六年级寒假班-第1讲：有理数-学生版

有理数是初中数学六年级下学期第一章第一节的内容．重点是有理数的相关

概念辨析，利用对数轴的理解对有理数进行大小比较，绝对值的化简等．难点是绝对值的化简及运算．预习阶段，我们会针对基础知识部分进行着重讲解，相关难点会在春季班课程中讲解．

1、 正数和负数

在现实生活中，用正数和负数表示具有相反意义的量． 2、 有理数的概念

整数和分数统称为有理数． 3、 有理数的分类

按意义分：⎧⎧⎪⎪

⎨⎪⎪⎪⎨⎩

⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数

整数零负整数

有理数正分数分数负分数；按符号分：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪

⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数． 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；

（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．

有理数

内容分析

知识结构

模块一：有理数的意义

知识精讲

【例1】如果把收入80元记作80元，那么下列各数分别表示什么意义？（1）10元；（2）3.5元；（3）100

-元；（4）0元．

【例2】下列说法错误的是（）

A．收入200元和支出300元是相反意义的量

B．向北走6千米和向南走6千米是相反意义的量

C．节约20千克粮食和浪费20千克水是相反意义的量

D．存款2000元和取款3160元是相反意义的量

【例3】下列说法中正确的是（）

A．正有理数和负有理数组成了全体有理数

B．在有理数中，零的意义仅表示没有

C．所有的小数都是有理数

D．0既不是正数也不是负数

【例4】把下列各数填入它所属的圈内：

10

-，69， 1.7

-，4

5

，

2

7

9

，0，46%，0.76，

2

3

-，

15

8

．

【例5】下列各数中，哪些是正数？哪些是整数？哪些是非负数？哪些是有理数？

8

-，0.126，0，22

7

，()2

--，4.5，

1

2

-，101.0101，π，20．

例题解析

正数

负数

【例6】回答问题：

（1）有没有最小的正数？有没有最大的正数？有没有最小的负数？有没有最大的负数？

有没有最小的有理数？有没有最大的有理数？

（2）有没有最小的非负数？有没有最大的非负数？有没有最小的非正数？有没有最大的非正数？

（3）有没有这样的有理数，它既是正数也是负数？有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？

【例7】改写下列各句，使其不含负数：

（1）海平面上升了0.8

-米表示_____________________；

（2）公交车向北行驶了5

-千米表示______________________．

【例8】某市2016年元旦的最高气温为2C

-︒，那么这天的最高气温比

︒，最低气温为8C

最低气温高______C

︒．

【例9】观察下列数列，填上空缺的数．

（1）1，1

-，2，2-，3，______，______，______；

（2）1，2-，3，4-，5，______，______，______．

【例10】在一次数学测验中，小智所在班的平均分为87分，把高于平均分的高出部分记为正，

（1）小智得了94分，应记作多少分？

（2）小智的同学小方得分被记作8-分，他的实际成绩是多少分？

【例11】 某中学对初一男生进行引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数

（1）这8名男生有几人达标？ （2）达标的百分比是多少？

【例12】 若以45分钟为1个单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后

记为正．例如9 : 15记为1-，10 : 45记为1等，依次类推，上午7 : 45应记为（ ）

A ． 3.15-

B ．3-

C ． 2.15-

D ．7.45-

1、

数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示． 在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．

2、 相反数

只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．

互为相反数的两个数的和为零． 零的相反数是零．

【例13】 指出下列数轴上的的点A 、B 、C 、D 分别表示什么数．

模块二：数轴

知识精讲

例题解析

【例14】 用数轴上的点分别表示4-，5，1

22

-，3.2以及它们的相反数，并用“<”把它们

连接起来．

【例15】 下列各数中，哪些数是相等的？哪些数互为相反数？

2.3，5-，112-，3210，4.5，5，1

12， 3.2-．

【例16】 已知a 、b 在数轴上的位置如图所示：

（1）在数轴上作出它们的相反数；

（2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来．

【例17】 以下叙述中，正确的是（ ）

A ．正数和负数互为相反数

B ．表示相反意义的量的两个数互为相反数

C ．任何有理数都有相反数

D ．任何有理数都有倒数

【例18】 在数轴上表示数a 的点到原点的距离为2个单位，则a =______．

【例19】 数轴上有A ，B 两点，如果点A 对应的数是2-，且A ，B 两点的距离为3个单位，

求点B 对应的数．