第30章-原子核物理

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30-1-3 核的自旋和磁矩
1 s质子 s中子 2
质子和中子的自旋角动量：
S ss 1 3
2
质子和中子的自旋角动量的z分量：
1 Sz 2
原子核的自旋角动量：
I 为原子核的自旋量子数 原子核的自旋角动量的z分量：
基态：
A = 偶数
A = 奇数
A = Z（偶数）+N （偶数）
I = 整数 I = 半整数
aa13
a5
15.753MeV 0.7103MeV 11.18MeV
归纳上面讨论，可得结合能半径经验公式：
E(Z, A)
a1A
a2A23
a3
Z2
1
A3
a4
(A2Z)2 A
Ep
以及相应的质量半经验公式：
M(Z, A) ZMH (A Z)mn
[a1A a2A23
a3
Z2
1
A3
a4
(A2Z)2 A
Bp ] / c2
通过对大量已知核素的相应的原子质量的 拟合，可定出上式中的5个参量，有一组 参量值如下：
（2）韦塞克（C.F.Weizsacker）公式 1935年，魏扎克根据液滴模型给出了一个结合能
半经验公式。
E Ev Es Ec Esym E p
实质上前三项可以从经典的带电液滴来理解 ，后两 项是来自量子效应，但决定E大小的主要是前三项。 下面逐项讨论各项的意义。
第一项Ev为体积能。它是结合能中贡献最大的项。 结合能近似与A成正比，所以有：
Ev=a1A 其中a1是一个比例常数，可作为一个可调参量， 由结合能实验值来定。
第二项为表面能。这是考虑到核的体积不是无穷大， 而是有表面能存在。表面上的核子与体内不同，它没 有受到四周核子的包围，相比之下结合能要弱一点。 因此，在结合能计算公式中要加一个负值修正项：
Es=-a2A2/3 其中，a2也为一个可调的比例常数。
0
1 2 3 4 5 r fm
20
40
60
pp
20
0
1 2 3 4 5 r fm
20
40
60
pn
核力的几个重要性质： • 自然界最强的一种基本力，其相互作用强度是电 磁力的100多倍，又称作强相互作用。
• 核力是一种短程力，它的作用半径约为3fm。
• 核力与电荷无关。无论是（p-p）、（p-n）或 （n-n）作用，核力的作用性质完全相同。
I=0
结论：核子的自旋分量两两反向。
核磁子：
N
e 2mp
5.050791027 J T1
3.15245108 eV T1
N
1 1836
B源自文库
质子的磁矩： 中子的磁矩：
2.7928N 1.9135N
负号表示磁矩方向与自旋角动量方向相反。
30-2 核力
核力：核子之间的相互作用力。
Ur MeV
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第三十章 核物理
§30-1 核的一般性质
30-1-1 核的构成
1919年，卢瑟福在实验中首先 实现了原子核的人工破裂，并发现 了质子，记作p；
1932年，英国物理学家查德威克 在实验中发现了中子，记作n。
原子核是由质子和中子构成 ！
核子：质子、中子 核子半径： 约 0.8×10-15 m
质子质量： mp 1.67262311027 kg 中子质量： mn 1.6749286 1027 kg 原子质量单位： 1u 1.66054021027 kg
第三项为电力项。这也是一个负项，因为在核内有Z个 质子，它们之间存在库仑斥力，它是导致核不稳定的因 素，是使结合能变小的项。
Ec a3
Z2
1
A3
第四项是不对称项。
Esym a4 ( A 2Z )2 / A
当N=Z时，Esym=0；否则，由于泡利不相容原理，当 核内一种核子多于另一种核子时就会使结合能减小。 系数a4也可以算得，但不精确，实际上是从实验定出 的。从Esym的来源可知，它是一种量子效应。
第五项是对项。它的具体形式是：
Ep a05A1/2 a 5 A 1/ 2
偶偶核 奇偶核 奇奇核
其中常数a5也由实验确定。对能项表明，偶偶核 （中子数和质子数都是偶数的原子核）最稳定，奇 奇核（中子和质子数都是奇数的原子核）最不定。 事实正是如此，自然界存在的280多种稳定核素中， 偶偶核占166种，奇奇核只有9种。这种偶偶核特 别稳定，奇奇核特别不稳定的效应（或奇偶效应）， 这也是一种量子效应。
①核的结合能B近似正比于核中的核子数A（即比 结合能ε近似为常数），说明核子间相互作用有 饱和性（否则B∝A2），这与液体分子间相互作 用力的饱和性类似。
②核物质密度近似为常数，表示原子核不可压缩，这 亦与液体相似。核中的质子是带正电荷的，原子核应 类比为带电液滴，这种把原子核比作一个荷电液滴， 来描述核性质的这种研究方法是一种近似的、唯象的 模型法。把核比作液滴，称之为“液滴模型”。
定义：碳同位素12C的质量为12u
质子质量： mp 1.0072765 u 1 u 中子质量： mn 1.0086649 u 1 u
核素：各种原子核的统称。
X ：元素符号。
A Z
X
A：核素的质量数（核子数）。
Z：核电荷数（核内质子数）
例如： 铝：A=27 ， Z =13
27 13
Al
30-1-2 核的大小
原子核的平均半径： r r0 A1 3 r0 1.21015 m 1.2 fm 飞米（fm ）
1fm 1015 m
氢原子核密度:
r 1.21015 m m 1.671027 kg
m 1.67 1027 kg 2.31017 kg m3
4 πr 3 4 π 1.2 1015 m 3
U 238 92
A = 60： 结合能最大
重核裂变
4.0
轻核聚变
3.0
2.0
1.0 21 H
释放能量
0.0 0
50
100
150 200
250 A
§30-4 核的液滴模型
一、液滴模型和质量（或结合能）半经验公式 （1）液滴模型实验依据
在原子核的模型理论中，较早提出且取得很大 成功的模型是玻尔（N.Bohr）提出的液滴模型。 他把原子核类比为一个液滴，其主要根据是：
• 核力的大小与参与相互作用的核子的相对自旋取 向有关。
§30-3 核的结合能
质量亏损：核子结合成原子核以后的质量损失。 相应的能量值： 结合能：
比结合能： Eb A 比结合能越大，核子之间结合
得越紧密，原子核越稳定。
(MeV 核子)
9.0
8.0
162C
62 28
Ni
7.0
4 2
He
6.0
5.0