数学《集合间的基本关系》课件-课件ppt
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集合间的基本关系ppt课件
( B
A.2
)
B.3
C.4
【解析】集合M满足M ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，
则满足题意的M的个数为22 − 1 = 3．
D.5
例3-7 已知集合A = {x ∈ | − 2 < x < 3}，则集合A的所有非空真子集的个数是
( A
)
A.6
B.7
C.14
D.15
【解析】A = {x ∈ | − 2 < x < 3} = {0，1，2}，
图形语言：
符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B
例如：A＝{x|x是两条边相等的三角形}
B＝{x|x是等腰三角形}
B (A)
2、集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的
任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是一样的，那
么集合A与集合B相等，记作：A＝B．
【解析】B = {1，2，4，8}，可知集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，故
A ⫋ B.用Venn图表示更加直观，如图1.2-8.
图1.2-8
（2）A = {x| − 1 < x < 5}，B = {x|0 < x < 5};
【解析】在数轴上表示出集合A，B，如图1.2-9所示，由图可知B ⫋ A.
方法1 （列举法） 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共6个.
方法2 （公式法） 集合A的元素个数为3，则集合A的所有非空真子集的个数为
23 − 2 = 6．
高考题型1 集合间关系的判断
例10 指出下列各组集合之间的关系：
（1）A = {1，2，4}，B = {x|x是8的正约数}；
A.2
)
B.3
C.4
【解析】集合M满足M ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，
则满足题意的M的个数为22 − 1 = 3．
D.5
例3-7 已知集合A = {x ∈ | − 2 < x < 3}，则集合A的所有非空真子集的个数是
( A
)
A.6
B.7
C.14
D.15
【解析】A = {x ∈ | − 2 < x < 3} = {0，1，2}，
图形语言：
符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B
例如：A＝{x|x是两条边相等的三角形}
B＝{x|x是等腰三角形}
B (A)
2、集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的
任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是一样的，那
么集合A与集合B相等，记作：A＝B．
【解析】B = {1，2，4，8}，可知集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，故
A ⫋ B.用Venn图表示更加直观，如图1.2-8.
图1.2-8
（2）A = {x| − 1 < x < 5}，B = {x|0 < x < 5};
【解析】在数轴上表示出集合A，B，如图1.2-9所示，由图可知B ⫋ A.
方法1 （列举法） 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共6个.
方法2 （公式法） 集合A的元素个数为3，则集合A的所有非空真子集的个数为
23 − 2 = 6．
高考题型1 集合间关系的判断
例10 指出下列各组集合之间的关系：
（1）A = {1，2，4}，B = {x|x是8的正约数}；
1.2 集合间的基本关系-(新教材人教版必修第一册)(38张PPT)
1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0} 关系的Venn图是( )
B [解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{ 0,1} ，易得N M，其对应的 Venn图如选项B所示．]
子集、真子集的个数问题 【例2】 已知集合M满足：{1,2} M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有 的可能情况．
[解] (1)若 A B，则集合 A 中的元素都在集合 B 中，且 B 中有不 在 A 中的元素，则 a>2.
(2)若 B⊆A，则集合 B 中的元素都在集合 A 中，则 a≤2. 因为 a≥1， 所以 1≤a≤2.
谢谢~
3．在具体情境中，了解空集的含义．(难 解，培养数学运算素养.
点)
自主预习 探新知
1．Venn图的优点及其表示 (1)优点：形象直观． (2)表示：通常用封闭曲线的内部代表集合．
2．子集、真子集、集合相等的相关概念
都是
A＝B
A⊆B
B⊇A
A≠B
AB
BA
思考1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？ 提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就 没有包含关系． (2)符号“∈”表示元素与集合间的关系； 而“⊆”表示集合与集合之间的关系．
[思路点拨] B＝{x|m＋1≤x≤2m－1} ――分―B结＝―合― ∅和 数―B轴―≠―∅→ 列不等式组 ―→ 求m的取值范围
[解] (1)当B＝∅时， 由m＋1>2m－1，得m<2. (2)当B≠∅时，如图所示．
m＋1≥－2，
∴2m－1<5， 2m－1≥m＋1
m＋1>－2，
或2m－1≤5， 2m－1≥m＋1，
1.2集合间的基本关系-高一数学课件
符号语言：若A ⊆ B，且B ⊇ A，则A = B.
如果集合A ⊆ B，但存在元素x ∈ B，且x ∉ A，就称集合A是集合
B的真子集，记作A ⫋ B(或B
子集（ A ⊆ B ）
A).
真子集（ A ⫋ B ）
相等（ A = B ）
新知探究
问题3：方程 2 + 1 = 0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？
求实数m的取值范围.
解：据题意得：A ≠ ∅.
所以，
m + 1 ≤ −2
2m − 1 ≥ 5
m ≤ −3
解得，
m≥3
∴ m无解，即m的解集为∅.
·
+1
·
−2
·
5
·
2 − 1
小结
对任意的 ∈ ，总有 ∈ ，则 ⊆
子集
B
A
或
B
真子集 集合A ⊆ B，但存在x ∈ B，且x ∉ A，则A ⫋ B
+ 1 ≤ 2 + 1
≥2
②当 ≠ ∅时，则 + 1 ≥ −2
即 ≥ −3
2 + 1 ≤ 5
≤3
解得：2 ≤ ≤ 3.
综上可得，实数的取值范围是：{| ≤ 3}
·
·
−2 + 1
·
2 − 1
·
5
练习巩固
变式4-1.已知集合A = {−2 ≤ x ≤ 5}，B = {x|m + 1 ≤ x ≤ 2m − 1}，若A ⊆ B，
复习导入
元素
研究对象
集合
元素组成的整体
含义
元素的性质
确定性、互异性、无序性
集合的概念
如果集合A ⊆ B，但存在元素x ∈ B，且x ∉ A，就称集合A是集合
B的真子集，记作A ⫋ B(或B
子集（ A ⊆ B ）
A).
真子集（ A ⫋ B ）
相等（ A = B ）
新知探究
问题3：方程 2 + 1 = 0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？
求实数m的取值范围.
解：据题意得：A ≠ ∅.
所以，
m + 1 ≤ −2
2m − 1 ≥ 5
m ≤ −3
解得，
m≥3
∴ m无解，即m的解集为∅.
·
+1
·
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5
·
2 − 1
小结
对任意的 ∈ ，总有 ∈ ，则 ⊆
子集
B
A
或
B
真子集 集合A ⊆ B，但存在x ∈ B，且x ∉ A，则A ⫋ B
+ 1 ≤ 2 + 1
≥2
②当 ≠ ∅时，则 + 1 ≥ −2
即 ≥ −3
2 + 1 ≤ 5
≤3
解得：2 ≤ ≤ 3.
综上可得，实数的取值范围是：{| ≤ 3}
·
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−2 + 1
·
2 − 1
·
5
练习巩固
变式4-1.已知集合A = {−2 ≤ x ≤ 5}，B = {x|m + 1 ≤ x ≤ 2m − 1}，若A ⊆ B，
复习导入
元素
研究对象
集合
元素组成的整体
含义
元素的性质
确定性、互异性、无序性
集合的概念
集合间的基本关系-ppt课件
1.集合有哪两种表示方法？
列举法，描述法
2.元素与集合有哪几种关系？
属于、不属于
3.对于集合这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？
类比法
问题
• 实数间的基本关系
关系
大小
关系
相等
关系
5<7
5>3
5=5
集 合间的 基本 关系
图示法(Venn图)
常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如 ,
A B
B
A
人教A版（ 2019） 数学必 修第一 册1.1. 2集合 间的基 本关系 课件( 共16张P PT)
概念理解
问
通过类比实数关系中的性质 “若a b且b a, 则a b"
你能发现集合之间的关系有哪些性质？
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 ⊆ ； 反身性
(2)对于集合，，，如果 ⊆ ，且 ⊆ ，那么 ⊆ .
1.2集合间的基本关系
一、教学目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情
境中，了解空集的含义.
2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法.
3.能用符号和Venn图表示集合间的关系.
二、教学重难点
1、教学重点
集合之间包含与相等的含义.
2、教学难点
子集、真子集的关系.
图1-1表示任意一个集合A
图1-2表示集合 {1，2，3，4，5}
A
图1-1
1,2,3,4,5
图1-2
优点： 直观，体现了数形结合思想，可以作为同学
们学习集合这一章的辅助手段。
问题 类比实数之间的相等关系、大小关系，集合与集
人教版高中数学必修一《集合间的基本关系》ppt课件
(6)对于集合A、B、C，如果 A B且B C，那么A C.
13
练习： 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）里打 “√”，若不是则在（ ）里打“×”:
① A 1,3,5, B 1, 2,3, 4,5,(√ ) ② A 1,3,5, B 1,3,6,9 ( × )
m+1≥-2
2m-1≤7 ，解得2＜m≤4,
m+1＜2m-1
综上:m≤4.
22
1.本节课的知识网络：
子集 AB
空集 （）
相等 AB
真子集 A B
性质
性质
23
2.回顾本节课你有什么收获？ （1）子集：A B 任意x∈A，则x∈B.
（2）真子集: A B A B，
但存在 x0 ∈B且 x0 A. （3）集合相等：A＝B AB且BA.
解：A 1,3
(1)当 a 0时, B 满足 B A .
(2)当 a 0
时，B
1 a
.
若 B A ，则 1 1 或 1 3 .
a
a
即 a 1 或 a 1 .
综上
a
0或
1
3
或
1
.
3
18
设集合 A 1, a,b, B a, a2, ab ，
提升总结： 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合 元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的 真子集.
16
写出集合 a,b,c 的所有子集，并指出它的真子集.
解：集合{a,b,c}的所有子集为 ,a,b,c, a,b,
13
练习： 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）里打 “√”，若不是则在（ ）里打“×”:
① A 1,3,5, B 1, 2,3, 4,5,(√ ) ② A 1,3,5, B 1,3,6,9 ( × )
m+1≥-2
2m-1≤7 ，解得2＜m≤4,
m+1＜2m-1
综上:m≤4.
22
1.本节课的知识网络：
子集 AB
空集 （）
相等 AB
真子集 A B
性质
性质
23
2.回顾本节课你有什么收获？ （1）子集：A B 任意x∈A，则x∈B.
（2）真子集: A B A B，
但存在 x0 ∈B且 x0 A. （3）集合相等：A＝B AB且BA.
解：A 1,3
(1)当 a 0时, B 满足 B A .
(2)当 a 0
时，B
1 a
.
若 B A ，则 1 1 或 1 3 .
a
a
即 a 1 或 a 1 .
综上
a
0或
1
3
或
1
.
3
18
设集合 A 1, a,b, B a, a2, ab ，
提升总结： 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合 元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的 真子集.
16
写出集合 a,b,c 的所有子集，并指出它的真子集.
解：集合{a,b,c}的所有子集为 ,a,b,c, a,b,
《集合间的基本关系》课件
80%
补集的可分离性
若全集U中存在两个互不重叠的 子集A和B，则它们的补集A'和B' 也是互不重叠的。
补集的应用
集合的划分
通过补集可以将全集划分为若 干个互不重叠的子集，从而实 现对全集的划分。
集合的运算
在集合运算中，补集的概念可 以用于简化运算过程，例如在 集合的交、并、差等运算中， 可以通过补集来消除某些元素 。
并集的性质
01
并集具有交换律，即 A∪B=B∪A。
02
03
并集具有结合律，即 (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 。
并集的补集律表明，如 果M是全集U，那么 A∪(M-A)=M。
04
并集的幂等律表明， A∪A=A。
并集的应用
并集在数学、逻辑和计 算机科学中都有广泛的 应用。
在集合运算中，并集用 于组合多个集合，满足 某些条件或属性的元素 。
假设A={a, b, c, d}，B={b, c, e, f}， 则A∩B={b, c}。
交集的性质
01
02
03
04
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
交集的应用
超集是指一个集合包含另一个集合的所有元素，即如果集合A中的 所有元素都属于集合B，则称集合B为集合A的超集。
03
集合间的相等关系
相等关系的定义
相等关系
如果两个集合A和B的元素完全相同，即A=B，则称集合A与B具有 相等关系。
相等的定义
对于任意两个集合A和B，如果A中的每一个元素都是B中的元素， 且B中的每一个元素都是A中的元素，则称A与B相等，记作A=B。
集合间的基本关系ppt课件
变式训练1 (1)若{1,2,3}⫋A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数为
( B )
A.2
B.3
C.4D.5解析 满足 Nhomakorabea件的集合A有{1,2,3,4},{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5},共3个.
(2)已知集合A⫋{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则满足条件的集合A的个
别为{1},{2}.
思考辨析
1.{0},⌀之间有什么区别与联系?
提示 {0}是含有一个元素0的集合,⌀是不含任何元素的集合,因此⌀⊆{0}.
2.若一个集合只有一个子集,则这个集合有什么特征?
提示 一个集合只有一个子集,则这个集合是空集.
自主诊断
1.下列集合中为空集的是( C )
A.{0}
B.{⌀}
(3)集合A的非空子集的个数为2n-1;
(4)集合A的非空真子集的个数为2n-2.
例如,集合{1,2}的元素个数为2,其子集个数为22=4,子集分别为⌀,{1},{2},
{1,2};真子集个数为22-1=3,真子集分别为⌀,{1},{2};非空子集个数为22-1=
3,非空子集分别为{1},{2},{1,2};非空真子集个数为22-2=2,非空真子集分
【例1】 (1)[2024河南统考模拟预测]已知集合A={x∈N|-2<x<3},则集合A
的所有非空真子集的个数是( D )
A.6
B.7
C.14
D.15
解析 因为A={x∈N|-2<x<3}={0,1,2},所以集合A中的元素个数为3,因此集
合A的所有非空真子集的个数是23-2=6.故选A.
(2)已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5},那么这样的集合M的个数为( C )
集合间的基本关系课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
解析：因为A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，且A⊆B，
所以借助数轴分析知 ≥ 2.
D
)
3．已知M＝{a－3,2a－1，a2 ＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝
N，求实数a的值．
解
因为M＝N，则(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a
－1)，即a2－4a＋3＝0，解得a＝1，或a＝3.
A．2个
B．4个
C．6个
B
)
D．8个
解析：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，
{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}, 共4个．
2．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是(
A．{a|a≤2}
B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1}
D．{a|a≥2}
记作： ⊆ ，或者 ⊇ ，读作包含于，包含
集合包含集合是什么意思？什么是子集？
【对子集的理解】
（1）若 ⊆ ，则有任意，
（2）当集合中存在不属于集合的元素时，我们就说集合不是集合的
子集，记作 ⊈ 或 ⊉ ，读作“不包含于”或“不包含”，
举例说明，若 = {1,2,3}， = {1,2,3,4}， = {1,2,5},则有
=
也就是说，若 ⊆ ，且 ⊆ ，则 =
【举例说明】
①若集合是0~10之间的质数组成的集合；集合 ={2，3，5，7}，则 = ；
②若集合是中国的直辖市组成的集合； ={北京，上海，重庆，天津}，则 = .
两个集合相等是什么意思？
【问题】怎样证明或判定两个集合相等？
区分大小关系。
集合间的基本关系ppt课件
A B
记作A B(或B A). 如 : {1,2} {1,2,3,4} 符号语言： 若A B, 且存在x B但x A,则A B. 图形语言： 若A B,且A B,则A B.
A B
新知探究：空集
问题4 方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？ 我们知道，方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根
集合
元素个数 子集个数
真子集 非空子集
个数
个数
结论：
0
1
{a}
1
2
集合A有n(n≥0)个元素,则 A的子集有2n个,
{a,b}
2
4
A的真子集或非空子集有2n-1个, {a,b,c}
3
8
A的非空真子集有2n-2个(n≥1). {a,b,c,…} n
2n
0 1 3 7
2n 1
典例解析 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}. 解：(1) 因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. (2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形， 所以集合A是集合B的子集.
如：{x||x|=1}={x|x2=1}
符号语言： 若A⊆B且B⊇A，则A=B.
图形语言：
A(B)
A B BA
集合相等是集合包含关系中的特殊情况。
集．
(1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； (√)
(2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}； (×)
变式 已知集合A满足{1，2}⫋A⊆{1,2,3, 4},写出满足条件的集合A.
1.2集合间的基本关系 课件(共20张PPT)
新知探究1：子集
子集的定义： 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包 含关系，称集合A为集合B的子集. 记作：A B (或B A ). 读作：“A包含于B” (或“B包含A”). 符号语言：任意x A，有x B, 则A B.
新知探究1：子集
人教版数学课本必修一 第一章 第二节
集合间的基本关系
复习引入
1.集合中元素的三大特性：确定性 、互异性、无序性．
2.元素与集合的关系
意义
读法 符号表示
a 是集合 A 的元素 a 属于集合 A a∈A
a 不是集合 A 的元素 a 不属于集合 A a A
3.常用数集的表示
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
表示 N
N 或N
Z
Q
R
4.集合的表示法：列举法 、描述法．
新知探究1：子集
思考1：两个实数之间有相等关系，大小关系，如5=5，5＜7，5＞3， 等等.类比两个实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
新知探究1：子集
观察下面三组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能 发现下面两个集合之间的关系吗？
(× ) (× ) (√ )
新知探究2：集合的相等
第三组集合
③ A={x| x是两条边相等的三角形}, B={x | x是等腰三角}. 集合A中的元素和集合B中的元素相同，集合A与集合B相等
思考2：能否仿照实数中的结论“若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”， 用集合的语言描述集合A和集合B相等?
a ≥b
BHale Waihona Puke Ab ≥aA Ba=b
A= B
新知探究2：集合的相等
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必修一 1.1.2《集合间的基本关系》
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问题１：观察以下几组集合，并指出它们 元素间的关系
（1）A＝{1，2，3}， B＝{1，2，3，4，5}
（2）A={新华中学高一（2）班全体女生}，
B＝{新华中学高一班全体学生}
（3）C={x|x是两条边相等的三角形}，
Ｄ={x|x是等腰三角形}
人教版 高一数学 必修一
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1.1.2《集合间的基本关系》
授课教师：叶 丹 指导教师：郑新发
必修一 1.1.2《集合间的基本关系》
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复习引入：
1.集合、元素 2.集合的分类： 3.集合元素的特性： ４.集合的表示方法： ５.常用数集： N , N *, Z , Q, R
B={x|x是等腰三角形} 这两例中两个集合间关系有何不同之处？
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Ｄ
等腰三角形
必修一 1.1.2《集合间的基本关系》
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问题2：写出集合{a、b、c}的所有子集。
变式1：
说出集合{a、b、c}的子集、真子集的个数；
变式2：
说出集合{a、b、c、d}的子集、真子集的个数；
变式3：
已知集合A＝{a,b}，B＝{a,b,c,d,e}，则满足 条件 A C B的集合C 的个数为（ ）
A．A⊆B B．C⊆B
C．D⊆C D．A⊆D
2．如果集合A＝{x|x≤ 3}，a＝ 2 ，那么 ( B )
A．a ∉ A
B．{a} ⊆ A
C．{a}∈A D．a⊆A
必修一 1.1.2《集合间的基本关系》
福州四十中 数学组
问题1再探究： （1）A＝{1，2，3}， B＝{1，2，3，4，5} （3）A={x|x是两条边相等的三角形}，
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课后作业： 福州四十中校本课时训练（4）
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（3）C={x|x是两条边相等的三角形}， D={x|x是等腰三角形}
等腰三角形 Ｄ
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练习：
1．集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三
角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x
是等边三角形}，则 ( B )
A．{a|a≥3} B．{a|a≤－1} C．{a|a>3} D．{a|a<－1}
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C
m 1
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课堂小结： （1）知识点：
①子集、真子集、相等关系的
概念，空集的概念。
②子集的相关性质。
（2）方法： 数形结合（如数轴、Venn图）、 分类讨论解决有关集合问题。
C.空集的元素个数为0
D.任何集合至少有二个不同子集
√ √ 5、六个关系式:①{a,b} {a,b } ②{a,b}={b,a} √ √ ③{0} ④0 ∈ {0} ⑤ ∈ {0} ⑥ ={0},
其中正确的个数为 ( C)
A.6个 B.5个 C.4个 D.小于4个
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（1）A＝{1，2，3}， B＝{1，2，3，4，5}
A
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（2）A={新华中学高一（2）班全体女生}， B＝{新华中学高一班全体学生}
A
新华中学高一（2）班 全体女生
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问题3：子集的性质的运用
6、已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，
则整数x＝____2____，y＝____5____.
7、已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，
B⊆A，则m＝_0_或__-_1_或__2.
8、设A＝{x|－1<x≤3}，C＝{x|x>a}，
若A ⊆ B，则a的取值范围是 ( B )
A．7 B．8 C．15 D．16
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练习：
3、下列四个集合中，是空集的是 ( B )
A．{0}
B．{x|x＞8，且x＜5}
C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x＞4}
4、下列四个命题,其中正确的命题是( C)
A.空集没有子集
B.空集是任何集合的一个真子集