力学中的单位制和量纲

量纲的用途 1）同一物理量不同单位间的换算(因为它们的量 纲相同，可以列为等式，进行换算).
2）检验公式的正误
Ft mv2 mv1 mv
左边量纲 [F∆t]=[F][∆t]=MLT-2T=MLT-1
右边量纲 [m∆v]=[m][∆v]=MLT-1
一个等式相等应满足：功与力矩, 量纲相同, 量性不同.
单位： m3/kg.s2
4) 估计某些物理量的数量级
求证：1元 = 1分
1元=100分=10分*10分=0.1元*0.1元=0.01元=1分
这就叫通货膨胀！ 问题：如何用量纲分析说明其错误？
我是帕斯卡
有一次，在天堂的科学家准备玩捉迷藏的游戏，轮到爱因斯 坦找人，他打算数到100，然后开始找。所有人都开始藏起来， 除了牛顿，牛顿只是在地上画了一个边长为1米的正方形，然后 站在中间. 爱因斯坦数到97, 98, 99, 100，然后睁开了眼睛，看见 牛顿站在前面，叫道：“抓住牛顿啦，抓住牛顿啦！” 牛顿说：“你没有抓住我，因为我站在 1 平方米的正方形中 ，所以，我不是牛顿，我是帕斯卡!” 爱因斯坦很郁闷，继续找，发现一个箱子，打开一看，焦耳 藏在里面，爱因斯坦叫道：“抓住焦耳啦，抓住焦耳啦！” 焦耳说：“你没有抓住我，因为我藏在1立方米的箱子里 ，所以，我不是焦耳，我也是帕斯卡!”
量纲相同, 数值相等，量性相同
在进行复杂公式推导时，可通过量纲分析，检 验推导的正确性。
物理上，只有量纲相同的量，才能相加减。对数函数的 变量，应变成无量纲的量，否则物理上无意义。
3）确定方程中比例系数的量纲和单位 .
m1m2 F G 2 r
Fr 2 G m1m2
2 2 2
[ F ][r ] MLT L 3 1 2 量纲： [G] LM T 2 [m1 ][m2 ] M
§1-6 力学中的单位制和量纲
1. 国际单位制 （SI制） 基本单位:
物理量
单位名称 符号 长度 米
质量
千克
时间
秒
电流 安培 A
m
v dr / dt a d v / d t F ma
kg
s
导出单位：通过定义或物理定律等导出的单位. 如 : 速度
加速度 力 功
米 / 秒 (m s ) 米 / 秒2 (m s-2 )
-1
dW F dr
牛顿 (1N 1kg m s-2 ) 焦耳 (1J 1N m)
2. 量纲: 表示一个物理量由哪些基本物理量组成，通 常用方括号表示。
基本量的量纲： [长度]=L ，[质量]=M， [时间]=T ，[电流]=I
任一物理量 Q 的量纲： [Q] L M T I
问题：为什么牛顿和焦耳都变成了帕斯卡？
p q r s
例： [v]=[长度]/ [时间]=L T-1
[a]=[长度] /[时间2]=L T-2 [p]=[质量 ]· [速度]= M LT -1
[F]=[质量 ]· [加速度]=M LT -2
量纲与“单位”的区别: 一个物理量可以有不同的单位(长度：米、厘米) ，但只有一个确定的量纲(L)，表示物理量是由 哪wk.baidu.com基本物理量组成的。