这种水流称为明渠恒定非均匀渐变流
第九章 明渠恒定非均匀流
dh ( ) = = Fr 3 ds 2g gA ds ds
2
3.dhw/ds为单位距离的水头 3.dhw/ds为单位距离的水头 损失,即水力坡度.近似用 谢才公式计算:
dhw Q =J = 2 ds K
2
将以上三个关系式代入式(9.1),有 将以上三个关系式代入式(9.1),有
dh dh Q2 i + Fr2 + 2 = 0 ds ds K
M1 型水面曲线两端的趋势: 型水面曲线两端的趋势: 上游: 上游: 水深减小,h→ho,则K→K0,1水深减小,h→ho,则K→K0,1-(K0/K)2 0; h>hc,1- >0,所以dh/ds→ h>hc,1-Fr2>0,所以dh/ds→ 0 . 这表明 M1 型水面线上游以 N-N 线为渐近线.在理论 上,Ml 型水面曲线上端与正常水深线在无穷远处重合,但 型水面曲线上端与正常水深线在无穷远处重合, 在实践中,可假定在有限距离内与正常水深线相重合, 在实践中,可假定在有限距离内与正常水深线相重合,一般 认为在 h =(1.01~1.05 )ho处重合. ho处重合. 下游: 下游: h→∞,则K→∞,1 h→∞,则K→∞,1-(K0/K)2 1; Fr2 0,1- Fr2 1,所以dh/ds→i. 0,11,所以dh/ds→ 这表明 MI 型水面线下游以水平线为渐近线. Ml型水面线是上,下游分别以正常水深线和水平线为渐 Ml型水面线是上,下游分别以正常水深线和水平线为渐 近线,水深沿程增加的一条下凹形的曲线, 近线,水深沿程增加的一条下凹形的曲线,见图 9.7(a). 9.7(a). 在缓坡明渠上修建闸,坝挡水, 在缓坡明渠上修建闸,坝挡水,如闸,坝前水深被抬高至 正常水深以上, 正常水深以上,则闸,坝上游明渠中将形成 Ml 型水面线. 如图 9.7(b) 所示.
水力学-第六章明渠恒定非均匀流
非
定
常
p2 p1dp
过
21d
程
T2 T1dT
3
6-1 明渠水流的三种流态
注意：波速与流体质
点速度的区别。
波驻 行波 波： ：静 运止 动的 的波 波
波膨 压胀 缩波 波： ：波 波后 后压 压强 强降 升的 的低 高波 波
4
6-1 明渠水流的三种流态 在t=0、1、2、3、4s， 分别有水滴滴入o点， 研究t=4s的流动图象
明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不同， 具有独特的水流流态，即缓流、临界流和急流三种。
静水中传播的微波速度vw称为相对波速。 当v=0时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。
当v＜vw时，水流为缓流，干扰波能向上游和下游传播。 当v＝vw时，水流为临界流， 当向下v＞游vw传时播，（水马流赫为椎急内流），。干扰波不能向上游传播，只能
K
点
dE s dh
0 临界流
下支
dE s 0 急流 dh
19
二、临界水深
相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，
以hk表示。 由临界流方程
dEs dh
Q2B
1 gA3
0
Q2 AK3 (6.15)
g BK
注以脚标表示临界水深 时的水力要素
当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式 即可求解临界水深 hK 。
明渠中水流的流态也可从能量的角度来分析。
一、断面比能、比能曲线
如图所示渐变流， 若以0-0为基准面， 则过水断面上单位 重量液体所具有的 总能量为：
Ez2vg2 z0hcos2vg2
15
如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对
第六章明渠恒定非均匀流
第16讲（2课时）第六章 明渠恒定非均匀流明渠非均匀流特点：明渠大的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。
产生非均匀流的原因：断面几何形状或尺寸沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，或有局部干扰。
分为渐变流和急变流。
分析水深的变化规律，)(s f h =；为区别将均匀流的水深称为正常水深，并以0h 表示。
★6-1 明渠水流的三种流态微波波速（相对速度）w V ，断面平均流速V 。
w V V <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播； w V V =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播； w V V >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。
由连续方程2)(V h h hV w ∆+=及能量方程gV h h gV h w 2222221αα+∆+=+，可得：gh h h h h gh V w ≈∆+∆+=)2/1()/1(2，若为任意断面时，h g V w =，B A h /=平均水深。
定义佛汝德数（Froude ）, hg V Fr =则：当Fr<1时，水流为缓流；当Fr=1时，水流为临界流；当Fr>1时，水流为急流。
佛汝德数的物理意义是，一单位动能与单位势能之比的两倍开方；二惯性力与重力的对比。
★6-2 断面比能与临界水深一、断面比能、比能曲线断面比能：以渠底为基准面，所计算得到的单位总能量，以s E 表示。
2222222cos gAQ h gV h gV h E s αααθ+=+≈+=当流量和过水断面的形状尺寸一定时，断面比能仅是水深的函数。
即)(h f E s =。
比能曲线：断面比能随水深变化的关系曲线。
以h 为纵坐标，以比能为横坐标。
比能曲线特征：当0→h 时，0→A ，则∞→222gAQ α，故∞→s E ；当∞→h 时，∞→A ，则0222→gA Q α，故∞→s E 。
比能曲线是一支二次抛物线，曲线的下端以水平线为渐进线，上端以过原点的45度直线为渐进线。
有一最小值，将曲线分为两支。
第六章 明渠恒定非均匀流 - 水力学课程主页
第六章 明渠恒定非均匀流明渠中由于水工建筑物的修建、渠道底坡的改变、断面的扩大或缩小等都会引起非均匀流动。
非均匀流动是断面水深和流速均沿程改变的流动。
非均匀流的底坡线、水面线、总水头线三者互不平行。
根据流线不平行的程度，同样可将水流分为渐变流和急变流。
明渠非均匀流的水面曲线有雍水和降水之分，即渠道的水深沿程可升可降。
解决明渠非均匀流问题的思路：建立微分方程，进行水面曲线的定性分析和定量计算。
第一节 明渠水流的两种流态及其判别一、从运动学观点研究缓流和急流1、静水投石，以分析干扰波在静水中的传播干扰波在静水中的传播速度称为干扰波波速和微波波速，以w v表示。
如果投石子于流水之中，此时干扰所形成的波将随着水流向上、下游移动，干扰波传播的速度应该是干扰波波速wv 与水流速度v 的矢量和。
此时有如下三种情况。
（1）wv v <，此时，干扰波将以绝对速度0<-='w v v v 上向上游传播（以水流速度v的方向为正方向讨论），同时也以绝对速度0>+='w v v v 下向下游传播，由于下上v v '<'，故形成的干扰波将是一系列近似的同心圆。
（2）wv v =，此时，干扰波将向上游传播的绝对速度0=-='w v v v 上，而向下游传播的绝对速度02>=+='w w v v v v 下，此时，形成的干扰波是一系列以落入点为平角的扩散波纹向下游传播。
（3）wv v >，此时，干扰波将不能向上游传播，而是以绝对速度0>-='w v v v 上向下游传播，并与向下游传播的干扰波绝对速度0>+='w v v v 下相叠加，由于下上v v '<'，此时形成的干扰波是一系列以落入点为顶点的锐角形扩散波纹。
这样一来，我们就根据干扰波波速wv 与水流流速v 的大小关系将明渠水流分为如下三种流态——缓流、急流、临界流。
水力学第九章 明渠恒定非均匀流(二)
i sin z1 z2 dz
ds ds
2）
d
v2
()
ds 2g
d Q2
() ds 2gA2
Q2
gA3
dA ds
Q 2
gA3
(A dh A) h ds s
Q2 dh B
gA3 ds
3） dhf
ds
J
Q2 K2
Q2 A2C 2R
M 2型、M 3 型。
（1）M1 区（h h0 hcr）
h h0
K K0
1
K0
2
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
K
h hcr Fr 1
1 Fr2 0
d
h
1 i
(K0 K
)2
＞0
d s 1 Fr 2
正坡渠道 i 0
水深沿程增加， 水面曲线为壅水曲线
上游 h h0
dh i ds
下游以水平 线为渐近线
（2）M 2 区（h0 h hcr ）
h＜h0 K＜K0
1
K
0
2
＜0
K
h hcr Fr 1
1 Fr2 0
d
h
1 i
(K0 K
)2
＜0
d s 1 Fr 2
正坡渠道 i 0
水深沿程减小， 水面曲线为降水曲线
上游 h h0
h hcr
下游 h
N C
K K0
Fr 1
1
K0
2
0
K
这种水流称为明渠恒定非均匀渐变流
RK
AK 7.74 0.55m K 14.16
1 1 1 1 6 CK R K 0.556 50.29 m0.5 s n 0.018
gK 9.8 14.16 iK 0.004 2 2 CK BK 1.0 50.29 13.8
因为
2）图解法
计算
Q b 2.5 Q b 2.5
由
的值
和边坡系数查图得
hK b
在计算临界水深
hK
明渠恒定非均匀流
利用梯形断面明渠临界水深hk 可以判别 明渠水流的流态：
当明渠内水深h＞hk ，水流为缓流；
当明渠内水深h＜hk ，水流为急流；
当明渠内水深h =hk ，水流为临界流。
三.临界底坡、缓坡与陡坡 1.临界底坡： 在棱柱形渠道中，断面形状尺寸、流量
二.临界水深
相应于断面单位能量最小值的水深称为 临界水深，以hk表示。 3 AK Q2 1.临界水深的基本公式
g BK
明渠恒定非均匀流
由公式可知，临界水深的大小仅取决于 流量和过水断面的形状、大小，而与渠道的 底坡、糙率无关。 2.临界水深的计算 （1）矩形断面明渠临界水深的计算
hK 3
i 0.003 iK 0.004
则渠道的底坡为缓坡渠道
明渠恒定非均匀流
第四节水跃与水跌
水跌与水跃都是明渠在缓流与急流相 互衔接过程中发生的局部非均匀急变流水 力现象。 一.水跌 水跌是明渠水流从缓流过渡到急流，水深 从大于临界水深减至小于临界水深的过程中， 水面急剧降落的局部的水力现象。这种现象 常常发生在具有跌坎的明渠水流或渠道底坡 由缓坡与陡坡的衔接处见图。
q2
g
临界流时， 断面比能为
第七章：明渠恒定非均匀流
28
淹没系数：
4
临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，如干扰微波向上游传播的速
度为零，这正是急流与缓流这两种流动状态的分界，称为临界流。此 时有 。
5
(一)、明渠中微波传播的相对波速
对1-1，2-2两断面建立连续性方程和能量方程，有：
h
1 w
2g
2
h h
2 2
2g
2
(1) (2)
0 / 32
欧勒弗托斯基（Elevatorski）公式： 陈椿庭公式： L
Fr1
j
L j 6 . 9 ( h 2 h1 )
9 . 4 ( F r 1 1) h 1
为跃前断面的佛汝德数。
（2）、平底梯形断面明渠：
L j 5 h 2 (1 4 B 2 B1 B1 )
B1、B2分别为跃前、跃后断面的水面宽度。
3
E E1
4 h1 h 2 h1
1 1
2g
1
2
2
2
( 1 8 F r1 8( 1 8 F r1
2
2
3)
3
F r1
1)( 2 F r 1 )
2
（
Fr1
2
gh 1
，h
2
h1 2
1 8 Fr1 1
2
）
说明：水跃消能系数Kj 是Fr1的函数， Fr1越大，Kj越高。 当
14
明渠均匀流： 临界水深：
Q Ak C k
R k ik
3 k k
Q
g
2
A B
则临界底坡：
ik
对水利明渠均匀流研究的几点分析
对水利明渠均匀流研究的几点分析所谓明渠均匀流，即满足以下条件：水流是恒定的，流量沿程不变；正坡并且底坡沿程不变；棱柱体渠道，且糙率沿程不变；明渠必须充分直长，且渠道中没有水工建筑物的干扰。
明渠中如果水流的运动要素随着时间的变化而变化，那么就将这种水流称之为明渠非恒定流，反之如果明渠中的水流不因为时间的变化而产生变化时，这种水流就被称作明渠恒定流。
在明渠恒定流中加果水流的流线呈现出的状态时一簇平行的直线.而且水深和断面平均流速不因为流程的改变而发生变化，那么就将这种水流称之为明渠恒定均匀流，如果水流的流线并非平行直线，那么就将这种水流称之为明渠恒定非均匀流。
以下将对明渠纵横断面的变化和底坡情况从而得出明渠均匀流的产生条件和相关特性进行阐述，以及对其施工设计的研究分析。
一、明渠的纵横断面变化天然河道的横断面一般是呈现出不规则的图形，而人工明渠的横断面一般是圆形、矩形或者梯形，可以看到它们呈现出明显的规则，一般是对称的几何形状。
在进行排水的过程中排水管一般不会出现满流的情况，这主要是因为非满流可以容纳其他液体或者气体，例如高峰流量超过了正常流量那么在非满流的情况下，依旧可以排出而一些污废水中释放的有毒气体和易燃易爆气体，也可以在这种情况下由排水管排出。
而梯形或者矩形的明渠就被运用在排洪沟和雨水沟之中。
根据不同的地质明渠会采取不同的横断面，如果是在土质地基上，一般会首先考虑梯形横断面的明渠，河以用坡度系数m来表示两边与底的夹角，m代表如果渠道的水深增加了lm，那么相应的梯形的宽就要增加1m。
m的大小应该根据土壤的大小和护面的情况来确定。
而岩石开凿或者两侧用条石砌筑成的渠道一般采用矩形断面，还有混凝土渠和木渠也经常采用矩形的断面。
在实际的施工过程中，由于受到不同地质地形条件的限制，或者为了使渠道能够发挥最大效用，在了解了不同段的水流运动规律后，针对不同的情况选择最合适的横断面尺寸、形状或者坡底。
如果在整个流程中断面形状、尺寸、底坡没有发生任何变化，那么这种渠道成为棱柱体渠道反之则称之为非棱柱体渠道。
明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的定性分析
明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的定性分析6.1 棱柱体明渠水深沿程变化的微分方程由前面我们知道断面比能0s E E Z =-，方程两边同时对流程l 求导，得：0s dE dZ dE dl dl dl=- 而 dE J dl =-，0dZ i dl=- 所以()s dE J i i J dl =---=- （4-28） 式（4-28）即为断面比能沿流程的变化规律。
又断面比能随水深的变化规律：21s dE Fr dh=- （4-29） 由式（4-28）和式（4-29）可得：21dh i J dl Fr-=- (4-30） 式（4-30）就是棱柱体明渠水深沿程变化的微分方程，利用式(4-30)，可定性分析棱柱体渠道水面线的沿程变化。
当0dh dl >时，表明水深沿程增加，水流作减速流动，水面曲线为壅水曲线；当0dh dl<时，水深沿程减小，水流作加速流动，水面曲线为降水曲线。
6.2水面线的分类6.2.1 明渠的底坡从式(4-30)可以看出，水深沿流程的变化率dh dl，与渠道的底坡i 有关，明渠的底坡不同，可以产生不同型式的水面线。
为了便于分析，需要根据底坡对水面线进行分类。
明渠的底坡分为：正坡(i >0)，平坡(i ＝0)和逆坡(i <0)。
正坡渠道又分为缓坡(k i i <)，陡坡（k i i >）和临界坡(k i i =)。
如图4-13所示。
图4-136.2.2 N －N 线和K －K 线N －N 线：渠道正常水深0h 的连线；K －K 线：渠道临界水深k h 的连线；各种底坡类型上的N －N 线和K －K 线如图4-13所示。
只有在正坡(i >0)渠道上才有可能产生均匀流，所以在平坡 (i ＝0)和逆坡(i <0)渠道上不存在N －N 线。
Ｎ－Ｎ线和K －K 线的相对位置可由正常水深和临界水深的关系确定。
缓坡k h h >0，N －N 线位于K －K 线之上；陡坡k h h <0，N －N 线位于K －K 线之下；临界坡k h h =0，N －N 线与K －K 线重合。
水力学第九章 明渠恒定非均匀流(一)
2h h
B
h h
c v c v gh
微波的绝对速度
c gh
明渠流态
缓 流 v <c 临界流 v = c 急 流 v >c
式中，v 为水流速度，c 为微波（扰动波）波速
明渠水流的流态
缓流：水流流速小，水 势平稳，遇到干扰，干扰 的影响既能向下游传播， 又能向上游传播。
弗劳德数Fr
Fr 1，水流为缓流 Fr 1 ，水流为临界流 Fr 1 ，水流为急流
弗劳德数的物理意义：
Fr
v2
v 22
gh
gh
表示过水断面单位重量液体平均动能与平均 势能之比的二倍开平方，Fr愈大，意味着水 流的平均动能所占的比例愈大。
[Fr]
[惯性力] [重力]
表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关 系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流 时，重力对水流起主导作用。
临界水深:在渠道断面形状、尺寸和流量一定的条件 下，相应于断面比能最小的水深 hcr。
e hg Q2 对 h 求导
A2
de dh
d (h dh
Q2
2gA2
)
1
Q2
gA3
dA dh
临界水深 的普遍式
Q 2 Ac3r
g
Bcr
令
de dh
0
dA B dh
de
Q2B
寸，则 h ＝ f(i)，若 h hcr
有 i icr ， icr 为临界底坡。
半径、湿周和水面宽度。
临界底坡、缓坡与陡坡
h0 hcr
Q i1>0
缓坡
水力学教程 第7章
第七章明渠恒定非均匀流由于产生明渠均匀流的条件非常严格，自然界中的水流条件很难满足，故实际中的人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。
明渠非均匀流的特点是底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行(如图7-1所示)。
产生明渠非均匀流的原因很多，例如明渠横断面的几何形状或尺寸的沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，在明渠中修建水工建筑物(闸、桥梁、涵洞等)，都能使明渠水流发生非均匀流。
明渠非均匀流中也存在渐变流和急变流，若流线是接近于相互平行的直线，或流线间夹角很小、流线的曲率半径很大，这种水流称为明渠非均匀渐变流。
反之，则为明渠非均匀急变流。
图7-1本章首先分析和讨论明渠非均匀流的一些基本概念和明渠急变流(水跃和水跌)，然后讨论明渠非均匀渐变流水深(或水位)沿程变化的基本方程，最后着重研究水面曲线变化规律，并进行水面线计算。
而本章的重点是明渠非均匀流中水面曲线变化的规律及其计算方法。
在实际工程中，例如，在桥渡勘测设计时，为了预计建桥后墩台对河流的影响，便需算出桥址附近的水位标高；在河渠上修建水电站，为了确定由于水位抬高所造成的水库淹没范围，亦要进行水面曲线的计算。
因明渠非均匀流的水深沿程变化，即h=f(s)，为了不致引起混乱，将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。
§7-1 明渠水流的三种流态明渠水流有的比较平缓，象灌溉渠道中的水流和平原地区江河中的流动。
如果在明渠水流中有一障碍物，便可观察到障碍物上水深降低，障碍物前水位壅高能逆流上传到较远的地方(见图7-2a)；而明渠水流有的则非常湍急，像山区河道中的水流，过坝下溢的水流，跌水、瀑布和险滩地的水流。
如遇障碍物仅在石块附近隆起，障碍物上水深增加，障碍物干扰的影响不能问上游传播(见图7-2b)。
上述两种情况表明，明渠水流存在两种不同的流态。
它们对于所产生的干扰波(Disturbance Wave)的传播，有着不同的影响。
障碍物的存在可视为对水流发生的干扰，下面分析干扰波在明渠中传播的特点。
水力学明渠非均匀流
Fr v 2 v2
gh
2gh
表示过水断面单位重量液体平均动能与平均 势能之比的二倍开平方，Fr愈大，意味着水 流的平均动能所占的比例愈大。
[Fr]
[惯性力] [重力]
表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关 系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流 时，重力对水流起主导作用。
3. 断面比能法
断面比单能位重量水体相对 于过水断面最低点处的水 平面的总能量定义为断面 比能，也称为断面单位能 量，记为e（ ）。
v c, 急流
一般断面渠道静水中波速c为
c gA/ B gh
• 将一块石子投入静水中，水面以投石点为中心 产生一系列同心圆，其以一定速度离开中心向
四周扩散
vw
vw’
• 将石子投入等速运动的水流中，则波传播速度 是水流流速与波速向量和。当水流流速小于波 速（v < vw）时，微波向下游传播的绝对速度 为（v + vw），向上游传播的绝对速度为
vw gh
• h A B 断面平均水深，A为过水断面面积，B为水面宽 度
• 顺水波：vw' v vw v gh （微波传播方向和水流方向
一致） 式中，vw ' 顺水波传播波速。
• 逆水波: vw' v vw v gh（微波传播方向和水流方向
相反） 式中，vw ' 逆水波传播波速.
2.弗劳德（W.Froude）数法
水面激起一微小波动，波高h，波以速度vw从右向左
传播。观察微波传播： 波形所到之处将带动水流运 动，流速随时间变化，是非恒定流，但可化为恒定流。
vw
∆h
h
• 选动坐标随波峰运动，假想随波前进来观察渠 中水流相对于动坐标系 波静止渠中原静止水
第六章 明渠恒定非均匀流
第六章 明渠恒定非均匀流考点一 明渠恒定非均匀流产生的条件及特点1、明渠恒定非均匀流的产生当明渠底坡或粗糙系数沿程变化，或渠道的横断面形状（或尺寸）沿程变化，或在明渠中修建水工建筑物（闸、桥梁、涵洞等）使明渠中的流速和水深发生变化，这些均会在明渠中形成非均匀流。
2、非均匀流的特点非均匀流的特点是明渠的底坡、水面线、总水头线彼此互不平行。
也就是说，水深和断面平均流速v 沿程变化，流线间互不平行，水力坡度线、测压管水头线和底坡线彼此间不平行。
3、主要任务研究明渠恒定非均匀流的主要任务是：（1）定性分析水面线；（2）定量计算水面线。
考点二 明渠水流的三种流态及其判别1、明渠水流的三种流态一般明渠水流有三种流态，即缓流、临界流和急流。
（1）缓流：当水深较大，流速较小，渠道中有障碍物时将会产生干扰波，这时干扰波既能向上游传播也能向下游传播，这种水流流态称为缓流。
（2）急流：当水深较浅，流速较大，渠道中遇障碍物时，同样也产生干扰波，但这种干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为急流。
（3）临界流：在缓流和急流之间还存在另一种流动，那就是水流流速与干扰波的波速相等，此时干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为临界流，临界流的流动形态不稳定。
2、明渠水流流态的判断方法 （1）微波流速法波速法是只要比较水流的断面平均流速v 与微波的相对速度w v 的大小，就可以判断干扰波是否会向上游传播，也可以判断水流是属于哪一种流态。
当 w v v <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播w v v =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播 w v v >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播明渠中波速的计算公式为矩形渠道 gh v w =其他渠道 h g B gA v w ==/在断面平均流速为v 的水流中，微波传播的绝对速度绝w v 应是静水中的相对波速w v 与水流速度的代数和，即h g v v v w w ±=±=v 绝式中，微波顺水流方向传播的绝对速度用“+”号，微波逆水流方向传播的绝对速度用“-”号。
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2.急流
当明渠中水流受到干扰后,若干扰微波
只能顺水流方向朝下游传播,不能逆水流方
向朝上游传播，这种明渠水流称为急流。 此时水流流速＞干扰微波的流速。 3.临界流
当明渠中水流受到干扰微波后，若干 扰微波向上游传播的速度为零，这正是急 流与缓流这两种流动状态的分界，称为临 界流。此时水流流速=干扰微波的流速。 明渠水流流态的判别依据是佛汝德数
（3）取跃前、跃后两过水断面的动量修正
系数相等
Q2
Q2
A1hc1 gA1 A2hc2 gA2
明渠恒定非均匀流
即:
J（h1）=J（h2）
A1、A2 —分别为跃前、跃后断面的面积；
1.临界水深的基本公式
Q 2 AK3
g
BK
明渠恒定非均匀流
由公式可知，临界水深的大小仅取决于 流量和过水断面的形状、大小，而与渠道的 底坡、糙率无关。
2.临界水深的计算
（1）矩形断面明渠临界水深的计算
hK
3
q2
g
临界流时， 断面比能为
ES min
h
K
hK 2
3 2
hK
明渠恒定非均匀流
当断面的形状、尺寸 和流量一定的时候，
Es只是水深h的函数。
dEs
Q2B 1
1 Fr2
dh
gA3
明渠恒定非均匀流
从上式可知：
当右端＞0，必定Fr＜l，水流是缓流。 当右端＜0，则Fr＞l，水流是急流。 当右端＝0，Fr＝1，是临界流。
二.临界水深
相应于断面单位能量最小值的水深称为
临界水深，以hk表示。
hK
明渠恒定非均匀流
利用梯形断面明渠临界水深hk 可以判别
明渠水流的流态：
当明渠内水深h＞hk ，水流为缓流； 当明渠内水深h＜hk ，水流为急流； 当明渠内水深h =hk ，水流为临界流。
三.临界底坡、缓坡与陡坡 1.临界底坡：
在棱柱形渠道中，断面形状尺寸、流量
明渠恒定非均匀流
一定时，在渠中形成均匀流，若均匀流的正 常水深恰好等于该流量的临界水深，则这个 渠道的底坡就称为临界底坡。
K b 2h 1 m2 12 2 0.6 11.5.2 14.16m
明渠恒定非均匀流
RK
AK
K
7.74 14.16
0.55m
CK
1R n
1
6 K
1 0.018
1
0.556
50.29 m0.5
s
iK
gK
C2 K
BK
9.814.16 0.004 1.0 50.292 13.8
明渠恒定非均匀流
跃后水深 h ——跃后断面(表面旋滚终 点所 在过水断面）的水深；
跃高
a h h
水跃长度Lj—— 跃前断面至跃后断面的水 平距离
明渠恒定非均匀流
1．棱柱体平底明渠中的水跃方程
（1）因水跃段长度不大，水流与渠床的摩 擦阻力较小，可以忽略不计；
（2）水跃的跃前、跃后的两过水断面1—1 和2—2符合渐变流条件，因此断面上的动水压 强分布可按静水压强分布规律考虑；
明渠恒定非均匀流
例题1：已知临界水深hk=0.6m，计算该渠道
的临界底坡ik，并判别底坡的类型。（已知 渠道糙率n=018，渠道的底坡i=0.003）
解：计算临界底坡
ik
gk Ck 2 Bk
AK b mhK hK 12 1.50.60.6 7.74m2
BK b 2mhK 12 2 1.5 0.6 13.8m
明渠恒定非均匀流
明渠恒定非均匀流
二.水跃
水跃是明渠水流从急流状态过渡到缓流状态 时出现的水面突然跃起的局部水力现象。即在 较短的渠段内水深从小于临界水深急剧跃到大 于临界水深。水跃常常发生在闸、坝等泄水建 筑物的下游及从陡坡渠道向缓坡渠道过渡的渠 道中，一般都会有水跃产生。
跃前水深 h ——跃前断面（表面旋滚起点 所在过水断面）的水深；
明渠恒定非均匀流
Fr gh
当 Fr 1
当 Fr 1
水流为缓流
水流为临界流
当 Fr 1 水流为急流
第二节 断面比能与临界水深
一.断面比能与断面比能曲线
断面比能Es是以通过明渠断面最低点的
水平面为基准的单位重量水体所具有的总机 械能，可表示为：
明渠恒定非均匀流
2
Q2
Es h 2g h 2gA2
很小、流线的曲率半径很大，这种水流称为 明渠恒定非均匀渐变流。反之为明渠恒定非 均匀急变流。
本章着重研究在恒定流情况下，明渠非 均匀渐变流的水流要素沿流程的变化规律， 主要研究明渠水深(或水位)沿流程的变化规 律，也就是要分析研究关于水面曲线的变化 及其计算，以便恰当地确定明渠边墙高度， 以及回水淹没的范围等等。
在临界底坡上作均匀流时，满足临 界流的条件式
Q 2 Ak 3
g
Bk
另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式
Q Ak Ck Rk ik
明渠恒定非均匀流
联立可得临界底坡的计算式为
ik
gAk
Ck2 Rk
Bk
g k Ck 2Bk
2.底坡的分类—— 缓坡、陡坡、临界坡
缓坡 陡坡 临界坡
i iK i iK i iK
因为 i 0.003 iK 0.004
则渠道的底坡为缓坡渠道
明渠恒定非均匀流
第四节水跃与水跌
水跌与水跃都是明渠在缓流与急流相 互衔接过程中发生的局部非均匀急变流水 力现象。 一.水跌
水跌是明渠水流从缓流过渡到急流，水深 从大于临界水深减至小于临界水深的过程中， 水面急剧降落的局部的水力现象。这种现象 常常发生在具有跌坎的明渠水流或渠道底坡 由缓坡与陡坡的衔接处见图。
在矩形断面渠道中，当水流为临界流 时其流速水头是临界水深的一半；而断面 比能为临界水深的三分之二。
（2）任意形状断面临界水深的计算
1) 试算法
Q 2 AK3
g
BK
其相应的水 深为临界水深
明渠恒定非均匀流
2）图解法
计算
Q b 2.5
由
Q b 2.5
的值
和边坡系数查图得
Hale Waihona Puke hK b在计算临界水深明渠恒定非均匀流
第一节 明渠水流的三种流态
明渠水流有和大气接触的自由表面，与 有压流不同，具有独特的水流流态，即缓流、 临界流和急流三种
1.缓流
当明渠中水流受到干扰微波后,若干扰微 波即能顺水流方向朝下游传播,又能逆水流方 向朝上游传播,造成在障碍物前长距离的水流 壅起,这时渠中水流就称为缓流。此时水流流 速＜干扰微波流速。