2021届高考数学(新课改版)二轮专题五解析几何 直线与圆精品课件

值为
()
A．3
B．0
C．－1
D．1
解析：直线mx－y＋1－2m＝0可化为y＝m(x－2)＋1，故
直线过定点Q(2，1)．易知当PQ和直线垂直时，点P到直
线的距离取得最大值，此时m·kPQ＝m·23－ －12 ＝－1，可得m
＝－1，故选C.
答案：C
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得a＝－1，则该直线的方程为x－y＋1＝0.综上可知，该
直线的方程为2x－y＝0或x－y＋1＝0，故选D.
答案：D
2021届高考数学（新课改版）二轮专 题五解 析几何 第1讲 直线与圆课件
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4．设点P为直线l：x＋y－4＝0上的动点，点A(－2，0)，
1＝0上的动点，△ABC的面积S的最小值为3－ 2 ，则实
数a的值为________．
解析：由题意知，圆的标准方程为(x－a)2＋y2＝1，则圆
心为(a，0)，半径r＝1.由A(－2，0)，B(0，2)，可得直线
AB的方程为
x －2
＋
y 2
＝1，即x－y＋2＝0.所以圆心到直线
AB的距离d＝
|a＋2| 2
B(2，0)，则|PA|＋|PB|的最小值为
()
A．2 10
B. 26
C．2 5
D. 10
解析：设点B(2，0)关于直线l的对称点为B1(a，b)，则由
题意得aba＋－ －2 202× ＋（ b2－－4＝1）0＝ ，－1，解得ab＝ ＝42， ，
所以B1(4，2)．
因为|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PB1|，所以当A，P，B1三点共线
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[例1] (1)(多选)(2020·日照模拟)设A：圆x2＋y2－2x－3＝
0，则下列说法正确的是
()
A．圆A的半径为2
B．圆A截y轴所得的弦长为2 3
C．圆A上的点到直线3x－4y＋12＝0的最小距离为1
D．圆A与圆B：x2＋y2－8x－8y＋23＝0相离
(2)(多选)(2020·淄博模拟)已知圆C过点M(1，－2)且与两
[答案] (1)ABC (2)ACD
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解题方略
求圆的方程的2种方法 几何 通过研究圆的性质，直线和圆、圆与圆的位置关系，
法 从而求得圆的基本量和方程 代数 用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系 法 数，从而求得圆的方程
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[跟踪训练]
1．已知圆C截两坐标轴所得弦长相等，且圆C过点(－1，0)和
（4－1）2＋42 ＝5可知，圆A与圆B相切，D错误．故选A、 B、C.
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(2)因为圆C和两个坐标轴都相切，且过点M(1，－2)，所 以设圆心坐标为(a，－a)(a＞0)，故圆心在y＝－x(x>0)上，A 正确；圆C的方程为(x－a)2＋(y＋a)2＝a2，把点M的坐标代入 可得a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5，则圆心坐标为(1，－1) 或(5，－5)，所以满足条件的圆C有且只有两个，故B错误； 圆C的方程分别为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，(x－5)2＋(y＋5)2＝ 25，将点(2，－1)代入可知满足(x－1)2＋(y＋1)2＝1，故C正 确；它们的圆心距为 （5－1）2＋（－5＋1）2 ＝4 2 ，D正 确．故选A、C、D.
1 考点1 直线的方程 2 考点2 圆的方程 3 考点3 直线与圆的位置关系 4 专题检测
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考点 1 直线的方程
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[题组练透]
1．设λ∈R ，则“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x
B．(1－ 2)x－y＋ 2＝0
C．x－( 2＋1)y＋ 2＝0
D．( 2－1)x－y＋ 2＝0
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解析：如图所示可知A( 2 ，0)，B(1，1)，C(0， 2 )， D(－1，1)，所以直线AB，BC，CD的方程分别为y＝ 11－－02(x－ 2)， y＝(1－ 2)x＋ 2， y＝( 2－1)x＋ 2. 整理为一般式即x＋( 2 －1)y－ 2 ＝ 0，(1－ 2)x－y＋ 2＝0，( 2－1)x－y ＋ 2＝0.故选A、B、D. 答案：ABD
(2，3)，则圆C的半径为
()
A．2 2
B．8
C．5
D. 5
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解析：∵圆C截两坐标轴所得弦长相等，∴圆心C在直线y ＝x或y＝－x上． ①当圆心C在直线y＝x上时，设C(m，m)，半径为R，则 (m＋1)2＋m2＝(m－2)2＋(m－3)2＝R2，可得m＝1，R2＝ 5，∴R＝ 5； ②当圆心C在直线y＝－x上时，设C(m，－m)，半径为 R，则(m＋1)2＋(－m)2＝(m－2)2＋(－m－3)2＝R2，该方 程组无解． ∴圆C的半径为 5，故选D. 答案：D
，则圆上的点到直线AB的距离的最小
值为d－r＝|a＋22|－1.又|AB|＝ 4＋4＝2 2，
所以Smin＝
1 2
|AB|·(d－r)＝
2 |a＋22|－1 ＝3－
2 ，解得a
＝1或－5.
答案：1或－5
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考点3 直线与圆的位置关系
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题型一 圆的切线问题
[例2] (1)(2020·全国卷Ⅲ)若直线l与曲线y＝ x和圆x2＋y2
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(2)易知点B在直线y＝2上，过点A(0，－2)作圆的切线． 设切线的斜率为k，则切线方程为y＝kx－2，即kx－y－2 ＝0. 由d＝|0－1＋0－k22|＝1，得k＝± 3. 所以切线方程为y＝± 3 x－2，和直线y＝2的交点坐标分 别为－43 3，2，4 3 3，2. 故要使视线不被⊙O挡住，则实数a的取值范围是 －∞，－43 3∪4 3 3，＋∞. [答案] (1)D (2)－∞，－43 3∪433，＋∞
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2．轴对称问题的两种类型及求解方法
若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By ＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而 且连接P1，P2的直线垂直于对称轴l.由方程组 点关于直
＋b，则
k|2b＋| 1＝
5 5
①，设直线l与曲线y＝ x的切点坐标
为(x0， x0)(x0>0)，则y′|x＝x0＝12x0－12
＝k
②， x0 ＝kx0＋b
③，由②③可得b＝
1 2
x0
，将b＝
1 2
x0
，k＝
1 2
－
x0
1 2
代入①得x0＝1或x0＝－
1 5
(舍去)，所以k＝b＝
12，故直线l的方程为y＝12x＋12.
0，即(x－2)2＋y2＝1.故其圆心为(2，0)，半径r＝1.因为C
与C′关于直线y＝－x－4对称，所以
ba－－02＝1， b2＝－a2－2－4，
解得
a＝－4， b＝－6，
则所求圆的圆心为(－4，－6)，半径r′＝1，其方
程为(x＋4)2＋(y＋6)2＝1，故选A.
答案：A
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3．已知点A(－2，0)，B(0，2)，若点C是圆x2－2ax＋y2＋a2－
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3．过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为0，则该直
线的方程为
()
A．x－y＋1＝0
B．x＋y－3＝0
C．2x－y＝0或x＋y－3＝0
D．2x－y＝0或பைடு நூலகம்－y＋1＝0
解析：当直线过原点时，可得其斜率为
2－0 1－0
＝2，故该直
线的方程为y＝2x，即2x－y＝0.当直线不过原点时，设其
方程为 xa ＋ －ya ＝1，由该直线过点(1，2)可得 1a － 2a ＝1，解
－3或λ＝1，经检验，两根均符合题意．综上可知，“λ
＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平 行”的充分不必要条件，故选A. 答案：A
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2．当点P(3，2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的
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解题方略
1.求直线方程主要有直接法和待定系数法．直接法是 选择适当的形式，直接求出直线方程．待定系数法通常先 由条件建立含参数的方程，再将条件代入求参数，即可得 到直线方程．
专题五 解析几何
第1讲 直线与圆
1.直线与方程
名师解读《普通高中数学课程标准》(2020年修订版)
(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线
斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．由斜率判定
两条直线平行或垂直；
(2)由确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形
式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系；
＝15都相切，则l的方程为
()
A．y＝2x＋1
B．y＝2x＋12
C．y＝12x＋1
D．y＝12x＋12
(2)已知⊙O：x2＋y2＝1，点A(0，－2)，B(a，2)，从点A
观察点B，要使视线不被⊙O挡住，则实数a的取值范围是
________．
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[解析] (1)易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx
线的对称
可得到点P1(x1，y1)关于l对称的点P2的坐标(x2， y2)(其中B≠0，x1≠x2)
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有两种情况，一是已知直线与对称轴相交；二 直线关于直
坐标轴均相切，则下列叙述正确的是
()
A．满足条件的圆C的圆心在一条射线上
B．满足条件的圆C有且只有一个
C．点(2，－1)在满足条件的圆C上
D．满足条件的圆C有且只有两个，它们的圆心距为4 2
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[解析] (1)把圆A的方程x2＋y2－2x－3＝0化成标准方程 为(x－1)2＋y2＝4，所以该圆A的圆心坐标为(1，0)，半径为 2，A正确；该圆A截y轴所得的弦长|CD|＝2× 4－1＝2 3，B 正确；圆心(1，0)到直线3x－4y＋12＝0的距离为3，故圆A上 的点到直线3x－4y＋12＝0的最小距离为3－2＝1，C正确；圆 B：x2＋y2－8x－8y＋23＝0的圆心为(4，4)，半径为3，根据
用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无
限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决
数学问题的方法是数学史上的一项重大成就．现作出圆x2
＋y2＝2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶
点在坐标轴上，则下列4条直线中是该正八边形的一条边
所在直线的为
()
A．x＋( 2－1)y－ 2＝0
是已知直线与对称轴平行．一般转化为点关于 线的对称
直线的对称来解决
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考点2 圆的方程
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2．已知圆C：x2＋y2－4x＋3＝0，则圆C关于直线y＝－x－4对
称的圆的方程是
()
A．(x＋4)2＋(y＋6)2＝1
B．(x＋6)2＋(y＋4)2＝1
C．(x＋5)2＋(y＋7)2＝1
D．(x＋7)2＋(y＋5)2＝1
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解析：设所求圆的圆心为C′(a，b)．圆C：x2＋y2－4x＋3＝
时，|PA|＋|PB|最小，最小值为|AB1|＝
（4＋2）2＋（2－0）2＝2 10.故选A.
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答案：A
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5．(多选)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是
＋(1－λ)y＝4平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
()
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解析：当λ＝－3时，两条直线的方程分别为6x＋4y＋1＝ 0，3x＋2y－2＝0，此时两条直线平行．若两条直线平 行，则2λ(1－λ)＝6(λ－1)且2λ×(－4)≠6×(－1)，解得λ＝
(3)探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求
两条平行直线间的距离，会求两直线的交点坐标.
2.圆与方程 (1)由圆的几何要素，探索并掌握圆的标准方程与一般方程； (2)能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位 置关系； (3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
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