周益春 宏微观材料力学6

材料力学第六章复习题

材料力学第六章复习题

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1 第六章 弯曲应力 1．图示梁的材料为铸铁，截面形式有四种如图： 最佳形式为 。 2．为了提高梁的承载能力，对同一梁、相同的均布载荷q ，下列哪一种支承条件下，梁的强度最好： 正确答案是 。 3．设计钢梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面；设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面。 正确答案是 。 (A) 对称轴 (B) 偏于受拉边的非对称轴 （C) 偏于受压边的非对称轴 (D) 对称或非对称轴 4．梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按 分布的；中性轴上的正应力为 ； 矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按 分布的，中性轴上的剪应力为 。 5．矩形截面梁若 max Q 、m ax M 和截面宽度b 不变， 而将高度增加一倍，则最大弯曲正应力为原来的 倍，最大弯曲剪应力为原来的 倍。 6．图示正方形截面简支梁，若载荷不变， 而将边长增加一倍，其则最大弯曲正应力为原来的 倍， 最大弯曲剪应力为原来的 倍。 q (((( ( q l ( q l l 3l ( q l l l ( q l q l a a

1 7．下图所示的梁跨中截面上A 、B 两点的应力A σ= ； A τ= ； B τ= 。 8．图示T 字形截面梁。若已知A —A 截面上、下表面处沿x 方向的线应变分别是 0004.0-='ε， 0002.0=''ε，则此截面中性轴位置=c y h （C 为形心） 9．铸铁丁字形截面梁的许用应力分别为：许用拉应力 [ t σ] = 50MPa ，许用压应力[ c σ ] = 200 MPa 。则 上下边缘距中性轴的合理比值为 21/y y 为多少？（C 为形心） 10．⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。若材料的拉伸许用应力[]MPa l 40=σ，压缩许用应 力 []MPa c 160=σ，截面对形心轴z c 的惯性矩410180cm zc =I ，cm h 64.91=，试计算该 梁的许可载荷P 。 11．正方形截面简支梁，受有均布载荷作用如图，若[σ ] = 6 [ τ ] ，证明当梁内最大正应力和最大剪应力同 时达到许用应力时，l / a = 6 0.l l q B A 0. z c z y 1 y 2 C P P A A εε x y y h A-z C P B 2P 1400 C A 600 y c z c 50 150 C 50

2021年材料力学(金忠谋)第六版答案第06章

弯曲应力 欧阳光明（2021.03.07） 6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。 题 6-1图 解：（a ）m KN M m m ?=-5.2m KN M ?=75.3max

MPa A 37.20108.490104105.28 23=????=--σ （压） （b ）m KN M m m ?=-60m KN M ?=5.67max MPa A 73.6110 5832106106082 3=????=--σ （压） （c ）m KN M m m ?=-1m KN M ?=1max MPa A 67.3810 6.251099.010182 3=????=--σ （压） 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。 解：)1(3243 1απ-=D W x 6-3T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内 最大拉应力与最大压应力。已知Iz=10170cm4，h1=9.65cm ，h2=15.35cm 。 解：A 截面：

Mpa 95.371065.9101017010402831 max =????=--σ （拉） Mpa 37.501035.1510 1017010402831min -=????-=--σ（压） E 截面 Mpa 19.301035.15101017010202832 max =????=--σ （拉） Mpa 98.181065.910 1017010202832min -=????-=--σ （压） 6-4 一根直径为d 的钢丝绕于直径为D 的圆轴上。 （1） 求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设钢丝处于 弹性状态） （2） 若d ＝lmm ，材料的屈服极限s σ=700MPa ，弹性模量 E=210GPa ，求不使钢丝产生残余变形的轴径D 。 解：EJ M =ρ1 6-5 矩形悬臂梁如图示．已知l= 4 m ，32=h b ，q=10kN/m ，许用应力[σ]=10Mpa 。试确定此梁横截面尺寸。 解：m KN ql M ?=??==80410212122max 6-6 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若[σ]＝160MPa ，试求许用载荷P 。 解：3237cm W =P 3 2 [][]P W M 32102371016066= ???=?=-σ （M 图） P 32

材料力学课程描述..

材料力学课程描述 学时：88 学分：5.5 课程性质： 材料力学是变形固体力学入门的学科基础课，用以培养学生在工程设计中有关力学方面的设计计算能力，本课程主要研究工程结构中构件的承载能力问题，通过揭示构件的强度、刚度和稳定性问题的基本概念及必要的基础知识，培养学生解决问题的能力；以理论分析为基础，培养学生的实验动手能力；发挥其它课程不可替代的综合素质教育作用。 课程任务：其主要任务是培养学生： 1.树立正确的设计思想，理论联系实际，解决好经济与安全的矛盾，具备创新精； 2.全面系统地了解构件的受力变形、破坏的规律； 3.掌握有关构件设计计算的基本概念、基本理论、基本方法及其在工程的应用； 4.能将一般构件抽象出力学简图，进行外力分析、内力分析、应力分析、应变分析 、应力和应变分析； 5.掌握材料的力学性能的原理和方法，具有进行实验研究的初步能力； 6.在满足强度、刚度、稳定性的前提下，以最经济的代价，为构件选择合适的形状 设计合理的界面形状和尺寸，为设计提供计算依据； 7.了解材料力学的新理论，新方法及发展趋向； 课程目的： 材料力学课程是高等工科院校中机械类专业一门主干课程，是机械类硕士研究生入学考试的一门专业基础课。在教学过程中要综合运用先修课程中所学到的有关知识与技能，结合各种实践教学环节，进行机械工程技术人员所需的基本训练，为学生进一步学习有关专业课程和有目的从事机械设计工作打下基础，因此材料力学课程机械类专业的教学计划中占有重要的地位和作用。 二、教学基本要求： ( 一 ) 课程的基本要求及提高要求： 基本要求：

1.对材料力学的基本概念和基本分析方法有明确的认识。 2.能熟练地做出杆件在基本变形下的内力图，进行应力和位移、强度和刚度计算。 3.掌握应力状态理论，掌握组合变形下杆件的强度计算。 4.掌握简单静不定问题的求解方法。 5.了解能量法的基本原理，掌握一种计算位移的能量方法。 6.了解压杆的稳定性概念，会计算轴向受压杆的临界力与临界应力。 7.了解低碳钢和灰口铁的基本力学性能及其测试方法。 8.掌握电测实验应力分析的基本原理和方法。 提高要求： 1.薄壁杆件扭转，弯曲中心，莫尔强度理论； 2.功互等定理、位移互等定理和虚功原理； 3.拉压杆的弹塑性分析； 4. 综合性、设计性实验。 ( 二 ) 实验要求： 材料力学课程是一门实践性，设计性很强的技术基础课，实验教学是培养学生创新精神和实践能力的重要教学环节。共安排 6 次实验。 1. 低碳钢和铸铁的拉伸实验（ 2 学时）； 2. 低碳钢和铸铁的压缩实验，测 E 实验（ 2 学时）； 3. 低碳钢和铸铁的扭转实验，测 G 实验（ 2 学时）； 4. 电测实验 I （ 2 学时）； 5. 电测实验 II （ 2 学时）； 6. 光测实验，冲击，疲劳，动荷实验（ 2 学时）。 以上实验共计 12 学时，课内占 8 学时，课外占 4 学时。力学实验中心为开放实验室，开课后要预约实验。材料力学实验有《材料力学实验指导书》，要求学生上实验课之前要预习《材料力学实验指导书》，并写出预习报告。

材料力学习题第六章应力状态答案详解.

第6章 应力状态分析 一、选择题 1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。 20 （MPa ） 20 d （A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。 2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 （A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）AC AC /2,0ττσ== ； （B ）AC AC /2,/2ττ σ==； （C ）AC AC /2,/2 ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。 4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。

(b) (a) （A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的； （C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。 5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（D ）。 τ (a) (b) (c) （A ）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同； （C）（b）和（c）相同；（D）（a ）和（c）相同； 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（B ）。 (A) (B) (D) (C) 解答： max τ发生在 1 σ成45的斜截面上 7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（C ）。 （A）脆性材料；（B）塑性材料； （C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料； 8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)] G E v =+适用于（C ）。 （A）任何材料在任何变形阶级；（B）各向同性材料在任何变形阶级； （C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。

材料力学(金忠谋)第六版答案第06章.doc

弯曲应力 6-1 求图示各梁在m－m截面上A点的正应力和危险截面上最大正应力。 题6-1图 解：（a）m KN M m m ? = - 5.2m KN M? =75 .3 max 4 8 8 4 4 10 8. 490 64 10 10 64 m d J x - - ? = ? ? = = π π MPa A 37 . 20 10 8. 490 10 4 10 5.2 8 2 3 = ? ? ? ? = - - σ（压） MPa 2. 38 10 8. 490 10 5 10 75 .3 8 2 3 max = ? ? ? ? = - - σ

（b ）m KN M m m ?=-60 m KN M ?=5.67max 488 331058321210181212m bh J x --?=??== MPa A 73.6110 583210610608 2 3=????=--σ （压） MPa 2.104105832109105.678 23max =????=--σ （c ）m KN M m m ?=-1 m KN M ?=1max 4 8106.25m J x -?= 3 6108.7m W x -?= cm y A 99.053.052.1=-= MPa A 67.3810 6.251099.01018 2 3=????=--σ （压） MPa 2.128106.251018 3 max =??=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。

解：)1(32 43 1απ-= D W x ??? ? ? -???= -463 )64(11032 6π 3 6 1002.17m -?= 346 33 21021.2132 10632 m D W x --?=??= = ππ MPa 88.521002.17109.06 3 1=??=-σ MPa 26.551021.2110172.16 3 1=??= -σ MPa 26.55max =σ 6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。 解：A 截面： Mpa 95.371065.910 101701040283 1 max =????=--σ （拉）

大学课程材料力学公式(全)

第一章 绪论和基本概念 应力（全应力）：2 P 正应力：σ 切应力：τ 222τσ+=P 线应变：l l dx du //x ?==ε 切应变：角度的改变量α 只受单向应力或纯剪的单元体：胡克：εσ?=E 剪切胡克：r G ?=τ ()E G =+ν12 第二章 杆件的内力分析 轴力N F ：拉力为正 扭矩T ：右手螺旋，矢量方向与截面外法线方向一致为正 剪力S F ：顺时针方向转动为正 外力偶矩：()m N N P ·/9549m = ()m N N P ·/7024m = （K N /马力） 第三章 截面图形的几何性质 静矩：?= A x ydA S 若C 为形心[质心]：A S X C /y = 组合截面图形形心坐标计算：∑∑===n i i n i ci i C A y A y 1 1 / 惯性矩：?= A x dA y I 2 惯性积：? =A xy xydA I 包括主轴在内的任意一对正角坐标0=xy I 对O 点的极惯性矩：()y x A A P I I dA y x dA I +=+== ??2 22ρ 实心圆：32/224 d I I I P y x π=== 圆环：( )64/-1224 4 απD I I I P y x === D d /=α 平行四边/三角形：12/3bh I x = 平行移轴公式：A b I I xc x ?+= A ab I I xcyc xy ?+= 转轴公式（逆转α）：()() αα2s i n 2/2c o s 2/1xy y x y x x I I I I I I --++= ()() αα2sin 2/2cos 2/1xy y x y x y I I I I I I +--+= () αα2cos 2sin 11xy y x y x I I I I +-= 求主轴：000=y x I ()y x xy I I I --=/22tan 0α ()[]2//2a r c t a n 0y x xy I I I --=α

材料力学答案第六章

第六 弯曲应力 第六章答案 6.1钢丝直径d=0.4mm, 弹性模量E=200GPa, 若将钢丝弯成直径D=400mm 的圆弧时，试求钢丝横截面上的最大弯曲正应力。（200MPa ） 解：钢丝的弯矩和中性层曲率半径之间的关系为： EI M = ρ 1 则： ρ EI M = ，由弯曲正应力公式得ρ σmax max My = = ρ max Ey ，钢丝弯成圆弧后，产生的弯 曲变形，其中性层的曲率半径2 2D d D ≈+= ρ 2 )2(max D d E = σ==D Ed MPa 2004004.0102003 =?? 6.2 矩形截面梁如图所示。b = 8cm, h =12cm, 试求危险截面上a 、c 、d 三点的弯曲正应力。（20.8MPa, 10.4MPa, 0） 解：由平衡方程 0)(=∑F M A 得到： KN F F B A 4422 1 =??= = 危险截面在梁的中点处： KNm ql M 4428 1 8122max =??== I z = 121 2h b ??=4431011521208012 1mm ?=?? M P a I My MPa I My I My z d d z c c z a a 83.2010 11526010442.1010115230 1040 4 646=???===???====σσσ A F B F s F M M 机械 土木

6.3 从直径为d 的圆木中截取一矩形截面梁，试根据强度观点求出所截取的矩形截面的最合理的高h 和宽b 。(h= d 36, b=d 3 3) 解：最大弯曲正应力： z z W M y I M m a x m a x m a x m a x == σ h/b 的最佳值应应使梁的抗弯截面系数为最大。抗弯截面系数： )(6 1 )(616132222b b d b d b bh W -=-== 为b 为自变量的函数。 由 06 322=-=b d dt dW 3 6 333222d b d h d d b =-=== 6.4 图示两根简支梁，其跨度、荷载及截面面积都相同。一个是整体截面梁，另一个是由两根方木叠置而成（二方木之间不加任何联系），试画出沿截面高度的弯曲正应力分布 图，并分别计算梁中的最大弯曲正应力。（3 2a 16ql 3, 3 2a 8ql 3） 解：做出梁的弯矩图如右所示： （1）对于整体截面梁： 3223 2 )2(3161a a a bh W z =?== 故：3232max max 1633 281a ql a ql W M z = == σ （2）对于两根方木叠置 由于这是两个相同的方木叠合而成， 且其之间不加任何的联系，故有 3 2163a ql 3 2163a ql M 1 机械 土木 M 8

《材料力学》课程教学大纲

《材料力学》课程教学大纲 二、教学目标 了解材料力学的基本理论、基本概念和基本分析方法。使学生能科学地辨认材料力学中的各种概念、原理、专业术语，使学生知道材料力学中各种构件的分类、受力过程和变化倾向。理解材料力学中杆件和梁的几种变形形式。使学生能用自己的语言对各种理论知识加以叙述、解释和归纳，并且能够指出各部分知识之间的内在联系和相互区别。 熟悉各种概念、原理和定律，掌握其计算与应用的方法。具体反映在： 1. 对材料力学的基本理论、基本概念和基本分析方法有明确的认识。 2. 掌握一般杆类零件和构件的受力与变形原理，具有绘出其合理的力学计算简图的初步能力。 3. 能够熟练地分析与计算杆件在拉、压、剪、扭、弯时的内力，绘制相应的内力图。 4. 能够熟练地分析与计算杆件在基本变形下的应力和变形，并进行相应的强度和刚度计算。 5. 对应力状态理论与强度理论有明确的认识，并能够将其应用于组合变形情况下的强度计算。对应变状态有关概念有一定了解和认识。 6. 熟练地掌握简单超静定问题的求解方法。 7. 能够熟练地分析与计算理想中心受压杆件的临界荷载和临界应力，并对国家现行钢结构设计规范所规定工程压杆的稳定计算方法，有深入地了解和认识，并能够熟练地进行压杆的稳定性计算。 8. 对杆件的应变能有关概念、基本原理和基本定理有一定认识和掌握，并能够熟练地用来计算简单梁、扭转圆轴和简单拉压杆结构的位移，进而计算简单超静定问题的内力。 9.对于常用材料的基本力学性能及其测试方法有初步认识。 10. 对于电测实验应力分析的基本原理和方法有初步认识。 三、教学内容与教学要求 1.绪论 内容要求：了解材料力学的任务、变形固体的概念；理解变形固体的基本假设；熟悉杆件变形的基本形式分类。 重点：杆件的四种基本变形。 难点：理解变形固体的四个基本假设。

《材料力学》第6章-简单超静定问题-习题解

第六章 简单超静定问题 习题解 [习题6-1] 试作图示等直杆的轴力图 解：把B 支座去掉，代之以约束反力B R （↓）。设2F 作用点为C ， F 作用点为D ，则： B BD R N = F R N B CD += F R N B A C 3+= 变形谐调条件为： 0=?l 02=?+?+?EA a N EA a N EA a N BD CD AC 02=++BD CD AC N N N 03)(2=++++F R F R R B B B 45F R B - =（实际方向与假设方向相反，即：↑） 故：45F N BD -= 445F F F N CD -=+-= 4 7345F F F N AC = +-= 轴力图如图所示。

[习题6-2] 图示支架承受荷载kN F 10=，1，2，3各杆由同一种材料制成，其横截面面积 分别为21100mm A =，2 2150mm A =，23200mm A =。试求各杆的轴力。 解：以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。 ∑=0X 030cos 30cos 01032=-+-N N N 0332132=-+-N N N 0332132=+-N N N (1) ∑=0Y 030sin 30sin 0103=-+F N N 2013=+N N (2) 变形谐调条件： 设A 节点的水平位移为x δ，竖向位移为y δ，则由变形协调图（b ）可知： 00130cos 30sin x y l δδ+=? x l δ=?2 00330cos 30sin x y l δδ-=? 03130cos 2x l l δ=?-? 2313l l l ?=?-? 设l l l ==31，则l l 2 32= 2 23 31123 3EA l N EA l N EA l N ? ?=- 2 2 331123A N A N A N =- 150 23200100231?=-N N N

材料力学第六版答案第06章

弯曲应力 6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。 题 6-1图 解：（a ）m KN M m m ?=-5.2 m KN M ?=75.3max 488 44 108.49064 1010 64m d J x --?=??==ππ MPa A 37.20108.490104105.28 23=????=--σ （压）

MPa 2.38108.4901051075.3823max =????=--σ （b ）m KN M m m ?=-60 m KN M ?=5.67max 488 3310583212 10181212m bh J x --?=??== MPa A 73.6110583210610608 2 3=????=--σ （压） MPa 2.10410 5832109105.67823max =????=--σ （c ）m KN M m m ?=-1 m KN M ?=1max 48106.25m J x -?= 36108.7m W x -?= cm y A 99.053.052.1=-= MPa A 67.38106.251099.01018 2 3=????=--σ （压） MPa 2.12810 6.2510183max =??=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。

解：)1(32431απ-=D W x ??? ? ?-???=-463)64(110326π 361002.17m -?= 346 33 21021.213210632m D W x --?=??==ππ MPa 88.5210 02.17109.063 1=??=-σ MPa 26.551021.2110172.16 3 1=??=-σ MPa 26.55max =σ 6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。 解：A 截面： Mpa 95.371065.910 1017010402831max =????=--σ （拉）

材料力学第六章习题选及其解答

6-2. 用积分法求图示各梁的挠曲线方程、自由端的挠度和转角。设EI=常量。 解：（1）列弯矩方程 ?? ?∈---=∈-=) 2,[ )()(] ,0[ )(222221111a a x a x P Px x M a x Px x M （2）挠曲线近似微分方程 ?? ?---==-==) ()('')(''222221 111a x P Px x M EIy Px x M EIy （3）直接积分两次 ?????? ? +---=+-=2 222221211)(2 2'2 'C a x P x P EIy C x P EIy ??? ??? ? ++---=++-=2 2232322111311)(666 D x C a x P x P EIy D x C x P EIy （4）确定积分常数 边界条件： 0' ,0 :2222===y y a x 光滑连续条件： '' , :212121y y y y a x x ==== 求解得积分常数 3 212 212 7 2 5Pa D D Pa C C - === = 梁的挠曲线方程和转角方程是 b)

?????? ?+---=+-=2 22 2222 2112 5)(22'252'Pa a x P x P EIy Pa x P EIy ??? ??? ?-+---=-+-=3 2 2323223123112725)(662 7256Pa x Pa a x P x P EIy Pa x Pa x P EIy （5）自由端的挠度和转角 令x1=0： EI Pa y EI Pa y 25' ,272 13 1= - = 6-4. 求图示悬臂梁的挠曲线方程，自由端的挠度和转角。设EI=常量。求解时应 注意CB 段内无载荷，故CB 仍为直线。 解：（1）求约束反力 Pa M P R A A == （2）列AC 段的弯矩方程 ],0( )(a x Pa Px x M ∈-= （3）挠曲线近似微分方程 Pa Px x M EIy -==)('' （4）直接积分两次 D Cx x Pa x P EIy C Pax x P EIy ++- = +-=2 32 2 6 2' a) M A

材料力学习题册答案-第6章 弯曲变形

第六章弯曲变形 一、是非判断题 1．梁的挠曲线近似微分方程为EIy’’=M（x）。（√）2．梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角为零。（×）3．两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是 否相同无关。（×）4．等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。（×）5．若梁上中间铰链处无集中力偶作用，则中间铰链左右两侧截面的挠度相等，转角不等。（√）6．简支梁的抗弯刚度EI相同，在梁中间受载荷F相同，当梁的跨度增大一倍后，其最大挠度增加四倍。（×）7．当一个梁同时受几个力作用时，某截面的挠度和转角就等于每一个单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。（√）8．弯矩突变的截面转角也有突变。（×） 二、选择题 1. 梁的挠度是（D） A 横截面上任一点沿梁轴线方向的位移 B 横截面形心沿梁轴方向的位移 C横截面形心沿梁轴方向的线位移

D 横截面形心的位移 2. 在下列关于挠度、转角正负号的概念中，（B）是正确的。 A 转角的正负号与坐标系有关，挠度的正负号与坐标系无关 B 转角的正负号与坐标系无关，挠度的正负号与坐标系有关 C 转角和挠度的正负号均与坐标系有关 D 转角和挠度的正负号均与坐标系无关 3. 挠曲线近似微分方程在（D）条件下成立。 A 梁的变形属于小变形 B 材料服从胡克定律 C 挠曲线在xoy平面内 D 同时满足A、B、C 4. 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（D）处。 A 挠度最大 B 转角最大 C 剪力最大 D 弯矩最大 5. 两简支梁，一根为刚，一根为铜，已知它们的抗弯刚度相同。跨中作用有相同的力F，二者的（B）不同。 A支反力 B 最大正应力 C 最大挠度D最大转角6. 某悬臂梁其刚度为EI，跨度为l，自由端作用有力F。为减小最大挠度，则下列方案中最佳方案是（B） A 梁长改为l /2，惯性矩改为I/8 B 梁长改为3 l /4，惯性矩改为I/2 C 梁长改为5 l /4，惯性矩改为3I/2 D 梁长改为3 l /2，惯性矩改为I/4 7. 已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为： y(x)=Ax2(4lx - 6l2-x2)，则该段梁上（B）

材料力学 第六章

6-1试作图示等直杆的轴力图。 解：取消A端的多余约束，以代之，则（伸长），在外力作用下杆产生缩短变形。 因为固定端不能移动，故变形协调条件为： 故 故 返回 6-2图示支架承受荷载各杆由同一材料制成，其横截面面积分 别为，和。 试求各杆的轴力。 解：设想在荷载F作用下由于各杆的变形，节点A移至。 此时各杆的变形及如图所示。现求它们之 间的几何关系表达式以便建立求内力的补充方程。

即： 亦即： 将，，代入， 得： 即： 亦即： （1） 此即补充方程。与上述变形对应的内力如图所示。根据节点A的平衡条件有： ； 亦即：（2） ；， 亦 即： （3） 联解（1）、（2）、（3）三式得：

（拉） （拉） （压） 返回 6-3 一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图所示。如果荷载F作用在A点，试求这四根支柱各受力多少。 解：因为2，4两根支柱对称，所以，在F力作用下：

变形协调条件： 补充方程： 求解上述三个方程得： 返回 6-4 刚性杆AB的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF 使该刚性杆处于水平位置，如图所示。如已知，两根钢杆的横截面面 积，试求两杆的轴力和应力。 解：， （1） 又由变形几何关系得知： ，（2） 联解式（1），（2），得， 故，

返回 6-5(6-7) 横截面为250mm×250mm的短木柱，用四根40mm×40mm×5mm的等边角钢加固，并承受压力F，如图所示。已知角钢的许用应力，弹性模量；木材的许用应力，弹性模量。试求短木柱的许可荷载。 解：（1）木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件： （1） 由木柱与角钢间的变形相容条件，有 （2） 由物理关系： （3） 式（3）代入式（2），得

材料力学第六版答案第06章

6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。 题 6-1图 解：（a ）m KN M m m ?=-5.2 m KN M ?=75.3max 488 44 108.49064 101064 m d J x --?=??= = ππ MPa A 37.20108.490104105.282 3=????=--σ （压） MPa 2.3810 8.4901051075.38 23max =????=--σ （b ）m KN M m m ?=-60 m KN M ?=5.67max 488 331058321210181212m bh J x --?=??== MPa A 73.6110 583210610608 2 3=????=--σ （压） MPa 2.10410 5832109105.678 23max =????=--σ （c ）m KN M m m ?=-1 m KN M ?=1max 4 8106.25m J x -?=

3 6108.7m W x -?= cm y A 99.053.052.1=-= MPa A 67.3810 6.251099.01018 2 3=????=--σ （压） MPa 2.128106.251018 3 max =??=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。 解：)1(32 43 1απ-= D W x ??? ? ? -???= -463 )64(11032 6π 3 6 1002.17m -?= 346 33 21021.2132 10632 m D W x --?=??= = ππ MPa 88.521002.17109.063 1=??= -σ MPa 26.5510 21.2110172.16 3 1=??=-σ MPa 26.55max =σ 6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。 已知I z =10170cm 4 ，h 1=，h 2=。 解：A 截面： Mpa 95.371065.910 101701040283 1 max =????=--σ （拉） Mpa 37.501035.1510 1017010402 8 31 min -=????-=--σ（压）

材料力学课程大纲

中国海洋大学本科生课程大纲 一、课程介绍 1.课程描述（中英文）： 材料力学为船舶与海洋工程专业的学科基础必修课程。通过本课程的学习，使学生对工程设计中结构构件的强度、刚度和稳定性问题具有明确的基本概念，必要的基本知识及一定的计算能力和分析能力。能将常见的结构构件简化为力学模型，较熟练地确定杆件的内力并绘制内力图，较熟练地分析计算杆件由基本变形引起的应力、变形和位移，并运用强度、刚度和稳定性条件，对杆件的承载能力进行分析、计算和校核，熟悉基本的材料力学实验，并能测定常用钢材在常温、静载下的力学性能。 Mechanics of materials is a compulsory course for students majoring in naval architecture and marine engineering. By studying this course, students can have a clear concept, necessary basic knowledge, and certain analysis ability for the strength, stiffness and stability of structure in engineering design. Students can simplify common structures into mechanical models, determine the internal forces, analyze the stress and strain caused by the basic deformation of the members, and use the strength, stiffness and stability conditions to analyze, calculate and check the bearing capacity of the structures. Students should be familiar with basic material mechanics experiments, and can determine the mechanical properties of common steel under normal temperature and static load. 2.设计思路： 材料力学是船舶与海洋工程专业的一门重要课程，本课程从圆截面杆件的材料力 - 5 -

怎样才能学好材料力学课程

怎样才能学好材料力学课程 首先，需要转变观念。材料力学是研究工程问题的，其研究对象和任务都与具体的工程结构相关，它的理论、方法和各种结论都是围绕工程问题形成的。可以说，离开工程结构问题，就没有材料力学。多数同学开始学习材料力学课程时，比较习惯抽象思维，对各种具体工程结构及其基本设计要求了解得很少，因此，要学好材料力学，首先要建立工程概念，注意用工程的方法解决问题。例如，解题时应画好结构图，用简单的近似计算方法代替复杂的精确计算，用有理数计算而不是用无理数计算等。对工程概念和工程方法持忽视、漠视乃至抵触的态度，极易产生浮躁情绪，如不看清楚问题就解题，解题不画图，误以为知道公式就能解题，抄作业，实验课应付差事等，这对学习都是极为不利的。 其次，需要提高学习境界。学习有三种境界。 第一种境界是止于模仿，这是最初等的。每逢考试前，总有人问做过书上习题后考试是否就能通过，这些同学就是处于这种境界。我们做过尝试，允许同学考试时带一页 A4 纸入场，上面可写满他认为对考试有帮助的内容，有不少同学用很大篇幅写满了他认为是难题的解题过程，这些同学也是处于这种境界。注意力放在记公式和结论上，满足于会使用公式，不注意分析问题的思路，学而不思，为应试学习。尽管模仿也是一种学习方式，而且模仿得好，在初等教育阶段可能得高分，但是到了高等教育阶段，这种方式显然是落后的，它使人缺乏自主性，缺乏创造性。大学生需要尽早超越这种境界。 第二种境界是抓小放大，这是中等境界。所谓抓小，指的是对每一章每一节都读得很细，不但熟知每个公式和结论，而且对这些公式和结论是怎么来的也很清楚，作业基本能独立完成，也基本正确，考试成绩中等偏上，在以后的学习和工作中也能正确无误地使用书中公式和结论。很多同学以此为满足，认为达到这种程度就算是一个好学生了。其实，材料力学和其他课程一样，有自己的一个大思维，比如解决强度问题，问题本身是复杂的，但是如果建立拉压、扭转和平面弯曲等几个简单受力模型，通过应力状态理论和强度理论，组合起来解决各种复杂受力状态下的强度问题，相信这种用简单模型解决复杂问题的大思维会对解决许多问题有参考价值。因此，抓小放大不能算是学习的完美境界。 第三种境界是系统化，这是学习的高级境界。这种境界是抓小也抓大，以大带小把一门课当做一个系统来学习，既注意掌握细节，又注意解决问题的总体思路。我们提倡的研究式学习方法就是指系统化方法。这种方法是把学习过程同时当做研究过程，时刻清楚课程在解决的问题（如强度），了解并审查所选择参数的必要性和完备性（如内力和应力），了解并检查获得这些参数的确定性和可操作性（如各种简单变形下横截面上的应力公式，试验方法），归纳并审查解决问题的总程序和各分程序（如用简单模型解决复杂强度问题），以及每个章节存在的必要性、合理性、地位等。系统化学习方法能使我们从课程中获得的知识和能力最大化，是值得每个人都掌握的方法。

材料力学第六章复习题

第六章 弯曲应力 1．图示梁的材料为铸铁，截面形式有四种如图： 最佳形式为 。 2．为了提高梁的承载能力，对同一梁、相同的均布载荷q ，下列哪一种支承条件下，梁的强度最好： 正确答案是 。 3．设计钢梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面；设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面。 正确答案是 。 (A) 对称轴 (B) 偏于受拉边的非对称轴 （C) 偏于受压边的非对称轴 (D) 对称或非对称轴 4．梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按 分布的；中性轴上的正应力为 ； 矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按 分布的，中性轴上的剪应力为 。 5．矩形截面梁若 max Q 、m ax M 和截面宽度b 不变， 而将高度增加一倍，则最大弯曲正应力为原来的 倍，最大弯曲剪应力为原来的 倍。 6．图示正方形截面简支梁，若载荷不变， 而将边长增加一倍，其则最大弯曲正应力为原来的 倍， 最大弯曲剪应力为原来的 倍。 (A) (B) (C) (D) (C) (B) (D)

7．下图所示的梁跨中截面上A 、B 两点的应力A σ= ； A τ= ； B τ= 。 8．图示T 字形截面梁。若已知A —A 截面上、下表面处沿x 方向的线应变分别是 0004.0-='ε， 0002.0=''ε，则此截面中性轴位置=c y h （C 为形心） 9．铸铁丁字形截面梁的许用应力分别为：许用拉应力 [ t σ] = 50MPa ，许用压应力[c σ] = 200 MPa 。则 上下边缘距中性轴的合理比值为 21/y y 为多少？（C 为形心） 10．⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。若材料的拉伸许用应力[]MPa l 40=σ，压缩许用应 力 []MPa c 160=σ，截面对形心轴z c 的惯性矩410180cm zc =I ，cm h 64.91=，试计算该 梁的许可载荷P 。 11．正方形截面简支梁，受有均布载荷作用如图，若[ σ ] = 6 [ τ ] ，证明当梁内最大正应力和最大剪应力同 时达到许用应力时，l / a = 6 x A-A B c

材料力学(金忠谋)第六版答案第06章

弯曲应力 6-1求图示各梁在m－m截面上A点的正应力和危险截面上最大正应力。 题 6-1图 解：（ a）M m m 2.5KN m M max 3.75 KN m J x d 410 410 8490.8 108 m4 6464 A 2.510 34102 20 .37 MPa（压） 490.8108

3.751035102 max490 .810 8 38.2MPa （ b）M m m60 KN m M max 67.5KN m J x bh 31218310 85832 10 8 m 4 1212 A 6010 3610 2 61.73 MPa（压） 5832108 67 .510 39102 max583210 8104.2MPa （ c）M m m1KN m M max1KN m J x25.610 8 m4 W x7.810 6 m3 y A 1.520.530.99cm A 110 30.99102 38 .67 MPa（压） 25.6108 max 110 3 128 .2 MPa 25.6108 6-2 图示为直径 D ＝ 6 cm的圆轴，其外伸段为空心，内径d＝ 4cm，求轴内最大正应力。

解： W x1 D 3 (1 4 ) 32 63 10 6 1 (4) 4 32 6 17.02 10 6 m 3 W x2 D 3 63 10 6 21.21 10 4 m 3 32 32 1 0 .9 10 3 52 .88 MPa 17 .02 10 6 1 1.172 10 3 55.26 MPa 21 .21 10 6 max 55 .26 M P a 6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。 4 解： A 截面： max 1 40 10 3 8 9.65 10 2 37.95 M p a （拉） 10170 10

《 材料力学 》课程教学大纲

《材料力学》课程教学大纲 二、课程简介 材料力学课程是一门用以培养学生在工程检验与设计中有关力学方面设计与计算能力的技术基础课，本课程主要研究工程结构中构件的承载能力问题。通过材料力学的学习，能够对构件的强度、刚度和稳定性问题具有明确的基本概念，必要的基础知识，比较熟练的计算能力，一定的分析能力和初步的实践能力。 材料力学课程是高等工科院校中土木工程专业一门主干专业课程。在教学过程中要综合运用先修课程中所学到的有关知识与技能，结合各种实践教学环节，进行土木工程毕业生所需的基本训练，为学生进一步学习有关后续专业课程和有目的从事工程检验与设计工作打下基础。因此材料力学课程在土木工程专业的教学计划中占有重要的地位和作用。 三、课程目标 材料力学是由基础理论课过度到专业课程的技术基础课。通过该课程的学习，要求学生对杆件的强度、刚度和稳定性问题具有明确的基本概念、必要的基础知识、比较熟练的计算能力、一定的分析能力和初步的实验能力。 四、教学内容及要求 第一章绪论及基本概念（2课时） 内容：材料力学的任务和研究对象；变形固体的基本假设；内力、截面法；应力的概念；线应变和剪应变；杆件变形的基本形式。 重点讲解：内力、应力和应变的概念和胡克定律。介绍本课程重点内容及学习方法。 第二章轴向拉伸与压缩（6课时） 内容：轴向拉伸和压缩的基本概念和实例；截面法、轴力和轴力图；直杆横截面和斜截面上的应力，最大剪切应力；低碳钢和铸铁的拉伸试验及拉伸时材料的力学性质；低碳钢和铸铁的压缩试验及压缩时材料的力学性质；许用应力，强度条件；圣维南原理；轴向拉伸和压缩时的变形；应变能、比能；应力集中的概念。 重点讲解轴向拉（压）杆内力、应力以及强度计算的概念，截面法在求解拉（压）杆内力中的具体应用。详细介绍材料在拉伸与压缩时的力学性能。重点讲解轴向拉（压）杆的应变和变形计算