平方根(第二课时)
平方根第二课时
[活动4] 变式训练 巩固新知 题组一
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 , 144 是
（2）±0.2 , 0.04 是
2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ B ）
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ C ）
4、填空 （1）一个正数的平方等于0.36，这个正数0是.＿ 6 ＿ （2）一个负数的平方等于121，这个负数是-＿ 11＿
5.想一想
(1)(
64)2 等于多少?
49 121
2
等于多少?
(2) 7.2 2等于多少?
(3)对于正数a, a 2等于多少?
（ a）2＝a（a≥0） a 2 a
5. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没 有，说明为什么 ？
学以致用 例1 求下列各数的平方根：
(1)
100；(2)
9 16
(3)
0.25
(4)
(-2005)2
(5)11
解: (1)∵(± 10)2=100,∴100的平方根是± 10,
即 ± 100 =± 10
(2)∵(±
3 4
)2
=
a的一个平方根是3，则另一个平方根 是 -3 ，a= 9 。
3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平
方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。
是不是所有的数都能进行开平方运算？
不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通 过开平方运算来求一个数的平方根，也可以通过 平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
七年级下册6.1平方根教案(第二课时)-经典教学教辅文档
6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主 合作 探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1） 的平方等于3； （2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。
13.1算术平方根(第二课时)
13.1 平方根（第2课时）一、教学目标知识与技能1. 会用计算器求算术平方根。
2.会用有理数估计无理数的大小。
过程与方法通过探寻规律理解被开方数和它的算术平方根之间小数点移动位数之间的关系。
情感态度与价值观1.通过学习使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力。
2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.二、重点难点重点用有理数估计无理数难点对无理数的认识.三、学情分析学生通过上一节课的学习，已经对算术平方根以及算术平方根的求法有了一定的理解和认识，通过本节课的学习进一步加深对算术平方根的求法的理解。
）估计的大小应在）．本节课主要探究了两个问题：一是被开方数和它的算术平方根之间小数点移动位数的规律；二是会用有理数估计无理数的大小。
课堂上应该注重学生的发现规律，总结归纳能力，意识到无理数是生活中经常用到的数。
附学案：13.1 平方根（第2课时）一、自主探究问题一：（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道(2) 根据上表发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝ ，＝ ，＝ ，＝ .（3）用计算器计算3（精确到001.0），并利用你发现的规律说出30000,300,03.0的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗？问题二：小丽想用一块面积是4002cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积是3002cm 的长方形纸片，使它的长宽之比是3:2。
不知能否裁出来，正在发愁。
小明见了说别发愁，你一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？二、尝试应用（1）268.96的平方根是多少？ （2）____6.285（3）270在哪两个数之间？为什么？ （4）表中与260最接近的是哪个数？ 2、比较下列各组数的大小 （1）140与12；（2）215-与5.0。
三、补偿提高1、用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）2、求19的整数部分和小数部分。
人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解 （1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.
算术平方根第二课时ppt课件
练一练 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确
1 、 若 1 2 . 53 .5 3 5 , 1 .2 5 1 .1 1 8 ,
2是 无 限 不 循 环 小 数
知识点一：算术平方根的估算及大小比较 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 1．(2015·天津)估计 11的值在( C ) A．在 1 和 2 之间 B．在 2 和 3 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间 2．(2015·六盘水)如图，在数轴上表示 7的点位 于哪两个字母之间( A )
A．C 与 D B．A 与 B
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3 1 3 6 ； (2) 2 （精确到 0 .0 0 1 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
你能将这个问题转化为数学问题吗？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
6．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ， x2=50， x= 50 ，
《平方根》第二课时课件人教版七年级下
2 = 1.4142135623730950 … 无限不循环小数
收获与体会 ● 你学到了什么知识？
● 算术平方根的具体意义是怎么样的？ ● 怎样求一个正数的算术平方根？
作业
必做题:
(1)课本第47页 习题6.1 第1、2题
课外活动:
(2)把同学们刚才所用的正方形看成面积
为1的小正方形,你能用两个这样的正方 形剪拼成面积为2的正方形吗?
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作:“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根事0，即 0 =0.
试一试(3) 0 ;
49 (4) 64 ;
(65) -342
解: (1) 因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
第六章 实 数
2005年10月15日
§7.1 平方根
这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (米/秒 )而小于
v v v v 第二宇宙速度 2 (米/秒). 1、 2的大小满足 21=gR,
v2 2=2gR,
其中，g是物理中的一个常数,
g≈9.8米/秒
2,
v v R是地球半径,R=6.4×104 米.怎样求 1和 2呢?
§6.1.1 算术平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小鸥很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第1课时) §6.1.1 算术平方根
正方形 1
9
16 36
4
的面积
25
边长
a a a 的算术平方根记为 x a a =
平方根第二课时课件
四．归纳数的平方根的特征
正数的平方根有什么特点？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是多少？ 0的平方根就是0 ； 负数有平方根吗？ 负数没有平方根．
为什么？
例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
(1) 4 2； (2) 4 2； (3)们的值：
三．例题
例1 求下列各数的算数平方根和负的平方 根及平方根：
（1）100 ；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
例2 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 8 ；
（5）-16的平方根是-4．
x2
1
16
36 49
4 25
x 1 4 6 7 2 5
如果我们把 1、 4、、6 7、 2 分别叫做
5
1、16、36、49、4 的平方根，你能类比算术
25
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
一．归纳平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a ，那么x 叫做a的平方根．
二．认识开平方运算
填空：求平方
1 1
1
2 2
4
3
9
3
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
两图中的运算有什么关系呢？
什么叫开平方？
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 开平方与平方是什么关系？
根号
指数
开
平 方 运 算
x2 a 互为 x a 逆运算
《平方根》第二课时参考课件ppt
2有多大?
∵ 12222 逼 1 22 近 ∵ 1.4221.52
2 1.4142135…6.
无限不循环小数
法
1.4 21.5
∵ 1.42121.42 2
1.4 1 21.42
无限不循环小数是指 小数位数无限,且小数
∵ 1.412 421.411.415你以前见过这种数吗？
（6）5的算术平方根是 5 。 ( √ )
下列式子表示什么意思？你能求出 它们的值吗？
（1） 0.81 ；（2） 2 5 ；（3） 0
；
（4） 2 2 ；（5） 9 ；（6） ( 5 ) 2 ．
回顾思考
怎样用两个面积为1的小正方形拼成 一个面积为2的大正方形？
1.大正方形的边长是多少？ 2.小正方形的对角线长是多少？
6
7
10
11
12
13
14
15
1 7 ….
下列各数是无限不循环小数吗？
04
9 16
25
36
有限小数
探究交流
你对正数a的算术平方根 a 的结果有
怎样的认识呢？
a 的结果 有两种情况：当a是完全平方数
时，是一个有限数；当a不是完全平方数时， 是一个无限不循环小数。
引言问题
例1.同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进 入轨道正常运行的速度是什么范围吗？这时
解: 由 3 ≈1.732得 0.03 ≈0.1732, 300 ≈17.32 30000 ≈173.2
练一练
1.用计算器计算下列各题 (保留四个有效数字)
0.05
0.5
2. 比一比,看谁算的快
(1) 5 (3) 500 (5) 50000
算数平方根第二课时
目录CONTENTS •回顾第一课时内容•算数平方根的引入•算数平方根的运算•算数平方根的应用•课堂练习与作业•总结与展望01有界性唯一性根√a是唯一的。
非负性根√a是一个非负数。
平方根算数平方根开方运算奇偶性对于任何正整数a和b，有√(a×b)=√a×√b。
乘法性质对于任何正整数a、b和c，有√(a^2)=|a|，√(ab)=√a×√b，√(a/b)=√a/√b。
开方与乘除法的关系020102算数平方根的定义等于0。
√a，满足(√a)^2 = a。
算数平方根是非负数的平方根，而平方根包括算数平方根和负平方根。
对于任何实数a，算数平方根√a是平方根中的一个特例，即当a 非负时，算数平方根√a等于平方根。
算数平方根与平方根的关系算数平方根的性质算数平方根具有非负性03总结词详细描述掌握算数平方根的减法运算规则详细描述值范围，确保结果仍然是非负实数。
总结词掌握算数平方根的乘法运算规则详细描述算数平方根的乘法运算是指将两个非负实数的平方根相乘。
在进行乘法运算时，需要注意运算的顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算。
同时，需要注意运算的取值范围，确保结果仍然是非负实数。
在进行乘法运算时，可以利用乘法的交换律和结合律简化计算过程。
04求解实际问题中的面积、体积和长度解决实际问题中的比例和百分比问题解决数学问题中的代数方程解决数学问题中的几何图形解决物理问题中的力学和运动学问题解决化学问题中的反应速率和化学平衡问题05(256)(0.0081)(225/81)题目2题目3(0.00441)(169/16900)题目2题目306010204掌握算数平方根的基本概念和计算方法。
理解平方根与平方的关系，能够进行简单的平方根运算。
掌握平方根的性质，能够运用性质解决实际问题。
了解平方根在实际生活中的应用，如测量、计算面积等。
03学习平方根的性质和运算技巧，提高运算速度和准确性。
学习平方根的近似值计算方法，了解近似值在实际应用中的重要性。
平方根(第二课时)(课件)八年级数学上册(北师大版)
的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
思考：乘方有没有逆运算？
探究新知
填一填：
(1) 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____
3
(2)
2
5
的平方等于
4
25
，那么
4
25
2
的算术平方根就是____
5
(3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m.
2.（2022攀枝花）2的平方根是（D ）
A.2
B.±2
C. 2
±2
3.(2021南充)如果 2 =4,则=_____________
D.± 2
课堂小结
平方根的概念
平方根
平方根的性质
( a ) 2 a ( a 0)
a ＝a (a ≥0).
2
开平方及相关运算
当堂测试
当堂测试
当堂测试
- 0.0625 -0.25
（3）
121
11
64
8
（3） 121
64
随堂练习
5.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，
求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
随堂练习
方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，
也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被
开方数是带分数，先要把它化为假分数.
注意:要弄清 a ， a ， a 的意义， a 不能用来表
平方根第二课时
3 1.732 0.03 0.1732
300 17.32
30000 173.2
小丽想用一块面积为400c㎡的正方形纸板片,沿着边的 方向裁出一块面积为300c㎡的长方形纸板片,使它的长 宽之比为3:2.不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说” 别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的 纸片”,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗?
15
2
（２） 2
4 16, 15
7与6 已知非负数a、b
15
2
若a２ ＞b２ ，则a＞b
4 15
(2)
( 7 ) 7,3 9
2 2
7 3
2 7 6
用计算器计算下列各式的值 （１） 3136 （２） 2 (精确到 0.001 )
3136 56
2 1.414
第一个发现这样的数的人希伯索斯 (Hippasus)却被抛进大海，你想知道这其中的 曲折离奇吗？这得追溯到 2500 年前，有个叫 毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家， 他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神 秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心， 认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一 切都是真理。
v1 gR 9.8 6.4 10
2
2
6
v1 62720000 7900
6
v2 2 gR 2 9.8 6.4 10
v2 125440000 11200
你肯定行！
探究
平方根第2课时课件人教版七年级数学下册
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
问题1：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得3x·2x＝300， ∴6x2＝300，∴x2＝50， ∴x＝ 50 ，因此长方形纸片的长为3 50 cm，宽为2 50 cm. 问题2：∵50＞49，∴ 50 ＞7.由此可知3 50＞21，即长方形纸片的长＞21cm. ∵面积为400 cm2的正方形纸片的边长为20 cm， ∴长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长， ∴不能同意小明的说法．
第六章 实数
6.1 平方根 第2课时
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
1.能 用 夹 值 法 估 算 比 较 算 术 平 方 根 的 大 小 ； 2.会 用 计 算 器 求 一 个 数 的 算 术 平 方 根 .
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务一：比较算术平方根的大小
活动1：用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.
(1) 15 和4
(2) 5 1 和0.5
2
解：（1）∵15＜16，∴ 15 ＜4；
（2）∵5＞4，∴
5 ＞2，∴
5 1＞ 1
2
2
=0.5
.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务二：求算术平方根的值
活动：阅读课本“例2”的内容,完成下列问题.
问题1：利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你
（2）∵5＜9，∴
5 ＜3，∴
5 1 ＜ 3 1 =1.
2
2
学习目标
2.2 平方根(第二课时)
2.已知一个正数的两个平方根是m、 n，且3m+2n=2，求这个数．
解:根据题意,得m+n=0, 又3m+2n=2. 解得m=2，n=-2 因此这个正数为4．
拓展
学习目标 预习 展示 互动 生成 达标 拓展
谈谈收获
3.已知:一个数a的平方根是2b-3和 3b+8，求a、b的值.
解: ∵2b-3+3b+8=0， ∴b=-1， ∴2b-3=-5，3b+8=5， ∴a=25． ∴a=25，b=-1．
生成
学习目标 1. 一般地, 如果一个数x的平方等
预习 展示
于a, 即 x2=a , 那么这个数x就叫
互 动 做a的 平方根 ,记为 a ,读
生成 达标
作 正负根号a . 例如 3 和 -3 是
拓 展 9的平方根, 也就是说 ±3 是9的
谈谈收获
平方根.
生成
学习目标 2.算术平方根和平方根有什么区别?
,
互动 生成
平方运算和 开平方运算互为逆运算.
达标
拓展
谈谈收获
达标
学习目标 1.填空：
预 习 (1)因为（ ±7 ）2=49，所以49
展示 互动
的平方根是 ±7
.
生 成 (2)因为（ 0 ）2=0，所以0的
达 标 平方根是 0 .
拓 展 (3)因为（±1.4）2=1.96，所以
谈谈收获
1.96的平方根是 ±1.4 .
如：49的平方根表示为
即，
= ±7
10 的平方根表示为±
10
互动
学习目标 问题5:求下列各数的平方根：
预习 展示
（1）64；
平方根第二课时
章节：课题：11.1平方根(2) 班级：_______ 姓名：______学习目标了解算数平方根的概念。
并能用符合表示，会求一个非负数的算数平方根。
学习过程：一、知识回顾1、平方根的概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的。
2、平方根的性质：正数有___个平方根，它们；0的平方根是___；负数。
3、若使a+2有平方根,则a 的取值范围是( )(A)一切有理数(B) a ≠-2 (C) a≤-2 (D) a≥-24、求下列各数的平方根：64 0 10-6(–3)2二、自主学习（阅读课本39-40页）1、叫做这个数的算术平方根。
2、算术平方根的性质：我们规定：0的算术平方根是 .一个非负数a的算术平方根可以表示为（a≥0）.三、新知运用例1、求下列各数的算术平方根0.01; (-16)2 0; 16916; 2-2 ; (-2)2例2、求下列各式的值±2581-(-17)2-2140.0064 ±(-7)2四、练习、填表并分析平方根与算术平方根的区别与联系两者的区别与联系是 _________________________________________五、课堂小结：本节课你有哪些收获？或还有哪些不懂的问题？六、课堂检测1、9的算术平方根是（ ）A 、3B 、-3C 、3、-3D 、9 2、下列各式正确的是（ ）A.55-=-B.－6.3=－0.6C.2)13(-=13D.36=±63、9－2的算术平方根是_________；4、(-41)2的算术平方根是_________； 5、2)2(-的化简结果是（ ）A.2B.－2C.2或－2D.46、169+的值是（ ）A.7B.－1C.1D.－77、一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）A.a +2B.a －2C.a +2D.a 2+28、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是 m. 9、25的算术平方根是_________；10、已知2a-1的平方根是+3， 4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b 的值。
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∴1小.4数1＜;自此2 ＜我1们.4将2.进•••入••有• 理数外的一个新的数域，也为我们后面学
如此习进实行数下做去铺，垫可.这以里得的到夹的值更法准常确用的来近估似计值一：些事正实数上的，算术平方根，
2 =1.41421356237309504887242097•••， 2需是要一重个视无. 限不循环小数，像这样的数还有很多，如 3 ， 5， 7 等.
点拨：用算术平方根的意义来解方程，为我们提供了一种新的思
路；而边长 2 又让我们进一步去探究它到底有多大.
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探究一：算术平方根的概念.
重点知识★
活动2
2 到底有多大？
我们可以用夹值法进行粗略估计：
因为活1＜动2一＜4的,所结以论1：＜被2开＜方4数，大即1的＜数2算＜术2，平这方说明根也2 大的.值一
知识梳理
（4）当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根 的小数点只向_右_移动_1__位；
当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数 点只向_左_移动
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重难点突破
（1）经历 2 的夹值法估计近似值，了解无限不循
环小数的特征.
（2）用个结论帮助我们估计一些 算术平方根，简化问题.
（2）算术平方根的双重非负性：
只有非负数才有算术平方根，如果 x= a 有意
义，那么 a≥0，x≥0.这就是算术平方根的双重非负性.
（3）49的算术平方根是7 , 1 6 的算术平方根是2，
0.09的算术平方根是0.3,（-4）²的算术平方根4.
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探究一：认识无限不循环小数
方法总结：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。利用 计算器可以求出任意一个正数的算术平方根.
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探究二：用计算器求算术平方根
活动2
例2.用计算器计算下列各式的值，你能发现其中的规律吗？
（1） 0.0729 （2） 0.729 （3） 7.29
（4） 729 （5） 7290 （6） 72900
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知识梳理
（1）被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相 应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平 方根的近似值.
（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似 值.
（3）无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不 循环的小数.
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注意观察小数点位数的变化.
解析：可以发现：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术 平方根的小数点就向右移动1位; 被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就 向左移动1位.
方法总结：这个规律可以用来帮我们估计一些算术平方根，
如根据 2 估算 2 0 0 的值.
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活动1 参照课本41页，把两个面积为1dm² 小正方形沿对角线
剪开，所得到的4个正方形拼在一起，就得到一个面积为 2dm² 的大正方形.小正方形对角线的长与大正方形的边长有 什么关系？表示出它们的长度？ 解：很明显小正方形对角线的长即为大正方形的边长.
设大正方形的边长为xdm²，则x²=2 .
由算术平方根的意义可知：x= 2 ， 所以大正方形的边长是 2 dm².
定在1和2之间. ∵1.4²=1.96,1.5²=2.25，且1.96＜2＜2.25，
∴1.4＜ 2 ＜1.5；
∵1.41²=1.9881, 1.42²=2.0146，且1.9881＜2＜2.0146，
∴1.41＜ 2 ＜1.42；
∵1点.4拨14：²=无1.限99不93循9环6, 小1.数41是5²指=2小.0数02位2数25无，限且，1.且99小93数9部6＜分2不＜循2.环01的46，
方法因总此结长：方此形题纸解片决的的长关为键3就是5 0 比cm较.因5为0 5与0﹥7的49大，小所，以用“5 0 两﹥个7. 正数从比而较3大小5 0﹥，2被1 开即方长数方越形大纸，片对的应长的应算该术大平于方21根cm也，越而大”4这00个=20 , 结论这进样行长估方算形比纸较片显的得长更将得大心于应正手方，形生纸活片当的中边这长种.估算方法也经 答：常小用丽到不. 能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
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探究二：用计算器求算术平方根
活动1
例1.用计算器求下列各式的值.
（1） 3 1 3 6
（2） 2 （精确到0.001）
解析：（1）依次按键 ，3136，=，显示：56 ∴ 3 1 3 6 =56.
（2）依次按键 ，2，=，显示：1.414213562.
∴ 2 ≈1.414
探究三：估算在实际问题中的应用
重点、难点知识★▲
活动1 例1．小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边
的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片，使它的长与宽 之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解析：设长方形纸片的长为3xcm²，宽为2xcm². 根据边长与面积的关系可得： 3x·2x=300 ， 6x²=300 ∴x²=50 即 x 50
6.1 平方根
（第二课时）
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（1）算术平方根的定义
一般地，如果一个正数x的平方为a ，即 x 2 a，
那么正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根记为 a ，读作“根号a ”或“二
次根号a”，其中a叫做被开方数. 0的算术平方根是0.
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