《动力气象学》问题讲解汇编

“动力气象学”问题讲解汇编

徐文金

(南京信息工程大学大气科学学院)

本讲稿根据南京信息工程大学“动力气象学”学位考试大纲（以下简称为大纲）要求的内容，以问答形式编写，以便学习者能更好地掌握“动力气象学”中的重

要问题和答案。主要参考书为：动力气象学教程，吕美仲、候志明、周毅编著，

气象出版社，2004年。本讲稿的章节与公式编号与此参考书一致（除第五章外）。

第二章（大纲第一章） 描写大气运动的基本方程组

问题2.1 大气运动遵守那些定律？并由这些定律推导出那些基本方程？

大气运动遵守流体力学定律。它包含有牛顿力学定律，质量守恒定律，气体实

验定律，能量守恒定律，水汽守恒定律等。由牛顿力学定律推导出运动方程（有

三个分量方程）、由质量守恒定律推导出连续方程、由气体实验定律得到状态方

程、由能量守恒定律推导出热力学能量方程、由水汽守恒定律推导出水汽方程。这些方程基本上都是偏微分方程。

问题2.2何谓个别变化？何谓局地变化？何谓平流变化？及其它们之间的关

系？ 表达个别物体或系统的变化称为个别变化，其数学符号为

dt

d ，也称为全导数。表达某一固定地点某一物理量变化称为局地变化，其数学符号为t ∂∂，也称为偏导数。表达由空气的水平运动（输送）所引起的局地某物理量的变化称为平流变

化，它的数学符号为∇⋅-V ρ。例如，用dt dT 表示个别空气微团温度的变化，用t

T ∂∂表示局地空气微团温度的变化。可以证明它们之间有如下的关系

z T w T V dt dT t T ∂∂-∇⋅-=∂∂ρ （2.4） 式中V ρ为水平风矢量，W 为垂直速度。（2.4）式等号右边第二项称为温度的平流变化（率），第三项称为温度的对流变化（率）或称为垂直输送项。

问题2.3何谓绝对坐标系？何谓相对坐标系？何谓绝对加速度？何谓相对加速度？何谓牵连速度？

绝对坐标系也称为惯性坐标系，可以想象成是绝对静止的坐标系。而相对坐标系则是非惯性坐标系，例如，在地球上人们是以跟随地球一起旋转的坐标系来观测大气运动的，这种旋转的坐标系就是相对坐标系。相对于相对坐标系的运动称为相对运动。相对运动中的速度称为相对速度，气象站观测的风速就是空气的相对速度。相对运动中的加速度称为相对加速度。在惯性坐标系中观测到的速度和加速度，分别称为绝对速度和绝对加速度。

绝对速度=相对速度+牵连速度

随地球旋转（旋转角速度为Ωϖ）的坐标系的牵连速度为r ρϖ⨯Ω，r ρ为运动物体在

地球旋转坐标系中的位置矢量。

问题2.4 大气运动受到那些力的作用？

受到气压梯度力、地心引力、摩擦力、惯性离心力和地转偏向(科里奥利）力等作用。其中气压梯度力、地心引力、摩擦力是真实力，或称牛顿力。而惯性离心力和地转偏向力是“视示力”，是虚拟的力。

问题2.5 气压梯度力的定义及其数学表达式？

当气压分布不均匀时，气块就会受到净压力的作用。我们定义：作用于单位质量气块上的净压力称为气压梯度力，其数学表达式为

• p 1G ∇-=ρ

ϖ

•

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=k z p j y p i x p 1ρρρρ （2.20） 式中表示气压梯度力是由气压在空间分布不均匀而产生的，与气压梯度成正比，与密度成反比，并指向低压方向.

问题2.6何谓惯性离心力？

我们都是站在地球上来观测大气运动，所以应选取随地球一起旋转的坐标系作为参考系。旋转坐标系是一种非惯性参考系，在这个坐标系中观测到的静止或匀速运动的物体，相对于惯性（绝对）坐标系并不是静止或匀速运动，实际上是作加速运动。因此只有计入坐标系的加速度才能应用牛顿运动定律。对于一个匀角速转动的坐标系，存在一个惯性离心力。设Ω为地球自转角速度

(1-5107.29-⨯=秒)，R 为空气块垂直于自传轴的距离，惯性离心力C ϖ的数学表达

式是

R C 2ϖϖΩ=

地表上每一静止的物体都会受到这一惯性离心力的作用。

问题2.7 地心引力与重力的区别？

地心引力是由牛顿万有引力定律所决定的。地心引力

方向指向地球中心。 气象学所定义的重力是指地心引力

与惯性离心力的合力，见图1.4，可见气象上的重力，除

在极地和赤道外，并不指向地球中心。平静的水面是受到

重力作用,与重力成垂直面,因此地球上的水平面是个椭圆面。重力在赤道上最小，随纬度增加而增大。其数值一般取45°纬度海平面值,即g=9.806米/秒²。 问题2.8 何谓位势及其物理意义?及它与位能的差异？

位势或称重力位势，其定义为单位质量的物体从海平面上升的高度z 克服重

力所做的功。其数学表达式为

⎰=z

0gdz φ (1.56) 位势的量纲为米²/秒²，由(1.56)式可得

d φ＝gdz (1.57) 由于g 是纬度和高度的函数，所以在不同纬度上物体改变相同的高度而位势却有不同的增量。因此，等位势面与等几何高度面不平行。当物体或空气质点在等位势面上移动时，位势不发生变化。等位势面处处与重力的方向相垂直，所以等位势面是水平面。也因此，水平运动方程不存在重力的分量。而等几何高度面不是水平面。

位能的定义是： Φ=gz ‘动力气象学’书（7.3） 对比以上三个公式可见：位势是重力g 与高度z 成积分和微分的关系，而位能则是简单的相乘关系。严格讲同一地点相同的高度z 上，两者的数值是不相同的（除z=0外）。但是在气象问题中所讨论的大气高度只有几十公里范围内，两者的数值差别是非常微小的，是在我们观测误差范围内，所以，可以把它们看作是相同的，常用的符号也是一样的。

问题2.9何谓位势高度及它与几何高度有何区别?

气象上用H 定义一个位势高度：

⎰==z 0

gdz 8.918.9H φ

(1.58) 其单位为位势米(米²/秒²)。由(1.58)式也可见到：位势高度与几何高度在数值大小上是很接近的，但是它们的物理意义是不同的，前者具有能量含义，单位是米²/秒²，而后者只有几何高度意义，单位是米。

问题2.10地转偏向力有那些重要特点？