成都国际学校初升高数学试题

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四川省成都市实验外国语学校2019-2020学年初升高数学试卷(直升卷)

四川省成都市实验外国语学校2019-2020学年初升高数学试卷（真卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题了分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．2.据统计，全国共有346 支医疗队，将近42600 名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为（）A．0.426×105B．4.26×104C．42.6×103D．426×1023.剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.如图，已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝35°，则∠1等于（）A．25°B．35°C．40°D．45°5.在平面直角坐标系中，把点P（﹣4，2）先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到的点的坐标是（）A．（﹣5，4）B．（﹣5，0）C．（﹣3，4）D．（﹣3，0）6．下列计算正确的是（）A．7xy﹣4x＝3y B．（﹣5x3y2）2＝10x6y4C．4x3y2÷y＝4x3y（y≠0）D．（x+1）2＝x2+17.已知点A（﹣4，m），B（﹣，n）都在反比例函数y＝的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定8.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6 左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．24 B．36 C．40 D．909.“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣“，早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术“，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积﹒如图，连接⊙O 的内接正十二边形顶点得到AB，BC，若OA＝2，则阴影部分的面积为（）A．2 B．2 C．πD．10.二次函数y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：①b2＞4ac；②b+2a＜0；③当x＜﹣，y 随x 的增大而增大；④a﹣b+c＜0 中，正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分）11．若a：b：c＝3：5：8，3a+b﹣c＝18，则a＝．12．如图，若△OAC≌△OBD，且∠O＝68°，∠C＝20°，则∠OBD＝°．13.在同一直角坐标系中，关于x轴对称的两点P，Q分别在两个一次函数y＝﹣x+3与y＝3x﹣5 的图象上，则点P 的坐标是．14.如图，在平行四边形ABCD 中，AD＞CD，按下列步骤作图：①分别以点A，C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F，G；②过点F，G 作直线FG，交边AD 于点E．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：|1﹣|+（π﹣3）0﹣2cos30°+（）﹣1．（2）解不等式组：．16．给出以下式子：（ ﹣）÷，先化简，然后从﹣1，2，4+2 三个数中，选个合适的数代入求值．17. 某中学为了了解学生在寒假期间的体育锻炼情况，随机调查了本校 100 名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼的时间，结果如下表：假设该校共有 1200 名学生，请完成下列各题：（1）根据上述统计表中的信息，可知这 100 名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼的时间的众数是分，中位数是分；（2）频数分布表分组（时间：分钟）频数 14.5～24.5 40 24.5～34.5 m 34.5～44.5 n 44.5～54.5 12 54.5～64.5 10 合计100①请计算：m ＝，n ＝；②请补全频数分布直方图．（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于 35 分钟的学生人数．时间（分） 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60人数1624141086846418．5 月27 日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰完成峰顶测量任务，受此消息鼓舞，某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面A处出发，沿坡角为53°的山坡AB 直线上行一段距离到达B 处，再沿着坡角为22°的山坡BC 直线上行600 米到达 C 处，通过测量数据计算出小山高CD＝500m．求该数学小组行进的水平距离AD（结果精确到1m）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.32，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点C（0，2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，N 是直线AB 上一点，若以点O、M、C、N 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标．20.如图，AB 为⊙O 的直径，AC，BE 为⊙O 上位于AB 异侧的两条弦，连接BC，CE，延长AB 到点D，使得∠BCD＝∠A．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）当AC＝CE 时，①求证：BC2＝BE•BD；②若BD＝3BE，AC＝2，求⊙O 的半径r．四．填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，共20 分）21.以+1 和﹣1 为根且二次项系数为1 的一元二次方程是．22.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为0的概率是．23.在平面直角坐标系xOy中，记反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象为C1，将C1 沿x轴翻折得到C2（如图所示）．若点A（m，2）在C1上，将线段AO绕点A顺时针方向旋转90°后，点O 恰好落在C2 上点B 的位置，则k＝．24.如图，Rt△ABC 的锐角顶点A，B 在直线l 上，将直线l 向上平移d 个单位长度得到直线l'，交AC，BC 于点D，E，以DE 为一边作菱形DEFG，使得顶点F，G 在线段AB 上，经探究发现，作出菱形的个数与d的大小有关．设AC＝3，BC＝4，当能作且只能作 1 个菱形时，d 的取值范围为．25.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AB＝8，AC＝6.4．动点P 从A 点沿弧AB 运动到B 点（点P，C 在AB 的两侧），将弦CP 绕点C 旋转90°，直线CP 交PB 的延长线于点D，则线段AD长度的最大值为．五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26.随着国内疫情得到有效控制，某产品的销售市场逐渐回暖．某经销商与生产厂家签订了一份该产品的进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．根据市场调研得知，一年内该产品的售价y（万元/台）与签约后的月份数x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y＝．估计这一年实际每月的销售量p（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势．（1）求实际每月的销售量p（台）与签约后的月份数x之间的函数表达式；（2）请估计这一年中签约后的第几月实际销售利润W最高，最高为多少万元？27.在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝a，BC＝b，P为AB边上任意一点．（1）以PC，PD为边作平行四边形PCQD，并设a＝6，b＝4．①如图1，若PQ⊥CD，求PQ 的长；②如图2，若∠DPC＝60°，求AP 的长；（2）如图3，延长PD 至点E，使DE＝PD，以PC，PE 为边作平行四边形PCQE，求PQ长度的最小值（用含a、b的式子表示）．28.如图，抛物线y＝﹣x2+2mx+m+2 与x 轴负半轴交于点A，与x 轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，OB＝3OA．（1）求抛物线的解析式；（2）设D 是第四象限内抛物线上的点，连接AD、OD、CD，S△COD：S△AOD＝12：5．①求点D 的坐标；②连接BD，若点P，Q 是抛物线上部重合的两个动点，在直线x＝a（a＞0）上是否存在点M，N（点A，P，M按顺时针方向排列，点A，Q，N按顺时针排列），使得△APM ≌△AQN且△APM∽△ABD？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．。

2024学年四川省成都外国语学校高一上学期期中考数学试题及答案

成都外国语学校2023-2024学年度上期半期考试高一数学试卷注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷选择题部分，共60分一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,6A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A. 3 B. {}1,3 C. {}3 D. {}2,32. 命题“3x ∃≥，2230x x -+<”的否定是（）A. 3x ∀≥，2230x x -+< B. 3x ∀≥，2230x x -+≥C. 3x ∀<，2230x x -+≥ D. 3x ∃<，2230x x -+≥3. 函数()f x =）A [)1,+∞ B. ()1,+∞C. [)1,2 D. [)()1,22,⋃+∞4. “1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5. 若,,R,0a b c c ∈>且0a b >>，下列不等式一定成立的是（）A ac bc < B.11a b < C. a c b c -<- D. 11b b a a +>+6. 函数()2605y x x x =-+≤≤的值域是（）A. []0,5B. []0,9C. []5,9D. [)0,∞+..7. 函数()21x f x x -=的大致图象为（）A. B.C. D.8. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上是减函数，且()10f =，则不等式()10f x x+≥的解集为（）A. [)2,-+∞ B. [)()2,00,-⋃+∞ C. [)0,∞+ D. [)(]2,00,2-U 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列数学符号使用正确的是（）A. 1N-Ï B. {}1Z ⊆C. 0∈∅ D. ∅ {}010. 下列各选项给出两个函数中，表示相同函数的有（）A. ()1f x x =+与()0g x x x=+B. ()f x x =与()g x =C. ()f x x =与()2x g x x=D. ()f t t =与()g x x =11. 设正实数m n ､满足2m n +=，则（）A.12m n +的最小值为B.最小值为2C.的最大值为1的的D. 22m n +的最小值为212. 已知定义在R 的函数()f x 满足以下条件：（1）对任意实数,x y 恒有()()()()()f x y f x f y f x f y +=++；（2）当0x >时，()f x 的值域是()0,∞+（3）()11f =则下列说法正确的是（）A. ()f x 值域为[)1,-+∞B. ()f x 单调递增C. ()8255f =D. ()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+的解集为[)1,+∞第Ⅱ卷非选择题部分，共90分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合{}{}21,,A B a a ==，且A B A = ，则a 的值为_________．14. 设函数()4,0,2,0,3x x x f x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩则()()1f f -=__________.15. 一元二次不等式23280x x -++≤的解集为________.16. 设函数()f x 的定义域为D ，若存在实数()0T T >，使得对于任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，则称()f x 为“T -严格增函数”，对于“T -严格增函数”，有以下四个结论：①“T -严格增函数”()f x 一定在D 上严格增；②“T -严格增函数”()f x 一定是“nT -严格增函数”（其中*N n ∈，且2n ≥）③函数()[]f x x =是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）④函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）其中，所有正确的结论序号是______.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知集合U =R ，集合{}23A x x =-≤≤，{1B x x =<-或}4x >（1）求A B ⋃;（2）求()U A B ∩ð18. 已知函数()b f x x x =+过点(1,2)．（1）判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；（2）求函数()f x 在[]2,7上的最大值和最小值．19. (1)已知函数()212f x x =+，则()f x 的值域；(2)已知1)f x +=+，求()f x 的解析式；(3)已知函数()f x 对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式.20. 已知关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-．（1）当[]0,3x ∈时，求2x bx c x++的最小值；（2）当x ∈R 时，函数2y x bx c =++的图象恒在直线2y x m =+的上方，求实数m 的取值范围．21. 已知函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f t f -+>．22. 若函数()f x 在[],x a b ∈时，函数值y 的取值区间恰为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.已知定义在[]22-,上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，()22g x x x =-+.（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（3）求函数()g x 在定义域内的所有“倒域区间”.的成都外国语学校2023-2024学年度上期半期考试高一数学试卷注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷选择题部分，共60分一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,6A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A. 3B. {}1,3C. {}3D. {}2,3【答案】C【解析】【分析】利用交集的运算求解即可.【详解】由题知，{}3A B ⋂=.故选：C2. 命题“3x ∃≥，2230x x -+<”的否定是（）A. 3x ∀≥，2230x x -+< B. 3x ∀≥，2230x x -+≥C. 3x ∀<，2230x x -+≥ D. 3x ∃<，2230x x -+≥【答案】B【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.【详解】解：因为命题“3x ∃≥，2230x x -+<”为存在量词命题，所以其否定为“3x ∀≥，2230x x -+≥”．故选：B ．3. 函数()f x = ）A. [)1,+∞ B. ()1,+∞C. [)1,2 D. [)()1,22,⋃+∞【答案】D【解析】【分析】根据开偶数次发根号里的数大于等于零，分母不等于零计算即可.【详解】由()f x =得1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，所以函数()f x =[)()1,22,⋃+∞.故选：D.4. “1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的（）A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质与必要不充分条件的判定即可得到答案.【详解】当12k =-时，满足1k >-，但是函数3y kx =+在R 上为减函数，则正推无法推出；反之，若函数3y kx =+在R 上为增函数，则01k >>-，则反向可以推出，则“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的必要不充分条件，故选：B .5. 若,,R,0a b c c ∈>且0a b >>，下列不等式一定成立的是（）A. ac bc< B. 11a b < C. a c b c -<- D. 11b b a a +>+【答案】B【解析】【分析】ACD 举反例确定错误，B 作差法可判断..【详解】A ，2,1a c b ===时，2212⋅>⋅，A 错误；B ，11110,0,b a a b a b ab a b->>∴-=<∴< ，B 正确；C ，2,1a c b ===时，2212->-，C 错误；D ，2,1a c b ===时，111221+<+，D 错误.故选：B6. 函数()2605y x x x =-+≤≤的值域是（）A. []0,5 B. []0,9 C. []5,9 D. [)0,∞+【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质即可求解.【详解】函数26y x x =-+的图象是一条开口向下的抛物线，对称轴为3x =，所以该函数在(0,3)上单调递增，在(3,5)上单调递减，所以max 39x y y ===，又050,5x x y y ====，所以min 0y =，即函数的值域为[0,9].故选：B.7. 函数()21x f x x -=的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】根据函数的奇偶性以及函数的解析式判断出正确答案.【分析】()21x f x x -=的定义域为{}|0x x ≠，()()()2211x x f x f x x x ----==-=--，所以()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以A 选项错误.当0x >时，()210x f x x -=≥，所以C 选项错误.当0x >时，令()210x f x x -==，解得1x =，所以B 选项错误.所以正确的是D.故选：D 8. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上是减函数，且()10f =，则不等式()10f x x+≥的解集为（）A. [)2,-+∞ B. [)()2,00,-⋃+∞ C. [)0,∞+ D. [)(]2,00,2-U 【答案】B【解析】【分析】确定函数的单调性，考虑0x >和0x <两种情况，将问题转化为(1)0f x +≥或(1)0f x +≤，再根据函数值结合函数单调性得到答案.【详解】函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，()f x 在区间(],0-∞上是严格减函数，故函数()f x 在()0,∞+上单调递增，且(1)(1)0f f -==，当0x >时，由(1)0f x x+≥，即(1)0f x +≥，得到11x +≥或11x +≤-（舍弃），所以0x >，当0x <时，由(1)0f x x +≥，即(1)0f x +≤，得到111x -≤+≤，所以20x -≤<，综上所述，20x -≤<或0x >，故选：B.二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列数学符号使用正确的是（）A. 1N-Ï B. {}1Z ⊆C. 0∈∅D. ∅ {}0【答案】ABD【解析】【分析】根据集合与元素之间关系符号和集合与集合之间的关系符号来判断即可.【详解】对于A ，N 表示自然数集，1-不是自然数，故1N -Ï成立，则A 选项正确;对于B ，Z 表示整数集，1Z ∈，故{}1Z ⊆成立，则B 选项正确;对于C ，∅表示空集，没有任何一个元素，即0∉∅，故C 选项不正确;对于D ，空集是任何一个非空集合的真子集，故∅ {}0成立，则D 选项正确.故选：ABD.10. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A. ()1f x x =+与()0g x x x=+B. ()f x()g x =C. ()f x x =与()2x g x x=D. ()f t t =与()g x x =【答案】BD【解析】【分析】根据函数的“三要素”一一判断每个选项中的函数，看定义域和对应关系是否相同，即可得答案.【详解】对于A ，函数()1f x x =+的定义域为R ，()0g x x x =+的定义域为{|0}x x ≠，故二者不是相同函数，A 错误；对于B ，()f x x =的定义为域为R ，()||g x x ==的定义域为R ，二者对应关系也相同，值域都为[0,)+∞，故二者表示相同函数，B 正确；对于C ，()f x x =的定义域为R ，()2x g x x=的定义域为{|0}x x ≠，故二者不是相同函数，C 错误；对于D ，()f t t =与()g x x =的的定义域均为(,0]-∞，对应关系相同，的值域均为(,0]-∞，故二者表示相同函数，D 正确；故选：BD11. 设正实数m n ､满足2m n +=，则（）A.12m n +的最小值为B.的最小值为2C. 的最大值为1D. 22m n +的最小值为2【答案】CD【解析】【分析】由已知条件结合基本不等式及其相关变形，分别检验各个选项即可判断正误.【详解】对于选项A ，322121222m n n m m n m n m n ⎛⎫+=++⎛⎫=+ ⎪⎪⎭⎭+⎝⎝32≥+= ，当且仅当=m n 且2m n +=时，即2m =-，4n =-时取等号，则A 错误；对于选项B ， 22m n =++=+24m n ≤++=,当且仅当1m n ==2+≤+的最大值为2，则B 错误；对于选项C ，m n +≥212m n mn +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1m n ==时，等号成立，则C 正确；对于选项D ， ()222242m n m n mn mn +=+-=-24222m n +⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭，当且仅当1m n ==时，等号成立，则D 正确,故选: CD .12. 已知定义在R 的函数()f x 满足以下条件：（1）对任意实数,x y 恒有()()()()()f x y f x f y f x f y +=++；（2）当0x >时，()f x 的值域是()0,∞+（3）()11f =则下列说法正确的是（）A. ()f x 值域为[)1,-+∞B. ()f x 单调递增C. ()8255f =D. ()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+的解集为[)1,+∞【答案】BCD 【解析】【分析】计算()00f =得到()()1111f x f x =-+>--+，A 错误，根据单调性的定义得到B 正确，计算()23f =，()415f =，()8255f =得到C 正确，题目转化为()()2f x f x f ⎡⎤+≥⎣⎦得到()2x f x +≥，根据函数的单调性得到D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：令1,0x y ==可得()()()()()11001f f f f f =++，故()00f =，令y x =-可得()()()()()0f f x f x f x f x =-++-，()1f x -≠-，()()()()1111f x f x f x f x --==-+-+-+，当0x <时，()0f x ->，则()()1111f x f x =-+>--+，综上所述：()()1,f x ∈-+∞，错误；对选项B ：任取12,R x x ∈且12x x >，()120f x x ->，()21f x >-，则()()()()()()()12122212212f x f x f x x x f x f x x f x f x x -=-+-=-+-()()12210f x x f x ⎡⎤=-+>⎣⎦，所以函数()y f x =在R 上单调递增，正确；对选项C ：取1x y ==得到()()()()()211113f f f f f =++=；取2x y ==得到()()()()()4222215f f f f f =++=；取4x y ==得到()()()()()84444255f f f f f =++=，正确；对选项D ：()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+，()()()13f f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+≥-⎣⎦⎣⎦，即()()()()()()2f f x f x f x f f x f x f x f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=+≥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即()2x f x +≥，函数()()g x x f x =+单调递增，且()1112g =+=，故1x ≥，正确；故选：BCD【点睛】关键点睛：本题考查了抽象函数问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中根据题目信息转化得到()()2f x f x f ⎡⎤+≥⎣⎦，再利用函数的单调性解不等式是解题的关键.第Ⅱ卷非选择题部分，共90分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合{}{}21,,A B a a ==，且A B A = ，则a 的值为_________．【答案】1-【解析】【分析】由A B A = 得A B ⊆，列式求解，然后检验元素的互异性.【详解】∵A B A = ，∴A B ⊆，又{}{}21,,A B a a ==，∴1a =或21a =，解得1a =或1a =-，当1a =不满足元素的互异性，舍去，所以1a =-.故答案为：1-.14. 设函数()4,0,2,0,3x x xf x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩则()()1f f -=__________.【答案】1【解析】【分析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代入相应的对应关系.【详解】当=1x -时，()f -=--=-41131，则()()231(3)133ff f ⋅-===+.故答案为：115. 一元二次不等式23280x x -++≤的解集为________.【答案】(][),47,-∞-+∞【解析】【分析】由一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】()()22328032804707x x x x x x x -++≤⇒--≥⇒+-≥⇒≥，或4x ≤-所以一元二次不等式23280x x -++≤的解集为(][),47,-∞-+∞ ，故答案为：(][),47,-∞-+∞ 16. 设函数()f x 的定义域为D ，若存在实数()0T T >，使得对于任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，则称()f x 为“T -严格增函数”，对于“T -严格增函数”，有以下四个结论：①“T -严格增函数”()f x 一定在D 上严格增；②“T -严格增函数”()f x 一定是“nT -严格增函数”（其中*N n ∈，且2n ≥）③函数()[]f x x =是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）④函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）其中，所有正确的结论序号是______.【答案】②③④【解析】【分析】根据“T -严格增函数”的定义对四个结论逐一分析，从而确定正确答案.【详解】①，函数(),01,0x x f x x x <⎧=⎨-≥⎩，定义域为R ，存在2T =，对于任意x ∈R ，都有()()2f x f x <+，但()f x 在R 上不单调递增，所以①错误.②，()f x 是“T -严格增函数”，则存在0T >，使得对任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，因为2,0n T ≥>，所以()()f x T f x nT +<+，故()()f x f x nT <+，即存在实数0nT >，使得对任意x D ∈，都有()()f x f x nT <+，所以()f x 是“nT -严格增函数”， ②正确.③，()[]f x x =，定义域为R ，当1T =时，对任意的x ∈R ，都有[][]1x x <+，即()()1f x f x <+，所以函数()[]f x x =是“T -严格增函数”.④，对于函数()[]f x x x =-，()[][][]()11111f x x x x x x x f x +=+-+=+--=-=，所以()f x 是周期为1的周期函数，11112222f ⎛⎫⎡⎤=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若1T =，则133********f f ⎛⎫⎡⎤⎛⎫+=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，不符合题意.当0T >且1T ≠时，若()()f x f x T <+，则[][]x x x T x T -<+-+，即[][]T x T x >+-（*），其中，若01T <<，则总存在,2n n ∈≥*N ，使得1nT >，当1T >时，若T 是正整数，则[][]x T x T +-=，（*）不成立，若T 不是正整数，[][]T x T x >+-不恒成立，所以函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”.故答案为：②③④【点睛】本题主要考查新定义函数的理解，对于新定义函数的题，解题方法是通过转化法，将“新”转化为“旧”来解题，选择题中，可利用特殊值进行举反例来排除.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知集合U =R ，集合{}23A x x =-≤≤，{1B x x =<-或}4x >（1）求A B ⋃;（2）求()U A B∩ð【答案】（1）{3x x ≤或}4x > （2）{}13x x -≤≤【解析】【分析】（1）根据并集概念进行计算；（2）先求出{}14U B x x =-≤≤ð，进而利用交集概念进行计算.【小问1详解】{}{|231A B x x x x ⋃=-≤≤⋃<-或}4x >{3x x =≤或}4x >；【小问2详解】{}14U B x x =-≤≤ð，(){}{}{}|231413U A B x x x x x x ⋂=-≤≤⋂-≤≤=-≤≤ð18. 已知函数()bf x x x=+过点(1,2)．（1）判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；（2）求函数()f x 在[]2,7上的最大值和最小值．【答案】（1）()f x 在区间(1,)+∞上单调递增，证明见解析（2）最大值507，最小值为52【解析】【分析】（1）求出函数的表达式，利用单调性定义即可判断函数的单调性；（2）根据单调性即可得出函数()f x 在[]2,7上最大值和最小值.【小问1详解】单调递增，由题意证明如下，由函数()b f x x x=+过点(1,2)，有121b+=，解得1b =，所以()f x 的解析式为：1()f x x x=+．设12,(1,)x x ∀∈+∞，且12x x <，有()()()()121212121212111x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由1212,(1,),x x x x ∈+∞<，得121210,0x x x x ->-<．则()()12121210x x x x x x --<，即()()12f x f x <．∴()f x 在区间(1,)+∞上单调递增．【小问2详解】由()f x 在(1,)+∞上是增函数，所以()f x 在区间[2,7]上的最小值为5(2)2f =，最大值为50(7)7f =．19. (1)已知函数()212f x x =+，则()f x 的值域；为的(2)已知1)f x +=+，求()f x 的解析式；(3)已知函数()f x 对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式.【答案】（1）1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）2()1f x x =-，其中1x ≥；（3）2()33f x x =--【解析】【分析】（1）根据函数的性质即可得函数的值域；（2）配凑法或换元法求函数的解析式（3）列方程组法求函数的解析式【详解】（1）由于220,22x x ≥+≥，故211022x <≤+，故函数的值域为1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭（2）)221)1111f =++-=+-，，故所求函数的解析式为2()1f x x =-，其中1x ≥.（3）∵对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，∴将x 替换为-x ，得()2()32f x f x x -+=--，联立方程组：()2()32()2()32f x f x x f x f x x +-=-⎧⎨-+=--⎩消去()f x -，可得2()33f x x =--.20. 已知关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-．（1）当[]0,3x ∈时，求2x bx cx++的最小值；（2）当x ∈R 时，函数2y x bx c =++的图象恒在直线2y x m =+的上方，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1 （2）5,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）依题意可得，1-和2是方程230x bx c ++-=的两根，从而可求得b ，c 的值，再利用基本不等式即可求解；（2）依题意可得，已知条件等价于212x x x m -+>+在(),-∞+∞上恒成立，分离参数转化为最值问题即可求解．【小问1详解】因为关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-，所以1-和2是方程230x bx c ++-=的两根，所以12123b c -+=-⎧⎨-⨯=-⎩，解得11b c =-⎧⎨=⎩，由2x bx c x++可知，0x ≠，所以当(]0,3x ∈时，2211111x bx c x x x x x x ++-+==+-≥-=，当且仅当1x =时，等号成立，所以2x bx c x ++的最小值为1．【小问2详解】结合（1）可得221y x bx c x x =++=-+，对于R x ∀∈，函数2y x bx c =++的图象恒在函数2y x m =+的图象的上方，等价于212x x x m -+>+在(),x ∈-∞+∞上恒成立，即231m x x <-+在(),x ∈-∞+∞上恒成立，则()2min31m x x <-+即可，因为2235531()244x x x -+=--≥-，所以54m <-，所以实数m 的取值范围为5,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．21. 已知函数()21ax bf x x -=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f t f -+>．【答案】21. ()221xf x x -=+，[]1,1x ∈- 22. 减函数；证明见解析；23. ⎡⎢⎣【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质和()11f =求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式()()21f t f t >-，再结合()f x 的单调性求解即可.【小问1详解】函数()21ax bf x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，()()f x f x -=-；2211ax b ax bx x---=-++，解得0b =，∴()21axf x x =+，而()11f =-，解得2a =-，∴()221xf x x-=+，[]1,1x ∈-．小问2详解】函数()221xf x x-=+在[]1,1-上为减函数；证明如下：任意[]12,1,1x x ∈-且12x x <，则()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++因为12x x <，所以120x x -<，又因为[]12,1,1x x ∈-，所以1210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()()12f x f x >在[]1,1-上为减函数．【小问3详解】由题意，()()()210f t f t f -+>，又()00f =，所以()()210f t f t -+>，即解不等式()()21f tf t >--，所以()()21f t f t >-，所以22111111t t t t⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩，解得0t ≤<，所以该不等式的解集为⎡⎢⎣．22. 若函数()f x 在[],x a b ∈时，函数值y 的取值区间恰为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒【域区间”.已知定义在[]22-,上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，()22g x x x =-+.（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（3）求函数()g x 在定义域内的所有“倒域区间”.【答案】（1）()222,022,20x x x g x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩（2）⎡⎢⎣（3）⎡⎢⎣和1⎤-⎥⎦【解析】【分析】（1）设[)2,0x ∈-，利用奇函数的定义可求得函数()g x 在[)2,0-上的解析式，由此可得出函数()g x 在[]22-,上的解析式；（2）设12a b ≤<≤，分析函数()g x 在[]1,2上的单调性，可出关于a 、b 的方程组，解之即可；（3）分析可知0a bab <⎧⎨>⎩，只需讨论02a b <<≤或20a b -≤<<，分析二次函数()g x 的单调性，根据题中定义可得出关于实数a 、b 的等式组，求出a 、b 的值，即可得出结果.【小问1详解】解：当[)2,0x ∈-时，则(]0,2x -∈，由奇函数的定义可得()()()()2222x g x g x x x x ⎡⎤=--=---=⎣⎦++-，所以，()222,022,20x x x g x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩.【小问2详解】解：设12a b ≤<≤，因为函数()g x 在[]1,2上递减，且()g x 在[],a b 上的值域为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以，()()22121212g b b b bg a a a a a b ⎧=-+=⎪⎪⎪=-+=⎨⎪≤<≤⎪⎪⎩，解得1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以，函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣.【小问3详解】解：()g x 在[],a b 时，函数值()g x 的取值区间恰为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中a b ¹且0a ≠，0b ≠，所以，11a bb a<⎧⎪⎨<⎪⎩，则0a b ab <⎧⎨>⎩，只考虑02a b <<≤或20a b -≤<<，①当02a b <<≤时，因为函数()g x 在[]0,1上单调递增，在[]1,2上单调递减，故当[]0,2x ∈时，()()max 11g x g ==，则11a≤，所以，12a ≤<，所以，12a b ≤<≤，由（2）知()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣；②当20a b -≤<<时，()g x 在[]2,1--上单调递减，在[]1,0-上单调递增，故当[]2,0x ∈-时，()()min 11g x g =-=-，所以，11b≥-，所以，21b -<≤-.21a b ∴-≤<≤-，因为()g x 在[]2,1--上单调递减，则()()22121221g a a a ag b b b b a b ⎧=+=⎪⎪⎪=+=⎨⎪-≤<≤-⎪⎪⎩，解得1a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以，()g x 在[]2,1--内的“倒域区间”为1⎤-⎥⎦.综上所述，函数()g x 在定义域内的“倒域区间”为⎡⎢⎣和1⎤-⎥⎦.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，解题的关键在于分析函数的单调性，结合题意得出关于参数的方程，进行求解即可.。

四川省成都市东辰国际学校2024年数学九上开学统考试题【含答案】

四川省成都市东辰国际学校2024年数学九上开学统考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）分式21x x -有意义，则x 的取值范围是（）A ．x =1B ．x ≠0C ．x ≠1D ．x ≠-12、（4分）下列说法正确的是（）A ．四条边相等的平行四边形是正方形B ．一条线段有且仅有一个黄金分割点C ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形D ．位似图形一定是相似图形3、（4分）下列说法正确的是()A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．矩形的对角线互相垂直C ．一组对边平行的四边形是平行四边形D ．对角线相等的菱形是正方形4、（4分）已知点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）罗老师从家里出发，到一个公共阅报栏看了一会儿报后，然后回家．右图描述了罗老师离家的距离S （米)与时间t （分)之间的函数关系，根据图象，下列说法错误的是()A ．罗老师离家的最远距离是400米B ．罗老师看报的时间为10分钟C ．罗老师回家的速度是40米/分D ．罗老师共走了600米6、（4分）若关于x 的分式方程21m x +-=1的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞3B ．m≠-2C ．m ＞-3且m≠1D ．m ＞-3且m≠-27、（4分）无理数+1在两个整数之间，下列结论正确的是（）A ．2-3之间B ．3-4之间C ．4-5之间D ．5-6之间8、（4分）将方程x 2+4x+3=0配方后，原方程变形为()A ．2(x 2)1+=B ．2(x 4)1+=C ．2(x 2)3+=-D ．2(x 2)1+=-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）平面直角坐标系内点P （﹣2，0），与点Q （0，3）之间的距离是_____．10、（4分）已知11m n ==-，则代数式_____．11、（4分）若代数式22x -和331x +的值相等，则x =______．12、（4分）如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．13、（4分）函数y =-6x +8的图象，可以看作由直线y =-6x 向_____平移_____个单位长度而得到．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）我市晶泰星公司安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品.根据市场行情测得，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元.而实际生产中，生产乙产品需要数外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天每件乙产品平均荻利减少2元，设每天安排x 人生产乙产品.(1)根据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲15乙x x (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元?15、（8分）某校需要招聘一名教师，对三名应聘者进行了三项素质测试.下面是三名应聘者的综合测试成绩：应聘者成绩项目A B C 基本素质706575专业知识655550教学能力808585（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用教师，那么谁将被录用？（2）学校根据需要，对基本素质、专业知识、教学能力的要求不同，决定按2：1：3的比例确定其重要性，那么哪一位会被录用？16、（8分）已知y 与2x -成正比例，且当3x =时，4y =，则当5x =时，求y 的值.17、（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求乙建筑物CD 的高度.（参考数据：sin 480.74︒≈，tan 48 1.11︒≈，cos580.53︒≈，tan 58 1.60︒≈.结果取整数）18、（10分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BE 、BC 于点P 、O 、Q ，连接BP 、QE （1）求证：四边形BPEQ 是菱形：（2）若AB ＝6，F 是AB 中点，OF ＝4，求菱形BPEQ 的面积．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）函数1y=x 2-中，自变量x 的取值范围是▲．20、（4分）一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼________尾．21、（4分）=_________．22、（4分）分解因式：x 2y ﹣y 3＝_____．23、（4分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知正比例函数1y kx =与反比例函数()20k y k x =-≠.（1）证明：直线与双曲线没有交点；（2）若将直线1y kx =向上平移4个单位后与双曲线恰好有且只有一个交点，求反比例函数的表达式和平移后的直线表达式；（3）将（2）小题平移后的直线代表的函数记为3y ，根据图象直接写出：对于负实数k ，当x 取何值时23y y >25、（10分）（1）如图（1），已知：正方形ABCD 的对角线交于点O ，E 是AC 上的一动点，过点A 作AG ⊥BE 于G ，交BD 于F ．求证：OE ＝OF ．（2）在（1）的条件下，若E 点在AC 的延长线上，以上结论是否成立，为什么？26、（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，2AB BC =，点E 为AB 的中点，连接CE 并延长与DA 的延长线相交于点F ，连接DE .（1）求证：AEF BEC ∆≅∆；（2）求证：DE 是CDF ∠的平分线.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．详解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选C．点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2、D【解析】直接利用位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、四条边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误；B、一条线段有且仅有一个黄金分割点不正确，一条线段有两个黄金分割点，故此选项错误；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项错误；D、位似图形一定是相似图形，正确．故选：D．此题主要考查了位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握相关性质与判定是解题关键．3、D【解析】利用菱形的判定、平行四边形的判定、正方形的判定及矩形的性质逐一判断即可得答案.【详解】A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项错误，B.矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故该选项错误，C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，D.对角线相等的菱形是正方形，正确，故选D.此题主要考查了菱形的判定、正方形的判定、平行四边形的判定及矩形的性质等知识，对角线互相垂直的平行四边形是菱形以及四条边相等的四边形是菱形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相等的菱形是正方形；熟练掌握相关判定方法及性质是解题关键．4、D【解析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，∴3010 mm-<⎧⎨->⎩，解得：1＜m＜3，故选：D．本题考查不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．5、D【解析】根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：由图象可得，罗老师离家的最远距离是400米，故选项A正确，罗老师看报的时间为15510-=分钟，故选项B正确，罗老师回家的速度是400(2515)40÷-=米/分，故选项C正确，罗老师共走了400400800+=米，故选项D错误，故选：D．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6、D【解析】先解分式方程，然后根据分式方程的解得情况和方程的增根列出不等式，即可得出结论．【详解】解：去分母得，m+1=x-1，解得，x=m+3，∵方程的解是正数，∴m+3＞0，解这个不等式得，m ＞-3，∵m+3-1≠0，∴m≠-1，则m 的取值范围是m ＞-3且m≠-1．故选：D ．此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解决此题的关键．7、B 【解析】+1在哪两个整数之间【详解】解：∵22=1，32=9，∴23；∴3＜1．故选：B ．此题主要考查了无理数的估算能力，需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、A【解析】把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【详解】移项得,x 2+4x=−3，配方得,x 2+4x+4=−3+4，即(x+2)2=1.故答案选A.本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据配方法解一元二次方程.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】依题意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ 中，由勾股定理得．【详解】解：在直角坐标系中设原点为O ，三角形OPQ 为直角三角形，则OP=2，OQ=3，∴=．．10、3【解析】把已知值代入，根据二次根式的性质计算化简，灵活运用完全平方公式.【详解】解：因为11m n =+=-所以=3二次根式的化简求值.11、83-【解析】由题意直接根据解分式方程的一般步骤进行运算即可.【详解】解：由题意可知：22x -=331x +2(31)3(2)x x +=-6236x x +=-38x =-83x =-故答案为：83-.本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.12、x ≤1.【解析】将点P （m ，3）代入y=x+2，求出点P 的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c ，即可求解；【详解】解：点P （m ，3）代入y =x +2，∴m =1，∴P （1，3），结合图象可知x +2≤ax +c 的解为x ≤1，故答案为：x ≤1．本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．13、上1【解析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【详解】解：函数68y x =-+的图象是由直线6y x =-向上平移1个单位长度得到的．故答案为：上，1．本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)65x -；()265x -；1202x -；(2)该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元.【解析】（1）设每天安排x 人生产乙产品，则每天安排（65-x ）人生产甲产品，每天可生产x 件乙产品，每件的利润为（120-2x ）元，每天可生产2（65-x ）件甲产品，此问得解；（2）由总利润=每件产品的利润×生产数量结合每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）设每天安排x 人生产乙产品，则每天安排（65-x ）人生产甲产品，每天可生产x 件乙产品，每件的利润为（120-2x ）元，每天可生产2（65-x ）件甲产品．故答案为：65x -；()265x -；1202x -；（2）依题意，得：15×2（65-x ）-（120-2x ）•x=650，整理，得：x 2-75x+650=0，解得：x 1=10，x 2=65（不合题意，舍去），∴15×2（65-x ）+（120-2x ）•x=2650，答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元．本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x 的代数式表示出每天生产甲产品的数量及每件乙产品的利润；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．15、（1）A 将被录用；（2）C 将被录用．【解析】(1)根据算术平均数的计算公式进行计算即可,(2)根据加权平均数的计算公式进行计算即可【详解】解:()1A 的平均成绩为:()706580371.7(++÷≈分),B 的平均成绩为:()655585368.3(++÷≈分),C 的平均成绩为:()755085370(++÷=分),则根据三项测试的平均成绩确定录用教师,A 将被录用,()2A 的测试成绩为:()()70265180321374.2(⨯+⨯+⨯÷++≈分),B 的测试成绩为:()()65255185321373.3(⨯+⨯+⨯÷++≈分),C 的测试成绩为:()()75250185321375.8(⨯+⨯+⨯÷++=分),则按2:1:3的比例确定其重要性,C 将被录用．本题主要考查算术平均数和加权平均数的计算公式,解决本题的关键是要熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式.16、12.【解析】利用正比例函数的定义，设y=k （x-2），然后把已知的一组对应值代入求出k 即可得到y 与x 的关系式；再将x=5代入已求解析式，从而可求出y 的值.【详解】设()2y k x =-，把3,4x y ==代入得()432=-k ，解得4k =，∴()42=-y x ，即48=-y x ，当5x =时，20812=-=y .本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．17、38m.【解析】作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，根据正切的定义分别求出CE 、DE ，结合图形计算即可．【详解】如图,作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E,则四边形ABCE 是矩形,∴AE=BC=78m ，在Rt △ACE 中,tan ∠CAE=CE AE ，∴CE=AE ⋅tan58°≈78×1.60=124.8(m)在Rt △ADE 中,tan ∠DAE=DE AE ，∴DE=AE ⋅tan48°≈78×1.11=86.58(m)∴CD=CE−DE=124.8−86.58≈38(m)答：乙建筑物的高度CD 约为38m.此题考查解直角三角形，三角函数，解题关键在于作辅助线和掌握三角函数定义.18、（1）详见解析；（2）752．【解析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB ＝PE ，由ASA 证明△BOQ ≌△EOP ，得出PE ＝QB ，证出四边形BPEQ 是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）先证明OF 为△BAE 的中位线，然后依据三角形的中位线定理得出AE ∥OF 且OF ＝12AE ．求得OB 的长，则可得到BE 的长，设菱形的边长为x ，则AP ＝8﹣x ，在Rt △APB 中依据勾股定理可列出关于x 的方程，然后依据菱形的面积公式进行计算即可．【详解】（1）证明：∵PQ 垂直平分BE ，∴PB ＝PE ，OB ＝OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠PEO ＝∠QBO ，在△BOQ 与△EOP 中，PEO QBO OB OE POE QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOQ ≌△EOP （ASA ），∴PE ＝QB ，又∵AD ∥BC ，∴四边形BPEQ 是平行四边形，又∵QB ＝QE ，∴四边形BPEQ 是菱形；（2）解：∵AB ＝6，F 是AB 的中点，∴BF ＝1．∵四边形BPEQ 是菱形，∴OB ＝OE ．又∵F 是AB 的中点，∴OF 是△BAE 的中位线，∴AE ∥OF 且OF ＝12AE ．∴∠BFO ＝∠A ＝90°．在Rt △FOB 中，OB ＝5，∴BE ＝2．设菱形的边长为x ，则AP ＝8﹣x ．在Rt △APB 中，BP 2＝AB 2+AP 2，即x 2＝62+（8﹣x ）2，解得：x ＝254，∴BQ ＝254，∴菱形BPEQ 的面积＝BQ ×AB ＝254×6＝752．本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，列出关于x 的方程是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x 2 ．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．20、1【解析】由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为0.36，由此得到水塘有鲢鱼的频率，然后乘以总数即可得到水塘有鲢鱼又多少尾．【详解】∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，∴鲢鱼出现的频率为64%，∴水塘有鲢鱼有10000×64%=1尾．故答案是：1．考查了利用频率估计概率的思想，首先通过实验得到事件的频率，然后即可估计事件的概率．21、【解析】根据根式的性质即可化简.【详解】=本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.22、y （x+y ）（x ﹣y ）．【解析】试题分析：先提取公因式y ，再利用平方差公式进行二次分解．解：x 2y ﹣y 3=y （x 2﹣y 2）=y （x+y ）（x ﹣y ）．故答案为y （x+y ）（x ﹣y ）．23、【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l 1∥l 2∥l 3，∴考点：平行线分线段成比例．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）方程组无解即没有公共解，也就是两函数图象没有交点（交点即公共点）；（2）当2k =时，124y x =+24y x -=当2k =-时，124y x =-+24y x =；（3）当01x <<或1x >时满足23y y >.【解析】（1）将1y 和2y 这两函数看成两个不定方程，联立方程组，整理后得方程20kx k +=，再利用根的判别式得出这个方程无解，所以两函数图象没有交点；（2）向上平移4个单位后14y kx =+，联立方程组，整理后得方程240kx x k ++=，因为直线1y 与双曲线2y 有且只有一个交点，所以方程240kx x k ++=有且只有一个解，利用根的判别式得出K 的值，从而得到函数表达式；（3）取2k =-时，作出函数图象，观察图象可得到结论.【详解】（1）证明：将1y 和2y 这两函数看成两个不定方程，联立方程组得：4y kx ky x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩kkx x=-∴两边同时乘x 得2kx k =-，整理后得20kx k +=利用24b ac ∆=-计算验证得：2224044b ac k k k ∆=-=-⨯⨯=-∵0k ≠所以240k ∆=-<方程组无解即没有公共解，也就是两函数图象没有交点（交点即公共点）（2）向上平移4个单位后14y kx =+，这时刚好与双曲线有且只有一个交点.联立方程组得：4y kx k y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩4k kx x +=-∴两边同时乘x 得24kx x k +=-，整理后得240kx x k ++=因为直线1y 与双曲线2y 有且只有一个交点，∴方程240kx x k ++=有且只有一个解，即：240b ac ∆=-=，将方程对应的,,a b c 值代入判别式得：2440k k -⨯⨯=解得2k =±综上所述：当2k =时，124y x =+，24y x -=当2k =-时，124y x =-+，24y x=（3）题目要求负实数k 的值，所以我们取2k =-时的函数图象情况.图象大致如下图所示：计算可得交点坐标()1,2A ，要使23y y >，即函数2y 的图象在函数3y 图象的上方即可，由图可知，当01x <<或1x >时函数2y 的图象在函数3y ，图象的上方，即当01x <<或1x >时满足23y y >本题考查了反比例函数和一次函数，是一个综合题，解题时要运用数形结合的思想.25、（1）详见解析；（2）以上结论仍然成立．【解析】（1）利用正方形的性质得OA ＝OB ，∠AOB ＝∠BOC ＝90°，则利用等角的余角相等得到∠GAE ＝∠OBE ，则可根据”ASA“判断△AOF ≌△BOE ，从而得到OF ＝OE ；（2）同样方法证明△AOF ≌△BOE ，仍然得到OF ＝OE ．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴OA ＝OB ，∠AOB ＝∠BOC ＝90°，∵AG ⊥BE 于点G ，∴∠AGE ＝90°，∴∠GAE ＝∠OBE ，在△AOF 和△BOE 中，AOF BOEAO BO OAF OBE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOF ≌△BOE （ASA ），∴OF ＝OE ；（2）解：以上结论仍然成立．理由如下：同样可证明△AOF ≌△BOE （ASA ），所以OF ＝OE ．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．26、（1）见解析；（2）见解析；【解析】（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定定理即可证明；（2）根据全等三角形的性质及等腰三角形三线合一即可求解.【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//BC AD ，∴AFE BCE ∠=∠.又∵E 为AB 中点，∴AE BE =.在AEF ∆和BEC ∆中，,,.AFE BCE AEF BEC AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEF BEC AAS ∆≅∆.（2）由（1）知，AEF BEC ∆≅∆∴AF BC =.∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC AD =，AB CD =.2AB BC =.又∴2DF AD AF AD BC BC DC =+=+==.即DF DC =.∴DCF ∆是等腰三角形∵CE FE =.由等腰三角形三线合一性质，得的平分线.DE是CDF此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一.。

成都市外国语国际学校2019年初升高入学考试(含自主招生考)数学试题及答案

成都市外国语国际学校2019年初升高入学考试（含自主招生考）数学试题及答案（答卷时间： 120分钟满分：100分）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷为选择题，请考生把第Ⅰ卷各题答案填在第Ⅱ卷卷首相应答题位置处。

第Ⅱ卷为非选择题，完卷后仅交第Ⅱ卷。

一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1. π-14.3的相反数是（）A ．14.3-πB ．0C ．π-14.3D ．以上答案都不对2．我们把形如),(是实数b a bi a +的数叫做复数，其中a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部，则复数i z ⋅-=0045cot 30tan 的虚部是（）A ．33B ．-1C ．1D ．33．已知非零实数b a ,满足 24242a b a -++=，则a b +等于（）．A.－1B.0C.1D.24．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（）．A C.1 D.25. 跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ABC ，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36︒），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC 的度数为（）A ．126︒ B.108︒ C.90︒ D.72︒6．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：①0>abc ；②c a b +<；③024>++c b a ；④b c 32<；⑤)(b am m b a +>+（1≠m 的实数）其中正确的结论有：（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7.关于y x ,的方程22229x xy y ++=的整数解（y x ,）的组数为（）． A.2组 B.3组 C.4组 D.无穷多组8．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于y x ,的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩，只有正数解的概率为（）． A.121 B.92 C.185 D.36139．下列运算正确的是（）A ．021********sin 201=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-B ．23160cot 3)14.3(2710=+︒----）（πC ． cos45°·(－)－2－(2－)0＋｜－｜＋127121-=-D ．()00202020cot 20tan 281+--- 2240c o s30sin 2-=-+212332二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在题目中的横线上.） 10．对于实数u ，v ，定义一种运算“*”为：u *v =v uv +．若关于x 的方程x *(a *x ) = 41-有两个相同的实数根，则实数a 的值是 .11．有10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是．12．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为ACB ∠的平分线．若AC ＝15，BC ＝20，CD ＝12，则CE 的长等于．13.以下叙述中，其中正确的有（请写出所有正确叙述的序号）（1）若等腰三角形的一个外角为 70，则它的底角为 35（2）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。

【2020-2021自招】成都市实验外国语学校初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

第一套：满分150分2020-2021年成都市实验外国语学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

2024年四川省成都实验外国语学校中考数学一诊试卷及参考答案

2024年四川省成都实验外国语学校中考数学一诊试卷一、选择题（每小题4分，共32分；请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上）1．（4分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b+2B．a+2＞b+1C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|2．（4分）在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（）A．10.4×108B．10.4×109C．1.04×108D．1.04×109 3．（4分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（3a2）3＝9a6C．（a+b）2＝a2+b2D．2a•3a＝6a24．（4分）在2023年杭州第19届亚运会的跳水男子1米板决赛中，中国跳水队的王宗源摘金，六跳的成绩分别是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，则这六跳成绩的中位数是（）A．78.15分B．79.50分C．80.05分D．83.30分5．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．16B．18C．20D．226．（4分）在一只不透明的口袋中放入除颜色外规格完全相同的白球x个，黑球8个，黄球4个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则x的值为（）A．4B．5C．6D．77．（4分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a﹣b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④8a+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分；答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式：a2+4a＝．10．（4分）已知点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是．11．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝3，BD＝4，则菱形ABCD的面积为．12．（4分）利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或比实际物体稍大的图象，如图是一个微距拍摄成像的示意图．若拍摄60mm远的物体AB，其在底片上的图象A′B′的宽是36mm，焦距是90mm，则物体AB的宽是mm．13．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线MN与AC相交于点E，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，CD与BE相交于点F，若BD＝AE，则∠BFC的度数为．三、解答题（本大题共5个小题．共48分；解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：；（3）解方程：x2﹣5x﹣1＝0．15．（8分）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为度；（2）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（3）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．16．（8分）为推进山区经济发展，往往首先要架桥修路．某工程队计划将两座山的山腰M、N两点处连接起来修建一座大桥MN，现需要测量大桥MN的长度．如图，测量小组在山谷底部A处测得观察M处时的仰角∠α＝38.7°，转身观察N处时的仰角∠NAD＝45°：然后测量小组向前走了50米来到点B处，在B处测得观察N处时的仰角∠β＝76.1°．已知大桥MN与水平面CD平行，MC⊥CD，ND⊥CD，试求大桥MN的长度．（参考数据:sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0）17．（10分）如图，，连AB，AD，DB，半径OB交AD，AC于E，F两点，延长DA至点G，使得∠ABG＝∠ADB．（1）求证：GB是⊙O的切线；（2）若，求的值；（3）连BD交AC于点H，若⊙O的半径为5，GE•AD＝88，求△GBD的周长．18．（10分）如图，矩形OABC交反比例函数于点D，已知点A（0，4），点C（﹣2，0），S△ACD＝2．（1）求k的值；（2）若过点D的直线分别交x轴，y轴于R，Q两点，，求该直线的解析式；（3）若四边形有一个内角为60°，且有一条对角线平分一个内角，则称这个四边形为“角分四边形”．已知点P在y轴负半轴上运动，点Q在x轴正半轴上运动，若四边形ACPQ 为角分四边形，求点P与点Q的坐标．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分；答案写在答题卡上）19．（4分）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根，此方程两根分别为α，β，且αβ+α+β＝9，则m的值为．20．（4分）在如图的正方形区域内任意取一点P，则点P落在阴影部分的概率是．21．（4分）已知等边△ABC的边长为5，点M在边AB上运动，点N在直线AC上运动，将△ABC沿着MN翻折，使点A落在直线BC上的点A′处，若，则AN ＝．22．（4分）如图，在四边形ABDC中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DC＝3，BC＝5，若点M，点N分别在AB边和CD边上运动，且AM＝DN，连接MN，则MN的最小值为．23．（4分）若两个正整数x，y满足且x≤y，则称x，y是一组“美丽数”，记为（x，y），则美丽数一共有组．二、解答题（本大题共3个小题，共30分；解答过程写在答题卡上）24．（8分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？25．（10分）如图，直线y＝﹣x﹣4分别交x轴，y轴于A，C两点，点B在x轴正半轴上．抛物线过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BD∥AC交y轴于点D，交抛物线于点F．若点P为直线AC下方抛物线的最大值及最大值时点P的坐上的一动点，连接PD交AC于点E，连接EB，求S△PEB标；（3）如图2，将原抛物线进行平移，使其顶点为原点，进而得到新抛物线，直线y＝﹣2x与新抛物线交于O，G两点，点H是线段OG的中点，过H作直线RQ（不与OG重合）与新抛物线交于R，Q两点，点R在点Q左侧．直线GR与直线OQ交于点T，点T 是否在某条定直线上？若是，请求出该定直线的解析式，若不是，请说明理由．26．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝30°，点E是AD边上一动点，连接BE，在BE右侧作菱形EBGF使得菱形ABCD∽菱形EBGF，连接FG交BC于点R，连接CG．【尝试初探】（1）求证：△ABE≌△CBG；【深入探究】（2）若R为BC中点，求sin∠ABE的值；【拓展延伸】（3）①若DC＝3，△BRG是等腰三角形，求BR的值；②若D，F，G三点共线，连接DB，求的值．2024年四川省成都实验外国语学校中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分；请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上）1．【分析】根据不等式的基本性质对给出的式子进行变形，即可得出答案．【解答】解：A、因为a＞b，所以a+2＞b+2，故本选项不合题意；B、因为a＞b，所以a+1＞b+1，所以a+2＞b+1，故本选项符合题意；C、因为a＞b，所以﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；D、当a＝1，b＝﹣2时，|a|＜|b|，故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：10.4亿＝1.04×109，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2a，不符合题意；B、原式＝27a6，不符合题意；C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式＝6a2，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】根据题目中的数据，可以先按照从小到大排列，然后即可得到相应的中位数．【解答】解：∵这组数据按照从小到大排列是：69.00分、69.30分、76.80分、79.50分、81.60分、83.30分．∴这组数据的中位数是＝78.15（分），故选：A．【点评】本题考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．5．【分析】由平行四边形的性质得出OB＝OD，OA＝OC＝AC＝6，由AC⊥AB，根据勾股定理求出OB，即可得出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，∴OB＝OD，OA＝OC＝AC＝6，∵AB⊥AC，由勾股定理得：OB＝＝＝10，∴BD＝2OB＝20．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，由勾股定理求出OB是解决问题的关键．6．【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可．【解答】解：由题意知：，化为整式方程，得x+8+4＝3x，解得x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，故x的值为6，故选：C．【点评】本题考查已知概率求数量，掌握概率公式是解题关键．7．【分析】设小和尚有x人，大和尚有（100﹣x）人，由题意：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚（100﹣x）人，由题意得：3x+（100﹣x）＝100，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8．【分析】根据所给函数图象，可得出a，b的正负，再结合抛物线的对称性和增减性依次对所给说法作出判断即可．【解答】解：由函数图象可知，a＜0，b＞0，所以ab＜0．故①正确．因为抛物线的对称轴为直线x＝1，所以，即2a+b＝0．故②错误．因为抛物线与x轴的交点在点（2，0）和（3，0）之间，所以当﹣1＜x＜3时，函数图象有部分在x轴下方，即y＜0．故③错误．因为当x＝3时，函数值小于零，所以9a+3b+c＜0，又因为b＝﹣2a，所以3a+c＜0．又因为a＜0，所以8a+c＜0．故④正确．故选：B．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质及巧用数形结合的数学思想是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分；答案写在答题卡上）9．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出即可．【解答】解：a2+4a＝a（a+4）．故答案为：a（a+4）．【点评】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．【分析】由k2+1＞0，可得函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，进而得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵k2+1＞0，∴反比例函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，又∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＜0，y2＞0，y3＞0，且y2＞y3，∴y1＜y3＜y2，故答案为：y1＜y3＜y2．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．【分析】根据EF是△ACD的中位线，根据三角形中位线定理求的AC的长，然后根据菱形的面积公式求解．【解答】解：∵E、F分别是AD，CD边上的中点，即EF是△ACD的中位线，∴AC＝2EF＝6，＝AC•BD＝×6×4＝12．则S菱形ABCD故答案为：12．【点评】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的AC 的长是关键．12．【分析】过点O作OE⊥A′B′，垂足为E，延长EO交AB于点F，根据题意可得：OE ＝90mm，OF＝60mm，OF⊥AB，AB∥A′B′，然后证明8字模型相似△OA′B′∽△OAB，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．【解答】解：过点O作OE⊥A′B′，垂足为E，延长EO交AB于点F，由题意得：OE＝90mm，OF＝60mm，OF⊥AB，AB∥A′B′，∴∠OA′B′＝∠OAB，∠OB′A′＝∠OBA，∴△OA′B′∽△OAB，∴＝，∴＝，解得：AB＝24，∴物体AB的宽是24mm，故答案为：24．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握8字模型相似三角形是解题的关键．13．【分析】连接DE，如图，利用基本作图得到E点为AC的中点，则根据斜边上的中线性质得到DE＝CE＝AE，则∠EDA＝∠A＝30°，再证明BD＝ED得到∠DBE＝∠DEB，然后根据三角形外角性质计算出∠DBE＝15°，接着计算出∠BFC．【解答】解：连接DE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴E点为AC的中点，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴DE＝CE＝AE，∴∠EDA＝∠A＝30°，∵BD＝CE，∴BD＝ED，∴∠DBE＝∠DEB，∵∠EDA＝∠DBE+∠DEB，∴∠DBE＝∠ADE＝15°，∴∠BFC＝∠DBF+∠BDF＝15°+90°＝105°．故答案为：105°．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．三、解答题（本大题共5个小题．共48分；解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）第一项利用零指数幂的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用平方根的意义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．（3）利用求根公式x＝，进行解答即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×﹣5+﹣1＝﹣5；（2）解不等式①得：x＜4.5；解不等式②得：x≥1；∴原不等式的解集为1≤x＜4.5．（3）x2﹣5x﹣1＝0，x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，能根据计算法则和找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．15．【分析】（1）利用两图均有的蓝即可得到随机采访的学生人数，再用360°乘以灰的比例即可得到答案；（2）用学校总人数乘以红色收集桶的比例；（3）利用树状图列出所有情况及恰好抽中A，B两人的情况，根据即可得到答案．【解答】解：（1）由题意可得，此次调查一共随机采访了：44÷22%＝200（名），“灰”所在扇形的圆心角的度数为：，故答案为：200，198；（2）由题意可得，（名），答：估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数有288名；（3）由题意可得，根据上图可得，总共有6种情况，恰好抽中A，B两人的情况的有1种，∴．【点评】本题考查求样本容量，求扇形图中圆心角，利用样本估算全体的情况，用树状图法求概率，解题的关键是利用两图共有的量求出样本量．16．【分析】根据平行线的判定定理得到CM∥DN，推出四边形CDNM是矩形，根据矩形的性质得到MN＝CD，CM＝DN，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵MC⊥CD，ND⊥CD，∴CM∥DN，∵MN∥CD，∴四边形CDNM是矩形，∴MN＝CD，CM＝DN，在Rt△ADN中，∵∠DAN＝45°，∴AD＝DN，在Rt△BDN中，∵∠DBN＝76.1°，∴BD＝＝，∴AD﹣BD＝AB＝DN﹣＝50，∴DN＝，∴CM＝DN＝，BD＝，在Rt△ACM中，∵∠CAM＝38.7°，∴AC＝＝×＝，∴MN＝CD＝+50+＝150（米）．【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．17．【分析】（1）连接OC、OA、BC，运用同弧或等弧所对的圆周角相等及已知条件即可证得；（2）证明△AFE≌△AFB（ASA），得BF＝EF，AE＝AB，由＝3设BF＝EF＝a，得OB＝OA＝3a，OF＝2a，利用勾股定理及平行线分线段成比例定理表示出相关线段即可得出答案；（3）连接OA，证明△OBA∽△ABE，△ABG∽△BDG，BD＝BG，利用成比例的线段及勾股定理，用AB表示BG、DG，根据GE•AD＝88，求出AB即可得出周长．【解答】（1）证明：连接OC、OA、BC，如图1，∵＝＝∴∠ADB＝∠BAC，AB＝BC，∵OA＝OC，∴OB垂直平分AC，∴∠BAC+∠OBA＝90°∵∠ABG＝∠ADB，∴∠ABG+∠OBA＝90°即OB⊥BG，∵OB是⊙O的半径，∴GB是⊙O的切线；（2）解：∵＝，∴∠CAD＝∠BAC，∵∠AFE＝∠AFB＝90°，AF＝AF，△AFE≌△AFB（ASA），∴BF＝EF，AE＝AB，∵＝3，设BF＝EF＝a，∴OB＝OA＝3a，OF＝2a，∴AF＝＝＝a，在Rt△AEF中，AE＝＝＝，∴AB＝AE＝a，∵AC⊥OB，BG⊥OB，∴AC∥BG，∴＝，即＝，∴BG＝2a，∴＝＝；（3）解：连接OA，如图2，∴∠AOB＝∠BAE，∵∠OBA＝∠ABE，∴△OBA∽△ABE，∴＝，∵AB＝AG＝AE，∴AB2＝5BE，∴BE2＝，在Rt△BEG中，EG2＝BE2+BG2，∴（2AB）2＝，∴BG2＝，∵∠D＝∠G＝∠ABG，∴△ABG∽△BDG，BD＝BG，∴＝，∴BG2＝AB•DG，∴AB•DG＝4AB2﹣，∴，∵GE•AD＝88，即2AB•（DG﹣AG）＝2AB•（DG﹣AB）＝88，∴AB•（DG﹣AB）＝44，∴AB•＝44，∴AB2＝20或AB2＝55，当AB2＝20时，AB＝2，BG＝BD＝8，DG＝，＝BD+BG+DG＝16+，∴C△BDG当AB2＝55时，，，，＝BD+BG+DG＝，∴C△BDG综上所述，△BDG的周长是或．【点评】本题属于圆的综合题，考查了圆的切线的判定、圆的相关性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理在几何计算中的运用，综合性比较强，熟练掌握全等三角形的判定定理和相似三角形的判定定理是解答本题的关键．18．【分析】（1）由A（0，4），S△ACD＝2，可得AD＝1，D（﹣1，4），即可得k的值为﹣4；（2）分两种情况：当R在x轴负半轴上，Q在y轴正半轴上，由＝2，△ADQ∽△ORQ，可得OR＝3，R（﹣3，0），故直线RQ的解析式为y＝2x+6；当R在x轴正半轴上，Q 在y轴正半轴上，同理可得直线RQ解析式为y＝﹣2x+2；（3）由A（0，4），C（﹣2，0），可知∠ACO＞60°，∠CAO＜30°；①当AP平分∠CAQ时，证明△AOC≌△AOQ（ASA），得OQ＝OC＝1，∠CAO＝∠QAO＜30°，∠ACO ＝∠AQO＞60°，即知Q（1，0），∠CAQ＜60°，从而∠CPQ＝60°，可得P（0，﹣）；当AP平分∠CPQ时，同理可得Q（1，0），P（0，﹣）；②当CQ平分∠ACP，∠CAQ＝60°时，过C作CH⊥AQ于H，由△AOC≌△POC（ASA），得OA＝OP＝4，P （0，﹣4）；证明△AOQ∽△CHQ，有＝，设OQ＝m，则＝，解得Q（20﹣32，0）；当CQ平分∠AQP，∠CAQ＝60°时，同理可得P（0，﹣4），Q（20﹣32，0）；③当CQ平分∠ACP，∠AQP＝60°时，同理可得P（0，﹣4），Q（4，0）．＝2，【解答】解：（1）∵A（0，4），S△ACD∴AD×4＝2，∴AD＝1，∴D（﹣1，4），把D（﹣1，4）代入y＝得：4＝，解得k＝﹣4；∴k的值为﹣4；（2）当R在x轴负半轴上，Q在y轴正半轴上，如图：∵＝2，∴DR＝2DQ，∴RQ＝3DQ，∵AD∥OR，∴△ADQ∽△ORQ，∴＝，即＝，∴OR＝3，∴R（﹣3，0），由D（﹣1，4），R（﹣3，0）得直线RQ的解析式为y＝2x+6；当R在x轴正半轴上，Q在y轴正半轴上，如图：同理可得R（1，0），由R（1，0），D（﹣1，4）可得直线RQ解析式为y＝﹣2x+2；综上所述，该直线的解析式为y＝2x+6或y＝﹣2x+2；（3）∵A（0，4），C（﹣2，0），∴OA＝2OC，∴∠ACO＞60°，∠CAO＜30°；①当AP平分∠CAQ时，如图：∵∠AOC＝∠AOQ＝90°，∠CAO＝∠QAO，OA＝OA，∴△AOC≌△AOQ（ASA），∴OQ＝OC＝1，∠CAO＝∠QAO＜30°，∠ACO＝∠AQO＞60°，∴Q（1，0），∠CAQ＜60°，∴当四边形ACPQ为角分四边形，需∠CPQ＝60°，由OQ＝OC知，C，Q关于直线OP对称，∴∠CPO＝∠QPO＝30°，∴OP＝OC＝，∴P（0，﹣）；当AP平分∠CPQ时，同理可得Q（1，0），需∠CPQ＝60°，故P（0，﹣）；∴P的坐标为（0，﹣），Q的坐标为（1，0）；②当CQ平分∠ACP，∠CAQ＝60°时，过C作CH⊥AQ于H，如图：∵∠ACO＝∠PCO，∠AOC＝∠POC，OC＝OC，∴△AOC≌△POC（ASA），∴OA＝OP＝4，∴P（0，﹣4）；∵OA＝4，OC＝2，∴AC＝＝2，∵∠ACH＝90°﹣∠CAQ＝30°，∴AH＝AC＝，CH＝AH＝，∵∠AOQ＝∠CHQ＝90°，∠AQO＝∠CQH，∴△AOQ∽△CHQ，∴＝，设OQ＝m，则CQ＝m+2，AQ＝，∴＝，解得m＝20﹣32或m＝﹣20﹣32（舍去），∴Q（20﹣32，0）；当CQ平分∠AQP，∠CAQ＝60°时，同理可得P（0，﹣4），Q（20﹣32，0）；∴P的坐标为（0，4），Q的坐标为（20﹣32，0）；③当CQ平分∠ACP，∠AQP＝60°时，如图：同理可得P（0，﹣4），OQ＝OA＝4，∴Q（4，0），当CQ平分∠AQP，∠AQP＝60°时，可知P（0，﹣4），Q（4，0）；综上所述，P的坐标为（0，﹣），Q的坐标为（1，0）或P的坐标为（0，4），Q的坐标为（20﹣32，0）或P的坐标为（0，﹣4），Q的坐标为（4，0）．【点评】本题考查反比例函数综合应用，涉及待定系数法，三角形相似的判定与性质，含30°角的直角三角形三边关系等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分；答案写在答题卡上）19．【分析】先根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出α+β＝1﹣2m，αβ＝m2，结合αβ+α+β＝9，可得出关于m的一元二次方程，解之取其小于等于的值即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4×1×m2＝﹣4m+1≥0，解得：m≤，根据根与系数的关系，可得α+β＝1﹣2m，αβ＝m2，∵αβ+α+β＝9，∴m2+1﹣2m＝9，整理得：m2﹣2m﹣8＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝4，又∵m≤，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数的关系结合αβ+α+β＝9，找出关于m的一元二次方程．20．【分析】设每个小正方形的边长为a，再用a表示出大正方形的面积及阴影部分的面积，利用概率公式解答即可．【解答】解：设每个小正方形的边长为a，则大正方形的边长为2a，其面积为4a2，空白部分的面积＝πa2，故点P落在阴影部分的概率＝＝＝1﹣．故答案为：1﹣．【点评】本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解题的关键．21．【分析】此题要分两种情况进行讨论：①当点A落在线段BC上时；②当A在CB的延长线上时，首先证明△BMA′∽△CA′N．根据相似三角形的性质可得＝＝，再设AN＝x，则CN＝5﹣x，然后利用含x的式子表示A′M、BM，根据BM+A′M＝5列出方程，解出x的值可得答案．【解答】解：①当点A落在如图1所示的位置时，∵△ACB是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠MA′N＝60°，∵∠MA′C＝∠B+∠BMA′，∠B＝∠MA′N，∴∠BMA′＝∠NA′C，∴△BMA′∽△CA′N．∴＝＝，由折叠知，A′N＝AN，AM＝A′M，∴＝＝，∵BA′：A′C＝1：4，BC＝5，∴A′B＝1，CA′＝4，设AN＝x，则CN＝5﹣x，∴＝＝，∴A′M＝，BM＝，∵BM+A′M＝5，∴+＝5，解得x＝，∴AN＝；②当A在CB的延长线上时，如图2，由折叠知，∠MA′N＝∠A＝60°＝∠MA′B+∠CA′N，AM＝A′M，∵∠CA′N+∠CNA′＝∠ACB＝60°，∴∠MA′B＝∠CNA′，又∵∠A′BM＝180°﹣∠ABC＝120°，∠BCN＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠A′BM＝∠NCA′，∴△BMA′∽△CA′N．∴＝＝，∵BA′：A′C＝1：4，BC＝5，∴BA′＝，CA′＝，设AN＝x，则CN＝x﹣5，∴＝＝，∴A′M＝，BM＝，∵BM+A′M＝5，∴+＝5，解得：x＝，∴AN＝．故答案为：或．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，翻折变换，关键是证明△BMA′∽△CA′N得到得＝＝，再利用含AN的式子表示A′M、BM．22．【分析】作∠BAC的平分线交BC于点O，连接DO，AD，OM，ON，AD交BC于点F．通过证明三角形全等、相似，利用全等三角形、相似三角形的性质及勾股定理，最后得结果．【解答】解：如图：作∠BAC的平分线交BC于点O，连接DO，AD，OM，ON，AD交BC于点F．则，在Rt△ABC和Rt△DBC中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBC（HL），∴∠ACB＝∠DCB，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△DOC（SAS），∴AO＝DO，∠OAC＝∠ODC＝45°，∴∠BAO＝∠ODC，在△OMA和△OND中，，∴△OMA≌△OND（SAS），∴OM＝ON，∠AOM＝∠DON，∵∠MON＝∠AOM+∠AON，∠AOD＝∠AON+∠DON，∴∠MON＝∠AOD，又∵，∴△MON∽△AOD，∴，∴，过点O作OE⊥AB于E，则OE∥AC，∴△OEB∽△CAB，∴，∴，∵，∴OE＝AE，∵，∴，∴，∴，在△ACF和△DCF中，，∴△ACF≌△DCF（SAS），∴∠AFC＝∠DFC，AF＝DF，∵∠AFC+∠DFC＝180°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，∵，，∴，∴，∴MN＝＝•OM，∴当OM取最小值时MN的值最小，∵点O为定点，∴当OM⊥AB时OM的值最小，∵OE⊥AB，∴O M的最小值为OE的值，∴，∴MN的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．23．【分析】由2015的质数有1，5，13，31，65，153，403，2015，可得出美丽数一共有8组．【解答】解：∵2015＝5×13×31，∴2015的质数有1，5，13，31，65，153，403，2015．∴×+×＝；×+×＝；×+×＝；×+×＝；×+×＝；×+×＝；×+×＝；×+×＝，∴美丽数一共有8组．故答案为：8．【点评】本题考查了整数问题的综合应用，找出2015的因数个数是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分；解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）根据每月的利润z＝（x﹣18）y，再把y＝﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z＝350代入z＝﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值；（3）根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于350万元的利润得出销售单价的取值范围，进而解决问题．【解答】解：（1）z＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣2x+100）＝﹣2x2+136x﹣1800，∴z与x之间的函数解析式为z＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）由z＝350，得350＝﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1＝25，x2＝43，所以，销售单价定为25元或43元，将z＝﹣2x2+136x﹣1800配方，得z＝﹣2（x﹣34）2+512，因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）结合（2）及函数z＝﹣2x2+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y＝﹣2x+100中y随x的增大而减小，∴当x＝32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）＝648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值，第（3）小题关键是确定x的取值范围．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；＝PL×（x B﹣x D）＝（﹣m2﹣m+9）×5＝﹣m2﹣2m+，（2）由S△PBDS△EBD＝S△CBD＝×CD×OB，S△PEB＝S△PBD﹣S△EBD＝﹣m2﹣2m，即可求解；（3）确定﹣mn＝5（m+n）+50，求出点P的坐标为：（，），即可求解．【解答】解：（1）直线y＝﹣x﹣4分别交x轴，y轴于A，C两点，则点A、C的坐标分别为：（﹣4，0）、（0，﹣4），则，解得：，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4；（2）令y＝x2﹣x﹣4＝0，则x＝5或﹣4，即点B（5，0），∵BD∥AC，则直线BD的表达式为：y＝﹣x+5，即点D（0，5），过点P作LP∥y轴交BD于点L，设点P（m，m2﹣m﹣4），则点L（m，﹣m+5），则PL＝﹣m+5﹣（m2﹣m﹣4）＝﹣m2﹣m+9，＝PL×（x B﹣x D）＝（﹣m2﹣m+9）×5＝﹣m2﹣2m+，则S△PBD∵BD∥AC，＝S△CBD＝×CD×OB＝（5+4）×5＝，则S△EBD＝S△PBD﹣S△EBD＝﹣m2﹣2m，则S△PEB∵＜0，有最大值2，此时m＝﹣2，点P的坐标（﹣2，﹣）；故S△PEB（3）在定直线，理由：如图2，点P在一条定直线上．由题意知抛物线C2：y＝x2，∵直线OG的解析式为y＝﹣2x，∴G（﹣10，20）．∵H是OG的中点，∴H（﹣5，10）．设Q（m，m2），R（n，n2），直线MN的解析式为y＝k1x+b1．由点Q、R的坐标得：直线RQ的解析式为y＝（m+n）x﹣mn．∵直线MN经过点H，则10＝（m+n）×5﹣mn．∴﹣mn＝5（m+n）+50．同理，直线GR的解析式为y＝（n﹣10）x﹣2n；直线GO的解析式为y＝mx．联立上述两个函数表达式得：（n﹣10）x﹣2n＝mx，解得：x＝，则点P的坐标为：（，），设点P在直线y＝kx+b上，则＝k×+b整理得，﹣100﹣10m﹣10n＝bm+n（10k﹣b）+10b比较系数，得：b＝﹣10，k＝﹣2，∴当k＝﹣2，b＝﹣10时，无论m，n为何值时，都符合题设条件．∴点P在定直线y＝﹣2x﹣10上．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线与坐标轴的交点，面积的计算，一次函数图象上点的坐标特征等．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来解决问题．26．【分析】（1）利用菱形的性质和全等三角形的判定定理解答即可；（2）利用菱形的性质和全等三角形的性得到∠BCG＝∠A，∠BGR＝∠A，则∠BCG＝∠BGR，利用相似三角形的判定与性质得到BG2＝BR•BC；设BR＝x，则BC＝2x，，过点R作RH⊥BG于点H，设RH＝y，则有，利用勾股定理得到y与x的关系式，再利用直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论；（3）①利用分类讨论的思想方法分三种情况讨论解答：当∠BRG＝∠BGR＝30°时，此种情况不符合题意；当∠RBG＝∠BGR＝30°时，△BRG是等腰三角形，则有∠RBG＝∠BCG＝30°，利用等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质得到BR+CR＝BC＝AD＝3，则结论可求；当∠RBG＝∠BRG时，此时点D、E重合，点F、R重合，过点R作RM⊥CG于点M，RM＝x，则有，CR＝2x，GM＝RM＝x，列出关于x的方程解答即可得出结论；②设菱形ABCD的边长为m，则线段BD的长就为定值，根据同弧所对圆周角相等可知点B、G、C、D四点共圆，作出该圆，利用圆周角定理和菱形的性质，三角形的内角和定理和等腰三角形的判定定理得到BD＝DR，过点B作BN⊥DG于点N，利用等腰三角形的三线合一的性质，直角三角形的边角关系定理求得DN＝GN＝BD•cos∠BDG＝BD，则，，最后利用三角形的面积公式解答即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD，EBGF都是菱形，∴AB＝CB，BE＝BG，∵菱形ABCD∽菱形EBGF，∴∠ABC＝∠EBG，∴∠ABE＝∠CBG，在△ABE和△CBG中，，∴△ABE≌△CBG（SAS）；（2）解：由（1）可知：△ABE≌△CBG，∵∠A＝30°，∴∠BCG＝∠A＝30°，∵菱形ABCD∽菱形EBGF，∴∠BGR＝∠A＝30°，∴∠BCG＝∠BGR，∵∠CBG＝∠GBR，∴△BCG∽△BGR，∴，∴BG2＝BR•BC．∵R为BC中点，∴，∴设BR＝x，则BC＝2x，∴BG2＝2x2，∴，过点R作RH⊥BG于点H，如图，设RH＝y，则有，∴，∴在Rt△BHR中，由勾股定理可得：，解得：，y2＝x，∴当时，则有BH＝x﹣y＝x．当时，则有x＜0，不符合题意；∴．∴．（3）解：①当∠BRG＝∠BGR＝30°时，则有∠RBG＝120°，由点D、E重合时，，此时∠CBG＝∠EBG﹣∠EBC＝150°﹣75°＝75°，∴当∠RBG＝120°时，不符合点E在边AD上；当∠RBG＝∠BGR＝30°时，△BRG是等腰三角形，则有∠RBG＝∠BCG＝30°，如图，∴∠BGC＝120°，BR＝RG，∴∠CGR＝90°，∴CR＝2RG，∴BR+CR＝BC＝AD＝3，即3BR＝3，∴BR＝1；当∠RBG＝∠BRG时，如图，∵△BRG是等腰三角形，∠BGR＝30°，∴∠RBG＝∠BRG＝75°，∠EBG＝150°，∴∠EBC＝75°，∴点D、E重合，点F、R重合，∴∠BGC＝180°﹣∠RBG﹣∠BCG＝75°＝∠CBG，∴CG＝CB＝3，∠RGC＝∠BRG﹣∠BCG＝45°，过点R作RM⊥CG于点M，如图，∴RM＝GM，，设RM＝x，则有，CR＝2x，GM＝RM＝x，∴，解得：，∴，∴．综上所述，当△BRG是等腰三角形，或1；②设菱形ABCD的边长为m，则线段BD的长就为定值，由题意可知∠DCB＝∠DGB＝30°，根据同弧所对圆周角相等可知点B、G、C、D四点共圆，如图，∴∠BCG＝∠BDG＝30°．∴BD＝BG，∵在菱形ABCD中，∠DCB＝30°，DC＝BC，∴∠DBC＝75°．∴∠DRB＝180°﹣∠BDG﹣∠DBC＝75°＝∠DBC，∴BD＝DR，过点B作BN⊥DG于点N，如图，则DN＝GN＝BD•cos∠BDG＝BD，∴∴，∴．。

成都外国语学校初升高直升考试试卷学生版无水印

成都外国语学校 2017 年初高升直升考试( 数学试题)A卷（共 100 分）一、选择题（每题 3 分，共 45 分）1、以下各数 1， 2 ,3 ，cos30 中，无理数的个数是（）A.1 个B. 2 个C.3 个D. 4 个2、以下各式正确的选项是（）A. 2 3 5m m m m B. 2x 2124xC.32 6m m D.24m 1 4m 1 1 16m3、从一个边长为 3cm 的大立方体挖去一个边长为 1cm 的小立方体，获得的几何体如下图，则该几何体的左视图正确的选项是（）4、已知一组数据从小到大挨次为- 1，0，4，x，6，15，此中位数为 5，则其众数为（）A. 4B. 5C. 5.5D. 65、函数2x 3y 2 x 3x 10中自变量 x 的取值范围是（）A. x 1且x 3B.3x 且x 1,x 3 C.23x 且x 1 D. x 3且x 126、如图 , 用一块直径为 a 的圆桌布平铺在对角线长为 a 的正方形桌面上 , 若周围下垂的最大长度相等 , 则桌布下垂的最大长度 x 为( )A. 2 1 aB.2 12 a C.2 24a D. 2 2a 第 1 页共 8 页（By AC）7、合适以下条件的 ABC （A, B, C 所对的边分别是a,b,c ）中 , ① A B C ；② A 2 B 3 C ;③ a: b : c 13:12 :5 ；④2 2 2sin A sin B sin C .直角三角形的个数为 ( )A.1 个B. 2 个C.3 个D. 4 个8、以下说法正确的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③均分弦的直径垂直于弦；④经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线；A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个9、如图 , 王华夜晚由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时 , 测得影子 CD 的长为 1 米, 持续往前走 3 米抵达 E 处时, 测得影子 EF 的长为 2 米, 已知王华的身高是 1. 5 米, 那么路灯 A 的高度 AB 等于( )A. 4. 5 米B. 6 米C. 7. 2 米D. 8 米10、在正方形 ABCD 中，E 为 AD 中点， AF 丄 BE 交 BE 于 G，交 CD 于 F，连 CG 延伸交 AD 于 H. 以下结论：① CG＝CB; ② HE 1BC 4 ;③E GGF13；④以 AB 为直径的圆与 CH 相切于点 G，此中正确的有（）个 .A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个第 9 题第 10 题第 13 题第 14 题二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）11、H 7N9 禽流感是一种传染性极强的新亚型流感，此中的一种球形病毒的直径约 120nm，已知91nm 1 10 m ，则这类病毒直径用科学记数法表示为 ______ m.12、现有三张分别标有数字 1、2、6 的卡片 , 它们除了数字外完整同样 , 把卡片反面向上洗匀 , 从中随意抽取一张, 将上边的数字记为 a( 不放回), 再从中随意抽取一张 , 将上边的数字记为 b, 这样的数字 a, b 能使对于 x 的一元二次方程 2 2 3 2 9 0x a x b 有两个正根的概率为 ___.13、如图 , 小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上, 量得 CD＝8 米,BC＝20 米,CD 与地面成 30°角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为 ___米。

2019年四川省成都市东辰国际学校初升高数学试题

2019年四川省成都市东辰国际学校初升高数学试题（考试时间：120分钟总分：100分）一：选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 1．下图所示几何体的主视图是（）A .B .C .D .2. 解一元二次方程时，甲生看错了方程式的常数项，因而得两根为8和2，乙生看错了方程式的一次项，因而得到两根为9-和1-，而原方程为（）A.21090x x -+= B. 21090x x ++= C. 2890x x -+= D. 210160x x -+=3.如图3所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y =x 经过点A ，菱形OABC 的面积是2．若反比例函数的图象经过点B ，则此反比例函数表达式为（）图3A ．1y x=B．y C．y D．y =4.若不等式2(6)20kx k x +-+>的解为全体实数，则实数k 的取值范围是（）A.218k -<<B.182k -<<-C.218k <<D.182k -<<5．已知：△ABC 中，AB=AC=x ，周长为20，则腰长x 的取值范围是（）A ．05x <<B ．5x >C ．510x <<D ．8x >6.已知方程222xx m -+=的实数根恰有3个，则实数m 的值等于（）A.1C.2D.527.已知ABC ∆中，90,15,1,ACB ABC BC ∠=∠==则AC 的长为（）正面A.2B.2C.0.38.若函数221(100196100196)2y x x x x =-++-+，当自变量取1,2,3,...,100个自然数时，函数值的和是（）A.540B.390C.194D.97二.填空题（6个小题，每小题3分，共18分） 9.已知1111,,,12233445--⨯⨯⨯⨯依次是一列数的前4个数，则该列数的第10个数为第n 个数为10.已知一元二次方程2510x x --=的两个根分别为12,x x ，某新一元二次方程的两根分别为123,3x x ，则该新一元二次方程为11.在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如右图），折痕DE 的长为 ;12.某舰艇原以每小时20海里的速度沿正东方向航行，后因任务需要改变航向，沿北偏东60方向保持原速度继续航行，那么2小时后该舰艇偏离原来航行方向海里.13.已知212y x ax =-+，21ay x =+，若12,y y 在12x ≤≤上随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围为14. 如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若3=BMBG，则BK ﹦AODBFKE (第14题)G MPC三．解答题: （请写出必要的文字说明或证明步骤，8个小题，共58分）15.（本题6分，每小题各3分）（1）计算：8＋3×(－13)－2－(2019－π)0－4sin45°+cos00（2）化简(4(3-16. （本题6分，每小题各3分）(1)已知关于x 的方程2(1)20x m x m -+++=的两个实数根的平方和等于6，求实数m 的值.(2)已知不等式220ax bx ++>的解为1123x -<<，求实数,a b 的值.17.（本题8分）袋中有红，黄，白3种颜色不同的球各一只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率；（4）3只颜色全不相同的概率.18（本题6分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,,A B C ∠∠∠的对边，且c =，若关于x 的方程2()23)0b x a x b ++-=的两实数根相等，又方程22(10sin )5sin 0x A x A -+=的两实数根的平方和等于6，求ABC ∆的面积ABC S ∆.19：（本题6分）如图 9，O ⊙的直径2 AB AM =，和BN 是它的两条切线，DE 切O ⊙于E ，交AM 于D ，交BN 于C ．设AD x BC y ==，．（1）求证：AM BN ∥；（2）求y 关于x 的关系式；（3）求四边形ABCD 的面积S ，并证明：2S ≥．20（本题8分）某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：图9未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间t （天）的函数关系式为（且t 为整数），后20天每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为（且t 为整数）。

成外直升2

2 成都外国语学校高中招生考试数学试卷（满分：150 分考试时间：120 分钟）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、下列运算中，正确的是（）A 、(x +1)2= x 2 +1B 、(x 2 )3= x 5C 、 x 2 ÷ x -1 = x 3 (x ≠ 0)D 、2x 4 ⨯ 3x 2 = 6x 82、已知a - b = 2 + 3,b - c = 2 - 3, 则 a 2 + b 2 + c 2 - ab - bc - ac 的值为（）A 、15B 、12 3C 、10D 、10 33、已知数据 x 1 , x 2 , , x 10 的平均数是m ， x 11 , x 12 , , x 30 的平均数是n ，则 x 1 , x 2 , , x 30 的平均数为（）A 、m + nB 、 m + 2nC 、 m + 3nD 、 m + n3 4 24、某商品由每件a 元，提价10% 后，又要恢复到原价，则应降价（）A 、9%B 、10%C 、11%D 、9 1%115、已知： AB 是半圆O 的直径，且 AB = 1 ，弦 AD , BC 交于点 P ，若∠DPB = α , 则CD = （）A 、sin αB 、cos αC 、 tan αD 、 1tan α5 题图7 题图8 题图10 题图6、若关于 x 的方程 m -1 = 2 的解为正数，则m 的取值范围是（）x -1A 、m > -1B 、m ≠ 1C 、m > 1且 m ≠ -1D 、m > -1且m ≠ 17、二次函数 y = ax 2 + bx + c ,(a < 0) 图象如图，下列5 个结论：① 2a + b < 0 ； ② b < a + c ；③ 4a + 2b + c > 0 ； ④ 2c < 3b ；⑤ a + b > m (am + b )(m ≠ 1) ，正确结论有（）个。

2023年四川省成都外国语学校初升高直升考试数学试卷(含详细答案)

2023年四川省成都外国语学校直升数学试卷A 卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）的相反数是（）A ．B．C ．D ．2．（4分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（4分）俄罗斯驻华大使伊戈尔•莫尔古洛夫在接受卫星通讯社采访时表示，俄中两国2023年的贸易额将大幅突破2000亿美元大关．将数据2000亿用科学记数法表示为（）A ．2×1011B ．2×1010C ．2×109D ．2×10124．（4分）如图，已知∠DAC ＝∠DBC ，添加下列条件不能判定△ACD ≌△BDC 的是（）A ．∠ACD ＝∠BDCB ．∠ADC ＝∠BCD C ．AB ∥CD D ．AC ＝BD5．（4分）下列运算正确的是（）A ．3x +2y ＝6xyB ．2x ×3y ＝6x +yC ．（x ﹣y ）2＝x 2+y 2﹣xyD ．（x +3）（x ﹣3）＝x 2﹣96．（4分）某校六个年级举行的“爱成都迎大运”知识比赛中，各年级得分（单位：分）如下：98，94，133-133-133313313-98，97，94，96，则各年级得分的中位数是（）A．96分B．97分C．96.5分D．98分7．（4分）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买4只，设公鸡买x只，小鸡买y只，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）对于二次函数y＝﹣x2+2x+3（1≤x≤4）的图象，下列说法正确的有（）①开口向上；②函数最小值是﹣5；③与直线有两个交点；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：＝．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A的坐标是A（﹣3，﹣1），将△ABC向左平移5个单位长度得到△A′B′C′，则点A′的坐标是．11．（4分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，且∠E＝45°，∠F＝35°，则∠A＝．12．（4分）从﹣3，0，1，2四个数中随机抽取一个为a的值，则a是方程x2+2x﹣3＝0解的概率是　．13．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝90°，AB＝m，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AB于D，交BC于E ．则线段DE ＝．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．15．（8分）2023年7月28日至8月8日，成都市将举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会主场馆包含“一场三馆”．某校从“A ：主体育场、B ：多功能体育馆、C ：小球馆、D ：游泳跳水馆”四个场馆对学生进行了一次抽样调查，要求每个学生从这四个场馆中选出自己最喜欢的场馆，现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）抽取的总人数是　，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“小球馆”所对应的扇形的圆心角的度数；（3）我校九年级有3000人，估计有多少同学最喜欢“游泳跳水馆”？16．（8分）某数学兴趣小组决定利用所学知识测量天府艺术公园•蜀园帘月亭的高度．如图，帘月亭的高度为AB ，∠ADB ＝30°，∠ACB ＝20°，DC ＝9米，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出帘月亭AB 的高度．（结果保留根号）．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）7330cos 216)21(3-++---17．（8分）如图，在直角三角形ABC中，AD垂直斜边BC于D，以AD为直径作⊙O交AB于E，交AC 于F，连接BF交⊙O于G，连接EF．（1）证明：∠ABC＝∠AFE；（2）若AD＝2，CD＝1，求BG的长．18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x﹣2的图象与反比例函数的图象相交于A（n，﹣6），B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）点C是反比例函数第三象限图象上一点，且在直线AB的上方，若三角形ABC的面积与三角形AOB 面积的相等，求点C的坐标；（3）对平面内任意一点P（a，b），定义K变换：若a≥b，则P变为P′（﹣b，﹣a）；若a＜b，则点P变为P′（a，﹣b），若线段AB经过K变换后的图形与另一个反比例函数的图象没有交点，求m的取值范围．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）比较大小：（填“＞”、“＜”或者“＝”）．20．（4分）若a+3b＝4，则a2﹣9b2+24b+5的值是．21．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，AC＝8，BD＝6，以点E为圆心作圆E，圆E与菱形的四条边相切，现随机向菱形ABCD内掷一枚小针，则针尖落在圆E的概率为　．22．（4分）如图，点B在反比例函数的图象上，点A在x轴上，OB＝AB，过点A作AD∥OB交y轴负半轴于点D，连结BD，当△OCD面积为3时，则k的值为．23．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3．点D在BC边上，DE⊥AB，垂足为E，CD ＝DE，如图1，将Rt△BDE绕点B顺时针旋转，连结CE，在CE上方作∠FCE＝∠ABC，∠FCE的边与AB交点为F，连结AD，延长CF交AD于点M，如图2，在Rt△BDE旋转的过程中，线段AM的最小值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）成都市某新能源汽车销售商，购进某种型号的汽车成本价为20万元/台，投入市场销售，其销售单价不低于成本．开展购买新能源汽车补贴活动后，发现每月销售量y（台）与销售单价x（万元/台）之间存在一次函数关系，且已知两月数据为：销售价定20.1万元，每月销售39台；销售价定为20.3万元，每月销售37台．（1）若该店销售这种新能源汽车每月获得30万元的利润，则这种新能源汽车的销售单价定为多少元？（2）设每月的总利润为w万元，当销售单价定为多少时，该店每月的利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，动直线l：y＝kx+1（k≠0）与抛物线相交于A，B 两点（点A在点B的左侧），动直线l分别交y轴、x轴于C、D两点．（1）若点A的横坐标是﹣4，求点B的坐标；（2）若直线l运动过程中，有CD＝2BC，求此时k的值；（3）若线段AC的中点是点E，EF垂直x轴于F，在直线l运动过程中，探究线段CE与CF的数量关系，并证明你的结论．26．（12分）如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，连接BE交AC于点F，若DE＝CD，∠BAC＝∠BAD．（1）如图1，求的值；（2）如图2，点M在AD上，作EM∥AC交BC的延长线于点N，若∠MBE＝∠BAD，BC＝4，求BE 的长；（3）如图3，点G在BC上，连接FG，若∠FGC＝∠FEC，，求的值．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）的相反数是（）A ．B．C ．D ．【解答】解：的相反数是，故选：B ．2．（4分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题干中的几何体可得其俯视图是，故选：C ．3．（4分）俄罗斯驻华大使伊戈尔•莫尔古洛夫在接受卫星通讯社采访时表示，俄中两国2023年的贸易额将大幅突破2000亿美元大关．将数据2000亿用科学记数法表示为（）A ．2×1011B ．2×1010C ．2×109D ．2×1012【解答】解：2000亿＝200000000000＝2×1011．故选：A ．4．（4分）如图，已知∠DAC ＝∠DBC ，添加下列条件不能判定△ACD ≌△BDC 的是（）133-133-133313313-133-133A．∠ACD＝∠BDC B．∠ADC＝∠BCD C．AB∥CD D．AC＝BD 【解答】解：由图可得，DC＝CD，∵∠DAC＝∠DBC，∴添加∠ACD＝∠BDC时，△ACD≌△BDC（AAS），故选项A不符合题意；添加∠ADC＝∠BCD时，△ACD≌△BDC（ASA），故选项B不符合题意；添加AB∥CD时，不能证明△ACD≌△BDC，故选项C符合题意；添加AC＝BD时，作CH⊥AD，DG⊥BC，根据AAS得出△AHC≌△BGD，则CH＝DG，根据HL可得：△CDH≌△DCG，可得：∠CDH＝∠DCG，根据AAS可得△ACD≌△BDC（AAS），故选项D不符合题意；故选：C．5．（4分）下列运算正确的是（）A．3x+2y＝6xy B．2x×3y＝6x+yC．（x﹣y）2＝x2+y2﹣xy D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9【解答】解：A、3x与2y不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、2x×3y≠6x+y，故此选项不符合题意；C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此选项不符合题意；D、（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故此选项符合题意；故选：D．6．（4分）某校六个年级举行的“爱成都迎大运”知识比赛中，各年级得分（单位：分）如下：98，94，98，97，94，96，则各年级得分的中位数是（）A．96分B．97分C．96.5分D．98分【解答】解：各年级得分排序如下：94，94，96，97，98，98，∴中位数为：＝96.5（分）．故选：C．7．（4分）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买4只，设公鸡买x只，小鸡买y只，则可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：∵共买了100只鸡，∴x+y+4＝100；∵公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，且共花费100钱，∴5x+4×3+y＝100．∴根据题意得可列方程组．故选：A．8．（4分）对于二次函数y＝﹣x2+2x+3（1≤x≤4）的图象，下列说法正确的有（）①开口向上；②函数最小值是﹣5；③与直线有两个交点；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵a＝﹣1＜0，抛物线开口向下；故①错误；∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴x＝4时，y＝﹣5，∴函数最小值是﹣5，故②正确；∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点为（1，4），∴与直线有两个交点，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：＝．【解答】解：＝＝，故答案为：．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A的坐标是A（﹣3，﹣1），将△ABC向左平移5个单位长度得到△A′B′C′，则点A′的坐标是　（﹣8，﹣1）　．【解答】解：∵A的坐标是（﹣3，﹣1），现将△ABC向左平移5个单位，∴点A′的坐标为（﹣8，﹣1），故答案为：（﹣8，﹣1）．11．（4分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，且∠E＝45°，∠F＝35°，则∠A＝　50°　．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A，∵∠CBF＝∠A+∠E，∠DCB＝∠CBF+∠F，∴180°﹣∠A＝∠A+∠E+∠F，即180°﹣∠A＝∠A+45°+35°，解得∠A＝50°．故答案为：50°．12．（4分）从﹣3，0，1，2四个数中随机抽取一个为a的值，则a是方程x2+2x﹣3＝0解的概率是．【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0，∴（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∵a是方程x2+2x﹣3＝0的解，∴a＝1或﹣3，∴从﹣3，0，1，2四个数中随机抽取一个为a的值，则a是方程x2+2x﹣3＝0解的概率是＝．故答案为：．13．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝90°，AB＝m，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AB于D，交BC 于E．则线段DE＝　m　．【解答】解：作图如下，由作图可得，DE为△ABC的中位线，∴DE＝AC，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝90°，AB＝m，∴∠ABC ＝30°，∴AC ＝m ，∴DE ＝m ，故答案为：m ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝＝﹣8﹣4+＝﹣5．（2），解不等式①得，x ≥﹣4，解不等式②得，x ＜8，所以不等式组的解集为：﹣4≤x ＜8．15．（8分）2023年7月28日至8月8日，成都市将举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会主场馆包含“一场三馆”．某校从“A ：主体育场、B ：多功能体育馆、C ：小球馆、D ：游泳跳水馆”四个场馆对学生进行了一次抽样调查，要求每个学生从这四个场馆中选出自己最喜欢的场馆，现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）抽取的总人数是 100　，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“小球馆”所对应的扇形的圆心角的度数；（3）我校九年级有3000人，估计有多少同学最喜欢“游泳跳水馆”？7330cos 216)21(3-++---【解答】解：（1）抽取的总人数是：40÷40%＝100；最喜欢B场馆的人数为：100﹣40﹣15﹣35＝10，补全条形统计图如下：故答案为：100；（2）“小球馆”所对应的扇形的圆心角的度数为：360°×＝54°；（3）3000×＝1050（名），答：我校九年级有3000人，估计有1050名同学最喜欢“游泳跳水馆”．16．（8分）某数学兴趣小组决定利用所学知识测量天府艺术公园•蜀园帘月亭的高度．如图，帘月亭的高度为AB，∠ADB＝30°，∠ACB＝20°，DC＝9米，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出帘月亭AB的高度．（结果保留根号）．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【解答】解：∵∠B＝90°，∠ADB＝30°，∴BD＝＝AB，∵∠B＝90°，∠ACB＝20°，∴BC＝＝，∵DC＝9米，∴BC﹣BD＝﹣AB﹣＝9，解得AB＝，答：帘月亭AB的高度为（米）．17．（8分）如图，在直角三角形ABC中，AD垂直斜边BC于D，以AD为直径作⊙O交AB于E，交AC 于F，连接BF交⊙O于G，连接EF．（1）证明：∠ABC＝∠AFE；（2）若AD＝2，CD＝1，求BG的长．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠AFE+∠AEF＝90°，EF是⊙O的直径，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ABC+∠BAD＝90°，∵OE＝OA，∴∠AEO＝∠EAO，即∠AEF＝∠BAD，∴∠ABC＝∠AFE；（2）解：如图，连接AG，DF，DG，∵∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝1，∴AC＝＝，∵∠BAC＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴，∴＝，∴BC＝5，∴BD＝4，AB＝＝＝2，∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD＝90°，∵AC•DF＝AD•CD，∴DF＝＝＝，在Rt△ADF中，AF＝＝，∴BF＝＝，∵＝，∴∠DAG＝∠BFD，∵AD是⊙O的直径，∴∠DAG+∠ADG＝90°，∵AD⊥BC，∴∠BDG+∠ADG＝90°，∴∠BDG＝∠DAG＝∠BFD，又∵∠DBG＝∠FBD，∴△BDG∽△BFD，∴＝，∴BG＝＝＝．18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x﹣2的图象与反比例函数的图象相交于A（n，﹣6），B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）点C是反比例函数第三象限图象上一点，且在直线AB的上方，若三角形ABC的面积与三角形AOB 面积的相等，求点C的坐标；（3）对平面内任意一点P（a，b），定义K变换：若a≥b，则P变为P′（﹣b，﹣a）；若a＜b，则点P变为P′（a，﹣b），若线段AB经过K变换后的图形与另一个反比例函数的图象没有交点，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意，将A（n，﹣6）代入y＝3x﹣2中，∴3n﹣2＝﹣6．∴n＝﹣．∴A（﹣，﹣6）．又∵点A在反比例函数y＝上，∴k＝（﹣）×（﹣6）＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）如图所示，联立y＝3x﹣2，y＝得：3x2﹣2x﹣8＝0，∴x＝﹣或2，∴B（2，4）．∵三角形ABC的面积与三角形AOB面积的相等，∴直线OC∥直线AB，∴直线OC解析式为y＝3x．联立y＝和y＝3x得：3x2＝8，∴x＝±，∴C（﹣，﹣2）．（3）∵A（﹣，﹣6）中﹣＞﹣6，∴A'（6，）．∵B（2，4）中2＜4，∴B'（2，﹣4）．设直线A'B'解析式为y＝kx+b，∴＝6k+b，﹣4＝2k+b，∴k＝，b＝﹣，∴直线A'B'解析式为y＝x﹣，设直线A'B'与y＝相切，∴x﹣＝，∴4x2﹣20x﹣3m＝0，∴Δ＝400+48m＝0，∴m＝，∵直线A'B'与y＝没有交点，∴m＜．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）比较大小：　＞　（填“＞”、“＜”或者“＝”）．【解答】解：﹣＝＝，∵（5）2＝150，112＝121，∴150＞121，∴5＞11，∴5﹣11＞0，∴＞0，∴＞，故答案为：＞．20．（4分）若a+3b＝4，则a2﹣9b2+24b+5的值是　21　．【解答】解：∵a+3b＝4，∴代入可得：a2﹣9b2+24b+5＝（a+3b）（a﹣3b）+24b+5＝4（a﹣3b）+24b+5＝4a﹣12b+24b+5＝4a+12b+5＝4（a+3b）+5＝4×4+5＝21．故答案为：21．21．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，AC＝8，BD＝6，以点E为圆心作圆E，圆E与菱形的四条边相切，现随机向菱形ABCD内掷一枚小针，则针尖落在圆E的概率为．【解答】解：如图，设圆E与AB相切于F点，连接EF，则EF⊥AB，∵菱形ABCD，AC＝8，BD＝6，∴AE＝AC＝4，BE＝BD＝3，AE⊥BE，∴，，∴，∵，∴，∴＝，∴随机向菱形ABCD投一根针，针尖落在圆E的概率为．故答案为：．22．（4分）如图，点B在反比例函数的图象上，点A在x轴上，OB＝AB，过点A作AD∥OB交y轴负半轴于点D，连结BD，当△OCD面积为3时，则k的值为．【解答】解：如图，过点B作BE⊥OA于点E，作BF⊥y轴于点F，∵OB＝AB，∴OE＝AE，∵S△OBE＝k，∴S△ABE＝S△OBE＝k，∴S△ABO＝k，∵AD∥OB，∴S△OBD＝S△ABO＝k，∵S△OCD＝3，∴S△BOC＝k﹣3，∵＝，∴＝，设B（b，），则BF＝b，BE＝，∴OD•BF＝OA•BE，∴OD＝＝＝＝2BE，∴＝，∵BE∥OD，∴△BCE∽△DCO，∴＝，∴＝，解得：k＝．故答案为：．23．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3．点D在BC边上，DE⊥AB，垂足为E，CD ＝DE，如图1，将Rt△BDE绕点B顺时针旋转，连结CE，在CE上方作∠FCE＝∠ABC，∠FCE的边与AB交点为F，连结AD，延长CF交AD于点M，如图2，在Rt△BDE旋转的过程中，线段AM的最小值是．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝＝4，如图1，∵DE⊥AB于点E，CD＝DE，∴∠DEB＝∠ACB＝90°，DB＝4﹣CD＝4﹣DE，∵∠B＝∠B，∴△DBE∽△ABC，∴＝＝，∴DE＝，∴BE＝×4＝2，DB＝4﹣＝，如图2，作EG⊥CE交CM的延长线于点G，连接并延长GD交CE于点H，交BC于点L，连接AG、CD，∵∠GEC＝∠DEB＝90°，∠FCE＝∠ABC＝∠DBE，∴△GCE∽△DBE，∴＝，∴＝，∵∠DEG＝∠BEC＝90°﹣∠CED，∴△DEG∽△BEC，∴＝，∠DGE＝∠BCE，∴DG＝＝＝3，∵∠CHL＝∠GHE，∴∠GLB＝∠CHL+∠BCE＝∠GHE+∠DGE＝90°，∴∠GLB＝∠ACB，∴DG∥AC，且DG＝AC，∴四边形ACDG是平行四边形，∴AM＝DM，∴AD＝2AM，∴AD+DB≥AB，∴2AM+≥5，∴AM≥，∴线段AM的最小值是，故答案为：．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）成都市某新能源汽车销售商，购进某种型号的汽车成本价为20万元/台，投入市场销售，其销售单价不低于成本．开展购买新能源汽车补贴活动后，发现每月销售量y（台）与销售单价x（万元/台）之间存在一次函数关系，且已知两月数据为：销售价定20.1万元，每月销售39台；销售价定为20.3万元，每月销售37台．（1）若该店销售这种新能源汽车每月获得30万元的利润，则这种新能源汽车的销售单价定为多少元？（2）设每月的总利润为w万元，当销售单价定为多少时，该店每月的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），则解得∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+240（x≥20）．依题意得（x﹣20）（﹣10x+240）＝30，解得x1＝21，x2＝23，答：这种新能源汽车的销售单价定为21万元或23万元．（2）由题意得w＝（x﹣20）（﹣10x+240）＝﹣10x2+440x﹣4800＝﹣10（x﹣22）2+40．∵﹣10＜0，∴当x＝22时，w取得最大值40．答：当销售单价定为22万元时，该店每月的利润最大，最大利润是40万元．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，动直线l：y＝kx+1（k≠0）与抛物线相交于A，B两点（点A在点B的左侧），动直线l分别交y轴、x轴于C、D两点．（1）若点A的横坐标是﹣4，求点B的坐标；（2）若直线l运动过程中，有CD＝2BC，求此时k的值；（3）若线段AC的中点是点E，EF垂直x轴于F，在直线l运动过程中，探究线段CE与CF的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）当x＝﹣4时，y＝，∴A（﹣4，4），∴﹣4k+1＝4，∴k＝﹣，∴y＝﹣，由得，x＝﹣4或x＝1，当x＝1时，y＝，∴B（1，）；（2）如图1，当k＞0时，作BM⊥x轴于M，∴OC∥BM，∴△DOC∽△DMB，∴，∵OC＝1，CD＝2BC，∴BM＝，由得，∴x1＝，x2＝﹣（舍去），∴B（），∴，∴k＝，如图2，当k＜0时，作BN⊥OD，∴BN∥OC，∴，∴OD＝2OF，∴BN＝OC＝，由得，x1＝，x2＝﹣（舍去），∴B（），∴，∴k＝﹣，综上所述：k＝或﹣；（3）2CE＝CF2，理由如下：设A（m，），∵E是AC的中点，∴E（），∵EF⊥x轴，∴F（），∴＝，∴CE＝m2+，∵CF2＝（m）2+1＝m2+1＝2CE，∴2CE＝CF2．26．（12分）如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，连接BE交AC于点F，若DE＝CD，∠BAC＝∠BAD．（1）如图1，求的值；（2）如图2，点M在AD上，作EM∥AC交BC的延长线于点N，若∠MBE＝∠BAD，BC＝4，求BE 的长；（3）如图3，点G在BC上，连接FG，若∠FGC＝∠FEC，，求的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠ECF，∵∠AFB＝∠CFE，∴△ABF∽△CEF，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD＝BC＝4，∴，设ME＝3m，则MN＝4m，∵∠BAC＝∠BAD，∴∠DAC＝∠BAD，又∵∠MBE＝∠BAD，∴∠MBE＝∠DAC，∵AD∥BC，MN∥AC，∴∠DME＝∠DAC，∠MNB＝∠DME，四边形AMNC是平行四边形，∵DE＝CD，∴，∵MN∥AC，∴，∴DM＝3，MA＝1，∴NC＝MA＝1，∴BN＝5，∴∠MNB＝∠DAC，∴∠MBE＝∠MNB，又∵∠EMB＝∠BMN，∴△MBE∽△MNB，∴，∵ME＝3m，MN＝4m，∴，∴MB＝m，∴，∴BE＝．（3）如图，作AN平分∠DAC交CD于N，过点F作FM∥AN交CD于M，∵∠BAD＝3∠BAC，∴∠DAC＝2∠BAC，∵AN平分∠DAC，∴∠DAN＝∠NAC＝∠BAC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAN＝∠NAC＝∠ACD，∴AN＝CN，∵，设BC＝4a，则AC＝5a，∴AD＝4a，由（1）知，AF：FC＝4：1，∴AF＝4a，FC＝a，过N作NQ⊥AD于Q，NP⊥AC于P，∴NP＝NQ，∴，又∵，∴，设DN＝4b，则NC＝5b，∴CD＝9b，∴DE＝×9b＝b，CE＝b，∵∠DAN＝∠ACD，∠D＝∠D，∴△ADN∽△CDA，∴，∴16a2＝4b×9b，即16a2＝36b2，∴b＝a，∴DE＝×a＝a，CE＝a，∴AN＝CN＝5×a＝a，∵FM∥AN，∴△CFM∽△CAN，∴，∴FM＝CM＝×a＝a，∴EM＝CE﹣CM＝，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝2∠ACD，∵∠FME＝∠MEC+∠MCE＝2∠ACD，∴∠FME＝∠FCG，又∵∠FEM＝∠FGC，∴△FGC∽△FEM，∴，∴，∴CG＝a，∵CD＝AB＝9b＝6a，∴．。

成都美视国际学校中考数学规律压轴选择题专题

成都美视国际学校中考数学规律压轴选择题专题一、规律问题数字变化类1．根据图中数字的规律，则x+y 的值是（）．A ．729B ．550C ．593D ．738答案：C解析：C 【分析】结合题意，根据数字规律，分别计算得x 和y 的值，从而得到x+y 的值．【详解】根据题意，得：88165x =⨯+=888658528y x =⨯+=⨯+=∴65528593x y +=+= 故选：C ．【点睛】本题考查了数字规律、有理数运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、有理数加法和乘法、代数式计算的性质，从而完成求解． 2．在一列数123x x x ，，，……中，已知11x =，且当2k ≥时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭（符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2014x 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：B 【分析】根据题目给的公式，试着算出前面几个数，发现结果会是一个循环，以1，2，3，4为一个循环．【详解】解：当2k =时，[]()2111401140024x x ⎛⎫⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，当3k =时，()32211421400344x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，当4k =时，()43321431400444x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，当5k =时，()54431441410144x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，当6k =时，()65541411411244x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭， ……发现结果是一个循环，每4个数一个循环，201445032÷=，∴201422x x ==．故选：B ．【点睛】本题考查数字规律总结，解题的关键是尝试着去寻找规律，利用循环问题的解题方法去解决．3．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释二项式()na b +的展开式中各项系数的规律，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算()6a b +的展开式中从左起第四项的系数为（）A ．64B ．20C ．15D ．6答案：B解析：B 【分析】先观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1，再根据上面观察的规律列出()6a b +的展开式对应的系数即得．【详解】∵杨辉三角数的规律为每排的首尾两数均为1，中间的数为上一排相邻两数之和，且()5a b +的展开式中各项系数为：1，5，10，10，5，1∴()6a b +展开式中各项系数为：1，6，15，20，15，6，1 ∴()6a b +的展开式中从左起第四项的系数为：20故选：B ．【点睛】本题主要考查了杨辉三角数的规律，解题的关键是基本抓住规律：每排的首尾两数均为1，中间的数为上一排相邻两数之和，指数为n时展开式的系数为杨辉三角数的()1n+排的数．4．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A．160B．1168C．1252D．1280答案：B 解析：B 【分析】根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于112n n--的结果再乘11n-，再把n的值代入即可得出答案．【详解】解：根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于112n n--的结果再乘11n-，则第8行第3个数（从左往右数）为1111 82881168⎛⎫-⨯=⎪--⎝⎭；故选：B．【点睛】本题考查与实数运算相关的规律题，通过阅读题意归纳总结有关规律再运算是解题关键．5．如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如3235=+，337911=++，3413151719=+++，…，已知3a改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2021，则a的值是（）A．36 B．45 C．52 D．61答案：B解析：B【分析】根据题意，解得3a改写成的若干个连续奇数和的式子中，第一个数是(1)1a a-+，共有a个奇数，当=45a 时，解得其第一个数与最后一个数，根据计算结果与2021作比较即可解题．【详解】3235=+，337911=++，3413151719=+++，…，∴3a 改写成的若干个连续奇数和的式子中，第一个数是(1)1a a -+，共有a 个奇数，=45a 时，第一个数是45(451)1=4544+1=1981⨯-+⨯，一共有45个奇数，最后一个奇数是1981+2(451)=1981+88=2069⨯-1981<2021<2069∴有一个奇数是2021，则a 的值是45，故选：B ．【点睛】本题考查数字的变化规律，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 6．若2012个数1a 、2a 、…、2021a 满足下列条件：12a =，216a a =-+，326a a =-+，…，202120206a a =-+，则2021a 的值为（）A ．2B ．2-C ．4-D ．8-答案：B解析：B 【分析】先分别求出1a 、2a 、3a 、4a 、5a ，找到规律，从而得到答案．【详解】解：根据题意，12a =，2268a =-+=-，3862a =--+=-， 4264a =--+=-，5462a =--+=-，……∴从3a 开始，每两个数为一个循环，偶数项为4-，奇数项为2-； ∴20204a =-，∴2021462a =--+=-；故选：B ．【点睛】本题考查了数字变化的规律，以及绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握题意，正确找到规律进行解题．7．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，…满足下列条件10a =，211a a =-+，322a a =-+，433a a =-+，．．．，依次类推，则a 2020的值为（）A ．-1010B ．-1009C ．-2019D ．-2020答案：A解析：A 【分析】根据题意先求出前几个数的值，进而可得规律，再根据规律求解即可．【详解】解：10a =，211011a a =-+=-+=-， 322121a a =-+=--+=-， 433132a a =-+=--+=-， 544242a a =-+=--+=-，……，所以n 为奇数时，结果等于12n --，n 为偶数时，结果等于2n-，所以a 2020=202010102-=-．故选：A ．【点睛】本题考查了数字的变化规律，属于常考题型，根据前几个数值找到规律是解答的关键． 8．a 是不为2的有理数，我们把22a-称为a 的“哈利数”，如：3的“哈利数”是2223=--，－2的“哈利数”是()21222=--，已知13a =，2a 是1a 的“哈利数”，3a 是2a 的“哈利数”，4a 是3a 的“哈利数”，…，依次类推，则2018a =（） A ．3B ．-2C ．12D ．43答案：B解析：B 【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．【详解】解：∵a 1＝3，∴a 2＝223-＝﹣2， a 3＝22(2)--＝12，a 4＝2122-＝43， a 5＝2423-＝3， ∴该数列每4个数为一周期循环， ∵2018÷4＝504……2， ∴a 2018＝a 2＝﹣2，故选B ．【点睛】本题主要考查数字的变换规律，根据题意得出该数列每4个数为一周期循环是关键． 9．已知有理数a ≠1，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112=--1，﹣1的差倒数是()11112=--．如果a 1=﹣2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数…依此类推，那么a 1+a 2+…+a 109的值是( ) A ．8B ．﹣8C ．6D ．﹣6答案：B解析：B 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得， a 1=-2，2111(2)3a ==--，3131213a ==-，a 4=-2， …，则1231312326a a a ++=-++=-，∴a 1+a 2+…+a 109=（a 1+a 2+a 3）+（a 4+a 5+a 6）+…+（a 106+a 107+a 108）+a 109 = 136(2)6⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭=-6+（-2）-8，故选：B ．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．10．555=555=，仔细222020420203444333+个个等于（）A ．20174555个B ．20185555个C ．20195555个D ．20205555个答案：D解析：D 【分析】当根号内的两个平方的底数为1位数时，结果为5，当根号内的两个平方的底数为2位数时，结果为55，当根号内的两个平方的底数为3位数时，结果为555，据此即可找出规律，根据此规律作答即可．【详解】解：∵5，55=，555=， ……∴222020420203444333+个个=20205555个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了与算术平方根有关的数的规律探求问题，解题的关键是由前三个式子找到规律，再根据所找到的规律解答．二、规律问题算式变化类11．观察下列等式：2223471236⨯⨯++=，222245912346⨯⨯+++=，222225611123456⨯⨯++++=，…．按照此规律，式子2222123100+++⋅⋅⋅+可变形为（） A ．1001011026⨯⨯B ．1001012016⨯⨯C ．1001012036⨯⨯D ．100101201100⨯⨯答案：B 【分析】根据已知等式归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】，，，归纳类推得：，其中n 为正整数，则，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数运算的规律型问题，正确归纳类推出一般规律解析：B 【分析】根据已知等式归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】()()2223313434712366⨯+⨯+⨯⨯++==， ()()222244145459123466⨯+⨯+⨯⨯+++==， ()()222225515656111234566⨯+⨯+⨯⨯++++==，归纳类推得：()()()()222111211266n n n n n n n n ++++++++==，其中n 为正整数，则()()222210010012100110010120123100166⨯+⨯⨯++++⨯⨯⋅⋅⋅+==，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数运算的规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．12．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23、33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（） A ．9999B ．9910C ．9901D ．9801答案：C 【分析】根据“23＝3+5；33＝7+9+l1；43＝13+15+17+19”，归纳出m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m （m ﹣1）+1，把m ＝100代入，计算求值即可．【详解】解：23＝解析：C 【分析】根据“23＝3+5；33＝7+9+l1；43＝13+15+17+19”，归纳出m 3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m （m ﹣1）+1，把m ＝100代入，计算求值即可．【详解】解：23＝3+5；33＝7+9+l1；43＝13+15+17+19； ∵3＝2×1+1， 7＝3×2+1， 13＝4×3+1，∴m 3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m （m ﹣1）+1， ∴1003“分裂”出的奇数中最小的奇数是100×99+1＝9901，故选：C ．【点睛】本题考查了数字变换规律，有理数的乘方，观察数据特点，正确找出数字的变化规律是解题的关键．13．求23201312222+++++的值，可令220131222S =++++，则23201422222S =++++，因此2014221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201315555+++++的值为（）A ．201451- B ．201351-C ．2014514-D ．2013514-答案：C 【分析】类比题目中所给的解题方法解答即可．【详解】解：设a=1+5+52+53+ (52013)则5a=5（1+5+52+53+…+52013）=5+52+53+…+52013+5201解析：C【分析】类比题目中所给的解题方法解答即可．【详解】解：设a =1+5+52+53+ (52013)则5a =5（1+5+52+53+…+52013）=5+52+53+…+52013+52014，∴5a -a =（5+52+53+…+52013+52014）-（1+5+52+53+…+52013）=52014-1，即a =2014514-．故选：C ．【点睛】本题是阅读理解题，类比题目中所给的解题方法是解决问题的基本思路． 14．观察下列单项式：223344191920202,2,2,2,,2,2,x x x x x x ---，则第n 个单项式是（） A ．2n n xB ．(1)2n n n x -C ．2n n x -D ．1(1)2n n n x +-答案：B 【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n2n ，字母变化规律是xn ．【详解】因为第一个单项式是；第二个单解析：B 【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n 2n ，字母变化规律是x n ．【详解】因为第一个单项式是1112(1)2x x -=-⨯；第二个单项式是222222(1)2x x =-⨯；第三个单项式是333332(1)2x x -=-⨯， …，所以第n 个单项式是(1)2nnnx -．故选：B ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．15．已知有理数a ≠1，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112=--1，﹣1的差倒数是()11112=--．如果a 1=﹣2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数…依此类推，那么a 1+a 2+…+a 109的值是( ) A ．8B ．﹣8C ．6D ．﹣6答案：B 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得， a1=-2，，， a4=-2， …，则， ∴a1+a2+…+解析：B 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得， a 1=-2，2111(2)3a ==--，3131213a ==-，a 4=-2， …，则1231312326a a a ++=-++=-， ∴a 1+a 2+…+a 109=（a 1+a 2+a 3）+（a 4+a 5+a 6）+…+（a 106+a 107+a 108）+a 109=136(2) 6⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭=-6+（-2）-8，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．16．当x分别取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、12、13、…、12017、12018、1 2019时，分别计算分式2211xx-+的值，再将所得结果相加，其和等于( )A．-1 B．1 C．0 D．2019答案：A【分析】设a为负整数，将x=a代入得：，将x=-代入得：，故此可知当x互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得分式的值即可．【详解】∵将x=a代入得：，将x=-代入得：，∴，当x=0时，解析：A【分析】设a为负整数，将x=a代入得：2211aa-+，将x=-1a代入得：2211aa-+，故此可知当x互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得分式的值即可．【详解】∵将x=a代入得：2211aa-+，将x=-1a代入得：2222222211111111aaa aa aaa⎛⎫---⎪-⎝⎭==++⎛⎫-+⎪⎝⎭，∴22221111a aa a--+=++，当x=0时，2211xx-+=-1，故当x 取-2019，-2018，-2017，……，-2，-1，0，1，12，13，……，12017，12018，12019时，得出分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于：-1．故选A ．【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律和分式的加减，发现当x 的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键．17．一根1m 长的小棒，第一次截去它的12，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（） A ．51()2mB ．[1－51()2]mC ．0．5mD ．[1－51()2]m答案：A 【解析】试题分析：根据题意可得：第一次剩下m ，第二次剩下m ，第三次剩下m ，则第5次剩下m ．考点：规律题解析：A 【解析】试题分析：根据题意可得：第一次剩下12m ，第二次剩下211()42=m ，第三次剩下311()82=m ，则第5次剩下51()2m ．考点：规律题18．若规定“!”是一种数学运算符号，且则的值为（） A ．B ．99!C ．9 900D ．2!答案：C 【详解】根据题意可得：100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1， ∴ =100×99="9" 900，故选C ．解析：C 【详解】根据题意可得：100！=100×99×98×97×...×1，98！=98×97× (1)∴=100×99="9" 900，故选C ．19．已知11(0 1)a x x x =+≠≠-且，231211,11a a a a ==--，…，111n n a a -=-，则a 2020 等于（） A ．xB ．x +1C ．1x-D ．1x x + 答案：B 【分析】把a1代入确定出a2，进而求出a3，a4，找出结果的规律，判断即可．【详解】解：把a1=x+1代入得：，依此类推，以循环， ∵2020÷3=673…1，则a2020=x+1．解析：B 【分析】把a 1代入确定出a 2，进而求出a 3，a 4，找出结果的规律，判断即可．【详解】解：把a 1=x+1代入得：2341111,,111(1)11()11x a a a x x x x x x x ==-====+-++---+，依此类推，以11,,1xx x x +-+循环， ∵2020÷3=673…1，则a 2020=x+1．故选：B ．【点睛】此题考查了分式的混合运算，探索与表达规律．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：2111==21312+== 213593++== 21357164+++== 213579255++++==解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1357...89+++++=（）A ．2010B ．2015C ．2020D ．2025答案：D 【分析】观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可．【详解】解：观察以下算式：发现规律：， ∵2n-1=89 解得n=45， ∴，故选D ．【点睛】本题考查了解析：D 【分析】观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可．【详解】解：观察以下算式：2111==21312+== 213593++==21357164+++==213579255++++==发现规律：()21321n n +++-=，∵2n-1=89解得n=45，∴2+++++==，1357 (89452025)故选D．【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，有理数的乘方．解题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律．三、规律问题图形变化类21．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正方形纸片，图②有5张黑色正方形纸片，图③有7张黑色正方形纸片…按此规律排列下去，图⑩中黑色正方形纸片的张数为（）A．17 B．19 C．21 D．23解析：C【分析】设第n（n为正整数）个图形有a n张黑色正方形纸片，根据各图形中黑色正方形纸片张数的变化，可找出变化规律“a n=2n+1”，再代入n=10即可求出结论．【详解】解：设第n（n为正整数）个图形有a n张黑色正方形纸片．观察图形，可知：a1=3=2×1+1，a2=5=2×2+1，a3=7=2×3+1，…，∴a n=2n+1，∴a10=2×10+1=21．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中黑色正方形纸片张数的变化，找出变化规律“a n=2n+1”是解题的关键．22．按如图方式摆放餐桌和椅子：桌子张1234…n数可坐人6810…数A．n+5 B．2n+6 C．2n D．2n+4解析：D 【分析】根据桌子左右总有4把椅子，前后的椅子数是桌子的2倍，表示出n 张桌子时的椅子数目即可．【详解】解：由图可得1张桌子时，有4+2＝6把椅子； 2张桌子时，有4+2×2＝8把椅子； 3张桌子时，有4+3×2＝10把椅子； 4张桌子时，有4+4×2＝12把椅子； …n 张桌子时，有（4+n ×2）把椅子．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n 的关系是解决本题的关键． 23．如图，已知∠MON=30°，点123......A A A 、、在射线ON 上，点123......B B B 、、在射线OM 上，111OA A B =，12B A OM ⊥，222OA A B =，23B A OM ⊥，以此类推，若11OA =，则66A B 的长为（）A ．6B ．152C ．32D ．72964解析：C 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质，=30MON ∠︒，111OA A B =，得到1=30∠︒，由12B A OM ⊥，得到1OA 的长度，进而得到22122A B B A =，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =，进而得出答案．【详解】∵=30MON ∠︒，111OA A B =，12B A OM ⊥ ∴1=30∠︒，∴===60︒∠3∠4∠12， ∵11OA =，∴111A B =， ∴21121A B A A ==， ∴22OA =，∵222OA A B =，∴22122A B B A = ∵23B A OM ⊥，∴122334////B A B A B A ∴1===30︒∠∠6∠7，==90︒∠5∠8 ∴3323324A B B A OA ===， ∴331244A B B A ==，441288A B B A ==，55121616A B B A ==，以此类推：66123232A B B A ==．故选：C ．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =，进而发现规律是解题关键．24．如图，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x 位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2yx 位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形 111OA C B 、1222C A C B ，…， 2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为（）A ．2010B ．2011C ．2D ．2解析：D 【详解】解：∵OA 1C 1B 1是正方形， ∴OB 1与y 轴的夹角为45°， ∴OB 1的解析式为y=x联立2{y x y x ==，解得00x y ==⎧⎨⎩或11x y =⎧⎨=⎩， ∴点B 1（1，1）， OB 1=22112+=，∵OA 1C 1B 1是正方形， ∴OC 1=2OB 1=2×2=2， ∵C 1A 2C 2B 2是正方形， ∴C 1B 2的解析式为y=x+2，联立22{y x y x =+=，解得1{1x y =-=或24x y =⎧⎨=⎩，∴点B 2（2，4），C 1B 2=222(42)22+-=， ∵C 1A 2C 2B 2是正方形， ∴C 1C 2=2C 1B 2=2×22=4， ∴C 2B 3的解析式为y=x+（4+2）=x+6，联立26{y x y x =+=，解得，2{4x y =-=或3{9x y ==，∴点B 3（3，9），C 2B 3=223(96)32+-=， …，依此类推，正方形C 2010A 2011C 2011B 2011的边长C 2010B 2011=20112．故选：D 【点睛】本题考查二次函数综合题．25．如图，已知1111222233334,,,AB A B A B A A A B A A A B A A ==== ……，若∠A ＝70°，则11n n n A A B --∠的度数为（）A ．702n B ．1702n + C ．1702n - D ．2702n - 解析：C【分析】根据等边对等角可得∠AA 1B=∠A=70°，然后根据三角形外角的性质和等边对等角可得∠A 1A 2B 1=12∠AA 1B=702︒=35°，同理可得：∠A 2A 3B 2=12∠A 1A 2B 1=2702︒=17.5︒，∠A 3A 4B 3=12∠A 2A 3B 2=3702︒=8.75︒，找出规律即可得出结论．【详解】∵1AB A B =，70A ∠=︒ ∴∠AA 1B=∠A=70° ∵1112A B A A = ∴∠A 1A 2B 1=∠A 1 B 1A 2 ∵∠AA 1B=∠A 1A 2B 1＋∠A 1 B 1A 2 ∴∠A 1A 2B 1=12∠AA 1B=702︒=35° 同理可得：∠A 2A 3B 2=12∠A 1A 2B 1=2702︒=17.5︒ ∠A 3A 4B 3=12∠A 2A 3B 2=3702︒=8.75︒ ∴11n n n A A B --∠=1702n -︒故选C ．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键．26．如图，△ABC 面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ，C 1A ＝CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1＝A 1B 1，B 2C 1＝B 1C 1，C 2A 1＝C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019，最少经过（）次操作．A ．4B ．5C ．6D ．7解析：A 【分析】先根据已知条件求出△111A B C 及△222A B C 的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】解：ABC ∆与△11A BB 底相等1()AB A B =，高为11:2(2)BB BC =，故面积比为1:2， ABC ∆面积为1，112A B B S ∴=．同理可得，112C B C S =，12AA C S =， 11111_1_1_122217A B C C B C AA C A B B ABC S S S S S ∆∴=+++=+++=；同理可证△222A B C 的面积7=⨯△111A B C 的面积49=，第三次操作后的面积为749343⨯=，第四次操作后的面积为73432401⨯=．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019，最少经过4次操作．故选：A ．【点睛】考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．27．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图形含有正方形的个数是（）A ．102B ．91C ．55D ．31解析：B【分析】观察发现，第①个图形有正方形的个数为1；第②个图形有正方形的个数为：1+4=5；第③个图形有正方形的个数为：1+4+9=14；…；第n 个图形有正方形的个数为：1+4+9+…+n 2，从而得到答案．【详解】解：观察发现：第①个图形含有正方形的个数为1，第②个图形含有正方形的个数为：1+4=5，第③个图形含有正方形的个数为：1+4+9=14，…第n 个图形含有正方形的个数为：1+4+9+…+n 2，∴第⑥个图形含有正方形的个数为：1+4+9+16+25+36=91，故选：B ．【点睛】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形并找到规律，利用规律解决问题．28．现有四条具有公共端点O 的射线OA OB OC OD 、、、，若点123,,P P P ，…，按如图所示规律排列，则点2021P 应该落在（）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上解析：A【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点P 2021落在哪条射线上．【详解】解：由图可得，P 1到P 5顺时针，P 5到P 9逆时针，∵（2021-1）÷8=252…4，∴点P 2021落在OA 上，故选：A ．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 29．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3…的次序铺设地砖，把第n 个图形用图n 表示，那么图2021中的白色小正方形地砖的块数比黑色小正方形地砖的块数多（）A ．8089B ．8084C ．6063D ．14147解析：A【分析】由图形可知图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，黑色小正方形有3n 块，由此得出白色小正方形比黑色小正方形多4n+5块，依此代入数据计算即可．【详解】解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，3块黑色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，6块黑色小正方形，第3个图形26个白色小正方形，9块黑色小正方形，则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，黑色小正方形有3n 块∴白色小正方形比黑色小正方形多（7n+5）-3n=4n+5块当n=2021时，4n+5=4×2021+5=8089．故选：A ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“层数”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．30．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，将第一行数字从左到右一次记为a b c d ,,,，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为43212222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯，如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1，序号为43210212021210⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为10班的学生，表示12班的学生的识别图案是（）A ．B ．C ．D ．解析：B【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项的数即可作出判断．【详解】根据题意，可得A 中的图案表示的班级序号为432102+12+12+12=8+4+2=14⨯⨯⨯⨯， B 中的图案表示的班级序号为432102+12+12+02=8+4=12⨯⨯⨯⨯，C 中的图案表示的班级序号为432112+02+02+12=16+2=18⨯⨯⨯⨯，D 中的图案表示的班级序号为432112+02+12+02=16+4=20⨯⨯⨯⨯．故选B ．【点睛】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则，并将图形的变化问题转化为数字问题．。

【精选试卷】成都四川国际学校中考数学专项练习阶段练习 (2)

一、选择题1．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒2．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）A ．B ．C ．D ．3．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S Vh h=≠，这个函数的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．4．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-5．已知命题A ：“若a 为实数，则2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（） A ．a ＝1B ．a ＝0C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）D ．a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）6．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．87．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（）A ．14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm9．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．10．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠12 B ．x ≥1C ．x >12D ．x ≥1211．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（）A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x=- D ．1201508x x =+ 12．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（）A ．0.7×10﹣3B ．7×10﹣3C ．7×10﹣4D ．7×10﹣5 13．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（） A ．19B ．16C ．13D ．2314．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（） A ．x 2+x+1 B ．x 2+2x ﹣1 C ．x 2﹣1 D ．x 2﹣6x+9 15．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A ．9B ．8C ．7D ．616．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝kx（k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为（）A ．12B ．4C ．3D ．617．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．18．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,019．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（） A ．3.84×103 B ．3.84×104 C ．3.84×105 D ．3.84×10620．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（） A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°21．下列关于矩形的说法中正确的是（） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．矩形的对角线相等且互相平分 C ．对角线互相平分的四边形是矩形 D ．矩形的对角线互相垂直且平分22．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°23．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差24．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个25．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710⨯﹣ B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣ 26．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或027．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元 A ．8B ．16C ．24D ．3228．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．29．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55ab ＞ D ．-3a ＞-3b30．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为94，则k 的值为（）A．2B．3C．4D．二、填空题31．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n个图形中有______个三角形（用含n的式子表示）32．分解因式：2x2﹣18＝_____．33．当m=____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根．34．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．35．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．36．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．37．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________． 38．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．39．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．40．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．41．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x=>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．42．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________43．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）． 44．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．45．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．46．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.47．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．48．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．49．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表501002004005008001000120015002000数n色盲患者的频37132937556985105138数m色盲患者的频0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069率m/n根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．50．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是________.51．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．52．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．53．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．54．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．55．在函数3y x=-的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____．56．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____.57．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______． 58．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．59．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____．60．3x +x 的取值范围是_____．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题2．D 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．A 9．C 10．D 11．D 12．C 13．C 14．D 15．A 16．D 17．B 18．D 19．C 20．C 21．B 22．C 23．A 24．C 25．D 26．A 27．D29．D30．C二、填空题31．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分32．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合33．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：234．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间35．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-136．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC37．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-138．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=239．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-40．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=241．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案42．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f（x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-143．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率44．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN 的长度即可【详解】如图分别延长A45．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比46．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为47．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA48．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴49．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故50．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC从而可得cos∠OCB的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC由勾股定理得B C=OC∴cos∠OCB=故答案为【点睛】51．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF52．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE 为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：53．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM54．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多55．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=56．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a 的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根57．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正58．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到59．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣4060．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A ，而∠A 和∠B 互余可求出∠A ，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数.【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA=DC ，∴∠DCE=∠A ，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．2．D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D 几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：00v h >>，， ∴ (0)v s h h=≠中，当v 的值一定时，s 是h 的反比例函数，∴函数 (0)v s h h=≠的图象当00v h >>，时是：“双曲线”在第一象限的分支. 故选C. 4．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵A （﹣3，4），∴，∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x=得，4=8k -，解得：k=﹣32．故选C ．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 5．D解析：D【解析】【分析】a =可确定a 的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a ≥0a =，当a ＜0a =-，∵a ＝1＞0，故选项A 不符合题意，∵a ＝0，故选项B 不符合题意，∵a ＝﹣1﹣k ，当k ＜﹣1时，a ＞0，故选项C 不符合题意，∵a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）＜0，故选项D 符合题意，故选：D ．【点睛】0a a a a a ≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=12AB=7在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键7．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：12x（x﹣1）＝36，故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 8．A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为x，则22222(65)(5)10x+++=，14x cm=（负值已舍），故选A9．C解析：C【解析】【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-1≥0，解得：x≥12，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．D解析：D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．13．C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.14．D解析：D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确．故选D．15．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键. 16．D解析：D【解析】分析：设点A的坐标为(m,km)，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为2km，求出中心的横坐标为m+6mk，根据中心在反比例函数y＝kx上，可得出结果.详解：设点A的坐标为(m,km)，∵矩形ABCD的面积为12，∴121212m BCkAB km===，∴矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+6mk,2km)，∵对称中心在反比例函数上，∴(m+6mk)×2km=k，解方程得k=6，故选D.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.17．B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．18．D解析：D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.19．C解析：C【解析】试题分析：384 000=3.84×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．20．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．21．B解析：B【解析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．22．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．23．A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A ．【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.24．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选C ．25．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．26．A解析：A【解析】【分析】把x ＝﹣1代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：把x ＝﹣1代入方程得：1+2k +k 2＝0，解得：k ＝﹣1，故选：A ．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．27．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x 元，每块圆形巧克力y 元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x +5y -8=5x +3y +8，化简整理得y -x =8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x +3y +8）-8x ，化简得3（y -x ）+8，将y -x =8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x 元，每块圆形巧克力y 元，则小明身上的钱有（3x +5y -8）元或（5x +3y +8）元．由题意，可得3x +5y -8=5x +3y +8，，化简整理，得y -x =8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x +3y +8）-8x =3（y -x ）+8=3×8+8=32（元）．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．28．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x ≥1．故选A ．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．29．D解析：D【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确；D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.故选D. 30．C【解析】【分析】由题意，可得A （1，1），C （1，k ），B （2，12），D （2，12k ），则△OAC 面积＝12(k-1)，△CBD 的面积＝12×(2-1)×(12k-12)=14(k-1)，根据△OAC 与△CBD 的面积之和为94，即可得出k 的值．【详解】∵AC ∥BD ∥y 轴，点A ，B 的横坐标分别为1、2，∴A （1，1），C （1，k ），B （2，12），D （2，12k ）， ∴△OAC 面积＝12×1×(k-1)，△CBD 的面积＝12×(2-1)×(12k-12)=14(k-1)， ∵△OAC 与△CBD 的面积之和为94， ∴12(k-1)+ 14(k-1)=94， ∴k ＝4．故选C ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k 表示出△OAC 与△CBD 的面积．二、填空题31．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分解析：()43n -【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3； …可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．。

成都四川国际学校中考数学规律问题算式变化类专题

成都四川国际学校中考数学规律问题算式变化类专题一、规律问题算式变化类1．已知有理数a ≠1，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112=--1，﹣1的差倒数是()11112=--．如果a 1=﹣2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数…依此类推，那么a 1+a 2+…+a 109的值是( ) A ．8B ．﹣8C ．6D ．﹣62．观察等式：1+2+22＝23－1；1+2+22+23＝24－1；1+2+22+23+24＝25－1；若 1+2+22+…+29＝210－1＝m ，则用含 m 的式子表示 211+212+ …+218+219的结果是（） A ．m 2+ mB ．m 2+m －2C ．m 2－1D ．m 2+ 2m3．按如图所示的程序计算，若1S a =，则2020S 的结果为（）A ．aB ．1a -C ．11a- D ．1aa-- 4．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（） A ．8B ．6C ．4D ．25．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，⋯依此规律跳下去，当它第2019次落下时，落点表示的数是（） A ．2019B ．2020C ．-2020D ．10106．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．．．．如：3的差倒数是11132=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知12a =，2a 是1a 的整倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则2020a 为（） A ．2B ．1C ．1-D ．127．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：2111==21312+==213593++== 21357164+++== 213579255++++==解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1357...89+++++=（）A ．2010B ．2015C ．2020D ．20258．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式；2111==21342+==213593++== 21357164+++==213579255++++==解答下列问题：请用上面得到的规律计算：135759++++⋯⋯+=（） A ．901B ．900C ．961D ．6259．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和()na b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”设()na b +的展开式中各项系数的和为n a ，若10102x =，则1232020a a a a ++++的值为（）A ．22xB ．222x -C ．20202x -D ．2020x10．已知1x ，2x ，⋯⋯2013x 均为正数，且满足122012232013()()M x x x x x x =++++++，122013232012()()N x x x x x x =++++++，则M 与N 之间的关系是（）A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．无法确定11．当x 分别取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、12、13、…、12017、12018、12019时，分别计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于( ) A ．-1B ．1C ．0D ．201912．观察下列等式：①23﹣13＝32﹣2；②33﹣23＝52﹣6；③43﹣33＝72﹣12；④53﹣43＝92﹣20…请根据上述规律，请判断下列等式错误的是（） A ．20163﹣20153＝40312﹣2016×2015 B ．20173﹣20163﹣40332＝2017×2016 C ．40352﹣20183+20173＝2018×2017D ．2018×2019﹣20183+20193＝4037213．山西面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根.其中，“拉面”远播世界各地.制作方法如图所示，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条就被拉成许多细的面条，第一次捏合变2根细面条，第二次捏合变4根细面条，第三次捏合变8根细面条，这样捏合到第n 次后可拉出细面条（）A ．2n 根B ．12n +根C ．12n -根D ．112n +⎛⎫ ⎪⎝⎭根14．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23、33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（） A ．9999B ．9910C ．9901D ．980115．把1，2，3，4，…，2016的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得结果为( ) A ．偶数 B ．奇数C ．正数D ．有时为奇数，有时为偶数16．下面是按一定规律排列的一列数：第 1 个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；第 2 个数：()()2311111113234⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++⎢⎥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；第 3 个数：()()2311111114234⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++⎢⎥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦； ⋯⋯；第 n 个数：()()()232n-111111111...1n 12342n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎛⎫-++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦；那么在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是 ( ) A ．第 10 个数 B ．第 11 个数C ．第 12 个数D ．第 13 个数17．计算：2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)56799100-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-的结果是（） A ．101200 B ．101125C ．101100D ．110018．已知ABC 的面积为28cm ，连接ABC 各边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点得到第2个三角形．依此类推，则第100个三角形的面积为（） A ．10314 B ．16012 C ．19712D ．981219．观察下列式子：11223343453⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯，1122334454563⨯+⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯，112233445565673⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯，…探索以上式子的规律，与计算1112121318191920⨯+⨯++⨯+⨯的结果相等的算式是（）A ．()1192021910113⨯⨯⨯-⨯⨯B ．()11920211011123⨯⨯⨯-⨯⨯C ．()1181920910113⨯⨯⨯-⨯⨯D ．()11819201011123⨯⨯⨯-⨯⨯20．观察下列各式及其展开式：()2222a b a ab b +=++；()3322333a b a a b ab b +=+++；()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；()544322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++…，请你猜想()11a b +的展开式第三项的系数是（） A ．36B ．45C ．55D ．6621．已知11a x =-（1x ≠且2x ≠），2111a a =-，3211a a =-，…，111n n a a -=-，则2019a 等于（）A ．21xx-- B ．1x +C ．1x -D ．12x- 22．已知T 132，T 276，T 31312，⋯，Tn 为正整数．设S n =T 1+T 2+T 3+⋯+T n ，则S 2021值是（） A ．202120212022B ．202120222022C ．120212021D ．12022202123．观察下列算式：①2(1)(1)1x x x -+=-；②()23(1)11x x x x -++=-；③()324(1)11x x x x x -+++=-寻找规律，并判断20182017222221++++++的值的末位数字为（） A ．1 B ．3C ．5D ．724．方程13153520052007x x x x++++=⨯的解是x ＝（）A ．20062007 B ．20072006 C ．20071003D ．1003200725．在明代的《算法统宗》中记载了利用方格进行两数相乘的一种方法，叫做“铺地锦”，如图1，计算4751⨯，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“铺地锦”法表示两个两位数相乘，则a 的值为（）A．7 B．5 C．3 D．2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、规律问题算式变化类1．B【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得，a1=-2，，，a4=-2，…，则，∴a1+a2+…+解析：B【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得，a1=-2，211 1(2)3a==--，31312 13a==-，a4=-2，…，则123131 2326a a a++=-++=-，∴a1+a2+…+a109=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a106+a107+a108）+a109=136(2) 6⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭=-6+（-2）-8，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．2．C【分析】根据题意，先用m表示出2，然后将所求式子加上2，再减去2，然后利用乘法分配律即可求出结论．【详解】解：∵1+2+2+…+2＝2－1＝m∴2＝m＋1∴2+2+ …+2+2=2+解析：C【分析】根据题意，先用m表示出210，然后将所求式子加上210，再减去210，然后利用乘法分配律即可求出结论．【详解】解：∵1+2+22+…+29＝210－1＝m∴210＝m＋1∴211+212+ …+218+219=210+211+212+ …+218+219-210=210×（1+2+22+…+29）-210=m（m＋1）-（m＋1）= m2－1故选C．【点睛】此题考查的是有理数的乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键．3．D 【分析】根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第2020次得到的结果．【详解】解：由题意知， S1=a ，n=1时，S2=1－S1=1－a ， n=2时，S3=， n=3解析：D 【分析】根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第2020次得到的结果．【详解】解：由题意知， S 1=a ，n=1时，S 2=1－S 1=1－a ，n=2时，S 3=2111aS －， n=3时，S 4=1－S 3=1－11a －=a 1a﹣－， n=4时，S 5=41S =11a－， n=5时，S 6=1－S 5=1－（1－1a ）=1a， n=6时，S 7=61=a S ； ……发现规律：每6个结果为一个循环，所以2020÷6=336…4，所以S 2020=S 4=-a1a－，故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的运算，解决此类题的关键是通过计算发现循环的规律，再进一步探索，注意规律的总结．4．B原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字．【详解】解：原式＝（2﹣1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1＝（22﹣1）•解析：B【分析】原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字．【详解】解：原式＝（2﹣1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1＝（22﹣1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1＝（24﹣1）•（24+1）…（216+1）+1＝232﹣1+1＝232，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴其结果个位数以2，4，8，6循环，∵32÷4＝8，∴原式计算结果的个位数字为6，故选：B．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，准确计算是解题的关键．5．B【分析】设向右跳动为正，向左跳动为负，根据题意把所有的数字相加即可得到结果；【详解】解：设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可得，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数解析：B【分析】设向右跳动为正，向左跳动为负，根据题意把所有的数字相加即可得到结果；解：设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可得()()()()()2468403440364038++-+++-+⋯+-+()()()()246810122403440364038-+-+-+⋯+-+═20184038=-+ 2020=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，准确计算是解题的关键．6．A 【分析】可根据差倒数的定义依次计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2020除以3，即可得出答案．【详解】解：已知， a1的差倒数； a2的差倒数； a3的差倒数； …解析：A 【分析】可根据差倒数的定义依次计算出a 2、a 3、a 4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2020除以3，即可得出答案．【详解】解：已知12a =， a 1的差倒数21112a ==--； a 2的差倒数3111(1)2a ==--；a 3的差倒数412112a ==-；…依此类推，2020被3除，结果为2020=3×673+1，被3除余1，所以，a 2020=a 1=2．故选：A ．【点睛】本题考查用代数式表示的新定义下，规律探索问题，关键是通过部分的有理数运算后，发现规律．7．D【分析】观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可．【详解】解：观察以下算式：发现规律：，∵2n-1=89解得n=45，∴，故选D ．【点睛】本题考查了解析：D【分析】观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可．【详解】解：观察以下算式：2111==21312+==213593++==21357164+++==213579255++++==发现规律：()21321n n +++-=，∵2n-1=89解得n=45，∴21357...89452025+++++==，故选D ．【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，有理数的乘方．解题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律．8．B【分析】观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可．【详解】观察以下算式：发现规律：，∵2n-1=59解得n=30，∴，故选：B ．【点睛】本题考查了规解析：B【分析】观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可．【详解】观察以下算式：2111==21312+==213593++==21357164+++==213579255++++==发现规律：()21321n n +++-=，∵2n -1=59解得n =30，∴21357...5930900+++++==，故选：B ．【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，有理数的乘方．解题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律．9．B【分析】由的展开式中各项系数的和为求出，可知，设，两边都乘2得，由②-①得，由，利用幂的乘方变形后代入即可．【详解】解：∵的展开式中各项系数的和为，，，设，∴，∴②-①得，∵解析：B【分析】由()na b +的展开式中各项系数的和为n a 求出100212=122,422n n a a a a =====，，可知12320201232020=2+2+2++2a a a a ++++，设123202020202+2+2++2S =①，两边都乘2得234202120202+2+22+2S =②，由②-①得20211220120022-2=22S =-，由10102x =，利用幂的乘方变形后代入()210102202022222S x =-=-即可．【详解】解：∵()na b +的展开式中各项系数的和为n a ， 012120=121122,121422n n a a a a ==+===++===，， 12320201232020=2+2+2++2a a a a ++++，设123202020202+2+2++2S =①， ∴234202120202+2+22+2S =②， ∴②-①得20211220120022-2=22S =-， ∵10102x =，∴()210102202022222S x =-=-．故选择：B ．【点睛】本题考查杨辉三角两项和的乘方展开规律，数列求和，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，掌握杨辉三角两项和的乘方展开规律，数列求和的方法，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，关键是利用倍乘算式再相减方法化简数列的和．10．A【详解】试题分析：依题意设=A ，设=BM=（A-x2013）×B ；N=A×（B-x2013）所以M-N=（A-x2013）×B- A×（B-x2013）="AB-B" x2013-AB+解析：A【详解】试题分析：依题意设122013x x x +++=A ，设232013x x x +++=BM=（A-x 2013）×B ；N=A×（B-x 2013）所以M-N=（A-x 2013）×B- A×（B-x 2013）="AB-B" x 2013-AB+ A x 2013=（A-B ）x 2013易知A-B=x 1＞0，x 2013＞0.则M ＞N考点：多项式运算点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式运算知识点的掌握．为中考常见题型，要求学生牢固掌握解题技巧．11．A【分析】设a 为负整数，将x=a 代入得：，将x=-代入得：，故此可知当x 互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得分式的值即可．【详解】∵将x=a 代入得：，将x=-代入得：，∴，当x=0时，解析：A【分析】设a 为负整数，将x=a 代入得：2211a a -+，将x=-1a 代入得：2211a a -+，故此可知当x 互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得分式的值即可．【详解】∵将x=a 代入得：2211a a -+，将x=-1a 代入得：2222222*********a a a a a a a a ⎛⎫--- ⎪-⎝⎭==++⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴222211011a a a a --+=++，当x=0时，2211x x -+=-1，故当x取-2019，-2018，-2017，……，-2，-1，0，1，12，13，……，12017，12018，1 2019时，得出分式2211xx-+的值，再将所得结果相加，其和等于：-1．故选A．【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律和分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键．12．B【分析】根据题意找出数字的变化规律，根据规律计算，判断即可．【详解】解：观察等式可以得到规律：（n+1）3﹣n3＝（2n+1）2﹣n（n+1），20163﹣20153＝40312﹣201解析：B【分析】根据题意找出数字的变化规律，根据规律计算，判断即可．【详解】解：观察等式可以得到规律：（n+1）3﹣n3＝（2n+1）2﹣n（n+1），20163﹣20153＝40312﹣2016×2015A正确，不符合题意；20173﹣20163＝40332﹣2017×2016∴20173﹣20163﹣40332＝﹣2017×2016B错误，符合题意；40352﹣20183+20173＝2018×2017C正确，不符合题意；2018×2019﹣20183+20193＝40372D正确，不符合题意；，故选B．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算、数字的变化规律，掌握有理数的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键．13．A【分析】找规律，然后根据有理数的乘方的定义列出更加一般的情况即可求解.【详解】解：第一次捏合变2根细面条，可以看成是第二次捏合变4根细面条，可以看成是第三次捏合变8根细面条，可以看成是解析：A【分析】找规律，然后根据有理数的乘方的定义列出更加一般的情况即可求解.【详解】解：第一次捏合变2根细面条，可以看成是12第二次捏合变4根细面条，可以看成是22第三次捏合变8根细面条，可以看成是32依据这个规律下去第n次捏合可拉出细面条的根数为：2n.故答案为：A.【点睛】本题借助生活中的实际例子考查了有理数的乘方的定义，理解乘方的意义是解题的关键. 14．C【分析】根据“23＝3+5；33＝7+9+l1；43＝13+15+17+19”，归纳出m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m（m﹣1）+1，把m＝100代入，计算求值即可．【详解】解：23＝解析：C【分析】根据“23＝3+5；33＝7+9+l1；43＝13+15+17+19”，归纳出m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m（m﹣1）+1，把m＝100代入，计算求值即可．【详解】解：23＝3+5；33＝7+9+l1；43＝13+15+17+19；∵3＝2×1+1，7＝3×2+1，13＝4×3+1，∴m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m（m﹣1）+1，∴1003“分裂”出的奇数中最小的奇数是100×99+1＝9901，故选：C．【点睛】本题考查了数字变换规律，有理数的乘方，观察数据特点，正确找出数字的变化规律是解题的关键．15．A【分析】因为偶数个奇数相加，故结果是偶数．【详解】因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2016，共有1008对，则所得的结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．故选：A．【点解析：A【分析】因为偶数个奇数相加，故结果是偶数．【详解】因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2016，共有1008对，则所得的结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，本题根据相邻两个数的和与差都是奇数作为突破口：当有偶数个奇数相加时，结果是偶数．16．A【分析】根据有理数的计算，计算第1个数、第2个数、第3个数等，总结第n个数的规律即可得出答案．【详解】解：第个数：；第个数：；第个数：；；第个数：；n越大，第n个解析：A【分析】根据有理数的计算，计算第1个数、第2个数、第3个数等，总结第n个数的规律即可得出答案．【详解】解：第1个数：1110 22-⎛⎫-+=⎪⎝⎭；第2个数：()()2311111 11132346⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++=-⎢⎥⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；第3个数：()()2311111 11142344⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++=-⎢⎥⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；⋯⋯；第 n 个数：()()()232n-11111111111...1n 12342n 12n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎛⎫-++++=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦； ∴n 越大，第n 个数越小故选：A ．【点睛】本题考查有理数的计算，掌握数的规律是解题的关键．17．B【分析】先根据平方差公式把每个括号内的式子分解因式，进一步计算乘法即得答案．【详解】解：原式====．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和有理数的简便运算，属于常解析：B【分析】先根据平方差公式把每个括号内的式子分解因式，进一步计算乘法即得答案．【详解】解：原式=111111111111111111115566779999100100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=46576898100991015566779999100100⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =41015100⨯ =101125．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和有理数的简便运算，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．18．C【分析】利用相似三角形性质先求出第一个三角形面积2，再求第二个三角形．依次为，…2-2n+3，然后求出当n=100即可【详解】如图所示：∵点D 、E 、F 是△ABC 各边的中点，∴DE ∥BC解析：C【分析】利用相似三角形性质先求出第一个三角形面积2，再求第二个三角形12．依次为18，…2-2n+3，然后求出当n=100即可【详解】如图所示：∵点D 、E 、F 是△ABC 各边的中点，∴DE ∥BC ，且DE=12BC, ∴同理EF=12AB ，DF=12AC ， ∴DE EF 1==BC AB 2DF AC ， ∴△ABC ∽△FED ，∴S △ABC ：S △FED =AB 2：EF 2=4：1，∵S △ABC =8cm 2，∴S △FED =14 S △ABC =2，称为S 1，由此S 2=14S 1=14×2=12，S 3=18… 2=21,, 12=2-1,18=2-3…2-2n+3，当n=100时，S 100=2-197=19712．故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形各边中点围成的三角形面积，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是关键．19．B【分析】根据题目中的式子，可以发现式子的变化特点，然后对所求式子变形，即可得到所求式子的值，本题得以解决．【详解】，故选：B ．【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确解析：B【分析】根据题目中的式子，可以发现式子的变化特点，然后对所求式子变形，即可得到所求式子的值，本题得以解决．【详解】1112121318191920⨯+⨯+⋯+⨯+⨯()()1223192012231011=⨯+⨯+⋯+⨯-⨯+⨯+⋯+⨯1119202110111233=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯ ()11920211011123=⨯⨯⨯-⨯⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．20．C【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出的展开式第三项的系数．【详解】解：依据规律可得到：第三项的系数为1，第三项解析：C【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出11()a b +的展开式第三项的系数．【详解】解：222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b4322344()464a b a a b a b ab b +=++++554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++⋯⋯∴依据规律可得到：2()a b +第三项的系数为1，3()a b +第三项的系数为312=+，4()a b +第三项的系数为6123=++，⋯11()a b +第三项的系数为：10(101)123910552⨯++++⋯++==．故选：C ．【点睛】本题考查了数字规律型，理解题意，找到系数的规律是解题的关键． 21．A【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数是一个循环，进而可得的值．【详解】解：∵（且），∴⋯⋯∵2019÷3=673∴==故选：A【点睛】本题考查了数字的解析：A【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数是一个循环，进而可得2019a 的值．【详解】解：∵11a x =-（1x ≠且2x ≠）， ∴2111111(1)2a a x x===---- 3211211112x a a x x-===----431112111a x x a x===----- ⋯⋯ ∵2019÷3=673∴2019a =3a =21x x-- 故选：A【点睛】本题考查了数字的变化规律，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 22．A【分析】根据数字间的规律探索列式计算【详解】解：由题意可得：T1=，T2=，T3=∴Tn=∴T2021=∴S2021=T1+T2+T3++T2021=======解析：A【分析】根据数字间的规律探索列式计算【详解】解：由题意可得：T 1312+1=212⨯⨯，T 2723+1=623⨯⨯，T 31334+1=1234⨯=⨯∴T ()()1+11n n n n ++ ∴T 2021=20212022+120212022⨯⨯ ∴S 2021=T 1+T 2+T 3+⋯+T 2021 =371320212022+1+++ (261220212022)⨯+⨯ =11111++1++1++...1+261220212022+⨯ =11112021++++...+261220212022⨯ =11112021++++...+12233420212022⨯⨯⨯⨯ =11111112021+1++ (2233420212022)⎫-+--- ⎪⎝⎭=12021+12022⎛⎫- ⎪⎝⎭=202120212022故选：A ．【点睛】本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．23．D【分析】先给所求代数式乘以，利用题干规律可变形为，再根据2的乘方运算的末位规律即可得出结论．【详解】解：==，∵…..∴2的乘方运算，末位数字，每4次为一次循环，∵2019÷4=解析：D【分析】先给所求代数式乘以(21)-，利用题干规律可变形为201921-，再根据2的乘方运算的末位规律即可得出结论．【详解】解：20182017222221++++++=201820172(21)(22221)-++++++ =201921-，∵1234522,24,28,216,232=====…..∴2的乘方运算，末位数字，每4次为一次循环，∵2019÷4=504…3，∴20192的末位数字为8，201921-的末位数字为7．故选：D ．【点睛】本题考查探索与表达规律．本题中规律有两个，一是根据题干规律给所求代数式适当变形；二是找到2的乘方运算的末位规律．24．C【解析】∵ ，∴提取公因式，得，将方程变形，得，提取公因式，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得x=.故选C.解析：C【解析】 ∵13153520052007x x x x ++⋯+⨯＝， ∴提取公因式，得 1111()13153520052007x ++⋯+⨯＝，将方程变形，得11111111[(1)()...()]123235220052007x -+-++-= ，提取公因式，得11111(1)1233520052007x -+-⋯+-＝，移项，合并同类项，得1(1)122007x -＝，系数化为1，得 x=20071003. 故选C. 25．A【分析】设4a 的十位数字是m ，个位数字是n ，根据“铺地锦”的计算方法，把方格填完整，再列出三元一次方程组，即可求解．【详解】设4a 的十位数字是m ，个位数字是n ，由题意可知，方格里的数字，解析：A【分析】设4a 的十位数字是m ，个位数字是n ，根据“铺地锦”的计算方法，把方格填完整，再列出三元一次方程组，即可求解．【详解】设4a 的十位数字是m ，个位数字是n ，由题意可知，方格里的数字，如图所示，∴2116410m a an aa m n+=+⎧⎪+=-+⎨⎪=+⎩，解得：287mna=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴a的值为：7．故选A．【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用，根据等量关系，列出方程组，是解题的关键．。

【精选试卷】成都美视国际学校中考数学解答题专项练习知识点总结(提高培优)

一、解答题1．将A B C D，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）A在甲组的概率是多少？（2）A B，都在甲组的概率是多少？2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）3．问题：探究函数y＝x+2x的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣32﹣1−121213223…y…﹣323﹣3−256﹣3﹣412412256323…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．4．材料：解形如（x+a ）4+（x+b ）4＝c 的一元四次方程时，可以先求常数a 和b 的均值a+b 2，然后设y ＝x+a+b 2．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x ﹣2）4+（x ﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为−52，所以，设y ＝x ﹣52，原方程可化为（y+12）4+（y ﹣12）4＝1，去括号，得：（y 2+y+14）2+（y 2﹣y+14）2＝1y 4+y 2+116+2y 3+12y 2+12y+y 4+y 2+116﹣2y 3+12y 2﹣12y ＝1整理，得：2y 4+3y 2﹣78＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y 2＝14或y 2＝−74（舍去）所以y ＝±12，即x ﹣52＝±12．所以x ＝3或x ＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x 的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y ＝x+____．原方程转化为：（y ﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝706 5．解方程：3x x +﹣1x=1． 6．已知n 边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n+x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.7．解不等式组3415122x x x x ≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来8．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .（1）证明：ADP CDP △≌△；（2）判断CEP △的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系.9．已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ．求证：BC=ED ．10．如图1，已知二次函数y=ax 2+32x+c （a≠0）的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0），连接AB 、AC ．（1）请直接写出二次函数y=ax 2+32x+c 的表达式；（2）判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N 的坐标；（4）如图2，若点N 在线段BC 上运动（不与点B 、C 重合），过点N 作NM∥AC，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求此时点N 的坐标．11．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE∥BC 交AB 于点E ，DF∥AB 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF 的面积．12．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ．（1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长．13．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A ，小江抓着风筝线的一端站在D 处，他从牵引端E 测得风筝A 的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC ＝30米)的居民楼顶B 处测得风筝A 的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD ＝40米，牵引端距地面高度DE ＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，2≈1.414)．14．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标；（3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由． 15．计算：103212sin45(2π)-+--+-．16．计算：219(34)02cos 452-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 17．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？ 18．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 19．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.20．如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E （BE ＞EC ），且3D 作DF ∥BC ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若∠BAC=60°，7，求图中阴影部分的面积；（3）若43AB AC =，DF+BF=8，如图2，求BF 的长．21．解分式方程：232 11xx x+= +-22．如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且OEEB =23，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝kx（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝12OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．24．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=+（），善于思考的小明进行了以下探索：设()2a b 2m n 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2mn 2+=++．∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若()2a b 3m n 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝，b ＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空：＋＝( ＋3)2；（3）若()2433a m n +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．26．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一座隧道（A 、B 在同一水平面上），为了测量A 、B 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升100米到达C 处，在C 处观察A 地的俯角为39°，求A 、B 两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）27．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC 、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE ，请你求出 sinα的值．28．某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少． 29．计算：（1）2（m ﹣1）2﹣（2m+1）（m ﹣1）（2）（1﹣1x+2）÷x 2−1x+230．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A 小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、解答题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、解答题1．（1）12（2）16【解析】解：所有可能出现的结果如下：ADBC （AD BC ，）BCAD （DC AD ，）BDAC （BD AC ，）CDAB （CD AB ，）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分（2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16．利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162=， A B ，都在甲组的概率=162．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）①⊙O 的半径为2.②S 阴影=2233π-. 【解析】【分析】（1）根据题意得：连接OD ，先根据角平分线的性质，求得∠BAD ＝∠CAD ，进而证得OD ∥AC ，然后证明OD ⊥BC 即可；（2）设⊙O 的半径为r ．则在Rt △OBD 中，利用勾股定理列出关于r 的方程，通过解方程即可求得r 的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．【详解】（1）相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD.∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠BAD ，∴∠ODA ＝∠CAD ，∴OD ∥AC.又∠C ＝90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 与⊙O 相切（2）①在Rt △ACB 和Rt △ODB 中，∵AC ＝3，∠B ＝30°，∴AB ＝6，OB ＝2OD.又OA ＝OD ＝r ，∴OB ＝2r ，∴2r ＋r ＝6，解得r ＝2，即⊙O 的半径是2②由①得OD ＝2，则OB ＝4，BD ＝S 阴影＝S △BDO －S 扇形ODE ＝12××2－2602360π⨯＝－23π 3．（1）x ≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x 的取值范围即可；（2）将x ＝1，x ＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x ＝1时，y ＝3；x ＝2时，y ＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．4．（1）4，4，1，1；（2）x＝2或x＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y的值，最后求出x的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．5．分式方程的解为x=﹣34．【解析】【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【详解】两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣34，检验：当x=﹣34时，x（x+3）=﹣2716≠0，所以分式方程的解为x=﹣34．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键. 6．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.7．-1＜x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】解：341 {5122x xxx≥---＞①②解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.8．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3）2CE =. 【解析】【分析】（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明；（2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，在ADP ∆和CDP ∆AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.（2）CEP ∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =，∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠，∴DCP DEP ∠=∠，∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即60CPF EDF ∠=∠=︒，又∵PA PE =，AP CP =；∴PE PC =，∴CEP ∆是等边三角形.（3）2CE =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，，∴△PDA ≌△PDC ，∴PA=PC ，∠3=∠1，∵PA=PE ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，∴∠FPC=EDF=90°，∴△PEC 是等腰直角三角形．∴2PC 2AP .【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．见解析【解析】【分析】首先由AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ECD ，∵在△BAC 和△ECD 中，AB=EC ，∠BAC=∠ECD ，AC=CD ，∴△BAC ≌△ECD （SAS ）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质. 10．（1）y=﹣14x2+32x+4；（2）△ABC是直角三角形．理由见解析；（3）点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣45，0）、（3，0）、（8+45，0）．（4）当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【解析】【分析】（1）由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC为直角三角形；（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0）（-2<n<8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S△AMN关于n的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键.11．(1)见解析;(2)243.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【详解】证明：（1）∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠EBD=∠DBF ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBF ，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=ED ，∴平行四边形BFDE 是菱形；（2）连接EF ，交BD 于O ，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=30°，∴BD=DC=12，∵DF ∥AB ， ∴∠FDC=∠A=90°，∴4333== 在Rt △DOF 中，()222243623DF OD -=-= ∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD ＝12×12×33 【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 12．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ， ∴=CE BE BD AD ，即436=AD； ∴AD=4.5【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．13．风筝距地面的高度49.9m ．【解析】【分析】作AM ⊥CD 于M ，作BF ⊥AM 于F ，EH ⊥AM 于H ．设AF =BF =x ，则CM =BF =x ，DM =HE =40-x ，AH =x +30-1.5=x +28.5，在Rt △AHE 中，利用∠AEH 的正切列方程求解即可.【详解】如图，作AM ⊥CD 于M ，作BF ⊥AM 于F ，EH ⊥AM 于H ．∵∠ABF =45°，∠AFB =90°，∴AF =BF ，设AF =BF =x ，则CM =BF =x ，DM =HE =40-x ，AH =x +30-1.5=x +28.5，在Rt △AHE 中，tan67°=AH HE ， ∴1228.5540x x+=-，解得x ≈19.9 m ．∴AM =19.9+30=49.9 m ．∴风筝距地面的高度49.9 m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.14．（1）213y x x 222=--；（2）D 的坐标为122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，122⎛+ ⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫-⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB＝90°，过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝12 x 2﹣32x ﹣2．（2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），，BC＝AB ＝5．∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2，∴∠ACB＝90°．过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC，∴△AD 1M 1∽△ACB．∵S △DBC ＝35S ABC ∆， ∴125AM AB =, ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0），∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0），将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得：402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0），∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72．联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩， ∴点D 的坐标为（2），（），（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0），将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22m n =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2．∵AC⊥BC，OF 1⊥BC，∴直线OF 1的解析式为y ＝﹣2x ．连接直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，得：2122y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ，解得：4585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点F 1的坐标为（45，﹣85 ）； ②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．∵EC＝EB ，EF 2⊥BC 于点F 2，∴点F 2为线段BC 的中点，∴点F 2的坐标为（2，﹣1）；∵BC＝，∴CF 2＝12 BC，EF 2＝12 CF 2＝，F 2F 3＝12 EF 2＝4， ∴CF 3．设点F 3的坐标为（x ，12 x ﹣2）， ∵CF 3＝4，点C 的坐标为（0，﹣2），∴x2+[12x﹣2﹣（﹣2）]2＝12516，解得：x1＝﹣52（舍去），x2＝52，∴点F3的坐标为（52，﹣34）．综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（45，﹣8 5），（2，﹣1）或（52，﹣34）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．15．13【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．原式11213=+-=111313=．【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．16．1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣3+1＝2﹣1＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 17．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣4）个零件，根据题意得：1201004x x =-，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x ﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．44a -，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -；当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-．考点：整式的混合运算—化简求值． 19．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩．故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点． 20．（1）证明见解析（2）2π；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD ，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD ，得到BD CD =，再由垂径定理得OD ⊥BC ，由于BC ∥EF ，则OD ⊥DF ，于是可得结论；（2）连结OB ，OD 交BC 于P ，作BH ⊥DF 于H ，如图1，先证明△OBD 为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=BDF=∠DBP=30°，在Rt △DBP 中得到，PB=3，在Rt △DEP 中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP ⊥BC ，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE ∽△ACE ，得到AE 的长，再证明△ABE ∽△AFD ，可得DF=12，最后利用S 阴影部分=S △BDF ﹣S 弓形BD =S △BDF ﹣（S 扇形BOD ﹣S △BOD ）进行计算；（3）连结CD ，如图2，由43AB AC =可设AB=4x ，AC=3x ，设BF=y ，由BD CD =得到CD=BD=△BFD ∽△CDA ，得到xy=4，再由△FDB ∽△FAD ，得到16﹣4y=xy ，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【详解】（1）连结OD ，如图1，∵AD 平分∠BAC 交⊙O 于D ，∴∠BAD=∠CAD ，∴BD CD =，∴OD ⊥BC ，∵BC ∥EF ，∴OD ⊥DF ，∴DF 为⊙O 的切线；（2）连结OB ，连结OD 交BC 于P ，作BH ⊥DF 于H ，如图1，∵∠BAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD 为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=∴∠BDF=30°，∵BC ∥DF ，∴∠DBP=30°，在Rt △DBP 中，PD=12，在Rt △DEP 中，∵，，∴=2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：7，∴AE=577，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴BE AEDF AD=，即57571257DF=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=12BD=3，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=22160(23)3123(23)23604π⨯⨯-+⨯=932π-；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵BD CD=，∴CD=BD=23，∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴BD BFAC CD=，即23323yx=，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD，∴DF BFAF DF=，即848y yy x y-=+-，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．21．x＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1)整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x ＝－5．22．（1）证明见解析；（2）BH ＝125．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC ∥BD ，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF ，进而利用勾股定理求出AF ，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 的中点，∴∠AOC ＝90°，∵OA ＝OB ，CD ＝AC ，∴OC 是△ABD 是中位线，∴OC ∥BD ，∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°， ∴AB ⊥BD ，∵点B 在⊙O 上，∴BD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE ，∴OC BF =OE EB ，∵OB ＝2， ∴OC ＝OB ＝2，AB ＝4，OEEB =23， ∴2BF =23， ∴BF ＝3，在Rt △ABF 中，∠ABF ＝90°，根据勾股定理得，AF ＝5，∵S △ABF ＝12AB•BF ＝12AF•BH ，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，．∴BH＝125【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．23．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD 的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4，。

【精选试卷】成都美视国际学校中考数学专项练习知识点总结(提高培优) (2)

一、选择题1．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（）A ．24B ．12C ．6D ．33．下列计算正确的是（） A ．()3473=a ba b B ．()232482--=--b a bab bC ．32242⋅+⋅=a a a a aD ．22(5)25-=-a a4．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-5．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（）A ．﹣1B ．﹣4C ．1D ．116．已知直线y ＝kx ﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（） A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（1，3）D ．（3，﹣1）7．如果√(2a −1)2=1−2a ，则a 的取值范围是（） A ．a <12 B ．a ≤12 C ．a >12 D ．a ≥128．已知直线//m n ，将一块含30角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒9．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．无解 10．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A ．140B ．120C ．160D ．10011．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A ．B ．C ．D ．12．如图A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，若∠AOC =100∘，则∠ABC 等于（）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°13．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A．783230x yx y+=⎧⎨+=⎩B．782330x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302378x yx y+=⎧⎨+=⎩D．303278x yx y+=⎧⎨+=⎩14．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．A．1B．2C．3D．415．已知反比例函数 y＝abx的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．16．下列计算正确的是（）A．2a＋3b＝5ab B．(a－b)2＝a2－b2C．(2x2)3＝6x6D．x8÷x3＝x517．二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．27B．9C．﹣7D．﹣1618．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．19．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③ 20．下列运算正确的是（） A ．23a a a +=B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．34a a a ⋅=21．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数22．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()222323m n ++=D ．()222349m n ++=23．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°24．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分25．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．26．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上， OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（）A ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（3，－2）或（－2，3）D ．（－2，3）或（2，－3）27．方程21(2)304m x mx ---+=有两个实数根，则m 的取值范围（） A ．52m >B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠28．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα29．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝5．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（）A ．13B ．5C ．22D ．430．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根二、填空题31．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2. 32．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．33．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是． 34．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2．35．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.36．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）．37．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．38．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．39．如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO ，若∠A=30°，则劣弧BC 的长为 cm ．40．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．41．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_____．42．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．43．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．44．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____. 45．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．46．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.47．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 48．计算：2cos45°﹣（π+1）0+111()42-+=______． 49．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．50．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．51．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．52．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．53．已知关于x 的方程3x n22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为． 54．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．55．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．56．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为_____．57．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________．58．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．59．3x+x的取值范围是_____．60．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx=上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．C4．C5．D6．A7．B8．B9．D10．B11．C12．D13．A14．B15．C16．D17．D18．B19．C20．D21．D22．D23．A24．B25．A26．D27．B28．B29．A30．A二、填空题31．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π32．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2- 33．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角34．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD35．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM= 3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到36．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确37．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：38．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为239．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC 可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B40．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMM NDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=241．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=C D又∵BD⊥x轴∴42．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S △ADF－S△BEF=243．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜44．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为45．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点46．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案为：200047．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键48．【解析】解：原式==故答案为：49．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函50．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确51．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：452．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°53．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且54．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM55．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多56．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q57．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛58．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达59．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式60．（±）【解析】【详解】∵MN两点关于y轴对称∴M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．【详解】A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误；B、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．2．B解析：B【解析】【分析】【详解】过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF ∥BC ，EF=12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ，且相似比为1：2，∴S △PEF ：S △PBC =1：4，S △PEF =3，∴S △PBC =S △CQP +S △QPB =S △PDC +S △ABP =12S S +=12．故选B ．3．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a b ab b --=-+，故该选项计算错误， C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.4．C解析：C 【解析】【分析】【详解】∵A （﹣3，4），∴2234+，∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x=得，4=8k -，解得：k=﹣32．故选C ．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．5．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得出k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案．【详解】把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得1＝3k﹣2，解得k＝1，∴y＝x﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y＝x﹣2中，只有（2，0）满足条件．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．7．B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：√(2a−1)2=|2a−1|=1−2a，即2a−1≤0故答案为B.a≤1.2考点：二次根式的性质.8．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：直线//m n ，21180ABC BAC ∴∠+∠∠+∠=+︒，30ABC =︒∠，90BAC ∠=︒，140∠=︒，218030904020∴∠=---︒︒=︒︒︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9．D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x 2+2x ﹣x 2﹣x +2=3，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解．故选D ．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．10．B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8×200元，由题意得 11．C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C ．12．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC 的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理13．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 14．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断.【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 15．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=ab的图象在第一、三象限，x∴ab＞0，即a、b同号，＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=1a当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．16．D解析：D【解析】分析：A．原式不能合并，错误；B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C．（2x2）3＝8x6，故C错误；D．x8÷x3＝x5，故D正确．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．17．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝−2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m可求得m的值．【详解】=3，解：∵抛物线的对称轴为直线x＝−−62×1∴x＝−2和x＝8时，函数值相等，∵当−2＜x＜−1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝−16．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．18．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.19．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞0；否则a ＜0；（2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a 判断符号；（3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则c ＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C 的值；当x=﹣1时，可以确定y=a ﹣b+c 的值． 20．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A 、a+a 2不能再进行计算，故错误；B 、（3a ）2=9a 2，故错误；C 、a 6÷a 2=a 4，故错误；D 、a·a 3=a 4，正确；故选：D ．【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．21．D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.22．D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点，∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=，又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式． 23．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1=∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A ．考点：平行线的性质．24．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：95+952＝95分；故选：B ．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 25．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x ≥1．故选A ．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．26．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。