第二章平面向量数乘及基本定理习题

平面向量的数乘、共线向量作业

姓名： 班级：

1、1

2(4a ＋b )－3(b －a )＝________. 2、13(4a ＋3b )－12(3a －b )－3

2b ＝________. 3、2(3a －4b ＋c )－3(2a ＋b －3c ) ＝________.

4、在四边形ABCD 中，若AB →＝－12

CD →

，则此四边形是____．

5、已知e 1，e 2是两个不共线的向量，而a ＝k 2e 1＋⎝⎛⎭⎫1－5

2k e 2与b ＝2e 1＋3e 2是两个共线向量，则实数k ＝________.

6、设a ，b 是不共线的两个向量，已知AB →＝2a ＋k b ，BC →＝a ＋b ，CD →

＝a －2b ，若A 、B 、D 三点共线，则k 的值为________．

7、若2⎝⎛⎭⎫y －13a －1

2(c ＋b －3y )＋b ＝0，其中a 、b 、c 为已知向量，则未知向量y ＝________. 8、如右图，已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且2OA →＋OB →＋OC →

＝0，

则OA →＝________OD →.

9、已知平面内O ，A ，B ，C 四点，其中A ，B ，C 三点共线，且OC →＝xOA →

＋yOB →

，则x ＋y ＝________.

10、已知向量a ，b 不共线．实数x ，y 满足等式3x a ＋(10－y )b ＝(4y ＋7)a ＋2x b ，则x ＝________，y ＝________.

11、已知两个非零向量a ，b 不共线，OA →＝a ＋b ，OB →＝a ＋2b ，OC →＝a ＋3b ．则实数k =________时，k a ＋b 与a ＋k b 共线．

12、已知两个非零向量a ，b 不共线，OA →＝a ＋b ，OB →＝a ＋2b ，OC →

＝a ＋3b ．

(1)证明A ，B ，C 三点共线；(2)试确定实数k ，使k a ＋b 与a ＋k b 共线．

13.已知角α的终边上有一点()1,2p ， （1）求tan 4πα⎛⎫

+ ⎪⎝

⎭

的值；

（2）求5sin 26

πα⎛

⎫

+ ⎪⎝

⎭

的值．

平面向量的基本定理作业

姓名： 班级：

1.已知平行四边形ABCD ，下列各组向量中，是该平面内所有向量基底的是( )

A.AB →，DC →

B.AD →，BC →

C.BC →，CB →

D.AB →，DA →

2.等边三角形ABC 中，的夹角等于与（ ）

3.已知向量1e 、2e 不共线，实数y x,满足()()212136e e e e +=-+-3y 2x 4y 3x ，则y -x =

4.三角形ABC 中，已知AB →＝a ，AC →＝b ，BD →＝3DC →，用a 、b 表示AD →，则AD →

等于 5.在△ABC 中，AD →＝14AB →

，DE ∥BC ，且DE 与AC 相交于点E ，M 是BC 的中点， AM 与

DE 相交于点N ， 若AN →＝xAB →＋yAC →

(x ，y ∈R )，则x ＋y 等于

6.在△ABC 中，AN →＝13NC →，P 是BN 上一点，若AP →＝mAB →＋211AC →

，则实数m 等于

7.ABC ∆中，已知,,3AB a AC b BD DC ===，用,a b 表示AD ，则AD = 8.若点D 在ABC ∆的边BC 上，3,(,)CD BD AB AC R λμλμ==+∈,则λμ+= 9.在

ABCD 中，b a ==AD AB ,，NC AN 3=,M 为BC 的中点，则=MN __________ .

10．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AC →＝λAE →＋μAF →

，其中λ、μ∈R ，则λ＋μ＝________.

11.在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b .若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →

＝____________.

12.已知函数()()f x x ωϕ=+ (0,)2

2

π

π

ωϕ>-<<

的图象关于直线6

x π

=-

对称，

且图象上相邻两个最高点的距离为π.

（1）求ω和ϕ的值；（2）求)(x f 的单调区间；（3）当0,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，求函数()f x 的值域；（4）画出)(x f 的函数图像.