高中数学必修一第一章集合章末检测
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章末检测
一、选择题
1.设P ={x|x<4},Q ={x|x 2<4},则 ( B ) A .P ⊆Q B .Q ⊆P C .P ⊆∁R Q D .Q ⊆∁R P 2.已知集合M ={1,2},则集合M 的子集个数为 ( D ) A .1 B .2 C .3 D .4 3.符合条件{a}ØP ⊆{a ,b ,c}的集合P 的个数是 ( B ) A .2 B .3 C .4 D .5 4.若集合A ={x||x|≤1,x ∈R},B ={y|y =x 2,x ∈R},则A∩B 等于
(
C )
A .{x|-1≤x≤1}
B .{x|x≥0}
C .{x |0≤x≤1}
D .∅
5.已知集合A 中有且仅有两个元素2-a 和a 2
,且a ∈R ,则A 中一定不含元素 ( D ) A .0和1 B .1和-2 C .-1和2 D .1和4
6.设全集I ={a ,b ,c ,d ,e},集合M ={a ,b ,c},N ={b ,d ,e},那么∁I M∩∁I N 等于 ( A ) A .∅ B .{d} C .{b ,e} D .{a ,c}
7.已知全集U =R ,集合A ={1,2,3,4,5},B ={x ∈R|x≥3},下图中阴影部分所表示的集合为 ( B ) A .{1} B .{1,2} C .{1,2,3} D .{0,1,2}
8.有下列说法:
①0与{0}表示同一个集合;
②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};
③方程(x -1)2(x -2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};
④集合{x|4 9.已知全集I ={1,2,3,4,5,6,7,8},集合M ={3,4,5},集合N ={1,3,6},则集合{2,7,8}是 ( D ) A .M ∪N B .M∩N C .∁I M ∪∁I N D .∁I M∩∁I N 10.已知M ,N 为集合I 的非空真子集,且M ,N 不相等,若N∩∁I M =∅,则M ∪N 等于 ( A ) A .M B .N C .I D .∅ 11.已知集合A ={x|x<3或x≥7},B ={x|x3 B .a≥3 C .a≥7 D .a>7 12.已知集合A ,B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集,若A∩B ={1,3},∁U A∩B ={5},则集合B 等于 ( D ) A .{1,3} B .{3,5} C .{1,5} D .{1,3,5} 二、填空题 13.已知P ={x|x =a 2+1,a ∈R},Q ={x|x =a 2-4a +5,a ∈R},则P 与Q 的关系为_ P =Q _. 14.已知全集U ={3,7,a 2-2a -3},A ={7,|a -7|},∁U A ={5},则a =__4__. 15.集合A ={1,2,3,5},当x ∈A 时,若x -1∉A ,x +1∉A ,则称x 为A 的一个“孤立元素”则A 中孤立元素的个数为_1_. 16.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合为_{(x ,y)|-1≤x≤2,-1 2 ≤y≤1,且xy≥0}_. 三、解答题 17.(12分)已知全集U =R ,集合M ={x|x ≤3},N ={x|x<1},求M ∪N ,∁U M∩N ,∁U M ∪∁U N. 18.A ={x|-2<x <-1或x >1},B ={x|a≤x <b},A ∪B ={x|x >-2},A∩B ={x|1<x <3},求实数a ,b 的值. 解:∵A∩B ={x|1<x <3}, ∴b =3,又A ∪B ={x|x >-2}, ∴-2<a ≤-1,又A∩B ={x|1<x <3}, ∴-1≤a <1,∴a =-1. 19.已知非空集合M⊆{1,2,3,4,5},且当a∈M时,也有6-a∈M,试求所有这样的集合M. 解:由a∈M,且6-a∈M,知当1∈M时,必有5∈M; 当2∈M时,必有4∈M;又3=6-3, ∴集合M可以是{3}、{1,5}、{2,4}、{1,3,5}、{2,3,4}、{1,2,4,5}和{1,2,3,4,5}. 20.设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又A∪B={3,5},A∩B={3},求实数a,b,c的值.解:∵A∩B={3}, ∴3∈B, ∴32+3c+15=0, ∴c=-8. 由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5, ∴B={3,5}. 由A⊆(A∪B)={3,5}知, 3∈A,5 A (否则5∈A∩B,与A∩B={3}矛盾), 故必有A={3}, ∴方程x2+ax+b=0有两相同的根3, 由根与系数的关系得3+3=-a,3×3=b, 即a=-6,b=9,c=-8. 21.设A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},已知A∩B={9},求A∪B. 解:∵A∩B={9}, ∴9∈A, 所以a2=9或2a-1=9,解得a=±3或a=5. 当a=3时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素违背了互异性,舍去. 当a=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意, 故A∪B={-7,-4,-8,4,9}. 当a=5时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9},与A∩B={9}矛盾,故舍去. 综上所述,A∪B={-7,-4,-8,4,9}. 22.若集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|x-m<0}. (1)若m=3,全集U=A∪B,试求A∩∁U B; (2)若A∩B=∅,求实数m的取值范围; (3)若A∩B=A,求实数m的取值范围. 解: (1)由x2-2x-8<0,得-2 ∴A={x|-2 当m=3时,由x-m<0,得x<3, ∴B={x|x<3}, ∴U=A∪B={x|x<4},∁U B={x|3≤x<4}. ∴A∩∁U B={x|3≤x<4}. (2)∵A={x|-2 又A∩B=∅, ∴m≤-2. (3)∵A={x|-2 由A∩B=A,得A⊆B,∴m≥4.