周益春 宏微观材料力学6
材料力学第六版
材料力学第六版材料力学是研究材料内部原子、分子和晶体结构对材料力学性能的影响规律的一门学科。
它是材料科学的重要基础学科，也是现代工程技术中不可或缺的一部分。
材料力学的发展可以追溯到古希腊时期，随着科学技术的不断进步，材料力学也在不断发展和完善。
本文将对材料力学的相关内容进行介绍和讨论，以便对读者有一个全面的了解。
首先，我们需要了解材料力学的基本概念和原理。
材料力学主要研究材料在外力作用下的力学性能，包括材料的弹性、塑性、疲劳、断裂等性能。
材料的力学性能直接影响着材料的使用寿命和安全性，因此对材料力学的研究具有重要意义。
材料力学的基本原理包括胡克定律、屈服准则、杨氏模量等，这些原理为我们研究材料的力学性能提供了重要的理论基础。
其次，我们需要了解材料力学的研究方法和技术。
随着科学技术的不断进步，材料力学的研究方法和技术也在不断发展和完善。
传统的材料力学实验方法包括拉伸试验、压缩试验、弯曲试验等，这些试验方法可以直观地反映材料的力学性能。
此外，现代材料力学研究还涉及到材料的微观结构和力学性能的关系，需要借助于先进的显微镜、电子显微镜、X射线衍射仪等仪器设备进行研究。
再次，我们需要了解材料力学在工程技术中的应用。
材料力学的研究成果广泛应用于工程技术领域，包括航空航天、汽车制造、建筑工程、电子产品等。
例如，在航空航天领域，材料力学的研究成果被应用于航空发动机、航天器结构材料的选用和设计；在汽车制造领域，材料力学的研究成果被应用于汽车车身、发动机、悬挂系统等部件的设计和制造；在建筑工程领域，材料力学的研究成果被应用于建筑结构的设计和施工；在电子产品领域，材料力学的研究成果被应用于半导体材料、电子元器件的设计和制造。
最后，我们需要了解材料力学的发展趋势和未来展望。
随着科学技术的不断进步，材料力学的研究将会更加深入和广泛。
未来，材料力学将会更加注重材料的多功能性、高性能化、轻量化和环保性，以满足人们对材料性能的不断提高的需求。
周益春-材料固体力学习题解答习题三备课讲稿
--第三章 弹性本构关系和弹性问题的求解习题习题1、试利用各向异性理想弹性体的广义虎克定律导出：在什么条件下，理想弹性体中的主应力方向和主应变方向相重合？解：各向异性理想弹性体的广义虎克定律为：zxyz xy zz yy xx zx zx yz xy zz yy xx yz zx yz xy zz yy xx xy zx yz xy zz yy xx zz zx yz xy zz yy xx yy zx yz xy zz yy xx xx c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c γγγεεετγγγεεετγγγεεετγγγεεεσγγγεεεσγγγεεεσ666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211+++++=+++++=+++++=+++++=+++++=+++++= （a ）当0===zx yz xy τττ时，三个互相垂直的应力方向为主应力方向。
当0===zx yz xy γγγ时，三个互相垂直的应变方向为主应变方向。
在主应变方向上，剪应力分量为：zzyy xx zx zz yy xx yz zzyy xx xy c c c c c c c c c εεετεεετεεετ636261535251434241++=++=++= （b ） 若使0===zx yz xy τττ，则式中xx ε，yy ε，zz ε具有非零解的条件为0636261535251434241=c c c c c c c c c （c ） 上式即为x ，y ，z 轴同时为应力主轴和应变主轴的条件。
如果材料性能对称于一个平面，如Oxy 平面，则04645363526251615========c c c c c c c c ，而且ji ij c c =，此时（c ）式恒等于零。
周益春-材料固体力学习题解答6-1
第六章 塑性平面应变问题和极限分析1. 设具有角形深切口的厚板，其滑移线场构造如图6.1(a)，试求此时该板所能承受的弯矩值。
的方向，应取负值，即4,,2πθσσ=-=-=k k t其应力状态和α线的方向如6.1（b ）所示。
由于厚板的上部ODB ∆也是均匀应力区，在OB 边上，0==n n τσ，k t 2±=σ，根据力矩M 的方向，应取正值，即γπθπγππγθσσ-=-=-+===4,42)4(,,2k k t其应力状态和α线方向如图6.1（c ）所示。
正方形'OECE 是均匀应力区，根据对称性知道沿着垂直截面将只作用有拉应力q ，其数值及应力间断点C 的位置由下列平衡方程求得：图6.1(c)图6.1(b)⎪⎭⎪⎬⎫=---=--0)(210)(2212111h h k qh M h h k qh 由此得出Mkh kMq khMh h -==-212,由于CEDB 是同一根β线，故B BC C k k θσθσ22+=+)21()4(2)4(2γππγπσ-+=---+=k k k k C取OC 边上的单元体进行分析，如图6.1（d ）所示得：4,0,πθτσ-===n n qk q k t t n 2,2-==-σσσ)2(21)(21k q q t n -+=+=σσσk q k C -=-+=)21(γπσMkh kMk q -=-+=22)21(γπγπγπ24)22(2-+-+=kh M 令2021kh M =则可得γπγπ24210-+-+=M M 图6.1（d ）2. 设两边有对称角形深切口的厚板，角形深切口处的高度为h ，试求在极限状态时，该板所能承受的弯矩值。
解：此题滑移线场与上一题（a ）图中上部的滑移线场一样，因此在极限状态下应力为)2()21(22=--+=hq M k q γπ故由此应力所承受的弯矩为22)21(2141h k qh M γπ-+==令2021kh M =则得γπ-+=210M M3.图6.2解：作滑移线场如图6.3(b)所示，由于对称，只考虑板条的一半。
材料力学课本
材料力学电子教材淮阴工学院建筑工程系2006.12主要符号表符号AD、dEFF crF dF NF QGI y、I zI PI yzi y、i z k d M、M y、M z M x M eM sM uNnn rn stpPqR、rrS y、S zT tV cVεv dv vvεW 含义面积直径弹性模量集中力临界力动荷载轴力剪力切变模量惯性矩极惯性矩惯性积惯性半径动荷因素弯矩扭矩外力偶矩屈服弯矩极限弯矩循环次数安全因素，转速疲劳安全因素稳定安全因素总应力，压强功率均布荷载集度半径循环特征面积矩，静矩扭转外力偶矩时间余应变能应变能形状改变能密度体积改变能密度应变能密度重力，外力功，弯曲截面系数符号W cW PwθφγΔΔlεεuλµνσσbσbsσcrσ dσ eσpσrσsσuσ-1[σ]τ[τ]含义余功扭转截面系数挠度梁横截面转角，单位长度相对扭转角，体积应变相对扭转角，折减因数切应变位移伸长（缩短）变形线应变极限应变柔度长度系数泊松比正应力强度极限挤压应力临界应力动应力弹性极限比例极限相当应力，疲劳极限屈服极限极限应力对称循环疲劳极限容许正应力切应力容许切应力第一章绪论·基本概念§1-1 材料力学的任务§1-2 变形固体的概念及其基本假设§1-3 杆件及其变形形式§1-4 应力§1-5 位移和应变§1-6 材料力学的特点思考题思考题习题第二章轴向拉伸和压缩§2-1 概述§2-2 拉压杆件横截面上的正应力§2-3 应力集中的概念§2-4 拉压杆件的变形§2-5 拉伸和压缩时材料的力学性质§2-6 几种新材料的力学性质简介§2-7 拉压杆件的强度计算§2-8 拉压超静定问题§2-9 拉压杆联接件的强度计算思考题习题第三章扭转§3-1 概述§3-2 圆杆扭转时的应力§3-3 圆杆扭转时的变形·扭转超静定问题§3-4 扭转时材料的力学性能§3-5 扭转圆杆的强度计算和刚度计算§3-6 非圆截面杆的扭转思考题习题第四章平面弯曲§4-1 概述§4-2 梁横截面的正应力§4-3 梁横截面的切应力§4-4 梁的强度计算§4-5 非对称截面梁的平面弯曲·开口薄壁截面的弯曲中心§4-6 梁的极限弯矩和极限荷载法强度计算§4-7 梁的挠度和转角§4-8 梁的挠曲线近似微分方程§4-9 积分法计算梁的变形§4-10 叠加法计算梁的变形§4-11 梁的刚度计算§4-12 简单超静定梁思考题习题第五章应力状态分析§5-1 应力状态的概念§5-2 平面应力状态分析§5-3 基本变形杆件的应力状态分析§5-4 三向应力状态的最大应力§5-5 广义胡克定律·体积应变§5-6 应变能和应变能密度思考题习题第六章强度理论§6-1 强度理论的概念§6-2 四种常用的强度理论§6-3 莫尔强度理论§6-4 强度理论的应用思考题习题第七章组合变形杆件的应力分析与强度计算§7-1 概述§7-2 斜弯曲§7-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合§7-4 偏心压缩（拉伸）§7-5 截面核心§7-6 弯曲与扭转的组合思考题习题第八章压杆稳定§8-1 压杆稳定性的概念§8-2 细长压杆的临界力§8-3 压杆的柔度与压杆的非弹性失稳§8-4 压杆的稳定计算§8-5 提高压杆稳定性的措施思考题习题第九章动荷载和交变应力§9-1 概述§9-2 构件作匀加速直线运动和匀速转动时的应力§9-3 构件受冲击时的应力和变形§9-4 交变应力和疲劳破坏§9-5 交变应力的特性和疲劳极限§9-6 钢结构构件的疲劳计算思考题习题第十章杆件变形计算的能量法§10-1 概述§10-2 杆件的弹性应变能§10-3 虚力原理§10-4 卡氏第二定理§10-5 莫尔定理思考题习题附录A 平面图形几何性质习题附录B 型钢表习题答案参考文献作为绪论，本章将介绍材料力学的任务、研究范畴、研究对象、研究的基本方法以及材料力学课程的特点。
材料固体力学(周益春)习题答案—1~5章
第一章习题1 证明δ-e 恒等式jt ks kt js ist ijk e e δδδδ-= [证明]()()()jtks kt js kt js jt ks jt ks kt js jt ks kt js it js jt is ki it ks kt is ji jt ks kt js ii ktks ki jtjs ji itis ii ist ijk e e δδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδ-=-++--=-+---==33习题2 证明若ji ij ji ij b b a a -==;，则0=ij ij b a [证明]ji ij ji ij b b a a -==; ji ji ij ij b a b a -=∴，0=+=+∴pq pq ij ij ji ji ij ij b a b a b a b a 又因为所有的指标都是哑指标，ij ij pq pq b a b a =，所以02=aijbij ，即0=ij ij b a习题3 已知某一点的应力分量xx σ，yy σ，zz σ，xy σ不为零，而0==yz xz σσ，试求过该点和z 轴，与x 轴夹角为α的面上的正应力和剪应力。
[解] 如图1.1，过该点和z 轴，与x 轴夹角为α的面的法线，其与x 轴，y 轴和z 轴的方向余弦分别为cos α，sin α，0，则由斜面应力公式的分量表达式，ij i j σνσν=)(，可求得该面上的应力为ασασσνσνsin cos 11)(xy xx j j +== ασασσνσνs i n c o s 22)(yy yx j j +== 033==j j v σνσ)(由斜面正应力表达式j i ij n ννσσ=，可求得正应力为ασαασασσ22sin sin cos 2cos yy xy xx n ++=？？剪应力为ασασσστ2cos 2sin )(2122)()(xy xx yy n n n +-=-=-=σσσn习题4 如已知物体的表面由0),,(=z y x f 确定，沿物体表面作用着与其外法线方向一致分布载荷()z y x p ,,。
周益春-材料固体力学习题解答7
第七章 粘弹塑性本构关系1. 应用Kelvin 模型，求图所示组合的应力应变关系。
解：如图所示，总的应变是弹簧的应变和Kelvin 单元应变之和。
因此K s εεε+= (1)而 K K s E E εηεεσ +==21 (2) 对(1)式求导，有 K s εεε +=， 再由(2)式得1E s σε=，ηεσεKK E 2-= ，再结合(1)式，可以求出 σησεηε ++=+)(21121E E E E E 即为图示组合应力应变关系。
2. 如图所示一直杆，杆件材料服从如下本构关系：εησσ +=s (s σσ>),式中At P )(=σ，s σ为静态屈服极限。
若)(t P 为一个阶跃函数，当0=t 时，应力突然由零增至某一数值0σ(>s σ),且以后保持常数，试求此情况下杆件的应力应变关系。
解：由题意 εησσ =-s 0 (0>t) 图7.1图7.2即 )(10s σσηε-=对上式积分可得 C t s +-=)(10σσηε其中C 为积分常数。
若0=t 时已有应变0ε存在，则由上式可得0ε=C 。
从而有00)(1εσσηε+-=t s3. 假定介质的流动是缓慢的轴对称的定常流，即介质在管中没有转动，讨论粘塑性材料在圆管中的流动。
解：如图所示的圆柱坐标系z r ,,ϕ中，其径向和环向速度为零，即0==ϕυυr于是应变率分量为0====z r r ϕϕϕεεεεrzzrz zz ∂∂=∂∂=υευε, 如果我们假定材料是不可压缩的，则有0=z ε，从而有)(r z z υυ=。
若进一步假定应力分量可分解为塑性和粘性两部分，其塑性部分服从与Mises 屈服条件相关的流动法则，而粘性部分服从牛顿线性粘性定律，则不难得到0===z r σσσϕ0==z r ϕϕττ图7.3drd zs rz υηττ+-= (1) s τ为剪切屈服极限很显然，当,s rz ττ≥且0≤drd zυ时才有意义。
第十三章陶瓷及其陶瓷涂层材料的力学性能_材料的宏微观力学性能
13.1.3 陶瓷材料的热物理性能 1. 密度
绝大多数陶瓷材料的相对密度在2.5～4.0 之间
2. 热膨胀系数 陶瓷材料的热膨胀系数一般都很 小 ，进而 可以体现其热稳定性和体积稳定性都很好。
材 料 的 力 学 性 能 精 品 课 程
3. 熔点
由于陶瓷晶体是由共价键、离子键组成，故 陶瓷材料的熔点一般很高。
材 料 的 力 学 性 能 精 品 课 程
机件表面发生尺寸变化和物质损耗，这种现象称为磨损。
2. 特点
陶瓷材料磨损量的大小跟接触面的光滑度或颗粒尺 寸、磨损面的正压力有关。表面越光滑，颗粒间的滑移 运动越小。磨损率随撞击角度的增加而增加，随相对速 度增加而增加。此外，陶瓷的磨损还与材料的相对硬度、 强度、弹性模量、密度以及环境等因素有关。
5. 压痕法IM(indentation method)
材 料 的 力 学 性 能 精 品 课 程
周益春教授 周易春教授
1. 单边切口梁法
3PL 三点弯曲 K Y a 2 2bW
四点弯曲
3PL1 L2 K Y a 2 2bW
2 3 4
材 料 的 力 学 性 能 精 品 课 程
Y为无量纲因子，取决于裂纹几何形状、试样形状及加 K C 为断3.2.4.3 陶瓷材料断裂韧性测试方法
材 1. 单边切口梁法(single edge notched beam， 料 的 力 简称SENB法) 学 性 能 精 品 课 程
周益春教授 周易春教授
a a a a Y A0 A1 A2 A3 A4 W W W W
周益春教授 周易春教授
单边切口梁法优点
①数据分散性小，重复性较好，试样加工 和测定方法比较简单 ②该方法适用于高温或不同介质和气氛中 试验。 ③测定值比较稳定，如果切口宽度能控制在
材料力学性能01-04
1.弹性模量：E 2.强度：p、e、s、b 3.塑性:k、k
塑性材料在拉伸时的力学性能： 对于没有明显屈 服阶段的塑性材料， 用名义屈服极限Rp0.2来 表示。
R p 0.2
o
0.2%
0
两个塑性指标: l1 l0 A 100% 断面收缩率: Z A0 A1 100% 伸长率: l0 A0
5.压缩性能试验
(MPa)
400
低碳钢压缩应 力应变曲线
E(b)
C(s上) (e) B 200 D(s下) A(p)
f1(f)
低碳钢拉伸应 力应变曲线
g
E=tg O O1 O2 0.1 0.2
b
灰铸铁的 压缩曲线
b
= 45o
剪应力引起 断裂
灰铸铁的 拉伸曲线O引起破坏的有关因素： 1) 塑性材料拉伸: 沿45°滑移线、屈服,
塑性材料和脆性材料力学性能比较:
塑性材料
延伸率
脆性材料
延伸率
δ > 5%
δ < 5%
断裂前有很大塑性变形 抗压能力与抗拉能力相近 可承受冲击载荷，适合于 锻压和冷加工
断裂前变形很小 抗压能力远大于抗拉能力 适合于做基础构件或外壳
材料力学性能
哈尔滨工业大学材料学院 朱景川
第一章 材料静载力学性能试验
表示一定应力状态下材料发生塑性变形的难易程度
3.扭转性能试验 (1)扭转试验方法：GB/T 10128-1988
试样：圆柱或圆管
扭转曲线
(2)扭转应力状态
扭转应力状态特点：
(3)扭转性能指标 T 切 力 应 ： W
切 变 应 ：
湘潭大学精品课程一览表
张平
湘大教发[2006]21号
2006年
校级
48
综合法语
外国语学院
曾新民
湘大教发[2007]20号
2007年
校级
49
C语言程序设计
信息工程学院
黎自强
湘大教发[2007]20号
2007年
校级
50
大气污染控制工程
化工学院
童志权
湘大教发[2007]20号
2007年
校级
51
电工学
信息工程学院
11
水污染控制工程
化工学院
戴友芝
湘教通[2008]202号
2008年
省级、校级
12
机械设计
机械工程学院
谭援强
湘教通[2006]133号
2006年
省级、校级
13
跨文化交际学
外国语学院
李素琼
湘教通[2006]133号
2006年
省级、校级
14
离散数学
信息工程学院
刘任任
湘教通[2006]133号
2006年
省级、校级
校级
60
高等代数
数学与计算科学学院
肖爱国
湘大教发[2010]2号
2010年
校级
61
化学反应工程
化工学院
刘跃进
湘大教发[2010]2号
2010年
校级
62
专利信息检索
知识产权学院
肖冬梅
湘大教发[2010]2号
2010年
校级
63
图书馆信息化建设
公共管理学院
陈能华
湘大教发[2010]2号
2010年
第九章宏微观计算材料力学_材料的宏微观力学性能
◄ Hexagonal honeycombs
Open-cell nickel foam by vapor deposition technique ►
◄ Open-cell polymer foam Aluminum foam coated by aluminum skins ► ◄ Closed-cell polymer foam
二、材料系统
2、我们研究材料系统的目的是为了解两组 变量群之间及各群内部的关联，从而对材 料的某些行为表现做出工艺解释，并进一 步进行材料设计。希望能以较低廉的成本， 较易实现和控制的工艺条件，制备或生产 出具有预定的微结构和性能的材料。应该 说，这是材料系统的功能，也是当代材料 学的目标。 材料系统的复杂性主要表现在以下几个 方面。
提
9.0、引 言
纲
9.1、材料结构的层次与计算材料学
9.2、有限元方法基础
9.3、多晶材料微观变形的模拟 9.4、分子动力学模拟材料的断裂
9.0、引 言
1、如果将实验研究、理论分析称为第一、 第二手段，那么数值模拟作为新的第三手 段的兴起，正在引起科研工作的一场结构 性变化，它将促进多学科间的交叉渗透并 加速基础研究向应用开发的过渡。 数值 模拟 实验 研究 理论 分析
9.0、引 言
2、计算材料力学是根据材料和力学的相关 理论，利用现代电子计算机和各种数值方 法，解决与材料有关的力学实际问题的一 门新兴学科。它横贯材料学和力学的各个 分支，不断扩大各个领域中材料学和力学 的研究和应用范围，同时也在逐渐发展自 己的理论和方法。
9.0、引 言
3、人们在长期的实践中认识到，材料性质 并非是一成不变的依赖于材料的化学组分， 而在很大程度上还取决于材料的微结构。 所谓微结构，是指所有热力学非平衡态的 晶格缺陷在空间分布的集合，其空间尺寸 可以从零点几纳米到数米量级，所对应的 时间尺度可以从数皮秒到数年。从定量上 搞清楚材料的宏观性能与其微结构之间的 关系，一直是材料科学的一个主要目标。
2005年国家级精品课名单
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学
4
46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
文学 文学 文学 历史学 历史学 历史学 历史学 历史学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学
环境科学类 生物科学类 生物科学类 生物科学类 生物科学类 生物科学类 生物科学类 生物科学类 生物科学类 生物科学类 生物科学类 数学类 数学类 数学类 数学类 数学类 数学类 数学类 数学类 数学类 天文学类 物理学类 物理学类 物理学类 物理学类
环境学 植物生理学 基础生态学 生物化学 植物生理学 植物学 现代生物学实验 现代遗传学 植物生物学 生物化学 生物学基础实验 数学实验 常微分方程 线性代数与空间解析几何 运筹学 高等代数与解析几何 概率论与数理统计 高等数学 代数学 数学实验 天文学导论 光学 大学物理 计算物理基础 热学
社会学类 政治学类 教育学类 教育学类 教育学类 教育学类 体育学类 体育学类 体育学类 体育学类 体育学类 外国语言文学类 外国语言文学类 外国语言文学类 外国语言文学类 外国语言文学类 外国语言文学类 新闻传播学类 艺术类 艺术类 艺术类 艺术类 中国语言文学类 中国语言文学类 中国语言文学类
哈尔滨工业大学 重庆大学 华中科技大学 华北电力大学 哈尔滨工业大学 西安交通大学 哈尔滨工程大学 华北电力大学 西南交通大学 东北大学 浙江大学 浙江工业大学 空军工程大学 空军雷达学院 国防科技大学 天津大学 北京航空航天大学 北京工业大学 西北工业大学 西南交通大学 中国人民武装警察部队学院 西北工业大学 西北工业大学 华东理工大学 浙江大学
材料力学第六版答案第06章
材料力学(金忠谋)第六版答案第06章(总27页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2弯曲应力6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。
题 6-1图解：（a ）m KN M m m ⋅=-5.2 m KN M ⋅=75.3max 48844108.49064101064m d J x --⨯=⨯⨯==ππMPa A 37.20108.490104105.2823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压）3 MPa 2.38108.4901051075.3823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （b ）m KN M m m ⋅=-60 m KN M ⋅=5.67max488331058321210181212m bh J x --⨯=⨯⨯== MPa A 73.611058321061060823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.104105832109105.67823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （c ）m KN M m m ⋅=-1 m KN M ⋅=1max48106.25m J x -⨯=36108.7m W x -⨯=cm y A 99.053.052.1=-=MPa A 67.38106.251099.0101823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.128106.2510183max =⨯⨯=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
4解：)1(32431απ-=D W x⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=-463)64(110326π 361002.17m -⨯=3463321021.213210632m D W x --⨯=⨯⨯==ππMPa 88.521002.17109.0631=⨯⨯=-σ MPa 26.551021.2110172.1631=⨯⨯=-σ MPa 26.55max =σ6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。
春材料力学第五章与第六章资料重点
速度 ，密度 ，不计摩擦 惯性力的线分布集度
横截面上动应力
分布的惯性力与作用于杆 的牵引力F 组成平衡力系
用截面法求得内力
最大动应力
12
第5章 轴向拉伸与压缩
5.6 构件受惯性力作用时的应力计算 1）构件作匀加速直线运动时的应力
例5-8 起重机以加速度a匀加速吊起重物，如图所示。已知： 重物重量为w，吊索的横截面面积为A，吊索材料的单位体积质量 为ρ，起吊重物时吊索的瞬时长度为l。试求吊索中的动应力。
3
第5章 轴向拉伸与压缩
5.5 轴向拉压静不定问题 温度应力 装配应力 1）静定问题与静不定问题 2）静不定问题的解法
从上例可见，求解静不定问题的工作，归纳为以下三个方面： (1) 力学方面 建立静力平衡方程式 (2) 几何方面 建立变形谐调方程式 (3) 物理方面 建立变形与力之间的关系式
4
第5章 轴向拉伸与压缩
FN A
FNA FNB
(2)
E1A1 E2 A2
联立（1）和（2）式，解得圆杆和圆筒
的轴力
F
F
FN A
E1 A1 E1A1 E2 A2
F
FNB
E2 A2 E1A1 E2 A2
F
圆杆和圆筒的应力
A
E1 A1
E1 E2 A2
F
B
E2 E1A1 E2 A2
F
超静定结构的内力与材料及截面几何尺寸有关。
5.5 轴向拉压静不定问题 温度应力 装配应力 1）静定问题与静不定问题 2）静不定问题的解法
从变形的几何关系入手，再根据物理关系，建立了与静不定 次数相等的补充方程后，静不定问题便迎刃而解。可见，建 立补充方程，是解决静不定问题的关键。
周益春-材料固体力学习题解答5-2
圆筒在拉力和剪力共同作用下的应力强度可表示为:222222222236221)(6)()()(21τστστττσσσσσσσθθθθ+=+=+++-+-+-=zr z r r z z r i2233τσττσσσ++=∴d d d i由已知条件: 1E Esσσσε-+=,当sσσ>时，p e s i s E E εεσσσε+=-+=1)3(2)3(323,2211τσττσσσελσε++===∴E d d d d E d d i p ip则 因此，)3()3(1)3()3(31221221τσττσσσσετσττσσττγθ+++=+++=E d d d E d E d d d G d zz(1) 先拉后扭⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+⋅+=+=++=⎰⎰⎰⎰)41(313)3(331)2ln 211()3(3130221301302210πστσττττγστσττσσεσσθσσE G E d d G E E E d E d s s z s s s z sss s(2) 先扭后拉⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰⎰2ln 2313)3(3)3(31)41(11)3(31022131022120E G E d d G E E E d E d s s s z s s z s ss sσσσσσστγπσσστσσεσσθσσ (3) 拉、扭按比例同时增长按1:3:=τσ的比例加载，当,2sσσ=6sστ=时，薄壁圆筒已经达到屈服极限，所以[][]⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅++=⎰⎰⎰⎰)211(3133)3(3)3()3(31)211(11)3(3)3(3313622130122210E G E d d d G E E E d d Ed s z s z ss sss sσττττττττγσσσσσσσσσεσσσθσσσ8. 已知圆形截面梁，截面半径为R ，在弹塑性状态时，2Rh e =，且已知ee h R=ρρ,试求此时eM M 的值。
周益春-材料固体力学习题解答习题十
不同。
与左端距离x 的截面AB 处的直径为dx ，()l x d d d dx /121-+=。
设AB 截面的面积为x S ，于是该截面上的压缩热应力为2121)(4⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=-=xld d d PS P xxπσ故AB 处的应变为2121)(4⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=-=xld d d E PExx πσε与AB 距离dx 微段的缩短了dx x ε，因此整个棒缩短l d Ed Plxld d d E Pdxlαθππ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎰21021214)(4那么4/21θαπd d E P =，于是热应力为212121)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=x l d d d d d E xθασ最大热应力发生在截面积最小的左端，为12max /d Ed αθσ-=。
习题2、如图10-2所示，两根材料和长度都不相同的平行棒，它们的一端各自被固定，而另一端连接在刚体板上可以一起轴向活动，通过弹簧受到另一壁的反作用，设两棒分别从最初的无应力棒2自由膨胀时伸长量大，故棒2除自由膨胀外，受到压缩而缩短，因压应力的缩短量为22222/E L L σε=，其最终伸长量为 222222/E L L T σα+。
而棒1除自由膨胀外，还因相应拉应力的伸长11111/E L L σε=，其最终伸长量为111111/E L L T σα+其中21,σσ中包含了应力符号。
因右端连接在刚体板上一起轴向活动，两棒的总伸长量应相等，即l E L L T E L L T -=+=+222222111111//σασα （a ）设弹簧的弹性常数为s k ，则其压缩力为l k P s =，故有P S S =+2211σσ （b ）可求得()2111221111111222111112211L E S L E S E S L k S L T k L T L T E S E S s s ++---=ααασ()1222112222222111222221121L E S L E S E S L k S L T k L T L T E S E S s s ++---=ααασ讨论：（1）若0=s k ，弹簧非常柔软的情况下，刚体板仅起连接作用，此时()122211122211111/1/L E S L E S L L T L T E +--=αασ再假设'2121,T T T L L ===，则()221121'11/1E S E S T E +--=αασ。
周益春-材料固体力学习题解答5-1
由此得
p2
3(
r0 t0
)2
6(
r0 t0
)
4
4
2 s
p
2 s
3( r0 )2 6( r0 ) 4
t0
t0
由于式(b)成立，故将式(a)中的 和 r 的表达式代入 Tresca 屈服条件，即
r s
则得
p s 1 r0 t0
3. 求出 Tresca 屈服准则的等向强化模型和随动强化模型的屈服函数，并在 平面上进行讨
s
3
⑶
⑵
E
0
0 ⑴ s
解： 因为材图料不5.2可a 压，所以 v 1 , 则E 2(1 v)G 图3G5.2b
2
, 薄壁圆筒同：
z ,
z ,
m
1
3
r 0 r zr 0
则
sz
2 3
,
s
sr
1 3
应用普朗特-路埃斯方程，可得：
2 2 6 2 2 s2
2 3 2 s2
Tresca 屈服条件：
1 3 s
即有
2
( )2 2 2
s
2 4 2 s2
2．已知两端封闭的薄壁圆管，平均半径为 r0 ，管的厚度为 t0 ，受内压 p 的作用。试分别按
Mises 屈服条件和 Tresca 屈服条件写出此薄壁圆管在屈服时 p 的表达式。
d z
1 2G
dsz
d sz
d z
1 G
d z
2d z
d z
d E
2 d, 3
d z
1 G
d
2d
z 。
(1) 开始时沿 z 轴方向加载至 z
3 s ，保持此应力值，再增加剪应力直至 r
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章 材料的残余应力在零件或材料生产过程中，内部不可避免地会产生残余应力(Residual Stress)，其大小和分布随加工或处理方法不同而有很大的差别。
残余应力的影响在制造过程中就可以表现出来。
例如零件翘曲变形或开裂，都与制造工艺规范不当造成不合理的残余应力有关。
在这种情况下，需要对残余应力进行测定或估计，采用适当的措施来减小残余应力或改进其分布，消除这些工艺缺陷。
残余应力的存在对于材料性能及零件的机械性能产生重大影响。
例如表面残余压应力有利于减小回火玻璃中表面裂纹的危害性，模铸塑料制品中的残余应力会造成曝露于溶剂中的塑料制品表面突然破裂；残余应力会改变塑性材料从弹性行为过渡到塑性行为的载荷点，尤其显著地影响金属材料的疲劳性能。
6.1 残余应力概论6.1.1 残余应力的产生6.1.1.1 残余应力的产生原理残余应力是在无外力的作用时，以平衡状态存在于物体内部的应力。
在外力的作用下，当没有通过物体表面向物体内部传递应力时，在物体内部保持平衡的应力系称为固有应力(Inherent Stress)或初始应力(Initial Stress)。
热应力(Thermal Stress)和残余应力是固有应力的一种。
而固有应力也被一些研究者称为内应力(Internal Stress)[1-4]。
现用最简单的例子说明残余应力的产生。
图6.1所示是1912年由Martens 、Heyn 等提出的。
设有三个弹簧，图6.1(a)为自由状态，图6.1(b)是用刚性板将弹簧的上下两端连接起来的状态。
此时并没有从外部施加作用力，而各个弹簧之间却产生了相互的作用力。
如各弹簧的长度和弹性常数为l 1、l 2、l 3和c 1、c 2、c 3，刚性扳连接后的长度为l 时，则各弹簧上产生的力P 1 、P 2 、P 3分别为)(111l l c p −=；)(222l l c p −=；)(333l l c p −=。
P 1 、P 2 、P 3即相当于残余应力，并且0—A 部A 部分用任意的操作使之进行B 的形状。
可以想象R 区域内，使其成为(c)所示的那样，(d)所示将R 内。
若将施加的这个力释放时，这就是产生残余应实际上残余应力的测定，就使残余应力部分释放或全部释放，用实验方法由释放时所产生的变形求出残余应力。
6.1.1.2 残余应力的分类实际残余应力的产生，其原因及过程是多种多样的，且产生的残余应力也报复杂。
根据以往惯例，残余应力可分为如下几类1． 根据残余应力相互影响的范围大小分为宏观残余应力(Macro Residual Stress)和微观残余应力(Micro Residual Stress)。
(一) 宏观残余应力宏观残余应力，又称为第一类残余应力．它是在宏观范围内分布的，它的大小、方向和性质等可用通常的物理的或机械的方法进行测量． (二) 微观残余应力微观残余应力属于显微视野范围内的应力，依其作用的范围，又可细分为两类：即微观结构应力，或称第二类残余应力，它是在晶粒范围内分布的；晶内亚结构应力，又称为第三类残余应力，它是在一个晶粒内部作用的。
第一、二、三类残余应力与晶体组织结构的关系可由图6.3来表示。
2． 从产生的原因考虑，暂先把与宏观应力相对应的叫做体积应力(Body Stress)，把与微观应力相对应的叫做结构应力(Textural Stress)， 或者叫做同样意义的亚结构应力(Tesselated Stress)。
6.1.1.3 残余应力产生的原因残余应力产生原因可分为不均匀塑性变形、热应力、相变和化学变化四类，每一类又有外部原因和内部原因两个方面。
1. 机械作用造成不均匀塑性变形 在机械力作用下，物体各部分变形不均匀。
有些部分塑性变形大，有些部分塑性变形小，有些部分只产生弹性变形，整个物体又要保持完整性；因而，在外加机械作用卸除后，物体内形成残余应力。
外部原因：不均匀的作用应力。
内部原因：组元的浓度差和不同的晶粒位向差等，各部分显示出不同的屈服行为。
2. 热应力造成不均匀塑性变形结晶组织图6.3 三类残余应力的相互关系如果加热和冷却过程中产生的热应力始终处于弹性阶段，那么这种热应力是可逆的，一旦物体内温度趋于一致，应力就消失。
在实际的加热和冷却过程中，物体中高温部分材料的屈服强度很低，受热应力作用而首先产生塑性变形。
随后的热应力作用就不具有可逆性。
虽然最终物体各部分温度趋于一致，物体内将会形成由热应力造成的残余应力。
外在原因：加热和冷却过程中物体心部与表面间的温度差、厚截面部分与薄截面部分间的温度差。
内部原因：物体内各部分的物理性能不同。
3.不均匀相变加热和冷却过程中材料内部可能会发生相变，例如淬火处理的马氏体相变，时效处理的沉淀相析出。
马氏体相变发生体积膨胀，不均匀冷却过程造成不均匀马氏体相变和体积膨胀，由此形成相变残余应力。
沉淀相析出也由于体积变化而产生错配应力场。
外部原因：不均匀加热和冷却。
内部原因：组元的浓度差造成相变不均匀。
4.化学变化化学变化主要由外部原因造成。
例如钢的氮化处理，表面形成氮化物层，它的比容高于钢基体的比容，为了保持物体的完整性，氮化表面层内形成较高的残余压应力，基体内形成残余拉应力。
又例如瓷器表面都涂有釉子，釉子的线胀系数高，加热和冷却后，在釉子上形成残余拉应力，有时产生龟裂。
大多数裂纹都与另一裂纹连接起来，这种龟裂形貌能使沿垂直于裂纹方向的拉应力消失。
6.1.2 残余应力的调整与消除构件和结构体的损坏，可以说大多与当时的残余应力有关。
当损坏原因不明时，往往过高估计残余应力的影响。
残余应力既影响构件的静强度和疲劳强度、脆性破坏和应力腐蚀裂纹等其它破坏强度、而且也影响构件在制造时和制造后的尺寸稳定性，具有残余应力的构件，在二次加工时就会出现歪扭等现象，产生尺寸精度变化的问题。
消除残余应力在多数场合下都是为了保证构件的尺寸稳定性。
残余应力是随着各种工艺过程不可避免地在构件内产生的，因而它的消除或减小，或使其再分布的调整作为最后工序是重要的。
残余应力的消除或调整，有靠热作用的方法和靠机械作用的方法。
热作用法就是通常的退火，通过加热调整组织而使残余应力得到松弛乃至去除的方法。
机械方法就是靠施加静的和动的应力，使残余应力减小或再分布。
退火是在一定的温度下长时间保温，因而操作费用较高，但能完全消除应力。
但另一方面，例如钢在600℃以上退火时，也有脱碳或表面氧化，还有构件软化等不利的缺点。
在此对热的和机械的应力消除法的基本事项加以叙述[3-5]。
6.1.2.1用热作用对残余应力进行去除和调整用加热的方法消除残余应力与蠕变和应力松弛现象有密切的关系。
通常所用的退火就是将构件在较高的适当温度下，保温几小时或几天的时间，然后再缓慢冷却的方法。
残余应力消除的过程，有下述两种观点。
一种观点认为材料的屈服应力是随着加热温度的增加而下降的。
而材料的纵弹性模量亦随之而下降。
因此加热时，该温度下的残余应力一旦超过此时的屈服应力，就会发生塑性变形，则认为残余应力将会因这种塑性变形而有所缓和，这时的应力去除是有限度的，被缓和的应力决不可能下降到屈服应力以下。
第二种观点认为它是由一般的应力松弛所造成的。
这在理论上，只要给予充分的时间，就能把应力完全去除，而且不受应力大小的限制。
但在实施上，却必须在某一定温度以上，并保持适当的时间才行。
采用这种方法虽可把应力完全去除（其极限是2±左右），但却必须要同时考虑到材料亦会因之而软化。
例如黄铜等在kg/mm5不软化的条件下，便可达到应力去除的目的，但在钢的情况下，其软化和应力的去除是重叠在一起的。
因此从实际使用目的角度上看，要避免软化，又要去除应力就必然会受到一定的限制。
通过退火把残余应力去除与应力松弛现象联系起来，并从应力松弛现象着手做过研究的，较早的有Mailender 的研究。
另外Bühler 、Buchholtz 等还曾对具有实际热应力型残余应力(外表为压缩应力，内部为拉伸应力)的试样进行退火，并对退火后的残余应力的去除状态做了直接测定，而且Buchholtz 还曾把实测的残余应力的去除与Mailender 方法所取得的结果做了对比研究。
为揭示应力松弛的状态，先把Mailender 的试验结果做一较详细地说明。
实验是把直径14 mm 、长度130 mm 的钢试样加以均匀的单向拉应力，再把它放入一定温度的炉中，在应变一定的情况下研究其应力松弛状态。
在此温度为t ，一定的应变为e ε，常温（20℃）和温度t 时的纵弹性模量为)(2020t t E E E E >、，而拉应力又分别为et e σσ、，当塑性变形不发生时，下面的关系成立：t e et et e e E E ⋅=⋅=εσεσ ,按照上式在温度t 时的应力则为：)/(20E E t e et ⋅=σσ (6.1)在此，当温度上升若有塑性变形发生时，(6.1) 式就不再成立。
因此保持Z 时间后，若显示的永久应变为bz ε，则弹性应变e ε因此而减少，这时的应力etz σ即为t ez t bz e etz E E ⋅=⋅−=εεεσ)( (6.2)ez ε是Z 时间后的弹性应变。
此应力在冷却到20℃时则成为如下形式2020)(E E ez bz e ez ⋅=⋅−=εεεσ (6.3)ez σ是松弛后的常温应力值。
实际上，研究应力松弛时，若弹性的初期应力为)(t e et E ⋅=εσ，则Z 时间后的松弛应图6.4温度t 时应力和应变的关系图6.5 在560℃的应力松弛 材料：Ni-Cr(0.4% C; 1.5% Cr; 3% Ni)力etz σ可按下法取得。
首先把试样放入炉中加热到温度t 。
到温度t 开始先附加小应力A σ，以后再把载荷慢慢地附加上去。
这时的状态若用图6.6说明，则直到某个应力pt σ所产生的应变都是弹性的，而其后的应变就是非弹性地增加了。
把直线AQ 延长，通过应力应变关系求出的S 点所对应的弹性应力OU 即为此时的初始应力et σ。
图6.6便是按此办法在560 ℃做的应力松弛实验之一例。
不论初始应力大小，只要保温2个小时左右便可达到很大程度的应力松弛。
如果考虑残余应力的松弛时，那么这种初始应力即相当于残余应力。
同样的实验如图6.6所示。
图中表示保温时间固定和初始应力)C (20e °σ固定的各种情况下，松弛应力)C (20ez °σ的状态。
各种情况下都可以明显看到，保温温度的高低对松弛应力ez σ的影响，要比保温时间不变的(a)的情况下因初应力e σ不同的影响大，也比初应力不变的(b)情况下因保温时间不同的影响要大。
表6.1 典型的残余应力去除温度和时间金属温度 ℉（℃）时间 （小时）灰口铸铁 800(427)～1,100(593) 5～1/2 碳素钢 1,100(593)～1,250(677) 1 C-Mo 钢（C<0.2%） 1,100(593)～1,250(677)2C-Mo 钢（0.2%<C<0.35%） 1,250(677)～1,400(760) 3～2 Cr-Mo 钢（2% Cr ，0.5%Mo ） 1,325(718)～1,375(746) 2 Cr-Mo 钢（9% Cr ，1%Mo ） 1,375(746)～1,425(774)3 Cr 不锈钢 1,425(774)～1,475(802) 2Cr-Ni 不锈钢（316） 1,500(816) 2 Cr-Ni 不锈钢（310） 1,600(871) 2 铜合金（Cu ）300(149) 1/2 铜合金（80Cu-20Zn ，70Cu-30Zn ）500(260) 1 铜合金（60Cu-40Zn ） 375(191) 1 铜合金（64Cu-18Zn-18Ni ）475(246) 1镍和钼 525(274)～600(316) 3～1图6.6 在各种退火温度下的应力松弛材料：Ni-Cr 钢(0.35%C,1.2%Cr,1.5%Ni)最后，将钢材等的典型的残余应力的消除温度和时间示于表 6.1。