湘教版九年级数学下册第2章《圆》PPT课件

从而A⌒B=C⌒D,AB=CD.
在等圆中探究 问题2如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你
发现的等量关系是否依然成立？为什么？
A
B
C
D
O·
· O′
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现： 如果∠AOB=∠CO'D，那么，A⌒B=C⌒D，弦AB=弦CD.
要点归纳
弧、弦与圆心角的关系
即AOB COD，
AB=CD.
能力提升：
5.如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么C⌒D=2A⌒B成
立吗？CD=2AB成立吗？请说明理由；如不是，那它们
之间的关系又是什么？ 答：C⌒D=2A⌒B成立，CD=2AB不成立.
取C»D 的中点E,连接OE，CE，DE.
那么∠AOB=∠COE=∠DOE,
所对的弧也相等．
③AB=CD CB
①∠AOB=∠COD ②A⌒B=C⌒D
D
O
A
要点归纳
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或 两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其 余各组量都分别相等.
典例精析
例1 如图，等边△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，
求圆心角∠AOB的度数 .
A
解：∵△ABC是等边三角形 ,
·
线段OA的长度也叫作半径,
O
记作半径r.
以点O为圆心的圆 叫作圆O，记作⊙O
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
B
C
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
导入新课
情境引入 足球射门.mp4
在射门过程中,球员射中球门的难易与它所处的位置B 对球门AC的张角（ ∠ABC ）有关.
A
C
B
D
E
问题图中的∠ABC、∠ADC和∠AEC的顶点各在圆的
什么位置？它们的两边和圆是什么关系？
讲授新课
一 圆周角的定义
概念学习 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角. (如∠BAC) 我们把∠BAC叫作B⌒C所对圆周角，B⌒C叫作圆周角 ∠BAC所对的弧.
P
d
d
Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外
d ＜r d =r d＞ r
要点归纳 点和圆的位置关系
P
d
d Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内 d<r 点P在⊙O上
d=r
点P在⊙O外
d>r
数形结合：位置关系
数量关系
典例精析
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别 为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系
二 点和圆的位置关系
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
.....o...B .A C
点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外.
问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在 点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系？
中中 心心 与与 边路
缘面 距距 离离 相相
等等
中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（ 圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平 面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变 ，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的 人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形 的数学道理．
知识要点
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.
问题6在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条 直径所在的直线折叠．观察圆的两部分是否互相重合？
C
·O
E
A
B
D
能够重合
你能讲出圆具有这种 对称性的道理吗？
知识要点 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆 的对称轴.
观察与思考 为什么车轮要做成圆形的？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦也相等．
①∠AOB=∠COD CB
②A⌒B=C⌒D ③AB=CD
D
O
A
问题3在结论“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在 同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
B D OC A
要点归纳
弧、弦与圆心角关系 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，
6.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为 10cm, 则这个圆的半径是 7cm或3cm .
课堂小结
定义
有关 概念
平面内到一定点的距离等于定 长的所有点组成的图形
平面内一动点绕一定点旋转 一周所形成的图形
弦(直径)
劣弧 弧 半圆
优弧 等圆、等弧
直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
课堂小结
C
BOC COD DOE=35o，
A
· O
B AOE 180o 335o 75o.
当堂练习
1.如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( B )
A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB
2．如果两个圆心角相等，那么
（ D）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
不公平；四个人应该站在离玩偶距离相等的位置上.
讲授新课
一 圆的概念
概念学习
圆是到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
这个定点叫作圆心.
定长叫作半径.
A
· O
概念学习
圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋 转一周所形成的图形，定点叫作圆心.
A
定点与动点的连线段叫作半径.
如图,点O是圆心.
r
线段OA的长度是一条半径.
3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作 ⊙A，则点B在⊙A 上 ；点C在⊙A 外 ；点D在⊙A上 .
4.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4）， 则点P与⊙O的位置关系为 （ B ）
A.在⊙O内
B.在⊙O上
C.在⊙O外
D.在⊙O上或⊙O外
5.观察下列图形：
请问以上三个图形中是轴对称图形的有①__②__③__， 是中心对称图形的有_①__③___(分别用以上三个图形的 代号填空)．
C．这两个圆心角所对的弦和弧分别均相等
D．以上说法都不对
3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 60 ° .
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，»AD B»C .
求证:AB＝CD.
C B
证明：连接AO,BO,CO,DO.
O.
Q »AD B»C，
AOD BOC.
D A
AOD+BOD=BOC+BOD.
2.2 圆心角、圆周角
2.2.2 圆周角
第1课时 圆周角定理与推论1
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理 解决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
这两个圆 重合
概念学习
能够重合的两个圆叫作等圆， 把能够互相重合的弧叫作等弧.
问题4现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸 板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转 后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？
·
仍然重合
问题5这体现圆具有什么样的性质？ 圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.特别 地，将圆绕圆心旋转180°时能与自身重合.
AB C
O
E
D
所以D»E = C»E = »AB ，所以C»D =2»AB ，
所以弦AB=CE=DE,
在△CDE中CE+DE>CD,即CD<2AB.
课堂小结
圆心角
概念：顶点在圆心的角
弦、弧、圆心 角的关系定理
在同圆或等圆中
圆心角 相等
应用提醒
①要注意前提条件； 弧
②要灵活转化.
相等
弦 相等
第2章 圆
B E
C
要点归纳
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是 “圆面”．
2.直径是圆中最长的弦.
附图解释：
A
连接OC,
在△AOC中，根据三角形三边关
系有AO+OC>AC,
而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
·O
C
B
四 圆的对称性
探究 问题3用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它 们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的 圆心重合，观察这两个圆是否重合？
练一练下列各图中的∠BAC是否为圆周角，并简述理由.
B O·
B
C
A
O·
A
C O·
A
C
（1） A
√
B
顶点（不2）在圆上 边AC（没3）有和圆相交
B
O·
A
B
C
顶点不在圆上
C O·
（5）√
C
·O
A B
（6）√
二 圆周角定理
∠A图E中C都的是∠AA⌒CB所C、对∠的A圆D周C和角， 我们知道在同圆或等圆中，相 等的弧所对的圆心角相等，那 么图中的三个圆周角有什么关
点与圆的 位置关系
位置关系数量化
点在圆外
d>r
点在圆上
d=r
点在圆内
d<r
圆的 对称性
圆是中心对称图形， 圆心是它的对称中心
圆是轴对称图形，任意一条直 径所在的直线都是圆的对称轴
第2章 圆
2.2 圆心角、圆周角
2.2.1 圆心角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角； 2.能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运 用这些关系解决有关的问题．(重点)
系？
A
C
B D
E
我们猜测也相等
A
C
B D
E
为了弄清楚这三个角的关系，我们先来研究一条弧所 对的圆周角和圆心角的关系.
合作探究
问题1 如图，点A、B、C是☉O 上的点，请问图中 哪些是圆周角？哪些是圆心角? 圆心角：∠BOC 圆周角：∠BAC 问题2 分别量出这些角的度 数，你有什么发现？ ∠BOC=2∠BAC
圆内角
圆外角
圆周角（后 面会学到）
圆心角
二 圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆中探究
问题1已知在⊙O中，圆心角∠AOB= ∠COD，那么，
A⌒B与C⌒D，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
C
因为将圆绕圆心旋转任一角度都能 D
与自身重合，所以可将⊙O绕圆心 旋转，使点A与点C重合.由于∠AOB
B
·
O
A
= ∠COD，因此，点B与点D重合.
∴ AB=BC=CA.
·O
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
又∵ ∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°B.
C
∴ ∠AOB＝ 1（∠AOB+∠BOC+∠AOC）
3
= 1 360°=120°.
3
针对训练
如图，AB是⊙O 的直径，B»C=C»D=D»E，∠COD=35°，
求∠AOE 的度数．
ED
解：∵ B»C=C»D=D»E，
导入新课
情境引入
飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存 在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？
讲授新课
一 圆心角
概念学习
1.圆心角：顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心
角，如∠AOB . B
2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 A⌒B.
M
3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
O
A
练一练 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
湘教版九年级数学下册第2 章《圆》PPT课件
2.1 圆的对称性
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆的有关概念及圆的对称性；(重点) 2.掌握点与圆的位置关系的性质与判定．(重点)
情境引入 如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”
字排开.
问题这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 怎样站队？
是：点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 .
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2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若
OP= 3 ，则点P在（ D ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
三 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC，
AB）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·O
C
B
注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦 不一定是直径.
弧: 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧，弧用符号“⌒”表示.
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作
B ·O
(( (
“圆弧AB”或“弧AB”．
A
C
➢半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分
成两条弧，每一条弧都叫做半圆． ➢劣弧与优弧
当堂练习
1.填空：
（1）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍．
（2）图中有 一 条直径， 二 条非直径的弦，
圆中以A为一个端点的优弧有 四 条，
劣弧有 四 条．
A
D E
O B
C F
2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径；
(2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)圆既是中心对称图形又是轴对称图形.
B ·O
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; A
C
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
练一练 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
(
(( (( ( ((
D
劣弧：AF, AD,AC,AE.
优弧：AFE, AFC,AED,ACD.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径. A 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.