第7章模型选择：标准与检验
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第七章物场模型分析
• 4)有害模型 • 虽然3个元素齐全，但是产生的相互作用是
一种与预期相反的作用，设计者不得不想 办法消除这些有害的相互作用。
有害模型举例：用锤子钉钉子、鞋子与地面 如果情况属于第一种，系统一般不存在问题；而如果情况属于后三种模型中的任何一种， 系统就会出现各种问题，因此后三种模型自然而然是TRIz理论重点关注的情况。 幻灯片 17
用1.1.6～1.1.8 和第二级
用第四级
幻灯片32聚焦具体发明问题的区域确定系统中特别元素选择具体发明问题预测潜在变化改进系统检测和测量作用效应不足向超系统转换向微观系统转换产生有害效应模型不完整用311313用第四级用111115用121125用314315和321用116118和第二级物场模型标准解应用流程用物场模型阐述问题并按需求确定问题类型
第三级 向双、多、超系统或微观级协调进化的标准解系统……… 6 3.1 向双系统或多系统进化………………………… 5 3.2 向微观级系统进化……………………………… 1
30
第1级中的解法聚焦于建立和拆解物一场模型，包括创建需要的效应或消除不希望出现 的效应的系列法则，每条法则的选择和应用将取决于具体的约束条件。
S－物质：S1、S2、S3……可以为自然界中的任何东西，如太阳、地球、空气、水、桌 子、人等。S1－被动作用体；S2－主动作用体；S3－被引入的物质。
F－场：区别于物理中场的概念。 物理场只有四种：重力场、电磁场、强相互作用场(核力场)、弱相互作用场(基本粒子场)。 在物质－场分析中，场的定义更广泛，它其实是物质之间的相互作用：如力场(压力、 冲击、脉冲)、声场(超声波、次声波)、热能场、电场(静电、电流)、机械场、风场、嗅觉场、 化学场(氧化、还原、酸性环境、碱性环境)、光场等。总而言之，只要物质与物质之间存在 相互作用，就可以将这种相互作用视作一种场；因此，也可以根据具体的相互作用灵活地命
一种与预期相反的作用，设计者不得不想 办法消除这些有害的相互作用。
有害模型举例：用锤子钉钉子、鞋子与地面 如果情况属于第一种，系统一般不存在问题；而如果情况属于后三种模型中的任何一种， 系统就会出现各种问题，因此后三种模型自然而然是TRIz理论重点关注的情况。 幻灯片 17
用1.1.6～1.1.8 和第二级
用第四级
幻灯片32聚焦具体发明问题的区域确定系统中特别元素选择具体发明问题预测潜在变化改进系统检测和测量作用效应不足向超系统转换向微观系统转换产生有害效应模型不完整用311313用第四级用111115用121125用314315和321用116118和第二级物场模型标准解应用流程用物场模型阐述问题并按需求确定问题类型
第三级 向双、多、超系统或微观级协调进化的标准解系统……… 6 3.1 向双系统或多系统进化………………………… 5 3.2 向微观级系统进化……………………………… 1
30
第1级中的解法聚焦于建立和拆解物一场模型，包括创建需要的效应或消除不希望出现 的效应的系列法则，每条法则的选择和应用将取决于具体的约束条件。
S－物质：S1、S2、S3……可以为自然界中的任何东西，如太阳、地球、空气、水、桌 子、人等。S1－被动作用体；S2－主动作用体；S3－被引入的物质。
F－场：区别于物理中场的概念。 物理场只有四种：重力场、电磁场、强相互作用场(核力场)、弱相互作用场(基本粒子场)。 在物质－场分析中，场的定义更广泛，它其实是物质之间的相互作用：如力场(压力、 冲击、脉冲)、声场(超声波、次声波)、热能场、电场(静电、电流)、机械场、风场、嗅觉场、 化学场(氧化、还原、酸性环境、碱性环境)、光场等。总而言之，只要物质与物质之间存在 相互作用，就可以将这种相互作用视作一种场；因此，也可以根据具体的相互作用灵活地命
2024-2025学年高二数学选择性必修第一册(配北师大版)课件第7章本章总结提升
0.24
0.22
0.15
技术人员选择模型 Y= ^
1
^
+ 2
作为 Y 与 X 的回归方程类型,令
1
2
ui= ,vi= .
^
^
(1)由最小二乘法得到线性回归方程 V=U+,求 Y 关于 X 的回归方程.
(2)利用(1)得出的结果,计算当单位面积播种数X为何值时,单位面积的总产
量W=XY的预测值最大?(计算结果精确到0.01)
10
∑ -10
=1
10
2
∑ 2 -10
≈
2 321-10×50×4
2
35 642-10×50
=
321
10 642
=1
∴V 关于 U 的回归方程是 V=0.03U+2.5;
则 Y 关于 X 的回归方程是 Y=
1
2.5+0.03
2.
^
≈0.03, =2.5.
(2)利用(1)得到的结果,
当且仅当
0.2
X= ,即定价为
5
-5
(X-0.2)=6-5
0.2
+
≤6-10 0.2 ≈1.5,
0.45 万元/吨时,等号成立,
所以每月的利润为30×1.5=45.00(万元),
所以预计定价为0.45万元/吨时,该产品一天的利润最大,此时的月利润为
45.00万元.
变式训练3为提高某作物产量,种植基地对单位面积播种数X(单位:棵/m2)
系数加以说明(结果保留2位小数).
解 由题可知, =
1
×(8+11+14+20+23+26)=17,
第7章对数线性模型
ˆ mij = ni + n+ j / n
• 一般认为，在对数线性模型中，当低阶效应为0时， 其高阶效应也为0.因此，非饱和模型除以上形式 外，还有另外两种情况：
二维列联表的对数线性模型
• 分别为：
ln mij = µ + µa (i ) ln mij = µ + µb ( j )
ln m = β 0 + β1 x1 + L + β k xk –不过，与logit不同的是，对数模型中没有解释变量， 是用行列因子的效应参数来表示。
二维列联表的对数线性模型
• 设 mij = E (nij ), i = 1,L , r , j = 1,L , c • 它的对数线性模型就是对 ln mij 进行分解，分解的 方法与方差分析中效应分解的方法完全相同。于 是有， ln mij = µ + µa (i ) + µb ( j ) + µab (ij ) µ • 其中，µ 是总的平均， a (i ) 和 µb ( j )分别是属性A在Ai 时和属性B在Bj时的效应，而 µ ab (ij )是属性A和B的 交互作用(关联项或关联参数)。 • 以上模型是二维列联表的饱和模型，其期望频数 的估计就是实际频数 nij 。
【例】对例5.3普通车和高档车问题构建对数线性模 型(齐次关联模型)。 • 在高维列联表的相关性讨论中，该例中所有的独立 性都被拒绝了，因此判断是相关模型，形式为：
ln mijk = µ + µ a (i ) + µb ( j ) + µc ( k ) + µ ab (ij ) + µbc ( jk ) + µac (ik )
–类似地，可得到属性A在A2，A3时的效应分别为：
• 一般认为，在对数线性模型中，当低阶效应为0时， 其高阶效应也为0.因此，非饱和模型除以上形式 外，还有另外两种情况：
二维列联表的对数线性模型
• 分别为：
ln mij = µ + µa (i ) ln mij = µ + µb ( j )
ln m = β 0 + β1 x1 + L + β k xk –不过，与logit不同的是，对数模型中没有解释变量， 是用行列因子的效应参数来表示。
二维列联表的对数线性模型
• 设 mij = E (nij ), i = 1,L , r , j = 1,L , c • 它的对数线性模型就是对 ln mij 进行分解，分解的 方法与方差分析中效应分解的方法完全相同。于 是有， ln mij = µ + µa (i ) + µb ( j ) + µab (ij ) µ • 其中，µ 是总的平均， a (i ) 和 µb ( j )分别是属性A在Ai 时和属性B在Bj时的效应，而 µ ab (ij )是属性A和B的 交互作用(关联项或关联参数)。 • 以上模型是二维列联表的饱和模型，其期望频数 的估计就是实际频数 nij 。
【例】对例5.3普通车和高档车问题构建对数线性模 型(齐次关联模型)。 • 在高维列联表的相关性讨论中，该例中所有的独立 性都被拒绝了，因此判断是相关模型，形式为：
ln mijk = µ + µ a (i ) + µb ( j ) + µc ( k ) + µ ab (ij ) + µbc ( jk ) + µac (ik )
–类似地，可得到属性A在A2，A3时的效应分别为：
第7章 软件测试度量与评价
• 外部质量特征： 正确性、可用性、效率、可靠性、完整性、适应性、精确性、坚 固性等。
ISO-9126质量模型
• 使用质量： 在规定的使用环境下软件产品使特定用户在达到规定目标方 面的能力。 它是从用户观点出发，来看待软件产品用于特定环境和条件 下的质量，反映的是从用户角度看到的软件产品在适当系统 环境下满足其需求的程度。
可移植性的 依从性
ISO-9126质量模型
• 内部质量： 是从内部观点出发的软件产品特性的总体，是针对 内部质量需求被测量和评价的质量。
• 内部质量特征： 可维护性、灵活性、可移植性、可重用性、可读性、 可测试性、可理解性等。
ISO-9126质量模型
• 外部质量： 软件产品在规定条件下使用时满足需求的程度。 它是从外部观点出发的软件产品特性的总体，当软件执行时，更 典型地是使用外部度量在模拟环境中，用模拟数据测试时，所被 测量和评价的质量，即在预定的系统环境中运行时可能达到的质 量水平。
软件度量
• 软件的度量取向一般包括项目规模、项目成本、项目进度 、顾客满意度、质量等度量，以及品牌资产度量、知识产 权价值度量等。
• 度量取向要依靠事实、数据、原理、法则；其方法是测试 、审核、调查；其工具是统计、图表、数字、模型；其标 准是量化的指标。
软件质量及度量
软件质量需要 度量
质量包括哪些 方面？
• (415+230)/[(69+129+500+393)-(35+68+100)] *100%=73%
• 3．缺陷密度
• 软件缺陷密度是一种以平均值估算法来计算出软件缺 陷分布的密度值。程序代码通常是以千行为单位的， 软件缺陷密度是用下面公式计算的：
McCall质量模型 *
ISO-9126质量模型
• 使用质量： 在规定的使用环境下软件产品使特定用户在达到规定目标方 面的能力。 它是从用户观点出发，来看待软件产品用于特定环境和条件 下的质量，反映的是从用户角度看到的软件产品在适当系统 环境下满足其需求的程度。
可移植性的 依从性
ISO-9126质量模型
• 内部质量： 是从内部观点出发的软件产品特性的总体，是针对 内部质量需求被测量和评价的质量。
• 内部质量特征： 可维护性、灵活性、可移植性、可重用性、可读性、 可测试性、可理解性等。
ISO-9126质量模型
• 外部质量： 软件产品在规定条件下使用时满足需求的程度。 它是从外部观点出发的软件产品特性的总体，当软件执行时，更 典型地是使用外部度量在模拟环境中，用模拟数据测试时，所被 测量和评价的质量，即在预定的系统环境中运行时可能达到的质 量水平。
软件度量
• 软件的度量取向一般包括项目规模、项目成本、项目进度 、顾客满意度、质量等度量，以及品牌资产度量、知识产 权价值度量等。
• 度量取向要依靠事实、数据、原理、法则；其方法是测试 、审核、调查；其工具是统计、图表、数字、模型；其标 准是量化的指标。
软件质量及度量
软件质量需要 度量
质量包括哪些 方面？
• (415+230)/[(69+129+500+393)-(35+68+100)] *100%=73%
• 3．缺陷密度
• 软件缺陷密度是一种以平均值估算法来计算出软件缺 陷分布的密度值。程序代码通常是以千行为单位的， 软件缺陷密度是用下面公式计算的：
McCall质量模型 *
第7章 受约束的回归模型详述
记
~ 2 ˆ1 ˆ2
~ 2 f (X)
可建立沃尔德统计量:
W
(ˆ1 ˆ2 1)2 ~ 2
ˆ1 ˆ2
~
2 (1)
如果有h个约束条件，可得到h个统计量 z1,z2,…,zh
约束条件为真时，可建立大样本下的服从自 由度为h的渐近2 分布统计量:
W ZC1Z ~ 2 (h)
其中，Z为以zi为元素的列向量，C是Z的方 差-协方差矩阵。因此，W从总体上测量了无约束 回归不满足约束条件的程度。对非线性约束，沃 尔德统计量W的算法描述要复杂得多。
受约束样本回归模型的残差平方和RSSR
e*e* ee (βˆ * βˆ )XX(βˆ * βˆ )
于是
e*e* ee
(*)
Xe 0
e'e为无约束样本回归模型的残差平方和RSSU 受约束与无约束模型都有相同的TSS
由（*）式 从而
RSSR ≥ RSSU ESSR ≤ ESSU
这意味着，通常情况下，对模型施加约 束条件会降低模型的解释能力。
RSSU /(n k 1)
(TSS RSSU ) / k ESSU / k RSSU /(n k 1) RSSU /(n k 1)
这里，运用了ESSR ＝0。
二、对回归模型增加或减少解释变量
考虑如下两个回归模型
Y 0 1X1 k X k Y 0 1 X 1 k X k k1 X k1 kq X kq
如果比值很小，说明两似然函数值差距较大， 则应拒绝约束条件为真的假设；
如果比值接近于１，说明两似然函数值很接近， 应接受约束条件为真的假设。
具体检验时，由于大样本下：
LR 2[ln L(β~,~2 ) ln L(βˆ,ˆ 2 )] ~ 2 (h)
《回归分析》教学大纲
回归分析RegressionAna1ysis一、课程基本信息课程编号：111093适用专业：统计学专业课程性质：专业必修开课单位：数学与数据科学学院学时：48（理论学时40；实验学时8）学分：3考核方式：考试（平时成绩占30%+考试成绩70%）中文简介：回归分析是应用统计学中一个重要的分支，在自然科学、管理科学和社会经济等领域应用十分广泛。
《回归分析》课程是统计学专业的学科专业必修课是学生掌握统计学的基本思想、理论和方法的主要课程，是培养学生熟练应用计算机软件处理统计数据的能力的基础课程。
通过本课程的学习，使学生掌握应用统计的一些基本理论与方法，初步掌握利用回归分析解决实际问题的能力。
二、教学目的与要求本课程的主要目的是学生在学习后，能够系统掌握回归分析的理论与方法，并在此基础上，掌握回归分析应用的艺术技巧，并利用其分析认识实际问题。
本课程注重回归分析的基本理论与方法，同时通过案例教学与实际应用来剖析回归分析的理论与方法所蕴含的统计思想及其应用艺术。
教学中在回归分析理论与方法的基础上结合社会、经济、自然学科学领域的研究实例，把回归分析方法与实际应用结合起来，注重定性分析与定量分析的紧密结合，强调每种方法的优缺点和实际运用中应注意的问题,研究与实践中应用回归分析的经验和体会融入其中，使学生充分体会到回归分析的应用艺术，并提高解决问题的能力。
通过本课程的学习，在理论教学过程中，可以结合国内外回归分析相关学者的研究经历和成果，传播科学研究所需要的实事求是、脚踏实地的精神，培养学生的科学素养。
在实践教学中，利用案例分析、软件仿真等方式培养学生的实践能力和创新思维，激发学生主动研究新问题和设计新方法的兴趣，让学生在实践中深刻体会科学研究的乐趣，也可以鼓励有突出能力的学生通过创新创业或成果转化为社会发展贡献年轻的力量。
三、教学方法与手段1.教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力和创新能力。
计量经济学+重点
计量经济学+重点形式（3）计量经济学与经济统计学经济统计学：涉及经济数据的收集、处理、绘图、制表计量经济学：运用数据验证结论3、进行经济计量的分析步骤（P2-P3）（1）建立一个理论假说（2）收集数据（3）设定数学模型（4）设立统计或经济计量模型（5）估计经济计量模型参数（6）核查模型的适用性：模型设定检验（7）检验源自模型的假设（8）利用模型进行预测4、用于实证分析的三类数据（P3-P4）（1）时间序列数据：按时间跨度收集到的（定性数据、定量数据）；（2）截面数据：一个或多个变量在某一时点上的数据集合；（3）合并数据：包括时间序列数据和截面数据。
（一类特殊的合并数据—面板数据（纵向数据、微观面板数据）：同一个横截面单位的跨期调查数据）第二章线性回归的基本思想：双变量模型1、回归分析（P18）用于研究一个变量（称为被解释变量或应变量）与另一个或多个变量（称为解释变量或自变量）之间的关系2、回归分析的目的（P18-P19）（1）根据自变量的取值，估计应变量的均值；（2）检验（建立在经济理论基础上的）假设；（3）根据样本外自变量的取值，预测应变量的均值；（4）可同时进行上述各项分析。
3、总体回归函数（PRF）（P19-P22）（1）概念：反映了被解释变量的均值同一个或多个解释变量之间的关系（2）表达式：）①确定/非随机总体回归函数：E（Y|Xi=B1+B2XiB1：截距；B2：斜率从总体上表明了单个Y同解释变量和随机干扰项之间的关系②随机/统计总体回归函数：Yi =B1+B2Xi+μiμi：随机扰动项（随机误差项、噪声）B1+B2Xi：系统/确定性部分μi：非系统/随机部分4、随机误差项（P22）（1）定义：代表了与被解释变量Y有关但未被纳入模型变量的影响。
每一个随机误差项对于Y 的影响是非常小的，且是随机的。
随机误差项的均值为0（2）性质①误差项代表了未纳入模型变量的影响；②反映人类行为的内在随机性；③代表了度量误差；④反映了模型的次要因素，使得模型描述尽可能简单。
计量经济模型选择：标准与检验
2-12
7.7 诊断设定误差：设定误差的检验
（7..7.2）对遗漏变量和不正确函数形式的检验
判定模型是否恰当主要根据以下一些参数： 2 2 2 R R 1. 和校正后的 （ R ） 2.估计的 t 值 3.与先验预期相比，估计系数的符号
2-14
残差检验 残差图可以显示模型的设定误差，比如遗漏了 变量或者是使用了不正确的模型形式。
2-11
7.6 度量误差
应变量中的度量误差
1.OLS估计量是无偏的。 2.OLS估计量的方差也是无偏的。 3. 估计量的估计方差比没有度量误差时的大。因为应变量 中的误差加入到了误差项 u i 中。
解释变量中的度量误差
1.OLS估计量是有偏的。 2.OLS估计量也是不一致的。即使样本容量足够大，OLS 估计量仍然是有偏的。
2-8
7.5 不正确的函数形式
现在考虑另一种设定误差。假设模型包括的变 量Y， ， X 3 都是理论上正确的变量。考虑如 X2 下两种模型设定：
Yt B1 B2 X 2t B3 X 3t ut
ln Yt A1 A2 ln X 2t A3 X 3t vt
2-9
例7-3美国进口商品支出
2-2
7.2 设定误差的类型
主要介绍一些实践中经常遇到的设定误差： 遗漏相关变量 包括不必要变量 采用了错误的函数形式 度量误差
2-3
Venn diagram.
7.3 遗漏相关变量：“过低拟合”模型
遗漏变量偏差（omitted variable bias）。
如果研究者由于某种原因在模型构建过程中遗漏了 一个或者几个变量，对OLS估计会有什么影响？ 例如将模型 Yi B1 B2 X 2i B3 X 3i u （ i 7-1）
行为经济学ppt(第7章)[57页]
![行为经济学ppt(第7章)[57页]](https://img.taocdn.com/s3/m/28e293c56c175f0e7dd13746.png)
囚徒 B
坦白 不坦白
坦白 -5, -5 不坦白 -10, 0
0, -10 -1, -1
图 7-1 囚徒困境博弈
• 标准式博弈一般共享如下核心要素，它们是：
① 参与者：他们是彼此关联的决策个体，其效用也是相互 依赖的。现实中，无论是个人、厂商、团体、社会组织、 政党还是政府，均可看作博弈的参与者。
② 策略：这一概念涉及两种定义。第一种定义是指参与博 弈的一整套行动计划，它明确了在参与者可能遇到的每 种情况下对可行行动的选择；而第二种定义仅指对某一 行动的选择，比如在囚徒困境博弈中选择“坦白”。一 般来说，我们可把一套完整的行动计划命名为“规则”， 而“策略”一词被限定于表示某一特定的选择或行动。
7.1.3 博弈的均衡
• 基于前述关于博弈基本要素及类型的介绍，我们现在可来 探讨当参与者具备无限的认知能力时，会出现怎样的博弈 结果。
➢ 占优策略均衡
• 如果给定其他参与者的可选策略的任何集合，选择策略s1 都会比选择策略s2带来严格更高的收益，则称策略s1严格 占优于策略s2。换言之，如果参与者A在某种情形下拥有 一个严格占优策略，那么无论参与者B如何选择，该策略 给A带来的收益都不少于其他策略带来的收益。
➢ 离散型策略与连续型策略
• 离散型策略是指每个行动都是从有限数目的备择策略中选 出的。在囚徒困境博弈中，每个参与者只有“坦白”或 “不坦白”两种策略，因此属于离散型策略情形。与之相 对的是连续型策略，比如寡头市场中的厂商，它们几乎有 无数个可以索取的价格。
➢ 单击博弈与重复博弈
• 在商业行为中，大部分短期决策都属于重复博弈，比如定 价或广告，在这些情形中，竞争者之间的轮次，因此博弈的结束点是能够预见的，而另一 些博弈似乎会无限重复下去。另一方面，长期决策（比如 投资）却类似于单击博弈或称一次性博弈。虽然这种决策 在未来也会再次进行，但在两次决策之间可能会相隔很久， 并且下一次决策时所面临的收益情况也许会发生迥然的变 化，因此可将这类决策看作单击博弈。
软件工程课本讲解第7章增量模型(精)
第7章 增量模型
图7.3 (a) 原型；(b) 原型的使用；(c) 开发过程
第7章 增量模型
在图7.3(c)中，实线箭头连接的表示探索型快速原型 模型的开发过程，双线箭头连接的表示实验型快速原型模 型的开发过程，虚线箭头连接的表示演化型快速原型模型 的开发过程。
对于探索型，用原型过程来代替需求分析，把原型作 为需求说明的补充形式，运用原型尽可能使需求说明完整、 一致、准确和无二义性，但在整体上仍采用瀑布模型。
第7章 增量模型
7.2 渐增模型
7.2.1 增量构造模型 增量构造模型如图7.1所示。在该模型中，需求分
析阶段和设计阶段都是按瀑布模型的整体方式开发的， 但是编码阶段和测试阶段是按增量方式开发的。在这 种模型的开发中，用户可以及早看到部分软件功能， 及早发现问题，以便在开发其他软件功能时及时解决 问题。
第7章 增量模型
增量模型和瀑布模型之间的本质区别是：瀑布模型 属于整体开发模型，它规定在开始下一个阶段的工作之 前，必须完成前一阶段的所有细节。而增量模型属于非 整体开发模型，它推迟某些阶段或所有阶段中的细节， 从而较早地产生工作软件。
增量模型是在项目的开发过程中以一系列的增量方 式开发系统。增量方式包括增量开发和增量提交。增量 开发是指在项目开发周期内，以一定的时间间隔开发部 分工作软件；增量提交是指在项目开发周期内，以一定 的时间间隔增量方式向用户提交工作软件及相应文档。 增量开发和增量提交可以同时使用，也可单独使用。
第7章 增量模型
2. 需求是模糊的
对于某些类型的软件系统，如操作系统、编译系统等系统软 件，人们对它们比较熟悉，有长期使用它们的经验，其需求经过 仔细的分析之后可以预先指定。但是，对于大多数经常使用的应 用系统，例如管理信息系统，其需求往往很难预先准确的指定， 也就是说，预先定义需求的策略所做出的假设，只对某些软件成 立，对多数软件并不成立。许多用户对他们的需求最初只有模糊 的概念，想要求一个对需求只有初步设想的人准确无误地说出全 部需求，显然是不切实际的。人们为了充实和细化他们的初步设 想，通常需要经过在某个能运行的系统上进行实践的过程。
高级计量第7章离散模型
exp(
x2
2)dx
f
(x)
(2
)
1 2
exp(
x2
2)
2、重复观测值不可以得到情况下二元Probit 离散选择模型的参数估计
ln L
fi yi 01 Fi
Xi
fi yi 1 Fi
Xi
n i 1
qi f (qi Xi) F (qi Xi)
0 131.0 -2
0.0000
1 15.00
0
JGF 0.0000 1.0000 0.0209 1.0000 6.4E-12 1.0000 0.0000 0.0000 0.9999 3.9E-07 0.9991 0.0000 0.9987 0.9999 0.0000 1.0000 4.4E-16 0.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 1.0000 1.4E-07 0.0000 1.0000
• 二元选择模型(Binary Choice Model)和多元选择 模型(Multiple Choice Model)。
一、二元离散选择模型的经济背景 实际经济生活中的二元选择问题
• 研究选择结果与影响因素之间的关系。
–选择结果：0、1 –影响选择结果的因素包括两部分：决策者的属性和备
选方案的属性。
yi 0
yi 1
n
L
( F ( X i )) yi (1 F ( X i )) 1 yi
i 1
似然函数
n
ln L ( yi ln F ( X i ) (1 yi ) ln(1 F ( X i )))
i 1
第7章 仿真模型的校核、验证与确认
①校核—正确地建立了仿真模型吗? ②验证—建立了正确的仿真模型吗? ③确认—仿真模型可以使用吗?
7. 1 VV&A概述
VV&A的基本概念 仿真模型的校核、验证与确认三者之间的 联系: 第一，校核侧重于对建模过程的检验，为模型系 统的验收提供依据; 第二，验证侧重于对仿真结果的检验，为模型系 统的有效性评估提供依据; 第三，确认则是建立在校核与验证的基础上，指 的是由权威机构来确定仿真模型对某一特定应用 对象是否可以被接受的过程。
7. 1 VV&A概述
VV&A的基本概念 模型测试(Model Testing)。是指对仿真模 型中是否存在错误进行判断的过程。通常 是借助于给定的某些数据和案例来判断模 型输出的结果是否与实际系统(原型)相吻合 。 仿真精度(Simulation Accuracy)。是指仿 真模型能够达到的性能指标与所规定或期 望的参考值之间的误差。
7. 2 VV&A的过程、技术与方法
VV&A的技术与方法 2.正式方法 正式方法主要基于对正确性的较为正式的 数学证明。 常用的正式方法:归纳、推理、逻辑演绎、 谓词运算、谓词变换和正确性证明等。
7. 2 VV&A的过程、技术与方法
VV&A的技术与方法 3．静态方法 静态方法广泛应用于评估静态模型设计和 源代码的情况。 常用的静态方法:语法分析、语义分析、结 构分析、因果图、控制分析和数据流分析 等。
Hale Waihona Puke . 2 VV&A的过程、技术与方法
VV&A的过程 3.数据的校核与验证 数据校核的主要目的是保证对仿真应用而 言，所选择的数据确实是最合适的，数据 验证则主要是为了保证数据确实能够比较 精确地反映真实系统某些方面的特性。 主要内容应包括:①元数据的精度校核;②各 阶段数据转化方式的校核;③概念模型、编 码模型和集成模型的输入数据校核及输出 数据验证;④输出数据的有效性校核等。
7. 1 VV&A概述
VV&A的基本概念 仿真模型的校核、验证与确认三者之间的 联系: 第一，校核侧重于对建模过程的检验，为模型系 统的验收提供依据; 第二，验证侧重于对仿真结果的检验，为模型系 统的有效性评估提供依据; 第三，确认则是建立在校核与验证的基础上，指 的是由权威机构来确定仿真模型对某一特定应用 对象是否可以被接受的过程。
7. 1 VV&A概述
VV&A的基本概念 模型测试(Model Testing)。是指对仿真模 型中是否存在错误进行判断的过程。通常 是借助于给定的某些数据和案例来判断模 型输出的结果是否与实际系统(原型)相吻合 。 仿真精度(Simulation Accuracy)。是指仿 真模型能够达到的性能指标与所规定或期 望的参考值之间的误差。
7. 2 VV&A的过程、技术与方法
VV&A的技术与方法 2.正式方法 正式方法主要基于对正确性的较为正式的 数学证明。 常用的正式方法:归纳、推理、逻辑演绎、 谓词运算、谓词变换和正确性证明等。
7. 2 VV&A的过程、技术与方法
VV&A的技术与方法 3．静态方法 静态方法广泛应用于评估静态模型设计和 源代码的情况。 常用的静态方法:语法分析、语义分析、结 构分析、因果图、控制分析和数据流分析 等。
Hale Waihona Puke . 2 VV&A的过程、技术与方法
VV&A的过程 3.数据的校核与验证 数据校核的主要目的是保证对仿真应用而 言，所选择的数据确实是最合适的，数据 验证则主要是为了保证数据确实能够比较 精确地反映真实系统某些方面的特性。 主要内容应包括:①元数据的精度校核;②各 阶段数据转化方式的校核;③概念模型、编 码模型和集成模型的输入数据校核及输出 数据验证;④输出数据的有效性校核等。
第七章：模型选择和模型评估
训练误差是在训练样本上的平均损失：
MLE 3-22
训练误差与测试误差
我们的目标：选择使测试误差最小 称为模型选择。
的模型M，
MLE 3-23
训练误差与测试误差
选择次优模型：过拟合/欠拟合
MLE 3-24
训练误差与测试误差
训练误差为预测风险的过小估计：
MLE 3-25
模型选择和模型评估
为了进行模型选择，我们只需知道不同模型的测试误 差的相对值。渐近近似有时对比较不同模型的测试误 差很有用。
称为贝叶斯因子
(Bayes factor)，是数据对后验的贡献
MLE 3-34
BIC (Bayesian Information Criterion)
假设模型的先验是常量且参数的先验平滑，我们 用Laplace近似来近似计算 的积分，再加上某 些简化，得到
其中
， 为 的MLE。
这导出了另外一个模型选择计分的准则：贝叶斯
若
，则贝叶斯规则为后验均值
若
，则贝叶斯规则为后验中值
若
为0-1损失，则贝叶斯规则为后验众数
MLE 3-10
最小最大规则
找最小最大规则，或者证明一个估计是最小最大估计 是一件很困难的事情。但还是有一个简单的方法：有 些贝叶斯估计（如风险为常数）是最小最大估计
令 对应先验 f 的贝叶斯估计： 假设
这同Mallows Cp统计量相同，只是适用假设范 围更宽（推广）
但是注意：这并不是普遍满足，如0-1损失。
MLE 3-33
贝叶斯模型选择
假设我们有一个候选模型M，其参数空间为 ，后 验为
为了比较两个模型M1和M2，可以计算两个模型的相 对后验概率，称为后验几率（posterior odds）：
MLE 3-22
训练误差与测试误差
我们的目标：选择使测试误差最小 称为模型选择。
的模型M，
MLE 3-23
训练误差与测试误差
选择次优模型：过拟合/欠拟合
MLE 3-24
训练误差与测试误差
训练误差为预测风险的过小估计：
MLE 3-25
模型选择和模型评估
为了进行模型选择，我们只需知道不同模型的测试误 差的相对值。渐近近似有时对比较不同模型的测试误 差很有用。
称为贝叶斯因子
(Bayes factor)，是数据对后验的贡献
MLE 3-34
BIC (Bayesian Information Criterion)
假设模型的先验是常量且参数的先验平滑，我们 用Laplace近似来近似计算 的积分，再加上某 些简化，得到
其中
， 为 的MLE。
这导出了另外一个模型选择计分的准则：贝叶斯
若
，则贝叶斯规则为后验均值
若
，则贝叶斯规则为后验中值
若
为0-1损失，则贝叶斯规则为后验众数
MLE 3-10
最小最大规则
找最小最大规则，或者证明一个估计是最小最大估计 是一件很困难的事情。但还是有一个简单的方法：有 些贝叶斯估计（如风险为常数）是最小最大估计
令 对应先验 f 的贝叶斯估计： 假设
这同Mallows Cp统计量相同，只是适用假设范 围更宽（推广）
但是注意：这并不是普遍满足，如0-1损失。
MLE 3-33
贝叶斯模型选择
假设我们有一个候选模型M，其参数空间为 ，后 验为
为了比较两个模型M1和M2，可以计算两个模型的相 对后验概率，称为后验几率（posterior odds）：
第7章-资本资产定价模型
14
• 需要注意的是，资本市场线代表有效组合预期收益 率和 标准差之间的均衡关系，它说明了有效投资组 合和回报率之间的关系及衡量其风险的适当方法， 但没有说明对于无效投资组合即单个证券的相应情 况。
• 对于这样的一种情况，夏普（1964）在他的研究中 指出，分析可以通过一种相关但不相同的方法得到 扩展。
• 其中，
i
cov(ri , rM
2 M
)
Beta系数定理
假设在资产组合中包括无风险资产，那么，当市
场达到买卖交易均衡时，任意风险资产的风险溢
价E(ri)-rf与全市场组合的风险溢价E(rm)-rf成正 比，该比例系数即Beta系数，它用来测度某一资
产与市场一起变动时证券收益变动的程度。
上述β系数定理可以表示为：
投资者持有的最优资产组合中不包括某只股票 X。这就意味着市场中所
有投资者对该股票的需求都为零，因此，该股票的价格将会下跌，当股
价变得异常低廉时，它对投资者的吸引力就会相当大。最终，投资者会 将该股票吸纳到最优股票的资产组合中。因此，价格的动态调整保证了 所有股票都能进入最优资产组合中，问题只在于以什么价位进入。
E(ri)-rf＝βi[E(rM)-rf] 其中：
（7.3）
βi＝cov(ri,rM)/σM2
（7.4）
17
资本资产定价模型
将公式（7.4）的β系数代入公式（7.2），得
到：
E(ri)=rf+[E(rm-rf)]β
（7.5）
该式即是CAPM的经典形式——期望收益－β关
系。
18
CAPM模型的意义
市场组合的收益可以表示为组合中每个资产收益率的加权
E(ri)rf
E(rj)rf
• 需要注意的是，资本市场线代表有效组合预期收益 率和 标准差之间的均衡关系，它说明了有效投资组 合和回报率之间的关系及衡量其风险的适当方法， 但没有说明对于无效投资组合即单个证券的相应情 况。
• 对于这样的一种情况，夏普（1964）在他的研究中 指出，分析可以通过一种相关但不相同的方法得到 扩展。
• 其中，
i
cov(ri , rM
2 M
)
Beta系数定理
假设在资产组合中包括无风险资产，那么，当市
场达到买卖交易均衡时，任意风险资产的风险溢
价E(ri)-rf与全市场组合的风险溢价E(rm)-rf成正 比，该比例系数即Beta系数，它用来测度某一资
产与市场一起变动时证券收益变动的程度。
上述β系数定理可以表示为：
投资者持有的最优资产组合中不包括某只股票 X。这就意味着市场中所
有投资者对该股票的需求都为零，因此，该股票的价格将会下跌，当股
价变得异常低廉时，它对投资者的吸引力就会相当大。最终，投资者会 将该股票吸纳到最优股票的资产组合中。因此，价格的动态调整保证了 所有股票都能进入最优资产组合中，问题只在于以什么价位进入。
E(ri)-rf＝βi[E(rM)-rf] 其中：
（7.3）
βi＝cov(ri,rM)/σM2
（7.4）
17
资本资产定价模型
将公式（7.4）的β系数代入公式（7.2），得
到：
E(ri)=rf+[E(rm-rf)]β
（7.5）
该式即是CAPM的经典形式——期望收益－β关
系。
18
CAPM模型的意义
市场组合的收益可以表示为组合中每个资产收益率的加权
E(ri)rf
E(rj)rf
本科经济计量学第7章第4版
2020/2/9
7.3 遗漏相关变量：“过低拟合”模型
也称“不足拟合”
返回(7-6)
返回(7-12)
考虑习题4.14中的数据，并考虑如下回归：
Yi=B1+B2X2i+B3X3i+ui (7-1) 其中 Y：婴儿死亡率；X2：人均GNP；X3：女性识字率。
如果我们采用并估计的是下面的方程： 返回残差检验 Yi= A1+A2X2i+vi (7-2)
1.不必要变量的增加会减少估计量的有效性 (即更大的标准差)；
2.可能导致多重共线性问题； 3.自由度的损失更大。 所以正确选择变量是非常重要的。
2020/2/9
7.5 不正确的函数形式
现在考虑另外一种设定误差。假设模型所包括的变量Y， X2，X3都是理论上正确的变量，考虑如下两种模型设定：
Yi=B1+B2X2i+B3X3i+ui (7-1)
2020/2/9
例7.1 婴儿死亡率的决定因素
返回(7-13)
利用表4-7给出的数据，式(7-1)的回归结果如下：
CMi= 263.6416-0.0056PGNPi-2.2316FLRi se=(11.5932) (0.0019) (0.2099) (7-6)
t = (22.74) (-2.8187) (-10.629)
9,629.1
48
下面我们给出根据模型(7-1)和(7-12)拟合的结果：
Ŷt= 36295.32+0.2975X2t-18.5253X3t
t = (6.3790) (20.5203) (-6.403)
(7-13)
R2=0.9839;
lnŶt=10.9327+1.4857lnX2t-0.0085X3t t=(0.7014) (13.6501) (-1.0215) (7-14)
7.3 遗漏相关变量：“过低拟合”模型
也称“不足拟合”
返回(7-6)
返回(7-12)
考虑习题4.14中的数据，并考虑如下回归：
Yi=B1+B2X2i+B3X3i+ui (7-1) 其中 Y：婴儿死亡率；X2：人均GNP；X3：女性识字率。
如果我们采用并估计的是下面的方程： 返回残差检验 Yi= A1+A2X2i+vi (7-2)
1.不必要变量的增加会减少估计量的有效性 (即更大的标准差)；
2.可能导致多重共线性问题； 3.自由度的损失更大。 所以正确选择变量是非常重要的。
2020/2/9
7.5 不正确的函数形式
现在考虑另外一种设定误差。假设模型所包括的变量Y， X2，X3都是理论上正确的变量，考虑如下两种模型设定：
Yi=B1+B2X2i+B3X3i+ui (7-1)
2020/2/9
例7.1 婴儿死亡率的决定因素
返回(7-13)
利用表4-7给出的数据，式(7-1)的回归结果如下：
CMi= 263.6416-0.0056PGNPi-2.2316FLRi se=(11.5932) (0.0019) (0.2099) (7-6)
t = (22.74) (-2.8187) (-10.629)
9,629.1
48
下面我们给出根据模型(7-1)和(7-12)拟合的结果：
Ŷt= 36295.32+0.2975X2t-18.5253X3t
t = (6.3790) (20.5203) (-6.403)
(7-13)
R2=0.9839;
lnŶt=10.9327+1.4857lnX2t-0.0085X3t t=(0.7014) (13.6501) (-1.0215) (7-14)
第7章__分位数回归模型的理论与应用
t:yt X ˆ( )
不可微，因此传统的对目标函数求导的方法不再适用。估计分位数回归方
程参数 βˆ( ) 的一种较好的方法是线性规划方法。
基于 Barrodale 和 Roberts (1973，以下简写为 BR)提出的单纯形法 (simplex algorithm)，Koenker 和 D’Orey(1987)提出一种估计分位数回归 系数的方法。EViews 中应用的是 BR 算法的改进形式。
T
T
T
Q
0.5( yt X βˆ(0.5) )
0.5( yt X βˆ(0.5) ) 0.5 yt X βˆ(0.5)
t:yt X ˆ(0.5)
t:yt X ˆ(0.5)
t 1
yˆ (0.5)t = X t βˆ(0.5) 称作中位数回归方程， βˆ(0.5) 称作中位数回归系数估计量。
a
a
E( yt ) = -
(y ) f (y) dy
(y ) f (y)dy = -
f (y)d y
f ( y)dy
-
-
= dF( y) - dF( y) = F ( ) -[1- dF( y)] F ( ) - (1- F ( )) 2F ( ) -1
-
-
式（1）求极小的一阶条件是 E( yt ) = 0，即 2F() -1 =0， F() 0.5 。这意味着等于中位数
对于不同分位数回归函数如果回归系数的差异很大，说明在不同分位 数上解释变量对被解释变量的影响是不同的。
4. 分位数回归（Quantile Regression）模型的估计
由于目标函数（15.3）
T
T
Q
(1 )(yt X βˆ ( ) )
(完整版)数学模型姜启源-第七章(第五版)
标准化第1步：区分
费用型属性 效益型属性
价格X1
性能X2, 款式X3
对费用型的属性值dij作倒数变换 ——将全部属性统一为效益型.
25 9 7
D 18
7
7
12 5 5
1/ 25 9 7
D 1/18
7
7
1/12 5 5
1）决策矩阵及其标准化
R (rij )mn , 0 rij 1
标准化第2步：对dij作比例尺度变换
rij
dij
m
dij
i 1
rij
dij
i
max
1, 2 ,
m
dij
rij
dij
m
di2j
i 1
R的列和为1 ~归一化
R的列最大值 为1~最大化
R的列模为1 ~模一化
R~标准化的决策矩阵 当且仅当dij=0时才有rij=0
比例变换假定: 属性的重要性随属性值线性变化.
2.决策矩阵 3.属性权重 4.综合方法. 1. 确定属性集合的一般原则： • 全面考虑, 选取影响力(或重要性) 强的. • 属性间尽量独立(至少相关性不太强) • 不选难以辨别方案优劣的(即使影响力很强). • 尽量选可量化的, 定性的也要能明确区分档次. • 若数量太多(如大于7个), 应将它们分层.
WP
0.3067 0.3364 0.3569
TOPSIS
0.2411 0.2840 0.4749
SAW(R归一化, 最大化), WP结果差别很小,
TOPSIS结果差别稍大. 优劣顺序均为A3 , A2 , A1
• 简单、直观的加权和法(SAW)是人们的首选.
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事实上，
E(a2 )=B2 +B3b32
E(a1) B1 B3 ( X 3 b32 X 2 )
（2）则a1和a2是不是一致的，即如论样本多大，偏差也不会 消失。
2-5
（3）如果遗漏的变量X3与X2不相关，则a1是有偏的，a2是 无偏的。
E(a1) B1 E(a2 )=B2
（4）根据（7-2）得到的误差方差是真实误差方差 2的
利用美国1959-2006年美国进口商品支出（Y）和个 人可支配收入（X）数据进行上面两个模型的回归 得：
Yˆt 36.295.3168 0.2975Xt 18.5253year
t (6.3790)*(20.5203)*（ 6.4030）*
R2
0.9939,
2
R
0.9932, F
1376.7802
预测能力（predictive power）选择理论预测与实 践相吻合的模型。
2-2
7.2 设定误差的类型
主要介绍一些实践中经常遇到的设定误差： 遗漏相关变量 包括不必要变量 采用了错误的函数形式 度量误差
2-3
Venn diagram.
7.3 遗漏相关变量：“过低拟合”模型
遗漏变量偏差（omitted variable bias）。
lnYˆt 36.295.3168 0.2975ln Xt 18.5253 year t (0.7014)(13.6501)*（1.2015）
R2
2
0.9959, R
0.9957, F
5421.7932.7802
2-14
两个模型的R2都很高，都是显著的。 那么怎么对两个模型进行选择呢。 7.7节将进行讨论。
解释变量中的度量误差比较严重，当然应变量和解释变 2-16 量都存在度量误差更严重。
7.7 诊断设定误差：设定误差的检验
（7.7.1）诊断非相关变量的存在
2-18
2-19
（7.7.2）对遗漏变量和不正确函数形式的检验
判定模型是否恰当主要根据以下一些参数：
1. R2和校正后的 R（2 R 2）
第7章 模型选择：标准与检验
McGraw-Hill/Irwin
Copyright © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
7.1 “好的”模型具有的性质
经济计量学家哈维（A.C.Harvey）列出了模型判断 的一些标准 :
回归模型的估计后果如下：
1.“不正确”模型的OLS估计量是无偏的（也是一致的）。
2.从回归方程（7.10）中得到的 2 的估计量是正确的。
3.建立在t检验和F检验基础上的标准的置信区间和假设检验仍 然是有效的。 4.从回归方程（7.10）中估计的 a 却是无效的——其方差比从 真实模型（7.9）中估计的的方差大。
2-15
7.6 度量误差
应变量中的度量误差
1.OLS估计量是无偏的。 2.OLS估计量的方差也是无偏的。 3. 估计量的估计方差比没有度量误差时的大。因为应变量
中的误差加入到了误差项 u i中。
因此，应变量的度量误差引起的后果不太严重。
解释变量中的度量误差
1.OLS估计量是有偏的。 2.OLS估计量也是不一致的。即使样本容量足够大，OLS 估计量仍然是有偏的。
在模型（7-13）中，如果漏掉了时间趋势变量，对下面 模型进行回归，得：
Yt B1 B2Xt vt (7 19) Yˆt 136.1649 0.2082Xt t (5.7782)(38.0911（) 6.4030）
2-23
r 2 0.9693
如果用(7 19)进行估计则隐含的认为 vt B3X3t ut
此时误差项vt不仅要反应ut的信息，还要反应变量 X3的信息。
2-24
图7-2 回归（7.13）和（7.20）的残差
S2的图形表明：即使增加了趋势变量，残差也不是随机分布的， 说明模型（7-13）本身设定的不正确。
2-25
除了残差图还可以用其他方法进行检验：
（1）麦克金农-怀特-戴维森检验（MWD检验）； （2）拉姆齐检验RESET； （3）沃尔德检验 （4）拉格朗日乘子检验； （5）豪斯曼检验 （6）博克斯-考克斯变换。
2-11
2-12
7.5 不正确的函数形式
现在考虑另一种设定误差。假设模型包括的变 量Y，X 2，X 3都是理论上正确的变量。考虑如 下两种模型设定：
Yt B1 B2 X 2t B3 X 3t ut ln Yt A1 A2 ln X 2t A3 X 3t vt
2-13
例7-3美国进口商品支出
简约性（parsimony）简单优于复杂或者简约原 则表明模型应尽可能简单。
可识别性（identifiability）对于给定的一组数据， 估计的参数值必须是唯一的。
拟合优度（goodness of fit）校正的R2越高，模 型越好。
理论一致性（theoretical consistency）一旦模型 中的一个或多个系数的符号有误，就不能说是一 个好模型。
有偏估计量。
（5）a2的方差（
µ2 ）是真实估计量b 的有偏估计量。
x22
2
（6）置信区间和假设检验不可靠。
2-6
2-7
2-8
2-9
2-10
7.4 包括不相关变量：“过度拟合”模 型
Yi B1 B2 X 2i ui
（7-9）
Yi A1 A2 X 2i A3 X 3i vi （7-10）
2.估计的 t 值
3.与先验预期相比，估计系数的符号
2-20
（7.7.2）对遗漏变量和不正确函数形式的检验
2-21
判定模型是否恰当主要根据以下一些参数：
1. R2和校正后的 R（2 R 2）
2.估计的 t 值
3.与先验预期相比，估计系数的符号
2-22
残差检验
残差图可以显示模型的设定误差，比如遗漏了 变量或者是使用了不正确的模型形式。 还可以诊断异方差和自相关。
如果研究者由于某种原因在模型构建过程中遗漏了 一个或者几个变量，对OLS估计会有什么影响？ 例如将模型
Yi B1 B2 X 2i B3 X3i u（i 7-1）
误写成 Yi A1 A2 X2t v（t 7-2）
2-4
（1）如果遗漏的变量X3与X2相关，则a1和a2是有偏的，即 E(a1) B1 E(a2 ) B2
E(a2 )=B2 +B3b32
E(a1) B1 B3 ( X 3 b32 X 2 )
（2）则a1和a2是不是一致的，即如论样本多大，偏差也不会 消失。
2-5
（3）如果遗漏的变量X3与X2不相关，则a1是有偏的，a2是 无偏的。
E(a1) B1 E(a2 )=B2
（4）根据（7-2）得到的误差方差是真实误差方差 2的
利用美国1959-2006年美国进口商品支出（Y）和个 人可支配收入（X）数据进行上面两个模型的回归 得：
Yˆt 36.295.3168 0.2975Xt 18.5253year
t (6.3790)*(20.5203)*（ 6.4030）*
R2
0.9939,
2
R
0.9932, F
1376.7802
预测能力（predictive power）选择理论预测与实 践相吻合的模型。
2-2
7.2 设定误差的类型
主要介绍一些实践中经常遇到的设定误差： 遗漏相关变量 包括不必要变量 采用了错误的函数形式 度量误差
2-3
Venn diagram.
7.3 遗漏相关变量：“过低拟合”模型
遗漏变量偏差（omitted variable bias）。
lnYˆt 36.295.3168 0.2975ln Xt 18.5253 year t (0.7014)(13.6501)*（1.2015）
R2
2
0.9959, R
0.9957, F
5421.7932.7802
2-14
两个模型的R2都很高，都是显著的。 那么怎么对两个模型进行选择呢。 7.7节将进行讨论。
解释变量中的度量误差比较严重，当然应变量和解释变 2-16 量都存在度量误差更严重。
7.7 诊断设定误差：设定误差的检验
（7.7.1）诊断非相关变量的存在
2-18
2-19
（7.7.2）对遗漏变量和不正确函数形式的检验
判定模型是否恰当主要根据以下一些参数：
1. R2和校正后的 R（2 R 2）
第7章 模型选择：标准与检验
McGraw-Hill/Irwin
Copyright © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
7.1 “好的”模型具有的性质
经济计量学家哈维（A.C.Harvey）列出了模型判断 的一些标准 :
回归模型的估计后果如下：
1.“不正确”模型的OLS估计量是无偏的（也是一致的）。
2.从回归方程（7.10）中得到的 2 的估计量是正确的。
3.建立在t检验和F检验基础上的标准的置信区间和假设检验仍 然是有效的。 4.从回归方程（7.10）中估计的 a 却是无效的——其方差比从 真实模型（7.9）中估计的的方差大。
2-15
7.6 度量误差
应变量中的度量误差
1.OLS估计量是无偏的。 2.OLS估计量的方差也是无偏的。 3. 估计量的估计方差比没有度量误差时的大。因为应变量
中的误差加入到了误差项 u i中。
因此，应变量的度量误差引起的后果不太严重。
解释变量中的度量误差
1.OLS估计量是有偏的。 2.OLS估计量也是不一致的。即使样本容量足够大，OLS 估计量仍然是有偏的。
在模型（7-13）中，如果漏掉了时间趋势变量，对下面 模型进行回归，得：
Yt B1 B2Xt vt (7 19) Yˆt 136.1649 0.2082Xt t (5.7782)(38.0911（) 6.4030）
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r 2 0.9693
如果用(7 19)进行估计则隐含的认为 vt B3X3t ut
此时误差项vt不仅要反应ut的信息，还要反应变量 X3的信息。
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图7-2 回归（7.13）和（7.20）的残差
S2的图形表明：即使增加了趋势变量，残差也不是随机分布的， 说明模型（7-13）本身设定的不正确。
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除了残差图还可以用其他方法进行检验：
（1）麦克金农-怀特-戴维森检验（MWD检验）； （2）拉姆齐检验RESET； （3）沃尔德检验 （4）拉格朗日乘子检验； （5）豪斯曼检验 （6）博克斯-考克斯变换。
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7.5 不正确的函数形式
现在考虑另一种设定误差。假设模型包括的变 量Y，X 2，X 3都是理论上正确的变量。考虑如 下两种模型设定：
Yt B1 B2 X 2t B3 X 3t ut ln Yt A1 A2 ln X 2t A3 X 3t vt
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例7-3美国进口商品支出
简约性（parsimony）简单优于复杂或者简约原 则表明模型应尽可能简单。
可识别性（identifiability）对于给定的一组数据， 估计的参数值必须是唯一的。
拟合优度（goodness of fit）校正的R2越高，模 型越好。
理论一致性（theoretical consistency）一旦模型 中的一个或多个系数的符号有误，就不能说是一 个好模型。
有偏估计量。
（5）a2的方差（
µ2 ）是真实估计量b 的有偏估计量。
x22
2
（6）置信区间和假设检验不可靠。
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7.4 包括不相关变量：“过度拟合”模 型
Yi B1 B2 X 2i ui
（7-9）
Yi A1 A2 X 2i A3 X 3i vi （7-10）
2.估计的 t 值
3.与先验预期相比，估计系数的符号
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（7.7.2）对遗漏变量和不正确函数形式的检验
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判定模型是否恰当主要根据以下一些参数：
1. R2和校正后的 R（2 R 2）
2.估计的 t 值
3.与先验预期相比，估计系数的符号
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残差检验
残差图可以显示模型的设定误差，比如遗漏了 变量或者是使用了不正确的模型形式。 还可以诊断异方差和自相关。
如果研究者由于某种原因在模型构建过程中遗漏了 一个或者几个变量，对OLS估计会有什么影响？ 例如将模型
Yi B1 B2 X 2i B3 X3i u（i 7-1）
误写成 Yi A1 A2 X2t v（t 7-2）
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（1）如果遗漏的变量X3与X2相关，则a1和a2是有偏的，即 E(a1) B1 E(a2 ) B2