流体力学(1)共28页文档

经过时间∆t ，则流体流过两截面的体积分别为 S1v1∆t和S2v2∆t 。对于作稳定流动的不可压缩
的流体来说，在同样时间内流过两截面的流体 的体积应该相等，由此得
∆t
v1 S1
∆t
v2 S2
S 1 v 1 tS2v2 t S1v1S2v2
上式称为流体的连续性方程。它表明，理想流体作稳定流动时，流体流 动的速度v与该处流管的截面积S成反比。
气体和液体与固体不同，它们没有固定的形状，只要受到很小的力的作 用，本身各部分之间就很容易发生相对运动。
流动性（fluidity)：物质的各部分之间很容易发生相对运动的特性。 流体（fluid）: 通常把具有流动性的物质称为流体。 流体静力学：研究静止流体规律的学科称为流体静力学。 流体动力学：研究流体运动规律的学科称为流体动力学。
§2-3 柏努利方程
一、柏努利方程(Bernoulli´s equation)
如右图，设有理想流体在重力场
中作稳定流动。在一个截面不均 匀的流管中，取其中的XY段作为 研究对象。
X X' F1
h1
v1∆t
设X处流管的截面积为S1，压强为
p1，流速为v1,距离参考水平面的
高度为h1；设Y处流管的截面积为
§2-1 理想流体与定常流动
一、理想流体(ideal fluid )
1.定义 没有内摩擦,不可压缩的流体,称为理想流体.(只突出了流体
的流动性)
2.函数表达式 表达方式（1）拉格朗日(Lagrange)法：以无限小的质
元（流粒）为研究对象。 （2）欧拉(Euler)法：以流速的空间分布为研
究对象。类似于静电场的研究方法。 v = f (x,y,z,t)= f (空间，时间)
3.几何描述——流线(stream line) (1)定义 任意点的切线方向均与流粒在该点的速度方向一致的曲线。
（2）性质： （a）任一点在同一时刻流线不能相交（速度仅有一个）。 （b）流线的疏密程度代表流速的大小。 （c）一般情况下，流线的形状随时间变化。
二.定常流动(steady flow)
的动能和重力势能以及该处的压强三者可以互相转化，其总和保持不变。
从压强的量纲来说，p是静压强，1 v是2 动压强， 是g位h 压强。 2
这是机械能守恒定律在理想流体定常流动中的应用。
例：如图所示，设在流管中的流量为
0.12m3·s-1,A点的压强为 2150N ，m 截面2 积
为100cm2,B点的截面积为60cm2，假定水 是理想流体，求A、B两点的流速和B点 的压强。
将流体划分成很多流管后，只要掌握一个流管中液体运动的 规律，整个液体的流动规律也就可以知道了。
§2-2 连续性方程
一.连续性方程的推导(deduce of continuity equation)
设想流体作稳定流动，在流管中任取两个与管壁垂直的截面S1和S2，如图。
若流体在两截面处的平均速度分别为v1和v2 ，
整理得： p1V1 2m12vmg1 hp2V12m2v2 mg2h
用V除各项得：
p112v12gh1 p2 12v22 gh2
——柏努利方程
Y Y'
由于X、Y这两个截面是在流管上任意选取
F2
的，所以对同一流管的任一截面来说：
X X' F1
p1v2 gh常量
2
h1
v1∆t
v2∆t
h2
——柏努利方程
上式表明，理想流体稳定流动时，在同一流管中任一截面处，每单位体积
本次课主要内容： 理想流体，定常流动，连续性方程，柏努利方程
及其应用。 重点：连续性方程，柏努利方程及其应用。 难点：连续性方程，柏努利方程及其应用。
方法
理想流体
（理想模型）
数学方法
流动性 基本规律
柏努利方程
（理论）
实际流体
（流动性、可压缩 性、粘性）
泊肃叶定律
（理论）
应用
水流动
应用
（医学血液的流动、呼吸等）
压力与管壁垂直，不作功。则∆t内外
X X' F1
力作的总功为：
h1
v1∆t
W F 1 v 1 t F 2 v 2 t p 1 S 1 v 1 t p 2 S 2 v 2 t
又 S 1 v1 tS 2v2 t V
是包围在XX'和YY'之间的流体体积。
X X'
Wp1Vp2V
F1 h1
v1∆t
X X'
S2，压强为p2，流速为v2,距离参考
F1
水平面的高度为h2。
9;Y' 。
Y Y' F2
v2∆t
h2
Y Y' F2
v2∆t
h2
下面分析在这段时间内力对这一流段所作的功，以及由此而引起的机械 能的变化。
作用于这段流体上的力只有四周流体
对它的压力。由于作用于流管侧壁的
SvQ 体积流量（volume rate）
表示在单位时间内流过任一截面的流体的体积。单位：m3/s
二.连续性方程的应用(application 0f continuity equation )
1.分支流管
S1 v1
2.血管中的流速
v2 S2 S3 v3
S1v1S2v2S3v3
动脉:截面积小,流速大. 毛细血管:总截面积最大,流速最小. 静脉:截面积小,流速较大.
Y Y' F2
v2∆t
h2
Y Y' F2
v2∆t
h2
整个过程中，流段变化的仅是XX'部分被YY'部分所代替。二者的质量相 等，则动能与重力势能的增量分别为
EK 1 2m2 2v1 2m12v Ep mg2 hmg1 h
根据功能原理，应有：
WEKEp
故：
1
p1Vp2V
(m 2
2v2 12m1v2)
(mg2hmg1)h
1.定义 流体流动时,流动空间各点的速度都不随时间变化,这种流动 称为定常流动(或稳定流动). 下式可以表示定常流动的特点:
vf(x,y,z)f(空)间
2.性质 除具流线的性质(1)(2)外，还具有： (1)流线的形状固定，为流粒的运动轨迹。
(2)流管(tube of flow):在稳定流动的流体中，由许多流线围成 的管状区域称为流管。其形状固定，管内外流体不交换。
例如，研究水在水管中的流动，煤气在管道中的输送，血液和淋巴液的 循环以及动物呼吸系统中气体的运动等，均属于流体动力学的范畴。
因为人体中养分的输送、废物的排除、药物在人体中的吸收等，都 要通过血液的循环来完成，所以掌握流体运动的规律是了解人体生理 过程的基础。
第二章 流体的运动 (hydrodynamics) (3学时)