固体物理第五章

本组成员：李丹、孟加龙、党康康、王越、吴叶榕、隋佳伟 分工如下：李丹 习题孟加龙、党康康 固体结合的主要内容 王越、吴叶榕 晶体缺陷的主要内容隋佳伟 固体结合、晶体缺陷的知识框架第五章 晶体的缺陷一、知识框架定义 肖特基缺陷 点缺陷 起因 弗仑克尔缺陷 分类 杂志原子 色心 基本类型线缺陷 定义分类 刃位错 特点 性质螺位错 与晶体生长 受力情况 生长情况 触媒 晶面位错 定义 体分类 层错 小角晶界热缺陷统计理论 热缺陷产生几率 热缺陷运动、产生、复合 缺 空隙、填隙复合率 填隙产生率热缺陷数目：空位数、填隙数、Frenkel 缺陷数 陷缺陷扩散 扩散方程微观机制离子晶体中点缺陷和离子独立性二、基本内容5.1 晶体缺陷的类型区分并理解晶体中的各种缺陷; 具体为：按缺陷在空间的几何构型可将缺陷分为点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷： 一.点缺陷1.定义：由于晶体中出现填隙原子和杂质原子等等，它们引起晶格周期性的破坏发生在一个或几个晶格常数的限度范围内，这类缺陷统称为点缺陷。

这些()C jD C t ∂=-∇⋅=∇⋅∇∂空位和填隙原子是由热起伏原因所产生的，因此又称为热缺陷。

2.空位、填隙原子和杂质空位：由于晶体中原子热运动，某些原子振动剧烈而脱离格点跑到表面上，在内部留下了空格点，即空位。

晶体内部的空格点就是空位。

填隙原子：由于晶体中原子的热运动，某些原子振动剧烈而脱离格点进入晶格中的间隙位置，形成了填隙原子。

即位于理想晶体中间隙中的原子。

杂质：杂质原子是理想晶体中出现的异类原子。

3.点缺陷类型①弗仑克尔缺陷：若晶体中的空位与填隙原子的数目相等，这样的热缺陷称为弗仑克尔缺陷。

弗仑克尔缺陷的产生机理：原子（或离子）在格点平衡位置附近振动，由于非线性的影响，使得当粒子能量大到某一程度时，原子就会脱离格点，而到达邻近的原子空隙中，当它失去多余动能后，就会被束缚在那里，这样产生一个暂时的空位和一个暂时的填隙原子，当又经过一段时间后，填隙原子会与空位相遇，并同空位复合；也有可能跳到较远的间隙中去。

形成填隙原子时,原子挤入间隙位置所需的能量比产生肖特基缺陷空位所需的能量大,一般地,当温度不太高时,肖特基缺陷的数目要比弗仑克尔缺陷的数目大得多。

②肖特基缺陷: 若脱离格点的原子变成填隙原子，经过扩散跑到晶体表面占据正常格点位置，则在晶体内只留下空位，而没有填隙原子，仅由这种空位构成的缺陷称之为肖特基缺陷。

③杂质原子缺陷:晶体中存在某些微量杂质。

当杂质原子取代基质原子占据规则的格点位置时，形成替位式杂质；若杂质原子占据间隙位置，形成间隙式杂质。

对一定晶体，杂质原子是形成替位式杂质还是间隙式杂质，主要取决于杂质原子与基质原子几何尺寸的的相对大小及其电负性。

杂质原子比基质原子小得多时，形成间隙式杂质；如果杂质和基质具有相近的原子尺寸和电负性，形成替位式杂质。

④色心：色心是一种非化学计量比引起的空位缺陷。

该空位能够吸收可见光使原来透明的晶体出现颜色，因而称它们为色心。

最简单的色心是F心。

所谓F心是离子晶体中的一个负离子空位束缚一个电子构成的点缺陷。

形成过程是碱卤晶体在相应的过量碱金属蒸汽中加热。

F心的着色原理在于加热过程中过量的碱金属原子进入晶体占据碱金属格点位置。

晶体为保持电中性，会产生相应数目的负离子空位。

同时，处于格点的碱金属原子被电离，失去的电子被带正电的负离子空位所束缚，从而在空位附近形成F心，F心可以看成是束缚在负离子空位处的一种“电子陷阱”。

与F心相对的色心是V心。

当碱卤晶体在过量的卤素蒸汽中加热后，由于大量的卤素进入晶体，为保持电中性，在晶体中出现了正离子空位,形成负电中心。

这种负电中心可以束缚一个带正电的“空穴”所组成的体系称为V心。

二、线缺陷1.定义：当晶格周期性的破坏发生在晶体内部一条线的周围则称为线缺陷，通常又称之为位错。

从晶体内部看，它就是晶体的一部分相对于另一部分发生滑移，以致在滑移区的分界线上出现线状缺陷。

2.基本类型：刃位错和螺位错。

刃位错(棱位错)特点:原子的滑移方向与位错线的方向相垂直。

螺位错特点:是原子的滑移方向与位错线平行，且晶体内没有多余的半个晶面。

垂直于位错线的各个晶面可以看成由一个晶面以螺旋阶梯的形式构成。

3.位错线的特征①滑移区与未滑移区的分界线；②位错线附近原子排列失去周期性；③位错线附近原子受应力作用强，能量高，位错不是热运动的结果；④位错线的几何形状可能很复杂，可能在体内形成闭合线，可能在晶体表面露头，不可能在体内中断。

三、面缺陷1、定义：当晶格周期性的破坏发生在晶体内部一个面的周围则称为面缺陷。

2、常见类型层错：是由于晶面堆积顺序发生错乱而引入的面缺陷，又称堆垛层错。

小角晶界：具有完整结构的晶体两部分彼此之间的取向有着小角度θ的倾斜，在角θ里的部分是由少数几个多余的半晶面所组成的过渡区，这个区域称小角晶界。

小角晶界可以看成一些刃位错的排列。

此外，还有大角度晶界，孪生界等缺陷形式。

四．体缺陷：在体缺陷中比较重要的是包裹体。

包裹体是晶体生长过程中界面所捕获的夹杂物。

它可能是晶体原料中某一过量组分形成的固体颗粒，也可能是晶体生产过程中坩埚材料带入的杂质微粒。

体缺陷是一种严重影响晶体性质的体缺陷，如造成光散射，或吸收强光引起发热从而影响晶体的强度。

另一方面，由于包裹体的热膨胀系数一般与晶体不同，在单晶体生长的冷却过程中会产生体内应力，造成大量位错的形成。

§5-2 位错缺陷的性质1.位错的滑移：滑移原因：位错是晶体滑移部分与未滑移部分的分界线。

在位错附近，由于晶格发生了畸变，原子的受力情况也发生了变化，所以易导致滑移。

I．刃位错的滑移特点：（1）晶体的一部分相对与另一部分的滑移，实际是位错线的移动；（2）位错线的移动是逐步进行的；（3）使位错线移动的切应力较小。

II．螺位错的滑移特点：滑移方向与晶体所受切应力的方向垂直；没有确切方向，可以在任意通过它的平面内移动，只取决于外部切应力的方向；螺位错也是逐步发生的，所需切应力较小。

2.螺位错与晶体的生长：离散原子形成晶体的原因时原子之间存在结合力，其中原子间的吸引力时自由原子结合成晶体过程中的原动力。

而三面角位置的原子受到三个原子面的吸引，势能最低，最易形成稳定的晶体结构。

所以，晶体的生长过程中，原子是一层一层堆积生长的，原子先占据三面角的位置，其次是占据二面角的位置，一层还没有堆积完毕，原子不会堆积新的一层。

但是，当一层完成后，堆积新的一层又比较困难。

而实际中有螺位错的晶体生长要快得多。

在剪切晶面处不仅有二面角，而且螺位错的附近可以看成变形的三面角，原子首先围绕螺位错旋转生长，不存在生长完一层才能生长新一层的困难。

所以,螺位错在晶体生长中起着“触媒”的作用，它可以大大加快晶体的生长速度。

第三节 晶格热缺陷的统计理论1肖特基缺陷数目统计：晶体有N 个原子，平衡时晶体中存在n 个空位，令w 是将晶格内部一个格点上的原子跳到晶体表面上去所需要的能量，即形成一个空位所需的能量，则晶体中含n 个空位时，内能将增加 U nW ∆=微观状态数：N nN C +这样就可以得到从而得出 ()!ln !!B N n F U T S nw K T N n +∆=∆-∆=-考虑到 ()ln()0B F N n W K T nn∂∆-=-=∂由于n<<N所以 肖特基缺陷数为 /B W K Tn N e -=2弗仑克尔缺陷数目统计： 形成空位的可能：1!()!!N W N n n =-形成间隙的可能：2'!(')!!N W N n n =-夫仑克尔缺陷后，晶格的微观状态数为 ：122'!!()!(')!(!)N N W W W N n N n n ==--带入熵的公式可得到：!ln()()!!B N S K N n n ∆=-]!)!(!l n!)!(![l nn n NN n n N N k S ii B -+-=∆利用 [ln()ln(')2ln 0T N n N n n -+--=B u-K2>>n,N '>>nn=N N 'B u K Te-考虑到 N 就得到一般 N=N ’ 这样可得到夫仑克尔缺陷数目为：2n=N B u K Te -§5-4 缺陷的扩散一、扩散方程晶体中的扩散是原子在晶体中的布朗运动。

这种过程是随机的，但若存在浓度梯度，这种过程是定向的，其结果是导致原子从高浓度向低浓度的定向扩散流。

晶体的许多性质及物理现象都与扩散过程有关。

1、扩散的连续性方程扩散现象的本质是粒子无规则的布朗运动，通过扩散能实现质量的输运。

设扩散离子的浓度为C ，稳定态时，扩散粒子流密度为j D C=-∇（1）其中D 为扩散系数；方程（1）称为菲克（Fick ）第一定律；负号表示粒子由浓度高处相浓度低处扩散，即逆浓度梯度的方向扩散。

由（1）可得到扩散的连续性方程()C j D C t∂=-∇⋅=∇⋅∇∂（2）一般情况下，扩散系数D 是粒子浓度C 的函数。

当D 和浓度无关时，扩散的连续性方程为2C D Ct∂=∇∂ 为简单起见，只讨论D 是常数的扩散现象。

对于简单的一维扩散，则有22(,)(,)C x t C x t Dtx∂∂=∂∂ （3）上式式称为菲克第二定律。

2、扩散条件上式微分方程的定解形式取决于边界条件的具体形式。

常用的扩散条件有两类：（1）一定量Q 的粒子由晶体的表面向内部扩散，即当开始时，00,0,;0,0,()0.t x C Q t x C x ====≠=而当 t>0 时，扩散到晶体内部的粒子总数为Q ，即0()C x dx Q ∞=⎰在这种情况下，（3）式的解为2(,)exp()4QxC x tD tD tπ=-（4）（2）扩散粒子在晶体表面的浓度0C 保持不变，边界条件为00,0,;0,0,0.t x C C t x C ≥===>=在此条件下，（3）式的解为22002(,)[1d ]xD tC x t C eξξπ-=-⎰（5）二、扩散的微观机制1、粒子的平均位移平方与扩散系数D 的关系粒子的扩散是粒子作布朗运动的结果，根据统计物理已知，粒子的平均位移平方与扩散系数D 的关系为22x Dt = （6）其中2x 是在若干相等的时间间隔t 内，粒子的位移平方的平均值。

在晶体中，粒子的位移受晶格周期性的限制，其位移平方的平均值也与晶格周期有关。

2、晶体中粒子的扩散方式晶体中粒子的扩散有三种方式：（1）粒子以填隙原子的形式进行扩散； （2）粒子借助于空位进行扩散； （3）这两种形式都同时发生。

3、扩散的两种微观机构 （1）空位机构对于一个借助于空位进行扩散的正常格点上的原子，只有当它相邻的格点是空位时，它才可能跳跃一步，所需等待的时间是1τ.但被认定的原子相邻的一个格点成为空位的几率是1/ n N ，所以它等待到相邻的这一格点成为空位并跳到此空位所花的时间为11N t n τ=（7）对于简单晶格，原子在这段时间内只跳过一个晶格常数，所以有22x a = (8)因此，原子通过空位进行扩散的扩散系数为21112n aD N τ=将11n τ、的表达式代入,则有11()/211012B u E k TD a eν-+=（9）（2）填隙原子机构考察如图所示的一个被认定的原子扩散情况。