2019年-专题训练(五) 乘法公式的灵活应用-PPT精选文档
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人教版初中数学八年级上册9.解题技巧专题：乘法公式的灵活运用
4ab](a－b)＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3.
(2)∵a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，∴(a－b)2＋c2＝[(a－b)－c]2＋2(a－b)c＝(－10)2
＋2×(－12)＝76.
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
1 1 1 1 11
5．解： 1＋ 2
1＋22
1＋24
1＋28
＋ ＝2× 215
1－ 2
1＋ 2
1＋22
1＋24
1＋28
＋＝ 215
( )1 1
11
2×
1－216
＋ ＝2－ ＋ ＝2.
215
215 215
6．B 7.B 8.B 9.1 10.1
11． 解 ： (1)∵a－ b＝ － 3， ab＝ － 2， ∴(a＋ b)(a2－ b2)＝ (a＋ b)2(a－ b)＝ [(a－ b)2＋
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解题技巧专题：乘法公式的灵活运用
——计算技巧多，先观察，再计算，事半功倍
◆类型一 利用乘法公式进行简便运算 1．计算 102×98 的结果是（ ）
( )( ) ( ) 1
1
12
8
4．解：(1)原式＝ 40＋ 40－ ＝402－ ＝1599 ；
3
3
3
9
10002 (2)原式＝（250＋2）2－（250－2）2
10002
10002
运用乘法公式进行计算ppt课件
完全平方公式
解：原式= [(x+y）+4] [（x+y）-4]
完全平 方公式
= (x+y)2-16 平方差公式 = x2+2xy+y2-16
注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就相 当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公式中的b
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m.
由数量关系 得：
（2x +1）2= 4x 2+21
化简得:
4x 2+4x +1= 4x 2 +21
即
4x = 20
解得 x = 5.
答: 这个正方形花圃原来的
边长为 5 m.
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3
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3. 已知2a-b=5，ab= ，求4a2＋b2-1的值．答案：30
4．若（a＋b）2＝5，（a-b）2＝3，则a2＋b2与ab的 值分别是（ B ）
A. 8与
B. 4与
C. 1与4 D. 4与1
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教学目标：
知识与技能：1、掌握平方差公式和完全平方公式； 2、能够灵活运用公式进行计算；
专题训练乘法公式的灵活应用ppt(精选文档)
第十四章 整式的乘法 与因式分解
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
类型之一 变形乘法公式巧求式子的值
1．阅读：已知 a＋b＝－4，ab＝3，求 a2＋b2 的值． 解：∵a＋b＝－4，ab＝3， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10. 已知 a＋b＝6，ab＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值． (1)a2＋b2；(2)(a－b)2；(3)a2－ab＋b2.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
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专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
＝(2 －1)(2 ＋1) 专题训练(五) 乘法公式的灵4活8应用
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类型之五 应用乘法公式巧定个位数字
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
＝(2 ＋1)(2 ＋1)(2 －1) 专题训练(五) 乘法公式的灵4活8应用
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专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
3．阅读下列解题过程：
已知 x≠0，且满足 x －3x＝1，求 x ＋ 1 的值． 专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
2
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
x 专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
2 2
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
解：∵x －3x＝1，∴x －3x－1＝0， 专题训练(五) 乘法公式的灵活应用2
乘法公式的灵活应用
∴x2＋x12＝
x－1x
2＋2＝32＋2＝11.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
请根据上述解题思路解答下列问题： 若 a2－5a活应用
解：∵a2－5a－1＝0(a≠0)，
1 专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
类型之一 变形乘法公式巧求式子的值
1．阅读：已知 a＋b＝－4，ab＝3，求 a2＋b2 的值． 解：∵a＋b＝－4，ab＝3， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10. 已知 a＋b＝6，ab＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值． (1)a2＋b2；(2)(a－b)2；(3)a2－ab＋b2.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
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专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
＝(2 －1)(2 ＋1) 专题训练(五) 乘法公式的灵4活8应用
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类型之五 应用乘法公式巧定个位数字
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
＝(2 ＋1)(2 ＋1)(2 －1) 专题训练(五) 乘法公式的灵4活8应用
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专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
3．阅读下列解题过程：
已知 x≠0，且满足 x －3x＝1，求 x ＋ 1 的值． 专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
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专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
x 专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
2 2
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
解：∵x －3x＝1，∴x －3x－1＝0， 专题训练(五) 乘法公式的灵活应用2
乘法公式的灵活应用
∴x2＋x12＝
x－1x
2＋2＝32＋2＝11.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
请根据上述解题思路解答下列问题： 若 a2－5a活应用
解：∵a2－5a－1＝0(a≠0)，
1 专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
乘法公式ppt完美版1
技巧 1 巧用乘法公式的变形求式子的值
1．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4.求a2＋b2和ab 的值．
解： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝7，
(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝4，
所以a2＋b2＝ 1 ×(7＋4)＝ 1 ×11＝ 1 1 ，
ab＝ 1
2
×(7－4)＝
1
2
×3＝ 3
.
2
4
习题课 阶段方法技巧训练（二）
专训1 活用乘法公式进行 计算的六种技巧
乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公 式可以正用，也可以逆用．在使用公式时，要注意 以下几点：(1)公式中的字母a，b可以是任意一个 式子；(2)公式可以连续使用；(3)要掌握好公式中 各项的关系及整个公式的结构特点；(4)在运用公 式时要学会运用一些变形技巧．
•
4、坚持“百年大计，质量第一”确保 安全施 工，贯 彻执行 各项规 章制度 。
•
5、因地制宜、就地取材、厉行节约、 采取革 新、改 造、挖 潜措施 、减少 投资、 降低成 本。强 化现场 科学管 理、创 安全、 文明样 板工地 。
•
6、做好人力、物力的综合平衡调度， 做好雨 季施工 安排， 确保均 衡施工 ，按时 完成工 期。
4
4
同类变式
2．已知x＋
1 x
＝3，求x4＋
1 x4
的值．
解：
因为x＋
1 x
＝3，所以（x＋ 1
x
）2＝9，
所以x2＋
1 x
2
＝7，所以（x2＋
1 x
2
）2＝49，
所以x4＋
1 x
4
＝47.
技巧 2 巧用乘法公式进行简便运算
乘法公式的综合应用课件
乘法公式的综合应用课件
• 乘法公式基础 • 乘法公式在数学中的应用 • 乘法公式在实际生活中的应用 • 乘法公式的扩展应用 • 乘法公式的注意事项与陷阱
01
乘法公式基础
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数的乘积不改变，只改变它们的排列顺 序。
详细描述
乘法交换律是基本的数学定理之一，表示乘法满足交换律， 即无论两个数的排列顺序如何，它们的乘积都是相同的。例 如，a × b = b × a。
概率问题
概率的基本性质
在概率论中，乘法公式可以用来计算两个事件同时发生的概率。例如，A和B同时发生的概率是$P(A cap B) = P(A) times P(B | A)$。
贝叶斯定理
在贝叶斯定理中，乘法公式是一个重要的工具，它可以用来计算条件概率。例如，在给定事件A发生的条件下， 事件B发生的概率是$P(B | A) = frac{P(A cap B)}{P(A)}$。
矩阵乘法的本定义
矩阵乘法是线性代数中的一种基本运算，它按照一定的规则将两个矩阵
相乘，得到一个新的矩阵。
02
矩阵乘法的规则
矩阵乘法需要满足结合律、交换律和分配律，并且要求第一个矩阵的列
数等于第二个矩阵的行数。
03
矩阵乘法的计算方法
矩阵乘法需要按照一定的顺序逐步计算，首先计算前两行第一列的元素
，然后计算前两行第二列的元素，以此类推，直到得到整个结果矩阵。
乘法公式在资源分配中也有着重要的应用， 它可以用来计算每个项目或部门所需的资源 量，从而实现资源的合理分配。
详细描述
在资源分配中，需要将有限的资源合理地分 配给各个项目或部门。利用乘法公式，可以 更准确地计算出每个项目或部门所需的资源 量，从而实现资源的合理分配。
• 乘法公式基础 • 乘法公式在数学中的应用 • 乘法公式在实际生活中的应用 • 乘法公式的扩展应用 • 乘法公式的注意事项与陷阱
01
乘法公式基础
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数的乘积不改变，只改变它们的排列顺 序。
详细描述
乘法交换律是基本的数学定理之一，表示乘法满足交换律， 即无论两个数的排列顺序如何，它们的乘积都是相同的。例 如，a × b = b × a。
概率问题
概率的基本性质
在概率论中，乘法公式可以用来计算两个事件同时发生的概率。例如，A和B同时发生的概率是$P(A cap B) = P(A) times P(B | A)$。
贝叶斯定理
在贝叶斯定理中，乘法公式是一个重要的工具，它可以用来计算条件概率。例如，在给定事件A发生的条件下， 事件B发生的概率是$P(B | A) = frac{P(A cap B)}{P(A)}$。
矩阵乘法的本定义
矩阵乘法是线性代数中的一种基本运算，它按照一定的规则将两个矩阵
相乘，得到一个新的矩阵。
02
矩阵乘法的规则
矩阵乘法需要满足结合律、交换律和分配律，并且要求第一个矩阵的列
数等于第二个矩阵的行数。
03
矩阵乘法的计算方法
矩阵乘法需要按照一定的顺序逐步计算，首先计算前两行第一列的元素
，然后计算前两行第二列的元素，以此类推，直到得到整个结果矩阵。
乘法公式在资源分配中也有着重要的应用， 它可以用来计算每个项目或部门所需的资源 量，从而实现资源的合理分配。
详细描述
在资源分配中，需要将有限的资源合理地分 配给各个项目或部门。利用乘法公式，可以 更准确地计算出每个项目或部门所需的资源 量，从而实现资源的合理分配。
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专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
6．计算：20187×19197.
解：20 8 ×19 9 ＝(20＋ 8 )×(20－ 8 )＝202－( 8 )2＝400－ 64 ＝
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289
399222859.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
类型之三 巧用乘法公式化简求值
7．先化简，再求值：[(a＋b)2－(a－b)2]·a，其中 a＝－1，b＝5.
4．2016·临清期末利用乘法公式简便计算：
(1)－992；
(2)20172－2018×2016.
解：(1)原式＝－(100－1)2＝－(10000－200＋1)＝－10000＋199＝－ 9801.
(2)原式＝20172－(2017＋1)×(2017－1)＝20172－(20172－1)＝20172 －20172＋1＝1.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
10．你能化简(x－1)(x99＋x98＋…＋x＋1)吗？遇到这样的复杂问 题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化 简下列各式并填空：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2 ＋x＋1)＝x4－1；…
(1)根据上述规律，可得(x－1)(x99＋x98＋…＋x＋1)＝________； (2)请你利用上面的结论，完成下面的问题： 计算：299＋298＋297＋…＋2＋1，并判断末位数字是几．
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
解：(1)x100－1 (2)299＋298＋297＋…＋2＋1＝(2－1)×(299＋298＋297＋…＋2＋1)＝2100 －1. ∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…， ∴2100 的末位数字是 6， ∴2100－1 的末位数字是 5.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
解：(1)把 a＋b＝6 两边平方，得(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝36， 把 ab＝2 代入，得 a2＋b2＝32. (2)∵a2＋b2＝32，ab＝2， ∴(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝32－4＝28. (3)∵a2＋b2＝32，ab＝2， ∴a2－ab＋b2＝a2＋b2－ab＝32－2＝30.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
类型之五 应用乘法公式巧定个位数字
9．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1 的个位数字．
解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1 ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1 ＝… ＝(264－1)＋1＝264＝(24)16＝1616. 因此个位数字是 6.
解：296－1＝(248)2－1 ＝(248－1)(248＋1) ＝(248＋1)(224＋1)(224－1) ＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)(212－1) ＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1) ＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)×65×63， 所以这两个整数为 65 和 63.
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专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
3．阅读下列解题过程： 已知 x≠0，且满足 x2－3x＝1，求 x2＋x12的值． 解：∵x2－3x＝1，∴x2－3x－1＝0， ∴x－3－1x＝0，即 x－1x＝3， ∴x2＋x12＝ x－1x 2＋2＝32＋2＝11.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
第十四章 整式的乘法 与因式分解
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
类型之一 变形乘法公式巧求式子的值
1．阅读：已知 a＋b＝－4，ab＝3，求 a2＋b2 的值． 解：∵a＋b＝－4，ab＝3， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10. 已知 a＋b＝6，ab＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值． (1)a2＋b2；(2)(a－b)2；(3)a2－ab＋b2.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
类型之六 巧用乘法公式解面积问题
11．解放街幼儿园有一块游戏场和一个葡萄园，所占地的形状都 是正方形，面积也相同．后来重新改建，扩大了游戏场，缩小了葡萄 园，扩大后的游戏场地仍为正方形，边长比原来增加了 3 米，缩小后 的葡萄园也为正方形，边长比原来减少了 2 米，设它们原来的边长为 x 米，请表示出扩大后的游戏场地比缩小后的葡萄园的面积多多少平 方米，并计算当 x＝12 时的值．
4 b)2]．请利用以上性质完成下列问题：
已知(x＋y)2＝6，(x－y)2＝2，试求： (1)x2＋y2 的值；(2)xy 的值．
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
解：(1)x2＋y2＝1[(x＋y)2＋(x－y)2]＝1×(6＋2)＝4.
2
2
(2)xy＝1[(x＋y)2－(x－y)2]＝1×(6－2)＝1.
请根据上述解题思路解答下列问题： 若 a2－5a－1＝0，求 a2＋a12.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
解：∵a2－5a－1＝0(a≠0)，
∴a－1＝5，∴
a－1 a
2＝52，
a
即 a2－2＋a12＝25，
∴a2＋a12＝27.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
类型之二 巧用乘法公式简便计算
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
2．我们知道完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab ＋b2.两式相加得(a＋b)2＋(a－b)2＝2a2＋2b2，即 a2＋b2＝1[(a＋b)2＋(a
2 －b)2]；两式相减得(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，即 ab＝1[(a＋b)2－(a－
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
5．计算：(5＋1)(52＋1)(54＋1)(58＋1)．
解：原式＝1×(5－1)(5＋1)(52＋1)(54＋1)(58＋1) 4
＝1×(52－1)(52＋1)(54＋1)(58＋1)＝1×(54－1)(54＋1)(58＋1)
4
பைடு நூலகம்
4
＝1×(58－1)(58＋1)＝1×(516－1)．
解：[(a＋b)2－(a－b)2]·a ＝(a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2)·a ＝4ab·a ＝4a2b， 当 a＝－1，b＝5 时，原式＝4×(－1)2×5＝20.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
类型之四 逆用乘法公式巧解整除问题
8．296－1 可以被 60 至 70 之间的哪两个整数整除？