2018年宁夏银川市高考数学二模试卷(文科)Word版含解析
宁夏银川2018届高考第二次模拟考试数学(文)试题含答案
宁夏银川 2018 届高考第二次模拟考试数学（文）试题含答案 2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第 22～23 题为选考题，其它题 为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。
注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使 用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区 域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知 A {x | 1 x 2} ， B {x | x 2 x 0}，则 A2BD．( 2,2 )A．( 1,0 )B．( 2,1)C．( 2 ,0 )2．设 i 是虚数单位，若复数 a 1 (a 2)i(a R) 是纯虚数，则 a A． 1 3．等差数列 A．8 B． 1 C． 2 D． 2an 的前 11 项和 S11 88 ，则 a3 a9 B．16 C．24 D．324．中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点5 A． 2 2,4 ，则它的离心率为B．2C． 3D． 55．设 x ， y 满足约束条件 x y 1 0, x y 1 0, x 3, z则目标函数y3 x 1 的取值范围是1 4 , 4 A． 1 , 4, 4 B． 1 4, 4 C． D．开始 输入 n1 ,4 , 4 6．已知 MOD 函数是一个求余函数，其格式为MOD(n, m) ，其结果为 n 除以 m 的余数，例如 MOD(8,3) 2 ．右面是一个算法的 程序框图，当输入的值为 25 时，则输出 的结果为 A． 4 C． 6 B． 5 D． 7MOD(n, i) 0?否 是 输出 ii 27．已知 a , b 都是实数， p ：直线 x y 0 与 圆x a y b 22 2i i 1结束相切； q ： a b 2 ，则 p 是q的 A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54根据上表可得回归方程错误!＝错误!x＋错误!中的错误!为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A．62.6万元 C．64.7万元 B．63.6万元 D．65.5万元9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为7 A． 3 8 B． 3 8 C． 3 7 D． 310．平行四边形 ABCD 中， AB 3 ， AD 4 ，AB AD 6 ，A．10DM 1 DC 3 ，则 MA MB 的值为C． 14 D．16B．12 f ( x ) 2sin(2 x ) (0 ) f ( x ) 11．已知函数 ，若将函数 的图象向右平移 6 个单位后关于 y 轴对称，则下列结论中不正确 的是 ．．．A．5 6B． 12(, 0)是 f ( x) 图象的一个对称中心C． f ( ) 22 2xD．6 是 f ( x) 图象的一条对称轴12．已知不等式 xy ax 2 y 对于 x [1,2], y 2,3恒成立,则 a 的取值范围是 A． 1, B． 1,4 C． 1, D． 1,6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22 题～ 第 23 题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.3 13．函数 f ( x ) x 3 x 的极小值点为___________．14．在平面直角坐标系xOy2 中，抛物线 y 4 x 上的点到焦点距离为 3，那么该点到 y 轴的距离为_______.15．设 m, n 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是 (1)若 m∥ ,n∥ ,则 m∥n， (2)若 m , m n 则 n / /．(3)若 m ， n 且 m n ，则 ； (4)若 m ， // ，则 m // 16．设数列 则{an }的前 n 项和为Sn ，已知 a1 1 ， an1 3S n S n1 1(n N * ) ，S10 =________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，A3 , 3 sin B 5 sin C ．（1）求 tan B ； （2） ABC 的面积S15 3 4 ，求 ABC 的边 BC 的长．18．（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 E ABCD 中， ED 平面ABCD ， AB // CD ， AB AD ，1 AB AD CD 2 2 ．（1）求证： BC 面BDE ；BC4 （2）当几何体 ABCE 的体积等于 3 时，求四棱锥.D AEE ABCD 的侧面积．19．（本小题满分 12 分） 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价 为每公斤 20 元，成本为每公斤 15 元．销 售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖 不出去，未售出的全部降价处理完，平均 每公斤损失 3 元．根据以往的销售情况， 按 [0,100) ， [100, 200) ， [200,300) ，[300, 400) ， [400,500] 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数 x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2） 该经销商某天购进了 300 公斤这种鲜鱼， 假设当天的需求量为 x 公斤 (0 x 500) ， 利润为 Y 元． 求Y 关于 x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润 Y 不小于 700 元的概率．20．（本小题满分 12 分）C:已知椭圆x2 y 2 1 a b 0 A 0, 1 , B 0,1 a 2 b2 的焦距为 2 3 ，且 C 与 y 轴交于 两点．(1)求椭圆 C 的标准方程； (2)设 P 点是椭圆 C 上的一个动点且在 y 轴的右侧，直线 PA，PB 与直线 x 3 交于 M，N 两点．若以 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E，F 两点，求 P 点横坐标的取值范围． 21．(本小题满分 12 分) 已知函数f x xex． 的单调性；（1）讨论函数g x af x exy f x t m, m 1 （2）若直线 y x 2 与曲线 的交点的横坐标为 t ，且 ，求整数 m 所有可能的值．请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程 sin 2 2a cos (a 0) ， 在直角坐标系中， 以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线 C： 2 x 2 t 2 y 4 2 t P ( 2 ， 4) 2 过点 的直线 l 的参数方程为： (t 为参数)，直线 l 与曲线 C 分别交于 M、N 两点．(1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求 a 的值．23．（本小题满分 10 分）选修 4—5；不等式选讲． 已知函数 f ( x ) | x | | x 1 | ． (1)若 f ( x ) | m 1 | 的解集非空，求实数 m 的取值范围；2 2 (2)若正数 x, y 满足 x y M ， M 为（1）中 m 可取到的最大值，求证： x y 2 xy ．银川一中 2018 届高三第二次模拟文科数学试题参考答案1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分．题号 答案1 A2 B3 B4 A5 A6 B7 B8 D9 C10 D11 C12 C二．填空题：13.1 三、解答题： 17．解：（1）由14. 2513 15.(3) (4) 16. 2得，，由得，2 2 2 3 sin B 5 sinC 5 sin B 5 sin cos B 5 cos sin B 3 3 3 5 3 5 1 5 3 cos B sin B sin B cos B 2 2 2 2 ……4 分，所以 ，（2）设角 、 、 所对边的长分别为 、 、 由 由 解 得 和正弦定理得， 得 （负值舍去）由余弦定理得， 18．（本小题满分 12 分） （1）解：取 CD 的中点 F ，连结 BF ， 则直角梯形 ABCD 中， BF CD ， BF CF DFCBD 90 即： BC BD DE 平面 ABCD ， BC 平面 ABCD BC DE又 BD DE D BC 平面BDE1 1 1 2 4 VABCE VE ABC DE S ABC DE AB AD DE 3 3 2 3 3 （2）解： DE 22 2 EA DE 2 AD2 2 2 ， BE DE BD 2 3 ，2 2 2 又 AB 2 BE AB AE AB AE 四棱锥 E ABCD 的侧面积为1 1 1 1 DE AD AE AB BC BE DE CD 6 2 2 2 6 2 2 2 219．（Ⅰ）错误!＝50× 0.0010× 100＋150× 0.0020× 100＋250× 0.0030× 100＋350× 0.0025× 100＋450× 0.0015× 100＝ 265． （Ⅱ）当日需求量不低于 300 公斤时，利润 Y＝(20－15)× 300＝1500 元； 当日需求量不足 300 公斤时，利润 Y＝(20－15)x－(300－x)× 3＝8x－900 元； 故 Y＝ 由 Y≥700 得，200≤x≤500， 所以 P(Y≥700)＝P(200≤x≤500) ＝0.0030× 100＋0.0025× 100＋0.0015× 100 ＝0.7．x2 y2 1 c 3 a 2 C b 1 4 20．解：（Ⅰ）由题意可得， ， 所以 ,， 椭圆 的标准方程为 ．（Ⅱ）设P( x0 , y0 )(0 x0 ≤ 2) ， A(0, 1) ， B(0,1) ，y 1 y0 1 y 0 x 1 x0 x0 ，直线 PA 的方程为 ， y y0 1 x 1 x0 ，k PA 所以同理得直线 PB 的方程为直线 PA 与直线 x 3 的交点为M (3,3( y0 1) 1) x0 ，3y 3( y0 1) (3, 0 ) N 1 3， x x0 ， 0 ，线段 MN 的中点 直线 PB 与直线 x 3 的交点为 ( x 3)2 ( y 所以圆的方程为3 y0 2 3 ) (1 )2 x0 x0 ．令 y 0 ，则( x 3)2 2 9 y02 3 13 6 x0 2 (1 )2 ( x 3) 2 y0 1 2 4 x0 ， x0 x0 ， 因为 4 ，所以因为这个圆与 x 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，13 6 24 0 x0 ( , 2] x 2 4 x0 13 0 则 ，又 0 ，解得 ．解法二:直线 AP 的方程为y k1 x 1(k1 0)2 2 (1 4k12 ) x 2 8k1 x 0 ，与椭圆 x 4 y 4 联立得： ，xP 8k1 1 4k12 ，同理设 BP 直线的方程为y k2 x 1 可得xP 8k2 1 4k 2 2 ，8k1 8k2 2 1 4k1 1 4k2 2 ，可得 4k1k2 1 ， 由所以M (3,3k1 1) ， N (3,3k2 1) ， MN 的中点为( x 3) 2 ( y (3,3(k1 k2 ) ) 2 ，所以 MN 为直径的圆为3(k1 k2 ) 2 3(k k ) 2 2 ) ( 1 2 ) 2 2 ．y 0 时，( x 3) 2 (3(k1 k2 ) 2 3(k k ) 2 2 (6k1 2)(6k2 2) ) ( 1 2 ) ( x 3) 2 2 2 4 ，所以 ，(6k1 2)( 6k2 2) 0 4 ，因为 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E , F 两点，所以(3k1 1)(4k1 3) 1 3 0 k1 4k k 1 得： 4k1 4， 代入 1 2 ，所以 3xP 所以8k1 8 2 1 1 4k1 1 3 24 4k1 ( 1 , 1 ) ( , ) x p ( , 2] k1 13 在 3 2 单增，在 2 4 单减，所以 ．…12 分21．解：（1）由题意，知' xg x af x ex axex ex'，∴g ' x ax a 1 ex．g x e g x 0 R g x R ①若 a 0 时， ， 在 上恒成立，所以函数 在 上单调递增；②若 a 0 时，当xa 1 ' a 时， g x 0 ，函数 g x 单调递增，x当a 1 ' a 时， g x 0 ，函数 g x 单调递减； x a 1 ' a 时， g x 0 ，函数 g x 单调递减；③若 a 0 时，当x当a 1 ' a 时， g x 0 ，函数 g x 单调递增．g x R 综上，若 a 0 时， 在 上单调递增；a 1 a 1 , , g x a 内单调递减，在区间 a 内单调递增； 若 a 0 时，函数 在 a 1 a 1 , , g x a 内单调递增，在区间 a 内单调递减． 当 a 0 时，函数 在区间 x x m, m 1 （2）由题可知，原命题等价于方程 xe x 2 在 上有解，x 由于 e 0 ，所以 x 0 不是方程的解，ex 所以原方程等价于2 2 1 0 r x ex 1 x x ， ，令因为 所以r ' x ex 2 0 x ,0 x2 对于0, 恒成立，1 1 1 0 r 2 2 0 3 e e 3 ， ，r x在 ,0 和 0, 内单调递增．，又r 1 e 3 0r 2 e2 2 0，r 3 y f x 所以直线 y x 2 与曲线 的交点仅有两个，且两交点的横坐标分别在区间1, 2 和 3, 2 内，所以整数 m 的所有值为 3 ， 1 ．2 2 22．(1)解：由 sin 2a cos (a 0) 得： ( sin ) 2a cos 2 ∴曲线 C 的直角坐标方程为： y 2ax (a > 0) 2 x 2 t 2 y 4 2 t 2 消去参数 由t 得直线 l 的普通方程为 y x 2(2)解：将直线 l 2 x 2 t 2 y 4 2 t 2 代入 的参数方程 y 2 2ax 中得：t 2 2 2t (4 a)t 8(4 a) 06分t1t2 8(4 a) 8 分 设 M、N 两点对应的参数分别为 t1、t2，则有 t1 t2 2 2 (4 a)，2 2 2 ∵ | PM | | PN || MN | ，∴ (t1 t2 ) (t1 t2 ) 4t1t2 =t1t22 即 8(4 a) 40(4 a) ，解得 a 1 ．或 a 4又因为 a 4 时， 0 ，故舍去，所以 a 1 ． 23．（本小题满分 10 分）选修 4—5；不等式选讲． 解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的 推理论证能力与运算求解能力。
2021届宁夏银川市二中2018届高三上学期二模考试数学(文)试卷参考答案
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绝密★启用前
银川二中2020-2021学年第一学期高三年级统练二
数学（文科）参考答案
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】B
2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】C
7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】D
11．【答案】D 12．【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.【答案】-1
14．【答案】-3
15．【答案】9
8
16．【答案】92
三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.【答案】（1）a n =2n –9，（2）S n =n 2–8n ，最小值为–16．
18．答案：（1）省略（2）219．【答案】（1）省略
（2）12-（单位：10m ）；20．【答案】（1）3π
；（2）4.
21.【答案】（1）省略（2）e
a -=选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．【答案】（1）省略（2）3
15315-或23．省略
2021届宁夏银川市二中2018届高三上学期二模考试数学（文）试卷。
宁夏银川2018届高考第二次模拟考试数学(文)试题有答案AlUwqU
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =I A ．)0,1(-B ．)1,2(--C ．)0,2(-D ．)2,2(-2．设i 是虚数单位，若复数)()2(1R a i a a ∈-+-是纯虚数，则a = A ．1-B ．1C ．2-D ．23．等差数列{}n a 的前11项和8811=S ，则=+93a a A ．8B ．16C ．24D ．324．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为 A 5 B ．2C 3D 55．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则目标函数13++=x y z 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,41B ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,441, C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,4 D ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,414,6．已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =．右面是一个算法的 程序框图，当输入的值为25时，则输出 的结果为 A ．4 B ．5 C ．6D ．77．已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与 圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．62.6万元 B ．63.6万元 C ．64.7万元D ．65.5万元9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．37B ．38C ．38π-D ．37π- 10．平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-u u u r u u u r ，13DM DC =u u u u r u u u r ，则MA MB ⋅u u u r u u u r的值为A ．10B ．12C ． 14D ．1611．已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴12．已知不等式222y ax xy +≤对于[]3,2],2,1[∈∈y x 恒成立,则a 的取值范围是A ．[)+∞,1B ．[)4,1-C ．[)+∞-,1D ．[]6,1-结束开始 输入n2i =(,)0?MOD n i =输出i1i i =+是否第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．函数x x x f 3)(3-=的极小值点为___________．14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x y 42=上的点到焦点距离为3，那么该点到y 轴的距离为_______. 15．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是．(1)若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ，(2)若,m m n α⊥⊥则//n α(3)若m α⊥，n β⊥且m n ⊥，则αβ⊥； (4)若β⊂m ，βα//，则α//m16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11=a ，)(13*11N n S S a n n n ∈--=++，则10S =________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，3π=A ,C B sin 5sin 3=．（1）求B tan ； （2）ABC ∆的面积4315=S ，求ABC ∆的边BC 的长． 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD E -中，ABCD ED 平面⊥，CD AB //，AD AB ⊥，122AB AD CD ===．（1）求证：BDE BC 面⊥；（2）当几何体ABCE 的体积等于34时，求四棱锥. ABCD E -的侧面积．19．（本小题满分12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价 为每公斤20元，成本为每公斤15元．销 售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖 不出去，未售出的全部降价处理完，平均 每公斤损失3元．根据以往的销售情况， 按[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．CABDE（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为Y 元．求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率． 20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为C 与y 轴交于()()0,1,0,1A B -两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ，PB 与直线3x =交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围． 21．(本小题满分12分)已知函数()xf x xe =．（1）讨论函数()()xg x af x e =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l的参数方程为：24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．银川一中2018届高三第二次模拟文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABBAABBDCDCC二．填空题：13.1 14. 2 15.(3) (4) 16. 2513三、解答题： 17．解：（1）由得，，由得，B B BC B sin 32cos 5cos 32sin 532sin 5sin 5sin 3πππ-=⎪⎭⎫⎝⎛-==B B sin 25cos 235+=……4分，所以B B cos 235sin 21=，（2）设角、、所对边的长分别为、、 由和正弦定理得，由得解得（负值舍去）由余弦定理得，18．（本小题满分12分）（1）解：取CD 的中点F ，连结BF ，则直角梯形ABCD 中，BF CD ⊥，BF CF DF ==90CBD ∴∠=︒即：BD BC ⊥Θ⊥DE 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCDDE BC ⊥∴又BD DE D ⋂=BDE BC 平面⊥∴ （2）解：Θ1112433233ABCE E ABC ABC V V DE S DE AB AD DE -∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯== 2DE ∴=2222=+=∴AD DE EA ，3222=+=BD DE BE ，又2=AB 222AE AB BE +=∴AE AB ⊥∴∴四棱锥ABCD E -的侧面积为6222621212121++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯CD DE BE BC AB AE AD DE 19．（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元； 故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．20．解：（Ⅰ）由题意可得，1b =，c =2a =,，椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（Ⅱ）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A -，(0,1)B ， 所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为0011y y x x +=-， 同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+， 直线PA 与直线3x =的交点为003(1)(3,1)y M x +-， 直线PB 与直线3x =的交点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-1)1(3300x y N ，，线段MN 的中点003(3,)y x ， 所以圆的方程为22200033(3)()(1)y x y x x -+-=-． 令0y =，则222020093(3)(1)y x x x -+=-，因为220014x y +=，所以20136(3)4x x -=-， 因为这个圆与x 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解， 则013604x ->，又002x <≤，解得024(,2]13x ∈． 解法二:直线AP 的方程为111(0)y k x k =->，与椭圆2244x y +=联立得：2211(14)80k x k x +-=，121814P k x k =+，同理设BP 直线的方程为21y k x =+可得222814P k x k -=+，由121814k k +222814k k -=+，可得1241k k =-，所以1(3,31)M k -，2(3,31)N k +，MN 的中点为123()(3,)2k k +，所以MN 为直径的圆为22212123()3()2(3)()()22k k k k x y +---+-=． 0y =时，22212123()3()2(3)()()22k k k k x +---+=，所以212(62)(62)(3)4k k x ----=， 因为MN 为直径的圆与x 轴交于,E F 两点，所以12(62)(62)04k k --->，代入1241k k =-得：111(31)(43)04k k k --<，所以11334k <<， 所以12111881144P k x k k k ==++在11(,)32单增，在13(,)24单减，所以24(,2]13p x ∈．…12分21．解：（1）由题意，知()()xxxg x af x e axe e =+=+，∴()()'1xg x ax a e =++． ①若0a =时，()'xg x e =，()'0g x >在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增；②若0a >时，当1a x a+>-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； 当1a x a+<-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增． 综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增；若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增； 当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减．（2）由题可知，原命题等价于方程2x xe x =+在[],1x m m ∈+上有解， 由于0x e >，所以0x =不是方程的解， 所以原方程等价于210xe x--=，令()21x r x e x =--，因为()'220xr x e x=+>对于()(),00,x ∈-∞+∞U 恒成立， 所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增． 又()130r e =-<，()2220r e =->，()311303r e -=-<，()2120r e -=>， 所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点仅有两个，且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内， 所以整数m 的所有值为3-，1．22．(1)解：由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得：2(sin )2cos a ρθρθ= ∴曲线C 的直角坐标方程为：22y ax =(a > 0)由24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t 得直线l 的普通方程为2y x =-(2)解：将直线l的参数方程24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22y ax =中得：2(4)8(4)0t a t a -+++= 6分设M 、N 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则有1212)8(4)t t a t t a +=+=+，8分 ∵2||||||PM PN MN ⋅=，∴2212121212()()4=t t t t t t t t -=+- 即28(4)40(4)a a +=+，解得1a =．或4-=a 又因为4-=a 时，0<∆，故舍去，所以1a =． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。
数学-宁夏银川市第二中学2018届高三4月普通高校招生全国统一考试仿真模拟全国卷(六)试题(文)
宁夏银川市第二中学2018届高三4月普通高校招生全国统一考试仿真模拟全国卷（六）数学试题（文）一、选择题1．若集合A＝{x|-2≤x≤2}，B＝{x|x2-2x-3＞0}，则A∪B＝（）A．(-∞，-1)∪(3，+∞) B．(-1，2]C．[-2，-1) D．(-∞，2]∪(3，+∞)2．若复数(a-i)(1-i)（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a＝（）A．-1 B．0 C．1 D．23．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝e ln x定义域和值域相同的是（）A．y＝x B．y＝ln x C．12y x-=D．y＝10x4．若3π3sin25α⎛⎫-=⎪⎝⎭，3ππ2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则sin 2α＝（）A．2425-B．1225C．2425D．1225-5．已知平面α⊥平面β，直线m，n均不在平面α，β内，且m⊥n，则（）A．若m⊥β，则n∥βB．若n∥β，则m⊥βC．若m⊥β，则n⊥αD．若n⊥α，则m⊥β6．直线250x y+-被圆x2+y2-2x-4y＝0截得的弦长为（）A．1 B．2 C．D．47．在区间[-3，3]内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax-a2＞0}的概率为（）A．310B．23C．35D．128．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A．15 B．29 C．31 D．639．已知点A ，F 分别为双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的右顶点，右焦点，B 1(0，b )，B 2(0，-b )，若B 1F ⊥B 2A ，则该双曲线的离心率为（ ）A．1 BCD1 10．函数π()sin()0002f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，则π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．12-B ．-1C ．1D ．1211．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，AD 为边BC 上的高，O 为AD 的中点，()AO AB BC λμλμ=+∈R ，，则λ+μ＝（ ）A ．23 B ．12 C ．43D ．1 12．已知函数ln 0()0x x f x m x x>⎧⎪=⎨<⎪⎩，，，，若关于x 方程f (x )-f (-x )＝0有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A ．(0，1)B ．(0，e)C ．(0，2e)D ．10e ⎛⎫⎪⎝⎭，二、填空题：13．若实数x ，y 满足不等式组4023801x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，，，目标函数z ＝kx -y 的最大值为12，最小值为0，则正实数k ＝________．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若3πsin 24B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且a +c ＝2，则△ABC 周长的取值范围是________．15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________．16．已知正四面体ABCD 的四个顶点都在球心为O 的球面上，点P 为棱BC 的中点，BC =过点P 作球O 的截面，则截面面积的最小值为________． 三、解答题． （一）必考题：17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 5＝45，S 6＝60． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b n +1-b n ＝a n ，b 1＝3，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．18．如图，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD ＝DE ＝2AB ＝2，F 为CD 的中点．（1）求证：AF ∥平面BCE ； （2）求点A 到平面BCE 的距离．19．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校大一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表：（1）根据表中数据，是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”？（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率． 注：22()()()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．20．如图，直线l :y ＝kx +1(k ＞0)关于直线y ＝x +1对称的直线为l 1，直线l ，l 1与椭圆22:14x E y +=分别交于点A ，M 和A ，N ，记直线l 1的斜率为k 1．（1）求k ·k 1的值；（2）当k 变化时，直线MN 是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．21．函数21()ln ()2f x x x ax a =++∈R ，23()e 2x g x x =+．（1）讨论函数f (x )极值点的个数；（2）若对任意x ∈(0，+∞)有f (x )≤g (x )恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为()3x y θθθ⎧⎪⎨=⎪⎩，为参数．（1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程；（2）若直线l 的参数方程为cos ()sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩，为参数，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且||AB =l 的斜率．23．选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x +1-2a |+|x -a 2|，224()24(1)g x x x x =--+-．（1）求不等式f (2a 2-1)＞4|a -1|的解集；（2）若存在实数x ，y 使f (x )+g (y )≤0成立，求实数a 的取值范围．【参考答案】13．3 14．[3，4) 15．乙 16．18π17．解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则11545452656602a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，，解得152.a d =⎧⎨=⎩，∴a n ＝2n +3．（2）据（1）求解知a n ＝2n +3．∴b n +1-b n ＝a n ＝2n +3． 又b 1＝3，∴b n ＝(b n -b n -1)+(b n -1-b n -2) +…+(b 2-b 1)+b 1 ＝[2(n -1)+3]+[2(n -2)+3]+…+(2×1+3)+32(1)2322n n n n n -=⨯+=+． ∴11111(2)22n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭．∴11111111111232435112n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦…11113111221242(1)2(2)n n n n ⎛⎫=+--=-- ⎪++++⎝⎭． 18．（1）证明：取CE 中点G ，分别连接FG ，BG ． 又∵F 为CD 的中点， ∴GF ∥DE 且12GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴AB ∥DE ， ∴GF ∥AB ． 又12AB DE =，∴GF ＝AB ． ∴四边形GFAB 为平行四边形， ∴AF ∥BG ．又∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴AF ∥平面BCE ．（2） 解：连接AE ，设点A 到平面BCE 的距离为h ． 在△BCE中，据题设条件求知，BC BE =CE =∴12BCE S =⨯△．又CH CH 为正△ACD 的高），11212ABE S =⨯⨯=△，由V 三棱锥A -BCE ＝V 三棱锥C -ABE ，得1133BCE ABE h S CH S ⋅⋅=⋅⋅△△，解得h =即点A 到平面BCE的距离为．19．解：（1）∵22100(60102010)1003.8417030802021K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”． （2）设a i (i ＝1，2)表示喜欢甜品的学生，b j (j ＝1，2，3)表示不喜欢甜品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的．从5名数学系学生中任取3人的基本事件共10个为(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 2)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)；用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则事件A 由7个基本事件组成为 (a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)．所以从数学系5名学生中随机抽取3人至多有1人喜欢甜品的概率7()10P A =． 20．解：（1）设直线l 上任意一点P (x ，y )关于直线y ＝x +1的对称点为P 0(x 0，y 0)． 直线l 与直线l 1的交点为(0，1)． ∵l :y ＝kx +1，l 1:y ＝k 1x +1， ∴1y k x -=，0101y k x -=．据题意，得00122y y x x ++=+，∴y +y 0＝x +x 0+2． ① 由1y y x x -=--，得y -y 0＝x 0-x ． ②由①②，得0011.y x y x =+⎧⎨=+⎩，∴0000100()1(1)(1)(2)11yy y y x x x x kk xx xx -++++-+++===．（2）设点M (x ，y 1)，N (x 2，y 2)． 由22114y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得(4k 2+1)x 2+8kx ＝0． ∴12841k x k -=+，∴2121441k y k -=+．同理有1221841k x k -=+，212211441k y k -=+．又∵k ·k 1＝1，∴224212212144881414888(33)3414MNk k y y k k k k k k k x x k k k k k -----+++====------++． ∴MN :y -y 1＝k MN (x -x 1)．∴222214+1841341k k k y x k k k --⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭．即22222218(1)141533(41)4133k k k k y x x k k k k ++-+=--+=--++． ∴当k 变化时，直线MN 恒过定点503⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 21．解：（1）∵21()ln ()2f x x x a a =++∈R ，∴1()f x x a x'=++．∵x ＞0，∴f′(x )∈[a +2，+∞)．讨论：①当a +2≥0，即a ∈[-2，+∞)时，f′(x )≥0对∀x ∈(0，+∞)恒成立，此时f (x )在(0，+∞)上单调递增，f (x )没有极值点；②当a +2＜0，即a ∈(-∞，-2)时，方程x 2+ax +1＝0有两个不等正实数根x 1，x 2，∴21211()()()(0)x ax x x x x f x x a x x x x++--'=++==>．不妨设0＜x 1＜x 2，则当x ∈(0，x 1)时，f′(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈(x 1，x 2)时，f′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(x 2，+∞)时，f′(x )＞0，f (x )单调递增，∴x 1，x 2分别为f (x )极大值点和极小值点，f (x )有两个极值点．综上，当a ∈[-2，+∞)时，f (x )没有极值点；当a ∈(-∞，-2)时，f (x )有两个极值点． （2）f (x )≤g (x )⇔e x -ln x +x 2≥ax ．又∵x＞0，∴2e lnx x xax+-≤对∀x∈(0，+∞)恒成立．设2e ln()(0)x x xx xxϕ+-=>，则2221e2(e ln)e(1)ln(1)(1) ()x xxx x x xx x x xxxx xϕ⎛⎫+--+-⎪-+++-⎝⎭'==．∴当x∈(0，1)时，φ′(x)＜0，φ(x)单调递减；当x∈(1，+∞)时，φ′(x)＞0，φ(x)单调递增．φ(x)min＝φ(1)＝e+1，∴a≤e+1．22．解：（1）由3xyθθ⎧⎪⎨=⎪⎩，，得x2+(y-3)2＝5，即x2+y2-6y+4＝0．∴曲线C的极坐标方程为ρ2-6ρsin θ+4＝0．（2）直线cos:sinx tly tαα=⎧⎨=⎩，（t为参数）的普通方程为x tan α-y＝0．据题意，得225⎛⎫+=⎝⎭，∴tanα=∴直线l的斜率为．23．解：（1）∵f(2a2-1)＞4|a-1|，∴|2a2-2a|+|a2-1|＞4|a-1|，∴|a-1|(2|a|+|a+1|-4)＞0，∴|2a|+|a+1|＞4且a≠1．讨论：①若a≤-1，则-2a-a-1＞4，∴53a<-；②若-1＜a＜0，则-2a+a+1≥4，∴a＜-3，此时a无解；③若a≥0且a≠1，则2a+a+1＞4，∴a＞1．综上，所求实数a的取值范围是5(1)3⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭，，．（2）∵224()(1)55(1)g x xx=-+-≥-∴g(x)≥-1，当且仅当1x=-1x=+∴g(x)min＝-1．又存在实数x，y使f(x)+g(y)≤0成立，∴只需使f(x)min≤1．又f(x)＝|x+1-2a|+|x-a2|≥|(x+1-2a)-(x-a2)|，∴(a-1)2≤1，∴0≤a≤2．即所求实数a的取值范围是[0，2]．11。
2018年宁夏高考文科数学试题真题(精校 Word版试卷含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．在ABC △中，cos2C =1BC =，5AC =，则AB =A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1 B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届宁夏银川市第二中学高三下学期高考等值卷(二模)数学(文)试题(解析版)
2018年银川二中高考等值试卷★模拟卷文科数学（全国Ⅱ卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设，则z的共轭复数为( )．A. －1＋3iB. －1－3iC. 1＋3iD. 1－3i【答案】D【解析】分析：将复数分母实数化，进而可得共轭复数.详解：由，得z的共轭复数为.故选D.点睛：本题主要考查了复数的除法运算和共轭复数的概念，属于基础题.2. 设集合M＝{x|x2－3x－4＜0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝()．A. (0,4]B. [0,4)C. [－1,0)D. (－1,0]【答案】B【解析】试题分析：集合M为，集合N为N＝{x|0≤x≤5}，所以M∩N＝[0，4)考点：集合运算视频3. 设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan35°，则( )．A. a＞b＞cB. b＞c＞aC. c＞b＞aD. c＞a＞b【答案】C【解析】∵a＝sin 33°，b＝cos 55°＝sin 35°，c＝tan 35°＝，又0<cos 35°<1，∴c>b>a.选C.4. 设x，y满足约束条件则z＝x＋4y的最大值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．详解：由约束条件作出可行域如图，... ... ... ... ... ... ... ... ... ...联立，解得C（1，1）．化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得．由图可知，当直线过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z max=1+4×1=5．故选：B．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5. 直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的( )．A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由点到直线距离公式得，有勾股定理得，所以，根据充分条件与必要条件的定义知“”是“的面积”的充分而不必要条件，故选A.考点：1、点到直线距离公式及勾股定理；2、充分条件与必要条件的定义及三角形面积公式.6. 将的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图像，则这个变换可以是( ).A. 左移个单位B. 右移个单位C. 左移个单位D. 右移个单位【答案】C【解析】分析：将函数的对称中心平移至原点即可得函数为奇函数.详解：由，令.解得.即对称中心为.只需将左移个单位可得一个奇函数的图像，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的中心对称性和函数的左右平移，属于中档题，难度不大.7. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(1，1，1)，(0，0，1)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：把所给点放到正方体中，四面体的顶点坐标在zOx平面上的投影组成等腰直角三角形，即可得到正视图．详解：如图所示，四面体的顶点坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(1，1，1)，(0，0，1)，该四面体的顶点在zOx平面上的投影是（1，0，1），（1，0，0），（0，0，1），这四点组成等腰直角三角形，即得正视图为选项D中的图形．故选：D．点睛：本题考查了空间直角坐标系中的点的坐标在坐标平面内的投影问题，考查了空间想象能力，是基础题目．8. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A－C＝90°，，则C=( )A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°【答案】A【解析】分析：由三角形的内角和公式可得 B=π﹣（A+C）=90°﹣2C，根据正弦定理有：sinA+sinC=，化简可得cos（C+45°）=，由此求出锐角C的大小．详解：由A﹣C=90°，得A=C+90°，B=π﹣（A+C）=90°﹣2C（事实上0°＜C＜45°），由a+c=b，根据正弦定理有：sinA+sinC=，∴sin（90°﹣2C），即cosC+sinC=（cosC+sinC）（cosC﹣sinC），∵cosC+sinC≠0，∴cosC﹣sinC=，C+45°=60°，∴C=15°．故选：A点睛：本题考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，得到cos（C+45°）=，是解题的关键．9. 右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是考点：程序框图视频10. 设函数若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，－1)∪(0，1)B. (－∞，－1)∪(1，+∞)C. (－1，0)∪(0，1)D. (－1，0)∪(1，+∞)【答案】D【解析】分析：由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．详解：由题意或⇒或⇒或.故选D.点睛：本题主要考查的是解分段函数不等式，做此类题根据变量的不同取值范围进行讨论，代入相应的解析式求解.11. 已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点(异于M、N)，△AF1B的周长为，且直线AM与AN的斜率之积为－，则C的方程为( )．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由椭圆定义可知，可知△AF1B的周长为，从而得，再设点，可得，从而可得，进而得解.详解：由△AF1B的周长为，可知.解得：.则.设点，由直线AM与AN的斜率之积为－，可得.即.①又，所以，②由①②解得：.所以C的方程为.故选D.点睛：此题主要考查椭圆方程，由椭圆定义而得出焦半径的性质，由椭圆上的点和顶点连线的斜率乘积，考查了斜率的坐标表示，及点在椭圆上方程的灵活应用，属于中档题型，也是常考考点.数形结合法是数学解题中常用的思想方法之一，通过“以形助数，以数解形”，根据数列与形之间的对应关系，相互转化来解决问题.12. 祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等. 祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图(1)是一个半径为R的半球体，图(2)是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体. (圆柱和圆锥的底面半径和高均为R)利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x-O-y坐标系中，设抛物线C的方程为y=1－x2 (－1x1)，将曲线C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体. 利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为( ).A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：构造直三棱柱，证明二者截面面积相等，从而求出三棱柱体积，即可得到抛物体的体积. 详解：构造如图所示的直三棱柱，高设为x，底面两个直边长为2,1若底面积相等得到：，下面说明截面面积相等，设截面距底面为t，矩形截面长为a，圆形截面半径为r，由左图得到，，∴，∴截面面积为由右图得到，（坐标系中易得），∴，∴截面面积为∴二者截面面积相等，∴体积相等。
【100所名校】2018届宁夏银川一中高三第二次模拟考试数学(文)试题(解析版)
由 得
解 得 （负值舍去）
由余弦定理得，
18．(1)见解析;(2) .
【解析】
试题分析：（1）取 的中点 ，连结 ，由直角梯形 性质可得
，又 平面 ；（2）由 可得 ，根据（1）可得三角形 是直角三角形，根据勾股定理可得其他三个侧面也是直角三角形，由三角形面积公式可得四棱锥. 的侧面积.
②若 时，当 时， ，函数 单调递增，
当 时， ，函数 单调递减；
21．已知函数 .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若直线 与曲线 的交点的横坐标为 ，且 ，求整数 所有可能的值.
22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C： ，过点 的直线l的参数方程为： (t为参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点．
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
A．8 B．16 C．24 D．32
4．中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ，则它的离心率为
A． B．2 C． D．
5．设 ， 满足约束条件 则目标函数 的取值范围是
A． B． C． D．
6．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n,m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8,3)=2．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
10．D
宁夏银川高三第二次模拟考试数学文试题有答案
绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M=},12|{R x x x ∈≥，集合N=},32|{R x x x ∈≥-，则=N M A ．(]1,-∞-B ．[]0,1-C ．[)+∞,5D ．φ2．已知向量()(),2,2,4,0==b a 则下列结论中正确的是A ．=B ．b a ⊥C ．//)(- D ．8=⋅3．已知复数ii i m z (211-+-=是虚数单位)的实部与虚部的和为1，则实数m 的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的 几何体的三视图，则该几何体的体积为文科数学试卷 第1页(共6页)A ．π31B ．π32C ．π34D ．π355．如图所示，运行该程序，当输入b a ,分别为2，3时， 最后输出的m 的值是 A ．23 B ．32 C ．2D ．36．在等比数列}{n a 中，a 3，a 15是方程0862=+-x x 的根，则9171a a a 的值为A ．22B ．4C ．22±D ．4±7．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程5.175.6+=∧m t ，则p 的值为A ．45B ．50C ．55D ．608．设k >1，在约束条件下，⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x kx y x y 目标函数z =x +ky 的最大值小于2，则k 的取值范围为A ．)21,1(+ B ．),21(+∞+ C ．(1，3) D ．),3(+∞9．已知函数)0,(2132cos 21sin )(≠∈+-+-=a R a a a x x a x f ，若对任意R x ∈都有0)(≤x f ，则a 的取值范围是A ．)0,23[- B ．(0，1] C ．]1,0()0,1[⋃- D ．[1，3]10．已知函数⎩⎨⎧≤<-≤≤-=21,110),1(2)(x x x x x f ，如果对任意的*N n ∈，定义个n n f f f f f x f )]}([{)(=，那么)2(2016f 的值为A ．3B ．2C ．1D ．011．已知F 、A 分别为双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右焦点和右顶点，过F 作x 轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P ，AP 的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q ，若()22-=，则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．22D ．512．函数()f x 在[],a b 上有定义，若对任意[]12,,x x a b ∈，有()()1212122x x f f x f x +⎛⎫≤+⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭，则称()f x 在[],a b 上具有性质P .设()f x 在[]1,3上具有性质P ，现给出如下命题：①若()f x 在2x =处取得最大值1，则()1f x =，[]1,3x ∈；②对任意[]1234,,,1,3x x x x ∈，有()()()()12341234144x x x x f f x f x f x f x +++⎛⎫≤+++⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭.③()f x 在[]1,3上的图像是连续不断的；④()2f x在⎡⎣上具有性质P ；其中真命题的序号是A.①②B.①③C.②④D.③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知圆心在y 轴上，半径为2的圆O 位于x 轴上侧，且与直线x +y =0相切，则圆O 的方程是_____________.14．已知高与底面半径相等的圆锥的体积为38π，其侧面积与球O 的表面积相等，则球O 的表面积为_____________. 15．已知函数x xx f 212)(-=，函数⎩⎨⎧<-≥=0),(0),()(x x f x x f x g ，则函数g(x)的最小值是________. 16．已知数列{a n }的首项a 1=2，前n 项和为S n ，且a n +1=2S n +2n +2(n ∈N *)，则S n =______.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤文科数学试卷 第3页(共6页)17.(本小题满分12分)已知在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2sin 2A +3cos (B +C )=0.(1)求角A 的大小；(2)若△ABC 的面积S =4,35 c ，求s inB +sinC 的值.18．(本小题满分12分)某校一课题小组对本市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表：(1)完成下面的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及2×2列联表；(2)若从收入(单位：百元)在[15，25)的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB =90º，PA ⊥平面ABCD ，PA =BC =1，AB =2，F 是BC 的中点. (1)求证：DA ⊥平面PAC ；(2)试在线段PD 上确定一点G ，使CG ∥平面PAF ， 并求三棱锥A -CDG 的体积.20．(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为21，且经过点M (1，23).(1)求椭圆C 的方程；)(2)是否存在过点P (2，1)的直线l 1与椭圆C 相交于不同的两点A 、B ，满足2PM PB PA =⋅？若存在，求出直线l 1的方程；若不存在，请说明理由.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )=ax 2+ln (x +1) (1)当41-=a 时，求函数f (x )的单调区间；(2)当),0[+∞∈x 时，函数f (x )图象上的点都在⎩⎨⎧≤-≥0x y x 所表示的平面区域内，求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4—1；几何证明选讲．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于D ，交 △ABC 的外接圆于E ，延长AC 交△DCE 的外接圆于F .(1)求证：BD =DF ；(2)若AD =3，AE =5，求EF 的长.23.(本小题满分10分)选修4—4: 坐标系与参数方程．已知曲线C 的极坐标方程为2)4cos(222=-+-πθρρ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy .(1)若直线l 过原点，且被曲线C 截得的弦长最小，求直线l 的直角坐标方程； (2)若M 是曲线C 上的动点，且点M 的直角坐标为(x ，y )，求x +y 的最大值.文科数学试卷 第5页(共6页)24．(本小题满分10分)选修4—5；不等式选讲．已知函数a x x g x x f +=+=||2)(|,1|)(. (1)当a =-1时，解不等式f (x )≤g (x )；(2)若存在x 0∈R ，使得f (x 0)≥21g (x 0)，求实数a 的取值范围.银川2016届高三第一次模拟考试数学(文科)参考答案一、选择题13. x 2+(y-2)2=2 14. 42π 15. 0 16. 23231--+n n 三、解答题 17. 18．21.22.23.24.。
数学-宁夏银川市第二中学2018届高三下学期高考等值卷(二模)试题(文)
宁夏银川市第二中学2018届高三下学期高考等值卷（二模）数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题 1．设，则z 的共轭复数为( ) A ．－1＋3i B ．－1－3i C ．1＋3i D ．1－3i 2．设集合M ＝{x |x 2－3x －4＜0}，N ＝{x |0≤x ≤5}，则M ∩N ＝( ) A ．(0,4] B ．[0,4) C ．[－1,0) D ．(－1,0] 3．设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b4．设x ，y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，+，-，则z ＝x ＋4y 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．75．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6. 将y =2cos()的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图像，则这个变换可以是( )A ．左移个单位 B ．右移个单位 C ．左移π个单位 D ．右移π个单位10i3iz =+63π+x 3π3π7. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz o -中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(1，1，1)，(0，0，1)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）8．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A －C ＝90°，a c +=，则C =( ) A ．15° B ．22.5° C ．30° D ．45°9．如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入( )A ．B ．C ．D ． 10．设函数f (x )＝若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是()1000N P =41000NP =1000M P =41000MP =⎪⎩⎪⎨⎧><-0,log 0),(log 221x x x xA．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，+∞) C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，+∞)11．已知椭圆C：2222=1x ya b+(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点(异于M、N)，△AF1B的周长为AM与AN的斜率之积为－23，则C的方程为()A．22=1128x y+B．22=1124x y+C．22=132x y+D．22=13xy+12．祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等. 祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图(1)是一个半径为R的半球体，图(2)是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体. (圆柱和圆锥的底面半径和高均为R)利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x-O-y坐标系中，设抛物线C的方程为y=1－x2 (－1x1)，将曲线C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体. 利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为( )A. π3B.π2C.2π3D.3π4第Ⅱ卷二、填空题13．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m＞0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为.14．设D 为△ABC 的BC 边上一点，AD ⊥AB ，BC =BD ，AD =1，则= .15. 函数f (x )的定义域为R ，f (－1)=2，对任意实数x ，f’(x)>2，则f(x)>2x +4的解集为 .16. 设f(x)=kx －|sin x | (x >0，k >0)，若f(x)恰有2个零点，记较大的零点为t ，则tt t 2s i n )1(2+= . 三、解答题 （一）必考题17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，a 1=2，1a ，2a ，4a 成等比数列。
宁夏2018年高考文科数学试题及答案(Word版)
宁夏2018年高考文科数学试题及答案（Word 版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB =A ．B CD ．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+ B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x=-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A．π4B ．π2C．3π4D ．π11．已知1F，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1-B ．2CD 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年银川一中--数学(文科) 最新
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =A ．)0,1(-B ．)1,2(--C ．)0,2(-D ．)2,2(- 2．设i 是虚数单位，若复数)()2(1R a i a a ∈-+-是纯虚数，则a = A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 3．等差数列{}n a 的前11项和8811=S ，则=+93a aA ．8B ．16C ．24D ．324．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为 AB ．2 CD5．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则目标函数13++=x y z 的取值范围是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,41 B ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,441, C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,4 D ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,414,6．已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =．右面是一个算法的 程序框图，当输入的值为25时，则输出 的结果为A ．4B ．5C ．6D ．77．已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与 圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=， 则p 是q 的 A ．充分不必要条件 BC ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．62.6万元B ．63.6万元C ．64.7万元D ．65.5万元9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．37 B ．38 C ．38π- D ．37π-10．平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-，13DM DC =，则MA MB ⋅的值为A ．10B ．12C ． 14D ．1611．已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴12．已知不等式222y ax xy +≤对于[]3,2],2,1[∈∈y x 恒成立,则a 的取值范围是A ．[)+∞,1B ．[)4,1-C ．[)+∞-,1D ．[]6,1-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数x x x f 3)(3-=的极小值点为___________．14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x y 42=上的点到焦点距离为3，那么该点到y 轴的距离为_______.15．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是 ．(1)若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ， (2)若,m m n α⊥⊥则//n α (3)若m α⊥，n β⊥且m n ⊥，则αβ⊥； (4)若β⊂m ，βα//，则α//m 16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11=a ，)(13*11N n S S a n n n ∈--=++， 则10S =________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，3π=A ,C B sin 5sin 3=．（1）求B tan ； （2）ABC ∆的面积4315=S ，求ABC ∆的边BC 的长．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD E -中，ABCD ED 平面⊥，CD AB //，AD AB ⊥， 122AB AD CD ===． （1）求证：BDE BC 面⊥； （2）当几何体ABCE 的体积等于34时，求四棱锥. ABCD E -的侧面积．19．（本小题满分12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价 为每公斤20元，成本为每公斤15元．销 售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖 不出去，未售出的全部降价处理完，平均 每公斤损失3元．根据以往的销售情况， 按[0,100)，[100,200)，[200,300)，CABDE[300,400)，[400,500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为Y 元．求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为C 与y 轴交于()()0,1,0,1A B -两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ，PB 与直线3x =交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围． 21．(本小题满分12分)已知函数()x f x xe =．（1）讨论函数()()x g x af x e =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l的参数方程为：24x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．。
2018届高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷 含答案
机密★启用前银川市2018年普通高中教学质量检测数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第II 卷第（22）～（23）题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．设集合{}{}{}1,0,1,2,3,4,5,1,23,1,0,1,2U A B =-==-，，则()U A B =ðA ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．{}3D ．{}2 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()z i z i =-，则复数z 所对应的点Z 在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3．在区间[]1,3-上随机取一个数,x 若x 满足m x ≤的概率为21，则实数m 为A ． 0B ．1C ．2D ．34．在等差数列{}n a 中，已知43265,a a a a =是和的等比中项，则数列{}n a 的前5项的和为 A.15B.20C.25D.1525或5． 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时，()2x f x =，则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.12B.C.2D. 1 6.过抛物线24y x =的焦点F且斜率为的直线交抛物线于,A B 两点(A B x x >)，则AF BF=A.32 B. 34 C. 3 D.2 7. 将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A ．223 B ．203 C ．163D ．68．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如上图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为 (1.732,sin150.2588,sin 7.50.1305≈≈≈)A ．2.598，3，3.1048 B. 2.598，3， 3.1056 C. 2.578，3，3.1069 D.2.588，3，3.11089．关于函数()[]()22cos0,2xf x x x π=∈下列结论正确的是 A.有最大值3，最小值1- B. 有最大值2，最小值2-俯视图C.有最大值3，最小值0D. 有最大值2，最小值010．点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，∠ABC=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为A ．2π B. 4π C. 8π D. 16π11．点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支上一点，其左，右焦点分别为12,F F ，直线1PF 与以原点O 为圆心,a 为半径的圆相切于A 点，线段1PF 的垂直平分线恰好过点2F ，则离心率的值为 A ．32 B ．43 C ．53 D ． 5412． 设函数()f x '是定义在（0，π）上的函数()f x 的导函数，有()f x sinx －()f x 'cosx ＜0，1()23a f π=，b=0，5()26c f π=-，则 A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分13．已知菱形A B C D 的边长为2，=60ABC ∠，点E 满足1=2B E BC ，则A E AD = ．14．若x ，y R ∈，且满足1,230,,x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则23z x y =+的最大值等于 ．15．下列命题中，正确的命题序号是 ．①. 已知a R ∈，两直线1:1,l ax y += 2:2l x ay a +=，则“1a =-”是“12//l l ”的充分条件；②. 命题:p “0x ∀≥，22x x >”的否定是“00x ∃≥，0202xx <”；③.“1sin 2α=”是“2,6k k Z παπ=+∈”的必要条件； ④. 已知0,0a b >>，则“1ab >”的充要条件是“1a b>” ．16．已知数列{}n a 满足12a =，且31122(2)234n n a a a a a n n-+++⋅⋅⋅+=-≥，则{}n a 的通项公式为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cosC c2b a -=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3，求a ．18．（本小题满分12分）某单位N 名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[)25,30，第2组[)30,35，第3组[)35,40，第4组[)40,45，第5组[)45,50，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求正整数,,a b N 的值；（Ⅱ）现要从年龄低于40岁的员工用分层抽样的方法抽取42人，则年龄在第1,2,3组得员工人数分别是多少？（Ⅲ）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对该单位所有员工中按性别比例抽查的40人是否喜欢阅读国学类书下面是年龄的分布表：区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50） 人数 28abB CAD籍进行了调查，调查结果如下所示：（单位：人）根据表中数据，我们能否有99%的把握认为 该位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的边长为12，∠BAD=60°，AC 交BD 于点O ．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B-ACD ，点M ，N 分别是棱BC ，AD 的中点，且． (Ⅰ)求证：OD ⊥平面ABC ； (Ⅱ)求三棱锥M -ABN 的体积.20．（本小题满分12分）已知点,A B 分别为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左，右顶点，点()0,2P -，直线BP 交E 于点Q ，32PQ QB =且ABP ∆是等腰直角三角形． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设过点P 的动直线l 与E 相交于M ，N 两点，当坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外时，求直线l 斜率的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数3()()x f x a bx e =-，ln ()xg x x=，且函数()f x 的图象在点(1,)e 处的切线与直线210ex y +-=平行． (Ⅰ)求,a b ；(Ⅱ)求证：当(0,1)x ∈时，()()2f x g x ->．请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知圆C：2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)，点P 在直线l ：40x y +-=上，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 和直线l 的极坐标方程；(Ⅱ)射线OP 交圆C 于R ，点Q 在射线OP 上，且满足2OP OR OQ =⋅，求Q 点轨迹的极坐标方程．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 (Ⅰ)解不等式: 211x x --<；(Ⅱ)设2()1f x x x =-+，实数a 满足1x a -<，求证：()()2(1)f x f a a -<+．银川市2018年普通高中教学质量检测数学(文科)答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13．0 14．15 15. ①③④ 16．1n a n =+ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）【解析】：（Ⅰ）2a cos C －c ＝2b ，由正弦定理得 2sin A cos C －sin C ＝2sin B ， …2分2sin A cos C －sin C ＝2sin(A ＋C ) ＝2sin A cos C ＋2cos A sin C ， ∴－sin C ＝2cos A sinC ，∵sin C ≠0，∴cos A ＝－ 12，而A ∈(0, π)，∴A ＝2π3. …………………………………………6分（Ⅱ）在△ABD 中，由正弦定理得，AB sin ∠ADB ＝BDsin A∴ sin ∠ADB ＝AB sin A BD＝ 22， ……………………………………8分∴ ∠ADB ＝π4，∴∠ABC ＝π6，∠ACB ＝π6，AC ＝AB ＝ 2由余弦定理，a =BC ＝AB 2＋AC 2－2AB ∙AC cos A ＝ 6. …………………12分18．（本小题满分12分） 【解析】：（Ⅰ）总人数：28002.0528=⨯=N ，,28=a第3组的频率是：4.0)02.006.002.002.0(51=+++⨯-所以1124.0280=⨯=b …………………………………………………4分（Ⅱ）因为年龄低于40岁的员工在第1，2，3组，共有1681122828=++（人）， 利用分层抽样在168人中抽取42人，每组抽取的人数分别为：第1组抽取的人数为71684228=⨯（人）， 第2组抽取的人数为71684228=⨯（人）， 第3组抽取的人数为2816842112=⨯（人）， 所以第1，2，3组分别抽7人、7人、28人.………………………………8分（Ⅲ）假设0H ：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，求得2K 的观测值240(141448) 6.8605 6.63522182218k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，查表得2( 6.635)0.01P K ≥=，从而能有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系…………………………12分 19．（本小题满分12分）【解析】：（Ⅰ）证明：ABCD 是菱形，∴AD DC =，OD AC ⊥在ADC ∆中，12,120AD DC ADC ==∠=， ∴6OD = 又M 是BC 中点，∴16,2OM AB MD === 222OD OM MD +=， ∴DO OM ⊥,OM AC ⊂面ABC ，,OMAC O =∴OD ⊥面ABC . ………………6分（Ⅱ）解：取线段AO 的中点E ，连接NE.∵N 是棱AD 的中点，∴//12NE DO =.∵由（Ⅰ）得OD ⊥面ABC ,∴NE ⊥面ABC 在ABM ∆中，12,6,120AB BM ABM ==∠=1sin 2ABM S AB BM ABM ∆∴=⋅⋅⋅∠11262=⋅⋅=∴11111832223M ABN M ABD D ABM ABMV V V S OD ---====. ……………12分20．（本小题满分12分）【解析】：（Ⅰ）由题意知△ABP 是等腰直角三角形，a =2，B （2，0）， 设Q （x 0，y 0），由32PQ QB =，则0064,55x y ==-，代入椭圆方程，解得b 2=1， ∴椭圆方程为2214x y +=.……………5分（Ⅱ）由题意可知，直线l 的斜率存在，方程为y=kx ﹣2，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 由韦达定理可知：x 1+x 2=21614k k +，x 1x 2=21214k +，……………8分由直线l 与E 有两个不同的交点，则△＞0，即（﹣16k ）2﹣4×12×（1+4k 2）＞0，解得：k 2＞34，………①……………9分 由坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外，则0OM ON >，即x 1x 2+y 1y 2＞0， 则x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+（kx 1﹣2）（kx 2﹣2）=（1+k 2）x 1x 2﹣2k×（x 1+x 2）+4 =（1+k 2）21214k +﹣2k×21614kk++4＞0， 解得：k 2＜4，………………………………………………②……………11分综合①②可知：34＜k 2＜4k ＜2或﹣2＜k直线l 斜率的取值范围（﹣2，2）．……………12分21.（本小题满分12分）【解析】：(Ⅰ)因为 (1)f e =，故(),a b e e -=故1a b -=……………………① 依题意，(1)2f e '=-；又23()(32)x f x x x e '=--+,故42a b -=-…………② 联立①②解得2,1a b == ………………………………………………5分（Ⅱ）证明：要证()()2f x g x ->，即证3ln 22x x xe e x x->+……………6分 令3()2x x h x e e x =-∴322()(32)(1)(22)x x h x e x x e x x x '=--+=-++- 故当(0,1)x ∈时，0,10;x e x -<+>令2()22p x x x =+-，因为()p x 的对称轴为-1x =，且(0)(1)0p p ⋅< 故存在0(0,1)x ∈，使得0()0p x =故当0(0,)x x ∈时，2()220p x x x =+-<，故2()(1)(22)0xh x e x x x '=-++->，即()h x 在0(0,)x 上单调递增当0(,1)x x ∈时，2()220p x x x =+->，故2()(1)(22)0xh x e x x x '=-++-<即()h x 在0(,1)x 上单调递减 又因为(0)2,(1)h h e ==故当(0,1)x ∈时，()(0)2h x h >=………………10分又当(0,1)x ∈时，ln ln 0,22x xx x <∴+<………………11分 所以3ln 22x x x e e x x->+，即()()2f x g x ->………………12分22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】：（Ⅰ）圆C 的极坐标方程2ρ=，直线l 的极坐标方程ρ＝4sin θ＋cos θ. ………………5分(Ⅱ)设,,P Q R 的极坐标分别为12(,),(,),(,)ρθρθρθ，因为124,2sin cos ρρθθ==+又因为2OP OR OQ =⋅，即212ρρρ=⋅2122161(sin cos )2ρρρθθ∴==⨯+， 81sin 2ρθ∴=+ ………………10分23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】： (Ⅰ)当0x <时，原不等式可化为20x x -+<，解得0x >，所以x 不存在；当102x ≤<时，原不等式可化为20x x --<，解得0x >，所以102x <<； 当12x ≤时，原不等式可化为211x x --<，解得2x <，所以122x ≤< 综上，原不等式的解集为{}02x x <<<.………………5分 (Ⅱ)因为22()()1f x f a x x a a x a x a -<--+=-⋅+- 12121x a x a a x a a <+-=-+-≤-+- 1212(1)a a <++=+所以()()2(1)f x f a a -<+………………10分。
最新-宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试文科数学
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M=},12|{R x x x ∈≥，集合N=},32|{R x x x ∈≥-，则=N M A ．(]1,-∞-B ．[]0,1-C ．[)+∞,5D ．φ2．已知向量()(),2,2,4,0==b a 则下列结论中正确的是A ．=B ． b a ⊥C ．//)(-D ．8=⋅b a3．已知复数i ii m z (211-+-=是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m 的值为 A ．0B ．1C ．2D ．34．如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为 文科数学试卷 第1页(共6页)A ．π31 B ．π32 C ．π34D ．π355．如图所示，运行该程序，当输入b a ,分别为2，3时， 最后输出的m 的值是 A ．23 B ．32C ．2D ．36．在等比数列}{n a 中，a 3，a 15是方程0862=+-x x 的根，则9171a aa 的值为A ．22B ．4C ．22±D ．4±7．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程5.175.6+=∧m t ，则p 的值为 A ．45B ．50C ．55D ．608．设k >1，在约束条件下，⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x kx y x y 目标函数z =x +ky 的最大值小于2，则k 的取值范围为A ．)21,1(+B ．),21(+∞+C ．（1，3）D ．),3(+∞ 9．已知函数)0,(2132cos 21sin )(≠∈+-+-=a R a a a x x a x f ，若对任意R x ∈都有0)(≤x f ，则a 的取值范围是A ．)0,23[- B ．(0,1] C ．]1,0()0,1[⋃- D ．[1,3]10．已知函数⎩⎨⎧≤<-≤≤-=21,110),1(2)(x x x x x f ，如果对任意的*N n ∈，定义个n n f f f f f x f )]}([{)(=，那么)2(2016f 的值为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．011．已知F 、A 分别为双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右焦点和右顶点，过F 作x 轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P ，AP 的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q ，若()AQ AP 22-=,则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．22D ．512．函数()f x 在[],a b 上有定义，若对任意[]12,,x x a b ∈，有()()1212122x x f f x f x +⎛⎫≤+⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭，则称()f x 在[],a b 上具有性质P .设()f x 在[]1,3上具有性质P ，现给出如下命题： ①若()f x 在2x =处取得最大值1，则()1f x =，[]1,3x ∈；②对任意[]1234,,,1,3x x x x ∈，有()()()()12341234144x x x x f f x f x f x f x +++⎛⎫≤+++⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭.③()f x 在[]1,3上的图像是连续不断的；④()2f x在⎡⎣上具有性质P ；其中真命题的序号是A.①②B.①③C.②④D.③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知圆心在y 轴上，半径为2的圆O 位于x 轴上侧，且与直线x +y =0相切，则圆O 的方程是_____________.14．已知高与底面半径相等的圆锥的体积为38π，其侧面积与球O 的表面积相等，则球O 的表面积为_____________.15．已知函数x x x f 212)(-=，函数⎩⎨⎧<-≥=0),(0),()(x x f x x f x g ，则函数g(x)的最小值是________. 16．已知数列{a n }的首项a 1=2，前n 项和为S n ，且a n +1=2S n +2n +2(n ∈N *)，则S n =______.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 文科数学试卷 第3页(共6页)17.（本小题满分12分）已知在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2sin 2A +3cos (B +C )=0.(1)求角A 的大小；(2)若△ABC 的面积S =4,35 c ，求s inB +sinC 的值.18．（本小题满分12分）某校一课题小组对本市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表：(1)完成下面的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及2×2列联表；(2)若从收入(单位：百元)在[15,25)的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB =90º，PA ⊥平面ABCD ，PA =BC =1，AB =2，F 是BC 的中点. (1)求证：DA ⊥平面PAC ；(2)试在线段PD 上确定一点G ，使CG ∥平面PAF ， 并求三棱锥A -CDG 的体积.20．（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为21，且经过点M (1，23). (1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在过点P (2,1)的直线l 1与椭圆C 相交于不同的两点A 、B ，满足2PM PB PA =⋅？若存在，求出直线l 1的方程；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数f (x )=ax 2+ln (x +1)(1)当41-=a 时，求函数f (x )的单调区间；(2)当),0[+∞∈x 时，函数f (x )图象上的点都在⎩⎨⎧≤-≥0x y x 所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于D ，交 △ABC 的外接圆于E ，延长AC 交△DCE 的外接圆于F .(1)求证：BD =DF ；(2)若AD =3，AE =5，求EF 的长.23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程． 文科数学试卷 第5页(共6页)已知曲线C 的极坐标方程为02)4cos(222=-+-πθρρ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy .(1)若直线l 过原点，且被曲线C 截得的弦长最小，求直线l 的直角坐标方程； (2)若M 是曲线C 上的动点，且点M 的直角坐标为(x ,y )，求x +y 的最大值.24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数a x x g x x f +=+=||2)(|,1|)(. （1）当a =-1时，解不等式f (x )≤g (x )； （2）若存在x 0∈R ，使得f (x 0)≥21g (x 0)，求实数a 的取值范围.银川一中2018届高三第一次模拟考试数学(文科)参考答案13. x 2+(y-2)2=2 14. 42π 15. 0 16. 23231--+n n三、解答题 17. 18．19.20.21.22.23.24.。
2018年宁夏银川二中高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年宁夏银川二中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设z＝，则z的共轭复数为（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i2．（5分）设集合M＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0] 3．（5分）设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b4．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+4y的最大值为（）A．5B．3C．6D．45．（5分）直线l：y＝kx+1与圆O：x2+y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）将y＝2cos（+）的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图象，则这个变换可以是（）A．左移个单位B．右移个单位C．左移π个单位D．右移π个单位7．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，1），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．8．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A﹣C＝90°，a+c＝b，则C＝（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°9．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P＝B．P＝C．P＝D．P＝10．（5分）若函数f（x）＝，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）11．（5分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点（异于M、N），△AF1B的周长为4，且直线AM 与AN的斜率之积为﹣，则C的方程为（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+y2＝112．（5分）祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图（1）是一个半径为R的半球体，图（2）是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体．（圆柱和圆锥的底面半径和高均为R）利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x﹣O﹣y坐标系中，设抛物线C的方程为y ＝1﹣x2（﹣1≤x≤1），将曲线C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体．利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2＝3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为．14．（5分）设D为△ABC的BC边上一点，AD⊥AB，BC＝BD，AD＝1，则•＝．15．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为．16．（5分）设f（x）＝kx﹣|sin x|（x＞0，k＞0），若f（x）恰有2个零点，记较大的零点为t，则＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{}的前n项和．18．（12分）如图，在空间四边形P ABC中，P A⊥AC，P A＝AC，PC＝2，BC＝2，∠ACB ＝90°，且平面P AC⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：P A⊥BC；（Ⅱ）若PM＝MC，求三棱锥C﹣ABM的高．19．（12分）在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良．为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了40件产品作为样本逐件称出它们的重量（单位：克），重量值落在（250，280]之间的产品为合格品，否则为不合格品．下表是甲、乙两种方案样本频数分布表．（Ⅰ）求出甲（同组中的重量值用组中点值代替）方案样本中40件产品的平均数和中位数；（Ⅱ）若以频率作为概率，试估计从两种方案分别任取1件产品，恰好两件产品都是合格品的概率分别是多少；（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．临界值表：20．（12分）设动圆P（圆心为P）经过定点（0，2），被x轴截得的弦长为4，P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点，O在以线段AB为直径的圆上，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标．21．（12分）已知函数f（x）＝（x＞0）．（1）证明：f（x）为减函数；（2）a＞2时，证明：总存在x0＞0，使得f（x0）＜．选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程]共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．目如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）在直角坐标系x﹣O﹣y中，已知曲线E：（t为参数）．（1）在极坐标系O﹣x中，若A、B、C为E上按逆时针排列的三个点，△ABC为正三角形，其中A点的极角θ＝，求B、C两点的极坐标；（2）在直角坐标系x﹣O﹣y中，已知动点P，Q都在曲线E上，对应参数分别为t＝α与t ＝2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点，求|MO|的取值范围[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝|x﹣a|+|x﹣2|，其中a＜2，已知f（x）图象关于直线x＝对称．（1）求a的值，并作出函数f（x）的图象．（2）是否存在实数m，使得不等式f（x）＜m（x2﹣4x）的解集包含区间（，3）？若存在，求m的取值组成的集合；若不存在，说明理由．2018年宁夏银川二中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设z＝，则z的共轭复数为（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i【解答】解：∵z＝＝，∴．故选：D．2．（5分）设集合M＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]【解答】解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．∴M＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}＝{x|﹣1＜x＜4}，又N＝{x|0≤x≤5}，∴M∩N＝{x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}＝[0，4）．故选：B．3．（5分）设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：由诱导公式可得b＝cos55°＝cos（90°﹣35°）＝sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c＝tan35°＝＞sin35°＝b，∴c＞b＞a故选：C．4．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+4y的最大值为（）A．5B．3C．6D．4【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由，解得C（1，1）．化目标函数z＝x+4y为直线方程的斜截式，得y＝﹣x+．由图可知，当直线y＝﹣x+过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z max＝1+4×1＝5．故选：A．5．（5分）直线l：y＝kx+1与圆O：x2+y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：若直线l：y＝kx+1与圆O：x2+y2＝1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d＝，|AB|＝2，若k＝1，则|AB|＝，d＝，则△OAB的面积为×＝成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S＝＝×2×＝＝，即k2+1＝2|k|，即k2﹣2|k|+1＝0，则（|k|﹣1）2＝0，即|k|＝1，解得k＝±1，则k＝1不成立，即必要性不成立．故“k＝1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）将y＝2cos（+）的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图象，则这个变换可以是（）A．左移个单位B．右移个单位C．左移π个单位D．右移π个单位【解答】解：将函数y＝2cos（+）的图象向左移π个单位个单位，可得y＝2cos[（x+π）+]＝2cos（x+）＝﹣2sin x的图象，显然，y＝﹣2sin x为奇函数，故选：C．7．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，1），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．【解答】解：一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是A（1，0，1），B（1，1，0），C（1，1，1），D（0，0，1），几何体的直观图如图：画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为D．故选：D．8．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A﹣C＝90°，a+c＝b，则C＝（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【解答】解：a+c＝b，由正弦定理得：sin A+sin C＝sin B，∵A﹣C＝90°，A+B+C＝180°，∴A＝C+90°，B＝90°﹣2C，∴2sin C＝cos2C，∴sin2C+sin C＝1，∴（sin C+）2＝，∴sin C＝（舍）或sin C＝，∵0＜C＜90°，∴C＝，故选：A．9．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P＝B．P＝C．P＝D．P＝【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P＝．故选：D．10．（5分）若函数f（x）＝，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【解答】解：由题意．故选：C．11．（5分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点（异于M、N），△AF1B的周长为4，且直线AM 与AN的斜率之积为﹣，则C的方程为（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+y2＝1【解答】解：椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，过F2的直线l交C 于A，B两点（异于M、N），△AF1B的周长为4，可得4a＝4，解得a＝，则椭圆方程为：，左、右顶点为M（﹣，0），N（，0），设A（cosθ，b sinθ），因为直线AM与AN的斜率之积为﹣，可得：＝，即，可得b2＝2，则椭圆C的方程为：+＝1．故选：C．12．（5分）祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图（1）是一个半径为R的半球体，图（2）是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体．（圆柱和圆锥的底面半径和高均为R）利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x﹣O﹣y坐标系中，设抛物线C的方程为y ＝1﹣x2（﹣1≤x≤1），将曲线C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体．利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：构造一个底面半径为1，高为1的圆柱，在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点的抛物体如图，当截面高为h时，抛物体截面面积与圆柱面积减去抛物体面积相等，设抛物体体积是V，圆柱的体积为π×12×1＝π，则π﹣V＝V，得V＝，∴该抛物体的体积为．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2＝3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为．【解答】解：双曲线C：x2﹣my2＝3m即为﹣＝1，则设F（，0），一条渐近线方程为y＝x，则F到渐近线的距离为d＝＝．故答案为：．14．（5分）设D为△ABC的BC边上一点，AD⊥AB，BC＝BD，AD＝1，则•＝．【解答】解：∵＝，＝，＝﹣，∴＝（﹣），整理得：＝（1﹣）+，由此可得，＝[（1﹣）+]•＝（1﹣）+，∵AD⊥AB，||＝1，∴＝0，且＝||2＝1，因此，＝＝．故答案为：．15．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．【解答】解：设F（x）＝f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）＝f（﹣1）﹣（﹣2+4）＝2﹣2＝0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）＝f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）16．（5分）设f（x）＝kx﹣|sin x|（x＞0，k＞0），若f（x）恰有2个零点，记较大的零点为t，则＝2．【解答】解：由f（x）＝kx﹣|sin x|（x＞0，k＞0），原方程得|sin x|＝kx（x≠0）设函数f（x）＝|sin x|，g（x）＝kx，它们的图象如图所示：方程得﹣sin x＝kx在（π，2π）内有且仅有1个根t，t必是函数g（x）＝kx与f（x）＝﹣sin x在（π，2π）内相切时切点的横坐标，即切点为（t，﹣sin t），故g（x）＝kx是f（x）＝﹣sin x的切线，k＝﹣cos t，再由﹣sin t＝kt＝﹣t cos t，故t＝tan t，则＝＝＝2故答案为：2．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设公差d不为0的等差数列{a n}，则由a1＝2，a1，a2，a4成等比数列，得a22＝a1a4，化得（a1+d）2＝a1（a1+3d），解得d＝a1＝2，∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S n＝n（n+1），∴＝＝﹣，{}的前n项和＝1﹣+﹣+…+﹣，＝1﹣＝．18．（12分）如图，在空间四边形P ABC中，P A⊥AC，P A＝AC，PC＝2，BC＝2，∠ACB ＝90°，且平面P AC⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：P A⊥BC；（Ⅱ）若PM＝MC，求三棱锥C﹣ABM的高．【解答】证明：（Ⅰ）∵平面P AC⊥平面ABC，平面P AC∩平面ABC＝AC，AC⊂平面P AC，P A⊂平面P AC，P A⊥AC，∴P A⊥平面ABC，又∵BC⊂平面ABC，∴P A⊥BC．解：（Ⅱ）过点M在平面P AC内作MH⊥AC，垂足为H，连接BH，由（Ⅰ）知P A⊥平面ABC，所以MH⊥平面ABC，所以MH⊥BH，由题知PC＝2，BC＝2，∠ACB＝90°，所以P A＝AC＝2，AB＝2，解得MH＝CH＝AH＝1，AM＝PC＝，BH＝，BM＝，在△AMB中，有AM2+BM2＝AB2，即∠AMB＝90°，设三棱锥C﹣ABM的高为h，∵V C﹣AMB＝V M﹣ABC，∴，∴，解得h＝，∴三棱锥C﹣ABM的高为．19．（12分）在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良．为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了40件产品作为样本逐件称出它们的重量（单位：克），重量值落在（250，280]之间的产品为合格品，否则为不合格品．下表是甲、乙两种方案样本频数分布表．（Ⅰ）求出甲（同组中的重量值用组中点值代替）方案样本中40件产品的平均数和中位数；（Ⅱ）若以频率作为概率，试估计从两种方案分别任取1件产品，恰好两件产品都是合格品的概率分别是多少；（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．临界值表：【解答】解：（Ⅰ）由题意计算，＝0.15×245+0.2×255+0.35×265+0.2×275+0.1×285＝264；则甲的中位数为260+×10＝264；（Ⅱ）设从甲方案任取1件产品为合格品为事件A，则P（A）＝；设从乙方案任取1件产品为合格品为事件B，则P（B）＝；所以两件产品恰好都是合格品的概率为P（A）•P（B）＝；（Ⅲ）由题意填写2×2列联表，因为K2＝≈3.117＞2.706，故有90%的把握认为“产品质量与改良方案的选择有关”．20．（12分）设动圆P（圆心为P）经过定点（0，2），被x轴截得的弦长为4，P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点，O在以线段AB为直径的圆上，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标．【解答】解：（1）设动圆P圆心为（x，y），半径为r，被x轴截得的弦为|AB|，依题意得：，化简整理得：x2＝4y，∴点P的轨迹C的方程x2＝4y．证明：（2）设不经过坐标原点O的直线l的方程为y＝kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），则，解得x2﹣4kx﹣4b＝0，x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4b，又∵O在以线段AB为直径的圆上，∴＝0，即x1x2+y1y2＝0，又y1＝kx1+b，y2＝kx2+b，x1x2+（kx1+b）（kx2+b）＝0，x1x2+k2x1x2+kb（x1+x2）+b2＝0，﹣4b﹣4k2b+4k2b+b2＝0，b2﹣4b＝0，解得b＝4或b＝0（舍去），∴直线l经过定点（0，4）．21．（12分）已知函数f（x）＝（x＞0）．（1）证明：f（x）为减函数；（2）a＞2时，证明：总存在x0＞0，使得f（x0）＜．【解答】证明：（1）f′（x）＝（x＞0），令h（x）＝e x﹣1﹣xe x，则h′（x）＝e x﹣e x﹣xe x＝﹣xe x，∵x＞0，∴h′（x）＜0，因此函数h（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f′（x）＜f′（0）＝0．∴f（x）为减函数．（2）f（x0）﹣＝﹣＝＝×，令g（x）＝+1，（x＞0），g（0）＝0．g’（x）＝，由a＞2知：当0＜x＜时，g’（x）＜0，所以g（x）在（0，）单调递减；取x0＝，则g（x0）＜g（0）＝0，而＞0，∴a＞2时，总存在x0＞0，使得f（x0）＜．选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程]共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．目如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）在直角坐标系x﹣O﹣y中，已知曲线E：（t为参数）．（1）在极坐标系O﹣x中，若A、B、C为E上按逆时针排列的三个点，△ABC为正三角形，其中A点的极角θ＝，求B、C两点的极坐标；（2）在直角坐标系x﹣O﹣y中，已知动点P，Q都在曲线E上，对应参数分别为t＝α与t ＝2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点，求|MO|的取值范围【解答】解：（1）∵曲线E：（t为参数）．∴曲线E的普通方程为x2+y2＝4，∴E的极坐标方程为ρ2＝4，即ρ＝2，∴点A（2，），又∵A、B、C为E上按逆时针排列的三个点且△ABC为正三角形，∴B（2，），C（2，），即B（2，），C（2，）．（2）由题知P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），∴M（，），即M（cosα+cos2α，sinα+sin2α），∴|MO|＝＝，又∵0＜α＜2π，∴d∈[0，2）．故|MO|的取值范围是[0，2）．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝|x﹣a|+|x﹣2|，其中a＜2，已知f（x）图象关于直线x＝对称．（1）求a的值，并作出函数f（x）的图象．（2）是否存在实数m，使得不等式f（x）＜m（x2﹣4x）的解集包含区间（，3）？若存在，求m的取值组成的集合；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）图象关于直线x＝对称∴f（0）＝f（3）即|0﹣a|+|0﹣2|＝|3﹣a|+|3﹣2|⇒|a|+1＝3﹣a，当a＞0时，解得a＝1；当a＜0时，无解；故a＝1．∴f（x）＝函数f（x）的图象如下：（2）令g（x）＝m（x2﹣4x），则g（x）关于x＝2对称，当m≥0时，g（2）＝﹣4m＜0＜f（2），不符合题意，当m＜0时，g（x）在（﹣∞，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，存在实数m，使得不等式f（x）＜m（x2﹣4x）的解集包含区间（，3）即为：，解得：，∴m，综上，存在实数m，使得不等式f（x）＜m（x2﹣4x）的解集包含区间（，3）成立．。
宁夏银川市第二中学高2021届高2018级高三上学期统练二文科数学试题 及参考答案解析
银川二中2020-2021学年第一学期高三年级统练二数学文科数学一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在ABC 中,“A B >”是“sin sin A B >”的( ) A.充分而不必要条件 B.充分必要条件C.必要而不充分条D.既不充分也不必要条件【参考答案】B记角A ,B 所对应的边分别为a ,b ,根据三角形性质,由正弦定理,以及充分条件与必要条件的概念,直接判断,即可得出结果.【详细解答】记角A ,B 所对应的边分别为a ,b 因为三角形中,大边对大角,若A B >,则a b >,由正弦定理可得sin sin A B >；即由“A B >”能推出“sin sin A B >”；若sin sin A B >,由正弦定理可得a b >,所以A B >；即由“sin sin A B >”能推出“A B >”； 故“A B >”是“sin sin A B >”的充分必要条件. 故选：B.本题主要考查判定命题的充要条件,考查正弦定理的应用,属于基础题型.2.已知集合{}2230,A x x x x Z =--≤∈,集合{}0B x x =>,则集合A B 的子集个数为( ) A.2B.4C.6D.8【参考答案】D解一元二次不等式求集合A ,求出AB ,即可得结果.【详细解答】∵{}{}2230,1,0,1,2,3A x x x x Z =--≤∈=-,{}0B x x =>,∴{}1,2,3AB =,∴集合A B 的子集个数为8个,故选：D本题主要考查了一元二次不等式的解法,交集的运算以及子集的个数,属于基础题. 3.已知向量(2,0)a=,||1b =,1a b ⋅=-,则a 与b 的夹角为( )A.23π B.3π C.4π D.6π 【参考答案】A先求出a ,再根据cos ,a b a b a b⋅<>=⋅即可求出.【详细解答】(2,0)a =,2a ∴=,11cos ,212a b a b a b⋅-∴<>===-⨯⋅, [],0,a b π<>∈,2,3a b π∴<>=. 故选：A.本题考查向量夹角的求法,属于基础题.4.“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为C. D.【参考答案】D分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列,利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈,又1af =,则127771281(2)2a a q f f === 故选D.：此题考查等比数列的实际应用,解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：(1)定义法,若1n n a q a +=(*0,q n N ≠∈)或1nn a q a -=(*0,2,q n n N ≠≥∈), 数列{}n a 是等比数列；(2)等比中项公式法,若数列{}n a 中,0n a ≠且212n n n a a a --=⋅(*3,n n N ≥∈),则数列{}n a 是等比数列.5.在等差数列{}n a 中,()()35710133224,a a a a a ++++=则该数列前13项的和是( ) A.13B.26C.52D.156【参考答案】B 试题分析：因为()()735710134107131323224,6624,24,262a a a a a a a a a S ⨯++++=∴+=∴=∴==,故选B.考点：等差数列的性质. 6.如图,在ABC 中,14BN BC =,设AB a =,AC b =,则AN =( )A.1344a b - B.3144a b - C.1344a b + D.3144a b + 【参考答案】D利用向量的三角形法则运算即可得解. 【详细解答】因为14BN BC =,所以14BN BC =,所以()()1113144444AN AB BN AB BC AB AC AB a b a a b =+=+=+-=+-=+. 故选：D .本题考查平面向量的三角形法则,考查逻辑思维能力和计算能力,属于常考题. 7.若3cos()45πα-=,则sin 2α=( ) A.725B.15C.15-D.725-【参考答案】D试题分析：2237cos 22cos 12144525ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ , 且cos 2cos 2sin 242ππααα⎡⎤⎛⎫⎡⎤-=-=⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦,故选D.【考点】三角恒等变换【名师】对于三角函数的给值求值问题,关键是把待求角用已知角表示： (1)已知角为两个时,待求角一般表示为已知角的和或差.(2)已知角为一个时,待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系.8.若函数()21f x ax bx =++是定义在[]1,2a a --上的偶函数,则该函数的最大值为A.5B.4C.3D.2【参考答案】A试题分析：偶函数定义域关于原点对称,所以120,1a a a --+==,函数开口向上.由于函数为偶函数,故0b =,所以()21f x x =+,最大值为()2415f =+=.考点：二次函数最值.9.已知在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边,且4,5,60a b c A =+==,则ABC ∆的面积为( )B. D.34【参考答案】C试题分析：由余弦定理()()225516525cos 60,22b b b b bc -=+---∴==1sin 2ABC S bc A ∆==考点：余弦定理,三角形的面积10.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+,且当[2,0]x ∈-时,()31x f x =-,则(9)f = ( )A.2-B.2C.23-D.23【参考答案】D根据题意,由(2)(2)f x f x -=+,分析可得()(4)f x f x =+,即可得函数()f x 的周期为4,则有()()91f f =,由函数的解析式以及奇偶性可得()1f 的值,即可得答案.【详细解答】解：根据题意,函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+,即()(4)f x f x =+, 则函数()f x 的周期为4, 所以()()91f f =又由函数()f x 为奇函数,则()()11f f =--, 又由当[2x ∈-,0]时,()31xf x =-, 则112(1)31133f --=-=-=-；则有()()()29113f f f ==--=； 故选：D .本题考查函数奇偶性、周期性的应用,注意分析得到函数的周期,属于中档题.11.在锐角ABC ∆中,1,2,BC B A AC =∠=∠的取值范围为( )A.(B.(C.(]0,2 D.【参考答案】D试题分析:在锐角ABC ∆中,1,2BC B A =∠=∠,∴32A ππ<<,且022A π<<,64A ππ∴<<,故cos 2A <<.由正弦定理可得1sin sin 2bA A=,∴2cos b A =,∴b <<.故选D.考点：1、正弦定理；2、三角函数的性质；3、二倍角公式.【思路】由条件可得32A ππ<<,且022A π<<,故64A ππ<<,cos 2A <<由正弦定理可得 2cos b A =,从而得到 b 的取值范围.求得64A ππ<<是解本题的关键.本题考查锐角三角形的定义,正弦定理的应用,三角函数的性质,二倍角公式的应用,考查学生的转化与化归思想和计算能力,属于中档题.12.已知函数()222cos 1f x x x =-+,将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度,得到函数()y g x =的图象,若()()129g x g x ⋅=,则12x x -的值可能为( ) A.54π B.34π C.2π D.3π 【参考答案】C根据三角恒等变换化简函数()f x ,再由图象的平移得到函数()g x 的解析式,利用函数()g x 的值域,可知12x x -的值为函数()y g x =的最小正周期T 的整数倍,从而得出选项.【详细解答】函数2()22cos 12cos 22sin 26f x x x x x x π⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭,将函数()y f x =的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12倍,得2sin 46y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；再把所得图象向上平移1个单位,得函数()2sin 416y g x x π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的图象,所以函数()y g x =的值域为[1,3]-.若()()129g x g x ⋅=,则()13g x =且()23g x =,均为函数()y g x =的最大值, 由42()62x k k Z πππ-=+∈,解得()62k x k Z ππ=+∈； 其中1x ､2x 是三角函数()y g x =最高点的横坐标,12x x ∴-的值为函数()y g x =的最小正周期T 的整数倍,且242T ππ==. 故选：C.本题考查三角函数的恒等变换,三角函数的图象的平移,以及函数的值域和周期,属于中档题.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.如图,函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是29y x =-+,则(4)(4)f f '+的值为__________.【参考答案】1-分析：利用导数的几何意义求出()4f ',再利用切点在切线上求出()4f . 详解：由题意,得(4)2f '=-,(4)2491f =-⨯+=,则(4)(4)1f f '+=-.：1.解决本题时,要注意切点既在曲线上,又在切线上,学生往往忽视“点在切线上”；2.利用导数的几何意义求曲线的切线时,要注意区分“曲线在某点处的切线”和 “曲线过某点的切线”的不同.14.已知(1,1)a =-,(2,1)b =-,(1,2)c =,若a b c λμ=+,则λμ=______. 【参考答案】3-根据题意,由向量的坐标表示,列出方程,求出λ,μ,即可得出结果. 【详细解答】因为(1,1)a =-,(2,1)b =-,(1,2)c =,若a b c λμ=+,则1212λμλμ-=+⎧⎨=-+⎩,解得3515λμ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以3λμ=-.故答案为：3-.本题主要考查由向量坐标表示求参数,属于基础题型. 15.函数()sin sin 22f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭的最大值为_____. 【参考答案】98先将函数化简得()2192sin 48f x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,再根据二次函数性质即可得答案. 详解】解：2()sin sin 2sin cos 22sin sin 12f x x x x x x x π⎛⎫=++=+=-++ ⎪⎝⎭2192sin 48x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,因为[]sin 1,1x ∈-,所以()21992sin 488f x x ⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭. 故答案为：98本题考查三角函数的值域求解,解题的关键在于化简成二次型的问题,再配方求解,是基础题. 16.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且11a =,621S =,记[]lg n n b a =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]0.90=,[]lg991=,则数列{}n b 的前100项和为________. 【参考答案】92设{}n a 的公差为d ,由11a =,621S =,解得1d =,则n a n =,然后由[]lg n n b a =,分0lg 1n a ≤<, 1lg 2n a ≤<和 lg 2n a =三种情况求解.【详细解答】设{}n a 的公差为d ,()6166212s a a =+=, 所以167a a +=, 解得1d =, ∴n a n =,记{}n b 的前n 项和为n T ,则[][][]1001210012100lg lg lg T b b b a a a =++⋯+=++⋯+, 当0lg 1n a ≤<时,1,2,9n =⋅⋅⋅,0n b =, 当1lg 2n a ≤<时,10,11,99n =⋅⋅⋅,1n b =, 当lg 2n a =,即100n a =时,2n b = ∴10009190292T =⨯+⨯+=. 故答案为：92本题主要考查等差数列的基本运算和数列求和以及取整函数的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.三、解答题：(共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知17a =-,315S =-. (1)求{}n a 的通项公式； (2)求n S ,并求n S 的最小值.【参考答案】(1)a n =2n –9,(2)S n =n 2–8n ,最小值为–16.分析：(1)根据等差数列前n 项和公式,求出公差,再代入等差数列通项公式得结果,(2)根据等差数列前n 项和公式得n S 的二次函数关系式,根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：(1)设{a n }的公差为d ,由题意得3a 1+3d =–15. 由a 1=–7得d =2.所以{a n }的通项公式为a n =2n –9. (2)由(1)得S n =n 2–8n =(n –4)2–16.所以当n =4时,S n 取得最小值,最小值为–16.：数列是特殊的函数,研究数列最值问题,可利用函数性质,但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图,已知O 为坐标原点,向量()3cos ,3sin OA x x =,()3cos ,sin OB x x =,()3,0OC =,π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.(1)求证：AB OC ⊥； (2)若2CA CB ⋅=,求tan x 的值. 【参考答案】(1)证明见解析；(2)tan 2x =(1)首先求向量AB 的坐标,利用0AB OC ⋅=证明；(2)先求CA ,CB 的坐标,利用0CA CB ⋅=,转化为三角方程求值,再利用同角三角函数求tan x 求值. 【详细解答】(1)证明：∵()0,2sin AB OB OA x =-=-, ∴()032sin 00AB OC x ⋅=⨯+-⨯=, ∴AB OC ⊥.(2)∵()3cos 3,3sin CA OA OC x x =-=-,()3cos 3,sin CB OB OC x x =-=-,2CA CB ⋅=,∴()223cos 33sin 2x x -+=,即22cos 3cos 03x x -+=, 解得3cos 3x =或23cos 3x =(舍),∵π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴6sin x =,∴tan 2x =. 本题考查向量数量积的坐标表示,重点考查计算能力,属于基础题型.19.“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔,是世界上首座观景摩天轮,又称“千禧之轮”,该摩天轮的半径为6(单位：10m ),游客在乘坐舱P 升到上半空鸟瞰伦敦建筑BC ,伦敦眼与建筑之间的距离AB 为12(单位：10m ),游客在乘坐舱P 看建筑BC 的视角为θ.(1)当游客在乘坐舱P 与伦敦眼M 在同一水平面看建筑BC 的视角θ为60时,拍摄效果最好.若此时测得建筑物BC的高度为18-单位10m ),求视线PC 的长度. (2)当乘坐舱P 在伦敦眼的最高点D 时,视角30θ=,求建筑BC 的高度； 【参考答案】(1)-m ；(2))1201m .(1)根据题意,易知点P 应在轴线AD 的右侧与M 等高的位置,连接MP ,则6MA MP ==,过点P 作PE AB ⊥于点E ,求出PB =45PBC ∠=,在PBC 中,根据正弦定理,即可求出结果；(2)连接DB ,根据题中条件,求出DB =45DBC ∠=,在DBC △中,根据正弦定理,即可求出结果.【详细解答】(1)根据题意,易知点P 应在轴线AD 的右侧与M 等高的位置,连接MP , 则6MA MP ==,过点P 作PE AB ⊥于点E ,则6PE MA ==, 因为12AB =,所以E 为AB 中点,则6AE BE ,因此PEB△等腰直角三角形,则45∠=PBE,PB ==又BC AB ⊥,所以45PBC ∠=,因为60θ=,所以180604575PCB ∠=--=, 在PBC 中,由正弦定理可得,sin 75sin 45PB PC=,则6sin 45sin 75PB PC===单位10m ), 即视线PC 的长度为m ；(2)连接DB ,因为12AD AB ==,所以221212122DB =+=,45DBA ∠=, 又BC AB ⊥,所以45DBC ∠=,因为30θ=,所以1803045105DCB ∠=--=, 在DBC △中,由正弦定理可得,sin 30sin105BC DB=,则()11222123162BC ⨯==-+(单位10m ),即建筑BC 的高度为()12031-m .本题主要考查正弦定理的应用,属于常考题型. 20.在ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且sin sin sin A b cB C b a+=--. (1)求角C 的大小；(2)点D 在CA 的延长线上,且A 为CD 的中点,线段BD 长度为2,求2+a b 的最大值. 【参考答案】(1)3π；(2)4.(1)根据正弦定理边角互化可得,a b c b c b a+=--即222a b c ab +-=,由余弦定理可得1cos 2C =即可求出3C π=； (2)在BCD 中,根据余弦定理可得2(2)432a b ab +-=⋅,再利用基本不等式2222a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭放缩,可得223(2)4(2)4a b a b +-≤+,即可求出2+a b 的最大值. 【详细解答】(1)∵sin sin sin A b c B C b a +=--,由正弦定理得a b cb c b a+=--,∴()()()a b a b c b c -=+-,即222a b c ab +-=∴1cos 2C =, ∵(0,)C π∈,∴3C π=.(2)在BCD 中,由余弦定理知：222(2)22cos602a b a b ︒+-⨯⨯⨯=,∴2(2)432a b ab +-=⋅,∵2222a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭,∴223(2)4(2)4a b a b +-≤+,即2(2)16a b +≤,当且仅当2a b =, 即2a =,1b =时取等号,此时2+a b 的最大值为4.本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用,以及利用基本不等式求解三角形中和边长有关的最值问题,意在考查学生的转化能力和数学运算能力,属于中档题. 21.已知函数()()ln af x x a R x=-∈. (1)判断()f x 在定义域上的单调性；(2)若()f x 在[]1,e 上的最小值为2,求a 的值. 【参考答案】(1)当0a ≥时,()f x 在0,上是增函数；当0a <时,()f x 在(]0,a -上是减函数,在(),a -+∞上是增函数；(2)a e =-.(1)先确定()f x 的定义域为(0,)+∞,再求导,由“()0f x '>,()f x 为增函数()0f x '<,()f x在为减函数”判断,要注意定义域和分类讨论. (2)因为2()x af x x'+=,0x >.由(1)可知①当0a 时,()f x 在(0,)+∞上为增函数,()()1min f x f =当01a <-时,即1a -时,()f x 在(0,)+∞上也是增函数,()()1min f x f =③当1a e <-<时,即1e a -<<-时,()f x 在[1,]a -上是减函数,在(a -,]e 上是增函数,()()min f x f a =-④当a e -时,即a e -时,()f x 在[1,]e 上是减函数,()()min f x f e =最后取并集.【详细解答】解：(1)由题意得()f x 的定义域为()0,∞+,()2x af x x +'= ①当0a ≥时,()0f x '>,故()f x 在(0,)+∞上为增函数； ②当0a <时,由()0f x '=得x a =-；由()0f x '>得x a >-； 由()0f x '<得x a <-；∴()f x 在(]0,a -上为减函数；在(),a -+∞上为增函数.所以,当0a ≥时,()f x 在()0,∞+上是增函数；当0a <时,()f x 在(]0,a -上是减函数,在(),a -+∞上是增函数.(2)∵()2x af x x +'=,0x >.由(1)可知： ①当0a ≥时,()f x 在()0,∞+上为增函数,()()min 12f x f a ==-=,得2a =-,矛盾! ②当01a <-≤时,即1a ≥-时,()f x 在()0,∞+上也是增函数,()()min 12f x f a ==-=, ∴2a =-(舍去).③当1a e <-<时,即1e a -<<-时,()f x 在[]1,a -上是减函数,在(],a e -上是增函数, ∴()()()min ln 12f x f a a =-=-+=,得a e =-(舍去).④当a e -≥时,即a e ≤-时,()f x 在[]1,e 上是减函数,有()()min 12af x f e e==-=, ∴a e =-. 综上可知：a e =-.本题主要考查用导数法研究函数的单调性,基本思路是：当函数为增函数时,导数大于等于零；当函数为减函数时,导数小于等于零,已知单调性求参数的范围时,往往转化为求相应函数的最值问题.选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为22(6)25x y ++=.(Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程；(Ⅱ)直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩(t 为参数),l 与C 交于,A B 两点,||AB =,求l 的斜率.【参考答案】(Ⅰ)212cos 110ρρθ++=；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)利用cos x ρθ=,sin y ρθ=化简即可求解；(Ⅱ)先将直线l 化成极坐标方程,将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110ρρα++=,再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：(Ⅰ)化圆的一般方程可化为2212110x y x +++=.由cos x ρθ=,sin y ρθ=可得圆C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=.(Ⅱ)在(Ⅰ)中建立的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈. 设A ,B 所对应的极径分别为1ρ,2ρ,将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110ρρα++=.于是1212cos ρρα+=-,1211ρρ=.12AB ρρ=-==由AB 23cos 8α=,tan 3α=±.所以l .选修4-5：不等式选讲23.已知a ,b ,c 为正实数,且满足 1a b c ++=.证明： (1)11122a b c -++-≥； (2)()3332221113a b cab c ⎛⎫++++≥ ⎪⎝⎭. 【参考答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.(1)根据题中条件,化11122a b c a a -++-=-+,再由绝对值三角不等式,即可证明结论成立；(2)根据柯西不等式,由题中条件,可直接得出结论成立. 【详细解答】(1)因为a ,b ,c 为正实数,且满足 1a b c ++=, 所以1111222a b c a a a a -++-=-+=-+, 由绝对值三角不等式可得,111222a a a a -+≥-+=, 当且仅当102a a ⎛⎫-≥⎪⎝⎭,即102a ≤≤时,等号成立；(2)因为a ,b ,c 为正实数,且满足 1a b c ++=, 由三元基本不等式可得()3332222221111113a b cabc ab c a b c ⎛⎫⎛⎫++++≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 332bc ac ab bc a a bc a b a c c bc ab ac ab b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()33222322c b a ⎡≥=++=⎢⎣, 当且仅当a b c ==时,等号成立.本题主要考查不等式的证明,熟记绝对值三角不等式,以及基本不等式即可,属于常考题型.。
2018年银川一中--高三第二次模拟数学(文科)试卷答案 最新
银川一中2018届高三第二次模拟数学(文科)试卷参考答案一、选择题1—5 ACDBB 6—10 ABDCD 11—12 CA 二、填空题13. 7 14. 275 15. 4 16. 165三、解答题17.解：（Ⅰ）21()cos cos 2f x x x x =+ =cos 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为T π=，∵x R ∈∴1cos 213x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，故()f x 的值域为[02]，， （Ⅱ）由3()cos 2()132f B C B C π⎡⎤+=+++=⎢⎥⎣⎦，得1cos(2)32A π-=，又(0)A π∈，，得3A π=，在ABC ∆中，由余弦定理，得2222cos3a b c bc π=+-=2()3b c bc +-，又a =3b c +=，所以393bc =-，解得2bc = 所以，ABC ∆的面积11sin 2232S bc π==⨯=18【题答】（1）有直方图可得：（0.002+0.005+0.008+m +0.002）⨯50=1得003.0=m …………3分（2）由题意知续驶里程在[200，300] 的车辆数为5)50002.050003.0(20=⨯+⨯⨯……………6分（3）由题意知，续驶里程在[200，250)的车辆数为3，设为c b a ,,，续驶里程在[250,300]的车辆数为2，设为e d ,，共有10个基本事件：de ce cd be bd bc ae ad ac ab ,,,,,,,,,， 设“其中恰有一辆车续驶里程在[200,250]”为事件A ，则事件A 包含6个基本事件：ce cd be bd bc ae ad ,,,,,,则53106)(==A P ……………………………………………………………12分19.（1）设O 为AB 的中点，连结1AO ，∵14AF AB =，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又∵E 为1AA 的中点，∴1//EF AO ，又∵D 为11A B 的中点，O 为AB 的中点，∴1A D OB =，又∵1//A D OB ，∴四边形1A DBO 为平行四边形，∴1//AO BD ，又∵1//EF AO ，∴//EF BD ， 又∵EF ⊄平面1DBC ，BD ⊂平面1DBC ，∴//EF 平面1DBC ； （2）∵12AB BC CA AA ====，D ，E 分别为11A B ，1AA 的中点，14AF AB =，∴1C D ⊥面11ABB A ，而11D BEC C BDE V V --=， 1111BDE ABA B BDB ABE A DE S S S S S ∆∆∆∆=---1113222121112222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，∵1C D =1111133322D BEC C BDE BDE V V S C D --∆==⋅=⨯=． 20． 解: （Ⅰ）)0(12212)(>+=+='x xax x ax x f①当0≥a 时，恒有0)(>'x f ，则)(x f 在),0(+∞上是增函数；②当0<a 时，当a x 210-<<时，0)(>'x f ，则)(x f 在)21,0(a-上是增函数； 当a x 21->时，0)(<'x f ，则)(x f 在),21(+∞-a上是减函数 综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上是增函数；当0<a 时，)(x f 在)21,0(a-上是增函数，)(x f 在),21(+∞-a上是减函数 ………………6分 (Ⅱ)由题意知对任意()2,4--∈a 及[]3,1∈x 时， 恒有()2a x f ma >-成立，等价于()max 2x f a ma >- 因为()2,4--∈a ，所以1212142<<-<a 由（Ⅰ）知：当()2,4--∈a 时，)(x f 在[]3,1上是减函数所以a f x f 2)1()(max == 所以a a ma 22>-，即2+<a m 因为()2,4--∈a ，所以022<+<-a 所以实数m 的取值集合为}2|{-≤m m21.解：（Ⅰ）因为直线0222=++y x 与圆O ：222r y x =+相切 ∴32)22(1|200|22=+++=r ∴9422=+y x 因为左焦点坐标为(1,0)F -，设直线l 的方程为(1)y k x =+ 由60AOB ∠=得，圆心O 到直线l的距离d =又d ==2k =± ∴ 直线l的方程为(1)2y x =±+ （Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(12)4220k x kmx m +++-= 由0∆>，得2221k m +>…（※），且122412kmx x k +=-+ 由POQ ∆重心恰好在圆2249x y +=上，得221212()()4x x y y +++=，即221212()[()2]4x x k x x m ++++=，即2221212(1)()4()44k x x km x x m +++++=。
数学-宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试试题(文)
宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学试题（文）第I 卷一、选择题1．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B = （ ）A ．)0,1(-B ．)1,2(--C ．)0,2(-D ．)2,2(-2．设i 是虚数单位，若复数)()2(1R a i a a ∈-+-是纯虚数，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2 3．等差数列{}n a 的前11项和8811=S ，则=+93a a （ ） A ．8B ．16C ．24D ．324．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为（ ） AB ．2CD5．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则目标函数13++=x y z 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,41 B ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,441, C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,4 D ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,414, 6．已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数， 例如．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．MOD (,)MOD n m n m (8,3)2MOD =2545677．已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ） A ．62.6万元 B ．63.6万元 C ．64.7万元D ．65.5万元9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．37B ．38C ．38π- D ．37π- 10．平行四边形中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-，13DM DC =，则的值为 （ ）A ．10B ．12C ． 14D ．1611．已知函数()2sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移π6个单位 后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 （ ） A ．5π6ϕ=B ．π(,0)12是()f x 图象的一个对称中心 C ．()2f ϕ=-D ．π6x =-是()f x 图象的一条对称轴 12．已知不等式222y ax xy +≤对于[]3,2],2,1[∈∈y x 恒成立,则a 的取值范围是 A ．[)+∞,1 B ．[)4,1- C ．[)+∞-,1 D ．[]6,1-ABCD MA MB ⋅第Ⅱ卷二、填空题13．函数x x x f 3)(3-=的极小值点为___________．14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x y 42=上的点到焦点距离为3，那么该点到y 轴的 距离为_______.15．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是 ．(1)若m ∥,n ∥,则m ∥n ， (2)若,m m n α⊥⊥则//n α (3)若m α⊥，n β⊥且m n ⊥，则αβ⊥； (4)若β⊂m ，βα//，则α//m16．设数列的前项和为，已知11=a ，)(13*11N n S S a n n n ∈--=++， 则10S =________. 三、解答题17．在ABC ∆中，3π=A ,C B sin 5sin 3=．（1）求B tan ； （2）ABC ∆的面积4315=S ，求ABC ∆的边BC 的长．18． 如图，在四棱锥ABCD E -中，ABCD ED 平面⊥，CD AB //，AD AB ⊥，122AB AD CD ===． ,m n ,αβαα{}n a n n S（1）求证：BDE BC 面⊥； （2）当几何体ABCE 的体积等于34时，求四棱锥.ABCD E -的侧面积．19．某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元．根据以往的销售情况，按[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为Y 元．求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为且C 与y 轴交于()()0,1,0,1A B -两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ，PB 与直线3x =交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围．21．已知函数()e xf x x =．（1）讨论函数()()e xg x af x =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l的参数方程为：24x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值．23．选修4—5；不等式选讲． 已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．【参考答案】一、选择题13.1 14. 2 15.(3) (4) 16. 2513三、解答题 17．解：（1）由得，，由得，B B BC B sin 32cos 5cos 32sin 532sin 5sin 5sin 3πππ-=⎪⎭⎫⎝⎛-==B B sin 25cos 235+=，所以B B cos 235sin 21=，（2）设角、、所对边的长分别为、、 由和正弦定理得，由得解得（负值舍去）由余弦定理得，18．（1）证明：取CD 的中点F ，连结BF ，则直角梯形ABCD 中，BF CD ⊥，BF CF DF ==90CBD ∴∠=︒即：BD BC ⊥ ⊥DE 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCDDE BC ⊥∴又BD DE D ⋂= BDE BC 平面⊥∴ （2）解： 1112433233ABCE E ABC ABC V V DE S DE AB AD DE -∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯== 2DE ∴=2222=+=∴AD DE EA ，3222=+=BD DE BE ，又2=AB 222AE AB BE +=∴ AE AB ⊥∴∴四棱锥ABCD E -的侧面积为6222621212121++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯CD DE BE BC AB AE AD DE 19．解：（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元； 故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．20．解：（Ⅰ）由题意可得，，3c =所以2a =,，椭圆的标准方程为．（Ⅱ）设，，， 所以，直线的方程为，同理得直线的方程为，直线与直线3x =的交点为003(1)(3,1)y M x +-， 直线与直线3x =的交点为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1)1(3300x y N ，，线段的中点03(3,)y x ， 所以圆的方程为22200033(3)()(1)y x y x x -+-=-． 令，则222020093(3)(1)y x x x -+=-， 因为，所以2136(3)4x x -=-， 因为这个圆与轴相交,所以该方程有两个不同的实数解， 则013604x ->，又002x <≤，解得024(,2]13x ∈． 解法二:直线的方程为，与椭圆联立得：，，同理设直线的方程为可得，由，可得，所以1(3,31)M k -，2(3,31)N k +，的中点为123()(3,)2k k +， 所以为直径的圆为22212123()3()2(3)()()22k k k k x y +---+-=． 时，22212123()3()2(3)()()22k k k k x +---+=，所以212(62)(62)(3)4k k x ----=， 因为为直径的圆与x 轴交于,E F 两点，所以12(62)(62)04k k --->，代入得：111(31)(43)04k k k --<，所以11334k <<， 所以在11(,)32单增，在13(,)24单减，所以24(,2]13p x ∈．…12分 21．解：（1）由题意，知()()e e e xxxg x af x ax =+=+，∴()()'1e xg x ax a =++． ①若0a =时，()'e xg x =，()'0g x >在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增；②若0a >时，当1a x a+>-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； 当1a x a+<-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增． 综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增； 若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增；当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减．（2）由题可知，原命题等价于方程2x xe x =+在[],1x m m ∈+上有解， 由于e 0x >，所以0x =不是方程的解， 所以原方程等价于2e 10xx --=，令()2e 1x r x x=--， 因为()'22e 0xr x x=+>对于()(),00,x ∈-∞+∞恒成立，所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增． 又()130r e =-<，()22e 20r =->，()31130e 3r -=-<，()2120e r -=>， 所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点仅有两个， 且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内， 所以整数m 的所有值为3-，1．22．(1)解：由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得：2(sin )2cos a ρθρθ= ∴曲线C 的直角坐标方程为：22y ax =(a > 0)由24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t 得直线l 的普通方程为2y x =-(2)解：将直线l的参数方程24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22y ax =中得：2(4)8(4)0t a t a -+++= 6分设M 、N 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则有1212)8(4)t t a t t a +=+=+， 8分 ∵2||||||PM PN MN ⋅=，∴2212121212()()4=t t t t t t t t -=+- 即28(4)40(4)a a +=+，解得1a =．或4-=a 又因为4-=a 时，0<∆，故舍去，所以1a =．23．解：（1）去绝对值符号，可得⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-<-=,1,1,10,12,0,1)(x x x x x f所以1)(max =x f .所以1|1|≤-m ，解得20≤≤m ， 所以实数m 的取值范围为[]2,0.（2）由（1）知，2=M ，所以222=+y x .因为0,0>>y x ，所以要证xy y x 2≥+，只需证()2224y x y x ≥+，即证01)(22≤--xy xy ，即证()0)1(12≤-+xy xy .因为012>+xy ，所以只需证1≤xy .因为2222=+≤y x xy ，∴1≤xy 成立，所以xy y x 2≥+解法二：x 2+y 2=2，x 、y ∈R +，x +y ≥2xy ，20πθ≤≤，设：)20(cos 2sin 2πθθθ≤≤⎪⎩⎪⎨⎧==y x 证明：x +y -2xy =θθθθcos sin 22cos 2sin 2⋅⋅-+ =θθθθcos sin 4)cos (sin 2⋅-+ 令t =+θθcos sin2cos sin 21t =+∴θθ，20πθ≤≤ ∴21≤≤t1cos sin 22-=t θθ∴原式=)1(222--t t=2222++-t t =2)22(22+--t t =49)42(22+--t 当2=t 时，02222min =++⨯-=y ∴xy y x 2≥+.。
2018届银川一中高三第二次模拟考试文科数学试题及答案 精品
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给A BCDA 1B 1C 1D 1出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．设{}260,A x x x x Z =+-<∈，{}12,B xx x Z=-≤∈，则A B =A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2．复数ii -+1)1(2等于 A ．i +-1 B ．i +1C ．i -1D ．i --13．函数22cos ()14y x π=--是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数4．下列四个命题中真命题的个数是（ ） ①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 ②命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈，sin 1x >” ③命题:p [)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题:q R x ∃∈，210xx ++<，则p q ∨为真命题A ．0B ．1C ．2D ．35．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方 形，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为A ．15B ．25C ．35D ．456．如图是一建筑物的三视图（单位：米），文科数学试卷 第1页(共6页)现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方 米用漆α千克，则共需油漆的总量为 A ．απ)3648(+千克B ．απ)2439(+千克C ．απ)3636(+千克D ．απ)3036(+千克7．已知点(),x y M 的坐标满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，N 点的坐标为()1,3-，点O 为坐标原点，则ON ⋅OM的最小值是A ．12B ．5C ．6-D ．21-8．已知()(),5,3,6,4==OB OA 且OB AC OA OC //,⊥，则向量OC 等于A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73B.⎪⎭⎫⎝⎛-214,72C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72 9．运行如右图所示的算法框图，则输出的结果S 为 A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 10．以双曲线2214y x m-=（m >0）的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则m 的值为 A ．32B ．13C ．43D ．1411．已知四面体P －ABC 的外接球的球心O 在AB 上,且PO ⊥平面A ．π34B ．π334C ．π38D ．π33812．关于方程1sin 102xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，给出下列四个命题： ①该方程没有小于0的实数解； ②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根；④若0x 是方程的实数根，则01x >-其中所有正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从3名男生和2名女生中选出2名参加某项活动，则选出的2名学生中至少有1名女生的概率为_______ 14．已知抛物线)0(2:2>=p px yC 的准线为l ,过点)0,1(M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ,与C 的一个交点为B ,若MB AM =,则p 等于____________.15．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，n nS n a=-2，求数列{}n a 的通项公式___________.16．已知函数f （x ）是偶函数，当x ＞0时，x x x f 1)(+=，且当]21,23[--∈x 时，m x f n ≤≤)(恒成立，则m －n 的最小值是__________.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列 （1）求{}n a 的公比q ； （2）若133a a -=， nn b na =.求数列{}n b 的前n 项和n T .18．(本题满分1 2分)某工厂有工人500名，记35岁以上(含35岁)的为A 类工人，不足35岁的为B 类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A 、B 两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试．(I)求该工厂A 、B 两类工人各有多少人? (Ⅱ)经过测试，得到以下三个数据图表： 图一：75分以上A 、B 两类工人成绩的茎叶图 (茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如右图)文科数学试卷 第3页(共6页)①先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；②该厂拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率。
宁夏银川二中2017-2018学年高考数学二模试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年宁夏银川二中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项（）是符合题目要求的．）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={4，5}，则（∁U A）∩B=（）A．{5}B．{4}C．{1，2} D．{3，5}2．在复平面内，复数z满足（3﹣4i）z=5（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣4 B．C．4 D．3．在△ABC中，sinA=，•=6，则△ABC的面积为（）A．3 B．C．6 D．44．下列说法正确的是（）A．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等B．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样C．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件D．p：“∃x0∈R，使得x02﹣3x0+2＜0的否定为：“∀x∈R，均有x2﹣3x+2≥0”5．已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．6．设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．37．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．若实数x，y满足不等式组，则x﹣2y的最大值为（）A．1 B．2 C．0 D．49．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．11．点A，B，C，D在同一个球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）=x2﹣cosx，则的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知曲线y=x 2﹣alnx 在点（1，1）处的切线方程为y=1，则a= ．14．已知长方形ABCD 中，AB=4，BC=1，M 为AB 的中点，则在此长方形内随机取一点P ，P 与M 的距离小于1的概率为 ．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，A=60°，7c 2﹣7b 2=5a 2，则的值为 ．16．已知A （﹣3，0），圆C ：（x ﹣a ﹣1）2+（y ﹣a ）2=1上存在点M ，满足条件|MA |=2|MO |，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）数列满足b n =（log 2a 2n +1）×（log 2a 2n +3），求证：．18．随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的．已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．122调查的人数至少有多少？（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K，其中n=a +b +c +d ．．如图，四棱锥﹣，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是∠ABC=60°的菱形，M 为PC 的中点． （1）求证：PC ⊥AD ；（2）求点D 到平面PAM 的距离．20．已知椭圆M：： +=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．21．已知函数．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2，求f（x）的单调区间；（2）若x＞0时，恒成立，求实数a的取值范围．选做22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，PA=PE，∠ABC=45°，PD=1，DB=8．（1）求△ABP的面积；（2）求弦AC的长．23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最值．24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2016年宁夏银川二中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项（）是符合题目要求的．）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={4，5}，则（∁U A）∩B=（）A．{5}B．{4}C．{1，2} D．{3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集的定义求得∁U A，再根据两个集合的交集的定义求得∁U A∩B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={4，5}，∴∁U A={3，5}，∴∁U A∩B={5}，故选：A．2．在复平面内，复数z满足（3﹣4i）z=5（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣4 B．C．4 D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：∵（3﹣4i）z=5，∴（3+4i）（3﹣4i）z=5（3+4i），∴25z=5（3+4i），化为z=i．∴z的虚部为．故选：D．3．在△ABC中，sinA=，•=6，则△ABC的面积为（）A．3 B．C．6 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意结合数量积的运算和同角的平方关系可得||•|=10，而△ABC的面积S=||•|•sinA，代入数据计算可得．【解答】解：由题意可得•=||•|•cosA=6，又sinA=，故可得cosA=，故||•|=10，故△ABC的面积S=||•|•sinA=×10×=4．故选D．4．下列说法正确的是（）A．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等B．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样C．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件D．p：“∃x0∈R，使得x02﹣3x0+2＜0的否定为：“∀x∈R，均有x2﹣3x+2≥0”【考点】的真假判断与应用．【分析】A．根据频率分布直方图的性质进行判断，B．根据系统抽样的定义进行判断，C．根据充分条件和必要条件的定义进行判断，D．根据含有量词的的否定进行判断．【解答】解：A．在频率分布直方图中，面积是频率，（每个小长方形的面积S=长×宽=×组距=频率），中位数左右两边的频数是相等的，中位数是最中间的那个数，所以面积是相等的，而众数左边和右边的直方图的面积相等不正确，故A错误，B．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为系统抽样，故B错误，C．由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故C错误，D．p：“∃x0∈R，使得x02﹣3x0+2＜0的否定为：“∀x∈R，均有x2﹣3x+2≥0”，故D正确故选：D5．已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角．【分析】由，且，知==1﹣1×=0，由此能求出向量与向量的夹角．【解答】解：∵，∴==0，∵，∴，==1×=，∴1﹣=0，∴cos＜＞=，∴．故选A．6．设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】=tan60°=⇒4b2=3c2⇒4（c2﹣a2）=3c2⇒c2=4a2⇒=4⇒e=2．【解答】解：如图，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故选B．7．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】循环结构．【分析】根据输入A的值，然后根据S进行判定是否满足条件S≤2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件S≤2，退出循环体，求出此时的P值即可．【解答】解：S=1，满足条件S≤2，则P=2，S=1+=满足条件S≤2，则P=3，S=1++=满足条件S≤2，则P=4，S=1+++=不满足条件S≤2，退出循环体，此时P=4故选：C8．若实数x，y满足不等式组，则x﹣2y的最大值为（）A．1 B．2 C．0 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，得，即A（4，0）代入目标函数z=x﹣2y，得z=4，∴目标函数z=x ﹣2y 的最大值是4． 故选：D ．9．函数f （x ）=sin （2x +φ）（|φ＜|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数f （x ）在[0，]上的最小值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换；三角函数的最值．【分析】由条件根据函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=k π，k ∈z ，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f （x ）=sin （2x +φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin [2（x +）+φ]=sin （2x ++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=k π，k ∈z ，∴φ=﹣，f （x ）=sin （2x ﹣），由题意x ∈[0，]，得2x ﹣∈[﹣，]，∴sin （2x ﹣）∈[，1]∴函数y=sin （2x ﹣）在区间[0，]的最小值为．故选：A ．10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可．【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×=；四棱锥的体积为×2×2×=；故这个几何体的体积V=；故选D．11．点A，B，C，D在同一个球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为（）A．B．C．D．2【考点】球的体积和表面积．【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，球的表面积为，球的半径为r，，r=，四面体ABCD的体积的最大值，底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，就是D到底面ABC距离最大值时，h=r+=2．四面体ABCD体积的最大值为×S×h==，△ABC故选：C．12．已知函数f（x）=x2﹣cosx，则的大小关系是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行比较即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣cosx为偶函数，∴f（﹣0.5）=f（0.5），f′（x）=2x+sinx，当0＜x＜时，f′（x）=2x+sinx＞0，∴函数在（0，）上递增，∴f（0）＜f（0.5）＜f（0.6），即f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6），故选：B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知曲线y=x2﹣alnx在点（1，1）处的切线方程为y=1，则a=2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得斜率为0，即可解得a=2．【解答】解：y=x2﹣alnx的导数为y′=2x﹣，可得在点（1，1）处的切线斜率为2﹣a，由切线方程为y=1，可得2﹣a=0，解得a=2．故答案为：2．14．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p====．故答案为：．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，A=60°，7c2﹣7b2=5a2，则的值为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理可得：cos60°=，化为：bc=b2+c2﹣a2，与7c2﹣7b2=5a2联立，消去a化简即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：cos60°=，化为：bc=b2+c2﹣a2，又7c2﹣7b2=5a2，∴7c2﹣7b2=5（b2+c2﹣bc），化为：12b2﹣5bc﹣2c2=0，解得=，故答案为：．16．已知A（﹣3，0），圆C：（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2=1上存在点M，满足条件|MA|=2|MO|，则实数a的取值范围为∪．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出M 在圆心为D （1，0），半径为2的圆上，根据点M 在圆C 上，可得圆C 与圆D 有公共点，从而可得不等式，解不等式，即可求a 的取值范围． 【解答】解：设M （x ，y ），∵A （﹣3，0），圆C ：（x ﹣a ﹣1）2+（y ﹣a ）2=1上存在点M ，满足条件|MA |=2|MO |，∴=2，即x 2+y 2﹣2x ﹣3=0，∴点M 在圆心为D （1，0），半径为r==2的圆上．又点M 在圆C ：（x ﹣a ﹣1）2+（y ﹣a ）2=1上，∴圆C 与圆D 有公共点， ∵圆C 的圆心C （a +1，），半径r ′=1， ∴1≤|CD |≤3，∴1≤=2|a |≤3，解得﹣或，∴实数a 的取值范围为∪．故答案为：∪．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）数列满足b n =（log 2a 2n +1）×（log 2a 2n +3），求证：．【考点】数列与不等式的综合；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得，令n=1可求a 1，n ≥2时，，，两式相减可得递推式，由递推式可判断该数列为等比数列，从而可得a n ；（Ⅱ）表示出b n ，进而可得，并拆项，利用裂项相消法可求和，由和可得结论；【解答】解：（Ⅰ）∵成等差数列，∴，当n=1时，，解得；当n ≥2时，，，两式相减得：a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2a n ﹣1，∴，所以数列{a n}是首项为，公比为2的等比数列，．（Ⅱ）b n=（log2a2n+1）×（log2a2n+3）=×=（2n﹣1）（2n+1），，则==．18．随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的．已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．122调查的人数至少有多少？（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K，其中n=a+b+c+d．【考点】独立性检验；独立性检验的基本思想．【分析】（1）依据某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的．已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．即可完成表格；（2）将表格中的数据代入，得到K2≥K0=3.841，解出n即可；（3）由（2）知，即为所求．【解答】解：（1）2×2列联表：（）若在犯错误的概率不超过的前提下，可认为性别与休闲方式有关，则≥K0=3.841由于==，故，即n≥138.276，又由，故n≥140，则若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的至少有140人；（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有人的休闲方式是运动．19．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求点D到平面PAM的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征．【分析】（1）取AD中点O，由题意可证AD⊥平面POC，可证PC⊥AD；（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，可证PO为三棱锥P﹣ACD的体高．设点D到平面PAC的距离为h，由V D﹣PAC =V P﹣ACD可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，∴AD⊥平面POC，又PC⊂平面POC，∴PC⊥AD．（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由（1）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P﹣ACD的体高．在Rt △POC 中，，，在△PAC 中，PA=AC=2，，边PC 上的高AM=，∴△PAC 的面积，设点D 到平面PAC 的距离为h ，由V D ﹣PAC =V P ﹣ACD 得，又，∴，解得，∴点D 到平面PAM 的距离为．20．已知椭圆M ：：+=1（a ＞0）的一个焦点为F （﹣1，0），左右顶点分别为A ，B ．经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点． （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45°时，求线段CD 的长；（Ⅲ）记△ABD 与△ABC 的面积分别为S 1和S 2，求|S 1﹣S 2|的最大值． 【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 【分析】（Ⅰ）由焦点F 坐标可求c 值，根据a ，b ，c 的平方关系可求得a 值；（Ⅱ）写出直线方程，与椭圆方程联立消掉y 得关于x 的一元二次方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|CD |；（Ⅲ）当直线l 不存在斜率时可得，|S 1﹣S 2|=0；当直线l 斜率存在（显然k ≠0）时，设直线方程为y=k （x +1）（k ≠0），与椭圆方程联立消y 可得x 的方程，根据韦达定理可用k 表示x 1+x 2，x 1x 2，|S 1﹣S 2|可转化为关于x 1，x 2的式子，进而变为关于k 的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值； 【解答】解：（I ）因为F （﹣1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b 2=3，所以a 2=4，所以椭圆方程为=1；（Ⅱ）因为直线的倾斜角为45°，所以直线的斜率为1， 所以直线方程为y=x +1，和椭圆方程联立得到，消掉y，得到7x2+8x﹣8=0，所以△=288，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|CD|=|x1﹣x2|=×=；（Ⅲ）当直线l无斜率时，直线方程为x=﹣1，此时D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面积相等，|S1﹣S2|=0，当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），设C（x1，y1），D（x2，y2），和椭圆方程联立得到，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，显然△＞0，方程有根，且x1+x2=﹣，x1x2=，此时|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|==≤==，（k=时等号成立）所以|S1﹣S2|的最大值为．21．已知函数．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2，求f（x）的单调区间；（2）若x＞0时，恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由已知得，则f'（1）=0，f（1）=﹣2，解得a．分别解出f'（x）＞0，f'（x）＜0，即可得出单调区间．（2）若，得，即在区间（0，+∞）上恒成立．设，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）由已知得，则f'（1）=0，而，∴函数f（x）在x=1处的切线方程为．则，解得a=2，那么，由，得或x＞1，因则f（x）的单调递增区间为与（1，+∞）；由，得，因而f（x）的单调递减区间为．（2）若，得，即在区间（0，+∞）上恒成立．设，则，由h'（x）＞0，得，因而h（x）在上单调递增，由h'（x）＜0，得，因而h（x）在上单调递减．∴h（x）的最大值为，因而，从而实数a的取值范围为．选做22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，PA=PE，∠ABC=45°，PD=1，DB=8．（1）求△ABP的面积；（2）求弦AC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）利用圆的切线的性质，结合切割线定理，求出PA，即可求△ABP的面积；（2）由勾股定理得AE，由相交弦定理得EC，即可求弦AC的长．【解答】解：（1）因为PA是⊙O的切线，切点为A，所以∠PAE=∠ABC=45°，…又PA=PE，所以∠PEA=45°，∠APE=90°…因为PD=1，DB=8，所以由切割线定理有PA2=PD•PB=9，所以EP=PA=3，…所以△ABP的面积为BP•PA=…（2）在Rt△APE中，由勾股定理得AE=3…又ED=EP﹣PD=2，EB=DB﹣DE=8﹣2=6，所以由相交弦定理得EC•EA=EB•ED=12 …所以EC==2，故AC=5…23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）曲线C的圆心为（1，0），半径为1，则圆心到直线的距离d=，与半径比较即可得出．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程l：．曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程C：x2+y2﹣2x=0，配方为（x﹣1）2+y2=1．（2）曲线C的圆心为（1，0），半径为1，则圆心到直线的距离，故直线与圆相交，∴．24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1，故a=22016年10月16日。
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2018年宁夏银川市高考二模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣9≤0}，B={x|y=ln（﹣x2+x+12）}，则A∩B=（）A．{x|﹣3≤x＜3} B．{x|﹣2＜x≤0}C．{x|﹣2＜x＜0} D．{x|x＜0或x＞2且x≠3}2．复数z满足z（1+i）=|1+i|，则z等于（）A．1﹣i B．1 C．﹣i D．﹣i3．已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nC．α∩β=m，n⊥β且α⊥β，则n⊥αD．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n4．已知，，，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b5．已知在平面直角坐标系中，曲线f（x）=alnx+x在x=a处的切线过原点，则a=（）A．1 B．e C．D．06．若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）A．B．C．D．7．如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．1208．f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．公差不为零的等差数列{an }的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=16，则S10等于（）A．18 B．24 C．30 D．6010．已知是单位向量，的夹角为90°，若向量|，则|的最大值为（）A．B．C．2 D．11．已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，1] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（﹣1，1]12．已知F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，过F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若∠F 1MF 2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．（，+∞） C ．（1，2） D ．（2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．设变量x ，y 满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y 的最小值为 ．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 ．15．已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点，点P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，则|CQ|•|QM|的最大值为 ．16．已知实数a ，b 满足0＜a ＜1，﹣1＜b ＜1，则函数有三个零点的概率为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设函数f （x ）=cos 2x ﹣（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f （B+C ）=，a=，b+c=3，求△ABC 的面积．18．绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣．但是消费者比较关心的问题是汽车的续驶里程．某研究小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中m 的值；（2）求本次调查中续驶里程在[200，300]的车辆数；（3）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车续驶里程在[200，250]的概率．19．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=BC=CA=AA 1=2，侧棱AA 1⊥平面ABC ，且D ，E 分别是棱A 1B 1，A1A 1的中点，点F 在棱AB 上，且AF=AB ． （1）求证：EF ∥平面BDC 1； （2）求三棱锥D ﹣BEC 1的体积．20．已知函数f（x）=a（x2+1）+lnx．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，求实数m的取值范围．21．已知圆O：x2+y2=r2，直线与圆O相切，且直线l：y=kx+m与椭圆C：相交于P、Q两点，O为原点．（1）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且∠AOB=60°，求直线l的方程；（2）如图，若△POQ的重心恰好在圆上，求m的取值范围．[修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2018年宁夏银川市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣9≤0}，B={x|y=ln（﹣x2+x+12）}，则A∩B=（）A．{x|﹣3≤x＜3} B．{x|﹣2＜x≤0}C．{x|﹣2＜x＜0} D．{x|x＜0或x＞2且x≠3}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣9≤0}={x|﹣3≤x≤3}，B={x|y=ln（﹣x2+x+12）}={x|x2﹣x﹣12＜0}={x|﹣4＜x＜3}，则A∩B={x|﹣3≤x＜3}，故选：A．2．复数z 满足z （1+i ）=|1+i|，则z 等于（ ）A ．1﹣i B ．1C ．﹣iD ．﹣i【考点】A8：复数求模．【分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可．【解答】解：复数z 满足z （1+i ）=|1+i|=2，z===1﹣．故选：A ．3．已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是（ ）A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥nB ．m ∥α，n ∥β且α⊥β，则m ⊥nC ．α∩β=m，n ⊥β且α⊥β，则n ⊥αD ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n【考点】LO ：空间中直线与直线之间的位置关系；LP ：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ ：平面与平面之间的位置关系．【分析】由面面平行的判定定理知A 不对，用当m 与n 都与α和β的交线平行时判断B 不对，由面面垂直的性质定理知C 不对，故D 正确由面面垂直和线面垂直以及平行简单证明． 【解答】解：A 、由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，故A 不对； B 、当m 与n 都与α和β的交线平行时，也符合条件，但是m ∥n ，故B 不对；C 、由面面垂直的性质定理知，必须有m ⊥n ，n ⊂β时，n ⊥α，否则不成立，故C 不对；D 、由n ⊥β且α⊥β，得n ⊂α或n ∥α，又因m ⊥α，则m ⊥n ，故D 正确． 故选D ．4．已知，，，则（ ）A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b 【考点】4M ：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：=﹣log 32＜0，=log 23＞1，=∈（0，1），∴b＞c＞a．故选：B．5．已知在平面直角坐标系中，曲线f（x）=alnx+x在x=a处的切线过原点，则a=（）A．1 B．e C．D．0【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】求出，，f（a）=alna+a，由此导数的几何意义求出曲线f（x）在x=a处的切线方程为y﹣alna﹣a=2（x﹣a），再由曲线f（x）=alnx+x在x=a处的切线过原点，能求出a．【解答】解：∵f（x）=alnx+x，∴，∴，∵f（a）=alna+a，∴曲线f（x）在x=a处的切线方程为y﹣alna﹣a=2（x﹣a），∵曲线f（x）=alnx+x在x=a处的切线过原点，∴﹣alna﹣a=﹣2a，解得a=e．故选：B．6．若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的判断出a，b的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向上且顶点在第四象限，∴a＞0，﹣＞0，∴b＜0，∵f′（x）=2ax+b，∴函数f′（x）的图象经过一，三，四象限，∴A符合，故选A．7．如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120【考点】E7：循环结构．【分析】讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k＜4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．【解答】解：第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此时不满足k＜4．所以p=360．故选B8．f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f （x ）的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f （x ）的解析式．再根据函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由题意可得A=1， T=•=﹣，解得ω=2，∴f （x ）=Acos （ωx +φ）=cos （2x+φ）．再由五点法作图可得 2×+φ=，∴φ=﹣，∴f （x ）=cos （2x ﹣）=cos2（x ﹣），g （x ）=﹣sin （2x+）=cos （2x++）=cos2（x+），而﹣（﹣）=，故将f （x ）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g （x ）的图象，故选：D ．9．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8=16，则S 10等于（ ）A ．18B ．24C ．30D ．60 【考点】85：等差数列的前n 项和．【分析】设等差数列{a n }的公差为d ≠0．根据a 4是a 3与a 7的等比中项，可得=（a 1+2d ）（a 1+6d ），化为：2a 1+3d=0．由S 8=16，可得8a 1+×d=16，联立解得a 1，d ．利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ≠0．∵a 4是a 3与a 7的等比中项，∴=（a 1+2d ）（a 1+6d ）， 化为：2a 1+3d=0．∵S 8=16，∴8a 1+×d=16，联立解得a 1=﹣，d=1．则S 10=+=30．故选：C ．10．已知是单位向量，的夹角为90°，若向量|，则|的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】设分别是x 轴与y 轴正方向上的单位向量，则=（1，0），=（0，1），+=（1，1），再设=（x ，y ），可求得﹣﹣=（x ﹣1，y ﹣1），利用|﹣﹣|==2，可得点C 的轨迹是以（1，1）为圆心，2为半径的圆，求得圆心M （1，1）到原点的距离为|OM|==，从而可得答案．【解答】解：依题意，设分别是x 轴与y 轴正方向上的单位向量，则=（1，0），=（0，1），+=（1，1），设=（x ，y ），则﹣﹣=（x ﹣1，y ﹣1），因为|﹣﹣|==2，所以（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=4，故=中，点C 的轨迹是以（1，1）为圆心，2为半径的圆，圆心M （1，1）到原点的距离为|OM|==，|max =+2．故选：D ．11．已知函数f （x ）=在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[0，1]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（﹣1，1]【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性． 【分析】根据函数的单调性求出a 的范围即可． 【解答】解：x ≤1时，f （x ）=﹣（x ﹣1）2+1≤1，x ＞1时，f （x ）=x++1，f′（x ）=1﹣≥0在（1，+∞）恒成立，故a ≤x 2在（1，+∞）恒成立， 故a ≤1，而1+a+1≥1，即a ≥﹣1， 综上，a ∈[﹣1，1]， 故选：C ．12．已知F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，过F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若∠F 1MF 2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．（，+∞） C ．（1，2） D ．（2，+∞）【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】可得M ，F 1，F 2的坐标，进而可得，的坐标，由＞0，结合abc 的关系可得关于ac 的不等式，结合离心率的定义可得范围．【解答】解：联立，解得，∴M （，），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），∴=（，），=（，），由题意可得＞0，即＞0，化简可得b2＞3a2，即c2﹣a2＞3a2，故可得c2＞4a2，c＞2a，可得e=＞2故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为7 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+3y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+3y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，1），B（4，5），C（1，2），当直线过A（2，1）时，目标函数z=2x+3y的最小，最小值为7．故答案为：7．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱柱消去一个三棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，代入棱柱与棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱柱消去一个三棱锥，如图：四棱柱的底面边长为5，高为3，消去的三棱锥的高为3，底面直角三角形的两直角边长分别为5、3，∴几何体的体积V=5×3×3﹣=．故答案为：．15．已知点M是半径为4的圆C内的一个定点，点P是圆C上的一个动点，线段MP的垂直平分线l与半径CP相交于点Q，则|CQ|•|QM|的最大值为 4 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知得|CQ|+|QM|=|CQ|+|QP|=|CP|=4，从而4=|CQ|+|QM|≥2，问题得以解决【解答】解：∵A是半径为4的圆C内一个定点，P是圆C上的一个动点，线段MP的垂直平分线l与半径CP相交于点Q，∴|CQ|+|QM|=|CQ|+|QP|=|CP|=4，∴4=|CQ|+|QM|≥2，∴|CQ|•|QM|≤4，当且仅当Q为CP中点时取等号，∴|CQ|•|QM|的最大值为4．故答案为：4．16．已知实数a，b满足0＜a＜1，﹣1＜b＜1，则函数有三个零点的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】由函数有极值可得b＜a2，由定积分可求满足题意的区域面积，由几何概型的概率公式可得．由函数有极值可得b＜a2，由定积分可求满足题意的区域面积，由几何概型的概率公式可得．【解答】解：对y=ax3+ax2+b求导数可得y′=ax2+2ax，令ax2+2ax=0，可得x=0，或x=﹣2，0＜a＜1，x=﹣2是极大值点，x=0是极小值点，函数y=ax3+ax2+b有三个零点，可得，即，画出可行域如图：满足函数y=ax3+ax2+b有三个零点，如图深色区域，实数a，b满足0＜a＜1，﹣1＜b＜1，为长方形区域，所以长方形的面积为：2，实数区域的面积为：×（1+）=∴所求概率为P==，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设函数f（x）=cos2x﹣（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，a=，b+c=3，求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）化简可得f（x）=，从而可求最小正周期及值域；（Ⅱ）由已知得，又A∈（0，π），得，由余弦定理得a2=（b+c）2﹣3bc，又，b+c=3，可解得bc=2，从而可求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）=，…所以f（x）的最小正周期为T=π，…∵x∈R∴，故f（x）的值域为[0，2]，…（Ⅱ）由，得，又A∈（0，π），得，…在△ABC中，由余弦定理，得=（b+c）2﹣3bc，又，b+c=3，所以3=9﹣3bc，解得bc=2，…所以，△ABC的面积…18．绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣．但是消费者比较关心的问题是汽车的续驶里程．某研究小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中m的值；（2）求本次调查中续驶里程在[200，300]的车辆数；（3）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车续驶里程在[200，250]的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）利用小矩形的面积和为1，求得m值；（2）求得续驶里程在[200，300]的车辆的频率，再利用频数=频率×样本容量求车辆数；（3）利用排列组合，分别求得5辆中随机抽取2辆车的抽法种数与其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200，250）抽法种数，根据古典概型的概率公式计算．【解答】解：（1）有直方图可得：（0.002+0.005+0.008+m+0.002）×50=1得m=0.003…（2）由题意知续驶里程在[200，300]的车辆数为20×（0.003×50+0.002×50）=5…（3）由题意知，续驶里程在[200，250）的车辆数为3，设为a，b，c，续驶里程在[250，300]的车辆数为2，设为d，e，共有10个基本事件：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，设“其中恰有一辆车续驶里程在[200，250]”为事件A，则事件A包含6个基本事件：ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，则…19．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=BC=CA=AA 1=2，侧棱AA 1⊥平面ABC ，且D ，E 分别是棱A 1B 1，A 1A 1的中点，点F 在棱AB 上，且AF=AB ． （1）求证：EF ∥平面BDC 1； （2）求三棱锥D ﹣BEC 1的体积．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS ：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AB 的中点O ，连接A 1O ，利用中位线定理得EF ∥A 1O ，由四边形A 1DBO 为平行四边形得出AO ∥BD ，故而EF ∥BD ，于是EF ∥平面BDC 1；（2）证明C 1D ⊥平面AA 1B 1B ，于是V=V=．【解答】解：（1）取AB 的中点O ，连接A 1O ，∵AF=AB ，∴F 为AO 的中点，又E 为AA 1的中点， ∴EF ∥A 1O ，∵A 1D=，BO=，AB A 1B 1，∴A 1D∴四边形A 1DBO 为平行四边形， ∴A 1O ∥BD ，∴EF ∥BD ，又EF ⊄平面BDC 1，BD ⊂平面BDC 1， ∴EF ∥平面BDC 1．（2）∵AA 1⊥平面A 1B 1C 1，C 1D ⊂平面A 1B 1C 1， ∴AA 1⊥C 1D ，∵A1C1=B1C1=A1B1=2，D为A1B1的中点，∴C1D⊥A1B1，C1D=，又AA1⊂平面AA1B B，A1B1⊂平面AA1B B，AA1∩A1B1=A1，∴C1D⊥平面AA1B1B，∵AB=AA1=2，D，E分别为A1B1，AA1的中点，∴S△BDE=22﹣﹣﹣=．∴V=V===．20．已知函数f（x）=a（x2+1）+lnx．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，求实数m的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求出f′（x），分a≥0、a＜0两种情况讨论解不等式f'（x）＞0，f'（x）＜0可求得单调区间；（Ⅱ）对任意x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，等价于ma﹣a2＞f（x）max，由（Ⅰ）知f（x）的单调性，根据单调性易求f（x）max，转化为关于a的不等式，分离出参数m后，再求关于a的函数的最值即可；【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2ax+=（x＞0），①当a≥0时，恒有f'（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＜0时，当时，f'（x）＞0，则f（x）在上是增函数；当时，f'（x）＜0，则f（x）在上是减函数；综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，f（x）在上是增函数，在上是减函数．（Ⅱ）由题意知对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，等价于ma﹣a2＞f（x）max，因为a∈（﹣4，﹣2），所以由（Ⅰ）知：当a∈（﹣4，﹣2）时，f（x）在[1，3]上是减函数，所以f（x）max=f（1）=2a，所以ma﹣a2＞2a，即m＜a+2，因为a∈（﹣4，﹣2），所以﹣2＜a+2＜0，所以实数m的取值范围为m≤﹣2．21．已知圆O：x2+y2=r2，直线与圆O相切，且直线l：y=kx+m与椭圆C：相交于P、Q两点，O为原点．（1）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且∠AOB=60°，求直线l的方程；（2）如图，若△POQ的重心恰好在圆上，求m的取值范围．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由直线与圆相切可求得圆的半径，由∠AOB=60°可得圆心到直线的距离，由此可得直线斜率，即可求解直线方程．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）由得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由△＞0，得2k2+1＞m2…（※），由△POQ重心（，）恰好在圆上，得，化简得，代入（※）得k≠0，即由k≠0，求出m的范围【解答】解：（1）因为直线与圆O：x2+y2=r2相切∴∴因为左焦点坐标为F（﹣1，0），设直线l的方程为y=k（x+1）由∠AOB=60°得，圆心O到直线l的距离又，∴，解得，∴直线l的方程为（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）由得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0由△＞0，得2k2+1＞m2…（※），且由△POQ重心（，）恰好在圆上，得，即，即．∴，化简得，代入（※）得k≠0又由k≠0，得，∴，∴m2＞1，得m的取值范围为m＜﹣1或m＞1[修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，圆曲线C的普通方程联立消元，令判别式等于0求出k，得出直角坐标方程，再转化为极坐标方程；（2）求出N到圆心的距离，即可得出最值．【解答】解：（1）M的直角坐标为（2，2），曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=4．设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，联立方程组得（1+k2）x2+（4k﹣4k2﹣2）x+4k2﹣8k+1=0，∵直线l与曲线C相切，∴（4k﹣4k2﹣2）2﹣4（1+k2）（4k2﹣8k+1）=0，解得k=0或k=﹣．∴直线l的方程为y=2或y=﹣（x﹣2）+2，即4x+3y﹣8=0，∴直线l的极坐标方程为ρsinθ=2或4ρcosθ+3ρsinθ﹣8=0．（2）点N的坐标为N（﹣2，2），C（1，0）．CN==，圆C的半径为2．∴曲线C上的点到点N的距离最大值为+2，最小值为﹣2．曲线C上的点到点N的距离的取值范围是[﹣2， +2]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，当a≥3时，成立，当a＜3时，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范围是[2，+∞）．。