湘教版九年级数学下册第2章《圆》PPT课件
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【最新】湘教版九年级数学下册第二章《圆对称性》公开课课件1.ppt
●M ●O
挑战自我 做一做
如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于 E， ∠ CEB=30°，DE=6㎝，CE=2㎝， 求弦AB的长。
A
F
D
OEC
B
反思小结：
1、对垂径定理的理解 (1)证明定理的方法是典型的“叠合法” (2)定理是解决有关弦的问题的重要方法 (3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中 点都集中在“垂直于弦的直径”上。圆、弦又关于 直径所在的直线对称。
垂径定理的逆定理
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. n 过点M作直径CD.
n 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
你能发现图中有哪些等量关系?与同
C
伴说说你的想法和理由.
A
┗●
B n小明发现图中有:
M
●O
n由 ① CD是直径 可推得
③ AM=BM
D
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
A
C
•o
┐E D
B
解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需 要作出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上， 往往只需从圆心作弦的垂线段。
挑战自我 做一做
如果圆的两条弦平行，那么这两条弦所夹的 弧相等吗？为什么?
E
A
N ●O
B
└
C
M
└
D
F
挑战自我 画一画
如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
则下列结论不正确的是（ C ） A、A⌒C=A⌒D B、B⌒C=B⌒D
C M└
D
C、AM=OM D、CM=DM
●O
2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，
挑战自我 做一做
如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于 E， ∠ CEB=30°，DE=6㎝，CE=2㎝， 求弦AB的长。
A
F
D
OEC
B
反思小结：
1、对垂径定理的理解 (1)证明定理的方法是典型的“叠合法” (2)定理是解决有关弦的问题的重要方法 (3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中 点都集中在“垂直于弦的直径”上。圆、弦又关于 直径所在的直线对称。
垂径定理的逆定理
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. n 过点M作直径CD.
n 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
你能发现图中有哪些等量关系?与同
C
伴说说你的想法和理由.
A
┗●
B n小明发现图中有:
M
●O
n由 ① CD是直径 可推得
③ AM=BM
D
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
A
C
•o
┐E D
B
解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需 要作出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上， 往往只需从圆心作弦的垂线段。
挑战自我 做一做
如果圆的两条弦平行，那么这两条弦所夹的 弧相等吗？为什么?
E
A
N ●O
B
└
C
M
└
D
F
挑战自我 画一画
如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
则下列结论不正确的是（ C ） A、A⌒C=A⌒D B、B⌒C=B⌒D
C M└
D
C、AM=OM D、CM=DM
●O
2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，
【最新】湘教版九年级数学下册第二章《圆周角(二)》公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
3、如图(2)四边形ABCD中, ∠B与∠1互补,AD的延长线 与DC所夹∠2=600 ,
则∠1=1_2_0_° ,∠B=6_0_°_ .
4. 判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的
度数和为3600( √ ) A
A
D
O
1
2
E
B
C
B
C
若一个四边形各顶点都在同一 个圆上，那么，这个四边形叫做圆 内接四边形，这个圆叫做这个四边
C
∴∠ACB=90° 又∠ABC=60°
OE
A
B
又∴∵∠∠CCADBB=与30∠°CDB都是⌒BC所对的圆周角 D
∴∠CDB=∠CAB=30°
1 、 如 图 (1) ， △ ABC 叫 ⊙ O内的接_____ 三 角 形 ， ⊙ O 叫 △A外B接C的 ____ 圆。
2、 如上图(1),若弧BC的度数为1000, 则∠BOC10=0__° 5,0∠°A= __
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
2020版九年级数学下册第2章圆2.2圆心角、圆周角2.2.2圆周角(第1课时)课件(新版)湘教版
点C为A»B 的中点,若∠ABC=30°,则弦 AB的长为 ( D )
A. 1
B.5
2
C. 5 3
2
D.5 3
【变式二】如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半
1
径为1的☉O在格点上,则∠AED的正切值为__2__.
【变式三】如图,将☉O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心 O,点P是优弧 A¼MB 上一点,则∠APB的度数为___6_0_°__.
知识点一 圆周角定理(P52例2拓展)
【典例1】如图,点A,B,C,D在☉O上,
∠AOC=140°,点B是 A»C 的中点,则 ∠D的度数是 ( D )
A.70°
B.55°
C.35.5°
D.35°
【题组训练】 1.如图,点A,B,C在☉O上,∠ACB=35°, 则∠AOB的度数是 ( B ) A.75° B.70° C.65° D.35°
【新知预习】阅读教材P49-52,学习相关知识点并填空:
圆周角概念
顶点在___圆__上____,并且两边都与 圆___相__交____的角
圆周角的度数等于它所对的弧上 圆周角定理 的圆心角度数的__一__半_____
在同圆或等圆中,同弧或等弧所 圆周角与弧之间 对的圆周角___相__等____,相等的圆
2
2
当点A在劣弧B»C上时,此时∠BAC=150°,
∴∠A的度数是30°或150°.
【一题多变】 如图,☉O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC.若 ∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是( D )
A.25°
B.27.5°
C.30°
D.35°
【母题变式】
【变式一】如图,☉O的半径为5,AB为弦,
湘教版九年级下册数学精品教学课件 第2章 圆 第2课时 切线的性质
∴ ∠CAD = ∠CAO. 故 AC 平分∠DAB.
方法总结
利用切线的性质解题时，
常需连接辅助线，一般连接圆
心与切点，构造直角三角形， A
再利用直角三角形的相关性质
解题.
D C
O
B
例2 证明：经过直径两端点的切线互相平行.
已知：如图，AB 是圆 O 的直径，l1，l2 分别是经过
点 A，B 的切线. 求证：l1 // l2. 证明：∵AB 是圆 O 的直径，
在 △OAF 和 △OCF 中， OA ＝ OC，∠3 ＝ ∠2，OF ＝ OF， ∴△OAF ≌ △OCF（SAS）. ∴∠OAF = ∠OCF. ∵PC 是 ⊙O 的切线， ∴∠OCF = 90°， ∴∠OAF = 90°， ∴FA ⊥ OA. ∴AF 是 ⊙O 的切线.
（2）若 ⊙O 的半径为 4，AF = 3，求 AC 的长．
合作探究
切线的性质
问题1 如果直线 l 是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么切
线 l 和半径 OA 垂直吗？
O
A
l
大家可以先用量角器 量量看.
两者成 90°角，也 就是说切线 l 与半
径 OA 垂直.
推导与验证 反证法证明这个结论
假设 l 与 OA 不垂直
则过点 O 作 OM ⊥ l，垂足为 M
4. 如图，PA 为 ⊙O 的切线，A 为切点．直线 PO 与
⊙O交于 B、C 两点，∠P ＝ 30°，连接 AO、AB、AC.
(1) 求证：△ACB ≌ △APO；
(1) 证明：∵PA 为 ⊙O 的切线，A 为切点， ∴∠OAP ＝ 90°. 又∵∠P ＝ 30°，∴∠AOB ＝ 60°， 又OA ＝ OB，∴△AOB 为等边三角形． ∴AB ＝ AO，∠ABO ＝ 60°.
2022春九年级数学下册 第2章 圆 2.6弧长与扇形面积课件湘教版
成的图形叫作扇形.
2. 面积公式
(1)已知半径r 和n°的圆心角，则S扇形=
nπr2
360
.
(2)已知弧长l 和半径r， 则S 扇形=
1 2
lr( 推导过程：S 扇形=
n3π60r2=12·n1π80r·r=12lr.
3. 弓形的面积
知2－讲
(1)当弓形的弧小于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角
形面积的差，即S弓形=S 扇形－S 三角形；(2)当弓形的弧大 于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的和，
第2章 圆
2.6 弧长与扇形面积
1 课时讲解 弧长公式
扇形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 弧长公式
知1－讲
1. 弧长公式： 半径为r 的圆中，n ° 的圆心角所对的弧长l
为l= n .2πr= nπr .
360
360
知1－讲
2. 弧、弧长、弧的度数之间的关系 (1)弧相等表示弧长、弧的度数都相等； (2)度数相等的弧，弧长不一定相等； (3)弧长相等的弧，弧的度数不一定相等；只有在同圆或等
例2 [中考·甘孜州] 如图2.6-2，已知扇形OAB 的半径为2， 圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是
( A) A. π－2 C. 4π－2
B. 2π－4 D. 4π－4
解题秘方：用弓形面积公式计算.
知2－讲
解法提醒： 所谓弓形就是由弦及其所对的弧组成的图形，求 弓形的面积一般转化为扇形的面积与三角形的面积 之差(和).
AB=2 2 ，则AB 的长是( A )
A. π
B.
3 2
π
C. 2π
2021届湘教版九年级数学下册课件：第2章 微专题4 与圆有关的证明和计算(共27张PPT)
类型 2 与切线相关的证明与计算 4. (2018·昆明)如图，AB 是⊙O 的直径，ED 切⊙O 于点 C，AD 交⊙O 于点 F，AC 平分∠BAD，连接 BF. (1)求证：AD⊥ED； (2)若 CD＝4，AF＝2，求⊙O 的半径．
解：证明：连接 OC，交 BF 于点 H，如图，∵AC 平分∠BAD，
解：(1)过点 O 作 OE⊥AB 于点 E， ∵AD⊥BO 于点 D，∴∠D＝90°， ∴∠BAD＋∠ABD＝90°， ∠AOD＋∠OAD＝90°， ∵∠AOD＝∠BAD， ∴∠ABD＝∠OAD， 又∵BC 为⊙O 的切线，∴AC⊥BC， ∴∠BCO＝∠D＝90°，
∵∠BOC＝∠AOD，∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，
∵四边形 ABCO 是菱形，∴AM＝MC＝12AC， ∴AC＝2AM＝6 3 mm.故扳手张开的开口 b 至少 为 6 3 mm.
第2章 圆 微专题4 与圆有关的证明和计算
专题解读 1．在圆中求解线段长度有以下常用的四种方法： (1)勾股定理，适用于已知两边的直角三角形，其中 多涉及到垂径定理知识的运用，通常可以构造直角三角 形并利用 l＝ r2－d2来求圆中某些弦的长度； (2)三角函数法，适用于存在特殊角及特殊线段长的 三角形，如已知含有 30°，45°，60°角或含有 2， 3 的线段长，均可借助切线的性质构造直角三角形，列出 三角函数关系来求解；
解：如图所示，设正六边形 ABCDEF 的中心是 O， 连接 OA，OB，OC，AC，AC 与 BO 交于 M.易知∠AOB ＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四边形 ABCO 是菱形，∴BO⊥AC，∠BAC＝12∠BAO＝30°，
在 Rt△ABM 中，AB＝6 mm，cos∠BAC＝AAMB ， ∴AM＝6× 23＝3 3(mm)．
2020年湘教版九年级数学下册第2章圆2.7正多边形与圆课件(331张)
请你判断两位同学的作法是否正确,如果正确,请你按 照两位同学设计的画法,画出△ABC,然后给出△ABC是 等边三角形的证明过程;如果不正确,请说明理由. 略
★3.如图,用等分圆周的方法在右边方框中画出左图. 略
【火眼金睛】ห้องสมุดไป่ตู้
线段AB是圆内接正十边形的一条边,则AB所对的圆周角
的度数是
.
正解:圆内接正十边形的边AB所对的圆心
B. 3∶ 2∶1 D.1∶2∶3
A. 2 2
B. 3 2
C. 2
D. 3
【母题变式】 【变式一】(变换条件)一个圆的内接正六边形的边长 为4,则该圆的内接正方形的边长为 ( B )
A.2 2
B.4 2
C.4 3
D.8
【变式二】(变换问法)半径相等的圆的内接正三角 形、正方形、正六边形的边长之比为 ( B )
A.1∶ 2∶ 3 C.3∶2∶1
1.(2019·宜昌伍家岗区期末)从一个半径为10的圆形
纸片上裁出一个最大的正六边形,此正六边形的边长
是 (A)
A.10
B.5 2
C.5 3
D.10 3
★2.(2019·宁波模拟)如图,☉O是正六边形ABCDEF的 外接圆,P是 E»F 上一点,则∠BPD的度数是( B )
A.30° B.60° C.55° D.75°
(1)中心角:每一个中心角度数为___n___.
n 2180
(2)内角:每个内角度数为______n______.
360
(3)外角:每个外角的度数为___n____.
2.正多边形的半径R、边心距r、边长a的关系:
( a )2 +r2=___R_2__.
2
九年级数学下册 第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.2 圆的切线 第1课时 切线的判定课件 湘教版
第1课时 切线的判定
知识点二 过圆上一点作圆的切线
步骤：(1)根据题意在圆周上取一点 A； (2)连接圆心 O 与点 A； (3)过点 A 作一条直线垂直于 OA，则这条直线就是所求作的圆 的切线．
第1课时 切线的判定
反思
如图 2－5－9，OP 是∠AOB 的平分线，以点 P 为圆心的⊙P 与 OA 相切于点 C.求证：⊙P 与 OB 相切．
第1课时 切线的判定
目标二 掌握圆的切线的作法
例 3[教材补充例题] 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下
问题：
尺规作图，过圆外一点作圆的切线．
已知：如图 2－5－6，⊙O 及⊙O 外一点 P.
求作：过点 P 的⊙O 的切线．
图 2－5－6
第1课时 切线的判定
小涵的主要作法如下： 如图 2－5－7，(1)连接 OP，作线段 OP 的中点 A； (2)以点 A 为圆心， OA 的长为半径作圆，交⊙O 于点 B，C； (3)作直线 PB 和 PC. 所以 PB 和 PC 就是所求)“垂直于这条半径”不要省去了“这条”两个字，如图 2－5－8， 直线 l 过半径 OA 的外端，垂直于半径 OB，但直线 l 不是⊙O 的切线．
图 2－5－8
第1课时 切线的判定
(3)切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点； ②圆心到直线的距离等于半径；③切线的判定定理．
例 1 [教材例 2 针对训练] 已知：如图 2－5－4，在△ABC 中， AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E.
求证：DE 是⊙O 的切线．
图 2－5－4
第1课时 切线的判定
[解析]若要证 DE 是⊙O 的切线，只需 DE 满足两个条件：①DE 过半径的外 端点；②DE 垂直于这条半径．所以只需连接 OD，则满足条件①，故只需证明 DE⊥OD 即可，而 DE⊥AC，则只需证 OD∥AC.
湘教版九年级数学下册第2章圆课件
所以可以得出
和
。
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弧、弦与圆心角的关系定理:
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，相等的弧所对的
圆心角_相__等__， 所对的弦__相__等____；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的
A
圆心角_相__等___，所对的弧__相__等_____．
O· D
C B
结论
第2章 圆
2.1 圆的对称性
情景 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
返回
情景引入
“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最 美的是圆”.这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话.
你能举例说明生活 中哪些物体是圆形 的吗？
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一石激起千层浪
合作探究
用圆规或手中的棉线和铅笔画圆．
o
1.定好半径（即圆规两脚间的距离）； 2.固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）； 3.旋转一圈（使铅笔在纸上画出封闭曲线）；
小于半圆的部分叫做劣弧，记作A⌒B；
⌒ 大于半圆的部分叫做优弧，记作AMB；
M ·
O·
A
B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每 一条弧叫做半圆.
练一 练
如图:(1)直径是__A__B___;
P
(2)弦是_C_D_、__D_K_、_A__B___; E
G
(3) PQ是直径吗?_不__是___;
1.下面的说法对吗？如不对，请说明理由. （1）直径是弦； （2）弦是直径； （3）半径相等的两个圆是等圆； （4）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形.
2.已知⊙O的半径为4cm，B为线段OA的中点, 当线段OA满足下列条件时，分别指出点B与 ⊙O的位置关系： （1）OA=6cm； B在⊙O内.
湘教版九年级下册数学精品教学课件 第2章 圆 第1课时 切线的判定
（1）求证：CD 是 ⊙O 的切线； (1) 证明：连接 OC，BC. ∵FC CB ，∴∠DAC ＝ ∠BAC. ∵CD ⊥ AF，∴∠ADC ＝ 90°. ∵AB 是直径，∴∠ACB ＝ 90°. ∴∠ACD ＝∠B.
∵BO ＝ OC，∴∠OCB ＝ ∠OBC. ∵∠ACO＋∠OCB ＝ 90°，∠OCB ＝ ∠OBC，
作一条直线 l ⊥OA，圆心O 到直线 l 的距离是多少？
直线 l 和⊙O 有怎样的位置关系？
l
l
由圆的切线定义可知直线 l 与圆 O 相切.
圆心 O 到直线l的
距离等于半径 OA.
ll
要点归纳 切线的判定定理
过半径外端且垂直于半径的直线 是圆的切线.
应用格式
B A O
OA 为 ⊙O 的半径 BC ⊥ OA 于 A
=∠CAD.求证：直线 BC 是圆 O 的切线.
证明：因为 AB = AC，∠BAD = ∠CAD， 所以 AD ⊥ BC. 又因为 OD 是圆 O 的半径，且BC 经过点 D， D
所以直线 BC 是圆 O 的切线.
例1变式 已知：直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C ，并且
OA = OB，CA = CB. 求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线. 证分明析：：连由接于OACB.过⊙O上的点C，所以连接OC，
BC 为 ⊙O 的切线
C
判一判 下列各直线是不是圆的切线？如果不是， 请说明为什么？
O. A
O.
A
l
(1)
l
B
(2)
(1) 不是，因为没有垂直.
O Al
(3) (2)，(3) 不是，因为没 有经过半径的外端点A.
注意 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这
∵BO ＝ OC，∴∠OCB ＝ ∠OBC. ∵∠ACO＋∠OCB ＝ 90°，∠OCB ＝ ∠OBC，
作一条直线 l ⊥OA，圆心O 到直线 l 的距离是多少？
直线 l 和⊙O 有怎样的位置关系？
l
l
由圆的切线定义可知直线 l 与圆 O 相切.
圆心 O 到直线l的
距离等于半径 OA.
ll
要点归纳 切线的判定定理
过半径外端且垂直于半径的直线 是圆的切线.
应用格式
B A O
OA 为 ⊙O 的半径 BC ⊥ OA 于 A
=∠CAD.求证：直线 BC 是圆 O 的切线.
证明：因为 AB = AC，∠BAD = ∠CAD， 所以 AD ⊥ BC. 又因为 OD 是圆 O 的半径，且BC 经过点 D， D
所以直线 BC 是圆 O 的切线.
例1变式 已知：直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C ，并且
OA = OB，CA = CB. 求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线. 证分明析：：连由接于OACB.过⊙O上的点C，所以连接OC，
BC 为 ⊙O 的切线
C
判一判 下列各直线是不是圆的切线？如果不是， 请说明为什么？
O. A
O.
A
l
(1)
l
B
(2)
(1) 不是，因为没有垂直.
O Al
(3) (2)，(3) 不是，因为没 有经过半径的外端点A.
注意 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这
九年级数学下册 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角教学课件下册数学课件
别交⊙O于E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小(dàxiǎo)， 并说明理由。
连结(lián jié)CF∠，BFC是△CDF的一个外角。
∴∠BFC>∠BDC，
又∠BAC=∠BFC
∴∠BAC>∠BDC，
B
也可连结FC，证法相同
A
D F
E ·O
C
2、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，
C
那么你能得到什么结论？
的圆1交2/10/A202B1 于D，且AD=70º，则∠B= 35º.
第十页，共三十页。
4、如图，AB是⊙O的直径，D，C是AB的三等分点，
连结AD、DC、CB,求∠DCB的大小。
DC
提示(tíshì)：证明∆AOD、∆DOC、∆COB是 等边三角形，∠DCB=120º
A O· B
5、如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，
O·
O·
不是
不是
·O
不是
找一找
C
指出图中的圆周。
O·
是
D A
O·
12/10/2021
第十七页，共三十页。
E
B
·O
不是
圆周角性质(xìngzhì)定理：
1、画一个(yī ɡè)圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.
2、一条弧所对的圆周角有多少个?圆心角呢? 一条弧所对的圆周角有无数个。 圆心角只有一个。
∠AOB叫作AB所对的圆心角. AB叫作圆心角∠AOB所对的弧．
两条半径(bànjìng)所形成的角叫圆心角。
A
在生活中，我们常遇到圆心角， 如飞靶中有圆心角，还有手表中的
时针与分针所成的角也是圆心角．
下面所示的角，哪个是圆心角？
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练一练下列各图中的∠BAC是否为圆周角，并简述理由.
B O·
B
C
A
O·
A
C O·
A
C
（1） A
√
B
顶点（不2）在圆上 边AC（没3）有和圆相交
B
O·
A
B
C
顶点不在圆上
C O·
（5）√
C
·O
A B
（6）√
二 圆周角定理
∠A图E中C都的是∠AA⌒CB所C、对∠的A圆D周C和角， 我们知道在同圆或等圆中，相 等的弧所对的圆心角相等，那 么图中的三个圆周角有什么关
6.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为 10cm, 则这个圆的半径是 7cm或3cm .
课堂小结
定义
有关 概念
平面内到一定点的距离等于定 长的所有点组成的图形
平面内一动点绕一定点旋转 一周所形成的图形
弦(直径)
劣弧 弧 半圆
优弧 等圆、等弧
直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
课堂小结
中中 心心 与与 边路
缘面 距距 离离 相相
等等
中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（ 圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平 面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变 ，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的 人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形 的数学道理．
C
B
注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦 不一定是直径.
弧: 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧，弧用符号“⌒”表示.
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作
B ·O
(( (
“圆弧AB”或“弧AB”．
A
C
➢半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分
成两条弧，每一条弧都叫做半圆． ➢劣弧与优弧
即AOB COD，
AB=CD.
能力提升：
5.如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么C⌒D=2A⌒B成
立吗？CD=2AB成立吗？请说明理由；如不是，那它们
之间的关系又是什么？ 答：C⌒D=2A⌒B成立，CD=2AB不成立.
取C»D 的中点E,连接OE，CE，DE.
那么∠AOB=∠COE=∠DOE,
知识要点
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.
问题6在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条 直径所在的直线折叠．观察圆的两部分是否互相重合？
C
·O
E
A
B
D
能够重合
你能讲出圆具有这种 对称性的道理吗？
知识要点 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆 的对称轴.
观察与思考 为什么车轮要做成圆形的？
B E
C
要点归纳
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是 “圆面”．
2.直径是圆中最长的弦.
附图解释：
A
连接OC,
在△AOC中，根据三角形三边关
系有AO+OC>AC,
而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
·O
C
B
四 圆的对称性
探究 问题3用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它 们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的 圆心重合，观察这两个圆是否重合？
C．这两个圆心角所对的弦和弧分别均相等
D．以上说法都不对
3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 60 ° .
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，»AD B»C .
求证:AB＝CD.
C B
证明：连接AO,BO,CO,DO.
O.
Q »AD B»C，
AOD BOC.
D A
AOD+BOD=BOC+BOD.
是：点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若
OP= 3 ，则点P在（ D ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
三 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC，
AB）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·O
∴ AB=BC=CA.
·O
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
又∵ ∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°B.
C
∴ ∠AOB＝ 1（∠AOB+∠BOC+∠AOC）
3
= 1 360°=120°.
3
针对训练
如图，AB是⊙O 的直径，B»C=C»D=D»E，∠COD=35°，
求∠AOE 的度数．
ED
解：∵ B»C=C»D=D»E，
3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作 ⊙A，则点B在⊙A 上 ；点C在⊙A 外 ；点D在⊙A上 .
4.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4）， 则点P与⊙O的位置关系为 （ B ）
A.在⊙O内
B.观察下列图形：
请问以上三个图形中是轴对称图形的有①__②__③__， 是中心对称图形的有_①__③___(分别用以上三个图形的 代号填空)．
点与圆的 位置关系
位置关系数量化
点在圆外
d>r
点在圆上
d=r
点在圆内
d<r
圆的 对称性
圆是中心对称图形， 圆心是它的对称中心
圆是轴对称图形，任意一条直 径所在的直线都是圆的对称轴
第2章 圆
2.2 圆心角、圆周角
2.2.1 圆心角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角； 2.能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运 用这些关系解决有关的问题．(重点)
·
线段OA的长度也叫作半径,
O
记作半径r.
以点O为圆心的圆 叫作圆O，记作⊙O
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
B
C
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
导入新课
情境引入 足球射门.mp4
在射门过程中,球员射中球门的难易与它所处的位置B 对球门AC的张角（ ∠ABC ）有关.
A
C
B
D
E
问题图中的∠ABC、∠ADC和∠AEC的顶点各在圆的
什么位置？它们的两边和圆是什么关系？
讲授新课
一 圆周角的定义
概念学习 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角. (如∠BAC) 我们把∠BAC叫作B⌒C所对圆周角，B⌒C叫作圆周角 ∠BAC所对的弧.
从而A⌒B=C⌒D,AB=CD.
在等圆中探究 问题2如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你
发现的等量关系是否依然成立？为什么？
A
B
C
D
O·
· O′
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现： 如果∠AOB=∠CO'D，那么，A⌒B=C⌒D，弦AB=弦CD.
要点归纳
弧、弦与圆心角的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦也相等．
①∠AOB=∠COD CB
②A⌒B=C⌒D ③AB=CD
D
O
A
问题3在结论“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在 同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
B D OC A
要点归纳
弧、弦与圆心角关系 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，
AB C
O
E
D
所以D»E = C»E = »AB ，所以C»D =2»AB ，
所以弦AB=CE=DE,
在△CDE中CE+DE>CD,即CD<2AB.
课堂小结
圆心角
概念：顶点在圆心的角
弦、弧、圆心 角的关系定理
在同圆或等圆中
圆心角 相等
应用提醒
①要注意前提条件； 弧
②要灵活转化.
相等
弦 相等
第2章 圆
B ·O
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; A
C
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
练一练 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
(
(( (( ( ((
D
劣弧：AF, AD,AC,AE.
优弧：AFE, AFC,AED,ACD.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径. A 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
湘教版九年级数学下册第2 章《圆》PPT课件
2.1 圆的对称性
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆的有关概念及圆的对称性；(重点) 2.掌握点与圆的位置关系的性质与判定．(重点)
情境引入 如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”
字排开.
问题这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 怎样站队？
二 点和圆的位置关系
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
.....o...B .A C
点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外.
问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在 点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系？