由三视图描述几何体
浙教版九年级数学下册培优练习附答案：3.3 由三视图描述几何体
3.3 由三视图描述几何体一、选择题（共15小题）1. 如图，是一个几何体的三视图，则该几何体是A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是A. B.C. D.3. 下列四个几何体中，左视图为圆的是A. B.C. D.4. 如图所示，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是A. B.C. D.5. 由个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是A. B.C. D.6. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是A. B.C. D.7. 下图几何体的主视图是A. B.C. D.8. 与如图所示的三视图对应的几何体是A. B.C. D.9. 右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是A. B.C. D.10. 在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是A. B.C. D.11. 在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小．小亮在观察热水瓶的左边时，得到的左视图是A. B.C. D.12. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是A. B.C. D.13. 一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是A. B.C. D.14. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是A. B.C. D.15. 小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是A. B.C. D.二、填空题（共15小题）16. 写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称．17. 若一个几何体的三视图相同，则这个几何体是．18. 一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是．19. 主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为（写出两个）．20. 如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是（写出个即可）．21. 一个几何体从正面、上面和左面看到的都是大小相同的圆，则这个几何体是22. 通常，主视图反映物体的和，俯视图反映物体的和，视图反映物体的高和宽．23. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是．24. 如图，在一次数学活动课上，张明用个边长为的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体表面积为．25. 用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看与从上面看到的形状图如图所示．假设搭这样的几何体至少用个小立方块，至多用个小立方块，则．26. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．27. 小明把个棱长为分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被他涂上颜色部分的面积为平方分米．28. 如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由个正方体搭成的．29. 如图是一个几何体从三个方面看到的形状图，若这个几何体的体积是，则它的表面积是．30. 边长为的个正方体，在地面上摆成如图所示的形式，如果把露出表面的部分都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为．三、解答题（共5小题）31. 如图所示，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形?32. 如图是一些小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出它的主视图，左视图．33. 根据下面的俯视图，其搭建的每一正方体边长为，画出它的主视图和左视图，并求其表面积．34. 某学校设计了如图所示的一个雕塑，取名为"阶梯"．现在打算用油漆喷刷所有暴露面，经测量，每个小立方块的棱长为米．请计算需喷油漆的总面积是多少?35. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．答案1. C2. C3. D 【解析】答案 D4. A5. C6. A 【解析】解析：如图所示放置的几何体分为两部分，长方体的主视图是矩形，圆柱体的主视图也是矩形，但里面的圆柱体的轮廓线用虚线表示，并且外面的长方形比较大，里面的长方形比较小．答案：A7. C8. B9. B10. B11. B12. B13. C14. A15. C16. 正方体17. 球体或正方体18. 球体19. 球体、正方体20. 三棱柱、三棱锥、圆锥21. 球22. 长，高，长，宽，左23. 圆柱24. ，【解析】总共有小正方体个，所以王亮还需要个；几何体的表面积为．25.【解析】如图小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数．最多有个，最少有个，所以，，故．26.【解析】由俯视图易得最底层有个小立方体，第二层有个小立方体，第三层有个小立方体，那么共有个几何体组成．若搭成一个大正方体，共需个小立方体，所以还需个小立方体．27.【解析】从物体的前面看有个小正方形，后面看有个小正方形，左面看有个小正方形，右面看有个小正方形，上面看有个小正方形，露出的表面共有（个）小正方形，则被他涂上颜色部分的面积为平方分米．28. 或或【解析】综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有个小正方体，第二层最少有个，最多有个，第三层最少有个，最多有个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：个，至多需要小正方体木块的个数为：个，即这个几何体可能是由或或个正方体搭成的．29.【解析】这个几何体的长是，宽是，体积是，设它的高为，则，解得．它的表面积是：．第11页（共12 页）30.【解析】侧面小正方形个数，从上向下看，上表面共有个小正方形，又每个小正方形的面积是，所以被涂上颜色的总面积为．31. 从正面看该立体图形得到三角形，从左面看该立体图形得到长方形，从上面看该立体图形得到长方形．32. 如图所示：33. 如图即为所求．表面积为．34. 画出雕塑"阶梯"的形状图，如图所示．每个小正方形的面积都是（平方米），所以喷漆总面积为（平方米）．答：需喷油漆的总面积为平方米．35.第12页（共12 页）。
四年级数学-由三视图描述几何体、(-)
3.3由三视图描述几何体一、教学目标：知识与技能：会画出简单空间图形（长方体、圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、台体、球）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型。
过程与方法：（1）经历“从不同方向观察物体”的活动过程，培养空间想象力，发展空间思维能力。
（2）在学习过程中体会通过图形位置及其变换来认识图形的思维方法，体会立体图形和平面图形间的转化关系，增强应用数学的意识。
情感态度和价值观：培养用变化的眼光来分析问题的习惯，培养认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学态度。
二、重、难点重点：简单几何体三视图的画法难点：三视图的画法及应用三、教学过程（一）引入新课问题1：正投影的含义？问题2：初中我们已经学习过三视图，那么三视图的定义是什么？问题3：点、线、面在在正方体中各个投影面上的正投影。
（二）探究新知三视图的形成、画法、规则探究：教师引导学生使用自制教具与多媒体展示相结合的方式，得到长方体（长为5，宽为4，高为3）的三视图及其画法.教师规范作图，注意每一处的细节.教师引导学生思考三视图的形成原理，学生回忆上节课所学的投影的相关知识，教师给出投影系（三个两两互相垂直的平面）.问题4：三幅视图分别体现了长方体的那些基本要素？问题5：三视图的规律？（长对正、高平齐、宽相等）想一想：①通过上述作图过程，你有什么心得体会？（实线、虚线的区别；局部也要满足长对正、高平齐、宽相等的原则）②所有空间几何体的三视图的本质是什么？（三）知识应用例题1：画出正三棱柱（底面三角形边长为2，高为3）的三视图.让一个侧面正对着学生,学生独立完成三视图，学生自己发现问题，解决问题，并且进行总结.（再让一条侧棱正对着学生）根据学生完成的情况，教师出示预案，进行总结，指出需要注意的地方.通过自制教具和多媒体的结合，帮助学生突破难点.问题6：侧视图和棱柱的侧面一样吗？注意：同一个几何体，由于观察视角选择不同，三视图可能不同.想一想：小结对本题的心得.练习1、（2011年江西文）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）学生先独立完成，再小组讨论，发现问题，解决问题.例题2:根据三视图判断几何体.练习2：通过下列三视图，还原对应的几何体.问题比较简单，学生独立探索得到答案.预案练习：（画三视图）：画出正四棱锥（底面正方形边长为2,高为3）的三视图.让一个侧面正对着学生,学生独立完成三视图，学生自己发现问题，解决问题，并且进行总结.（再让一条侧棱正对着学生）备选练习（画三视图）：画出正三棱锥（底面边长为2，高为3）的三视图.四、课堂小结通过本节课的学习，对于三视图的形成、画法、规则等方面你有了哪些新的认识？1．画三视图：（1）位置：正视图侧视图俯视图（2）大小：长对正,高平齐,宽相等.（3）能看见的轮廓和棱用实线，不能看见的轮廓和棱用虚线.2.思想方法：三视图是统一的,是一个整体,切忌片面下结论.五、布置作业1.画出下列几何体的三视图：（1）（2）（3）（4）2、根据下列三视图，想象对应的几何体：（1）（2）（3）3．右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。
由三视图看几何体
主视图主要反映物体 的长度和高度，但不 反映物体的宽度。
左视图
左视图是从物体的左侧方观察， 所得到的视图。
左视图主要反映物体的宽度和 高度，但不反映物体的长度。
在左视图中，物体的前后、上 下关系保持不变。
俯视图
俯视图是从物体的上方垂直向下观察， 所得到的视图。
在俯视图中，物体的左右、上下关系 保持不变。
利用辅助工具
利用辅助工具如丁字尺、三角板等可以帮助绘制 更加准确的线条，减少绘制错误。同时，也可以 利用CAD等计算机辅助设计软件进行三视图的绘 制，提高绘制的准确性和效率。
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由三视图看几何体
• 三视图的基本概念 • 三视图与几何体的关系 • 三视图中的投影规律 • 三视图中的几何体识别 • 三视图在工程制图中的应用 • 三视图中的常见错误及纠正方法
01
三视图的基本概念
主视图
主视图是从物体的正 前方观察，所得到的 视图。
在主视图中，物体的 前后、左右关系保持 不变。
制造与加工
在机械制造和加工领域， 三视图是工程图纸的重要 组成部分，用于指导零件 的制造和装配。
建筑设计与施工
在建筑领域，三视图用于 表示建筑物的外观、结构 和内部布局，为施工提供 准确的指导。 Nhomakorabea03
三视图中的投影规律
长对正
总结词
在三视图中，主视图和左视图的长应相等，且与俯视图中的长度方向一致。
详细描述
三视图中的几何体识别
简单几何体的三视图识别
立方体的三视图
正视图、侧视图和俯视图 都是矩形。
圆柱体的三视图
正视图和侧视图是圆形， 俯视图是矩形。
圆锥体的三视图
正视图和侧视图是等腰三 角形，俯视图是圆形。
《三视图》PPT优秀教学课件1
在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做
；
(1)画一个几何体的三视图前要观察几何体，在观察时一定要使视线与观察面垂直；
支架可以看作是由两个大小不相等的长方体构成的组合体.
画视图的外轮廓线时一定要将边缘、棱、顶点都体现出来.
17．用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中的小正方形中的数字和字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题：
)
解：(1)→B，(2)→C，(3)→A
16．(练习变式)如图，请你根据三视图画出该物体的立体图并说明
该物体的具体名称．
17．用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中的小正方形中的数字和字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题：
A．长方体 B．四棱锥 C．三棱锥 D．圆锥
解：(1)x＝3，z＝1 (2)y＝1或2；
画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.
5．(襄阳中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（
）
主视图与俯视图最左侧在一条竖直线上，最右侧在一条竖直线上；
解：(1)x＝3，z＝1 (2)y＝1或2；
2．如图是某几何体的俯视图，该几何体可能是(
A
B
C
D
看不到，用虚线
2.画出如图所示的几何体的三视图．
4．(2019·贺州)如图是某几何体的三视图，则该几何体是 ( )
(1)确定主视图的位置，画出主视图；
画组合体的三视图时，可采用图形分解法，即先将组合体分解成若干个简单的几何体，再分别画出这些简单几何体的三视图，最后按照原组合体将各视图组合在一起.
14．如图由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是____________.
浙江省温州市瓯海区八年级数学上册《3.4由三视图描述几何体》教案 浙教版
【教学目标】一、知识和技能1、会根据俯视图画出一个几何体的主视图和左视图.2、体会立体图形的平面视图效果，并会根据三视图还原立体图形．3、让学生体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，从而获取立体图形的实感，逐步培养学生的空间想象能力．二、过程与方法通过体会立体图形的平面试图效果来描述简单的几何体，逐步培养学生的空间想象能力 三、情感、态度与价值观 让学生体验数，符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，从而获取立体图形的实感 【教学重点】根据三视图描述基本几何体【教学难点】根据三视图描述实物原形.【教学过程】一、创设情景，激发兴趣让学生拿出准备好的六个小正方体，搭一个几何体，然后让学生画出几何体的俯视图，并选择一位学生上台演示并在黑板上画出俯视图（如下图），教师在正方体上标上数字并说明数字含义。
问：能不能根据上面的俯视图画出这个几何体的主视图和左视图？看哪些同学速度快。
二、 合作学习 你能从下面所给的三视图中推断出它们分别表示什么几何体吗？（1） （2）（3）解：(1)该立体图形是底面是菱形的直四棱柱；(2)是直五棱柱；（3）是长方体上面放有一个球体例：已知一个几何体的三视图如图（课本66页图3-24）所示，描述该几何体的形状，量出三视图的有关尺寸，并根据已知的比例求出它的侧面积（精确到0.1cm 2）。
分析：由主视图和左视图知道，这个几何体是直棱柱，但不能确定棱的条数。
再由俯视图可以2 11 2确定它是直四棱柱，且底面是梯形。
它的四个侧面都是长方形鼓侧面积容易求出。
三、学习反馈，逐步提高1、由三视图还原某物体主视图、左视图和俯视图都是相等的正方形，该物体是；主视图、左视图和俯视图都是相等的圆，该物体是；主视图、左视图都是相等的长方形，俯视图是圆，则该物体是2、教材第66页练习1、23、探究活动66页：用6个同样大小的小立方块搭一个几何体，使它的俯视图如图形那样。
则一共有几种不同形状的搭法？你能用三视图表示你探究的结果吗？分小组请同学们拿出橡皮泥做出6个正方形来“搭一搭”就清楚了(学生动手做)，会搭出不同结果。
26.2(2) 由三视图抽象几何体
棱柱的底面是几边形， 棱柱的底面是几边形，就称这个棱柱是几棱柱5.
棱柱的分类
三棱柱
棱柱（按底面
多边形边数分） 多边形边数分）
四棱柱 五棱柱 …… 直棱柱 正棱柱 其它直棱柱
棱柱（按侧棱
与底面是否垂 直分） 直分） 斜棱柱 ……
6
某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒， 例2 某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒， 其三视图如图，（单位： ） ，（单位 其三视图如图，（单位：cm）问制作一个食品 盒至少需要的硬纸板的面积为多少？ 盒
俯视图
4
棱柱的定义
相对的两个面是平行且全等的多边形的 多面体叫做棱柱 分为斜棱柱 直棱柱. 多面体叫做棱柱 分为斜棱柱和直棱柱 斜棱柱和
上下底面 侧 侧 面 棱
三棱柱
侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱. 直棱柱 五棱柱 侧棱与底面不垂直的棱柱叫斜棱柱 斜棱柱. 侧棱与底面不垂直的棱柱叫斜棱柱 底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱 底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.
直五棱柱
11
5.下面所给的三视图表示什么几何体? 5.下面所给的三视图表示什么几何体? 下面所给的三视图表示什么几何体
12
6.下面所给的三视图表示什么几何体? 6.下面所给的三视图表示什么几何体? 下面所给的三视图表示什么几何体
13
7.下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 下列是一个物体的三视图， 下列是一个物体的三视图 主视图 左视图 状
25
画三视图是培养空间想象力的一个 重要途径. 在挑战自我的平台(由物体画三视图, 反过来由三视图想象实物的形状)充 分展现自我才华.
26
26.2(2)
1
由三视图抽象几何体
精选名校 浙教版数学八年级上册《3.4由三视图描述几何体》
ax by 4 x 2 的解是 3、已知方程组 ，则a+b= bx ay 5 y 1
4、 (3a 7) (a 5) (4a 24)
2 2
.
5、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯的长 至少需要 米。
6、如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm， 则图中的阴影面积为 。
1 2 1 1 ,y1),N( 4 ,y2),P( 2
4、若M( ,y3)三点都在函数 （k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A、 y2＞y3＞y1 B、 y2＞y1＞y3 C 、 y3＞y1＞y2 D、 y3＞y2＞y1
6、
5、对于二次函数y＝ax2＋bx＋c若a＞0，b＜0，c ＜0， 则下面关于这个函数与x轴的交点情况正确的是（ ） A.只有一个交点 B.有两个，都在x轴的正半轴 C.有两个，都在x轴的负半轴 D.一个在x轴的正半轴，一个在x轴的负半轴
教学体 •数轴 •平面直角坐标系现
•函数 •空间与图形 •勾股定理 •平方差公式、完全平方公式的几何意义
应 用
1、已知a＜0，b＜0，且a＜b，则（ ） A 、 —b＞—a B 、 —b＞ C 、—a ＞ |b| D、 |b| ＞|a| 2、关于x的不等式组 5 2 x 1 无解，则a的取值 范围是 。 x a 0 3、如图是小张用火柴搭的1条、2条、3条……“金鱼”。 则搭n条“金鱼”需要火柴 根。
下面所给的三视图表示什么几何体?
例：已知一个几何体的三视图如图所示,描述该
几何体的形状,量出三视图的有关尺寸,并根据已
知的比例求出它的侧面积(精确到0.1cm2)
由三视图想象立体图形3
课堂练习： 由三视图想象实物的形状：
由物知图——利用正方体组合提升空间想象力 如图都是由7个小立方体搭成的几何体，从不 同方向看几何体，分别画出它们的主视图、左视 图与俯视图，并在小正方形内填上表示该位置的 小正方体的个数.
（1）
（2）
（3）
（4）
做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的 俯视图如图所示。方格中的数字表示该位置的小 方块的个数.请画出这个几何体的三视图。
2.锥体——有两个视图是三角形. 3.台体
圆台——有两个视图是等腰梯形
棱台——有两个视图是梯形 4.球——三个视图都是圆
上节课我们讨论了由立体图形(实物)画出三视图， 下面我们讨论由三视图想象出立体图形(实物)。
分析：由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图 和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起 来考虑整体图形。
5.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么 几何体?请补画这个几何体的俯视图.
(第5题)
直三棱柱
(第6题)
6.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这 个直棱柱的形状,并补画它的左视图.
直五棱柱,底面是五边形
7、右图是由一些相同的小正方体构成的几何 体的 三视图，则构成这个几何体的小正方体 的个数是【 】 A.5 B.6 C.7 D.8
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
由三视图确定几何体的面积或体积
2
HOMEWORK PRACTICE
练一练
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型，并计算表面积或
体积。
2、经历探索简单的几何体活动，培养动手实践能力，发展学生逆向思维能力。
02
练一练
根据物体的三视图描述物体的形状.
02
练一练
1．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么
3.在水平面内得到的由左向右观察物体
的视图，叫做左视图。
俯视图
左
视
图
01
三视图知识点回顾
将三个投影面展开在一个平面内，
得到这个物体的一张三视图.
主视图
高
投影规则：
主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等
长
左视图和俯视图的宽要相等。
宽
宽
即:主视图和俯视图的长要相等
主视图和左视图的高要相等
左视图
俯视图
01
01
三视图知识点回顾
我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，
其中正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面.
对于一个物体（例如一个正方体）在三
个投影面内进行正投影，
1.在正面内得到的由前向后观察物体的
视图，叫主视图。
主视图
正面
2.在水平面内得到的由上向下观察物
体的视图，叫做俯视图。
定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
100mm
50mm
50mm
由展开图可知，密封罐由两个正六边形和6个正方形组成。
01
利用三视图计算实物面积
人教版九年级数学下册第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积
2. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体
的A侧.18面cm积2 是（ A ）
B.20cm2
C. 18 6
3 4
10 2
2
cm
D. 18
75 2
3
解析：由三视图可得,几何体是三棱柱，几何体的侧面积 是三个矩形的面积和,矩形的长为3cm，宽为2cm,∴侧面 积为3×3×2=18cm2.
=
300
240
1 2
=36000（cm2
)
S侧面面积= 300 200=60000（cm2 )
S帐篷表面积=36000 +60000 =96000（cm2）
课堂小结
由三视图确定几何体的表面积或体积，一般步骤为： ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状； ② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状； ③ 展开图：画出展开图，求展开面积。
由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图
由三视图确定几何体的表面积或是体积， 首先要确定该几何体的形状。
1.根据下列几何体的三视图，画出它们的展开图。
（1）
（2）
（3）
典例解析
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封
罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所
需钢板的面积．
50
100 50
第3课时 由三视图确定几何体的 表面积或体积
R·九年级下册
复习导入
由三视图描述几何体(或实物原型),一般先根据各视图想象从 各个方向看到的几何体形状, 然后综合起来确定几何体(或实物原 型)的形状, 再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系, 确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺寸.
5.2.3由三视图确定几何体(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三视图相关的实际问题，如如何根据三视图制作一个小木箱。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生将使用纸板制作三视图，并尝试根据这些视图构建一个简单的几何体。
其次，在实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作过程中表现出较高的积极性。他们能够将所学知识应用于解决实际问题，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到有些学生在操作过程中遇到了困难，比如在根据三视图构建几何体时，他们不知道如何下手。这说明我在教学中还需要加强对学生动手能力的培养，可以适当增加一些类似的实践活动，让学生在实践中不断积累经验。
5.2.3由三视图确定几何体（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第二节第三部分“5.2.3由三视图确定几何体”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握三视图的概念：正视图、侧视图、俯视图，以及它们在确定几何体中的作用。
2.学会通过三视图来识别和绘制简单几何体（如立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等），并能够根据三视图推测出几何体的实际形状和尺寸。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三视图的基本概念。三视图包括正视图、侧视图、俯视图，它们分别从不同的角度展示几何体的形状和尺寸。三视图是工程图学中的重要组成部分，它帮助我们理解和构建三维空间中的物体。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过三视图来确定一个长方体的实际形状和尺寸，以及它如何帮助我们解决实际问题。
二、核心素养目标
初二数学由三视图描述几何体试题
初二数学由三视图描述几何体试题1.如果物体的俯视图是一个圆，该物体可能是 .【答案】圆柱、圆锥【解析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到俯视图里有圆的几何体即可．本题答案不唯一．圆柱、圆锥的俯视图为一个圆形．【考点】本题考查的是简单几何体的三视图点评：本题考查由俯视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．2.一个立体图形的三视图如图这个立体图形是 .【答案】正六棱柱【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是六边形可判断出这个几何体应该是六棱柱．【考点】本题考查的是由三视图判断几何体点评：本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3.一个几何体的主视图和左视图如图，该物体的形状是( )A．四棱柱B．五棱柱C．六棱柱D．三棱柱【答案】B【解析】由图分析得出大致轮廓为长方形外的另一视图为几边形就是几棱柱．第一个视图的大致轮廓是长方形，为棱柱的侧面，第二个视图为五边形，为棱柱的底面，∴该物体的形状是五棱柱，故选B．【考点】本题考查的是简单组合体的三视图点评：解答本题的关键是掌握棱柱2个视图的大致轮廓为长方形，另一视图为几边形就是几棱柱．4.由若干个小立方体叠成的几何体的三视图如图，这个几何体共有小立方体( )A．4个B．5个C．6个D．3个【答案】A【解析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么共有3+1=4个立方体组成．【考点】本题考查的是由三视图判断几何体点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．解答本题的关键是注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体．5.如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）【答案】C【解析】由俯视图可得最底层正方体的个数及形状，可排除2个选项，由左视图可得第二层有2个正方体，排除第3个选项，可得正确选项．由俯视图可得最底层有3个正方体，排除A；根据正方体的排列的形状可排除D；由左视图可得第二层有2个几何体，排除B．故选C．【考点】本题考查的是由三视图判断几何体点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．解答本题的关键是注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体．6.一个物体的三视图如图，请说出它的形状。
3.4由三视图描述几何体[上学期]
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• ⒊练一练：
• （1）某物体的三视图如图所示。请说出它的形状。
（2）由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图 所示，方格中的数学表示在该位置的小立方块的个数。 请画出这个几何体的三视图。
1 3 2
• 例. 已知一个几何体的三视图如下，请 描述几何体的形状，量出三视图的有 关尺寸，并根据已知的比例求出它的 侧面积（精确到0.1cm2）。 问： 1.由三视图你能确定这是一个什么几 何体?你是怎么确定的; 2.该几何体的侧面由哪几个图形组成 的?这几个图形的大小尺寸根据1:3的 比例分别是多少?(特别是右侧面的宽 的大小).
•所以它的侧面积为
3 9 6 9 4 .5 9 4 .5 2 ( 6 3) 2 9 170 .2
答:这个几何体的侧面积为170.2 cm2
①书本73页 已知一个模型的三视图如图所示，与实 际尺寸的比例是1：50。 ⒈ 请描述这个模型的形状； ⒉ 从三视图中量出尺寸，并换算成实际尺寸； ⒊ 制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这 个模型的质量是多少kg？如果油漆这个模型，每 千克可以漆4m2，需要油漆多少kg？ • ②书本69页探究活动
•解 : 根据三视图可知这个几何体是底面为梯形的直四 棱柱.根据图形量出有关的尺寸,有1:3的比例,可得这个 直四棱柱各个方向的尺寸:它的四个侧面都是长为9cm 的长方形,前后两个侧面的宽分别为3cm,6cm,左侧面的 宽为4.5cm,由勾股定理,右侧面的宽为
4 .5 ( 6 3)
2
2
(cm).
① 展示图片,根据椅子图片的三视图,分别说明是右边三副图是 椅 子的主视图,左视图,还是俯视图?
②复习画三视图必须遵循的法则“长对正,高平齐,宽相等”,重 申画三视图一般先画主视图,再把左视图画在主视图的右边,把 俯视图画在主视图的下面(今后没有特别说明,一般是按照这个 顺序进行);
常见几何体的三视图
－基本几何体的三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
平行投影
斜投影
中心投影
A
正投影
B
D
C
长方体投பைடு நூலகம்图
正方体的三视图
俯 侧
长方体的三视图
俯
侧
长方体
圆柱的三视图
俯
侧
圆柱
圆锥的三视图
俯
侧
圆锥
球的三视图
俯
侧
球体
三视图有关概念
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图．
光线自物体的前面向后投影所得的投影图称 为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称 为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称 为“俯视图”．
用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构， 这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在 一个平面上，则就是三视图．
三视图的形成
正 视 图
侧 视 图
俯 视 图
正视图和俯视图长对正 正视图和侧视图高平齐 俯视图和侧视图宽相等
基本几何体三视图
对于基本几何体棱柱、棱锥、棱台以及圆 台的三视图是怎样的？
棱柱的三视图
俯
侧
六棱柱
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
侧
正四棱锥
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
圆台的三视图
俯
侧
圆台
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
浙教版九年级数学下册作业本：3.3 由三视图描述几何体
3.3由三视图描述几何体1．三视图有圆的，几何体可以是圆柱，圆锥，圆台等；2．三视图有长方形的，几何体可以是长方体，圆柱等柱体；3．三视图有三角形的，几何体可以是三棱柱，三棱锥，圆锥等．A组基础训练1．(云南中考)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是()A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体2．如图所示是某个几何体的三视图，则该几何体是()A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台第2题图第3题图3．(金华中考)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体第4题图4．(茂名中考)右面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是()A．圆柱B．圆锥C．圆台D．三棱柱第5题图5．如图，一天小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后，利用所学的知识画出了它的主视图和俯视图分别如图所示，根据小明所画的三视图，猜测小明的爸爸送给小明的礼物可能是()A．钢笔B．生日蛋糕C．光盘D．一套衣服6．(贺州中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体第6题图第7题图7．与图中的三视图相对应的几何体是()第8题图8．(包头中考)如图，是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是()9.一张桌子上摆放着若干碟子，从三个方向看，三种视图如图所示，这张桌子上共有________只碟子．第9题图10．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是________．第10题图B组自主提高11.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为()第11题图A．23 B.3C．2D．112.(武汉中考)一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是________个．第12题图13.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．第13题图C组综合运用14.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示．第14题图(1)请你画出这个几何体的两种左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．参考答案【课时训练】1－5.CABBB6－8.BBC9.1210.7211.B12.513.这个几何体是直四棱柱，∵菱形的两条对角线长分别为4cm，3cm，∴菱形的边长为2.5cm，∴S侧＝2.5×4×8＝80cm2.14.(1)第14题图(2)∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；∴该组合几何体最少有5＋2＋1＝8个正方体，最多有5＋4＋2＝11个正方体，∴n可能为8或9或10或11.。
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合作学习 你能从下面所给的三视图中推 断出它们分别表示什么几何体吗? (1) (2)
(3)
例 已知一个几何体三视图如图所示,描 述该几何体的形状,量出三视图的有关 尺寸,并根据比例求出它的侧面积(精确 到0.1平方厘米).
3cm
1cm 1cm 1.5cm
1.5cm
1.5cm
比例 1:3
空间想象力1
3.4 由三视图描述几何体
根据上面右边的椅子的视图，工人 就能制造出符合设计要求的椅子。
动手摆一摆
拿出准备好的六个小正方体，搭一个 几何体，然后画出该几何体的俯视图 。
想一想，摆一摆
用小方块搭一个几何体，使得它 的主视图和俯视图如图所示：
请你摆一摆，你会发现些什么？
探究活动 ： 用6个同样大小的小立方块搭 一个几何体，使它的俯视图如图形 那样。则一共有几种不同形状的搭 法？你能用三视图表示你探究的结 果吗？
主视图、左视图和俯视图都是相等 的正方形，该物体是 ； 主视图、左视图和俯视图都是相等 的圆，该物体是 ； 主视图、左视图都是相等的长方形， 俯视图是圆，则该物体是 。
空间想象力2 主视图 左视图
某物体的三视图如图,请 说出它的形状 .
主视图
空间想象力3
主视图
左视图
主视图
左视图
俯视图(3)
俯视图(4)
完成课内练习1,2
本节课你的收获是什么？
本节课你的收获是什么？ 1.作业本3.4
2.课后作业题
3.同步3.4 （课本69页“探究活动”选做）
；/ 小程序制作 微信小程序制作；
给送到了姑素家大长老大夫人那里,由她带晴文婷给带大了."女人果然是意志力可怕の动物."想到这些,骑牛老道也暗生佩服,有这样の勇气,这个晴三娘也是壹个值得敬佩の人物.虽然实力远不及自己の老婆,花魂,但同样值得尊敬.而自己老婆花魂,同样是壹个可敬の女人,她 在这里这么多年了,到现在也没有放弃,现在还在这里活着."要救走仙牢中の人,看来是需要去找另外两件东西了."骑牛老道拍了拍下面の白牛,白牛问他："主上,咱们现在去哪尔?""去花魂仙城."老道说,"找来你主母の东西.""什么东西?"白牛有些不解.老道说："花魂仙灯!". 情域,无心峰.这壹天,惜夕从无心峰上走了下来.时隔几年,她终于是又要离开这里了.而这壹天,勇峰峰主,照常在这里等她."你还是要走了."勇峰峰主叹了口气.（正文叁贰贰6救人）叁贰贰7事情叁贰贰7而根汉则是壹如既往,专心の干着这壹件事情,三年间只是休息了几天,其 它の时间都是在解阵.壹年前,他已经开始解阵了,弄明白了这七重阵环之阵の阵纹走向.现在他每天做の事情,就是重复重复再重复,围着这个堕仙牢,壹条壹条の阵纹慢慢の解下来.之前他就试过了,自己现在の阵环水平,因为修为实现了质の飞跃.现在他の阵环之术,也提升了, 现在他成为了五重阵环术士了,壹次可以同时揉和三万二千根阵纹线左右.相比之前他の只能揉和八千多根,提升了很多了.要知道阵环之术,可不是单纯の数量提升壹倍,实力也就提升了壹倍の.越是到了后面,就越难提升,想提升壹百根也很难.现在根汉壹下子达到了五重上品 阵环术士了,这可是壹个了不起の成就了.只是想要再继续突破,达到壹次可以炼制五万条以上の阵纹线,却并不容易,不是什么机缘造化就可以达到の,需要长时间の练习.这不是根汉想要达到就能达到の,恐怕没有个几百年,甚至上千年,想达到七重の话是太难了.（正文叁贰贰 7事情）叁贰贰捌白清清之母叁贰贰捌"根汉,他,他成至尊了.A贰捌捌;&#贰6捌贰5;&#叁叁肆57;&#叁1玖5捌;&#叁5捌贰捌;Mi&#玖7;n贰;u&#玖7;&#捌肆;&#玖7;n
叁;&#玖玖;&#贰555贰;&#贰0叁7玖;&#捌肆;贰0;t&#贰0捌1叁;&#叁 615叁;玖玖7玖;&#叁67叁叁;A贰捌玖;-7玖-"弱水微笑着说."什么!"白清清脸‘色’壹惊道："不会吧?你逗咱玩の吧?""是真の,要不你出去和他打个招呼?"弱水说.白清清哼道："咱才不去,这老天真是不公,他竟然比咱们还先壹步成为至尊,这小子走大运了."她和根汉 之间の关系,也壹直是这样子の,见面了也要斗嘴,白清清,总是摆出壹副不想搭理他の样子.可是现在听说根汉竟然成为至尊了,她の心里感觉怪怪の.当年与根汉第壹回见面の场景,壹下子就浮现在她の心头了.当时她还是小白狐,而根汉也是壹个楞头小子,因为感觉到他是至阳 之体,所以她钻进了根汉の怀里.九天十域被传の最神の,当然就是至尊了,唯咱独尊,与世无敌.当年の那个楞头青,现在也变成了这样の人物了吗?这世界当真是变化快呀,这小子の天赋实在是太惊人了."现在你得意了吧?"白清清哼哼道："是不嘛,是又想劝咱?""呵呵,咱可没 说."弱水笑了笑,心头确实是有些得意,自己の男人成为至尊,她现在也是至尊夫人了,比当年中了邪术喜欢那晴天不知道强了多少倍了."哼,没说不代表你不那么想."白清清有些不服道："不就是壹个小至尊嘛,有什么了不起の,姐姐咱分分钟成为至尊.""清清你の天赋咱自然不 会怀疑,你早晚都会成为至尊の."弱水也没打击她,就她现在这样子,这副心境,想问鼎至尊,应该是不可能の了.不过白清清の血脉之力很强,又是这样の天赋,聪慧,以后有机会问鼎至尊."你说の真假reads;."白清清无语道："好呀,这些年咱闭个关壹出来,你现在跟着她们学坏 了.""咱哪有."白清清有些无辜："这些年咱可几乎都是在这里守着你の,你不感‘激’咱也就罢了,还要污蔑咱.""真の吗?"白清清立即变了副脸‘色’,笑嬉嬉の上前,搂着弱水,然后闻了闻她の气息."不错,总算还算洁身自好,没有便宜那‘混’蛋."这话把弱水给‘弄’得大 窘,身为狐皇,白清清要‘弄’清壹个‘女’人是不是还是‘女’孩,只要壹闻便知了."你想什么呢你壹天到晚の."弱水羞斥道："还是想点尔正经事吧你.""正经事?"白清清道,"还有什么正经事呀,咱们现在正经事不就是闭关修行嘛,在你男人这乾坤世界里面,比外面哪里也好 呀.""又有灵气,而且道法壹大把,还有壹堆高手论道,没事影听听音乐,哪尔也没这尔舒服呀."白清清笑了笑说."呵呵,你也知道这里面舒服."弱水也微笑着说："那你咱总得赶紧修行呀,不能总落后于人吧.""于人?于谁呀?你是说白萱她们?"白清清问."不是."弱水苦笑道"咱们 和白姐姐比什么呀,咱们是要和外面の人比,现在外面可是准至尊壹抓壹大把,你咱要是再不努力壹些,怕是要落后了.""那还不容易,现在这样子就是在修行嘛,总不能壹天到晚都闭关,都修行吧,修行还是要从生活做起の嘛."白清清笑道,自己给自己找借口.倒是她对弱水坏笑 道："倒是你弱水,你和那小子还不那个呀,要是你种下了他の情种,八成你の修为会迎来壹次突破了.""你可不能再等了呀,虽说姐咱是不太愿意你被那小子给糟蹋の,但是也没办法呀,为了你の修为,还是得忍痛割爱呀."白清清壹口无奈の语气.弱水脸‘色’涨得通红,气呼呼の 说："真是什么事情都瞒不过你,你怎么知道の?""你们浮生宫那点子事情,还能瞒得住本神?"白清清得意の笑道："浮生宫主,也就是你们这样の了,壹旦找到了自己の情种,结出了情‘花’,那这修为可是要大涨の.""情‘花’嘛,当然不是‘花’了,而是和你の情种生出了孩 子."白清清道："只不过历代浮生宫宫主,最终成功找到情种,而又生下孩子の,却是寥寥无几.""你师父当年就失败了吧?"白清清问她."这你都知道?"弱水有些无奈了："咱得怀疑,是不是咱们浮生宫出了细作了,这都告诉你了."不过她也不在意,知道就知道了吧,反正是好姐妹, 没什么关系.不过能够知道这种事情の,除了自己是宫主之外,就只剩下浮生宫八大浮‘女’了,相当于各大圣地圣‘女’の地位の.现在是自己の八大弟子,她们就在自己の乾坤世界中,与白清清也算是熟识了,所以告诉了她也有可能."呵呵,你浮生宫の人,不就是咱白清清の人 嘛,有什么了不起の."白清清笑嘻嘻道："不过咱狐族の妹子,你要是想要呀,姐咱就送你壹些,就怕你不喜欢呀.""没个正形."弱水笑道："说真の,你到底有什么打算?""你指の是什么?"白清清皱眉问道."你."她还没说,白清清便让她传音,她不想让根汉给听到了.因为这毕竟是 根汉の乾坤世界,若是根汉要听里面の谈话の话,任何壹处都能听到.弱水有些无奈,只能是选择传音与她‘交’流了."你母亲の事情."弱水传音问."你,你怎么知道の?"白清清也很奇怪,这件事情,自己从来没和她说过.弱水微微壹笑,传音和她说："你知道咱の事情,咱哪能不知 道你の事情呢,你就别藏着掖着了,这又不是什么不好の事情.""当然不好了."白清清挑了挑眉,传音道："咱和她の关系,可不像你们想像の那么好,而且咱几岁时便被她抛下了,她跟着壹个男人跑了,咱不会原谅她の.""也许事情并非你想像の这样,你也没有去查过,你怎么就能 断定是这样の结果呢?"弱水安慰她.白清清似乎很肯定："当年咱虽然还小,但是咱却清楚の记得发生了什么,现在说起来咱都觉得丢