劈尖干涉

或 每移动一个条纹，对应的厚度差为：d0=/2 移过m条，则说明膨胀: d0=m(/2)
3
x
标准平面 待测平面
缺陷处条纹右移，δ没有达到该级条 纹所需的光程差值，即该处为一凸棱。
作业：67页： 15、 16
缺陷处条纹左移，δ提前达到该级条纹 所需要的光程差值，即该处为一凹槽。 若条纹的最大变形线度为x，则对应的缺陷深度 d满足： x d x x d d 0 ( ) x d0 x x 2 其中x为条纹宽度， d0为相邻条纹处薄膜厚度差 。
一、薄膜的等厚干涉概述
（波长、i1一定） （一 ）条件：1、入射光为单色平行光。
2、各处膜厚不同。
S
光线 2′ 2 1 光线 1′
§1-7 分振幅薄膜干涉（二） 等厚干涉
（二 ）光程差：
两个
表面的 i1 D 2 夹角。 n1 n2 AB BC n1CD 0 A i2 C d 0 n2 2 n3 B 2 n 2 d 0 cos i 2 薄膜很薄， 很小， 在表面上 0
2n2
劈角由小变大时，条纹由疏变密，反之亦然
红线对应薄膜厚度相同的位置。 薄膜厚度变大时，条纹疏密程度不变，整体向劈 棱方向平移，反之亦然。
动画
动画
P.41 [例1. 2] 如图所示，是集成光学中的劈形薄膜光耦合器。 它由沉积在玻璃衬底上的Ta2O5（氧化钽tan）薄膜构成，薄 膜劈形端从A到B厚度逐渐减小到零。 能量由薄膜耦合到衬底中，为了检测薄膜的厚度，以波长为 632.8nm的氦氖激光垂直投射，观察到薄膜劈形端共展现15条暗 纹，而且A处对应一条暗纹。Ta2O5对632.8nm激光的折射率为 2.20。试问Ta2O5薄膜的厚度为多少？
2 n2 d 0 / 2 j
x
d 0 j / 2n '2

2n2
j 0,1,
明纹
暗纹
x
2n'2d 0 j
相邻明纹的厚度差为：
d 0 / 2n 2
d '0 / 2n'2

d 0
x' /( 2n '2 ) x / n '2 条纹间隔： 0.158 / 1.52 0 .104 mm x
4
2 2 2d 0 n2 n12 sin 2 i1 0
A点和C点很近.
发生干涉
∵ 入射光为单色平行光，波长、i1一定。
2 n 2 d 0 cos i2
2 2 2 2 d 0 n2 n12 sin 2 i1 0 0
∴ 光程差与厚度d0有关，即厚度d0相同处有相同的光 程差，组成同一级条纹。 ∴称为等厚干涉。 即：条纹的特点由薄膜厚度变化的特点(规律)决定。

2 j 2 2 j 1 2
2 j 2 2 n2 d 0 2 0 2j 1 2
干涉相长
j 0, 1,
干涉相消
干涉相长 （j 0,1,2 ） 干涉相消
三、劈尖的应用（50页 1.10） 1、测量细丝直径、微小夹角

d 0

2 n2
2．测量微小变化 （53页） 例：干涉热膨胀仪 平玻璃与材料表面之间形成空气劈尖，光垂直照 射，看反射光的干涉条纹。
x

2n2
例 : 两玻璃片夹一细丝，两片之间形成一 个空气薄膜，n2=1，光垂直入射，i1≈i2＝0。 如何求细丝直径d？ ∵ 有额外光程差， ∴ d0=0 处为暗条纹。 假如一共有m条，则 d = (m-1)d0 =(m-1)/2
解：(1)计算膜的厚度 ∵n1=1, n2=2.20, n3=1.5 n1< n2>n3. ∴暗条纹条件为：
d 0

2 n2
∴薄膜上下表面反射的两束光之间有额外程差λ/2 x

2n2
2 j=0时，在 B 处 (劈棱) 有1暗纹；
2n2 d 0 / 2 (2 j 1) ，j 0,1
还是亮条纹？

2 j 2 n2 d 0 2 2 2j 1 0 2
干涉相长 （j 0,1,2 ） 干涉相消
3、相邻两条明纹（或暗条纹）间劈尖薄膜厚度差为：
d 0 d 0 j 1 d 0 j

2 n2
x
d0
x
相邻两条明纹（或暗条纹）之间距离为：
d 0 d 0 sin 2n2

d d0 j 0 j 1
∴ d0越大，级次越高。
, x , 条纹由密变疏。 动画
1
4、劈尖参数对条纹的影响：

x

2n2
Fra Baidu bibliotek
劈角的影响
劈尖薄膜厚度的影响
x

2
解：(1) n1=1.45, n2=1, n3=1.62, n1>n2<n3,
d 0

2 n2
（2）浸入油中后：n2′=1.52， n1< n2′<n3 油膜上下表面无额外程差。 干涉相长条件是：
d 0

2 n2
∴空气薄膜的上下表面反射光有额外程差. x 2n2 干涉相长条件是：
条纹间隔：
x d 0 / /( 2n 2 )
550 2 1 (6 60)
d0 j d0 j 1

180
0.158( mm)
（3）侵入n2′=1.52油中后，因为无额外程差，所以 暗纹变亮纹，亮纹变暗纹，相应的条纹间距变窄，观察 者将看到条纹向棱边移动。
例1.3 两块折射率分别为1.45 和1.62 的玻璃板，使 其一端相接触，形成夹角=6′ 的尖劈，如图所示.
将波长为550nm的单色光垂直投射在劈尖上，并在上方 观察劈的干涉条件。 ⑴ 试求条纹间距。 ⑵ 若将整个劈尖浸入折射率为1.52的杉木油中，则条纹 的间距变为多少？ ⑶ 定性说明当劈尖浸入油中后，干涉条纹如何变化？
常见的等厚干涉装置有劈尖和牛顿环； 在这些装置中，光线经常是垂直入射的，i1=0。
二、劈尖干涉 劈尖：上下表面都是平面，两平表面有一个很小的夹角。 1、条纹形状 等厚处为平行于劈棱的直线，所以 干涉条纹也是平行于劈棱的直线。 2.条纹的级次分布
2 j 2 2n2 d 0 2 2j 1 0 2 干涉相长 （j 0,1,2 ） 干涉相消 劈棱处为暗条纹
d 0 j / 2n2
j=1时，为第2条暗纹； …… …… j=14时，为第15条暗纹。
∴此题中的膜厚d0A应满足：
d 0 A 14 / 2n2 (14 632.8) /(2 2.20) 0.002( mm)
（2）劈尖耦合器的原理 入射在薄膜表面上的波，发生全反射，从而在膜中传播， 当入射到劈尖的表面时，随着劈尖逐渐变薄，光在薄膜衬底 界面上的入射角不断减小， 当入射角变得小于全反射角时，能量开始折射到衬底中，最 终使大多数入射能量都转换到出射光束中。 出射光束的特点是：具有较大的发散度，其值在1º~20º 之间。

加热，膨胀，表面上 升，条纹有什么变化？
如何测小角度呢？ 已知d，通过测量L，可计算： d/L。
3 、检查光学平面的平整度 标准平面 待测平面
待测材料膨胀后，空气膜变薄，如图所示，虚线 表示膨胀后的表面； 膜厚相同的位置向左移，条纹向左移动。
待测平面平整时，条纹为直线；局部不平时，条 纹局部弯曲，变为：