八年级数学二次根式大小比较练习题

0 二次根式大小比较“八法”

(一) 运用根式的定义

例1比较,2 a 与3 a 3的大小

解：由题意知：2 a 0, a 2 , a 3 V 0, 3 a 3 V 0 而2 a > 0

,2 a > 3 a 3

(二) 化为同次根式

例2 .比较.5和 3 11大小

解： 5=

6 125 , 3 11 = 6 121 , 丁 6 125 V 6 121 ,二.5 V 3 11

(三) 求差法

常用性质：若a b >0,则a > b

11 .7 5

G-7 2)0.11 3)'

2 ( 11 3) > 0, 7

3 V 11 2

J7 2 v11 3

(四) 求商法

常用性质：若a >0, b >0, a

> 1,贝S a >b

b 例4. 比较12 .13和<13 ,14的大小

解：屁用 (12 13)血尿) • <13 尿 (13 14)血 v'13) /. .12 ■. 13 V .13 ,14

例3 .比较7 3 11 2 寸7 2 v'11 3 而 J1 .、7 ・、5 V 0, 13 14 > 1, V 13 .14 V 12 13

（五）倒数法

常用性质：若a>0, b>0, 1> -，则b>a a b

例5.比较，5 2和...T,6的大小

解：.、5 2 倒数为一1一二、.5 2 , .. 7 ,6 倒数—_1一=、7 ,6 £5 2 v'7 46•/ ,5 2 V ,7 ,6 二、.5 2 > •.、7 ,6

（六）平方法

常用性质：若a>0, b>0且a2>b2,贝S a> b

例6. 比较.6 .14与・,7 .13

解：（、.6 14）2 20 2. 84 , （ , 7 . 13）2 20 2 .91

而20+2、84 V 20+2、91，二.6 . 14 V、7 .. 13

（七）放缩法

常用性质：若a>c,c V b,则a v b

例7.比较.6 2与57 2的大小

解: V 2v .6 V 3, 7V , 57 V 8,二 6 2 V 5V .. 57 -2

（八）将根式外的因式移到根式

常用性质：若a>b>0,则、a > ,b

例&比较3\2和2、. 3的大小

解: V 3 2= 322 = 18 , 3 = 223 =12

又V 18> 12, 3 2 >2 3