《积的变化规律(李雪芳)》课堂实录
四年级数学积的变化规律优质课公开课教案课堂教学实录 (1)
积的变化规律教学内容：教科书第51页例3以及相关内容教学目标：1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
教学难点：引导学生学会积的变化规律的探究策略。
教学过程：一、导入考考大家的口算能力：125×8=125×32=125×72=125×88=一个同学用计算器，师笔算。
根据第一个算式的积，就能写出第二个和第三个算式的积，这里面藏着小秘密，究竟有什么小秘密呢？究竟是什么小秘密让老师的计算快过计算器呢？大家想知道吗？让我们一起来探寻这个秘密。
二、新授1、探索“一个因数不变，另一个因数乘几”（1）、整体观察6×2= 12，6×20=120生先算算，再观察这组算式，你发现了什么？生1：都是乘7。
第二个因数不同，积也不同。
师：的确是这样，这个因数是2，这个因数变成了20.这个积是12，这个积变成了120.（2）、找规律师：我们来看看这两个算式，把第二个算式和第一个算式相比，因数发生了什么变化？积又是怎么变的呢？具体的来说说。
生:第一个因数不变，第二个因数乘2，积也乘2.师：老师再写一个算式：6×40=？师：你想把这个算式和哪个算式进行比较？它们的因数和积分别是怎么变化的？生1：第一个算式和第三个算式相比较。
一个因数6不变，另一个因数乘20，积也乘20.生2：第二个算式和第三个算式相比较，一个因数6不变，另一个因数乘2，积也乘2.师生总结：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
（3）、验证师：我们只是研究了一组算式，是不是这样的规律适用于所有的算式呢？有什么好办法来验证一下？下面让我们来举例子的方法来验证一下吧。
请你写出一组算式。
一组写两个就可以。
《积的变化规律》课堂实录
《积的变化规律》课堂实录◆您如今正在阅读的«积的变化规律»课堂实录文章内容由搜集!本站将为您提供更多的精品教学资源!«积的变化规律»课堂实录教学内容：积的变化规律〔人教课标版«数学»四年级上册第58页例四，59页练习九〕执教者:武汉市长征小学李雪芳教学目的：１、让先生探求并掌握一个因数不变，另一个因数乘〔或除以〕几，积也乘〔或除以〕几的变化规律；能将这规律恰外地运用于实践计算和处置复杂的实践效果。
２、使先生阅历积的变化规律的发现进程，初步取得探求和发现数学规律的基本方法和阅历。
3、经过学习活动的参与，培育先生的探求才干、协作交流才干和归结总结才干，使先生取得成功的乐趣，增强学习的兴味和自决计。
4、培育先生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探求战略。
教学进程：一、创设情形，提出效果屏幕显示：为照应〝中央关心西藏，全国支持西藏〞召唤，武汉市长征小学与西藏希望小学展开〝手拉手，献爱心〞活动，全校先生们捐出自己的零花钱，为西藏小冤家购置一些图书和学习用品。
请你们帮助算一算，一盒美术颜料6元，买2盒花多少钱？40盒呢？200盒呢？师：谁来帮助解答第一个效果？生：6╳2=12〔元〕师：你能说说在这道乘法算式中，6和2是什么？12又是什么？生：6和2是乘法中的两个因数，12是积。
师：说得好！第二个效果呢？生：6╳40=240〔元〕师：接着说第三个效果？生：6╳200=1200〔元〕师：和他们想法一样的请举举手。
〔同窗们纷繁举起手来〕师：细心观察、比拟这组算式，你能发现什么？6╳2=12〔元〕6╳40=240〔元〕6╳200=1200〔元〕生1：有一个因数都是6。
生2：对，一个因数相反，另一个因数不同，积也不同。
师：观察得真细心!一个因数相反可以说一个因数不变，那另一个因数呢？生3：另一个因数变了，积也变了。
(精品教案)《积的变化规律》讲课稿范文
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讲课稿应该如何写才好呢？下面是小编收集整理的《积的变化规律》讲课稿范文，欢迎大伙儿分享。
1、探究积的变化规律，尝试用数学语言举行描述，并举行简单运用。
2、记忆“积的变化规律”的发觉、表达和应用的过程，初步获得探究规律的办法和经验，进展概括、推理能力。
3、感觉探究、运用规律的乐趣。
一、从日子中来1、请同学们看屏幕。
一只小熊正在乘着热气球去旅行。
假如气球以每秒5米的速度上升，这么小熊飞2秒有多高呢？你是如何想的？列式4秒飞多高，为啥？列式6秒又飞多高，8秒呢，齐，你们讲停它就停！预备，起飞，多少米？2、伸出你的手我们来指一指，10秒飞多高？12秒？能列个算式吗？14秒、18秒……啥感受？越飞越高。
为啥会越飞越高呢？有补充吗？当每秒上升的速度别变时，气球飞的时刻越长，飞得越高。
【引导学生在具体情境中感悟：速度别变时，上升的高度随着时刻的变化而变化。
】下面请同学们观看黑板上的三个算式，回想一下，乘法算式中，乘号前面的数叫做……乘号后面的数叫做啥，所得的结果叫做……认真观看，因数、因数、积。
谁变了，谁没变，结合这三个算式讲讲你的发觉，积变了，有怎么样的变化呢？二、探究规律1、发觉规律。
请同学们拿出学习单一，有两组算式，大伙儿能够挑选其中一组研究，也能够两组都完成。
在研究之前请同学读一读学习建议。
我们来听听他们是如何考虑的按啥顺序观看的第一具因数，从（）到（）乘几，第二个因数别变。
积也乘几，看来观看得越全面，得到的结论才干越完整。
这两组算式尽管内容别同，但却藏着相同的规律，大伙儿发觉了吗？那你能别能写出一组具有如此规律的算式，在学习单二上完成，汇报【引导学生从若干组别同的的算式中，自个儿探究积的变化与谁的变化有关、有啥关系，并把它们表示出来，从而初步感悟积的变化规律，为抽象、概括规律打好基础。
《积的变化规律》教学案例
《积的变化规律》案例分析学习内容：.课本第58页的例题，练习九第2——5题。
学习目标：1、让学生亲身经历探索积的变化规律的探索过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2、能用简洁的语言表达积的变化规律。
3、初步获得探究规律的基本方法和经验，培养学生的自学能力，推理能力、合作交流能力和概括总结能力。
学习重点：掌握并运用积的变化规律。
学习难点：掌握探究规律的一般方法。
教学流程：一、复习导入口算下面各题20 ×4 = 6 ×200 = 5 ×4 =6 ×20 = 6 ×2 = 10 ×4 =你能把这些口算题有规律的分成两类吗？说一说你的分类标准是什么？小组讨论。
因数因数积因数因数积6 ×2 = 12 20 ×4 = 806 ×20 = 120 10 ×4 = 406 ×200 = 1200 5 ×4 = 20师：•6、2、12分别叫什么？‚根据自己的观察你能接着往下写一道算式吗？ƒ比较第一组算式，凭自己的感觉猜一猜，在乘法算式中两个算式相乘，可能有哪些规律存在？（设计意图：我学习了《小学数学课堂教学互动交流的教学策略》以后，课堂上设计的问题让学生感受到数学是有趣的，小组合作是必要的。
如在回答以上问题时，有几个小组提出疑问：“在5×4 = 20下面怎么接着写算式呢？”另一个小组的学生迫不及待地站起来说：“在20×4 = 80的上面写40×4 = 160”，就像吴正宪专家所说的：“教师的问题设计很重要，好的问题让学生思考，从而产生新的想法，形成真正的互动。
也就是说，人和人之间互动后产生的观点，不是1+1等于2，而是1+1大于2”。
并且孩子在分类的过程中已感悟到因数的变化可以引起积的变化。
）二、多元互动，合作探究1、自主探索规律，小组合作交流（1）根据第一组算式，你能发现什么规律？在小组内用自己的语言互相说一说你的发现。
1《积的变化规律》教案+实录+反思
《积的变化规律》教学案《积的变化规律》课堂教学实录课题：苏教版小学数学四年级上册第10单元《积的变化规律》教学过程：一、导入新课谈话：我们已经学过了用计算器计算，知道用计算器计算既快捷又准确，特别是数值比较大的计算更方便，这节课我们借助计算器探索一条很重要的数学规律，那就是积的变化规律，（板书课题），这条规律在我们今后的学习中经常用到。
二、教学新课1、口算2×5=10 4×3=12 2×50= 40×3= 2×500= 400×3=2×3=6 3×5=15 2×6= 6×5= 2×9= 12×5=2、猜想师：从以上这些计算，我们能找出一个规律，作一个猜想吗？3、刚才的数字比较简单，我们找一些比较繁的数字看一看，是不是也有相同的规律，因为数字比较大，我们可以用已经学过的计算器来进行计算。
（1）指导填表先看表的算一行，第三栏积和第四栏积的变化有什么不同？（第三栏积要求填上计算所得积，第四栏积的变化填写原来的积1080乘几？我们再来看第二行，用计算器算下36×30是不是得1080。
再看第三行，先用计算器算出第二个因数，再计算出积。
积的变化一栏要求填1080×，横线上的数应该怎样计算出来？为什么用除法计算。
因为已知两个因数的积是2160，一个因数是1080，求另一个因数，所以用除法计算。
再看第四行，自己算出积，积的变化应该如何计算，如何填写？（1080×10）第五行、第六行自己计算，填写。
（2）观察表格，再次发现规律先比较一、二两栏，再比较第四栏与第一栏或第二栏。
5、举例验正（1）刚才大家发现的规律是不是具有普遍性。
我们再举一些例子，看看会不会出现相同的情况，如何有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，下面每人也和例题一样，制个表，自己写出因数，凭借因数的变化规律用计算器算出积，算出积的变化。
积的变化规律教学实录
积的变化规律教学实录引言在数学中，积是两个或多个数相乘的结果。
对于学生来说，理解积的变化规律非常重要，这有助于他们进一步掌握数学的基础概念和解决实际问题。
本文将通过教学实录的方式，介绍如何教授积的变化规律，帮助学生更好地理解和应用这一概念。
实录内容第一步：引入积的概念教师：大家好！今天我们要学习积的变化规律。
首先，我们回顾一下积的概念。
请举例说明什么是积。
学生A：积是两个或多个数的乘积。
教师：非常好！可以用符号表示积吗？学生B：可以用乘号（×）表示。
教师：非常好！还有其他表示积的方式吗？学生C：还可以用数的指数表示。
教师：很好！思考一下，积的大小和哪些因素有关？学生D：积的大小和乘数和被乘数的大小有关。
教师：非常棒！下面我们将通过一系列例子，来研究积的变化规律。
请注意观察每个例子中的乘数和被乘数的变化对积的影响。
第二步：观察乘数和被乘数的变化对积的影响教师：请看下面的例子：例子1：计算 2 × 3，得到的积是多少？学生E：积为6。
教师：非常好！现在，如果将乘数和被乘数都乘以2，即计算 4 × 6，请问积是多少？学生F：积为24。
教师：很好！可以看到，乘数和被乘数变大后，积也变大了。
那么，如果将乘数和被乘数减小一半，即计算 1 × 1.5，积是多少呢？学生G：积为1.5。
教师：非常好！现在，我们来总结一下乘数和被乘数变化对积的影响：当乘数和被乘数增大时，积也增大；当乘数和被乘数减小时，积也减小。
第三步：观察乘数和被乘数相等时的积教师：接下来，我们来观察乘数和被乘数相等时的积。
请看下面的例子：例子2：计算 3 × 3，得到的积是多少？学生H：积为9。
教师：很好！现在，如果将乘数和被乘数都改为4，即计算 4 × 4，请问积是多少？学生I：积为16。
教师：可以看到，当乘数和被乘数相等时，积也是它们的平方。
这是一个很重要的规律。
第四步：观察乘数和被乘数的分数形式教师：在实际问题中，乘数和被乘数有时会出现分数形式。
商的变化规律(课堂实录)
商的变化规律教学内容：课本第93页例5:；课本第95页练习十七中的第5、6题。
教学目标：1、塌缩并发现商的变化规律，并且知道这个规律在计算和解决实际问题中的具体应用。
2、在探索规律的过程中，经历观察、比较、综合、归纳等思维活动，获得一些探索的经验，发展思维能力。
3、在学习活动中感受数学内在的规律与联系，体会发现的乐趣。
4、感受事物的变化，渗透函数思想，培养学生勇于思考、勤于探索的良好习惯。
重点：理解商的变化规律，并且能运用商的变化规律进行简便计算和解决问题。
难点：让学生在观察、比较、分析、抽象、概括等学习活动中发现商的变化规律，并通过运用商的变化规律逐步加深理解。
教具：题卡教学过程:一、复习引入我们已经学习了积的变化规律，谁能举例说明什么是积？这节课，我们来探讨上的变化规律。
板书课题：商的变化规律二、探索规律教学例5a)探索除数不变时商的变化规律出示题卡16÷8 160÷8 320÷8﹝1﹞让学生独立口算上面算式的得数，再进行核对根据学生回答，板书如下：16÷82 160÷8＝20 320÷8＝40﹝2﹞观察算式，发现规律提问：观察上面的算式，你发现了什么？引导学生从不同的角度进行观察、比较，相互交流通过交流，引导学生概括如下：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）同一个数﹝3﹞即时练习：让学生完成下题：32÷16＝2 320÷16 640÷16学生完成后，组织学生交流。
交流史，教师重点让学生说明推算的依据和过程2．探索被除数不变时商的变化规律出示下题：200÷2 200÷20 200÷40（1）让学生独立口算上面算式的得数，在进行核对。
根据学生的回答板书如下：200÷2＝100 200÷20＝10 200÷40＝5（2）观察算式，发现规律。
《积的变化规律》教案公开课
《积的变化规律》教案公开课一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生掌握积的变化规律；（2）培养学生运用规律解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，引导学生发现积的变化规律；（2）运用规律进行举例验证，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探究的精神；（2）培养学生合作交流的意识，提高学生解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）让学生掌握积的变化规律；（2）培养学生运用规律解决实际问题的能力。
2. 教学难点：（1）积的变化规律的发现与运用；（2）灵活运用规律解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：（1）制作课件，展示积的变化规律；（2）准备相关练习题，巩固学生对规律的理解。
2. 学生准备：（1）预习相关知识；（2）准备笔记本，记录重点内容。
四、教学过程1. 导入新课（1）复习相关知识，如乘法的基本概念；（2）提出问题，引导学生思考积的变化规律。
2. 探究规律（1）引导学生观察、分析例子，发现积的变化规律；（2）组织学生讨论，归纳总结规律。
3. 验证规律（1）让学生运用规律解决实际问题；（2）教师出示练习题，学生独立完成，检验对规律的理解。
4. 巩固练习（1）出示相关练习题，让学生运用规律解决问题；（2）教师点评答案，引导学生总结经验。
5. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，总结积的变化规律；（2）强调规律在实际问题中的应用。
五、课后作业（1）已知一个数乘2，求它的3倍；（2）已知一个数除以3，求它的4倍。
2. 思考题：（1）积的变化规律在生活中的应用；（2）你还能发现其他数学规律吗？举例说明。
六、教学拓展1. 运用规律解决实际问题：（1）购物问题：已知商品原价和折扣，求实际支付金额；（2）增长率问题：已知基期值和增长率，求现期值。
2. 对比规律：（1）引导学生发现积的变化规律与乘法交换律、结合律的联系与区别；（2）举例说明积的变化规律在实际问题中的应用优势。
《积的变化规律》教学实录
积的变化规律教学实录【教学过程】：一、新知探究。
1、口算。
（板书）师：这里有两组口算题，看谁反应快。
6×2﹦( ) 80×4 ﹦( )6×20 ﹦( ) 40×4 ﹦( )6×200﹦( ) 20×4 ﹦( )生1：12。
生2：120。
生3：1200。
生4：320。
生5：160。
生6：80。
师：这6个答案都同意吗？生：同意。
2、师：你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？生：行。
【评析：让每个学生在尝试写算式的过程中自己发现规律。
这个过程，手脑并用，使规律的探索落实到实处。
】3、师：小组交流自己写的算式，并说说是怎样想的。
汇报。
师：你是怎样想的？生：2加一个零变成20，20加一个零变成200，所以接着写6×2000﹦12000，6×20000﹦120000。
师：你们同意她的说法吗？生：同意。
师：现在我们再看第二组，谁把你的答案拿出来投影？生：第一个因数除以2，第二个因数不变，都是4，所以接着写10×4 ﹦40，5×4 ﹦20。
师：你们同意他的说法吗？生：同意。
4、通过观察、比较，初步探究规律。
师：仔细观察这两组题目，你有什么发现？把你的发现与同桌说说。
（让学生充分讨论，互相说出自己的观点）学生汇报。
师：我们先来看第一组算式，从中你发现了什么？生1：第一组算式的一个因数扩大10倍。
生2：得数也同时乘10。
生3：第一个因数不变，都是6。
（同时板书：一个因数不变）师：比较第一道算式和第三道算式，2变成200有什么变化？积呢？生：乘100。
师：谁能把它用一句话概括起来？生：一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。
师：这些算式都是多少个数相乘？生：两个数相乘。
师：谁能完整地再说一遍？生1：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。
生2：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。
积的变化规律教学案例
《积的变化规律》类典型教学案例教学内容：人教版义务课程标准实验教科书四年级数学上册第三单元的《积的变化规律》第58页-第59页教学目标：1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。
并能在理解和掌握积的变化规律的基础上进行简便计算。
2、使学生经历积的变化规律的探究过程，会用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
4、在学习活动中，感受数学知识之间的前后联系，激发学生学习数学的兴趣，培养探究、创新的精神重点：引导学生自己发现、总结并理解积的变化规律。
难点：会运用积的变化规律解决实际问题。
教学过程：一、创境激趣：1、完成两组口算题，请你快速算出得数。
6×2= 20×4=6×20= 10×4=6×200= 5×4=问：“6×200= ”你是怎样口算的？2、观察这2组算式，你能发现些什么？学生可能会说：（1）第一组算式都有6，第2组算式都有4。
（2）2变成20、200.，20变成10、5。
根据学生的发言，教师适时板书变，变。
师：通过2组算式的观察，我们发现两个数相乘，一个因数不变，另一个因数在变，积也在变。
那么积的变化和因数的变化有联系吗？它们的变化有规律吗？（板书：？）今天我们就来研究“积的变化规律”（板书课题）二、自主探究：（一）“两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
”的变化规律。
1、仔细观察第一组算式，两个数相乘，一个因数不变时，另一个因数怎样变化，积又在怎样变化？6×2=6×20=6×200=（1）学生独立观察并思考。
（2）请学生说说你所观察到的变化。
a.学生无序说观察到的变化。
师：为了方便比较，我们将题目编个号，谁能有序的比一比？b.学生可能会说：1式和2式比6不变，2×10= 20，12×10=120 ，因数×10，积也×10。
积的变化规律评课记录
积的变化规律评课记录1. 引言本文档用于记录积的变化规律评课，主要通过对积的变化规律的详细分析，总结积的变化模式与特征，并评价评课课程的有效性和可改进之处。
2. 积的定义与背景知识积是指将一个数与另一个数相乘所得的结果，常表示为A * B = C。
在数学中，积是乘法运算的结果，表示乘法中的乘积。
3. 积的变化规律对于给定的两个数A和B，积的变化规律可以归纳如下：•当A和B都是正数时，积为正数。
•当A和B都是负数时，积为正数。
•当A和B中有一个为零时，积为零。
•当A和B一个为正数，一个为负数时，积为负数。
以上是积的基本变化规律，根据数学乘法的定义，可以推导得出。
4. 积的特征与模式积的变化规律表现出以下特征与模式：1.对称模式：当A和B的绝对值相等时，积的结果也相等，表现出对称性。
2.比例关系：当A和B的绝对值不相等时，积的结果与A、B的绝对值成比例关系。
3.区间模式：积的结果会在不同的区间内出现，例如当A和B较小时，积的结果通常在较小的区间内。
以上特征与模式对于理解积的变化规律具有重要意义。
5. 评课记录5.1 课程内容本次评课的课程内容主要围绕积的变化规律展开，通过提供实际例子和数学推导，帮助学生理解积的变化特征与模式。
5.2 教学方法与手段在课程中，教师采用了以下教学方法与手段：1.多媒体展示：通过使用投影仪展示图表、公式和实例，增强学生的视觉效果和理解能力。
2.分组合作：让学生进行小组讨论和合作，在解决问题和理解积的变化规律中形成集体智慧。
3.实例分析：通过提供实际例子，帮助学生将抽象的积的变化规律与实际问题联系起来，增强学习的实际意义。
5.3 教学效果评价本次评课的教学效果总体良好，学生在理解积的变化规律方面取得了一定的进步。
具体评价如下：1.知识掌握：大部分学生能够正确理解并应用积的变化规律，对不同情况下积的结果有清晰的认识。
2.互动参与：学生积极参与小组讨论和问题解决，表现出良好的合作与沟通能力。
《积的变化规律》课堂教学实录
《积的变化规律》课堂教学实录教学内容：积的变化规律教学过程：一、游戏导入，提出问题师：青蛙是庄稼的好朋友，你能把青蛙的外貌给大家描述一下吗？生：青蛙有一张大大的嘴巴，两只鼓鼓的眼睛。
生：青蛙有一个雪白的肚皮，还有四条腿。
师：今天我们就以青蛙为题作一个游戏-------“对对子”。
老师说前半句（一只青蛙一张嘴）,大家说后半句（两只眼睛，四条腿）。
比比谁对的又对又快。
师：谁来介绍一下，你为什么对的这么快？其实在刚才的游戏中就有数学问题，你发现了吗？生：一只青蛙有两只眼睛四条腿，所以青蛙眼睛的只数是青蛙只数的2倍，腿的条数是青蛙只数的4倍。
师：5只青蛙有几条腿，你是怎么想的？生：（1）4×5=20师：10只青蛙呢？20只呢？生：（2）4×10=40（3）4×20=80师：看来我们只要善于动脑就能解决很多问题。
请同学们仔细观察这三个算式其中还藏着许多秘密呢！请大家借助教师提供的自学提纲，比一比，看谁能发现其中的奥秘！学情预设：学生在对对子时，有一部分学生已经找到青蛙的眼睛和腿与青蛙只数的关系，所以他们对起来又对又快，但也有个别同学可能没有发现这个关系或发现这个关系但反应不是很敏捷，所以他们在对对子时要么出错，要么比别人回答总要慢一些，正因为如此，更能激发学生学习的热情。
（设计意图：用学生喜欢的游戏导入，让学生感受到数学是有趣的，在玩的过程中感受到学习数学的重要性，并从游戏中提出问题，激发学生的探究欲望。
）二、自学感悟，探究规律1、自主探索，小组合作交流课件出示自学提纲①（2）式和（1）式比，每个因数和积各是怎样变化的？（3）式和（1）式比呢？②（1）式和（3）式比，每个因数和积又各是怎样变化的？（2）式和（3）式比呢？③能用算式证明你的发现吗？④请把你的发现和同组同学交流一下。
温馨提示：如果你觉得自己研究有困难，可以和同桌同学一起研究。
学生自己独立观察与思考，根据自学提纲一步一步完成对积的变化规律的探索。
四年级数学《积的变化规律》课堂教学实录
四年级数学《积的变化规律》课堂教学实录四年级数学《积的变化规律》课堂教学实录教学内容义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册P93页~P95页。
教学目标1．初步了解商的变化规律，在除法中①被除数不变除数逐渐扩大商逐渐缩小；除数不变被除数逐渐扩大商也逐渐扩大②被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。
并能运用这一规律进行除法的简算。
（被除数和除数末尾都有零）2．培养学生初步的观察分析、和抽象概括能力。
教学重点理解并掌握商的变化规律。
教学难点运用规律，进行被除数和除数末尾都有零的简便计算,明晰算理。
教学过程一、引入课题同学们大家好，今天教师很高兴和大家在这里再次见面，你们高兴吗？1、师：同学们，自从咱们上一年级开始小精灵一直伴随着我们一起学习数学，今天他又高兴地来到了我们的课堂，还给我们带来了几道题呢！我们一起来算一算！好！请大家注意看屏幕。
课件出示口算指名学生口答，个别集体回答。
师：同学们你们算得又对又快，教师提几个问题和大家研究一下。
注意观察这些算式，哪些算式的被除数相同，哪些算式除数相同？下面我们就把这些算式分成两类。
(课件演示分类)师：我们先来观察第一组算式，什么没有变，什么变了？再仔细观察除数和商是怎样变化的？谁来说一说？师：看来，被除数不变，除数逐渐扩大商逐渐缩小。
师：第二组和第一组比较，这一组算式又是什么没有变什么变了呢？师：谁能概括地说一说这组算式的除数不变，被除数、商是怎样变化的吗？教师总结。
（看来，除数不变，被除数逐渐扩大商也逐渐扩大）。
师：通过对刚才这两组算式的观察比较，得出什么结论？师：看来商的变化和被除数、除数有密切的关系。
今天我们就来研究商的变化规律。
板书课题。
（商的变化规律）2、刚才同学们学得非常认真，下面我们来做一组练习。
3960÷30=18÷3=60二、创设情境师：刚才同学们学得非常认真，题做得也很快。
现在听一个小故事，然后我们继续学习。
李晓风积的变化规律
再强调。
2.由1号组长抽取展
展示板块三：
内容：总结归纳
两个数相乘，一个因数乘 （或除以）一个数（０除 外），另一个因数除以（或 乘）相同的数，它们的乘积 不变，这叫做积不变的规律
３．两个数相乘，积是６ ０，如果一个因数乘５， 另一个因数除以５，那么 积又是多少？
四、运用规律，解决问题
同学们，我们共同探索了“积的变化规 律”，现在我们综合运用规律练习几道 题。
达成等级：
批阅日期：
发展题：(
)
判断（√，×） （１）两个因数同时扩大相 同（的２倍）数一，个积因不数变乘。８，要使 积（不３变），一另个一数个乘因５数以也后要再乘除 以５，结果还是这个数。
提高题：( )找出下面各题错误的原因， 把序号填在括号里
①书写格式不正确，计算错 ②误因。数末尾的０没有全部落下来
5800×26=（ 5800×260=（
） ）
当一个因数不变时，另一个因数和积是 怎样变化的呢？有什么规律呢？这节课 我来研究这个问题
58×2600=（ ） 580×260=（ ）
探究新知：
一·探索积随因数扩大而扩大的规律。
１、学生独立思考，然后同桌交流。 ２、集体汇报。
当一个因数不变，另一个因 数除以几，积也跟着除以几
买2盒花多少钱？20盒呢？200盒呢？
黑板呈现旧知链接中 的口算题
580×26=（ ） 58×260=（ ）
师提出问题：你能说说在这道乘法算式 中，乘号前面的是什么？乘号后面的是 什么？等号后面的是什么？这三个算式 有什么相同和不同之处？
对子之间进行交流 。
当一个因数不变，另一个 因数乘几，积也跟着乘几 。
展示板块二：
２．一块长方形草坪的面
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《积的变化规律》课堂实录
武汉市长征小学李雪芳
教学内容：积的变化规律（人教课标版《数学》四年级上册第58页例四，59页练习九）
教学目标：
１、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
屏幕显示：为响应"中央关心西藏，全国支持西藏"号召，武汉市长征小学与西藏希望小学开展"手拉手，献爱心"活动，全校学生们捐出自己的零花钱，为西藏小朋友购买一些图书和学习用品。
请你们帮忙算一算，一盒美术颜料6元，买2盒花多少钱？40盒呢？200盒呢？
师：谁来帮忙解答第一个问题？
生：6╳2= 12（元）
师：你能说说在这道乘法算式中，6和2是什么？12又是什么？
生：6和2是乘法中的两个因数，12是积。
师：说得好！第二个问题呢？
生：6╳40=240（元）
师：接着说第三个问题？
生：6╳200=1200（元）
师：和他们想法一样的请举举手。
（同学们纷纷举起手来）
师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？
6╳2= 12（元）
6╳40=240（元）
6╳200=1200（元）
生1：有一个因数都是6。
生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。
师：观察得真仔细! 一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？
生3：另一个因数变了，积也变了。
生4：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
师：你是从上往下观察的，还可以怎样看？
生5：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
师：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。
二．自主探究，发现规律
师：为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式，（2）式和（3）式。
如果把（1）
式作标准，（2）式和（3）式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？
生：（2）式与（1）比,一个因数不变，另一个因数2括大20倍是40，积12扩大20倍是240。
师：2括大20倍是40，也就是另一个因数乘2，积呢？
生：一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2。
师：说得很清楚。
再把（3）式和（1）式比看？
生：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。
师：大家比的结果和他一样吗？
生（全体）：是
师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？
生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。
师：怎样变化的？能说得具体些吗？
生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也乘相同的数。
生2：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？
生1：以（3）式为标准，拿（2）式和（1）分别与（3）式比，看因数和积怎样变的？
生2:（2）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以5 ，积也除以5。
生3：（1）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以100 ，积也除以100。
生4：老师，我发现一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几
师：你们真会发现。
我们通过从上往下和从下往上两方面的观察找到了这组算式积的变化特点，那是不是其它的乘法算式也有相同的积的变化特点呢？下面，我们应该怎样研究？
生：我们可以自己找一些乘法算式的例子用刚才的比较方法研究，看看积的变化是不是具有相同的特点。
（其他同学向他投去敬佩的目光）
师：这可是一个金点子，咱们说做就做。
李老师自荐，先出一道乘法算式，60╳8=480，下面就看你们的了？
生1：把60乘9等于540，另一个因数8不变。
师：你猜猜看，积会怎样？
生1：积也会乘9，等于4320
师：那你们横着算，540乘8是等于4320吗？
生2：也是4320。
师：祝贺你们猜对了。
再来试一次。
生3：我把60不变，另一个因数乘30，猜积也乘30。
师：你们横着算一算。
生4：对，也是14400。
生5：你们都举的是乘几的变化，我来出个别的，60除以12等于5，8不变，积也除以12，是40，横着算，5乘8的确等于40。
师：你的研究意识真强。
除次以外，还可以有多少种变化.。
生：无数种。
师：下面，你们同座位之间也这样相互出一道乘法算式作标准，自己将其中一个因数不变，，另一个因数变化观察积的变化情况。
，好吗？计算比较大的数时，可以用计算器帮忙，开始！
汇报情况略
师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积
的变化规律。
谁来把这个规律再说一说。
生：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
师：数学讲究简洁美，能把它说得再简单点吗？
生：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
师：说得太棒了！
小精灵：同学们，祝贺你们发现了积的变化规律，愿意用它解决实际问题吗？那就跟我走吧！
三、运用规律，解决问题
1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。
16×50= 32×50= 8×25=
……
师：32×50的积是多少？
生1：等于1600。
师：怎样算的？
生2：以8×50=400为标准，把32×50与它作比较，一个因数50不变，另一个因数乘4，积也乘4等于1600。
生3：还能以16×50=800为标准，把32×50与它作比较，一个因数50不变，另一个因数乘2，积也乘2等于1600。
师：很有数学头脑，运用规律算得可真快。
……
2、全社会各界朋友发起了向西藏教育捐赠和教师自愿者等活动，他们考虑着何种运输方式进
入西藏。
咱们也帮忙分析一下，一辆汽车在青藏公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以
行（）千米。
一列火车在青藏铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的时间可行（）千米。
生：一辆汽车4小时可以行驶240千米，用60乘4等于240千米。
师：根据什么数量关系来列式计算？
生：速度乘时间等于路程。
师：第二个问题呢？
生：60×2×4=480千米，先算出火车速度，乘时间4小时等于路程。
师：还有其它解法吗？
生：240×2=480（千米），因为速度乘2就是一个因数乘2，时间不变就是一个因数不变，那么积也就是路程也要乘2等于480千米。
师：能运用积的变化规律解决问题，你的数学意识很强。
同学们喜欢那种方法？
生：喜欢第2种，只需一步计算。
师：多关注已有信息，灵活运用规律能使解题思路更开阔。
……
四、全课总结，拓展延伸
师：非常感谢你们为西藏捐助活动作出的努力。
在这节数学课上，你们还有什么收获吗？
生1：我们找到了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
生2：我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。
生3;我还学会了研究规律的方法。
……
师：大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了乘法规律，老师真为你们高兴。
学以致用，其乐无穷。
先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出其他各题的积。
18×30= 18×15=
18×5= 54×5=
……
师：比较18×15= 270和54×5=270，你们还有什么新的问题、新的想法吗？
生：为什么两个因数都变了，积却不变呢？是不是有什么规律？
师：多么有价值的问题！下课后你们用今天研究问题的方法去探究新的规律，老师祝你们成功！。