方法一、隔离法
对框架由力的平衡条件可得：F= Mg
对小球,由牛顿第二定律可得：F+mg=ma
联立解得，小球的加速度a=(M+m)g/m
方法二、整体法
F
对整体,由牛顿第二定律可得： (M+m)g=ma+0 解得:a=(M+m)g/m
Mg
a
mg F