几何体的平面展开图(七年级)

教案示例1

海南省海口市义龙中学陈河珍

一、教学目标

（一）知识目标

使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成．

（二）能力目标

通过观察和自己动手操作，让学生经历和体验图形的变化过程，培养学生实验操作的能力，发展空间观念．

（三）情感目标

通过教学过程渗透美学意识；培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神；培养学生合作交流和创新的意识．

二、教学过程

（－）创设问题情境，通过引导学生观察、猜想，导入课题

师：（手举圆柱模型）这个立体图形叫什么名称？

生：（齐答）圆柱．

师：（用多媒体课件演示将圆柱复制后再展开的情形并提问）小学学过圆柱的侧面展开图，回忆一下，圆柱的侧面可以展开成什么图形？

生：长方形．

师：（用多媒体课件演示将扇形复制后再展开的情形并提问）那么，圆锥的侧面展开图是什么图形？

生：扇形．

师：刚才演示的只是立体图形的侧面展开的情况，但实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状．例如，（手举粉笔盒）要设计一个常见的粉笔盒，只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上、下两个底．那么，将它展开后是什么图形？（学生或摇头、或呈现疑惑神态）不清楚，是吧．这就是本节课我们要讨论的问题——立体图形的展开图．（课件展示课题）

（二）让学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对图形的认识和感受

师：我们先来做一做．

做—做（课件显示）：准备12个一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成如图4.3.l、图4.3.2、图4.3.3所示的三种形状，你能想象出哪一个可以折叠成多面体？

各小组动手做一做（把全班分成若干个小组）：

先用透明胶将这些三角形拼贴成这三个图形（用手指向图4.3.l～3），比赛看哪组能最快地拼贴好．现在开始．

（巡堂指导）各组要怎样分工合作，才能做得又快又好？（有学生答：两人负责一个图较快，一个人拼，一个人贴）

哪一组已做好了？请举手．

请各组将贴好的图形展示给同学们看．（各组同学争先恐后地将贴好的图形展示出来）

很好．接下来对拼贴成的图形进行讨论：哪一个图形能折叠成多面体？（稍停）哪一组同学说一说你们讨论的结果？

生：图4.3.l与图4.3.3可以折叠成多面体，图4.3.2不能．

师：把你们用图4.3.l与图4.3.3折叠成的多面体展示给同学们看，好吗？（学生展示）图4.3.2为什么不能折叠成多面体？（学生边展示边回答）

生：要折成三棱锥或四棱锥都少一个面．

师：其他组有没有不同的结论？（学生摇头）

好．请看电脑演示的结果．（课件演示图4.3.1、图4.3.3可以折成三棱锥的情形，以及图4.3.2不能折成三棱锥的情形．）

电脑的答案与同学们讨论的结果一致．

（手举由图4.3.l折成的三棱锥）这个由图4.3.1折成的多面体叫什么名称？

生：三棱锥．

师：设想沿着这个三棱锥的一些棱将它剪开，能展开成图4.3.1吗？

生：能．

师：图4.3.l实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图．图4.3.2能否叫做三棱锥的平面展开图？图4.3.3呢？

生：图4.3.2不是三棱锥的平面展开图，图4.3.3是三棱锥的平面展开图．

师：通过动手实践，你感受或认识到平面图形和立体图形有什么关系？（引导学生概括得出）

生：多面体是由平面图形围成的立体图形；沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形．

师：很好，这就是平面图形和立体图形的关系．下面同学们来想一个问题．

想一想（课件显示）：图4.3.4～7四个图形是一些多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？

（给学生充分思考的时间）

想清楚没有？（有学生答“清楚了”）

现在动手试一试，确认你的想象是否正确．（将事先剪好的图4.3.4～7的四个图形分别发给各小组，让学生动手折叠．）

哪位同学来说说这些多面体的名称？（学生踊跃举手）

生：图4.3.4是正方体的展开图．（让学生将此正方体展示给同学们观看）

师：很好，它还有别的名称吗？

生：六面体、四棱柱．

（图4.3.5－7的回答也都正确，略．用课件演示各图折叠成多面体的情形，确认学生回答的正确性）

师：刚才我们先猜想，再通过操作验证来解决问题．现在发挥我们的想象力，解决练习一.

练习一（课件显示）：

下列图形是某些多面体的平面展开图，你能说出这些多面体的名称吗？

分小组讨论．（回答正确，略）

师：回答得很好，说明同学们有丰富的想象力．

现在还有个问题（课件显示“质疑”）：同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是否一样？

生：同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的．

师：回答正确．（课件演示同一正方体展开成不同的平面图形）

想想看（课件显示问题）：图4.3.8～13的图形都是正方体的展开图吗？

可以在小组里展开讨论．（给学生充分思考、讨论与交流的时间）

讨论出结果没有？哪组同学来说说？

生：图4.3.8、图4.3.9、图4.3.11是，其余不是．

师：其他组的同学是否同意这组同学的答案？

生：不同意，我们组讨论的结果，只有图4.3.12不是，其余都是．

师：同意这组同学的答案吗？（大都说“同意”，也有个别说“不同意”的）我们一起来看看电脑的答案．（说明第二位同学的回答是正确的）

请判断错误的同学课后将各图复制下来，动手折一折，看看结果如何，好吗？

接下来请看练习二．

练习二（课件显示）：下面的图形都是正方体的展开图吗？

哪位同学能很快地说出答案，并说明理由．

生：首先，图（5）与图（6）可以排除，因为正方体有六个面，展开后应为六个正方形，而图（5）只有五个正方形，少了一个，图（6）有七个正方形，多了一个；其次是图（4），虽然有六个正方形，但中间的“田”字限制它不能折叠；图（l）与图（2）折叠后有两个正方形重合的情况，这样就缺了别的面．因此，只有图（3）是正方体的展开图．

师：这位同学回答得很好！理由也说得清清楚楚．下面老师要考考你们．

考考你（课件显示）：右面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示下面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位置吗？

生：A面在后，B面在上，C面在左．

师：同学们同意他的答案吗？（齐喊“同意”）

我们通过电脑确认一下．（课件演示其结果）

现在各组可以模仿这个问题编一道题考一考其他组的同学，也可以编一些运用本节知识

能解决的问题．看哪一组同学编的题精彩．（学生们兴致勃勃地进行讨论，开展编题活动）

请同学们将编好的题目写在练习本上，以便实物投影显示．（过了片刻，各组学生陆续举手）

生l；我们编的题为：如图1，“我”在前面，“聪”在哪个面？（实物投影显示学生的问题）

师：哪组同学来回答这一问题？

生：“我”在前面，“聪”在后面．

师：请问编题的同学，这位同学的回答正确吗？