邱关源 《电路》第五版 学习总结
邱关源《电路》第五版第12章-三相电路分析
12.1 三相电路三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。
三相电路的优点：发电方面：比单项电源可提高功率50%;输电方面：比单项输电节省钢材25%;配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载；运电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护方便。
以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。
三相电路的特殊性：(1)特殊的电源；(2)特殊的负载(3)特殊的连接(4)特殊的求解方式研究三相电路要注意其特殊性。
1. 对称三相电源的产生三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。
通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120 °当转子以均匀角速度「转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。
a. 瞬时值表达式U A (t)二' 2U cos tW(t)二2U cos( t -120°)u C(t)二2U c°s( t 120°)A、B、C三端称为始端，X、Y、Z三端称为末端b. 波形图如右图所示c. 相量表示U：=U 0oU；=U -120oU：=U 120od. 对称三相电源的特点U A U B U c = 0u A u；U C-oe. 对称三相电源的相序定义：三相电源各相经过同一值（如最大值）的先后顺序。
正序（顺序）：A —B—C—A负序（逆序）：A —C—B—A （如三相电机给其施加正序电压时正转，反转则要施加反序电压）以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
2. 三相电源的联接（1）星形联接（Y联接）X, Y, Z接在一起的点称为丫联接对称三相电源的中性点，用N表示。
4〜C ------------------------------- °N （2）三角形联接e联接）注意：三角形联接的对称三相电源没有中点3. 三相负载及其联接三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分称为一相负载，三相负载也有二种联接方式。
电路(邱关源第五版)第一章
则欧姆定律写为
u
+
i –G u
u –R i
公式和参考方向必须配套使用！
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3.功率和能量
功率
i
R
+
i
u
R
+
p u i i2R u2 / R
p u i (–R i) i
–i2 R - u2/ R
-
u
表明 电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
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+ u
关联参考方向
i
u
非关联参考方向
+
返 回
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下 页
例
A
＋
i
B
u
－
电压电流参考方向如图中所标， 问：对A、B两部分电路电压电 流参考方向关联否？ 答：A电压、电流参考方向非关联； B电压、电流参考方向关联。
注意
① 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向
② 参考方向一经选定，必须在图中相应位臵标注 (包括方向和符号)，在计算过程中不得任意改变。
重点： 1. 电压、电流的参考方向 2. 电阻元件和电源元件的特性
3. *基尔霍夫定律*
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1.1 电路和电路模型
1.实际电路
功能 由电工、电子器件或设备按预期
目的连接构成的电流的通路。
a 电能的传输与转换； （如电力工程） b 信息的传递与处理。 （如信息工程）
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发电机
第1章
电路模型和电路定律
本章重点
1.1
电路和电路模型 电流和电压的参考方向 电功率和能量 电路元件
1.5
电路(邱关源第五版学习笔记)
电路.邱关源-第五版-学习笔记邱关源的《电路》一书是电路分析的经典教材，深受广大电子工程师和电学爱好者的喜爱。
本文将对该书的第五版进行学习笔记，主要介绍其内容与思维框架。
一、基础概念与基本定律电路是由电源、电阻、电容、电感等元件组成，其本质是电子运动的场所。
在分析电路之前，需要掌握一些基础概念和基本定律。
1. 电量：电荷的多少，量纲为C（库仑）。
2. 电压：电荷在两点之间的势能差，量纲为V（伏特）。
3. 电流：单位时间内通过导体截面的电荷量，量纲为A（安培）。
4. 电阻：阻碍电流通过的物质特性，单位是欧姆（Ω）。
5. 电功率：电源对电路的能量供给速率，量纲为W（瓦特）。
上述概念可以通过欧姆定律、基尔霍夫定律、毕奥-萨伐尔定律等基本定律来描述，这些定律是电路分析的基本工具。
在学习电路分析时，要灵活应用这些定律，找到问题的本质，解决实际问题。
二、电路简化在具体分析电路之前，通常会先对电路进行简化，以便更好地理解和分析其特性。
1. 串联和并联：将电阻串联和并联，可以得到等效电阻，从而简化电路。
2. 戴维南定理和诺顿定理：利用戴维南定理和诺顿定理，可以将复杂的电路转化为等效电源和等效电阻，从而更容易进行分析。
3. 负反馈：在电路中引入负反馈，可以使电路的输出对输入更为稳定，减小非线性失真和频率响应不平坦等问题。
三、交流电路分析交流电路是电路分析的重要内容之一，涉及到复数和相角等概念。
1. 复数：复数具有实部和虚部，可以表示电流和电压的振幅和相位差等信息。
在交流电路中，通常使用复数来描述振幅和相位的变化。
2. 相角：相角指电流和电压之间的相位差，表示电路中电流和电压的时序关系。
在交流电路中，需要经常考虑相角对电流和电压的影响。
3. 各种频率响应：交流电路分析涉及到各种频率响应，包括低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器等。
这些滤波器可以通过传递函数和频率响应等参数来进行描述。
四、特定电路分析除了基础概念、基本定律和电路简化之外，电路分析还涉及到很多特定的电路分析问题，例如：1. 放大器分析：放大器通常用来放大电压、电流或功率等信号。
《电路》第五版邱关源第十四章
sp1 sp2
spn
f( t) K 1 e p 1 t K 2 e p 2 t K n e p n t
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待定常数的确定： 方法1
K i F ( s ) ( s p i)s p i i 1 、 2 、 3 、 、 n
(s 令 s p =1 p)1F (s) K 1 (s p 1 ) s K 2 p 2 s K n p n
F(s) ∞ f (t)estdt
0
f (t)
1
c
j∞
F
(s)est
ds
2πj c j∞
正变换 反变换
简写 F ( s ) L f ( t ) ， f ( t ) L - 1 F ( s )
s 复频率 sj
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注意
① 积分域
0
0 0
积分下限从0 开始，称为0 拉氏变换 。 积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换 。
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F (s)N D ( (s s) )a b 0 0 s s m n a b 1 1 s sm n 1 1 b a n m(n m )
讨论
象函数的一般形式
(1)若D(s)=0有n个单根分别为p1、 、 pn
利用部分分式可将F(s)分解为
待定常数
F(s)K 1 K 2 K n
∞
t0
f(tt0)estdt
令tt0
∞
f(
)es(t0)d
0
est0
∞
f(
)esd
0
est0F(s)
延迟因子
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例2-5 求矩形脉冲的象函数。 解 f(t) ε (t) ε (t T )
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进一步计算支路电压和进行其它分析。
支路电流法的特点：
支路法列写的是 KCL和KVL方程，所以方程列 写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多 的情况下使用。
例1. 求各支路电流及电压源各自发出的功率。
I1 7
+ 70V
–
a
I2
1 11
+
6V
2
–
b
解：(1) n–1=1个KCL方程：
I3
节点a：–I1–I2+I3=0
7
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
7I1–11I2=70-6=64
11I2+7I3= 6
I112182036A I24062032A
P 70670420W
I3I1I2624A
P62612W
例2.
I1 7
+ 70V
–
解2.
结论：
n个结点、b条支路的电路, 独 立的KCL和KVL方程数为：
(n1 )b(n1 )b
三、支路电流法 (branch current
method )
以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法
对于有n个节点、b条支路的电路，要求解 支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立 的电路方程，便可以求解这b个变量。
(1) 先将受控源看作独立源列方程；
(2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去 中间变量。
四、网孔电流法(mesh current method)
以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法
基本思想
为减少未知量(方程)的个数，假想每个网孔中
邱关源电路第五版总结复习
例2
解
空气隙的长度l0 =1mm，磁路横截面面积 A=16cm2 ，中 心线长度l=50cm，线圈的匝数N=1250，励磁电流 I=800mA，磁路的材料为铸钢。求磁路中的磁通。
磁路由两段构成，其平均长度
和面积分别为：
空气隙段： A016 1 04m2
A116 1 04m2 铸钢段：l00.1 c1m 0 3m l15c0m 0.5m
解 这是均匀无分支磁路
BΦ A52110044 0.4T
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磁势 FmHl30A0 查磁化曲线 H=300 A/m
反问题：已知线圈匝数N=1000，
电流 I = 1A，试求磁通为多少？
解 FmHlNI10A 00
HN/lI10A 0/m 0
查磁化曲线， B=1.05T
Φ B 1 .0 A 5 5 1 4 0 5 .2 1 5 4W0 b
侧柱磁通 Φ 1 N /R (m I1 2 R m ) 0 .5 1 40Wb
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例 已知气隙中的磁通为0，线圈匝数为N，铁芯材料磁导
率为, 截面积分别为S2 和S1 ,试求电流I。
解 设磁通方向,求各磁路磁阻
R m 0l0(0S1) R m 12l1/(S1)
Rm2l2/(S2) Rm3l3/(S2)
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空心线圈磁场分布
铁心线圈磁场分布
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半封闭铁心线圈磁场分布 全封闭铁心线圈磁场分布
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全封闭铁心线圈空间的少量漏磁
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(a) 变压器
几种常见的磁路
(b) 接触器
(c) 继电器
(e) 永磁式电磁仪表
考研复习邱关源第五版电路浓缩版绝对好用
式
其中
G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+…+G(n-1)nun(n-1)=iSn(n-1)
Gii —自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压
源与电阻串联支路)。总为正。
Gij = Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的
电导之和，总为负。
iSni — 流入结点i的所有电流源电流的代数和（流入结点取
I2
②
U s3
R3
－I1＋I2－I3=0 I1 ×R1－US1＋ I2 ×R2=0 I2 ×R2＋I3×R3－US3=0
代入数据得：
－ I1 ＋ I2 － I3 =0
I1 －10＋3× I2 =0 3×I2 ＋2× I3 －13=0
解得： I1 =1A， I2 =3A， I3 =2A
电压源US1的功率：PUS1=-US1× I1 =-10×1=-10W (发出）
I3 = 1 A
I2 = IS1－I3 = 0.5 A
IS1
R2
I3
rI3
R2 R3
I2
输入电阻
1. 定义
无 源
i
+ u
-
输入电阻
Rin
u i
2. 计算方法
（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和 —Y变换等方法求它的等效电阻；
（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输
入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。
R6 R3
列回路电压方程如下
IL1 = IS2 IL2 = gU6
I5
g U6
2
I4
R1
邱关源-《电路》第五版-学习总结
第一章1、KCL 、KVL 基尔霍夫定律2、受控电源 CCCS 、CCVS 、VCVS 、VCCS第二章1、电阻电路的等效变换电阻的Y 行联接与△形联接的等效变换R1、R2、R3为星形联接的三个电阻，R12、R13、R23为△形联接的三个电阻 公式： 形电阻之和形相邻电阻的乘积形电阻∆∆=Y 形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻Y Y =∆ 如： 31231231121R R R R R R ++⨯= 331322112R R R R R R R R ++= 2、电压源、电流源的串并联电压源串联，电流源并联可以合成为一个激励为其加和的电压源或电流源； 只有激励电压相等且极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL ； 只有激励电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL 。
第三章1、KCL 独立方程数：n-1 ；KVL 独立方程数： b-n+1其中，（n 为节点数，b 为分支数）2、支路分流法，网孔电流法，回路电流法；节点电压法3、电压源电阻很小，电导很大；电流源电阻很大，电导很小；第四章1、叠加定理：在线性电阻电路中，某处电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处分别产生的电压或电流的叠加2、齐性定理：线性电路中，当所有的激励（电压源或电流源）都同时增大或缩小K 倍时，响应（电压或电流）也将同样增大或缩小K 倍3、替代定理：4、戴维宁定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效替代，此电压源的激励电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻；诺顿定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效置换，电流源的激励电流等于一端口的短路电流，电阻等于一端口中全部独立源置零后的输入电阻。
5、最大功率传输定理：eq24R U P OC LMAX ， 负载电阻RL=含源一端口的输入电阻Req 第五章。
邱关源电路第五版电路定理
+
+
–us2
us2单独作用
i G (3) 12
i(3) 3 G3
+ us3–
us3单独作用
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③功率不能叠加(功率为电压和电流旳乘积，为 电源旳二次函数)。
④ u, i叠加时要注意各分量旳参照方向。
⑤含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应 一直保存。
4. 叠加定理旳应用
例1 求电压源旳电流及功率
Req
uoc isc
+ Uoc
-
2 3 措施更有一般性。
i
a +
u
-b
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注意
① 外电路能够是任意旳线性或非线性电路，外电路 发生变化时，含源一端口网络旳等效电路不变(伏 -安特征等效)。
② 当一端口内部具有受控源时，控制电路与受控
＋ i2
i3
10A
110V u 10 10
i2 3i1 / 5 6A
－－
i3 2i1 / 5 4A
替
u 10i2 60V
替代后来有：
i1 (110 60) / 5 10A
i3 60 /15 4A
5 代 5
i1 ＋
＋ i2
i3
110V
10
－－
注意 替代后各支路电压和电流完全不变。
u(1) 1 i(1) 2i(1) 3i(1) 6V
5A电源作用： 2i(2) 1 (5 i(2) ) 2i(2) 0 i(2) 1A u(2) 2i(2) 2 (1) 2V
u 6 2 8V i 2 (1) 1A
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例4 封装好旳电路如图，已知下列试验数据：
邱关源《电路》第五版 第一章 电路模型和电路定律
i
u
0
i
§1-6 电压源和电流源
2. 电流源(Current Sources)
1）电流源的定义 元件的电流与电压无关，电流保持为某给定
的时间函数，这样一个二端元件称为电流源。
电流源是一个理想二端元件。
§1-6 电压源和电流源
is
+
电流源符号：
u
-
电流源的伏安特性曲线： u
u
is(t1) is=Is
4. 短路(Short Circuit)和开路(Open Circuit) isc i=0 i u
R
u=0 R=0
uoc R=
短路：R = 0 (G )
开路：G = 0 ( R )
u = 0,电流为任意值isc。 i = 0, 电压为任意值uoc。 u u
0
i
0
i
§1-6电压源和电流源
电压源和电流源是有源元件。 1. 电压源(Voltage Sources)
1) 电压源的定义
电压源是一个二端元件，元件的电压与通过 它的电流无关，电压保持为某给定的时间函数。
§1-6 电压源和电流源
电压源符号： I
+
i us
-
U
电压源的伏安特性曲线：
u
U
u
us(t1)
0
i
0
i
§1-6 电压源和电流源
gu1
2
+
u
-
§1-8 基尔霍夫定律
Introduction
20
40
40
120 V
I
160 V
5
§1-8 基尔霍夫定律 Gustav Robert Kirchhoff (1824－1887） He is famous among chemists, physicists , and engineers. Kirchhoff’s two laws is stated in 1847 when he studied in the University of Konigsberg .
电路第五版知识点总结
电路第五版知识点总结电路第五版知识点总结电路：由金属导线和电气、电子部件组成的导电回路，称为电路。
在电路输入端加上电源使输入端产生电势差，为大家分享了关于电路的知识点总结，一起来看看吧！电路⒈电路由电源、电键、用电器、导线等元件组成。
要使电路中有持续电流，电路中必须有电源，且电路应闭合的。
电路有通路、断路（开路）、电源和用电器短路等现象。
⒉容易导电的物质叫导体。
如金属、酸、碱、盐的水溶液。
不容易导电的物质叫绝缘体。
如木头、玻璃等。
绝缘体在一定条件下可以转化为导体。
⒊串、并联电路的识别：串联：电流不分叉，并联：电流有分叉。
上面对物理中电路知识点的内容讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望给同学们的学习提供很好的帮助。
初中物理元电荷知识点总结关于物理中元电荷的知识点的学习，我们做下面的讲解，大家认真学习下面的知识哦。
元电荷1、原子是由位于中心的带正电的原子核和核外带负电的电子组成；2、把最小的电荷叫元电荷(一个电子所带电荷)用e表示；e=1.60×10-19C；4、在通常情况下，原子核所带正电荷与核外电子总共所带负电荷在数量上相等，整个原子呈中性；相信通过上面对物理中元电荷知识点的内容讲解学习，同学们都已经很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得优异成绩哦。
初中物理电能知识点总结同学们对物理中电能的知识点还熟悉吧，下面我们来做一定的讲解学习哦，希望大家认真学习下面讲解的知识。
电能⒈电功W：电流所做的功叫电功。
电流作功过程就是电能转化为其它形式的能。
公式：W＝UQ W＝UIt=U2t/R=I2Rt W＝Pt 单位：W焦 U伏特I安培 t秒 Q库 P瓦特⒉电功率P：电流在单位时间内所作的电功，表示电流作功的快慢。
公式：P＝W/t P＝UI (P＝U2/R P＝I2R) 单位：W焦 U伏特 I安培 t秒 Q库 P瓦特⒊电能表（瓦时计）：测量用电器消耗电能的仪表。
1度电＝1千瓦时＝1000瓦×3600秒=3.6×106焦耳例：1度电可使二只“220V、40W”电灯工作几小时？解t＝W/P＝1千瓦时/（2×40瓦）＝1000瓦时/80瓦=12.5小时上面对物理中电能知识点的'内容讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望给同学们的学习提供很好的帮助。
邱关源《电路》第五版-第1章电路的基本定律与分析方法
第3节
一、 电功率（ p ）
电功率和能量
1、定义：单位时间内电场力所做的功。 2、大小： p
dw dw dq ui dt dq dt
单位：W
3、电路吸收或发出功率的判断 （1）u, i 取关联参考方向：
i
u
p 0 吸收正功率
p ui 表示元件吸收的功率
(实际吸收)
p0
（2）u, i 取非关联参考方向：
1、在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和等于零。 即：
u 0
关键： u 前“+” “-”的选取：若支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致， u 前取“+” ； 若支路电压的参考方向与回路的绕行方向相反， u 前取“-” 。 例：
图3 对该回路，则有： u3 u4 u2 0
（1）
i1 i2 i3 0
2、在集总参数电路中，任意时刻，通过任一结点的电流的代数和等于零。 即：
i 0
关键： “+” 、 “-”号的选取：若流出结点的电流前面取“+”号； 则流入结点的电流前面取“-”号。 例：
i1 i4
i5 i4 i3 i1 i2
i6
i2 i3
i5
i1 i2 i3 i4 i5 0
例 4：电路如图 8 所示，已知： E1 10V , E2 2V , E3 1 V , R1 R2 1 ，求 U。 解：对左回路由 KVL 知： R1I1 R2 I 2 E 且 I1 I 2 解得： I 2 I1 5 A
图4
图5
US 2 U2 写 KVL 方程时，应先： （1）标定各元件电压参考方向 （2）选定回路绕行方向，顺时针或逆时针.
电路.邱关源-第五版-学习笔记
电路（第五版）邱关源目录绪论 (1)第一章 电路模型和电路定律 (1)§1－1电路和电路模型 (1)§1－2电流和电压和参考方向 (1)§1－3电功率和能量 (1)§1－4电路元件 (2)§1－5电阻元件 (2)§1－6电压源和电流源 (3)§1－7受控电源 (3)§1－8基尔霍夫定律 (4)第二章 电阻电路的等效变换 (5)§2－1引言 (5)§2－2电路的等效变换 (5)§2－3电阻的串联和并联 (5)§2－4电阻的Y形连接和△形联结的等效变换 (6)§2－5电压源、电流源的串联和并联 (8)§2－6实际电源的两种模型及其等效变换 (8)§2－7输入电阻 (8)第三章 电阻电路的一般分析 (10)§3－1电路的图 (10)§3－2KCL和KVL的独立方程数 (10)§3－3支路电流法 (11)§3－4网孔电流法 (11)§3－5回路电流法 (12)§3－6结点电压法 (13)总结 (13)第四章 电路定理 (14)§4－1叠加定理 (14)§4－2替代定理 (14)§4－3戴维宁定理和诺顿定理 (15)§4－4最大功率传输定理 (16)§4－5*特勒根定理 (16)§4－6*互易定理 (17)§4－7*对偶原理 (18)第五章 含有运算放大器的电阻电路 (19)§5－1运算放大器的电路模型 (19)§5－2比例电路的分析 (21)§5－3含有理想运算放大器的电路的分析 (22)第六章 储能元件 (24)§6－1电容元件 (24)§6－2电感元件 (25)§6－3电容、电感元件的串联与并联 (26)第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析 (28)§7－1动态电路的方程及其初始条件 (28)§7－2一阶电路的零输入响应 (30)§7－3一阶电路的零状态响应 (31)§7－4一阶电路的全响应 (37)§7－5二阶电路的零输入响应 (38)§7－6二阶电路的零状态响应和全响应 (42)§7－7一阶电路和二阶电路的阶跃响应 (42)§7－8一阶电路和二阶电路的冲激响应 (43)§7－9*卷积积分 (45)§7－10*状态方程 (46)§7－11*动态电路时域分析中的几个问题 (47)第八章 相量法 (48)§8－1复数 (48)§8－2正弦量 (49)§8－3相量法的基础 (49)§8－4电路定律的相量形式 (51)第九章 正弦稳态电路的分析 (52)§9－1阻抗和导纳 (52)§9－2电路的向量图 (54)§9－3正弦稳态电路的分析 (54)§9－4正弦稳态电路的功率 (55)§9－5复功率 (58)§9－6最大功率传输 (59)第十章 含有耦合电感的电路 (60)§10－1互感 (60)§10－2含有耦合电感电路的计算 (61)§10－3耦合电感的功率 (63)§10－4变压器原理 (63)§10－5理想变压器 (65)第十一章 电路的频率响应 (68)§11－1网络函数 (68)§11－2RLC串联电路的谐振 (69)§11－3RLC串联电路的频率响应 (71)§11－4RLC并联谐振电路 (76)§11－5波特图 (77)§11－6滤波器简介 (77)第十二章 三相电路 (78)§12－1三相电路 (78)§12－2线电压（电流）与相电压（电流）的关系 (78)§12－3对称三相电路的计算 (80)§12－4不对称三相电路的概念 (81)§12－5三相电路的功率 (82)第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 (84)§13－1非正弦周期信号 (84)§13－2非正弦周期函数分解为傅里叶级数 (84)§13－3有效值、平均值和平均功率 (86)§13－4非正弦周期电流电路的计算 (87)§13－5*对称三相电路中的高效谐波 (87)§13－6*傅里叶级数的指数形式 (88)§13－7*傅里叶积分简介 (88)第十四章 线性动态电路的复频域分析 (89)§14－1拉普拉斯变换的定义 (89)§14－2拉普拉斯变换的基本性质 (89)§14－3拉普拉斯反变换的部分分式展开 (90)§14－4运算电路 (92)§14－5应用拉普拉斯变换法分析线性电路 (94)§14－6网络函数的定义 (94)§14－7网络函数的极点和零点 (95)§14－8极点、零点与冲激响应 (96)§14－9极点、零点与频率响应 (97)附一 常见一阶、二阶微分方程及其解 (100)1、一阶齐次线性微分方程 (100)2、一阶非齐次线性微分方程 (101)2.1、直流激励下的零状态响应与全响应 (101)2.2、正弦激励下的零状态响应与全响应 (102)3、二阶常系数齐次线性微分方程 (103)3.1、特征方程为两个不相等的实根 (104)3.2、特征方程有一对共轭复根 (105)3.3、特征方程有两个相等的实根 (105)4、二阶常系数非齐次线性微分方程 (106)绪论第一章 电路模型和电路定律§1－1 电路和电路模型激励（输入）、响应（输出）。
邱关源 《电路》第五版 学习总结讲课讲稿
邱关源《电路》第五版学习总结第一章1、KCL 、KVL 基尔霍夫定律2、受控电源 CCCS 、CCVS 、VCVS 、VCCS第二章1、电阻电路的等效变换电阻的Y 行联接与△形联接的等效变换R1、R2、R3为星形联接的三个电阻，R12、R13、R23为△形联接的三个电阻 公式： 形电阻之和形相邻电阻的乘积形电阻∆∆=Y 形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻Y Y =∆ 如： 31231231121R R R R R R ++⨯= 331322112R R R R R R R R ++= 2、电压源、电流源的串并联电压源串联，电流源并联可以合成为一个激励为其加和的电压源或电流源；只有激励电压相等且极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL ；只有激励电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL 。
第三章1、KCL 独立方程数：n-1 ；KVL 独立方程数： b-n+1其中，（n 为节点数，b 为分支数）2、支路分流法，网孔电流法，回路电流法；节点电压法3、电压源电阻很小，电导很大；电流源电阻很大，电导很小；第四章1、叠加定理：在线性电阻电路中，某处电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处分别产生的电压或电流的叠加2、齐性定理：线性电路中，当所有的激励（电压源或电流源）都同时增大或缩小K 倍时，响应（电压或电流）也将同样增大或缩小K 倍3、替代定理：4、戴维宁定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效替代，此电压源的激励电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻； 诺顿定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效置换，电流源的激励电流等于一端口的短路电流，电阻等于一端口中全部独立源置零后的输入电阻。
5、最大功率传输定理：eq24R U P OC LMAX， 负载电阻RL=含源一端口的输入电阻Req 第五章。
电路(邱关源 第五版) 第一章
1-1 电路和电路模型
导线 电 池 实际电路
白炽灯
Rs
Us 电路模型
R
电阻元件R：灯泡 反映：电能转化为热能和光能的物理现象。 电阻元件Rs、电压源Us串联模型：电池 反映：电池化学能转化为电能及电池本身耗能 的物理过程。
5种基本的理想电路元件：
电阻元件：表示消耗电能的元件。 电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件。 电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件。 电压源和电流源：表示将其他形式的能量转变成 电能的元件。
i
+
i u
-
u
非关联参考方向
+
关联参考方向
例1
＋ A u － 注意
i B
电压、电流参考方向如图中所标， 问：对A、B两部分电路电压、电 流参考方向是否关联？
解： A电压、电流参考方向非关联； B电压、电流参考方向关联。
① 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。 ② 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包括方向和符号)，在计算中不得任意改变。 ③ 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电 压、电流的实际方向不变。
Δq dq i(t ) lim Δt 0 Δt dt
def
单位
A（安[培]）、 kA、mA、A
1kA=103A 1mA=10-3A 1 A=10-6A
方向
规定正电荷的运动方向为电流的实际方向
元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:
实际方向
A B
实际方向
A B
参考方向 i A
电阻 电感 电容 电压源 电流源
注意： 具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在 一定条件下可用同一电路模型表示。 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电 路模型可以有不同的形式。 例：电感线圈电路模型
邱关源《电路》(第5版)笔记和课后习题考研真题详解
邱关源《电路》（第5版）笔记和课后习题（含考研真题）详解完整版>精研学习wang>无偿试用20％资料全国547所院校视频及题库资料考研全套>视频资料>课后答案>往年真题>职称考试第1章电路模型和电路定律1.1复习笔记1.2课后习题详解1.3名校考研真题详解第2章电阻电路的等效变换2.1复习笔记2.2课后习题详解2.3名校考研真题详解第3章电阻电路的一般分析3.1复习笔记3.2课后习题详解3.3名校考研真题详解第4章电路定理4.1复习笔记4.2课后习题详解4.3名校考研真题详解第5章含有运算放大器的电阻电路5.1复习笔记5.2课后习题详解5.3名校考研真题详解第6章储能元件6.1复习笔记6.2课后习题详解6.3名校考研真题详解第7章一阶电路和二阶电路的时域分析7.1复习笔记7.2课后习题详解7.3名校考研真题详解第8章相量法8.1复习笔记8.2课后习题详解8.3名校考研真题详解第9章正弦稳态电路的分析9.1复习笔记9.2课后习题详解9.3名校考研真题详解第10章含有耦合电感的电路10.1复习笔记10.2课后习题详解10.3名校考研真题详解第11章电路的频率响应11.1复习笔记11.2课后习题详解11.3名校考研真题详解第12章三相电路12.1复习笔记12.2课后习题详解12.3名校考研真题详解第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱13.1复习笔记13.2课后习题详解13.3名校考研真题详解第14章线性动态电路的复频域分析14.1复习笔记14.2课后习题详解14.3名校考研真题详解第15章电路方程的矩阵形式15.1复习笔记15.2课后习题详解15.3名校考研真题详解第16章二端口网络16.1复习笔记16.2课后习题详解16.3名校考研真题详解第17章非线性电路17.1复习笔记17.2课后习题详解17.3名校考研真题详解第18章均匀传输线18.1复习笔记18.2课后习题详解18.3名校考研真题详解。
邱关源《电路》第五版第12章-三相电路分析
12.1 三相电路三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。
三相电路的优点：发电方面：比单项电源可提高功率50%;输电方面：比单项输电节省钢材25%;配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载；运电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护方便。
以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。
三相电路的特殊性：(1)特殊的电源；(2)特殊的负载(3)特殊的连接(4)特殊的求解方式研究三相电路要注意其特殊性。
1. 对称三相电源的产生三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。
通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120 °当转子以均匀角速度「转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。
a. 瞬时值表达式U A (t)二' 2U cos tW(t)二2U cos( t -120°)u C(t)二2U c°s( t 120°)A、B、C三端称为始端，X、Y、Z三端称为末端b. 波形图如右图所示c. 相量表示U：=U 0oU；=U -120oU：=U 120od. 对称三相电源的特点U A U B U c = 0u A u；U C-oe. 对称三相电源的相序定义：三相电源各相经过同一值（如最大值）的先后顺序。
正序（顺序）：A —B—C—A负序（逆序）：A —C—B—A （如三相电机给其施加正序电压时正转，反转则要施加反序电压）以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
2. 三相电源的联接（1）星形联接（Y联接）X, Y, Z接在一起的点称为丫联接对称三相电源的中性点，用N表示。
4〜C ------------------------------- °N （2）三角形联接e联接）注意：三角形联接的对称三相电源没有中点3. 三相负载及其联接三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分称为一相负载，三相负载也有二种联接方式。
电路复习——总复习——公式总结——邱关源《电路》第五版
第4章 电路定理
叠加定理：
在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各 个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压) 的代数和。 注意： 1. 叠加定理只适用于线性电路。 2. 一个电源作用，其余电源为零 电压源为零—短路。 电流源为零—开路。 3. 功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。 4. u, i叠加时要注意各分量的方向。 5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留。
等效
线性电阻 线性受控源
＋ 电阻Ri
电压源的电压=外电路断开时端口处的开路电压 电阻=一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻 i a i u b Ri + Uoc a u b
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A
诺顿定理
独立电源 任何一个线性含有 （一端口网络） 线性电阻 线性受控源 电流源电流=一端口的短路电流 电导(电阻)=一端口的全部独立电源置0后的输入电导(电阻) a a A b Isc Gi(Ri) b 等效 电流源(Isc) // 电导Gi（电阻Ri）
23
第7章
一阶电路的时域分析
一阶电路：含有一个动态元件的电路 换路定则：电容电压uc 和电感电流 iL ，在换 路前后瞬间不跃变。 即： uc（0+）= uc（0-） uC(0-) iL （0+）= iL（0-） t = 0+，动作之后 t = 0- ，动作之前
24
利用环路定理求初始值步骤
(1 )根据换路前的电路（一般为稳定状态），确定 uC(0-) 和 iL(0-)。 (2) 由换路定则确定 uC(0+) 和 iL(0+)。 (3) 画t=0+时等值电路。
= I 0e
−
t RC
电路 邱关源 读后感
电路邱关源读后感篇一电路邱关源读后感嘿，朋友们！最近我读了邱关源的《电路》这本书，那感觉，真的是一言难尽啊！说实话，刚翻开这本书的时候，我心里就犯嘀咕：“这啥呀？一堆复杂的电路图，密密麻麻的公式，这不是要我命嘛！”可能你们也懂那种感觉，就像是突然被扔进了一个完全陌生的世界，晕头转向的。
但是，读着读着，我觉得也许没那么糟糕。
书中那些看似高深莫测的电路原理，就像一个个隐藏在迷雾中的宝藏，等着你去揭开它们神秘的面纱。
我觉得吧，有时候学习就像一场冒险，你不知道下一个知识点会给你带来惊喜还是惊吓。
比如说，在理解那些复杂的电流电压关系时，我脑袋都快炸了，心里想着：“这玩意儿到底有啥用啊？我又不当电工！” 可当我真正搞懂了一个难题，那种成就感，简直无法形容，就好像我突然打通了任督二脉一样！不过，这书也不是完美的。
有些地方的解释，我觉得可能不够通俗易懂，难道就不能多举点生活中的例子吗？比如手机充电、电灯发光，这样不是更容易理解嘛！总之，读邱关源的《电路》，这一路真的是酸甜苦辣啥都有。
我觉得自己就像在电路的海洋里拼命游泳的旱鸭子，有时候能浮出水面喘口气，有时候又被淹得够呛。
但不管咋说，这书还是让我学到了不少东西，也许未来的某一天，我还真能用上这些知识呢！你们觉得呢？篇二电路邱关源读后感哇塞，朋友们！今天我要跟你们唠唠我读邱关源《电路》这本书的感受，那可真是一场奇妙的旅程啊！刚开始接触这本书，我简直是一脸懵圈，心里直犯嘀咕：“这都是啥呀？怎么这么难理解！”感觉自己就像走进了一个迷宫，到处都是弯弯绕绕的电路线，找不到出口。
不过呢，我这人有股子倔劲儿，越难我就越想攻克它！我就不信了，我还搞不定这小小的电路？于是，我硬着头皮啃下去，一个知识点一个知识点地琢磨。
慢慢地，我发现这书里的东西好像也没那么可怕。
那些看似复杂的公式和定理，其实就像一个个有规律的密码，只要你找到了窍门，就能解开它们。
这感觉，就像突然发现了宝藏一样，兴奋得不行！但是，有时候我也会想，学这些电路知识到底对我的生活有啥实际用处呢？难道我走在路上还要去分析路灯的电路吗？也许，这就是知识的魅力吧，不一定马上有用，但能让你的思维变得更强大。
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第一章
1、KCL 、KVL 基尔霍夫定律
2、受控电源 CCCS 、CCVS 、VCVS 、VCCS
第二章
1、电阻电路的等效变换
电阻的Y 行联接与△形联接的等效变换
R1、R2、R3为星形联接的三个电阻，R12、R13、R23为△形联接的三个电阻 公式： 形电阻之和形相邻电阻的乘积形电阻∆∆=
Y 形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻Y Y =∆ 如： 31231231121R R R R R R ++⨯= 3
31322112R R R R R R R R ++= 2、电压源、电流源的串并联
电压源串联，电流源并联可以合成为一个激励为其加和的电压源或电流源； 只有激励电压相等且极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL ； 只有激励电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL 。
第三章
1、KCL 独立方程数：n-1 ；KVL 独立方程数： b-n+1
其中，（n 为节点数，b 为分支数）
2、支路分流法，网孔电流法，回路电流法；
节点电压法
3、电压源电阻很小，电导很大；电流源电阻很大，电导很小；
第四章
1、叠加定理：在线性电阻电路中，某处电压或电流都是电路中各个独立电源单
独作用时，在该处分别产生的电压或电流的叠加
2、齐性定理：线性电路中，当所有的激励（电压源或电流源）都同时增大或缩小K 倍时，响应（电压或电流）也将同样增大或缩小K 倍
3、替代定理：
4、戴维宁定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效替代，此电压源的激励电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻；
诺顿定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效置换，电流源的激励电流等于一端口的短路电流，电阻等于一端口中全部独立源置零后的输入电阻。
5、最大功率传输定理：eq
24R U P OC LMAX ， 负载电阻RL=含源一端口的输入电阻Req 第五章。