公差配合与测量技术第4章 形状和位置公差
公差与配合习题及参考答案
公差与配合习题及参考答案第一章绪论1-1．什么叫互换性？为什么说互换性已成为现代机械制造业中一个普遍遵守原则？列举互换性应用实例。
（至少三个）。
答：（1）互换性是指机器零件（或部件）相互之间可以代换且能保证使用要求的一种特性。
（2）因为互换性对保证产品质量，提高生产率和增加经济效益具有重要意义，所以互换性已成为现代机械制造业中一个普遍遵守的原则。
（3）列举应用实例如下：a、自行车的螺钉掉了，买一个相同规格的螺钉装上后就能照常使用。
b、手机的显示屏坏了，买一个相同型号的显示屏装上后就能正常使用。
c、缝纫机的传动带失效了，买一个相同型号的传动带换上后就能照常使用。
d、灯泡坏了，买一个相同的灯泡换上即可。
1-2 按互换程度来分，互换性可分为哪两类？它们有何区别？各适用于什么场合？答：（1）按互换的程来分，互换性可以完全互换和不完全互换。
（2）其区别是：a、完全互换是一批零件或部件在装配时不需分组、挑选、调整和修配，装配后即能满足预定要求。
而不完全互换是零件加工好后，通过测量将零件按实际尺寸的大小分为若干组，仅同一组内零件有互换性，组与组之间不能互换。
b、当装配精度要求较高时，采用完全互换将使零件制造精度要求提高，加工困难，成本增高；而采用不完全互换，可适当降低零件的制造精度，使之便于加工，成本降低。
（3）适用场合：一般来说，使用要求与制造水平，经济效益没有矛盾时，可采用完全互换；反之，采用不完全互换。
1-3．什么叫公差、检测和标准化？它们与互换性有何关系？答：（1）公差是零件几何参数误差的允许范围。
（2）检测是兼有测量和检验两种特性的一个综合鉴别过程。
（3）标准化是反映制定、贯彻标准的全过程。
（4）公差与检测是实现互换性的手段和条件，标准化是实现互换性的前提。
1-4．按标准颁布的级别来分，我国的标准有哪几种？答：按标准颁布的级别来分，我国标准分为国家标准、行业标准、地方标准和企业标准。
1-5．什么叫优先数系和优先数？答：（1）优先数系是一种无量纲的分级数值，它是十进制等比数列，适用于各种量值的分级。
形状与位置公差详解
形状和位置公差（几何公差）
此后，我国又相继颁布了以下配套国家标准。 GB 4249 - 84 公差原则 GB 4380 - 84 确定圆度误差方法 二点、三点法 GB 7234 - 87 圆度测量术语、定义及参数 GB 7235 - 87 确定圆度误差方法 半径变化量测量 GB 8069 - 87 位置量规 GB 11336 - 89 直线度误差检测 GB 11337 - 89 平面度误差检测 GB 13319 - 91 位置度公差 所有这些标准的贯彻和实施，都对振兴我国的机械 工业、提高生产技术水平和生产过程的经济性发挥了 良好的促进作用。
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形状和位置公差（几何公差）
2.几何要素分类
⑴ 按结构特征分为： 组成要素、导出要要素”；“轮廓要素” 改为“组成要素”；“测得要素”改为“提取要素” 等，
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形状和位置公差（几何公差）
2.几何要素分类
⑵ 按存在状态分为： 实际要素、公称要素 实际要素：零件上实际存在的要素。 标准规定：测量时用提取要素（测得要素）代替 实际要素。 公称要素（理论要素）：具有几何学意义的要素， 即几何的点、线、面，它们不存在任何误差。图 样上表示的要素均为公称要素。
形状和位置公差（几何公差）
近年来，为遵循与国际标准接轨的原则，我国又 制、修订了一些形位公差国家标准。即：
《GB/T 4249-1996 公差原则》等效采用《ISO 8015：1985》代替 《GB 4249-84》。
《GB/T 1184-1996 形状和位置公差 未注公差值》
等效采用 《ISO 2768：1989》代替 《GB 1184-80》。
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形状和位置公差（几何公差）
几何公差的附加符号
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形状和位置公差（几何公差）
第四章 形位公差
符号
有或无基准要求 无 无 无
无
有 有
有
有 有 无或有 有 有 有 有
4-1
三、基准和基准体系
1、基准的概念 基准：确定被测要素方向或位置的依据。 例如： 用平台的工作面来模拟基准平面； 轴的轴线可用V形块来体现。
4-1 2、基准的类型 1、按几何特征可分为三种： 基准点、基准直线、基准平面。 2、根据它们的构成情况，可分为以下几种类型。 （1）单一基准 : 由一个要素(如一个平面、一条 轴线）建立的基准
1、当同一被测要素有多项形位公差要求，其标注方法又一致时， 可以将这些框格重叠绘制，并用一根指引线引向被测要素。
4-1
2、不同被测要素有同一公差要求时，可以在同一指引线上 绘制多个指示箭头分别引向各被测要素。
4-1
3、结构和尺寸都相同的几个被测要素，有相同的形位公差要求时， 可只对其中的一个要素进行标注，但应在该框格的上方说明被测 要素的数量。
4-1
（2）组合基准（公共基准）： 由两个或两个以上的要素共同建立而作为单基准使用的基准。
4-1
（3）成组基准:由某一要素组所建立的基准。 基准c即为四孔所建立的成组基准。
4-1
4-1
三，几何公差的意义和要素 几何公差是图样中对要素
的形状和位置规定的最大允许 的变动量。
控制要素的形状或位置， 均是对整个要素的控制。
4-2
标注示例
4-2
轮廓度公差和前述四个形状公差项目相比， 具有下列不同的特点： 1、公差带形状由理论正确尺寸确定。
2、当被测轮廓相对于基准有位置要求时， 其公差带相对于基准应保持指定的位置关系。
4-2
课本P71， 表4-1
4-3
线轮廓度或面轮廓度公差是对零件表面的要求 （非圆曲线和非圆曲面），可以仅限定其形状误差， 也可在限制形状误差的同时，还可对基准提出要求。 前者属于形状公差，后者属于方向或位置公差。
互换性与测量技术》第四章_形状和位置公差及检测
d圆柱面绕基准轴
线作无轴向移动回 转时，在任一测量 平面内的径向跳动 量均不得大于公差 值0.05mm。
d t
0.05 A
a)标注
A
基准轴线
测量平面
a)公差带
40
（2）端面圆跳动
公差带定义：公差 带是在与基准轴线 同轴的任一半径位 置的测量圆柱面上 沿母线方向距离为 公差值t的两圆之 间的区域。
当被测件绕基准轴 线无轴向移动旋转 一周时，在被测面 上任一测量直径处 的轴向跳动量均不 得大于公差值 0.05mm。
0.05 A
A a)
基准轴线
测量圆柱面
b)
41
（3）斜向圆跳动
第四章 形状和位置公差及检测
学习指导 本章学习目的是掌握形位公差和形位误差的 基本概念，熟悉形位公差国家标准的基本内 容，为合理选择形位公差打下基础。学习要 求是掌握形位公差带的特征（形状、大小、 方向和位置）以及形位公差在图样上的标注 ；掌握形位误差的确定方法；掌握形位公差 的选用原则；掌握公差原则（独立原则、相 关要求）的特点和应用；了解形位误差的检 测原则。
公差带定义：线轮廓度公差带是包络一系列直 径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心 应位于理想轮廓线上。如下图。
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轮廓度公差带
无基准要求
有基准要求
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第三节 位置公差
位置公差——是指关联实际要素的位置对 基准所允许的变动全量。
位置公差带——是限制关联实际要素变动 的区域，被测实际要素位于此区域内为合格， 区域的大小由公差值决定。
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公差配合与技术测量教案
公差配合与技术测量教案第一章：概述1.1 课程介绍本课程旨在让学生了解和掌握公差配合与技术测量的基础知识，培养学生进行尺寸控制和质量检测的能力。
1.2 教学目标（1）理解公差配合的基本概念；（2）掌握尺寸公差、形状公差和位置公差的概念及分类；（3）了解技术测量的基本原理和方法。
1.3 教学内容（1）公差配合的基本概念；（2）尺寸公差、形状公差和位置公差的概念及分类；（3）技术测量的基本原理和方法。
第二章：尺寸公差2.1 教学目标（1）掌握尺寸公差的基本概念；（2）了解尺寸公差的标注方法和限制；（3）熟悉尺寸公差在实际工程中的应用。
2.2 教学内容（1）尺寸公差的基本概念；（2）尺寸公差的标注方法；（3）尺寸公差的限制；（4）尺寸公差在实际工程中的应用。
第三章：形状公差3.1 教学目标（1）掌握形状公差的基本概念；（2）了解形状公差的分类及标注方法；（3）熟悉形状公差在机械加工中的应用。
3.2 教学内容（1）形状公差的基本概念；（2）形状公差的分类及标注方法；（3）形状公差在机械加工中的应用。
第四章：位置公差4.1 教学目标（1）掌握位置公差的基本概念；（2）了解位置公差的分类及标注方法；（3）熟悉位置公差在机械加工中的应用。
4.2 教学内容（1）位置公差的基本概念；（2）位置公差的分类及标注方法；（3）位置公差在机械加工中的应用。
第五章：技术测量5.1 教学目标（1）掌握技术测量的基本原理；（2）了解常用测量工具及使用方法；（3）熟悉测量误差及减小方法。
5.2 教学内容（1）技术测量的基本原理；（2）常用测量工具及使用方法；（3）测量误差及减小方法。
第六章：公差配合在工程中的应用6.1 教学目标（1）理解公差配合在工程中的重要性；（2）掌握公差配合在设计、生产和使用过程中的应用；（3）了解公差配合在提高产品质量和降低成本中的作用。
6.2 教学内容（1）公差配合在工程中的重要性；（2）公差配合在设计、生产和使用过程中的应用；（3）公差配合在提高产品质量和降低成本中的作用。
公差与配合第4章教案
第4章光滑极限量规学习及技能目标１．明确安全裕度和验收极限的概念，掌握计量器具的选择和验收极限的确定。
２．理解光滑极限量规的特点、作用和种类。
３．理解泰勒原则的含义，掌握工作量规的公差带的分布及工作量观的使用方法。
第一讲 4.1概述课题：1. 误收与误废2. 验收极限与安全裕度3.计量器具的选择原则授课形式：讲授教学目的：1. 理解误收与误废的含义2. 明确验收极限与安全裕度的概念3.掌握计量器具的选择原则教学重点：计量器具的选择原则教具：多媒体课件教学方法：利用误收与误废的实例讲解其含义，从而引出验收极限及安全裕度的概念，达到正确掌握计量器具的选择的目的。
教学过程：一、引入新课题利用多媒体课件引入新课.二、教学内容４．１概述４．１．１误收与误废在进行检测时，把超出公差界限的废品误判为合格品而接收称为误收；将接近公差界限的合格品误判为废品而给予报废称为误废。
为了保证产品品质，ＧＢ／Ｔ３１７７—２００９《产品几何技术规范（ＧＰＳ）光滑工件尺寸的检验》对验收原则、验收极限和计量器具的选择等作了规定。
４．１．２验收极限与安全裕度Ａ国家标准规定的验收原则是：所用验收方法应只接收位于规定的极限尺寸之内的工件。
即允许有误废而不允许有误收。
验收极限是指检验工件尺寸时判断其合格与否的尺寸界限。
国家标准规定，验收极限可以按照下列两种方法之一确定。
方法１验收极限是从图样上标定的上极限尺寸和下极限尺寸分别向工件公差带内移动一个安全裕度Ａ来确定的。
所计算出的两极限值为验收极限（上验收极限和下验收极限），为了保证验收时合格，在生产时工件不能按原有的极限尺寸加工，应按由验收极限所确定的范围生产，这个范围称为生产公差。
方法２验收极限等于图样上标定的上极限尺寸和下极限尺寸，即Ａ值等于零。
（１）对要求符合包容要求的尺寸、公差等级高的尺寸，其验收极限按方法１确定。
（２）当工艺能力指数Ｃｐ≥１时，其验收极限可以按方法２确定。
（３）对偏态分布的尺寸，其验收极限可以仅对尺寸偏向的一边按方法１确定，而另一边按方法２确定。
形状和位置公差
1.1形状公差
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1.1形状公差
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1.2轮廓度公差
轮廓度公差由线轮廓度、面轮廓度两个项目组成，是用来限制被测几 何要素如曲线、曲面的误差。轮廓度公差具有以下两个特点。 1)轮廓度无基准要求时为形状公差，公差带有两个要素：公差带的形状和 大小，公差带的形状由理论正确尺寸决定。 2)轮廓度有基准要求时为位置公差，公差带有四个要素：公差带形状、大 小、方向和位置，公差带的位置由理论正确尺寸和基准决定。 轮廓公差带定义、标注示例和说明如下表所示。
小、方向和位置。
▪ 定位公差带定义、标注示例和说明如下表所示。
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1.3位置公差
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1.3位置公差
• 3.跳动公差
▪ 跳动公差包括圆跳动和全跳动两项公差。跳动公差是指被测实际要素绕基准轴线作无
轴向移动时，回转一周或连续回转时所允许的最大跳动。
▪ 圆跳动和全跳动公差有以下区分： ▪ 圆跳动公差是指被测实际要素在某个测量截面内相对于其理想要素的变动量。圆跳动
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1.2轮廓度公差
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1.3位置公差
位置公差由平行度、垂直度、倾斜度、同轴度、对称度、位置度、圆跳 动和全跳动等八个项目组成,是用来限制被测实际几何要素相对于基准要素 的方向和位置误差。因此位置公差是指被测实际要素对基准在方向、位置上 所允许的变动全量。 位置公差的公差带有四个要素：公差带的形状、大小、方向和位置。 位置公差按照所要求的几何关系可分为定向、定位、和跳动公差三大类。
又分为径向圆跳动、端面圆跳动和斜向圆跳动三种情况。
▪ 全跳动公差是指被测实际要素的整个表面对于其理想要素的变动量。全跳动分为径向
机械测量技术-几何公差形状、方向、位置和跳动公差
第四章 几何公差 形状、方向、位置和跳动公差
二、形位公差项目及符号 国家标准规定了14项形位公差，其名称、符号以及分类见表4⁃1。
表4-1 形位公差的分类与基本符号(GB/T 1182—2008)
第四章 几何公差 形状、方向、位置和跳动公差
三、形位公差的意义和要素 对产品的功能要求，除尺寸公差外，还要对产品的形位公差提出
态，且其对应中心要素的形状或位置误差等于图样上标注的形位公差时 的综合极限状态。
最大实体实效状态对应的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸MMVS。 轴和孔的最大实体实效尺寸分别用符号dMV和DMV表示。 dMV＝ dmax+t M DMV=Dmin-t M
• 6、最小实体实效状态和最小实体实效尺寸 最小实体实效状态MMVC是指实际要素在给定长度上处于
要求。 1)公差带的形状常用的有9种，见表4-2。 2)公差带的大小指公差带的宽度t或直径ϕt，如表4-2中所示，t即公差 值；取值大小取决于被测要素的形状和功能要求。 3)公差带的方向即评定被测要素误差的方向。 4)公差带的位置，形状公差带没有位置要求，只用来限制被测要素 的形状误差。
第四章 几何公差 形状、方向、位置和跳动公差
（2）实际（组成）要素。由接近实际（组成）要素所限定的工件实际 表面的组成要素部分。 如图（b）所示。 实际（组成）要素是实际存在并将整个工件与周围介质分隔的要素。它由
无数个连续点构成，为非理想要素。
几何要素定义之间的相互关系
4.提取组成要素与提取导出要素 （1）提取组成要素。按规定方法，由实际（组成）要素提取有限数目 的点所形成的实际（组成）要素的近似替代，如图（c）所示。 （2）提取导出要素。由一个或几个提取组成要素得到的中心点、中心 线或中心面，如图（c）所示。 提取（组成、导出）要素是根据特定的规则，通过对非理想要素提取
习题库_第四章 形状与位置公差
第四章形状与位置公差一.判断题（正确的打√，错误的打×）1. 形位公差的研究对象是零件的几何要素。
（）2. 基准要素是用来确定被测要素方向和位置的要素。
（）3. 基准要素为中心要素时，基准符号应该与该要素的轮廓要素尺寸线错开。
（）4. 一要素既有位置公差要求，又有形状公差要求时，形状公差值应大于位置公差值。
（）5. 端面全跳动公差和端面对轴线垂直度公差的作用完全一致。
（）6. 径向全跳动公差可以综合控制圆柱度和同轴度误差。
（）7. 最大实体状态就是尺寸最大时的状态。
（）.8. 独立原则是指零件无形位误差。
（）9. 最大实体要求之下关联要素的形位公差不能为零。
（）10. 建立基准的基本原则是基准应符合最小条件。
（）11. 理想要素与实际要素相接触即可符合最小条件。
（）12. 某平面对基准平面的平行度误差为0．05mm，那么这平面的平面度误差一定不大于0．0 5mm。
( )13. 某圆柱面的圆柱度公差为0．03 mm，那么该圆柱面对基准轴线的径向全跳动公差不小于0．03mm。
（）14. 对同一要素既有位置公差要求，又有形状公差要求时，形状公差值应大于位置公差值。
（）15. 对称度的被测中心要素和基准中心要素都应视为同一中心要素。
（）16. 某实际要素存在形状误差，则一定存在位置误差。
（）17. 图样标注中Φ20+0.021 0mm孔，如果没有标注其圆度公差，那么它的圆度误差值可任意确定。
（）18. 圆柱度公差是控制圆柱形零件横截面和轴向截面内形状误差的综合性指标。
（）19. 线轮廓度公差带是指包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。
（）20. 零件图样上规定Φd实际轴线相对于ΦD基准轴线的同轴度公差为Φ0．02mm。
这表明只要Φd实际轴线上各点分别相对于ΦD基准轴线的距离不超过0．02 mm，就能满足同轴度要求。
（）二.单项选择题:1. 作用尺寸是由_____而形成的一个理想圆柱的尺寸。
考试题
第四章形状和位置公差及检测一、是非题（正确的在括号中画“√”，错误的画“×”）（每小题1分）：1.（）若某表面的平面度误差为0.02mm，则它对另一基准平面的平行度误差一定不小于0.02mm。
2.（）除线轮廓度和面轮廓度外，其它形状公差带的位置都是浮动的。
3.（）圆度的公差带形状是一个圆。
4.（）当轴的端面对基准轴线有垂直度要求时，可以用全跳动公差来控制。
5.（）图样上采用独立原则标注的同轴度公差值为φ0.06mm，加工后测得被测轴线上各点到基准轴线的最大偏移量为0.04mm，则此件的该项要求合格。
6.（）同轴度误差实质上就是实际轴线对基准轴线的最大偏移量。
7.（）在一定条件下，采用相关要求可以使相应要素的形位公差或（和）尺寸公差得到补偿。
8.（）平面对基准平面的平行度误差为0.05，则该平面的平行度误差就一定不大于0.05。
9.（）若轴线A对轴线B的同轴度公差为φ0.1mm，加工后零件轴线A上各点对轴线B距离的最大值为0.06mm,该同轴度误差合格10.（）圆柱度公差是控制圆柱体零件纵向截面内形状误差的一项综合指标11.（）某平面对基准平面的平行度误差为0.05mm，则该平面的平面度误差就一定不大于0.05mm。
12.（）若测得实际被测轴线至基准轴线的最大偏移量为5μm，则该实际被测轴线相对其基准轴线的同轴度公差为10μm.13.（）最大实体要求就是要求被测要素的实际表面遵守其最大实体边界的一种公差要求。
14.（）包容要求主要用于尺寸公差与形状公差间无严格比例关系，保证配合性质的场合。
15.（）最大实体要求主要用于相互配合的孔、轴能够保证自由装配的场合。
16.（）只要尺寸公差和形位公差采用独立原则，肯定可以满足被测要素的功能要求。
17.（）圆柱度误差是由圆度、直线度和相对素线的平行度误差综合形成的。
18.（）圆柱度公差是由圆度、直线度和相对素线的平行度公差综合形成的。
19.（ ）端面对其轴线的垂直度公差带与端面全跳动公差带完全相同。
形状公差1习题库_第四章_形状与位置公差
第四章形状与位置公差一.判断题（正确的打√，错误的打×）1. 形位公差的研究对象是零件的几何要素。
（ y ）2. 基准要素是用来确定被测要素方向和位置的要素。
（ y ）3. 基准要素为中心要素时，基准符号应该与该要素的轮廓要素尺寸线错开。
（ n ）4. 一要素既有位置公差要求，又有形状公差要求时，形状公差值应大于位置公差值。
（n ）5. 端面全跳动公差和端面对轴线垂直度公差的作用完全一致。
（y ）6. 径向全跳动公差可以综合控制圆柱度和同轴度误差。
（ y ）7. 最大实体状态就是尺寸最大时的状态。
（ n ）.8. 独立原则是指零件无形位误差。
（ n）9. 最大实体要求之下关联要素的形位公差不能为零。
（ n ）10. 建立基准的基本原则是基准应符合最小条件。
（n ）11. 理想要素与实际要素相接触即可符合最小条件。
（n ）12. 某平面对基准平面的平行度误差为0．05mm，那么这平面的平面度误差一定不大于0．0 5mm。
( y )13. 某圆柱面的圆柱度公差为0．03 mm，那么该圆柱面对基准轴线的径向全跳动公差不小于0．03mm。
（n ）14. 对同一要素既有位置公差要求，又有形状公差要求时，形状公差值应大于位置公差值。
（n）15. 对称度的被测中心要素和基准中心要素都应视为同一中心要素。
（n）16. 某实际要素存在形状误差，则一定存在位置误差。
（y）17. 图样标注中Φ20+0.021 0mm孔，如果没有标注其圆度公差，那么它的圆度误差值可任意确定。
（y ）18. 圆柱度公差是控制圆柱形零件横截面和轴向截面内形状误差的综合性指标。
（y ）19. 线轮廓度公差带是指包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。
（y）20. 零件图样上规定Φd实际轴线相对于ΦD基准轴线的同轴度公差为Φ0．02mm。
这表明只要Φd实际轴线上各点分别相对于ΦD基准轴线的距离不超过0．02 mm，就能满足同轴度要求。
第4章 几何公差
方向公差具有如下特点： 1) 方向公差带相对基准有确定的方向，而其位置往 往是浮动的。 2) 方向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状 的功能。 因此在保证功能要求的前提下，规定了方向公差 的要素，一般不再规定形状公差，只有需要对该要 素的形状有进一步要求时，则可同时给出形状公差， 但其公差数值应小于方向公差值。
2）给定方向上直线度
当给定相互垂直的两个方向时，直线度公差带是正截 面为公差值t1*t2的四棱柱内的区域。 如图表示三棱尺的棱线必须位于水平方向距离为公差 值0.2mm，垂直方向距离为公差值0.1mm的四棱柱内。
给定一个方向或给定两个方向由设计者根据零件的功能要求 来确定。例如，车床床身的导轨是用于大拖板纵向进给使进给 时起导向作作用。为了保证导向精度，对平导轨只需给定垂直 方向的直线度公差，而对于三角导轨，除了给定垂直方向的直 线度误差外，还需要给定水平方向的直线度公差,如图所示.
练习
改正图中标注错误。
形状误差的评定
形状误差：被测实际要素的形状对其理想要素的 变动量（偏离量）。 形状误差值不大于相应的公差值，则认为是合格 的。 评定形状误差的基本原则： 形状误差值：用最小包容区的宽度和直径表示。 最小包容区：指包容被测实际要素，且具有最小 宽度f或直径Φf区域。
例1：
几何公差带四要素:几何公差带的大小、形状、方向和位 置。 几何公差带的主要形状有11种 。
4.1.3 几何公差带概念
4.2 几何公差的标注
几何公差标注 ——特征项目符号 ——被测要素 ——公差值
——基准要素 ——附加符号 4.2.1 公差框格与基准符号 4.2.2 公差框格在图样上的标注
4.2.1 公差框格与基准符号
形状公差和位置公差
3.1 概 述
要制造完全没有形位误差的零件，既不可能也无必要。因此， 为了满足零件的使用要求，保证零件的互换性和制造的经济性，设计 时不仅要控制尺寸误差和表面粗糙度，还必须合理控制零件的形位误 差，即对零件规定形状和位置公差。
为了适应国际技术交流和经济发展的需要，我国根据 ISO 1101制定 了有 关形 位公差 的新 国家标 准 ， 分别 为： GB／T 1182— 1996《形状和位置公差通则、 定义、 符号和图样表示法》；GB／T 1184—1996《 形 状 和 位 置 公 差 未 注 公 差 值 》 ； GB ／ T4249—1996 《公差原则》；GB／T 16671—1996《形状和位置公差最大实体要 求、最小实体要求和可逆要求》及GB1958—80《形状和位置公差检 测规定》。
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形位公差带
1. 形状
形位公差带的形状随 实际被测要素的结构 特征、 所处的空间 以及要求控制方向的 差异而有所不同，形 位公差带的常见形状 有9种，如右图所示。
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形位公差带
2. 大小
形位公差带的大小有两种情况，即公差带区域的
宽度（距离）t 或直径φt /Sφt ，它表示了形位精度要
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3)基准符号
规则1: 基准符号由带圆圈的英文大写字母用细实线与粗的 短横线相连而组成。基准符号引向基准要素时，无论基准符 号在图面上的方向如何，其小圆圈中的字母应水平书写。
方框为ISO标准的基准代号
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A 圆圈和字母 连线 粗的短横线
规则2：表示基准的字母也要标注在相应被测要素的位置公差框格内
按形位公差国家标准的规定，在图样上标注 形位公差时，应采用代号标注。无法采用代号标 注时，允许在技术条件中用文字加以说明。形位 公差项目的符号、框格、指引线、公差数值、基 准符号以及其他有关符号构成了形位公差的代号。
形状公差_公差配合与测量技术_[共3页]
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公差配合与测量技术| 94 | 称公差带的位置是固定的。
判断几何公差带是固定或浮动的方法是：如果公差带与基准之间由理论正确尺寸定位，则公差带位置固定；若由尺寸公差定位，则公差带位置在尺寸公差带内浮动。
一般来说，形状公差带的方向和位置是浮动的；方向公差带的方向是固定的，而位置是浮动的；位置（位置度除外）和跳动公差带的方向和位置都是固定的。
二、形状公差1．形状误差和形状公差形状误差是指单一被测提取要素对其理想要素的变动量。
形状公差是指单一实际要素的形状相对其理想要素的最大变动量。
形状公差是为了限制误差而设置的，它等于限制误差的最大值。
国家标准（GB/T 1182—2008《产品几何技术规范（GPS ）几何公差形状、方向、位置和跳动公差标注》）规定的形状公差项目有直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度和面轮廓度6项。
线轮廓度和面轮廓度根据其有无基准情况，属于形状公差或位置公差。
2．形状公差带形状公差带是限制被测提取要素变动的区域，该区域大小是由几何公差值确定的。
形状公差带的特点是不涉及基准，其方向和位置随实际要素不同而浮动。
只要被测提取要素被包含在公差带内，就表明被测要素合格；反之，被测要素不合格。
（1）直线度。
直线度公差是指被测实际直线对其理想直线的允许变动量，用来控制平面内的提取（实际）直线，圆柱体的提取（实际）素线、提取（实际）轴线的形状误差，它包括给定平面内、给定方向上和任意方向上的直线度。
① 给定平面内的直线度。
给定平面内的直线度公差带是在给定平面内和给定方向上，其距离为公差值t 的两平行直线之间的区域，标注如图2-22（a ）所示。
被测表面的提取（实际）线必须位于平行于图样所示投影面，且距离为公差值0.1mm 的两平行直线内，如图2-22（b ）所示。
② 给定方向上的直线度。
给定方向上的直线度公差带是指距离为公差值t 的两平行平面之间的区域，标注如图2-23（a ）所示。
被测圆柱的提取（实际）的素线必须位于距离为公差值0.1mm 的两平行平面之间，如图2-23（b ）所示。
几何量公差与测量技术4-4公差原则
素处于最大实体状态，且其中心要素的形状或位置误 差等于给出公差值时的综合极限状态，称为最大实体 实效状态。 最小实体实效状态（LMVC) 在给定长度上，实际要
素处于最小实体状态，且其中心要素的形状或位置误 差等于给出公差值时的综合极限状态，称为最小实体 实效状态。
直线度/mm
Ø0.1 M
0.4 0.3 0.1 -0.3 -0.2 Ø19.7 ø 20（dMMS） Ø 20.1(dMMVS) Da/mm
最大实体要求应用实例（二） 最大实体要求应用实例（
如图所示，被测轴应满足下列要求： 实际尺寸在ø11.95mm～ 12mm之内； 实际尺寸在ø11.95mm～ø12mm之内； 实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺寸不大 于关联最大实体实效尺寸d 于关联最大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm 当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A 当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度误差允 许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（ ø 0.04 ）与轴的尺寸 公差（0.05）之和（ 公差（0.05）之和（ ø 0.09 ）。
孔
边界尺寸为最大实体尺寸 MMS(dmax，Dmin)
边界尺寸为最大实体实效尺寸 MMVS＝MMS± MMVS＝MMS±t 用于被测要素 时 在形位公差框格第二格 公差值后加 M 在形位公差框格相应的 基准要素后加 M
标注
单一要素
在尺寸公差带后 加注 E
用于基准要素 时
主要用途
用于保证配合性质
用于保证零件的互换性
包容要求
定义：实际要素应遵守最大实体边界，其 定义：实际要素应遵守最大实体边界，其 局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。 标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带 标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带 代号之后加注符号“ 代号之后加注符号“○ ”， 应用：适用于单一要素。主要用于需要严 应用：适用于单一要素。主要用于需要严 格保证配合性质的场合。 边界：最大实体边界。 边界：最大实体边界。 测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。 测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。
形状和位置公差及其公差带
图1-45 线对基准线的平行度公差带及标注
16
③线对基准面的平行度公差。线对基准面的平行度公差带为 平行于基准平面、间距等于公差值t的两平行平面所限定的区 域，如图1-46所示。
图1-46 线对基准面的平行度公差带及标注
17
④线对基准体系（由两个基准平面组成）的平行度公差。 线对基准体系的平行度公差带为间距等于公差值t的两 平行直线所限定的区域，这两条平行直线平行于基准平 面A且处于平行于基准平面B的平面内，如图1-47所示。 （2）面的平行度公差。面的平行度公差有以下几种： ①面对基准线的平行度公差。面对基准线的平行度公差 带为间距等于公差值t、平行于基准轴线的两平行平面 所限定的区域，如图1-48 ②面对基准面的平行度公差。面对基准面的平行度公差 带为间距等于公差值t、平行于基准平面的两平行平面 所限定的区域，如图1-49所示。
21
图1-51 线对基准体系在给定方向上的垂直度公差带及标注
1 平行度公差是指被测提取要素对某一具有理论正确方向的拟合 要素所允许的最大变动量，拟合要素的理论正确方向平行于基 准。根据被测要素和基准要素分别可以是线要素或者面要素， 公差带定义有以下几种形式。
11
（1 ①线对基准体系（由一条基准轴线和一个基准平面组成）的 平行度公差。在给定面内，线对基准体系的平行度公差带为 间距等于公差值t、平行于两基准的两平行平面所限定的区域， 如图1-42所示。在给定方向上，线对基准体系的平行度公差 带为间距等于公差值t、平行于基准轴线且垂直于基准平面的 两平行平面所限定的区域，如图1-43所示。在给定相互垂直 两个方向上，线对基准体系的平行度公差带为平行于基准轴 线和平行或垂直于基准平面、间距分别等于公差值t1和t2，且 相互垂直的两组平行平面所限定的区域，如图1-44所示。
《公差配合与技术测量》课程标准
《公差配合与技术测量》课程标准掌握互换性与标准化的基本概念及有关术语定义；基本掌握有关公差标准的主要内容和主要规定，具有初步选用公差与配合的能力；掌握测量技术的基本知识，会选用和使用测量器具，具有对典型几何量实施检测的能力；掌握光滑极限量规的设计原则和基本方法。
三、课程目标1.知识目标：(1)了解互换性的知识，能正确理解图样上所标注公差配合代号的含义；(2)形位公差基本理论、形位误差测量原理与方法；(3)表面粗糙度基本理论、表面粗糙度测量原理与方法；(4)键与花键公差基本理论及其测量原理与方法；(5)螺纹公差的基本理论及其测量原理与方法；(6)齿轮公差基本理论齿、轮测量原理与方法；(7)量规设计原理与方法；(8)公差配合理论及典型零件公差知识。
2.能力目标：(1)内径测量、外经测量；(2)形状误差测量、位置误差测量；(3)分别用针描法、光切法、干涉法测量表面粗糙度；(4)影像法测量螺纹、三针法测量螺纹；(5)齿轮各参数的测量；(6)设计光滑极限量规。
3.素质目标：(1)培养学生踏实严谨、精益求精的治学态度；(2)培养学生敬业爱岗、团结协作的工作作风；(3)培养学生语言表达、论文写作的能力；(4)培养学生自我提升、开拓创新的能力；(5)培养学生公差配合与技术测量的综合应用能力。
四、教学内容与教学要求第一章绪论（一）教学目的1.明确本课程的任务。
2.掌握互换性与标准化的基本概念及其意义。
3.优先数和优先数系。
4.零件加工误差与公差的含义及二者的区别。
（二）教学重点1.互换性与标准化的概念。
2.零件加工误差与公差的含义及二者的区别。
3.优先数和优先数系。
（三）教学难点1.优先数和优先数系。
2.零件加工误差与公差的含义及二者的区别。
（四）小结：1.掌握互换性与标准化的基本概念及其意义。
2.优先数和优先数系。
3.零件加工误差与公差的含义及二者的区别。
第二章极限与配合（一）教学目的1.掌握有关“尺寸“的术语。
公差配合和技术测量
第一、公差配合一、 公差配合的基本术语1. 基本尺寸（或公称尺寸）：设计图样所规定的基本计算尺寸。
如： 005.0010.025+-则此25为基本尺寸（或公称尺寸）。
2. 实际尺寸：工件加工后通过测量所得的尺寸。
3. 最大极限尺寸：在公差X 围内工件尺寸的最大值。
如:005.0010.025+-mm ，则最大极限尺寸为25+0.005=25.005mm 。
4. 最小极限尺寸：在公差X 围内工件尺寸的最小值。
如：005.0010.025+-mm ，则最小极限尺寸为25－0.010=24.990mm 。
5. 上偏差：最大极限尺寸与名义尺寸的差数。
如：005.0010.025+-，则上偏差为25.005－25=＋0.005mm 。
6. 下偏差：最小极限尺寸与名义尺寸的差数。
如005.0010.025+-，下偏差为24.990－25=－0.010㎜。
7. 实际偏差：实际尺寸与基本尺寸之差。
如轴承内径的基本尺寸为25mm ，若某一套的实际尺寸为24.995mm ，则此轴承内径的实际偏差为24.995－25=－0.005mm 。
8. 公差：即允许的偏差X 围。
也就是最大极限尺寸与最小极限尺寸的差数。
如：005.0010.025+-mm ，公差为25.005-24.990=0.015 mm 。
公差是一个不等于零，而且没有正、负的数值。
因此习惯上说“零公差”、“正公差”“负公差”是不妥当的，更不应把公差和偏差混为一谈。
公差是表示一个X 围的数值，而偏差则是一个有正负（或零）的数值。
9. 零线和公差带：零线为基本尺寸的界线；下图中箭头所指的线为零线。
公差带：由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域。
上方倾斜的细实线表示孔公差带，用网纹表示轴公差带。
10.配合：基本尺寸相同的，相互结合的孔或轴公差带之间的关系，称为孔和轴的配合。
根据配合的松紧程度的不同，配合可分为间隙配合、过盈配合及过渡配合。
相互配合的轴、孔零件，如孔的实际尺寸大于轴的实际尺寸，两者配合时轴会产生间隙。
《公差配合与技术测量》教案最全面
《公差配合与技术测量》教案最全面第一章：绪论1.1 课程介绍了解《公差配合与技术测量》课程的背景和重要性。
理解公差配合与技术测量在工程技术和制造行业中的应用。
1.2 公差配合的概念解释公差配合的含义和作用。
掌握基本公差和配合的分类。
1.3 技术测量的基本概念介绍技术测量的定义和目的。
掌握常用测量工具和仪器的基本原理和使用方法。
第二章：尺寸公差与配合2.1 尺寸公差的概念解释尺寸公差的概念和作用。
掌握基本尺寸、公称尺寸和实际尺寸的关系。
2.2 配合制度介绍配合制度的分类和特点。
掌握配合公差等级的表示方法。
2.3 配合的应用学习配合的选择和应用方法。
掌握配合公差在实际工程中的应用实例。
第三章：形状和位置公差3.1 形状公差解释形状公差的概念和作用。
掌握基本形状公差的表示方法。
3.2 位置公差介绍位置公差的概念和作用。
掌握基本位置公差的表示方法。
3.3 形状和位置公差的应用学习形状和位置公差的选择和应用方法。
掌握形状和位置公差在实际工程中的应用实例。
第四章：表面粗糙度4.1 表面粗糙度的概念解释表面粗糙度的含义和作用。
掌握表面粗糙度的表示方法。
4.2 表面粗糙度的测量介绍表面粗糙度的测量方法和仪器。
掌握表面粗糙度测量的基本技巧。
4.3 表面粗糙度的应用学习表面粗糙度的选择和应用方法。
掌握表面粗糙度在实际工程中的应用实例。
第五章：测量技术5.1 测量概述了解测量技术的概念和作用。
掌握测量的基本原理和方法。
5.2 测量工具和仪器介绍常用测量工具和仪器的基本原理和使用方法。
掌握测量工具和仪器的选择和操作技巧。
5.3 测量误差与数据处理学习测量误差的概念和分类。
掌握数据处理的基本方法和技巧。
第六章：尺寸链与公差带6.1 尺寸链的概念解释尺寸链的含义和作用。
掌握尺寸链的构成和计算方法。
6.2 公差带的概念介绍公差带的含义和作用。
掌握公差带的表示方法。
6.3 尺寸链和公差带的应用学习尺寸链和公差带的选择和应用方法。
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2.按存在状态分 零件上实际存在的要素称为实际要素， 测量时由测得要素代替。 3.按所处地位分 图样上给出了形状或 (和) 位置公差要求 的要素称为被测要素。用来确定被测要素方向或 (和) 位 置的要素称为基准要素，理想基准要素简称基准。 4.按功能要求分 仅对其本身给出形状公差要求，或仅涉及 其形状公差要求时的要素 称为单一要素。相对其他要素有功能要求而给出位置公差 的要素称为关联要素。
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第二节 形状公差
• 1.形状公差带定义 1.形状公差带定义 • 2.形状误差的评定 2.形状误差的评定
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• 形状公差 (包括没有基准要求的线、面轮 包括没有基准要求的线、 廓度) 共有6 廓度) 共有6项。随被测要素的结构特征 和对被测要素的要求不同，直线度、 和对被测要素的要求不同，直线度、线轮 廓度、面轮廓度都有多种类型。 廓度、面轮廓度都有多种类型。
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1．独立原则的含义 独立原则是指给出的尺寸公差和形位公差 相互无关，分别满足要求的公差原则。 • 2．独立原则的识别 凡是对给出的尺寸公差和形位公差未用特 定符号或文字说明它们有联系者，就表示它们遵守独立原则。 定符号或文字说明它们有联系者，就表示它们遵守独立原则。 • 3．独立原则的应用 尺寸公差和形位公差按独立原则给出，总 是可以满足零件的功能要求，故独立原则的应用十分广泛，是确 定尺寸公差和形位公差关系的基本原则。 •
第四章 形状和位置公差
• • • • • • 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 概述 形状公差 位置公差 公差原则 形位公差的选用 形位误差的检测原则
第一节 概 述
• • • • 一、零件的要素 二、形位公差项目及符号 三、形位公差的意义和特征 四、形位公差的标注
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1.按结构特征分 构成零件内、外表面外形的要素称为轮 廓要素。轮廓要素对称中心所表示的要素称为中心要素。
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第五节 形位公差的选用
• • • • • 1.形位公差项目的确定 2.基准要素的选择 2.基准要素的选择 3.形位公差值的确定 3.形位公差值的确定 4.公差原则的选择 4.公差原则的选择 5.未注形位公差的规定
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• 根据零件在机器中所处的地位和作用确 定该零件必须控制的形位误差项目。 定该零件必须控制的形位误差项目。特别 对装配后在机器中起传动、 对装配后在机器中起传动、导向或定位等 重要作用的或对机器的各种动态性能如噪 声、振动有重要影响的，在设计时必须逐 振动有重要影响的， 一分析认真确定其形位公差项目。 一分析认真确定其形位公差项目。
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1.公差带的形状
2.公差带的大小指公差带的宽度t或直径ф t
3.公差带的方向即评定被测要素误差的方向。
4.公差带的位置，对于定位公差，以及多数跳动公差，一般由设计确定， 与被测要素的实际状况无关，可以称为位置固定的公差带；对于形状公 差、定向公差和少数跳动公差，项目本身并不规定公差带位置，其位置 随被测实际要素的形状和有关尺寸的大小而改变，可以称为位置浮动的 公差带。
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在技术图样上，形位公差应采用代号标注。 形位公差代号包括：形位公差有关项目的符号、形位公差框格和指引线、 形位公差数值和其他有关符号、基准符号及基准代号。
形位公差框格有两格或多格，它可以水平放置，也可以垂直放置，自左 至右依次填写公差项目符号、公差数值 (单位为mm)、基准代号字母。 指引线可从框格的任一端引出，引出段必须垂直于框格；引向被测要素 时允许弯折，但不得多于两次； 基准要素需用基准代号示出。
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• 可逆要求的含义是：当中心要素的形位误差值小于给出的形位公 差值时， 差值时，允许在满足零件功能要求的前提下扩大该中心要素的轮 廓要素的尺寸公差。 廓要素的尺寸公差。 • 可逆要求叠用于最大实体要求的标注是：将表示可逆要求的符号 R置于框格中形位公差值后表示最大实体要求的符号M之后 。 置于框格中形位公差值后表示最大实体要求的符号M
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跳动分为圆跳动和全跳动。 圆跳动分为径向圆跳动(测量截面为垂直于轴线的正截面)、端面圆跳 动(也称轴向圆跳动，测量截面为与基准同轴的圆柱面) 和斜向圆跳动 (测量截面为素线与被测锥面的素线垂直或成一指定角度、轴线与基准轴 线重合的圆锥面)。 全跳动分为径向全跳动和端面全跳动。 跳动误差通常简称为跳动，直接从测量角度定义如下： 圆跳动 被测实际要素绕基准轴线无轴向移动地回转一周时，由位 置固定的指示器在给定方向上测得的最大与最小读数之差称为该测量面 上的圆跳动，取各测量面上圆跳动的最大值作为被测表面的圆跳动。 全跳动 被测实际要素绕基准轴线作无轴向移动的回转，同时指示器 沿理想素线连续移动 (或被测实际要素每回转一周，指示器沿理想素线 作间断移动)，由指示器在给定方向上测得的最大与最小读数之差。
第三节 位置公差
• • • • 1.基准 1.基准 2.定向公差 2.定向公差 3.定位公差 4.跳动公差 4.跳动公差
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1.单一基准 由单个要素构成、单独作为某被测要素的基准，这种基准 称为单一基准。
2.组合基准 (或称公共基准) 由两个或两个以上要素 (理想情况下这些要 素共线或共面) 构成、起单一基准作用的基准称为组合基准.在公差框 格中标注时，将各个基准字母用短横线相连并写在同一格内，以表示作 为单一基准使用。
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根据零部件的装配及性能要求进行选择，如 需较高运动精度的零件，为保证不超出形位 公差可采用独立原则；如要求保证配合零件 间的最小间隙以及采用量规检验的零件均可 采用包容原则；如果只要求可装性的配合零 件可采用最大实体原则。
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图样上的要素都应有形位公差要求，对高于 9级的形位公差值和低于12级的形位公差值 都应在图样上进行标注。而形位公差值在912级之间的可不在图样上进行标注，1. 包容要求 • 2.最大实体要求 最大实体要求 • 3.可逆要求叠用于最大实体要求 3.可逆要求叠用于最大实体要求
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1.包容要求的含义 包容要求是要求实际要素处处不得超越最大 实体边界的一种公差原则，即实际轮廓要素应遵守最大实体边界， 实体边界的一种公差原则，即实际轮廓要素应遵守最大实体边界， 作用尺寸不超出 (对孔不小于，对轴不大于)最大实体尺寸。 对孔不小于，对轴不大于)最大实体尺寸。 • 2.包容要求的标注 按包容要求给出公差时，需在尺寸的上、下 按包容要求给出公差时，需在尺寸的上、 偏差后面或尺寸公差带代号后面加注符号E 偏差后面或尺寸公差带代号后面加注符号E • 3.包容要求的应用 包容要求常常用于有配合要求的场合。 包容要求常常用于有配合要求的场合。 • •
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第六节 形位误差的检测原则
• • • • • 一、与理想要素比较原则 二、测量坐标值原则 三、测量特征参数原则 四、测量跳动原则 五、控制实效边界原则
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基准要素的选择包括基准部位、基准数量和 基准顺序的选择，力求使设计、工艺和检测 三者基准一致。合理地选择基准能提高零件 的精度
。
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同一要素上给出的形状公差值应小于位置公 差值；圆柱形零件的形状公差值 (轴线的直线 度除外) 一般情况下应小于其尺寸公差值；平 行度公差值应小于被测要素和基准要素之间 的距离公差值，等等。
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定位公差有同轴度、对称度和位置度三个项目。定位公差带有如下特点： 相对于基准有位置要求，方向要求包含在位置要求之中；能综合控制被 测要素的方向和形状误差，当对某一被测要素给出定位公差后，通常不 再对该要素给出定向和形状公差，如果在功能上对方向和形状有进一步 要求，则可同时给出定向或形状公差。 定位误差值用定位最小包容区域 (简称定位最小区域 )的宽度或直径表 示。定位最小区域是指按要求的位置来包容被测要素时，具有最小宽度 f或直径ф f的包容区域，它的形状与公差带一致，宽度或直径由被测实 际要素本身决定。
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• 1.最大实体要求的含义 最大实体要求是要求实际要素处处不得 超越实效边界的一种公差原则，即实际轮廓要素应遵守实效边界， 作用尺寸不超出 (对孔不小于，对轴不大于)实效尺寸。 对孔不小于，对轴不大于) • 2.最大实体要求的标注 按最大实体要求给出形位公差值时，在 公差框格中形位公差值 包括零值) 后面加注符号M 公差框格中形位公差值 (包括零值) 后面加注符号M；最大实体要 求用于基准要素时，在公差框格中的基准字母后面加注符号M 求用于基准要素时，在公差框格中的基准字母后面加注符号M。 • 3.最大实体要求的应用 最大实体要求常用于只要求可装配性的 场合，如轴承盖上用于穿过螺钉的通孔等。
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第四节 公差原则
• 1.术语及其意义 • 2.独立原则 • 3.相关要求 3.相关要求
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术语及定义
• • • • • • • • • • 1.作用尺寸 1.作用尺寸 在被测要素的给定长度上，与实际孔体外相接的最大理想面或 与实际轴体外相接的最小理想面的直径或宽度. 与实际轴体外相接的最小理想面的直径或宽度. 2.最大实体状态、最大实体尺寸和最大实体边界 2.最大实体状态、最大实体尺寸和最大实体边界 在尺寸公差范围内实 际要素具有材料量最多时的状态称为最大实体状态。该状态下的尺寸称为 最大实体尺寸。 3.最大实体实效状态、最大实体实效边界和最大实体实效尺寸 3.最大实体实效状态、最大实体实效边界和最大实体实效尺寸 实际要 素处于最大实体状态且相应中心要素的形位误差达到允许的最大 (即等于 形位公差) 形位公差)的假设状态称为实效状态。 单一要素的实效尺寸计算式如下： 对孔 实效尺寸= 实效尺寸= 最小极限尺寸－中心要素的形状公差 对轴 实效尺寸= 最大极限尺寸＋中心要素的形状公差 实效尺寸= 最大极限尺寸＋中心要素的形状公差 关联要素的实效尺寸计算式为： 对孔 实效尺寸= 实效尺寸=最小极限尺寸－中心要素的位置公差 对轴 实效尺寸=最大极限尺寸＋中心要素的位置公差 实效尺寸=最大极限尺寸＋中心要素的位置公差