排列第一课时

排列（第一课时）

一、学习目标

1. 理解排列的定义，提高应用基本计数原理解决排列问题的能力；

2. 自主学习、合作交流，探究解决排列问题的规律与方法；

3. 激情投入、高效学习，培养分类讨论、转化的思想在解题中的应用意识.

二、问题导学：自学课本119P P -思考并回答下列问题:

1.排列的相关概念

（1）排列：从n 个不同的元素中任取)(n m m ≤个元素， ， 叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个排列；

（2）排列数： ，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个排列数；用 符号表示. （3）全排列： n 个不同的元素 的一个排列，叫做从n 个不同的元素的一个全排列；

思考：

①对于两个排列而言，满足什么条件才是相同的一个排列？

②排列与排列数有什么区别？

2.排列数公式 乘积形式：m

n A

=

阶乘形式：m

n

A =

性质：n

n A = = （用阶乘表示） 0n A = 规定：0!=

三、预习自测

1、A 、B 、C 三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法数（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12

2、10092919089⨯⨯⨯⨯⨯ 可表示为（ ）

A.10100A

B.11100A

C.12100A

D.13100A

3.从{}5,3,13,10,7中任取两个元素，①相加可得多少个不同的和；②相减可得多少个不同的差；③相乘可得多少个不同的积；④相除可得多少个不同的商.四个问题中属于排列问题的是（ ） A. ①②③④ B. ①③ C. ①② D.②④

4.已知==--n A A n n 则,432918

四、合作探究

探究一：排列定义的理解与应用

例1：判断下列问题是否是排列问题

（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？

（2）20位同学互通一封信；

（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？

（4）有12个车站，共需要准备多少种车票？

（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？

探究二：含有排列数的计数问题：

例2、计算： ① 428

8

2A A - ② 812

712

A A

③已知755

89n n

n

A A A -=，求n 的值.

拓展：m

n m n m n A mA A 11+-=+

探究三：简单的排列问题

例3、（1）写出由1，2，3，4这四个数字组成的没有重复数字的所有四位数。

（2）写出从a, b, c, d 这4个元素中，取出3个元素所有排列。 变式1：某年中国男子职业篮球联赛共有10个队参加，每队都要与其他各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？

变式2：从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

(*)变式3：从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

（**）变式4：有5名男生，4名女生排队， （1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？ （2）全部排成一排，有多少种排法？

（3）排成两排，前排4人，后排5人，有多少种排法？

五、我的学习总结：

（1）我对知识的总结 （2）我对数学思想及方法的总结