高中物理中的数学知识与方法选读
《高中物理思维方法集解》参考系列——物理解题中的数学方法
《高中物理思维方法集解》参考系列——物理解题中的数学方法专题：物理解题中的数学方法物理学中常用的数学方法数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透、贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效的方法，为物理学中的数量分析和计算提供有力工具．中学物理《考试大纲》中对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求，要求考生有“应用数学处理物理问题的能力”．高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识考查数学能力是高考命题的永恒主题．可以说，任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题再经过求解还原为物理结论的过程．所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测．可以说，任何物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程．本专题中所指的数学方法，都是一些特殊、典型的方法．处理中学物理问题，常用的数学方法有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法、微元法、等差(比)数列求和法等．一、极值法数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等．1．利用三角函数求极值2．利用二次函数求极值3．均值不等式．二、几何法、利用几何方法解物理题时，常用到的是“对称点的性质”、“两点间的直线距离最短”、“三角形中斜边大于直角边”以及“全等、相似三角形的特性”等相关知识．如带电粒子在有界磁场中的运动类问题、物体的变力分析时经常要用到的相似三角形法、作图法等．与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分的解题中均有应用，尤其在带电粒子在匀强磁场中做圆周运动类问题中应用最多，其难点往往在圆心与半径的确定上．判定方法有以下几种．依切线的性质确定．从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点，过切点作切线的垂线，两条垂线的交点为圆心，圆心与切点的连线长为半径．依垂径定理(垂直于弦的直径平分该弦，并平分弦所对的弧)和相图14—1交弦定理(如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项)来确定半径，如图14—1所示．此两种求半径的方法，常用于带电粒子在匀强磁场中运动的习题中．三、图象法中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解，若能与数学图形相结合，再恰当引入物理图象，则可变抽象为形象，突破难点、疑点，使解题过程大大简化。
高中物理教学中的数学知识
高中物理教学中的数学知识应用数学知识解决物理问题是高考的重点与难点，高中物理所涉及的数学知识主要有函数图象、空间想象、最值问题、极限与微积分，教师在物理教学中应加以重视，并加强这方面的训练。
标签：物理教学；数学知识；物理问题；能力在高一“力的分解”的教学过程中，静止于斜面上的物体的重力产生两个作用效果：一个效果是使物体沿斜面向下滑，另一个效果是垂直于斜面压斜面。
假设斜面的倾角是θ，我们把重力按照这两个效果进行分解，得到重力的两个分力分别为：重力沿斜面的分力大小为G1=Gsinθ，垂直于斜面方向的分力大小为G2=Gsinθ。
但是很多同学在接受这个知识的时候比较吃力。
笔者经了解发现，学生学习的障碍不在于对重力的两个作用效果理解不了，而是数学中有关三角函数方面知识的欠缺，有的同学甚至连sinθ是对边比斜边都不知道。
由于初中所接受的是素质教育，有些数学知识教学目标只是了解知道，老师讲解时点到为止，没有做深入的探究，对学生的数学知识的掌握情况不清楚。
学科间知识衔接不上，加大了物理教学的难度。
为了让学生更容易学习物理，教师在教学中补充数学知识是必要的。
纵观整个高中物理教学所涉及的数学知识，大致有以下几个方面。
1.函数图象物理量之间关系的描述除简洁的物理公式外，还有数学中的x-y函数关系图象，并且对函数图象的考查是高考中的热点。
如力学中的运动学v-t、x-t、a-t图线，简谐运动的x-t图，机械波的y-x图，热学中的p-T、p-V图等，电学中电阻的U-I图，闭合电路中路端电压与电流的U-I图、输出功率与外电阻的P-R图等。
解题时先看清图象的横纵坐标分别表示什么物理意义。
同时，推导出其中“x-y”所表示的函数关系：是正比例函数、一次函数还是二次函数或为其他关系，再看图象的切线的斜率，如v-t斜率为加速度，图象上的点与原点连线的斜率，如非线性电阻元件U-I图象该斜率表示电阻，以及图象的横截距、纵截距，图象的渐近线，图象间的交点、图象与轴所围面积等各表示什么意思，如v-t图象的面积表示位移。
高中物理解题中数学方法的应用.docx
高中物理解题中数学方法的应用高一物理赫喜山.中学物理考试大纲明确要求考生必须具备：“应用数学处理物理问题的能力能够根据具体问题列出物理量之间的关系式,进行推导和求解,并根据结果得出物理结论,必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。
”一、高考命题特点高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用,借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题.可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程.二、数学知识与方法物理解题运用的数学方法通常包括几何(图形辅助)法、图象法、函数法、方程(组)法、递推法、微元法等. 比例法等课时1. 几何的知识应用(一)1．相似三角形法：相似三角形法通常寻找的是一个矢量三角形与一个几何三角形相似。
利用相似三角形对应边的比例关系求解力的大小,特别是当几何三角形的边长己知时。
【例1】如右图1A所示,轻绳的A端固定在天花板上,B端系一重为G的小球,小球静止在固定的光滑大球表面上,己知AB绳长为l ,大球半径为R ,天花板到大球顶点的竖直距离AC=d,角ABO＞90º。
求绳中张力和大球对小球的支持力（小球直径忽略不计）【解析】选小球为研究对象,受到重力G、绳的拉力F和大球支持力F N的作用(如图1B示)。
由于小球处于平衡状态,所以G、F、F N组成一个封闭三角形。
根据数学知识可以看出三角形AOB跟三角形FGF N相似,根据相似三角形对应边成比例得F/L=G/(d+R)=F N/R解得F=G•L/(d+R) F N=G•R/(d+R)[讨论] 由此可见,当绳长L减小时F变小,F N不变。
2．正弦定理（拉密定理）：如果在共点的三个力作用下,物体处于平衡状态,那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比。
如右图2所示,表达式为：F1/Sinα=F2/Sinβ=F3/Sinθ此法适用于三力构成的是锐角或钝角三角形。
【例2】如图,船A从港口P出发支拦截正以速度v沿直线航行的船B ,P与B所在航线的垂直距离为a,A船启航时,B船与P的距离为b,ab ,如果略去A船启动时的加速过程,认为它一启航就做匀速运动,求：（1）A船能拦到B船的最小速率v；（2）A船拦到B船时两船的位移BOGF NFAC图1AGF NF图1BαβθF3F1F2图2解析：（1）设两船在C 相遇 在△PBC 中 ,βα⋅=⋅R t v R vt0 0v R R v βα⋅⋅=,式中baR =⋅α 当β=900时 ,即v 跟PB 垂直时 ,v 最小 ,最小速率为0v bav =（2）拦到船时 ,A 船位移为22a b ab s A -=B 船位移为222ab b s B -=答案：（1）0v bav =（2）22ab ab s A -=222ab b s B -=【练习】如图所示 ,临界角C 为450的液面上有一点光源S 发出一束光垂直人射到水平放置于液体中且距液面为d 的平面镜M 上．当平面镜M 绕垂直过中心O 的轴以角速度ω做逆时针匀速转动时 ,观察者发现水面上有一光斑掠过．则观察者观察到的光斑在水面上掠过的最大速度为多少?解析：当平面镜M 以角速度ω逆时针转动时 ,反射光线将以角速度2ω同向转动．反射光线射到水面形成的光斑(应是人看到折射光线出射处)由S 向左沿水面移动．将其移动速度v 分解如图．由图可知．θ越大 ,OP 越大 ,v 越大．但当θ>450时 ,反射光线OP 将在水面上发生全反射．观察者将看不到光斑 ,因此 ,当θ角非常接近450时观察者看到的光斑移动速度最大 ,其值为ωωθωθωθd d d OP v v m 4)22(2cos 2cos 2cos 222===⋅==答案：ωd 4【练习】 如图3所示 ,小球质量为m ,置于倾角为θ的光滑斜面上 ,悬线与竖直方向的夹角为α ,系统处于静止状态。
高中物理中的数学方法
讨论:在这道题中 ,我们利用的是求图像和横轴围成的面积来求力所做的功。 在图 3中的线段是表示物块从悬浮的初状态到刚好完全浸入水中的末状态这一 整个运动过程 ,线段的每一点对应都是运动过程中的一个物理状态。
四 、数学递推归纳法 数学归纳分为完全归纳和不完全归纳 ,物理中常常用到不完全归纳 , 合理地运用数学归纳法对我们解决一些物理问题有很大帮助 。运用数学 归纳法的前提条件是物理的运动规律要有反复性和相似性 。 例 4. 如图 4 所示 , 在固定光滑水平轨道上 , 质量分别为 m1 、m2 、m3 、 mn - 1 …mn …的若干个球沿直线静止相间排列 ,给第 1个球初能 EK1 ,从而引 起各球的依次碰撞 。定义其中第 n个球经过依次碰撞后获得的动能 Ek 与 Ek1之比为第 1个球对第 n个球的动能传递系数 k1n 。求 k1n 。
一 、方程及函数的方法 常用的方程有一次 、二次方程及方程组 ,利用方程解答物理题 ,可以遵 循一定的模式 ,但在解出方程的根之后 ,还要把数学问题转化到物理问题 中去 ,根据具体的物理过程去揭示出相关物理量之间的关系 。常用的函数 有一次 、二次函数 ,三角函数 ,指数函数 ,正反比例函数等 。 例 1. 汽车以速率 v1 向前行驶 ,司机突然发现前方同一轨道上距车为 s 处有一货车正沿相同方向以一较小速率 v2 向前匀速行驶 ,汽车司机立即以 加速度 α作匀减速直线运动 ,要使两车不相撞 ,求加速度 α应满足的条件 。
济 , 2008, 7 ( 6) .
学知识教育 ,注重提高员工的科学文化水平和综合素质 ,从而实现人的全
[ 7 ]胡建伟. 和谐社会建设中国有企业思想政治工作思路 [ J ]. 现代商
面发展 。新时期 ,思想政治教育不仅要以提高人的道德水平特别是职业道
浅析高中物理中的数学方法
浅析高中物理中的数学方法[摘要] 物理学与数学紧密相连，在物理学概念和规律，物理学的重大发现中也往往存在数学的影子，在高考物理中，学生即面临着物理知识考验，同时在解题的过程中常常又碰到数学知识欠缺的困扰，本文将介绍学生在高中物理中常用的数学方法，尽可能排除学生在数学知识的障碍。
[关键词] 高考物理数学方法解题能力拓宽思维数学作为一门工具，在高中物理的学习中时时存在数学方法的影子，学生在解题的过程中，除了面对物理知识的考察和理解外，可能也面临着数学方法、数学知识的考验，而有时数学方法的使用对解题能力的提升起到关键的作用。
但作为高中的一名学生，面对高考的考验，不需要对数学方法做到面面俱到，只要掌握高中物理中常见的数学方法，使学生在学习物理时更加得心应手，同时也有助于学生思维能力的培养和解题技巧的提高。
下面来介绍高中物理中常用的一些数学方法。
一、利用不等式求极值原理：若a+b=恒量，则ab≦（a+b）2/2,当a=b时，ab取到最大值。
应用：例（2010高考理综）在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为滑的道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。
设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节（取;g=10m/s2）。
求：（1）运动员到达B点的速度与高度h的关系；（2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离SBH为多少？（3）若图中H＝4m，L＝5m，动摩擦因数＝0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？分析：（1）（2）根据平抛运动：x=V0t y=gt2/2得x=2√h((H-h-uL)当h=H-h-uL时，x取到最大值Xmax=L+H-uL(3)h1=2.62m h2=0.38m很明显，在第2问中就用到了不等式求极值的方法，而第二步的结论又直接影响到第3问的解答，所以这里数学方法的应用就是本题的一个难点，也体现出数学方法的重要性。
高中物理涉及到的数学知识，看完赶紧收藏吧！太赞了~
高中物理涉及到的数学知识，看完赶紧收藏吧！太赞了~物理君say都说数学物理不分家，要想学好物理首先得学好数学，因为在物理学中要用到的数学知识简直太多了。
无论是力学还是磁场、万有引力定律等等这些公式的运算需要强大的数学基础，今天物理君就给大家归纳了《高中物理涉及到的数学知识!》，赶紧收藏吧！一. 锐角三角函数（一）锐角三角函数的定义。
1．直角三角形的三条边：如图所示，在直仍三角形ΔABC中，∠C是直角。
则AC、BC叫做直角边，AB叫做斜边。
∠A、∠B都是锐角。
对于∠A来说，AC叫做∠A的邻边，BC叫做∠A的对边。
2．锐角三角函数初中几何课本中给出锐角三角函数的定义，是依据这样一个基本事实：在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是一个固定的值。
关于这点，我们看下图，图中的直角三角形AB1C1，AB2C2，AB3C3，…都有一个相等的锐角A，即锐角A取一个固定值。
如图所示，许许多多直角三角形中相等的那个锐角叠合在一起，并使一条直角边落在同一条直线上，那么斜边必然都落在另一条直线上。
不难看出：B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，∵△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽…，因此，在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值是一个固定的值。
根据同样道理，由“相似形”知识可以知道，在这些直角三角形中，∠A的对边与邻边的比值，∠A的邻边与斜边的比值都分别是某个固定的值。
这样，在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作SinA；锐角A邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作CosA；锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tgA；锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，于是我们得到锐角A的四个锐角三角函数。
三角函数定义如下：设∠A=α，并令AC=x，BC=y，AB=r，则α的四个三角函数值定义为：∠A 的正弦、余弦、正切、余切统称为三角函数（高中数学还将会学到其它的三角函数名称）。
2023年高考物理总复习核心素养微专题(四) 科学推理——数学方法在高考物理中的应用
科学推理——数学方法在高考物理中的应用数学方法是解决物理问题的工具,物理问题最后的呈现形式为数学问题,常用的数学方法有二次函数法、不等式法、三角函数法以及数列递推法等。
方法一、二次函数法和不等式法利用二次函数的顶点坐标讨论极大值和极小值,利用均值不等式,即和有定值,积有最大值讨论极值问题是最常用的数学方法。
如图所示,位于竖直平面内的14圆弧光滑轨道,半径为R ,轨道的最低点B 的切线沿水平方向,轨道上端A 距水平地面高度为H 。
质量为m 的小球(可视为质点)从轨道最上端A 点由静止释放,经轨道最下端B 点水平飞出,最后落在水平地面上的C 点处,若空气阻力可忽略不计,重力加速度为g 。
求:(1)小球运动到B 点时,轨道对它的支持力; (2)小球落地点C 与B 点的水平距离x ;(3)比值RH 为多少时,小球落地点C 与B 点水平距离x 最远,即该最大水平距离。
【解析】(1)小球从A 点运动到B 点的过程中,机械能守恒,设在B 点的速度为v B ,根据机械能守恒定律有mgR =12m v B 2设小球在B 点时所受轨道的支持力为F N ,对小球在B 点由支持力和重力的合力提供向心力,则F N -mg =m v B2R联立可解得:F N =3mg(2)小球离开B 点后做平抛运动,沿竖直方向有:H -R =12gt 2,沿水平方向有:x =v B t 联立解得:x =2√R(H -R)。
(3)由x =2√R(H -R)可导出:x=√H2-(2R-H)2,当RH =12时,x有最大值,x的最大值:xm=H(或x m=2R)。
答案:(1)3mg(2)2√R(H-R)(3)12【点评】本题利用二次函数讨论极值,也可利用均值不等式讨论极值,根据x=2√R(H-R),R(H-R)≤(R+H-R2)2=H24,当R=H-R,即RH=12时,x有最大值。
方法二、三角函数法三角函数讨论极值问题是最重要的讨论极值的方法,灵活应用三角函数的有关知识,把物理问题转化为三角问题,是解决问题的求解思路。
(完整版)高中物理学习中常用的数学知识.docx
高中物理学习中常用的数学知识1、角度的单位——弧度（ rad ）①定义： 在圆中，长度等于半径的弧长所对的圆心角为1 弧度（ 1rad ）。
Al②定义式：l 1rad=57.3 0rBrθ ③几个特殊角的弧度值：Oa. 30o(rad) b. 45o(rad) c. 60 o 3 (rad)64d. 90o(rad) e. 120o2 (rad) f. 150o5 (rad)236 g. 180o(rad)h. 270o3 (rad) I. 360o2 (rad)22、三角函数知识：①几种三角函数的定义：正弦： sina bc 余弦： cosccab正切： tan 余切： abcot②关系： sin21asinθcos2tanbcos cotcostan1sincot③诱导公式：sin(- θ )=sin θ cos(-θ )=-cos θ tan(-θ )= -tan θ cot (- θ )= -cot θ sin(90 0-θ )=cos θcos(900-θ )=sin θtan(900-θ )=cot θ cot (900-θ )=tan θsin(180 0-θ )=sin θ cos(1800-θ )=-cos θ tan(180 0-θ )= -tan θcot (180 0-θ )= -cot θ④几个特殊角的三角函数值：角度θ 正弦（ sin θ）余弦（ cos θ）正切（ tan θ）余切（ cot θ）00 01+∞30013 3322 345022 112 26003133290231+∞120031 3 3223135022-1-1 2215001333 223180001+∞03600100+∞3703/54/53/44/3 5304/53/54/33/4⑤二倍角公式： ( 含万能公式 )sin 2 2 sin cos2tg 1tg 2cos2cos2sin 2 2 cos21 1 2 sin21tg 21tg 2tg 22tgsin2tg 21cos 22 1 cos2 tg21tg 22cos2 1⑥半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）2sin1cos sin21cos cos21cos22222cos21cos1cos 2 sin 221cos 2 cos22221 sin(cos sin)2cos sin2222tg1cos sin1cos1cos1cos sin2⑦和差角公式sin()sin cos cos sin cos() cos cos sin sintg ()tg tgtg tg tg ()(1tg tg ) 1tg tgtg ()tg tg tg tg tg tg其中当 A+B+C=π时, 有 : 1tg tg tg tg tg tgi). tgA tgB tgC tgA tgB tgCA B A C B C ii).tgtgtgtgtg tg1222222⑧积化和差公式：sincos1 sin( ) sin()2cos sin1sin( ) sin()2cos cos1cos( ) cos()2sin sin1cos() cos2⑨和差化积公式：sinsin 2 sincos22sinsin2 cossin22coscos 2 coscos22coscos2sin2 sin2⑩ a sin bcosa 2b 2 sin()b 其中辅助角 与点（ a,b ）在同一象限，且tgaA3、正弦定理：ab csin A === 2R （ R 为三角形外接圆半径）sin B sin C4、余弦定理： a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos A b2=a 2 +c 2 -2ac cosB cos A5、一元二次方程 ax2+bx+c=0 的判别式和求根公式；①b 2 4acBc aOCbRb 2c 2a 22bcbb 2 4ac ② x2ay6、一次函数 y=kx2+b 的图像和斜率 k 、截距 b 和面积 S 。
高中物理知识点讲解高中物理中常用的数学知识
函数图象的性质来求解物理中对应的有关问题；并且理解物理公式中各物理量在
数学函数及数学函数图象中的数学和物理意义。 【直线运动章节中有详细讲述】
【例题】 一名连同装备在内总质量 M=100kg 的宇航员在距飞船 S=45m处且与飞船
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一：向量 注意： 数学向量对应物理中的矢量（例：力、速度、加速度、位移、冲量、动量、 电场强度、磁感应强度等） 。 注意： 矢量（向量）遵守平行四边形法则 （即数学向量运算） ，而非数学代数运算。 （作图求解） 例： 电流虽有方向，但不是矢量，因为电流不遵守平行四边形法则。 例： 有两个力 F1 5N 和 F2 8N ,则 3N F合 13N 。 技巧： x y x ( y) 作图求解。 【例题】 如下图所示，已知某物体的初动量为 p1 3kg m s 水平向右，末动量为 p2 4kg m s 竖直向上，求该物体前后的动量变化 P ？
注意： 矢量运算时，一定要选取正方向，与正方向相同的矢量取正，与正方向相 反的矢量取负。 【例题】 一物体做匀变速直线运动， t 0s时刻，初速度大小为 0 4m s ，2s 末 的速度大小为 t 9 m s ，求此物体的加速度？
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③反比例函数（图象为双曲线）
k y
x
(1)k 0，一、三象限，减函数 性质 (2)k<0 ，二、四象限，增函数
注意：图线类似于双曲线的图象不能看做双曲线而运用其性质求解
高中物理的数学方法
高中物理中的数学方法 高中物理中的数学方法
一、极值法 1、 三角函数求极值 2、 二次函数求极值 3、 不等式法求极值 4、 韦达定理求极值 二、几何方法 三、数列与数学归纳法 四、图像问题 五、微分法
例题：
• 如图已知物体与水平地面间的动摩擦因数是u， 问当 θ=？ 时拉动物体最省力?
θ
解答提示
根据几何关系得知：
0
OF
R (0.6 R) 0.8 R
2 2
oo' 垂直平分公共弦 AB
A
AO' O 45
在o' Fo中FO' FO
FO' FO 0.8 R
0.6R
F
O’
O
圆弧的半径r 1.4 R
E
三、 数列与数学归纳法
例题 一弹性小球自高h0=5m处自由下落，
V1
V2
解答提示
• 设t秒相遇则：
v1t
1 2 2
1 2
at v2t s
2
整理： at ＋（v2－v1）t＋s＝0
2 2
＝b －4ac 0满足题意 即：（v2－v1） 2as 0 a
2 （v2－v1） 2s
二、几何方法(内涵:三角形的相似 性、圆角关系等几何定理)
解答提示2-1
p出 EI1 I1 r rI1 EI1
2
2
3、不等式法求极值
• 例题：如图所示,一个立方体玻璃砖,放在空气中, 平行光束从立方体的顶面斜射入玻璃砖 , 然后投 射到它的一个侧面上,若光线能从侧面射出,玻璃 砖的折射率应满足什么条件?
解答提示
1 C 2 C 1 2 90
高中物理教学中数学知识的运用
浅析高中物理教学中数学知识的运用数学是专门研究量的学科，是进行理论思维的有效手段。
物理学是应用数学方法最充分、最成功的一门学科，本文阐述了高中物理教学中数学知识的地位和作用，一方面强调数学的重要意义，说明数学在物理教学中的作用。
另一方面提醒大家不能用纯数学的思维解决物理问题，物理的学习过程中最核心的思维模式仍然是物理思维而非数学思维。
一、数学知识对高中物理教学的意义与作用1.数学是定量讨论物理问题的工具数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，是一种简洁、系统、深刻的语言，是物理规律最好的表述和论证方式，也是认识和掌握物理规律的工具。
一般来说，物理学的形式比较复杂，内容比较抽象，现实生活中难以找到合适的模型供参考，如果不借助数学工具，很难描述其概念和规律。
例如能量守恒定律，虽然也可以用语言进行描述，并进行定性分析，但是实际应用过程中，大多数时候必须借助严谨的数学公式得出定量的、有用的结果。
因此，数学是定量讨论物理问题的工具，要深入理解物理知识，必须掌握扎实的数学知识。
2.数学逻辑有助于解决物理问题数学知识在解决物理问题方面的应用主要体现在两个方面：一是对物理现象进行概括和抽象，将物理问题转化为数学问题；二是综合运用数学知识，快速正确地进行运算。
数学逻辑中的分析和综合方法在物理问题的解决过程中有重要的指导作用。
物理问题的解决过程中需要交叉使用分析法和综合法，两种方法既对立又统一，相辅相成，缺一不可。
初见一个物理问题，需要借助分析法进行分析，根据题目的欲求量，层层倒推，直到推至已知信息或定律定理。
然后，运用综合法，将分析过程反过来进行整理，就可以得到问题的答案。
可见，数学逻辑也可以用来解决物理问题。
3.灵活运用数学方法解题可以大大简化和加速物理问题的求解过程如果掌握了深厚的数学基础和娴熟的数学技巧，往往可以用非常简单明了的方式解决一些看似复杂的问题。
高中阶段比较常见的数学方法和技巧有函数法、构造模型法、矢量分析法、几何法和导数法等。
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高中物理中的数学知识与方法（选读）目录：前言概念的描述与定义矢量与矢量的运算极限思想的体现待定系数法的应用（1）认识运动方程（2）电学实验数据处理解方程组变力做功－数学和物理在解题思路中的差别图象法解题（1）识图辨析（2）数形结合导数在高中物理中的应用（1）求速度和加速度（2）求感应电动势带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，半径与轨迹的关系前言在多年的高中教学经历中，接触到很多学生在物理上学习得很努力、很认真，虽然在时间上大量的投入，但成绩总是差强人意。
造成这种现象的原因其中之一是受到数学知识的制约，而很多物理问题都得用到数学工具和方法解决；另外一个原因是数学知识掌握得不错，平时数学成绩也好，但不能灵活运用到物理学习中来，对数学和物理两个学科只是独立地进行思考与学习，不能真正地融汇贯通。
高考《考试说明》中明确提出高中生应具备应用数学处理物理问题的能力，即能够根据具体问题列出物理量之间的数学关系式，根据数学的特点、规律进行推导、求解和合理外推，并根据结果得出物理判断、进行物理解释或作出物理结论。
能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当地运用几何图形、函数图象等形式和方法进行分析、表达。
能够从所给图象通过分析找出其所表达的物理容，用于分析和解决物理问题。
数学物理方法：对一个物理问题的处理，通常需要三个步骤：（1）利用物理定律将物理问题翻译成数学问题；（2）解该数学问题，其中解数学物理方程占有很大的比重，有多种解法；（3）将所得的数学结果翻译成物理，即讨论所得结果的物理意义。
数学与物理的联系：数学是物理的表述形式之一。
其学科特点具有高度的抽象性，它能够概括物理运动的所有空间形式和一切量的关系。
数学是创立和发展物理学理论的主要工具。
物理原理、定律、定理往往直接从实验概括抽象出来，首先是量的测定，然后再建立起量的联系即数学关系式，其中就包含着大量的数学整理工作，本身就要大量的数学运算，才能科学地整理实验所观测到的量，找出它们之间的联系。
用数学语言来描述具体物理问题的能力培养，即能将具体问题转化为数学问题的能力，以期在数学技能与具体问题之间架起桥梁．在解决实际物理问题的时候，从建立坐标开始，包括确定自变量，找出函数关系以至积分上下限的确定等，都要以物理思想来指导．例如，当只考虑平动时，其物体就简化成为质点，原本并不作用于一点的力都被简化为作用在质点上，从而简化了物体的受力分析．若要考虑物体的转动时，除了要建立平动坐标系外，还要建立相应的转动坐标．作为上述描述能力的另一方面要知道如何解释数学运算结果的意义，根据结果作出科学的结论，在必要时会用图形或其它方法进行表达和描述．有时从数学知识上来看是合理的，然而由于物理条件的限制，其结果却不合理．从我的教学经验看许多文章所述的那样，在建立一质点的受力运动方程时，其难点就在于对摩擦力的数学描述．因为摩擦力与重力、约束力不同，它的方向随质点运动的变化而变化，尤其是对静摩擦力的处理，很难用一个一般的函数形式来描述，需以物理思想来指导，对具体问题作具体分析．例如，沿一斜面向上抛一质点，显然由于摩擦力的作用，质点沿斜面向上滑动与向下滑动时的受力情况不同，当质点到达最高点时，还要特别地分析静摩擦力(通常静摩擦力大于滑动摩擦力)对质点的作用，以决定质点是否向下滑．数学能导致新规律的发现和新理论的建立．牛顿在开普勒观察得到的行星运动规律的数据基础上，利用数学的方法，导出了万有引力定律：麦克斯韦从电磁现象已有的实验规律出发，建立了电磁场理论．现代物理学，尤其是微观世界的研究中，数学方法所起的作用越来越重要了．可以说，没有数学，物理学就不能前进．数学方法为物理学研究提供简明精确的形式化语言．运用数学方法研究物理规律，对量与量之问的关系、量的变化以及在量与量之间进行分析、比较、推导和运算时，都是运用一套形式化的语言(图象、图表)来表示的．这种简洁、明确、严密的数学语言已日益渗透到物理学中去，成为表达物理概念和物理理论的重要形式和手段．用简明的数学公式、数学符号系统、形式化的语言表达物理规律以及规律和复杂现象的联系，才能在物理学研究中进行定量描述和理论概括，反映物理规律的普遍性．我们经常见到的用数学语言表示物理规律的例子如下：第一节.概念的描述与定义理论课的学习是高中物理教学的主要容，其中会遇到多种多样的数学问题，即全面又零散，那么数学与物理结合的方法就是：加强渗透，注意总结归类．1.比值定义法，即用两个基本的物理量的“比"来定义一个新的物理量的方法．一般地，比值法定义的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质最本质的属性，它不随定义所用的物理量的大小而改变．在初中就有过物质密度的定义，电阻的定义，到高中进一步渗透这种方法，如确定的电场中的某一点的场强就不随q、F而变；电容C的定义，用电荷量Q与电势差U的比值来定义，但电容C是由电容器本身决定的，与Q和U 无关；到后面的电势、电势差、磁通密度等都用这种方法来定义，当然用来定义的物理量也有一定的条件，如q为点电荷，S为垂直放置于匀强磁场中的一个面积等．类似的比值还有：压强，速度，功率等．（1）速度：物体运动的快慢的描述。
运动物体单位时间通过的位移，定义式为：s vt =（2）加速度：物体运动速度变化的快慢。
定义式为：v at∆=∆（3）电场强度：该点试探电荷受到的力与电荷量的比值。
定义式为：F Eq =另外，要经常注意把概念、规律的定义式和公式与文字、语言表述结合起来，使学生真正理解数学式表达的物理意义。
目前比较普遍存在的一种情况是学生只会背记公式，却不理解其物理意义，到了做题的时候又只能含糊地代公式了事。
譬如学生对电容的定义式C ＝Q/U是熟知的，但对这个式子大多数学生只会读作“C等于Q比U(或U分之Q)"稍好些的，则能说：“电容等于电量与电压之比"或“电容等于增加单位电压所需的电量．"很少有人能作如下确切地表述：“电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量．某个电容器电容的数值，等于使两极板增加单位电压所需增加的电量．’’这种情况，固然与学生的语文程度有一定关系，但造成这种情况的主要的原因还在于物理教学本身．要改变这种情况，教学中必需经常注意把概念、规律的物理意义与数学表达式结合起来．引出一个概念，应该先从研究物理过程或物理现象入手，然后谈到对概念的定义方法，最后才写出定义式．在类似的问题中都要进行这种讲解方法的渗透．第二节. 向量与矢量向量的概念定义1.1.1 既有大小又有方向的量叫做向量，或称向量.两类量: 数量(标量):可用一个数值来描述的量;向量(矢量)既有大小又有方向的量.向量的几何表示：有向线段的长度表示向量的大小, 有向线段的方向表示向量的方向.(1)向量的和三角形法则. 1.2.1a b 定义设已知向量、，O 以空间任意一点为始点OA a AB b ==接连作向量，OAB 得一折线，从折线的端点,O B OB c =到另一端点的向量a 叫做两向量b 与的和，记做c a b =+平行四边形法则定理1.2.1 如果把两个向量OA OB 、为邻边组成一个平行四边形OACB ，那么对角线向量OC OA OB =+多边形法则12,,n a a a 有限个向量相加可由向量的三角形求和法则推广11122,,,O OA a A A a ==自任意点开始，依次引1,n n n A A a -=由此得一折线12,n OA A A n OA 于是向量12,,,n a n a a a =就是个向量的和，即1121n n OA OA A A A A -=+++(2)向量的差b c a 当向量与向量的和等于向量，b c a +=即c 时，我们把向量叫做向量a b 与的差，c a b =-并记做矢量概念定义：一条带箭头的线段来表示既有大小又有方向的物理量，线段的长度表示大小，箭头的指向表示方向。
如运动中的速度v 、位移s 、加速度a ，力学中的力Ｆ，电场中的电场强度Ｅ，磁场中的磁感应强度Ｂ等。
（1）矢量的合成与分解①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F 1、F 2的合力，可以用表示F 1、F 2的有向线段为__邻边__作平行四边形，平行四边形的__对角线_(在两个有向线段F 1、F 2之间)就表示合力的__大小 和_方向__，如图1甲所示．②三角形定则：求两个互成角度的共点力F 1、F 2的合力，可以把表示F 1、F 2的线段 首尾 顺次相接地画出，把F 1、F 2的另外两端连接起来，则此连线就表示___合力__的大小和方向，如图乙所示．图1例题一：已知力F 的大小和方向，在以下三种条件下(如图2所示)，通过作图求两个分力F 1和F 2.(1)图甲，已知两个分力的方向，即图中α和β，求两力的大小．(2)图乙，已知分力F 1的大小和方向，求另一个分力F 2的大小和方向．(3)图丙，已知F 1的方向和F 2的大小，求F 1的大小和F 2的方向．以上三种情况的解是否都是唯一的？图2甲、乙两种情况的解是唯一的，而丙有两解．例题二：三个带电荷量均为Q(正电)的小球A、B、C质量均为m，放在水平光滑绝缘的桌面上，分别位于等边三角形的三个顶点，其边长为L，如图所示，求：在三角形的中心O点应放置什么性质的电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态？其电荷量是多少？第三节.极限思想的体现极限的概念所谓极限法，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学方法．极限法的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果．极限法不同于一般的代数方法，代数中的加、减、乘、除等运算都是由两个数来确定出另一个数，而在极限法中则是由无限个数来确定一个数．极限法的发展极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。
极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。
极限法的应用极限法在现代数学乃至物理等学科中有广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定．极限法揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用．借助极限法，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从直线形认识曲线形，从量变认识质变，从近似认识准确．无限与有限有本质的不同，但二者又有联系，无限是有限的发展．无限个数目的和不是一般的代数和，把它定义为“部分和”的极限，就是借助极限法，从有限认识无限．“变”与“不变”反映了事物运动变化与相对静止两种不同状态，但它们在一定条件下又可相互转化，这种转化是“数学科学的有力杠杆之一”．例如，要求变速直线运动的瞬时速度，用初等方法是无法解决的，困难在于这时速度是变量．为此，人们先在小围用匀速代替变速，并求其平均速度，把瞬时速度定义为平均速度的极限，就是借助极限法，从“不变”认识“变”．例题选析例题一：课本例子例题二：如图所示，一个质量为m的小球位于一质量可忽略的直立弹簧上方h高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k ，则物块可能获得的最大动能为多少？解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理，小球所受合力为零的位置速度、动能最大。