2018北京市朝阳区初二(上)期末数学
北京市朝阳区2017-2018八年级期末数学考试试题及答案
朝阳区2017— 2018学年度第一学期期末初二数学试题 2018.1、选择题（本题共24分，每小题3 分）5. 七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明， 拼出许多有趣的图形.在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对 称图形的（不考虑拼接线）有（ ）6.如图，在正方形网格中，记/= a ,/=B ,/ = 丫，贝卩（ ）1.画△的高，以下画图正确的是（2.下列各式中， BC 是最简二次根式的是（A. 0.2 B x 2 1 3.若分式汙的值为°, 则实数的值为（A.4.F 列计算正确的是（ A.a 2 a 3 a 5 B . (a 3)2 a 5 C . (3a)2 6a 2用七块板可）D B. 4个C.吝D.［个A7. 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A. a(a b 1) a2ab a B . a a 2 a(a 1) 2C. 4a2 9b2 (2a 3b)(2a 3b) D . 2x 1 x(2 -)x8. 如图，等腰ABC中，AB AC , MN是边BC上一条运动的线段(点M不与点B重合，点N不与点C重合)，且MN -BC，MD BC交AB于点D，NE BC 2交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，BMD和CNE的面积之和( )A.保持不变 B .先变小后变大 C .先变大后变小D直变大二、填空题(本题共24分，每小题3分)9. 分解因式：3x2 6x 3 ________________ .10. ________________________________________________ 若二次根式有意义，则x的取值范围是__________________________________ .11 .下图中X的值为___________________ .12.如图，在长方形ABCD中，AF BD，垂足为E , AF交BC于点F，连接DF .图中有全等三角形_____________ 对，有面积相等但不全等的三角形对.13.在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有_____________________ .(写出三个定理即可)14. 在平面直角坐标系xOy中，A(0,2) , B(4,0)，点P与A, B不重合.若以P ,O , B三点为顶点的三角形与ABO全等，则点P的坐标为_________________________________ .15. 如图，在ABC中，AD BC , CE AB，垂足分别为 D , E , AD , CE交于点F .请你添加一个适当的条件，使AEF旦CEB .添加的条件是：____________________ .(写出一个即可)17.计算:x x 4x x 2 x 2 x 216 .如图，点 D 是线段 AB 上一点， CAB ADE ABF 90 , AC BD , AD BF ,AB DE .若 AEB ，贝卩CEF ___________________________ .（用含 的式子 表示）三、解答题（本题共 52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分， 24-25题每小题6分，26题7分）18•解分式方程：具& i19.已知a b 0，求代数式a(a 4b) (a 2b)(a 2b)的值.20.已知：如图，点A ,D ,C在同一直线上，AB // CE , AC CE , B CDE .求证：BC DE .匚21.八年级学生去距学校10的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.22.能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.弓I入负数后，如1, -3等是奇数，0, -2等是偶数.任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明.23.已知：如图，点D ,E在ABC的边BC上，AB AC , AD AE .求证：BD CE .24.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式丄，壬是真分式.如果x 2 x 4x分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如，分式x 12 —是假分式.x 1一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如，x 1 (x 1) 2 1 2x 1 x 1 x 1(1 )将假分式化为一个整式与一个真分式的和；x 12(2)若分式亠的值为整数，求x的整数值.x 125.请按要求完成下面三道小题.(1)如图1, AB AC .这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a (尺规作图，保留作图痕迹)；如果不是，请说明理由.图1(2)如图2，已知线段AB和点C .求作线段CD (不要求尺规作图)，使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，标明对称轴b，并简述画图过程.02(3)如图3,任意位置的两条线段AB , CD , AB CD .你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由.D26 .在等边ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，BAD(0 180 )，点B关于直线AD的对称点为P，连接PB , PC .(1)依题意补全图1；(2)在图1中，求BPC的度数；(3)直接写出使得PBC是等腰三角形的的值.1北京市朝阳区2017〜2018学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2018.1一、选择题（本题共24分，每小题3 分）二、填空题（本题共24分，每小题3 分）三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分）17.解:4xx(x 2) x(x 2) x 2 (x 2)( x 2) 4x4x x 2 (x 2)( x 2) 4x1 ..........................・・・ ・・・ ・・・ ・・・ 18解 (2)分得5 3・・・・・・ ・・・3经检验，x 5是原方程的解. 3所以这个方程的 解5 (4)319.解： a(a 4b) (a 2b)(a 2b)a 2 4ab (a 2 4b 2)24ab 4b ...................................................................................................................... … … … … … 3 分T a b 0, 二原 式4b(a b) 0 ..... .........................................................................................................… … … … 4 分 去 分 母，得20.证明：T AB // CE ,二A= DCE ........ ..................................................................................・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 1在ABC禾口CDE中，’ B CDE ,. A DCE ,AC CE ,/. ABC CDE . ...........................................................................・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・4二BC DE ... .........................................................................................・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・521 .解：设骑车学生的速度为x千米/时，则汽车的速度为2x千米/时. .................................................................................................. 1 分由题意，得10 10 20 0 (3)x 2x 60分解得x 15 . .................................................................................................................... ………… 4 分经检验，x 15是原方程的解，且符合题意. ................................5 分答：骑车学生的速度为15千米/时.2 2 .答：任意两个连续整数的平方差一定是奇13 / 17•••任意两个连续整数的平方差一定是奇数.T AB AC , AD AE ,HB HC二 HB HD HC HE .n 1 ..................................................................................................... 2 ................................................... 分这两个连续整数的 平方差 为(n 1)2 n 2n 2 2n 1 n 2 2n 1. … ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ 4分•/ n 为整数，2n 1为 奇证明：设较小的整数为n5则较大的整数为数.过 点 A 作 AH BC占HD HE .BD CE .22x43 12•.•分式—的值为整数，且x 为整数，x 1.............................................. 3 分① 连接AC ；② 作线段 AC 的垂直平分线，即为对称轴b ； (4)分③ 作点B 关于直线b 的对称点D ； ④ 连接CD即 为 所求.或图 分… … … … 5 分(3)先类比(2)的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为( 1)的情 况， 再做一次轴对称即可满足条 件. ..................................... ………………………6 分PAD BAD .T ABC 是等边三角形， 二 AB AC , BAC 60 . 二 AP AC .APC ACP .26.(2)解：连接AP ，如图. 由点B 关于直线AD 的对称点为 二 AP AB .(1)补全的图形如图所示.• ••在 APC 中，2 APC 2 PAD BAC 180 .APC PAD 60 ． BPC 303 ) 3075 ， 1207分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分祝各位老师寒假愉快！3分165 .。
北京市朝阳区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷及答案
2018-2019学年北京市朝阳区初二（上）期末数学及答案一．选择题（共8小题，满分24分）1. 画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）【答案】D【解析】试题分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．故选：D．考点：三角形的角平分线、中线和高．2.下列各式属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选B．3.若分式的值为0，则x的值是（）A. 2或﹣2B. 2C. ﹣2D. 0【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.以下图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；B、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；C、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；D、沿任何一条直线对折后都不能重合，不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则( )A. ∠A>∠B>∠CB. ∠A>∠B=∠CC. ∠B>∠C>∠AD. ∠B=∠C>∠A【答案】B【解析】【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．【详解】∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，∴∠A>∠B=∠C．故选B．【点睛】本题考查了度、分、秒的转化计算，比较简单，注意以60为进制即可．7.下列各式变形中，是因式分解的是（）A. a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B. x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）C. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4D. 2x2+2x=2x2（1+）【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】A选项：它的结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；B选项：x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）结果是乘积形式，是因式分解，故是正确的；C选项：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4中结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；D选项：2x2+2x=2x2（1+）结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；故选:B.【点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式）是解题的关键。
2018.1朝阳八年级第一学期期末试卷(参考答案)
北京市朝阳区2017—2018学年度第一学期期末检测一、单项选择题（共30分,每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D C B B B B C C A D A C C D D 二、多项选择题（共18分，每小题2分）题号16 17 18 19 20 21 22 23 24答案ABC AB ABC ACD AB BD ABD AC AB三、实验解答题（共40分）25．2.826．OD27．振动音调28．物体导热性跟物质种类是否有关？（答案合理同样给分）29．（1）时间（2）88 （3）观察是否有大量的气泡冒出（4）不变（5）水可以通过烧杯继续吸热（答案合理同样给分）30．（1）（2）停表（3）大于（4）不同相同时间（答案合理同样给分）31．（1）不能（2）A （3）不能32．（1）小于增大等于（2）水（玻璃）空气（答案合理同样给分）33．（1）相同（2）不同物质（3）密度（答案合理同样给分）34．透明玻璃板距离判断像与物位置的连线是否与镜面垂直（答案合理同样给分）35．（1）物距焦距（2）没有改变焦距，改变了物距u/cm h/cm四、科普阅读题（共4分）36．（1）射电（2）反射面板（3）长度（4）会聚（答案合理同样给分）五、计算题（共8分）37．由列出时刻表可得t= 4.5h= =146km/h（其他方法正确同样给分）38．（1）V＝30cm×20cm×10cm×60%＝3600cm3（2）= =2g/ cm3（3）V空＝30cm×20cm×10cm×40%＝2400cm3m空＝ρV空＝2g/ cm3×2400cm3＝4800g。
2017-2018学年北京市朝阳区八年级上学期期末数学试卷(WORD版含答案)
北京市朝阳区2017〜2018学年度第一学期期末检测八年级数学试卷（选用）考生须知1 .本试卷共8页，26道小题，满分100分，闭卷考试，时间90分钟. 2•在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号.3•试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有..一个.1.画△ ABC的高BE，以下画图正确的是A. .0.2 B . ,18 C . . X2 1 D ..3.若分式％2的值为0, 则实数X的值为x 1A. 2 B . 1 C . 0 D .14.下列计算正确的是2 3 5/ 3、2 5A. a a aB. (a ) aC . (3a)26a2 2 8 1D . a a 44 a5.七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形.在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有2018.129.分解因式：3x 6x 310.若二次根式■■一厂X 有意义，则x 的取值范围是 第11题图12 .如图，在长方形 ABCD 中，AF 13•在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有.（写出三个定理即可）14 .在平面直角坐标系 xOy 中，A （0, 2） , B （4,0），点P 与A , B 不重合.若以P , O , B 三点为顶点 的三角形与 ABO 全等，则点 P 的坐标为 ____________________________________ .6.如图，在正方形网格中，记/ABD = a, / DEF =卩，/ CGH = Y ，则7•下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是\ B E77/&如图,2a(a b 1) a ab aa 2 a4a 2 2x 1等腰C 重合），且 运动过程中, 2 a(a 1) 29b 2 (2a 3b)(2a 3b)x(2 -)xABC 中，AB 1MN BC ,2BMD 和AC , MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点MD BC 交 AB 于点 D , NE BC 交AC 于点E ,在MN 从左至右的A •保持不变 C .先变大后变小CNE 的面积之和B .先变小后变大 D .一直变大二、填空题（本题共 24分，每小题3分）角形对，有面积相等但不全等的三角形A11 .下图中连接DF .图中有全等三对.15•如图，在ABC中，AD BC , CE AB，垂足分别为D , E , AD , CE交于点F .请你添加一个适当的条件，使AEF也CEB .添加的条件是：•（写出一个即可）16.如图，点D 是线段AB 上一点，CAB ADE ABF 90 , AC BD , AD BF ,AB DE •若AEB，则CEF•（用含的式子表示）三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分）、、十x x4x17•计算：—x2x2x 23x 118.解分式方程： ---- 一.2x 4x 2 2第15题图第16题图19.已知a b 0，求代数式a(a 4b) (a 2b)(a 2b)的值.20.已知：如图，点A, D , C在同一直线上，AB II CE , AC CE , B CDE .求证：BC DE .匚21.八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.22 .能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.弓I入负数后，女口 1 , -3等是奇数，0, -2等是偶数.任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明.23.已知：如图，点D , E在ABC的边BC上，AB AC , AD AE .求证：BD CE .24•分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数， 称这样的分式为真分式.例x 1 x分式D ，厶是假分式.x 1 x 1一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如，2x 1(1) 将假分式 丝」化为一个整式与一个真分式的和;x 12(2) 若分式 —的值为整数，求x 的整数值.x 125•请按要求完成下面三道小题.(1) 如图1, AB AC .这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴如，分式3x 2 x 34x是真分式•如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式•例如,x 1 (x 1) 2 12 x 1 x 1x 1a (尺规作图,CA保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由.述画图过程.(2)如图2,已知线段AB 和点C •求作线段CD （不要求尺规作图），使它与 AB 成轴对称，且A 与C 是对称点，标明对称轴 b ，并简(3)如图3,任意位置的两条线段 AB , CD , AB CD •你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由. /CD26 •在等边 ABC 外作射线AD ，使得AD 和AC 在直线AB 的两侧， BADB 关于直线AD 的对称点为P ，连接PB , PC .(0180 ),点A北京市朝阳区2017〜2018学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准(1)依题意补全图1;(2) 在图1中，求 BPC 的度数;(3) 直接写出使得 PBC 是等腰三角形的 的值.备用图2018.11、解答题（本题共-2分，17-18题每小题4分，19-23题每小题-分，24-2-题每小题6分，26题7分）x x4x17•解：——x 2x 2x 2x(x 2)x(x2) x 2........................................................................... 2分(x 2)( x 2) 4x4x x 2 八................................................................................................... 3分(x 2)(x 2) 4x—• ................................................................ 4 分x 218 •解：去分母，得 3 2x x 2 • ........................................................................................................ 2分5解得x - • .................................................................................................................. 3分3-经检验，x 是原方程的解.3-所以这个方程的解是x 5•........................................................................................ 4分319.解：a(a 4b) (a 2b)(a 2b)a2 4ab (a2 4b2) ....................................................................................................... 2 分4ab 4b2•........................................................................................................... 3 分；a b 0,•••原式4b(a b) 0 •............................................................................................ -分20•证明：••• AB // CE ,•- A= DCE • ............................................................................................................................. 1 分在ABC和CDE中，< B CDE,21 •22 •23 •24 •25 •A DCE ,AC CE ,ABC CDE •••• BC DE •解：设骑车学生的速度为由题意，得10X解得x 15 •x千米/时，则汽车的速度为2x千米/时.10 202X 60经检验，X 15是原方程的解，且符合题意.答：骑车学生的速度为15千米/时.答：任意两个连续整数的平方差一定是奇证明：设较小的整数为n，则较大的整数为这两个连续整数的平方差为(n 1)2•/ n为整数,• 2n 1为奇数.•••任意两个连续整数的平方差一定是奇证明：过点A作AH解：(1)—XBC于点H .•/ABAC , AD AE ,• HB HC , HDHE•• HB HD HC HE •即BDCE•2X 1 -32 2 2n2 n2 2n 1 n2 2n 1 •分式—X解得X的值为整数，且X为整数,BAC的平分线所在直线•图略.如：作(1)答案不唯一,............................................................................. 3分① 连接AC ;② 作线段 AC 的垂直平分线，即为对称轴 b ； .............................................. 4分 ③ 作点B 关于直线b 的对称点D ;④ 连接CD 即为所求. ................................................................... 5分 (3)先类比(2)的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为(1)的情况，再做一次轴对称即可满足条件. ............................................................................. 6分 26. ( 1)补全的图形如图所示.(2 )解：连接AP ，如图.由点B 关于直线 AD 的对称点为P ，可得AD 垂直平分PB .••• AP AB . ••• PAD BAD . ••• ABC 是等边三角形，•- AB AC , BAC 60 • AP AC . .................................................................. 2 分•APC ACP .•••在 APC 中，2 APC 2 PAD BAC 180 . • APC PAD 60 .•BPC 30 ................................................................................................................. 3 分(3) 30 , 75 , 120 , 165。
北京市朝阳区名校2018-2019学年八上数学期末试卷
北京市朝阳区名校2018-2019学年八上数学期末试卷一、选择题1．数﹣0.00000324，用科学记数法表示为（ ）A ．﹣324×10﹣8B ．3.24×10﹣6C ．﹣3.24×10﹣6D ．0.324×10﹣52．分式x y x y-+--可变形为( ) A ．x y x y--- B ．-x y x y -+ C ．x y x y +- D ．x y x y -+ 3．已知（x ﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x 的值为（ ）A ．﹣1或2B ．1C ．±1D ．0 4．下列计算中正确的是（ ）A ．23325x x x +=B ．()34312x x --=-+C ．224(3)412x x x -⋅=-D ．623x x x ÷= 5．已知2m a =，12n a =，则23m n a +的值为（ ） A ．6 B ．12 C ．2 D ．1126．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ）A ．()ab ac b a b c d ++=++B ．()()23212x x x x -+=--C ．()222121m n m mn n +-=++-D ．()()2414141x x x -=+- 7．在下列图案中，不是．．轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C,延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，第n 个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为（ ）A ．n 1802︒- B ．n 802︒ C ．n 1802︒+ D ．n 2802︒+ 9．如图，在等腰直角△ABC 中，腰长AB=4，点D 在CA 的延长线上，∠BDA=30°，则△ABD 的面积是( )A.4B.4C.8D.8 10．如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交边AB 于点D ，连结CD ．若∠A ＝50°，则∠BDC 的大小为（ ）A ．90°B ．100°C ．120°D ．130°11．如图：D 、E 是△ABC 的边AC 、BC 上的点，△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，下列结论：①AD=ED ；②BC=2AB ；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6；⑤∠A=90°；⑥DE ⊥BC ．其中正确的有（ ）个．A ．6B ．5C ．4D ．212．如图，△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c （b ＜c ＜a ），BC 的垂直平分线DG 交∠BAC 的角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．()12DG a b =+B ．CF c b =-C ．()12BE a b =-D ．()12AE b c =+ 13．如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P ，则α﹣5︒的值是（ ）A ．35°B ．40°C ．50°D ．不存在 14．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=4∠DOE ，∠COE=α，则∠BOE 的度数为( )A ．360°-4αB ．180°-4αC ．αD ．270°-3α 15．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（ ） A ．8B ．10C ．810或D ．无法确定 二、填空题16．如果方程23111x k x x x +=---会产生增根，那么k 的值是_______________. 17．若ab+bc+ca ＝﹣3，且a+b+c ＝0，则a 4+b 4+c 4＝_____．18．如图，AC ⊥BC ，AD ⊥DB ，下列条件中: ①∠ABD=∠BAC ；②∠DAB=∠CBA ；③AD=BC ；④∠DAC=∠CBD ，能使△ABC ≌△BAD 的有_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）19．已知a ，b ，c 是ΔABC 的三边长，a ，b 满足()2a 7b 10-+-=，c 为奇数，则c =__________．20．如图，已知∠AOB ＝40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP ＝QP 时，∠PQR 的度数是_____．三、解答题21．某图书馆计划选购甲、乙两种图书.甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，如果用900元购买图书，则单独购买甲图书比单独购买乙图书要少18本.（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过1725元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？22．(1)已知 xy=2,2225x y +=,求x-y 的值・（2）求证：无论x 、y 为何值，代数式22245x y x y +--+的值不小023．如图，在中，，D 为AB 边上一点，连接CD ，E 为CD 中点，连接BE 并延长至点F ，使得，连接DF 交AC 于点G ，连接CF ．（1）求证：四边形DBCF 是平行四边形；（2）若，，，求CD的长．24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°，求∠EOF的度数；(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°，求∠AOC的度数。
2017-2018学年北京市朝阳区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
26． （7 分）在等边△ABC 外作射线 AD，使得 AD 和 AC 在直线 AB 的两侧，∠BAD＝α（0° ＜α＜180°） ，点 B 关于直线 AD 的对称点为 P，连接 PB，PC． （1）依题意补全图 1； （2）在图 1 中，求∠BPC 的度数； （3）直接写出使得△PBC 是等腰三角形的 α 的值．
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25． （6 分）请按要求完成下面三道小题． （1）如图 1，AB＝AC．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴 a （尺规作图，保留作图痕迹） ；如果不是，请说明理由． （2）如图 2，已知线段 AB 和点 C． 求作线段 CD（不要求尺规作图） ，使它与 AB 成轴对称，且 A 与 C 是对称点，标明对称 轴 b，并简述画图过程． （3）如图 3，任意位置的两条线段 AB，CD，AB＝CD．你能通过对其中一条线段作有限 次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．
2017-2018 学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个． 1． （3 分）画△ABC 的高 BE，以下画图正确的是（ ）
A．
B．
C． 2． （3 分）下列各式中，最简二次根式是（ A． 3． （3 分）若分式 A．﹣2 4． （3 分）下列计算正确的是（ A．a •a ＝a
21． （5 分）列方程解应用题 八年级学生去距学校 10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其 余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑 车学生的速度． 22． （5 分） 能被 2 整除的整数叫做偶数， 不能被 2 整除的整数叫做奇数． 引入负数后， 如 1， ﹣3 等是奇数， 0， ﹣2 等是偶数． 任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？ 写出你的判断并证明． 23． （5 分）如图，点 D、E 在△ABC 的 BC 边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．
2018北京市朝阳区初二(上)期末数学
2018北京市朝阳区初二（上）期末数 学 2018.1一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．画△ABC 的高BE ，以下画图正确的是A B C D2．下列各式中，是最简二次根式的是A ．2.0B ．18C ．12+xD ．2x 3．若分式21x x +-的值为0，则实数x 的值为 A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 4．下列计算正确的是A ．235a a a ⋅=B ．325()a a =C ．22(3)6a a = D ．2841a a a ÷=5．七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 6．如图，在正方形网格中，记∠ABD ＝α，∠DEF ＝β，∠CGH ＝γ，则A ．αβγ<<B ．αγβ<<C ．βαγ<<D ．βγα<<7．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是A ．2(1)+-=+-a a b a ab aB ．22(1)2--=--aaa aABCDEFGHβγαC ．2249(23)(23)a b a b a b -+=-+-D ．)12(12xx x +=+8．如图，等腰ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，BMD ∆和CNE ∆的面积之和A ．保持不变B ．先变小后变大C ．先变大后变小D ．一直变大 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．分解因式：2363x x -+= ．10．若二次根式4x -有意义，则x 的取值范围是 ． 11．下图中x 的值为 ．12．如图，在长方形ABCD 中，AF BD ⊥，垂足为E ，AF 交BC 于点F ，连接DF ．图中有全等三角形 对，有面积相等但不全等的三角形 对．13．在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有．（写出三个定理即可）14．在平面直角坐标系xOy 中，(0,2)A ，(4,0)B ，点P 与A ，B 不重合．若以P ，O ，B 三点为顶点的三角形与ABO ∆全等，则点P 的坐标为 ．15．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ∆≌CEB ∆．添加的条件是： ．（写出一个即可）第12题图 FEDCBA第16题图FEDC BA第15题图DF ECBANMED CBA第11题图80°(x －20)°x°x°16．如图，点D 是线段AB 上一点，90CAB ADE ABF ∠=∠=∠=︒，AC BD =，AD BF =，AB DE =．若AEB α∠=，则CEF ∠= ．（用含α的式子表示） 三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17．计算：4222xx x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭．18．解分式方程：312422x x x -=--．19．已知0a b +=，求代数式(4)(2)(2)a a b a b a b +-+-的值．20．已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，AB ∥CE ，AC CE =，B CDE ∠=∠． 求证：BC DE =．ED CBA21．八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．22．能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．23．已知：如图，点D ，E 在ABC ∆的边BC 上，AB AC =，AD AE =．求证：BD CE =．EDCBA24．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式42x +，2334x x x -是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式11x x +-，21x x +是假分式． 一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，1(1)221111x x x x x +-+==+---． （1）将假分式211x x -+化为一个整式与一个真分式的和； （2）若分式21x x +的值为整数，求x 的整数值．25．请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，AB AC =．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a （尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB 和点C ．求作线段CD （不要求尺规作图），使它与AB 成轴对称，且A 与C 是对称点，标明对称轴b ，并简述画图过程．ABC图1ABC 图2（3）如图3，任意位置的两条线段AB ，CD ，AB CD =．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．26．在等边ABC ∆外作射线AD ，使得AD 和AC 在直线AB 的两侧，BAD α∠=（0180α︒<<︒），点B 关于直线AD 的对称点为P ，连接PB ，PC ． （1）依题意补全图1；（2）在图1中，求BPC ∆的度数；（3）直接写出使得PBC ∆是等腰三角形的α的值．CB A备用图图1DCBA CDBA 图3数学试题答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DCAABDCB二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17．解：4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭(2)(2)2(2)(2)4x x x x x x x x +---=⋅+- ……………………………………………………………………2分42(2)(2)4x x x x x-=⋅+- …………………………………………………………………………3分12x =+． ...................................................................................................4分 18．解：去分母，得 322x x -=-． (2)分 解得 53x =． (3)分经检验，53x =是原方程的解．所以这个方程的解是53x =． (4)分19．解： (4)(2)(2)a a b a b a b +-+-2224(4)a ab a b =+--……………………………………………………………………………2分 244ab b =+． …………………………………………………………………………………3分∵0a b +=，∴原式4()0b a b =+=．…………………………………………………………………………5分20．证明：∵AB ∥CE ，题号 9 10 11 12 答案 23(1)x -4x ≤130 1；4 题号 13141516答案答案不唯一，如：对顶角相等．(0,2)-，(4,2)，(4,2)-．答案不唯一，如：EF EB =90α︒-∴=A DCE ∠∠ ．………………………………………………………………………………1分 在ABC ∆和CDE ∆中，B CDE ∠=∠, A DCE ∠=∠， AC CE =,∴ABC CDE ∆≅∆． …………………………………………………………………………4分 ∴BC DE =． …………………………………………………………………………………5分21．解：设骑车学生的速度为x 千米/时，则汽车的速度为2x 千米/时． ……………………………1分 由题意，得101020260x x =+． …………………………………………………………………3分 解得 15x =． …………………………………………………………………………………4分 经检验，15x =是原方程的解，且符合题意． ………………………………………………5分 答：骑车学生的速度为15千米/时．22．答：任意两个连续整数的平方差一定是奇数． …………………………………………………1分证明：设较小的整数为n ，则较大的整数为1n +． ………………………………………………2分这两个连续整数的平方差为2222(1)2121n n n n n n +-=++-=+．……………………4分 ∵n 为整数，∴21n +为奇数．………………………………………………………………………………5分 ∴任意两个连续整数的平方差一定是奇数．23．证明：过点A 作AH BC ⊥于点H ． ………………………………………………………………1分 ∵AB AC =，AD AE =，∴HB HC =，HD HE =． ………………………………………………………………3分 ∴HB HD HC HE -=-．即BD CE =． ………………………………………………………………………………5分 24．解：（1）213211x x x -=-++． …………………………………………………………………………2分 （2）21111x x x x =-+++．…………………………………………………………………………4分 ∵分式21x x +的值为整数，且x 为整数，∴11x +=或11x +=-．解得 0x =或2x =-． ……………………………………………………………………6分b A BD C 25．（1）答案不唯一，如：作BAC ∠的平分线所在直线．图略．………………………………………2分（2）如图所示．…………………………………………………………3分①连接AC ；②作线段AC 的垂直平分线，即为对称轴b ；……………………………………………………………4分 ③作点B 关于直线b 的对称点D ；④连接CD 即为所求． ………………………………………………………………………………………5分 （3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．………………………………………………………………………………………………………6分 26．（1）补全的图形如图所示．……………………………………………………………1分（2）解：连接AP ，如图．由点B 关于直线AD 的对称点为P ，可得AD 垂直平分PB ． ∴AP AB =． ∴PAD BAD ∠=∠． ∵ABC ∆是等边三角形， ∴AB AC =，60BAC ∠=︒．∴AP AC =． …………………………………………………………………………………………2分 ∴APC ACP ∠=∠．∴在APC ∆中，22180APC PAD BAC ∠+∠+∠=︒． ∴60APC PAD ∠+∠=︒．∴30BPC ∠=︒． ……………………………………………………………………………………3分 （3）30︒，75︒，120︒，165︒．……………………………………………………………………7分PDC B A PDCB A。
2018-2019学年北京市朝阳区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列各式中，是最简二次根式的是（）B. √5C. √18D. √a2A. √122.下列图形中，有稳定性的是（）A. 长方形B. 梯形C. 平行四边形D. 三角形3.若分式x−1的值等于0，则x的值为（）xA. −1B. 1C. 0D. 24.汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为（）A. 1.3×10−2B. 1.3×10−3C. 13×10−3D. 1.3×1035.若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘6.如图，在△ABC中，AC=BC，D在BC的延长线上，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，则下列结论中不一定正确的是（）A. ∠ACD=2∠AB. ∠A=2∠PC. BP⊥ACD. BC=CP7.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A. ax−ay=a(x−y)B. x2−4x+4=x(x−4)+4C. x2−9+8x=(x+3)(x−3)+8xD. (3a−2)(−3a−2)=4−9a28.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数，等等．有如下三个结论：①当a=1，b=1时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1．②当a=-1，b=2时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1③当代数式a4+4×3a3+6×9a2+4×27a+81的值是1时，a的值是-2或-4．上述结论中，所有正确结论的序号为（）A. ①②B. ②C. ③D. ②③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若式子√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10.计算（x+3）（x-2）=______．11.如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______．12.已知x2-6x+a是完全平方式，则a的值为______．13.等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是______．14.如图，线段AB，CD相交于点O，AO=BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件可以是______15.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是______．16.已知，∠AOB=30°，点M，N是射线OA上的动点（都不与点O重合），且MN=2，点P在射线OB上，若△MPN为等腰直角三角形，则PO的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17.计算：1a−b -aa2−b2．18.已知x-y=√2，求代数式（x+1）2+y（y-2x）-2x-1的值．四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）19.计算：√12+（-2019）0-|2√3|．20.（12a3-6a2+3a）÷3a．21.已知：如图，D是BC上一点，AB=BD，DE∥AB，∠A=∠DBE．求证：AC=BE．22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD=20°，BD=DE，求∠CDE的度数．23.阅读材料：，那么这如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2个三角形的面积为S=√p(p−a)(p−b)(p−c)．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦-秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在△ABC中，a=7，b=5，c=6．（1）求△ABC的面积；（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求线段CD的长．24.研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为教育的新内容和新方式．朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车比乘坐特快列车少用7小时，求特快列车的平均速度．25.如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC=90°，∠DBC=45°．（1）求证：∠BAD=∠CAD；（2）求∠ADB 的度数．26. 观察下列式子： 22−4+66−4=2，55−4+33−4=2，−2−2−4+1010−4=2，1313−4+−5−5−4=2…… 按照上面式子的规律，完成下列问题：（1）填空：()()−4+11−4=2；（2）再写出两个式子；（3）把这个规律用字母表示出来，并说明其正确性（不必写出字母的取值范围）．27. 已知C 是线段AB 垂直平分线m 上一动点，连接AC ，以AC 为边作等边三角形ACD ，点D 在直线AB 的上方，连接DB 与直线m 交于点E ，连接BC ，AE ．（1）如图1，点C 在线段AB 上．①根据题意补全图1②求证：∠EAC =∠EDC ；（2）如图2，点C 在直线AB 的上方，0°＜∠CAB ＜30°，用等式表示线段BE ，CE ，DE 之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的线段AB及点P，给出如下定义：若点P满足PA=PB，则称P为线段AB的“轴点”，其中，当0°＜∠APB＜60°时，称P为线段AB的“远轴点”；当60°≤∠APB≤180°时，称P为线段AB的“近轴点”．（1）如图1，点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0），则在P1（-1，3），P2（0，2），P3（0，-1），P4（0，4）中，线段AB的“近轴点”是______．（2）如图2，点A的坐标为（3，0），点B在y轴正半轴上，∠OAB=30°．①若P为线段AB的“远轴点”，直接写出点P的横坐标t的取值范围______；②点C为y轴上的动点（不与点B重合且BC≠AB），若Q为线段AB的“轴点”，当线段QB与QC的和最小时，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、被开方数含分母，故A不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C不是最简二次根式；D、被开方数含能开得尽方的因数，故D不是最简二次根式；故选：B．根据最简二次根式必须满足两个条件进行判断即可．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】D【解析】解：因为三角形具有稳定性，所以下面图形中稳定性最好的是三角形．故选：D．根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．此题考查了三角形的稳定性，关键是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答．3.【答案】B【解析】解：依题意得：x-1=0且x≠0，解得x=1．故选：B．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：0.013=1.3×10-2．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：在左图中，边a所对的角为180°-60°-70°=50°，因为图中的两个三角形全等，所以∠1的度数为50°．故选：B．在左图中，先利用三角形内角和计算出边a所对的角为50°，然后根据全等三角形的性质得到∠1的度数．本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．6.【答案】C【解析】解：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC，∴∠ACD=∠A+∠ABC=2∠A，故A正确；∵∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，∴∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，∴ACD=A+∠ABC=∠P+∠PBC=∠P+PBC，∴∠A=2∠P，故B正确；∵∠A≠∠ACB，∴无法判断BP⊥AC，故C错误；∵∠PBC=∠ABC，∵∠P=∠A，∵∠A=∠ABC，∴∠P=∠PBC，∴BC=CP，故D正确，故选：C．根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠A+∠ABC=2∠A，故A正确；根据角平分线的性质得到∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，根据三角形的外角的性质即可得到∠A=2∠P，故B正确；由于∠A≠∠ACB，无法判断BP⊥AC，故C错误；根据等量代换得到∠P=∠PBC，根据等腰三角形的性质得到BC=CP，故D正确．本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：A、是因式分解，正确；B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．故选：A．因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．8.【答案】D【解析】解：∵（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴当a=1，b=1时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是16，故①错误；当a=-1，b=2时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1，故②正确；当代数式a4+4×3a3+6×9a2+4×27a+81的值是1时，（a+3）4=1，∴a的值是-2或-4，故③正确．故选：D．依据（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可代入a，b的值，得到代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值．本题考查了完全平方公式，（a+b）n展开后各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n-1系数之和，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．9.【答案】x≥-1【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥-1，故答案为：x≥-1．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.【答案】x2+x-6【解析】解：原式=x2-2x+3x-6=x2+x-6．故答案为：x2+x-6原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】360°【解析】解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．故答案为：360°．根据多边形的外角和定理即可求解．本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题的关键．12.【答案】9【解析】解：a=（）2=9．故答案是：9．根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2两种，据此即可求解．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.【答案】80°或20°【解析】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-80°×2=20°．故答案为：80°或20°．先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14.【答案】OC=OD或∠A=∠B或∠C=∠D【解析】解：∵∠AOC=∠BOC，AO=BO，∴当OC=OD时，△AOC≌△BOD；当∠A=∠B时，△AOC≌△BOD；当∠C=∠D时，△AOC≌△BOD．故答案为OC=OD或∠A=∠B或∠C=∠D．利用对顶角相等得到∠AOC=∠BOC，加上AO=BO，当OC=OD时，根据“SAS“可判断△AOC≌△BOD；当∠A=∠B时，可根据“ASA”判断△AOC≌△BOD；当∠C=∠D时，根据“AAS”可判断△AOC≌△BOD．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．15.【答案】垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等【解析】解：∵AB⊥CD，AC=AD，∴AB垂直平分CD，∴BC=BD，即C，D到B的距离相等．故答案为：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．先根据题意得到AB垂直平分CD，然后根据线段垂直平分线的性质可判断C，D到B的距离相等．本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16.【答案】2或4【解析】解：若△MPN为等腰直角三角形，①如图1，当∠MNP=90°，PN=MN=2，∵∠AOB=30°，∴OP=2PN=4；②如图2，当∠NPM=90°，PM=PN时，过P作PH⊥MN于H，则PH=MN=1，∵∠AOB=30°，∴OP=2PH=2，③如图3，当∠NMP=90°，PM=MN=2，∵∠AOB=30°，∴OP=2PM=4；综上所述，PO的长为4或2，故答案为：2或4．分三种情况①如图1，当∠MNP=90°，PN=MN=2，②如图2，当∠NPM=90°，PM=PN时，过P作PH⊥MN于H，③如图3，当∠NMP=90°，PM=MN=2，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，含30°直角三角形的性质，分类思想的运用是解题的关键17.【答案】解：原式=a+b−a (a+b)(a−b)=b (a+b)(a−b)=ba 2−b 2．【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=x 2+1+2x +y 2-2xy -2x -1=x 2+y 2-2xy=（x -y ）2，当x -y =√2时，原式=（√2）2=2．【解析】首先利用整式乘法运算法则化简，进而将已知代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．19.【答案】解：原式=2√3+1-2√3=1．【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（12a 3-6a 2+3a ）÷3a =4a 2-2a +1． 【解析】直接利用整式的除法的运算法则求解即可求得答案．此题考查了整式的除法．此题难度不大，注意掌握指数的变化是解此题的关键．21.【答案】证明：∵DE ∥AB ，∴∠EDB =∠CBA ，而∠A =∠DBE ，AB =BD ，∴△ABC ≌△BDE （ASA ），∴AC =BE ．【解析】证明△ABC≌△BDE（AAS），即可求解．本题主要考查的是利用角角边定理，判断三角形全等，涉及到了平行线的性质，本题较为容易．22.【答案】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，∴∠ABC=∠ACB=1（180°-80°）=50°，2∵∠ABD=20°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°．∵BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°，∴∠CDE=∠ACB-∠E=20°．【解析】由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ABC=∠ACB=50°，那么∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°．因为△BDE是等腰三角形，所以∠E=∠DBC=30°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDE的度数．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，求出∠ACB与∠E的度数是解题关键．23.【答案】解：（1）∵a=7，b=5，c=6．∴p=7+5+6=9，2∴△ABC的面积S=√9×(9−7)×(9−5)×(9−6)=6√6；AB•CD，（2）如图，∵△ABC的面积=12∴1×6×CD=6√6，2∴CD=2√6．【解析】（1）利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算△ABC的面积；（2）利用面积法求CD的长．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．也考查了阅读理解能力．24.【答案】解：设特快列车的平均速度为x 千米/小时，则高铁列车的平均速度2.4x 千米/小时，由题意得，1200x -12002.4x =7，解得，x =100，经检验，x =100是原方程的根，并且符合题意，答：特快列车的平均速度为100千米/小时．【解析】根据列分式方程解应用题的一般步骤解答．本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．25.【答案】（1）证明：∵∠BDC =90°，∠DBC =45°， ∴∠BCD =180°-∠BDC -∠DBC =45°，∴∠DBC =∠BCD ，∴DB =DC ．在△ABD 与△ACD 中，{AB =AC DB =DC AD =AD，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠BAD =∠CAD ；（2）解：∵△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠ADB =∠ADC ，∵∠ADB +∠ADC +∠BDC =360°，∠BDC =90°，∴∠ADB =12（360°-90°）=135°．【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BCD=180°-∠BDC-∠DBC=45°，利用等角对等边得出DB=DC ．再根据SSS 证明△ABD ≌△ACD ，那么∠BAD=∠CAD ； （2）根据全等三角形的对应角相等得出∠ADB=∠ADC ，再利用周角的定义即可求出∠ADB 的度数．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，周角的定义．证明出△ABD ≌△ACD 是解题的关键．26.【答案】解：（1）77−4+11−4=2；（2）88−4+00−4=2，−1−1−4+99−4=2；（3）x x−4+8−x 8−x−4=2， ∵左边=x x−4+8−x 4−x=x x−4+x−8x−4 =2x−8x−4=2=右边，∴x x−4+8−x 8−x−4=2．【解析】（1）由已知等式得出+=2，据此求解可得；（2）利用所得规律求解可得；（3）根据分式的加减运算法则计算即可验证．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出规律+=2，及分式的加减运算法则．27.【答案】解：（1）①根据题意补全图1，如图所示．②证明：∵直线m 是线段AB 的垂直平分线，∴AC =BC ，EA =EB ，∴∠EAC =∠EBC ．∵△ACD 为等边三角形，∴CD =AC =BC ，∴∠EDC =∠EBC ，∴∠EAC =∠EDC ．（2）如图2中，结论：EB =EC +ED ．理由：设CD交AE于J，在EA上取一点H，使得EH=ED．∵△ADC是等边三角形，∴DA=DC=AC，∠ADC=DCA=60°，∵直线m垂直平分线段AB，∴CA=CB=CD，∴∠CDB=∠CBE，∵EA=EB，CA=CB，∴∠EAB=∠EBA，∠CAB=∠CBA，∴∠EAC=∠EBC，∴∠JDE=∠JAC，∵∠DJE=∠AJC，∴△DJE∽△AJC，∴∠DEJ=∠JCA=60°，∵ED=EH，∴△DEH是等边三角形，∴∠ADJ=∠HDE，DH=DE，∵DA=DC，∴△ADH≌△CDE（SAS），∴AH=EC，∴EA=EH+AH=DE+EC，∵直线m垂直平分线段AB，∴EA=EB，∴EB=EC+ED．【解析】（1）①根据题意画出图形即可；②只要证明CA=CD=CB，利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）如图2中，结论：EB=EC+ED．设CD交AE于J，在EA上取一点H，使得EH=ED．只要证明△ADH≌△CDE（SAS），EA=EB即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】P2，P3t＞3或t＜0【解析】解：（1）如图作等边△ABC，△ABC′．由题意C（0，2），C′（0，-2），当点P在线段CC′上时，点P是“近轴点”，所以P2（0，2），P3（0，-1）是“近轴点”，故答案为P2，P3．（2）①如图2-1中，以AB为边作等边△ABK，△ABK′，由题意可知K（3，），k′（0，-），若P为线段AB的“远轴点”，∴点P的横坐标t的取值范围为t＞3或t＜0．故答案为t＞3或t＜0．②如图2-2中，由题意点Q在线段AB的垂直平分线上．连接QA，QB，作QC⊥OB于C．∵点Q在AB的垂直平分线上，∴QB=QA，∴QB+QC=QA+QC，根据垂线段最短可知：当A，Q，C共线且AC⊥OB时，QB+QC的值最小，最小值为线段OA的长，∵直线AB的解析式为y=-x+，∴线段AB的垂直平分线的解析式为y=x-，令y=0，得到x=1，∴此时点Q坐标为（1，0）．（1）如图1中作等边△ABC，△ABC′．根据点C，C′的坐标即可判断；（2）①如图2-1中，以AB为边作等边△ABK，△ABK′，根据K，K′的坐标即可判断；②如图2-2中，由题意点Q在线段AB的垂直平分线上．连接QA，QB，作QC⊥OB于C．根据垂线段最短可知：当A，Q，C共线且AC⊥OB时，QB+QC 的值最小，最小值为线段OA的长，求出线段AB的垂直平分线的解析式即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。
05朝阳区八上期末数学答案
北京市朝阳区2017～2018学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2018.1一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17．解：4222xx x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭ (2)(2)2(2)(2)4x x x x x x x x +---=⋅+- ……………………………………………………………………2分42(2)(2)4x x x x x-=⋅+- …………………………………………………………………………3分12x =+． ………………………………………………………………………………………4分 18．解：去分母，得 322x x -=-． ……………………………………………………………………2分解得 53x =． ……………………………………………………………………………………3分经检验，53x =是原方程的解．所以这个方程的解是53x =． …………………………………………………………………4分19．解： (4)(2)(2)a a b a b a b +-+-2224(4)a ab a b =+--……………………………………………………………………………2分 244ab b =+． …………………………………………………………………………………3分∵0a b +=，∴原式4()0b a b =+=．…………………………………………………………………………5分20．证明：∵AB ∥CE ，∴=A DCE ∠∠ ．………………………………………………………………………………1分 在ABC ∆和CDE ∆中，B CDE ∠=∠, A DCE ∠=∠， AC CE =,∴ABC CDE ∆≅∆． …………………………………………………………………………4分 ∴BC DE =． …………………………………………………………………………………5分21．解：设骑车学生的速度为x 千米/时，则汽车的速度为2x 千米/时． ……………………………1分 由题意，得101020260x x =+． …………………………………………………………………3分 解得 15x =． …………………………………………………………………………………4分 经检验，15x =是原方程的解，且符合题意． ………………………………………………5分 答：骑车学生的速度为15千米/时．22．答：任意两个连续整数的平方差一定是奇数． …………………………………………………1分证明：设较小的整数为n ，则较大的整数为1n +． ………………………………………………2分这两个连续整数的平方差为2222(1)2121n n n n n n +-=++-=+．……………………4分 ∵n 为整数，∴21n +为奇数．………………………………………………………………………………5分 ∴任意两个连续整数的平方差一定是奇数．23．证明：过点A 作AH BC ⊥于点H ． ………………………………………………………………1分 ∵AB AC =，AD AE =，∴HB HC =，HD HE =． ………………………………………………………………3分 ∴HB HD HC HE -=-．即BD CE =． ………………………………………………………………………………5分 24．解：（1）213211x x x -=-++． …………………………………………………………………………2分 （2）21111x x x x =-+++．…………………………………………………………………………4分 ∵分式21x x +的值为整数，且x 为整数，∴11x +=或11x +=-．解得 0x =或2x =-． ……………………………………………………………………6分BD 25．（1）答案不唯一，如：作BAC ∠的平分线所在直线．图略．………………………………………2分（2…………………………………………………………3分①连接AC ；②作线段AC 的垂直平分线，即为对称轴b ；……………………………………………………………4分 ③作点B 关于直线b 的对称点D ； ④连接CD 即为所求． ………………………………………………………………………………………5分 （3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．………………………………………………………………………………………………………6分 26．（1）补全的图形如图所示．……………………………………………………………1分（2）解：连接AP ，如图．由点B 关于直线AD 的对称点为P ，可得AD 垂直平分PB ． ∴AP AB =． ∴PAD BAD ∠=∠．∵ABC ∆是等边三角形， ∴AB AC =，60BAC ∠=︒．∴AP AC =． …………………………………………………………………………………………2分 ∴APC ACP ∠=∠．∴在APC ∆中，22180APC PAD BAC ∠+∠+∠=︒． ∴60APC PAD ∠+∠=︒．∴30BPC ∠=︒． ……………………………………………………………………………………3分 （3）30︒，75︒，120︒，165︒．……………………………………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！PDC B A PD CA。
2018-2019学年北京市朝阳区八年级上学期期末数学试卷(含答案)
北京市朝阳区2018～2019学年度第一学期期末检测八年级数学试卷 2019.1（考试时间90分钟 满分100分）学校_________________ 班级_________________ 姓名_________________ 考号_________________考 生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列各式中，是最简二次根式的是A ．12B ．5C ．18D ．2a 2．下列图形中，有稳定性的是A ．长方形B ．梯形C ．平行四边形D ．三角形 3．若分式1x x-的值等于0，则x 的值为 A ．-1 B ． 1 C ．0 D ．24．汉语言文字博大精深，丰富细腻，易于表达.比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等.根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为 A ．2103.1-⨯ B ．3103.1-⨯ C ．31013-⨯D ．3103.1⨯ 5．若右图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 在BC 的延长线上，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点P ，则下列结论中不一定．．．正确的是 A. ∠ACD =2∠A B.∠A =2∠P C. BP ⊥AC D. BC =CP7．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是A. ()ax ay a x y -=-B. 244(4)4x x x x -+=-+C. 298(3)(3)8x x x x x -+=+-+D. 2(32)(32)49a a a ---=- 8. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角” (如图)就是一例.这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数，等等.有如下三个结论：①当a =1,b =1时，代数式432234464a a b a b ab b ++++的值是1； ②当a =-1,b =2时，代数式432234464a a b a b ab b ++++的值是1；③当代数式432436942781a a a a +⨯+⨯+⨯+的值是1时，a 的值是-2或-4. 上述结论中，所有正确结论的序号为A ．①②B ．②C ．③D ．②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若1+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．计算：(3)(2)x x +-= ．11．如图，在五边形ABCDE 中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= °．12．已知26x x a -+是完全平方式，则a 的值为 ．13．如果等腰三角形的一个内角是80°，那么它的顶角的度数是 ．14．如图，线段AB ，CD 相交于点O ，AO=BO ，添加一个条件， 能使△AOC ≌△BOD ，所添加的条件的是 ．15．如图，两车从南北方向的路段AB 的A 端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C ，D 两地，此时可以判断C ，D 到B 的距离相等，用到的数学道理是 ．16．如图，∠AOB =30°，点M ，N 在射线OA 上（都不与点O 重合），且MN =2，点P 在射线OB 上，若△MPN 为等腰直角三角形，则PO 的长为 ___．三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28每题7分） 17．计算：()012201923.---18．计算：()32126+33a a a a -÷．19．已知：如图，D 是BC 上的一点，AB=BD ， DE ∥AB ，∠A=∠DBE ． 求证： AC=BE ．20．计算：221aa b a b ---．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，D 是AC 上一点，E 是BC 延长线上一点，连接BD ，DE ，若∠ABD ＝20°，BD =DE ，求∠CDE 的度数．22．已知2x y -=，求代数式()()21221x y y x x ++---的值.23．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么这个三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在△ABC 中，6,5,7===c b a .（1）求△ABC 的面积；（2）过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，求线段CD 的长.24．研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为教育的新内容和新方式．朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时，求特快列车的平均速度．25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是三角形内一点，连接AD ，BD ，CD ，∠BDC =90°，∠DBC =45°．(1)求证：∠BAD =∠CAD ；(2)求∠ADB 的度数．26． 观察下列式子：2622464+=--，5325434+=--，210224104-+=---，135213454-+=---…… 按照上面式子的规律，完成下列问题： （1）填空：12414+=-( )( )-；（2）再写出两个式子；（3）把这个规律用字母表示出来，并说明其正确性(不必写出字母的取值范围).27．已知C是线段AB垂直平分线m上一动点，连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D在直线AB 的上方，连接DB与直线m交于点E，连接BC，AE．（1）如图1，点C在线段AB上．①根据题意补全图1；②求证：∠EAC=∠EDC；（2）如图2，点C在直线AB的上方，0°＜∠CAB＜30°，用等式表示线段BE，CE，DE之间的数量关系，并证明．图1 图228．对于平面直角坐标系xOy 中的线段AB 及点P ，给出如下定义：若点P 满足P A=PB ，则称P 为线段AB 的“轴点”，其中，当0°＜∠APB ＜60°时，称P 为线段AB 的“远轴点”；当60°≤∠APB ≤180°时，称P 为线段AB 的“近轴点”.（1）如图1，点A ，B 的坐标分别为（-2，0），（2，0），则在)3,1(1-P ，)2,0(2P ，)1,0(3-P ，)4,0(4P 中，线段AB 的“近轴点”是 .（2）如图2，点A 的坐标为（3，0），点B 在y 轴正半轴上，且∠OAB =30°.①若P 为线段AB 的“远轴点”，直接写出点P 的横坐标t 的取值范围 ；②点C 为y 轴上的动点（不与点B 重合且BC ≠AB ），若Q 为线段AB 的“轴点”，当线段QB 与QC 的和最小时，求点Q 的坐标.图2图1北京市朝阳区2018～2019学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDBABCAD二、填空题 三、解答题17．解：原式=32132-+=1．18．解：()32126+33a a a a -÷2421a a =-+．19．证明：∵DE ∥AB ，∴∠ABC=∠EDB ． 在△ABC 和△BDE 中 = A DBE ∠∠, AB BD =， ABC EDB ∠=∠,∴△ABC ≌△BDE ． ∴AC=BE ．题号 91011 12 答案 1x ≥-2+6x x -360 9 题号1314 1516答案 20°或80°答案不唯一，如：OC =OD答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等2或420．解：221aa b a b --- ()()1a a b a b a b =--+- ()()()()a b aa b a b a b a b +=-+-+-22ba b =-．21．解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，∴=50ABC ACB ∠∠=︒ ． ∵∠ABD ＝20°， ∴∠DBC ＝30°． ∵BD =DE ，∴︒=∠=∠30DBC E ． ∵∠ACB =∠CDE +∠E ， ∴∠CDE =20°．22．解：()()21221x y y x x ++---2221221x x y xy x =+++---222x y xy =+-()2x y =-．时，当2=-y x 原式=2．23．解：（1）根据题意=92a b cp ++=． ∴()()()S p p a p b p c =---()()()9979596=---66=．（2）∵1=2S AB CD ，∴1662AB CD =． ∴26CD =．24．解：设特快列车的平均速度为x 千米/时，则高铁列车的平均速度为2.4x 千米/时．由题意，得1200120072.4x x=+． 解得 100x =．经检验，100x =是原方程的解，且符合题意．答：特快列车的平均速度为100千米/时．25．(1)证明：∵∠BDC =90°，∠DBC =45°，∴∠DCB=∠DBC =45°． ∴DB =DC ． 在△ABD 和△ACD 中 = AB AC ,AD AD =，BD CD =,∴△ABD ≌△ACD ．∴∠BAD =∠CAD ．(2)解：∵△ABD ≌△ACD ，∴∠ADB =∠ADC ．∵∠BDC =90°，∴∠ADB =135°．26．解：（1）24114)7()7(=-+-． （2）答案不唯一，如：243341111=---+-，9129414-+=---． （3）2484=--+-xx x x ． 其中x ≠4．说明如下：482 484 484--=--+-=--+-=x x x x x x xx x x 左边 =2=右边． ∴2484=--+-xx x x 成立．27．解：（1）①补全图形如图所示．②证明：∵直线m是AB的垂直平分线，∴EA=EB，CA=CB．∴∠EAC=∠B．∵△ACD是等边三角形，∴CA=CD．∴CD=CB．∴∠EDC=∠B．∴∠EAC=∠EDC．（2）BE=CE+DE．证明：如图，在EB上截取EF，使EF=CE，连接CF．∵直线m是AB的垂直平分线，∴EA=EB，CA=CB．∴∠EAB=∠EBA，∠CAB=∠CBA．∴∠EAC=∠EBC．∵△ACD是等边三角形，∴CA=CD，∠ACD=60°．∴CD=CB．∴∠EDC=∠EBC．∴∠EDC=∠EAC．∵∠1=∠2，∴∠DEA =∠ACD =60°．∴∠AEB =120°．∵EA=EB ，m ⊥AB ，∴∠AEC =∠BEC =60°．∴△CEF 是等边三角形．∴∠CEF=∠CFE =60°．∴△CDF ≌△CBE ．∴DF=BE ．∴BE=CE+DE ．28．解：（1）P 2 , P 3．（2）t ＜0或t ＞3．（3）根据题意，点Q 在线段AB 的垂直平分线l 上．当点B ，C 在直线l 的同侧时，对于满足题意的点C 的每一个位置，都有QB +QC =QA +QC ． ∵QA +QC ≥AC ，AC ≥AO∴当点C 与点O 重合，Q 为AO 与直线l 交点时，QB +QC 最小． ∵∠OAB =30°，AQ =BQ ，∴∠QBA =∠QBO =30°．∴OQ =21BQ ．在Rt △BOQ 中，设OQ =x ，则AQ =BQ =2x ．∴3x =3．解得 x =1．∴Q （1，0）．当点B ，C 在直线l 的异侧时，QB +QC ＞3．综上所述，当点Q的坐标为（1，0）时，线段QB与QC的和最小．。
最新-北京市朝阳区2018学年八年级数学上学期期末考试
北京市朝阳区2018~2018学年第一学期期末统一考试八年级数学试卷（考试时间90分钟 满分100分） 成绩一、选择题：（本题共24分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中.题号 1 23 45 67 8 答案1.下列图形中，不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.点M （3，－4）关于x 轴的对称点的坐标是A.（3， 4）B.（－3，－4）C.（－3， 4）D.（－4，3） 3.下列命题中，正确的是A.三条边对应相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.面积相等的两个三角形全等 4.如图，AD 是△ABC 的角平分线,从点D 向AB 、AC 两边作垂线段，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错误．．的是 A ．DE=DF B ．AE =AF C ．BD=CD D ．∠ADE=∠ADF5.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是A. ay ax y x a +=+)(B.4)4(442+-=+-x x x xC. x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-D. )12(55102-=-x x x x6.若分式112--x x 的值为0，则应满足的条件是A. x ≠1B. x ＝－1C. x ＝1D. x ＝±17.已知一次函数y =kx +b ，y 随着x 的增大而减小，且kb ＞0，则这个函数的大致图象是（第4题）CFEADBA ．B ．C ．D ．8.如图，点P 是等边△ABC 边上的一个作匀速运动的动点，它由点A 开始沿AB 边运动到点B ，再沿BC 边运动到点C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的函数关系式的大致图象是A CB PA ．B ．C ．D ．二、填空题:（本题共21分，每小题3分）9.一种细菌半径是0.000 012 1米, 将0.000 012 1用科学记数法表示为 ． 10.计算： ()a a a 2262÷-= ．11.如果等腰三角形的一个内角是80°，那么它的顶角的度数是_______________． 12.函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 13.若一次函数)1()2(++-=m x m y 的图象与y 轴正半轴相交，则m 的取值范围是 ． 14.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，CD ＝2，则BC ＝ ．15.观察下列各式：,2222+=⨯ ,323323+=⨯ ,434434+=⨯ ,545545+=⨯ ……用含有字母n (其中n 为正整数)的等式表示你发现的规律： ． 三、作图题: （本题4分）EDCBA（第14题）16.电信部门要修建一座电视信号发射塔.如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置.（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）nm BA四、解答题：（本题共51分，第17、18题每小题4分，第19-24题每小题5分，第25题7分，第26题6分）17.分解因式：222an amn am +-．18.先化简，再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x xx ，其中x ＝－2．19.解方程：211x x x-=-．20.如图，点B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：∠A ＝∠D ．21.如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE ，若∠ABE ＝40°，BE =DE ，求∠CED 的度数．（第21题）EDC BA（第16题）（第20题） FEDCBA22.某学校组织七、八年级的学生到离校15千米的植物园春游，两个年级的学生同时出发，八年级学生的速度是七年级学生速度的 1.2倍，结果八年级学生比七年级学生早到半小时，求七年级学生的速度．23.如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，－2）. （1）求直线AB 的解析式；（2）若点C 是第一象限内的直线上的一个点，且△BOC 的面积为2，求点C 的坐标.24.请阅读并回答问题：在解分式方程1113122-=--+x x x 时，小跃的解法如下： 解：方程两边同乘以)1)(1(-+x x ，得13)1(2=--x . ① 1312=--x . ② 解得 25=x . 检验：25=x 时，0)1)(1(≠-+x x ， ③ 所以25=x 是原分式方程的解. ④ (1) 你认为小跃在哪里出现了错误 （只填序号）；(2) 针对小跃解分式方程时出现的错误和解分式方程中的其它重要步骤，请你提出至少三个改进的建议.25.已知直线y =-2x -4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点C 在x 轴负半轴上，AC =2. （1）点P 在直线y =-2x -4上，△PAC 是以AC 为底的等腰三角形， ①求点P 的坐标和直线CP 的解析式；②请利用以上的一次函数解析式，求不等式-x -2>x +4的解集.（2）若点M (x ,y )是射线AB 上的一个动点，在点M 的运动过程中，试写出△BCM 的面积S 与x 的函数关系式，并画出函数图象.26.如图，在△ABC 中，AB =AC ， P 为△ABC 内一点，且∠BAP =70°，∠ABP =40°，（第23题）（1）求证：△ABP是等腰三角形；（2）连接PC,当∠PCB=30°时，求∠PBC的度数.APB C（第26题）。
北京市朝阳区2018-2019年八年级上期末检测数学试题含答案
数学试卷北京市朝阳区2019.1 八年级第一学期期末检测数学一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在下面相应的表格中. 1．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156 用科学记数法表示为A ．0.156 10-5B．1.56 10-6C．1.56 10-7D．15.6 10-72．下面四个图案中，是轴对称图形的是3．下列计算正确的是-1-3a2 1 02351-21A ．a a B．（）0C．( a )a D．（）3244．下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是1xC．1D ．x5A ．1B．1xx22x 1x35．如图，在△ ABC 中，∠ A=45 °，∠ C=75 °，BD 是△ ABC 的角平分线，则∠BDC 的度数为A．60°B．70°A C． 75°D．105°6．若分式 a2中的 a， b 都同时扩大 2倍，则该分式的值a bDA ．不变B．扩大 2 倍C．缩小 2 倍D．扩大 4 倍B C 7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．3x 3 y 5 3( x y) 5B．( x 1)( x 1) x21C．4x2+4 x 4x( x 1)D．6x73x2 2x58．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，，则该等腰三角形的腰长为A ． 4cmB ．6cm C． 4cm 或 6cm D ． 4cm 或 8cm二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）数学试卷9．计算4x2y (1x) =．410．如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形边数为．11．如图， AB+AC =7，D 是 AB 上一点，若点 D 在 BC 的垂直平分线上，则△ ACD 的周长为．12. 如图， AC =AD ，∠ 1=∠ 2，只添加一个条件使△ABC≌△ AED ，你添加的条件是．BE 13．分解因式 (2 a b) 2b2．14. 在△ ABC 中，∠ A=120 °， AB=AC =m， BC=n， CD 是△ ABC 的边 AB 的B高，则△ ACD 的面积为（用含 m， n 的式子表示）．三、解答题（15-19题每小题 4分， 20题 5分， 21-22题每小题 6分， 23-25题每小题 7分，共 58分）15．如图，△ABC中， AD⊥ BC 于点 D， AD =BD， C =65°，求∠BAC的度数．ADCA21C DA16．计算(a 11)a 1 ．a1aB D C17．如图， AB⊥ BE， DE ⊥ BE，垂足分别为 B， E ，点 C， F 在BE 上， BF =EC ， AC= DF ．求证∠ A=∠ D．A D18．先化简，再求值：(x y)( x y) x x 2 y，其中x 1B FC E， y 3 ．319．分解因式 9 a2 b 6ab2b3．AFE20．如图， DE∥ AB，DF ∥ AC，与 AC， AB 分别交于点E， F．BD C(1) D 是 BC 上任意一点，求证DE=AF．数学试卷(2) 若 AD 是△ ABC 的角平分线，请写出与DE 相等的所有线段．21．解方程12 2 x+1 ．x2x x 1AD E 22．如图， D 为 AB 的中点，点 E 在 AC 上，将△ ABC 沿 DE 折叠，使点 A落在 BC边上的点 F处．求证 EF=EC ．B F C23．列分式方程解应用题为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局积极设置潮汐车道，首条潮汐车道于 2019 年 9 月 11 日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程约路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提高了2.5 千米 .该25%，行驶时间平均减少了 1.5 分钟 .该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶多少千米？24．在平面直角坐标系xoy 中，等腰三角形ABC 的三个顶点A(0， 1)，点 B 在 x 轴的正半轴上，∠ABO=30°，点 C 在 y 轴上．（ 1）直接写出点 C 的坐标为；（ 2）点 P 关于直线AB 的对称点P′在 x 轴上， AP=1，在图中标出点P 的位置并说明理由；（ 3）在（ 2）的条件下，在y 轴上找到一点M，使 PM +BM 的值最小，则这个最小值为．y321-4 -3 -2 -1O123 x-1-2-3数学试卷25．解决下面问题：如图，在△ ABC 中，∠ A 是锐角，点D， E 分别在 AB，AC 上，且DCBEBC 1A，BE与CD相交于2点 O，探究 BD 与 CE 之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：ADEOB C在平时的学习中，有这样的经验：假如△ ABC 是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD 分别是两底角的平分线（或者如图b， BE， CD 分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD 分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．A A A A AD ED DE ED DE EB B BC C BC B C CC C图 a图 b图 c请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．.北京市朝阳区2019～2019 学年度八年级第一学期期末检测 数学试卷参考答案及评分标准2019.1一、选择题（每小题3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案BDAACBCB二、填空题（每小题3 分，共 18 分）310. 811.79. - x y12. AE=AB 或 者 ∠ C=∠D或 者13. 4a(a+b )1 ∠ B=∠E14. mn8三、解答题（ 15-19 题每小题 4 分， 20 题 5 分， 21-22 题每小题 6 分， 23-25 题每小题 7 分，共 58分）. 解 :Q AD ，15BCBDA 90 .Q AD，BDBBAD45 . 2分BAC180 B C180 45 65B70.分4 ．解：原式 ( a 1)(a 1) 1 a 1 分 16 =a 1 a1a 21 1 a 12 分a 1aa 2 a 13 分a 1 aa.4分17. 证明： Q BFEC,BFFCEC FC .A即BC EF. 分1Q AB BE, DEBE ,在 Rt VABC 和 Rt VDEF 中B FACDFBC EF RtV ABC RtV DEF .3分AD.4分ADCDCE解：y)( xy) x x2y18.( x= x 2y 2x 22xy分2 2xy y 2分3当 x 1, y 3 时， 3原式=2 31 3237.分419. 解：原式 22分= b (9a6ab b )22分b (3a b) .420.(1) 证明：连接 AD .∵DE ∥ AB ，∴∠ FAD =∠ EDA .A∵DF ∥ AC ，FEAD FDA.EQ ADDA,V AFD V DEA.2分 BDCDE AF.分3(2) AF ，AE ，FD (说明：每少一个扣 1分) .5分21. 解方程122x 1x 2 x x .1解：方程两边乘 x( x 1), 得1+2x( x 1) x(2 x1). 2分解得x 1.4分 检验：当x时x(x1) ，因此 x1不是原分式方程的解 .5分1 , 0所以，原分式方程无解.分622. 证明：由题意可知， V ADE VFDE ,1 2.BDAD DF .AB 3. 2分又 QADF 1 2，51 EB1.D分2 63∴DE ∥ AB.34BF CC， 46 .5又 Q 56,4 C.EFEC.分623. 解：设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶 千米 .分钟 = 1 小时 ,x1.540根据题意，得2.52.5 1 分x(1 25%)x 403整理，得2.5 2 1 ,x x 40解得x 20.分5检验：当 x20 时, 40x 0. 所以 , 原分式方程的解为 x 20.6 分答： 该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶 千米 .7分2024． (1)（ 0，3），（ 0， - 1）． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(2) 如图，连接 BC ，过点 A 作 AP ⊥ BC 于点 P ，垂足 P 即为所求． ...⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分y3 C理由：根据题中条件，可知∠CBA =∠ OBA= 30°，2所以，直线 AB 是∠ CBO 的对称轴，所以，当点P 在P1 A∠ CBO 的一边 OB 所在的直线 x 轴上时，点 P 一定在B 3 x∠ CBO 的另一边 BC 所在的直线上． ⋯⋯⋯⋯⋯ -3 -2-1O1 24 分-1根据角平分线的性质，过点A 作 AP ⊥BC 于点 P ，-2AP=AO =1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分-3此时直线 BC 上其它点与点 A 的距离都大于 AP ，即大于 1，所以只有垂足P 为所求．(3) 3． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..⋯7分数学试卷25.BD CE.证明：如图，在OD上截取 OF OE.Q DCB EBC,OB OC.Q BOF COE，VOBF VOCE.BF CE.FBO ECO.Q EBC OCB1A,2DFB FCB FBC Q BDF ECO A,DFB BDF .BD BF .BD CE.ADFB1分2分3分4分FBO EBC DCB FBO A.6分7分EOC。
2018北京市朝阳区八年级(初二)第一学期(上)期末数学测试卷及答案
2018北京市朝阳区初二（上）期末数 学2018.1一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．画△ABC 的高BE ，以下画图正确的是2．下列各式中，是最简二次根式的是A ．2.0B ．18C ．12+xD ．2x 3．若分式21x x +-的值为0，则实数x 的值为 A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 4．下列计算正确的是A ．235a a a ⋅=B ．325()a a =C ．22(3)6a a =D ．2841a a a ÷=5．七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 6．如图，在正方形网格中，记∠ABD ＝α，∠DEF ＝β，∠CGH ＝γ，则A ．αβγ<<B ．αγβ<<C ．βαγ<<D ．βγα<<ABEFGHβγα7．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是A ．2(1)+-=+-a a b a ab aB ．22(1)2--=--a a a aC ．2249(23)(23)a b a b a b -+=-+-D ．)12(12xx x +=+8．如图，等腰ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，BMD ∆和CNE ∆的面积之和A ．保持不变B ．先变小后变大C ．先变大后变小D ．一直变大二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．分解因式：2363x x -+= ．10x 的取值范围是 ．11．下图中x 的值为 ．12．如图，在长方形ABCD 中，AF BD ⊥，垂足为E ，AF 交BC 于点F ，连接DF ．图中有全等三角形 对，有面积相等但不全等的三角形 对．13．在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有．（写出三个定理即可）14．在平面直角坐标系xOy 中，(0,2)A ，(4,0)B ，点P 与A ，B 不重合．若以P ，O ，B 三点为第11题图 80°(x －20)°x°x°第12题图FEDCBA顶点的三角形与ABO ∆全等，则点P 的坐标为 ．15．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ∆≌CEB ∆．添加的条件是： ．（写出一个即可）16．如图，点D 是线段AB 上一点，90CAB ADE ABF ∠=∠=∠=︒，AC BD =，AD BF =，AB DE =．若AEB α∠=，则CEF ∠= ．（用含α的式子表示）三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17．计算：4222xx x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭．18．解分式方程：312422x x x -=--．19．已知0a b +=，求代数式(4)(2)(2)a a b a b a b +-+-的值．第16题图FEDC BA第15题图 FECBA20．已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，AB ∥CE ，AC CE =，B CDE ∠=∠． 求证：BC DE =．EDCBA21．八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．22．能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．23．已知：如图，点D ，E 在ABC ∆的边BC 上，AB AC =，AD AE =．求证：BD CE =．ED CBA24．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式42x+，2334xx x-是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式11xx+-，21xx+是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，1(1)221111 x xx x x+-+==+---．（1）将假分式211xx-+化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式21xx+的值为整数，求x的整数值．25．请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，AB AC=．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由．BC图1（2）如图2，已知线段AB 和点C ．求作线段CD （不要求尺规作图），使它与AB 成轴对称，且A 与C 是对称点，标明对称轴b ，并简述画图过程．（3）如图3，任意位置的两条线段AB ，CD ，AB CD =．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．26．在等边ABC ∆外作射线AD ，使得AD 和AC 在直线AB 的两侧，BAD α∠=（0180α︒<<︒），点B 关于直线AD 的对称点为P ，连接PB ，PC ． （1）依题意补全图1；（2）在图1中，求BPC ∆的度数；（3）直接写出使得PBC ∆是等腰三角形的α的值．BC图2CA图3图1 DCB ACB A备用图数学试题答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17．解：4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭ (2)(2)2(2)(2)4x x x x x x x x+---=⋅+- ……………………………………………………………………2分42(2)(2)4x x x x x-=⋅+- …………………………………………………………………………3分12x =+． ………………………………………………………………………………………4分18．解：去分母，得 322x x -=-． (2)分解得53x =． ……………………………………………………………………………………3分 经检验，53x =是原方程的解．所以这个方程的解是53x =． (4)分19．解： (4)(2)(2)a a b a b a b +-+-2224(4)a ab a b =+--……………………………………………………………………………2分244ab b =+． (3)分∵0a b +=，∴原式4()0b a b =+=． (5)分20．证明：∵AB ∥CE ，∴=A DCE ∠∠ ．………………………………………………………………………………1分在ABC ∆和CDE ∆中，B CDE ∠=∠,A DCE ∠=∠， AC CE =,∴ABC CDE ∆≅∆． (4)分∴BC DE =． (5)分21．解：设骑车学生的速度为x 千米/时，则汽车的速度为2x 千米/时． (1)分由题意，得101020260x x =+．…………………………………………………………………3分解得 15x =． (4)分经检验，15x =是原方程的解，且符合题意． (5)分答：骑车学生的速度为15千米/时．22．答：任意两个连续整数的平方差一定是奇数． (1)分证明：设较小的整数为n ，则较大的整数为1n +． (2)分这两个连续整数的平方差为2222(1)2121n n n n n n +-=++-=+．……………………4分∵n 为整数，∴21n +为奇数． (5)分BD ∴任意两个连续整数的平方差一定是奇数．23．证明：过点A 作AH BC ⊥于点H ． (1)分∵AB AC =，AD AE =，∴HB HC =，HD HE =． (3)分∴HB HD HC HE -=-．即BD CE =． (5)分24．解：（1）213211x x x -=-++． …………………………………………………………………………2分（2）21111x x x x =-+++．…………………………………………………………………………4分∵分式21x x +的值为整数，且x 为整数，∴11x +=或11x +=-． 解得x =或2x =-． ……………………………………………………………………6分25．（1）答案不唯一，如：作BAC ∠的平分线所在直线．图略． (2)分（2…………………………………………………………3分①连接AC ；②作线段AC 的垂直平分线，即为对称轴b ； (4)分 ③作点B 关于直线b 的对称点D ； ④连接CD即为所求． ………………………………………………………………………………………5分 （3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．………………………………………………………………………………………………………6分26．（1）补全的图形如图所示．……………………………………………………………1分（2）解：连接AP ，如图．由点B 关于直线AD 的对称点为P ，可得AD 垂直平分PB ． ∴AP AB =． ∴PAD BAD ∠=∠． ∵ABC ∆是等边三角形， ∴AB AC =，60BAC ∠=︒．∴AP AC =． (2)分∴APC ACP ∠=∠．∴在APC ∆中，22180APC PAD BAC ∠+∠+∠=︒． ∴60APC PAD ∠+∠=︒．∴30BPC ∠=︒． (3)分（3）30︒，75︒，120︒，165︒．……………………………………………………………………7分PDCBA PDCB A。
北京朝阳区2018-2019学度初二上学期年末数学试题
北京朝阳区2018-2019学度初二上学期年末数学试题八年级数学试卷 2018.1 〔考试时间90分钟总分值100分〕成绩【一】选择题：〔此题共24分，每题3分〕以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.请把符合题意的选项的英文字母填在下面1.A、 B、 C、 D、2.点M〔3，－4〕关于x轴的对称点的坐标是A.〔3， 4〕B.〔－3，－4〕C.〔－3， 4〕D.〔－4，3〕A.三条边对应相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.面积相等的两个三角形全等4.如图，AD是△ABC的角平分线,从点D向AB、AC两边作垂线段，垂足分别为E、F，那么以下结论中错误的选项是．．．．．．A、DE=DFB、AE=AFC、BD=CDD、∠ADE=∠ADF5.以下各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是A.ayaxyxa+=+)( B.4)4(442+-=+-xxxxC.xxxxx3)4)(4(3162+-+=+- D.)12(55102-=-xxxx6.假设分式112--xx的值为0，那么应满足的条件是A.x≠1B.x＝－1C.x＝1D.x＝±17.一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，那么这个函数的大致图象是A、B、C、D、8.如图，点P是等边△ABC边上的一个作匀速运动的动点，它由点A开始沿AB边运动到点B，再沿BC边运动到点C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，那么S与t的函数关系式的大致图象是AC BA、B、C、D、（第4题）【二】填空题:〔此题共21分，每题3分〕9.一种细菌半径是0.0000121米,将0.0000121用科学记数法表示为、 10.计算：()a a a 2262÷-=、11.如果等腰三角形的一个内角是80°，那么它的顶角的度数是_______________、 12.函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是、 13.假设一次函数)1()2(++-=m x m y 的图象与y 轴正半轴相交，那么m 的取值范围是、 14.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，CD ＝2，那么BC ＝、 15.观察以下各式： ,2222+=⨯,323323+=⨯ ,434434+=⨯ ,545545+=⨯ ……用含有字母n (其中n 为正整数)的等式表示你发现的规律：、 【三】作图题:〔此题4分〕16.电信部门要修建一座电视信号发射塔.如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置.〔要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论〕【四】解答题：〔此题共51分，第17、18题每题4分，第19-24题每题5分，第25题7分，第26题6分〕17.分解因式：222an amn am +-、18.先化简，再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中x ＝－2、 19.解方程：211xx x-=-、 EDCBA（第14题）（第16题）20.如图，点B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C 、 求证：∠A ＝∠D 、 21.如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE ，假设∠ABE ＝40°，BE =DE ，求∠CED 的度数、22.某学校组织七、八年级的学生到离校15千米的植物园春游，两个年级的学生同时出发，八年级学生的速度是七年级学生速度的1.2倍，结果八年级学生比七年级学生早到半小时，求七年级学生的速度、 23.如图，直线AB 与x 轴交于点A 〔1，0〕，与y 轴交于点B 〔0，－2〕.〔1〕求直线AB 的解析式；〔2〕假设点C 是第一象限内的直线上的一个点，且△BOC 的面积为2，求点C 的坐标. 24.请阅读并回答以下问题： 在解分式方程1113122-=--+x x x 时，小跃的解法如下： 解：方程两边同乘以)1)(1(-+x x ，得13)1(2=--x .①1312=--x .②解得25=x . 检验：25=x 时，0)1)(1(≠-+x x ，③ 所以25=x 是原分式方程的解.④ (1) 你认为小跃在哪里出现了错误〔只填序号〕；(2) 针对小跃解分式方程时出现的错误和解分式方程中的其它重要步骤，请你提出至少三个改进的建议.25.直线y =-2x -4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点C 在x 轴负半轴上，AC =2. 〔1〕点P 在直线y =-2x -4上，△PAC 是以AC 为底的等腰三角形， ①求点P 的坐标和直线CP 的解析式；②请利用以上的一次函数解析式，求不等式-x -2>x +4的解集.〔2〕假设点M (x ,y )是射线AB 上的一个动点，在点M 的运动过程中，试写出△BCM 的面积S与x 的函数关系式，并画出函数图象.26.如图，在△ABC 中，AB =AC ，P 为△ABC 内一点，且∠BAP =70°，∠ABP =40°， 〔1〕求证：△ABP 是等腰三角形；〔2〕连接PC ,当∠PCB =30°时，求∠PBC 的度数.北京市朝阳区2018~2018学年第一学期期末统一考试八年级数学试卷参考答案和评分标准2018.1【一】选择题：〔此题共24分,每题3分〕（第20题） F E DC B A题号 1 2 3 4 56 7 8 答案 C A A C D B B C【二】填空题：〔此题共21分，每题3分〕9.51021.1-⨯10、13-a 11、80°或20°12、2≠x 13、21≠->m m 且 14.615.()()1111+++=+⋅+n nn n n n 〔注明：第11题和第13题丢一个答案每题扣1分〕【三】作图题：〔此题4分〕16.建在线段AB 的垂直平分线和m 、n 的交角的角平分线的交点处.〔注明：正确画出垂直平分线和角平分线各给1分，标明交点1分，写出结论1分〕 【四】解答题：〔此题共51分，第17、18题每题4分，第19-24题每题5分，第25题7分，第26题6分〕17.解:原式22(2)a m mn n =-+………………………………………………………2分2()a m n =-..…………………………………………………………………4分18.解：原式21111x x x x-+-=⋅-…………………………………………………………2分 (1)(1)1x x x x x-+=⋅- 1x =+.………………………………………………………………………3分当x ＝－2时，原式＝－2＋1=－1.……………………………………………4分 19.解：方程两边同乘(1)x x -，得22(1)(1)x x x x --=-.………………………………………………………2分2222x x x x -+=-.……………………………………………………………3分2x -=-.2x =.……………………………………………………………………4分检验：2x =时，(1)0x x -≠，所以2x =是原分式方程的解、………………5分 20.证明：∵BE ＝CF ，∴BE +EF ＝CF +FE ，即BF =CE..……………………………1分 在△ABF 和△DCE 中， AB ＝DC ， ∠B ＝∠C ，BF =CE ，.………………………………………………………3分∴△ABF ≌△DCE 〔SAS 〕.……………………………………………………4分 ∴∠A =∠D .………………………………………………………………………5分21.解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°.………………………………1分∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE =60°－40°＝20°..…………………2分 ∵BE =DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°..………………………………………………4分 ∴∠CED =∠ACB －∠D ＝40°..…………………………………………………5分22.解：设七年级学生的速度为x 千米/时,那么八年级学生的速度为1.2x 千米/时.……………………………………………1分依题意,得212.11515=-x x .……………………………………………………2分 解得x =5.………………………………………………………3分经检验，x =5是原方程的解.……………………………………………………4分 答：七年级学生的速度为5千米/时..………………………………………………5分 23.解：〔1〕设直线AB 的解析式为)0(≠+=k b kx y ,∵直线AB 经过点A 〔1，0〕，点B 〔0，－2〕， ∴0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩…………………………………………………………………2分解得2,2.k b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为22-=x y ..……………3分 (2)∵△BOC 的面积为2，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ， ∴CD =2.又∵点C 在第一象限内，∴点C 的横坐标是2.…4分 代入22-=x y ，得到点C 的纵坐标是2.∴点C 的坐标是〔2，2〕.………………………5分24.(1)①②.…………………………………………………2分(2)需根据第一问中的两个错处给出改进建议,每个建议1分,酌情给分；第三个建议必须谈到对检验步骤的必要性和按上文中所写检验格式的弊端,否那么扣掉1分. 25.解：〔1〕由一次函数y =-2x -4与x 、y 轴交于A 、B 两点，可得A 〔-2，0〕，B 〔0，-4〕 ∵AC =2，点C 在x 轴的负半轴上，∴C 〔-4，0〕. ∵△PAC 是以AC 为底的等腰三角形， ∴由3,24,x y x =-⎧⎨=--⎩解得3,2.x y =-⎧⎨=⎩∴P 〔-3，2〕.………………………………………………………………………………1分 ∴直线PC 的解析式为y =2x +8.…………………………………………………………2分 〔2〕由-x -2>x +4可得-2x -4>2x +8.令y 1=-2x -4，y 2=2x +8，当y 1>y 2时，由图象可知x <-3.…………………………………3分 ∴不等式-x -2>x +4的解集是x <-3.（第23题）〔3〕当点M 在线段AB 上时,()()022424221<≤--=--⨯⨯=x xx S ;……………4分当点M 在线段AB 的延长线上时,()()02442221>=-+⨯⨯=x xx S .………………5分综上，⎩⎨⎧><≤--=.)0(2),02(2x x x x S…………………………………………7分26.(1)证明：在△PAB 中，∵∠BAP ＝70°，∠ABP ＝40°，∴∠APB ＝180°-∠BAP -∠ABP ＝70°. ∴∠APB ＝∠BAP ＝70°.∴AB ＝BP ，即△ABP 是等腰三角形.………………………………………………1分 (2)以BC 为边作等边△BCE ,连接EA 并延长交BC 于点M , 那么EB =EC =BC ，∠BEC ＝∠EBC ＝∠BCE ＝60°. ∵EB =EC ，∴点E 在BC 的中垂线上. 同理点A 也在BC 的中垂线上. ∴EM ⊥BC 且BM =21BC .………………………………2分延长CP 交BE 于点N .∵∠BCE ＝60°，∠PCB ＝30°，∴∠PCE ＝30°.∴∠PCB ＝∠PCE . 又∵等边△BCE ，∴CN ⊥BE 且BN =21BE .∴BM =BN.……………………………………………3分 在Rt △AMB 和Rt △PNB 中，BM =BN ， AB =BP ，∴Rt △AMB ≌Rt △PNB 〔HL 〕. ∴AM =PN . ∵EM =CN ，∴EM -AM =CN -PN .即EA =CP .……………………………………………4分 在△ABE 和△PBC 中，（第26题）NME AP BCAB=BP，BE=BC，EA=CP，∴△ABE≌△PBC〔SSS〕.∴∠ABE=∠PBC.………………………………………5分∵∠ABP=40°，∴∠PBC=1(∠EBC-∠ABP)=10°.………………………6分2〔说明：以上答案仅供参考，假设有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分〕祝老师们寒假愉快！。
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朝阳区 2017—2018 学年度第一学期期末初二数学试题一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）1．画△ ABC 的高 BE ，以下画图正确的是（ ）2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A ． 0.2 B． 18C． 21D ．2x x3．若分式x 2的值为 0，则实数的值为（）x 1A ． 2B． 1 C ． 0D． 14．下列计算正确的是（ ）A ． a 2 a 3a 5B ． (a 3 )2a 5 C． (3a)26a 2D． a 2a 815．七巧板是一种传统a 4智力游戏 ，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形 ．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）6．如图，在正方形网格中，记∠ABD ＝α，∠ DEF ＝ β ，∠ CGH ＝ γ，则（） AB ECHDGFA ．B ．C ．D ．7．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）A ．a(a b 1) a 2 ab aB． a 2a2 a(a 1)2C ． 4a 2 9b 2(2a 3b)(2a 3b)D．2x1 x(2 1)x8．如图，等腰ABC 中， ABAC , MN 是边 BC 上一条运动的线段 ( 点 M 不与点 B 重合，点 N 不与点 C 重合 ) ，且 MN1BC ， MDBC 交 AB 于点 D ， NEBC 交 AC 于点 E ，在 MN 从左至右的2运动过程中， BMD 和 CNE 的面积之和（）A ．保持不变B．先变小后变大C．先变大后变小D．一直变大二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9．分解因式： 3x 2 6x 3．10．若二次根式4 x 有意义，则 x 的取值范围是．11．下图中 x 的值为．12．如图，在长方形ABCD 中，AFBD ，垂足为E ，AF交 BC 于点F，连接DF．图中有全等三 角形对，有面积相等但不全等的三角形对．13．在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有．（写出三个定理即可）14．在平面直角坐标系xOy 中， A(0, 2) ， B(4,0)，点 P 与 A ， B 不重合．若以 P ， O ， B 三点为顶点的三角形与 ABO 全等，则点 P 的坐标为．15．如图，在ABC 中， AD BC ， CE AB ，垂足分别为 D ， E ， AD ， CE 交于点 F ．请你添加一个适当的条件，使 AEF ≌ CEB ．添加的条件是：．（写出一个即可） 16 ． 如 图 ， 点 D 是 线 段 AB 上 一 点 ，CABADE ABF 90 ， AC BD ， AD BF ，AB DE ．若 AEB，则CEF．（用含 的式子表示）三、解答题（本题共 52 分， 17-18 题每小题 4 分， 19-23 题每小题 5 分， 24-25 题每小题 6 分， 26 题 7 分） 17．计算：x x x 4x ． x 2 2 x 218．解分式方程：3 x 1 ．2x 4 x 2219．已知 a b 0 ，求代数式 a(a 4b) (a 2b)(a 2b) 的值．20．已知： 如图，点A ， D ，C 在同一直线上，AB ∥ CE ， ACCE ，BCDE ．求证： BCDE ．21．八年级学生去距学校 10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度．22．能被 2 整除的整数叫做偶数，不能被 2 整除的整数叫做奇数．引入负数后，如 1， -3 等是奇数， 0，-2 等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．23．已知：如图，点D ，E 在 ABC 的边 BC 上， AB AC ， AD AE ．求证： BD CE ．24．分式中，在分子、 分母都是整式的情况下， 如果分子的次数低于分母的次数， 称这样的分式为真分式． 例如，分式4，3x 2x 3 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，x 24 x分式x 1 ，x 2是假分式．x 1 x 1一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，x1 (x 1)2 1 2 ．x1 x 1 x 1（ 1）将假分式2x 1化为一个整式与一个真分式的和；x 1x2（ 2）若分式的值为整数，求x 的整数值．x 125．请按要求完成下面三道小题．（ 1）如图 1，AB AC ．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴 a （尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由．（ 2）如图 2，已知线段AB 和点 C ．AB 成轴对称，且 A 与 C 是对称点，标明对称轴 b ，并简求作线段 CD （不要求尺规作图），使它与述画图过程．（ 3）如图 3，任意位置的两条线段AB，CD，AB CD．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．26．在等边ABC 外作射线AD ，使得 AD 和 AC 在直线 AB 的两侧， BAD （ 0 180 ），点B 关于直线AD 的对称点为P ，连接 PB ， PC ．（1）依题意补全图 1；（2）在图 1 中，求BPC的度数；（3）直接写出使得PBC 是等腰三角形的的值．北京市朝阳区2017 ～2018 学年度第一学期期末八年数学卷参考答案及分准一、（本共24 分，每小3 分）号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C A A B D C B 二、填空（本共24 分，每小3 分）号9 10 11 12 答案3( x 1)2 x 4 130 1； 4 号13 14 15 16答案答案不唯一，如：(0, 2) ，(4, 2) ，(4, 2) ．答案不唯一，如：90 角相等．EF EB三、解答（本共52 分， 17-18 每小 4 分， 19-23 每小 5 分， 24-25 每小 6 分， 267 分）17．解：x x 4xx 2 x 2 x 2x( x 2) x( x 2) x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分( x 2)( x 2) 4 x4 x x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分( x 2)( x 2) 4x1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 23 2x x 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯218．解：去分母，得分解得5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x ．3， x 5是原方程的解．35所以个方程的解是x 分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4319．解：a(a 4b) (a 2b)(a 2b)a2 4ab ( a2 4b2 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分4ab 4b2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∵a b 0，∴原式4b(a b) 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20． 明：∵ AB ∥ CE ，∴A= DCE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分在 ABC 和 CDE 中，B CDE ,ADCE ，AC CE ,∴ ABCCDE ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 ∴ BCDE ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21．解： 学生的速度x 千米 / ， 汽 的速度 2x 千米 / ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分由 意，得10 10 20 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x 2x 60解得x 15 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分， x 15是原方程的解，且符合 意．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分答： 学生的速度15 千米 / ．22．答：任意两个 整数的平方差一定是奇数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 明： 小的整数n ， 大的整数 n 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分两个 整数的平方差 (n 1)2 n 2n 2 2n 1 n 22n 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∵ n 整数，∴ 2n1 奇数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴任意两个 整数的平方差一定是奇数．23． 明： 点A 作 AHBC 于点 H ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵ AB AC ， AD AE ，∴ HB HC ， HDHE ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴ HB HD HC HE ．即 BDCE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 24．解：（ 1）2x1 2 3 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x 1 x 1x 2 x 11 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（ 2）1 x x1∵分式 x 2的 整数，且 x 整数，x1∴ x 1 1 或 x 1 1．解得x 0 或 x2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分25．（ 1）答案不唯一，如：作BAC 的平分 所在直 ． 略．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（ 2）如所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分① 接AC ；②作段AC 的垂直平分，即称 b ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分③作点 B 关于直 b 的称点 D ；④ 接 CD 即所求．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5（ 3）先比（ 2）的步画，通一次称，把化（1）的情况，再做一次称即可足条件．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分分26．（ 1）全的形如所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（ 2）解：接AP ，如．由点 B 关于直 AD 的称点 P ，可得 AD 垂直平分 PB ．∴AP AB ．∴PAD BAD ．∵ABC 是等三角形，∴AB AC ，BAC 60 ．∴AP AC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴APC ACP ．∴在APC 中， 2 APC 2 PADBAC 180 ．∴APC PAD 60 ．∴BPC 30 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（ 3）30 ， 75 ， 120 ， 165 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分明：各解答的其他正确解法参照以上准分.祝各位老寒假愉快！。
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2018北京市朝阳区初二（上）期末数 学 2018.1一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．画△ABC 的高BE ，以下画图正确的是A B C D2．下列各式中，是最简二次根式的是A ．2.0 B．18 C ．12+x D ．2x 3．若分式21x x +-的值为0，则实数x 的值为 A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 4．下列计算正确的是A ．235a a a ⋅=B ．325()a a =C ．22(3)6a a = D ．2841a a a ÷=5．七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 6．如图，在正方形网格中，记∠ABD ＝α，∠DEF ＝β，∠CGH ＝γ，则A ．αβγ<<B ．αγβ<<C ．βαγ<<D ．βγα<<7．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是A ．2(1)+-=+-a a b a ab aB ．22(1)2--=--a a a aABEFHβγαC ．2249(23)(23)a b a b a b -+=-+-D ．)12(12xx x +=+8．如图，等腰ABC ∆中，ABAC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，BMD ∆和CNE ∆的面积之和A ．保持不变B ．先变小后变大C ．先变大后变小D ．一直变大 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．分解因式：2363x x -+= ．10x 的取值范围是 ． 11．下图中x 的值为 ．12．如图，在长方形ABCD 中，AF BD ⊥，垂足为E ，AF 交BC 于点F ，连接DF ．图中有全等三角形 对，有面积相等但不全等的三角形 对．13．在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有．（写出三个定理即可）14．在平面直角坐标系xOy 中，(0,2)A ，(4,0)B ，点P 与A ，B 不重合．若以P ，O ，B 三点为顶点的三角形与ABO ∆全等，则点P 的坐标为 ．15．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ∆≌CEB ∆．添加的条件是： ．（写出一个即可）第12题图 FEDCBA第16题图FEDC BA第15题图DF EBA第11题图80°(x －20)°x°x°16．如图，点D 是线段AB 上一点，90CAB ADE ABF ∠=∠=∠=︒，AC BD =，AD BF =，AB DE =．若AEB α∠=，则CEF ∠= ．（用含α的式子表示） 三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17．计算：4222xx x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭．18．解分式方程：312422x x x -=--．19．已知0a b +=，求代数式(4)(2)(2)a a b a b a b +-+-的值．20．已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，AB ∥CE ，AC CE =，B CDE ∠=∠． 求证：BC DE =．ED CBA21．八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．22．能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．23．已知：如图，点D ，E 在ABC ∆的边BC 上，AB AC =，AD AE =．求证：BD CE =．CBA24．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式42x +，2334x x x -是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式11x x +-，21x x +是假分式． 一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，1(1)221111x x x x x +-+==+---． （1）将假分式211x x -+化为一个整式与一个真分式的和； （2）若分式21x x +的值为整数，求x 的整数值．25．请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，AB AC =．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a （尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB 和点C ．求作线段CD （不要求尺规作图），使它与AB 成轴对称，且A 与C 是对称点，标明对称轴b ，并简述画图过程．BC图1BC 图2（3）如图3，任意位置的两条线段AB ，CD ，AB CD =．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．26．在等边ABC ∆外作射线AD ，使得AD 和AC 在直线AB 的两侧，BAD α∠=（0180α︒<<︒），点B 关于直线AD 的对称点为P ，连接PB ，PC ． （1）依题意补全图1；（2）在图1中，求BPC ∆的度数；（3）直接写出使得PBC ∆是等腰三角形的α的值．CB A备用图图1DCA CA 图3数学试题答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17．解：4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭(2)(2)2(2)(2)4x x x x x x x x +---=⋅+- ……………………………………………………………………2分42(2)(2)4x x x x x-=⋅+- …………………………………………………………………………3分12x =+． ...................................................................................................4分 18．解：去分母，得 322x x -=-． (2)分 解得 53x =． (3)分经检验，53x =是原方程的解．所以这个方程的解是53x =． (4)分19．解： (4)(2)(2)a a b a b a b +-+-2224(4)a ab a b =+--……………………………………………………………………………2分 244ab b =+． …………………………………………………………………………………3分∵0a b +=，∴原式4()0b a b =+=．…………………………………………………………………………5分20．证明：∵AB ∥CE ，∴=A DCE ∠∠ ．………………………………………………………………………………1分 在ABC ∆和CDE ∆中，B CDE ∠=∠, A DCE ∠=∠， AC CE =,∴ABC CDE ∆≅∆． …………………………………………………………………………4分 ∴BC DE =． …………………………………………………………………………………5分21．解：设骑车学生的速度为x 千米/时，则汽车的速度为2x 千米/时． ……………………………1分 由题意，得101020260x x =+． …………………………………………………………………3分 解得 15x =． …………………………………………………………………………………4分 经检验，15x =是原方程的解，且符合题意． ………………………………………………5分 答：骑车学生的速度为15千米/时．22．答：任意两个连续整数的平方差一定是奇数． …………………………………………………1分证明：设较小的整数为n ，则较大的整数为1n +． ………………………………………………2分这两个连续整数的平方差为2222(1)2121n n n n n n +-=++-=+．……………………4分 ∵n 为整数，∴21n +为奇数．………………………………………………………………………………5分 ∴任意两个连续整数的平方差一定是奇数．23．证明：过点A 作AH BC ⊥于点H ． ………………………………………………………………1分 ∵AB AC =，AD AE =，∴HB HC =，HD HE =． ………………………………………………………………3分 ∴HB HD HC HE -=-．即BD CE =． ………………………………………………………………………………5分 24．解：（1）213211x x x -=-++． …………………………………………………………………………2分 （2）21111x x x x =-+++．…………………………………………………………………………4分 ∵分式21x x +的值为整数，且x 为整数，∴11x +=或11x +=-．解得 0x =或2x =-． ……………………………………………………………………6分BD 25．（1）答案不唯一，如：作BAC ∠的平分线所在直线．图略．………………………………………2分（2…………………………………………………………3分①连接AC ；②作线段AC 的垂直平分线，即为对称轴b ；……………………………………………………………4分 ③作点B 关于直线b 的对称点D ；④连接CD 即为所求． ………………………………………………………………………………………5分 （3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．………………………………………………………………………………………………………6分 26．（1）补全的图形如图所示．……………………………………………………………1分（2）解：连接AP ，如图．由点B 关于直线AD 的对称点为P ，可得AD 垂直平分PB ． ∴AP AB =． ∴PAD BAD ∠=∠． ∵ABC ∆是等边三角形， ∴AB AC =，60BAC ∠=︒．∴AP AC =． …………………………………………………………………………………………2分 ∴APC ACP ∠=∠．∴在APC ∆中，22180APC PAD BAC ∠+∠+∠=︒． ∴60APC PAD ∠+∠=︒．∴30BPC ∠=︒． ……………………………………………………………………………………3分 （3）30︒，75︒，120︒，165︒．……………………………………………………………………7分PDC B A PDCB A。