排列2

排列2

1. 什么叫排列？从n 个不同元素中，任取m(n m ≤)个元素〔那个地点的被取元素各不相同〕按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．． .表示为 .

2. 什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同.

3. 什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列.

4. 从n 个不同元素中取出m 〔n m ≤〕个元素的排列数是 .

5. 什么叫全排列？n 个元素的全排列表示为 = ，这是 个连续自然数的积，n 个元素的全排列叫做 ，表示为 .

6. 用全排列〔或阶乘〕表示的排列数公式为 .

【例题与练习】

1. 运算：

①38p = ②316p = 33p = ④44p =

⑤55p = ⑥66p = 22p =

2. 某段铁路上有12个车站，共需预备多少种一般客票？

3. 某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次能够任挂一面、二面或三面，同时不同的顺序表示不同的信号，一共能够表示多少种不同的信号？

小结：解有关排列的应用题时，先将咨询题归结为排列咨询题，然后确定原有元素和取出元素的个数，即n 、m 的值.

4. 用0到9这十个数字，能够组成没有重复数字的三位数 个.

5. 用排列数表示以下各式：

① 10⨯9⨯8⨯7⨯6= ② 24⨯23⨯22⨯…⨯3⨯2⨯1= ③ n •(n-1) •(n-2) •(n-3)=

6.①从x 个不同元素中任取3个的排列数为720，那么x= ；

②1111++--=+n n n n n n xp p p ，求x 的值.

小结：解有关排列数的方程关键在于用排列数公式将方程转化为关于x 的一元方程.

【课后检测】

1.由数字1、2、3、4、5、6能够组成没有重复数字的五位数 个； 自然数 个；三位数 个.

2.5个人排成一排，共有 种不同的排法.

3.从5个人中任选两人分不担任班长和团书记，所有选法的总数为 .

4.求以下各式中的n ：

① 89557=-n n n p p p ② 33210n n p p = ③ 4345=+n

n n p p p

5.求证：① 11--=m n m n np p ② 11211--++=-n n n n n n p n p p

③

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