第6章误差分析和数据处理

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2.误差具有随机性。在误差或测量值之间，一般是不相等的。
否则就可能是由于测量仪器的分辨率太差、太低的原因。
3.误差是未知的。通常情况下，由于真值是未知的，研究误差时一
般都从残差 v i 入手。残差定义为：
1 n
vi
xi
xxi
n
i1
xi
（6—2）
式中： v i ——任意一个测得值
x ——测得值的算术平均值
第六章 误差分析与数据处理
6.1 测量的误差及分类
1、误差的概念及产生误差的来源
我们知道，任何一个被测参数都有一个客观存在的量值，通常称为真值。
测量的任务就是要测量出此参数的真值。但是我们用某一设备（仪器）在一定
的条件下对此参数进行测量时，由于各种因数的影响，所得到的值总是与真值
不相等，不论所用的测量方法多么完善，所用的测量设备多么精确，测量工作
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8、环境误差。鉴于测量环境各种影响因素的变化与要求标 准状态的不一致，从而引起测量装置和被测量本身变化所造成的
误差。如气压、温度、振动、辐射、照明、静电、电磁场、惯性加速度、 旋转与旋转加速度等所引起的误差。
9、方法误差。由于测试时所使用的理论、公式和方法上的不完 整或疏忽所造成的误差。如用钢卷尺测量大轴的圆周长S，通过计算
பைடு நூலகம்
1、标准器误差。标准器是提供标准量的器具。如标准量块、标 准刻度尺、标准电阻和标准砝码等。它们本身体现出来的量值必不可 避免的都含有误差。
2、仪器误差。凡是用来直接或间接将被测量和测量单位比较的 设备，称为仪器或仪表。如温度计、千分尺、标准频率振荡器、微秒 计等。前两者为指示仪表，后两者为比较仪。仪器和仪表本身都具有 误差。
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二、误差的分类
误差的分类很多，可按误差的来源分，还可按误差的性质，误差的 独立性和被测量物在测量过程中的状态来进行分类。
1、按误差的原因（来源）分。按误差的原因（来源）分可分为原 理误差（或者叫方法误差）与构造误差（或者叫工具误差）。由于测量 原理的不完善，或近似性或假设了一些常数，或静态特性方程中某些参 数与理论静态特性方程中的对应参数不同等原因而引起的误差叫原理误 差。由于实际仪器在构造上，制造工艺上或调整不完善而引起的误差叫 做构造误差。
误差的大小，表示每一次测量值相对于真值不符和的程度。误差有 以下含义：
1.误差永远不等于零。误差总是要产生的，就其极限理论来说，也决 不可能为零，这就是误差的必然性原理。例如用石英钟测时间，误差不可 能小于石英振荡器振荡周期的一半；用电表测电量，电量误差不可能小于 一个电子所带的电量。
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3、附件误差。仪器的附件及附件工具，如计时开关装置、测量 环境等的误差，也会引起测量误差。
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4、机构误差。如正弦机构或正切机构的非线性、天平的不 等臂、机械零件连接的间隙等引起的误差。
5、调整误差。仪器仪表、量具在使用时没有调整到理想状态，如 不垂直、不水平、偏心、零位偏移等引起的误差。
多么仔细，只能使得到的值更接近真值，而不能得到真值，测量值与真值之差
就是测量误差。
既 ： xT
（6—1）
式中： ——测量误差；
x ——测量值；
T ——真值
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一般情况下，上式（6—1）中的真值及误差均是未知量， 故它只能表示一种理论上的概念。
但是测试的根本任务就是要找出被测参数的量值，而且希望它能精确 的表示真值。因此如何根据测量值获得近似的真值；如何确定它近似的程 度，即测量误差，就是误差分析所要解决的问题。
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3、按误差出现的规律性（或按性质）来分。可分为系统误差， 随机误差和过失误差（或称为粗大误差）。 系统误差。系统误差是由于测量系统不良（如刻度不准，砝码未校正 等），周围环境 变化，个人的习惯与偏向（如读数常偏高和偏低）等原 因引起的。系统误差不能用增加测量次数来减小或消除，但可以用理论计 算方法求得，并采用增加修正值的方法减小或消除它对测量结果的影响。
2、按被测量物在测量过程中的状态来分。可分为静态误差，稳态误 差与动态误差。
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被测参量不随时间变化而改变的，称为静态参量。静态参量的观测 误差，称为静态误差（静态参量误差）。这种误差通常视为随机误差。
被测参量随时间变化而改变的，称为动态参量。动态参量的观测误 差，称为动态误差（动态参量误差）。例如对人造卫星、导弹、火箭的 跟踪观测，其观测距离是时间的函数，其动态参量观测误差，显然是动 态参量误差。这种动态误差，应当看成是一个随机过程，通常用随机过 程理论来解决。又如在动、静态测试中，对应于某一输入的输出响应将 产生静态误差、稳态误差和动态误差。
6、量值误差。标准量值本身的不准确性，量值随时间的不稳定性 和随空间位置的不均匀性而引起的误差。如刻度尺长度的变化，标准电 阻阻值的变化、硬度块规上各处硬度值不等所引起的误差。
7、变形误差。仪器仪表、量具在使用中的变形。如因零件材料性 能的不稳定性或仪器本身因测量部件移动产生的变形，内经千分尺的弯 曲变形和压缩变形等引起的误差。
如测量者受分辨力的限制，或者因工作疲劳引起视觉器官的生理变 化，或者由于固有习惯引起的读数误差，以及精神因素产生的一时疏忽 等原因所引起的误差。
除此之外，仪器仪表在规定的条件下使用时所产生示值误差，称为 基本误差；超出此条件使用而引起的误差，称为附加误差；在测量过程 中，由于测量条件变动所引起的测量误差，称为条件误差等等。
得出大轴的直径 dS/ ,由于 的取值不同，将会引起误差。又
如测量弹丸的飞行速度，用通靶或断靶，弹丸通过通靶或断靶时需 消耗能量，另外，求出的速度值也只能是速度的平均值，而不是瞬 时速度。
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10、人员误差。简称“人差”，也城人因误差。由于观测者 或操作者在心理上或生理上主观因素所引起的误差。
4.误差具有不确定性。误差的不确定性是由于被测数据的不确定性
引起的，从而可以把误差看成是随机变量，以便借助概率论和数理统计
学来研究误差。
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既然误差存在是必然的，绝对的，那么误差是如何产生的？ 误差的来源主要有测量手段、测量环境、测量方法和测量人员等四 个方面。若进一步细分的话，还可以有以下测量误差。