2019-2020学年山东省东营市广饶县八年级(上)期末数学试卷(五四学制)

2019-2020学年山东省东营市广饶县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1. 如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2. 下列分式中，最简分式是（）

A.x+1 x2−1

B.x2−1 x2+1

C.x2−36 2x+12

D.x2−2xy+y2

x2−xy

3. 下列等式不成立的是（）

A.√24÷√6=4

B.6√2×√3=6√6

C.(2−√5)(2+√5)＝−1

D.√32−√2=3√2

4. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）

A.CD＝BF

B.AD＝BC

C.∠F＝∠CDE

D.∠A＝∠C

5. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90∘，得到△A′B′C′，则点P的坐标为( ) A.(1, 1) B.(0, 4) C.(2, 1) D.(1, 2)

6. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）

A.AC＝BD

B.∠ABC＝90∘

C.∠BAD＝∠ADC

D.AD＝AB

7. 某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图．

思考下列四个结论：①比赛成绩的众数为6分；②成绩的极差是5分；③比赛成绩的中位数是7.5分；④共

有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（）

A.2个

B.1个

C.3个

D.4个

8. 一艘轮船顺水航行40km所用的时间与逆水航行30km所用的时间相同，若水流速度为3km/ℎ，求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为xkm/ℎ，根据题意列方程得（）

A.40

x+3

=30

x−3

B.40

x−3

=30

x+3

C.x−3

40

=x+3

30

D.x+3

40

=x−3

30

9. 将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心（对角线的交点）

，

则图中四块阴影面积的和为（ ）

A.4cm 2

B.2cm 2

C.6cm 2

D.8cm 2

10. 如图，在正方形ABCD 中，点E 、F

分别在

BC

、

CD

上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①∠BAE ＝∠DAF ＝15∘；②AG =√3GC ；③BE +DF ＝EF ；④S △CEF ＝2S △ABE ．其中正确的是（ ）

A.①③④

B.①②③

C.①②③④

D.①②④

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

要使√x −7√11−x

有意义，则x 的取值范围为________．

一组数据4、5、a 、6、8的平均数x ¯

=5，则方差s 2＝________．

一个正多边形的内角和为540∘，则这个正多边形的每一个外角等于________．

已知点A(−1, 0)和点B(1, 2)，将线段AB 平移至A′B′，点A′与点A 对应，若点A′的坐标为(1, −3)，则点B′的坐标为________．

如图，正方形ABCO 的顶点A 、C 在坐标轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠EBD ＝120∘，BC ＝2，则点E 的坐标是________．

若关于x 的方程x+m x−3

+

3m 3−x

=3的解为正数，则m 的取值范围是________≠3

2

．

在平面直角坐标系中，直线l:y ＝x −1与x 轴交于点A 1，如图所示，依次作正方形A 1B 1C 1O 、正方形

A 2

B 2

C 2C 1、…、正方形A n B n ∁n C n−1，使得点A 1、A 2、A 3、…在直线l 上，点C 1、C 2、C 3、…在y 轴正半轴上，则点B 2020的横坐标是________．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

计算

（1）(3√18−2√1

2+√32)÷2√2

（2）√27×√1

3−(√5+√3)(√5−√3)

解分式方程： （1）2

x+1=3

x

（2）1−x

x−2=1

2−x −2

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，P 是边AD 上的动点，PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE +PF 的值为________．

先化简，再求值m 2−4m+4m−1

÷(3

m−1−m −1)，其中m =√2−2．

如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1, 1)，B(4, 2)，C(3, 4)，

（1）将△ABC 各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减5后得到△A 1B 1C 1； ①请在图中画出△A 1B 1C 1；

②求这个变换过程中线段AC 所扫过的区域面积；

（2）将△ABC 绕点(1, 0)按逆时针方向旋转90∘

后得到的△A 2B 2C 2，请在图中画出△A 2B 2C 2，并分别写出△A 2B 2C 2的顶点坐标．

甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．

根据图中信息，回答下列问题： (1) 根据图示填写下表：

(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，哪位运动员的射击成绩更稳定？

为响应承办“绿色奥运”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？

如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90∘，AC ＝BC ，点O 是斜边AB 的中点，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O 处，将三角板绕点O 顺时针旋转一个角度α(0∘<α<90∘)，记三角板的两直角边与Rt △ABC 的两腰AC 、BC 的交点分别为E 、D ，四边形CEOD 是旋转过程中三角板与△ABC 的重叠部分（如图①所示）．那么，在上述旋转过程中：

（1）线段CE 与BD 具有怎样的数量关系？四边形CEOD 的面积是否发生变化？证明你发现的结论；

（2）当三角尺旋转角度为________时，四边形CEOD 是矩形；

（3）若三角尺继续旋转，当旋转角度α(90∘<α<180∘)时，三角尺的两边与等腰Rt △ABC 的腰CB 和AC 的延长线分别交于点D 、E （如图②所示）．那么线段CE 与BD 的数量关系还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由．

如图①，△ABC 中，AB ＝AC ，点M 、N 分别是AB 、AC

上的点，且AM

＝

AN

．连接MN 、CM 、BN ，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、MN 、BN 、CM 的中点，连接E 、F 、D 、G ． (l)判断四边形EFDG 的形状是 菱形 （不必证明）；

（1）现将△AMN 绕点A 旋转一定的角度，其他条件不变（如图②），四边形EFDG 的形状是否发生变化？证明你的结论；