2018年高三物理复习：等时圆模型--(共11张)
第四章运动和力等时圆模型【新教材】人教版高中物理必修第一精品PPT
动力学Байду номын сангаас图像 问题
连接体 问题
动力学 临界 极值 问题
等时圆 模型
传送带 模型
板块 模型
【学习目标】
1、了解等时圆模型的建立过程，知道等时圆模型的基本规 律和使用条件。
2、学会自建等时圆，掌握等时圆模型在动力学中的妙用。 3、体会物理模型、物理思维方法在物理解题中的重要性。
基本规律
物体从同一竖直圆上各点沿不同的光滑弦由 静止下滑，到达圆周最低点的时间相等。 物体从同一竖直圆上最高点沿不同的光滑弦 由静止下滑，到达圆周上各点的时间相等。
【例1】
C' B'
【解后反思】 对于涉及竖直面上物体运动 时间的比较问题，可考虑用 等时圆模型求解。 （1）在圆上，时间相等 （2）在圆内，时间短些 （3）在圆外，时间长些
【练习1】 如图示, 光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻
边和对角线,AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直,各杆上分别套有
第三章 牛顿运动定律
“等时圆模型”
➢ 1.模型特点 ➢ 2.典例剖析 ➢ 3.规律方法 ➢ 4.跟踪训练
【高考地位】
第三章 牛顿运动定律
考点
内容
要求
题型
牛顿运动 牛顿运动定律
II
定律 牛顿运动定律综合应用 II
选择、计算 选择、计算
超重和失重
I
选择、计算
必考实验
1、实验内容 验证牛顿运动定律 2、命题形式 填空
a b c
d
【例 2】
方法一：等时圆法 方法二：解析法
【解后反思】 不能直接观察出“等时圆” 时，需自建“等时圆”。作等 时圆的步骤是： （1） 设置顶点 （2） 过顶点作竖直线 （3） 找圆心 （4） 作等时圆
2018年高考物理四川专用一轮复习课件：第3章能力课时4 牛顿运动定律的综合应用二
生变化，仍然始终减速 m/s 时所用时间为 t1＝v－avA＝0.5 s，运动 的位移为 x1＝vAt1＋12at21＝5.75 m＜8 m，则工件在到达 B 端 前速度就达到了 13 m/s，此后工件与传送带相对静止，因此 物体先加速后匀速运动。匀速运动的位移 x2＝x－x1＝2.25 m， t2＝xv2≈0.17 s，t＝t1＋t2＝0.67 s。 答案 (1)2 m/s (2)能，2 m/s (3)13 m/s 0.67 s
(4)木块的加速度 a′木块＝μ1g＝3 m/s2 木板的加速度 a′木板＝F2－μ1mg－MμM＋mg＝4.25 m/s2 木块滑离木板时，两者的位移关系为 x 木板－x 木块＝L， 即12a′木板 t2－12a′木块 t2＝L 代入数据解得：t＝2 s。 答案 (1)2.5 m/s2 (2)1 s (3)F＞25 N (4)2 s
5．[滑块—木板模型]如图 8 所示，物块 A、木板 B 的质量均为 m＝10 kg，不计 A 的大小，B 板长 L＝3 m。开始时 A、B 均 静止。现使 A 以某一水平初速度从 B 的最左端开始运动。已 知 A 与 B、B 与水平面之间的动摩擦因数分别为 μ1＝0.3 和 μ2 ＝0.1，g 取 10 m/s2。
木板的加速度 a＝FM－f＝2.5 m/s2。
(2)设拉力 F 作用时间 t 后撤去，F 撤去后，木板的加速度为 a′＝－Mf ＝－2.5 m/s2，可见|a′|＝a 木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且时间相等，故 at2 ＝L 解得：t＝1 s，即 F 作用的最短时间为 1 s。
(3)设木块的最大加速度为 a 木块，木板的最大加速度为 a ， 木板 则 μ1mg＝ma 木块 解得：a 木块＝μ1g＝3 m/s2 对木板：F1－μ1mg－μ(M＋m)g＝Ma 木板 木板能从木块的下方抽出的条件：a 木板＞a 木块 解得：F1＞25 N。
高考物理一轮复习小专题1动力学中常考的物理模型课件
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩 擦因数μ2.
(2)木板的最小长度. (3)木板右端离墙壁的最终距离.
甲
乙
图 Z1-5
[审题指导] 第一步：抓关键点
关键点
获取信息
小物块与木板一起向右 小物块与木板以相同的加速度匀减速
运动
运动
从t＝0开始，至t＝1 s时木 板与墙壁碰撞
木板在t＝1 s内向右运动了4.5 m
小专题1 动力学中常考的物理模型
突破 1 “等时圆”模型 1.等时圆模型(如图 Z1-1 甲，乙所示)： 所谓“等时圆”就是物体沿同一竖直圆上的所有光滑细杆 由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各 点)的时间相同，都等于物体沿直径自由落体运动所用的时间.
图 Z1-1
2.等时圆规律： (1)小球从圆的顶端沿光滑弦轨道由静止滑下，滑到弦轨道 与圆的交点的时间相等.(如图 Z1-1 甲所示) (2)小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道由静止滑下，滑到 圆的底端的时间相等.(如图 Z1-1 乙所示) (3)沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直 径(d)自由落体的时间，即 t0＝ 2gd＝ 4gR＝2 Rg(式中 R 为
经历的时间关系为( ) A.tAB＝tCD＝tEF C.tAB＜tCD＜tEF
B.tAB＞tCD＞tEF D.tAB＝tCD＜tEF
图 Z1-4
解析：设上面圆的半径为 R，下面圆的半径为 r.分析轨道 EF，轨道 EF 长度为 l＝2Rcos θ＋r，滑块沿 EF 下滑的加速度 受力分析可知 a＝gcos θ，运动时间 t＝ 2al＝ 4Rcgocsosθ＋θ 2r＝
【典题 2】(2015 年新课标Ⅰ卷)一长木板置于粗糙水平地 面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右 端与墙壁的距离为 4.5 m，如图 Z1-5 甲所示.t＝0 时刻开始，小 物块与木板一起以共同速度向右运动，直至 t＝1 s 时木板与墙 壁碰撞(碰撞时间极短).碰撞前后木板速度大小不变，方向相反； 运动过程中小物块始终未离开木板.已知碰撞后 1 s 时间内小物 块的 v-t 图线如图乙所示.木板的质量是小物块质量的 15 倍，重 力加速度大小 g 取 10 m/s2.求：
专题3 热点专题系列2
B．OB
C．OC
D．OD
【答案】B
高考总复习·物理
【解析】如下图所示，过O点作水平线与斜面的延长线交于Q点， 作∠Q的角平分线与OA交于O′点，以O′点为圆心、OO′长为半径作 圆切斜面于P点，连接OP，由几何关系可知∠AO′P＝30°，则∠AOP＝ 15°，P点在B点处．根据等时圆模型可知，小球从O点下滑到达圆上各 点时间相等，所以小球由细杆OB到达斜面时间最短，B正确．
高考总复习·物理
已知v2＞v1，则
()
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
【答案】B
高考总复习·物理
【解析】0～t1时间内小物块向左做匀减速直线运动，t1时刻小物块 向左速度减为零，此时离A处的距离达到最大，故A错误；t2时刻前小物 块相对传送带向左运动，之后小物块相对传送带静止，t2时刻小物块相 对传送带滑动的距离达到最大，故B正确；0～t2时间内小物块先减速， 后反向加速，小物块受到大小不变、方向始终向右的摩擦力作用，故C 错误；t2时刻小物块向右速度增加到与皮带相等，t2时刻之后小物块与皮 带保持相对静止随水平传送带一起匀速运动，摩擦力消失，故D错误．
项目 情境2
情境3
图示
高考总复习·物理
滑块可能的运动情况 ①v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀 速 ②v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀 速 ③v0＝v，一直匀速 ①传送带较短时，滑块一直减速到达左端 ②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右 端．当v0＞v时返回速度为v，当v0＜v时返回速 度为v0
专题二动力学中三种典型物理模型—高考物理总复习专题课件
三、“滑块—木板”模型 1．模型特点 滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地 面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动． 2．两种位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和 木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等 于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的 位移和木板的位移之和等于木板的长度．
道上滑动时所经历的时间关系为( )
A．tAB＝tCD＝tEF C．tAB＜tCD＜tEF
B．tAB＞tCD＞tEF D．tAB＝tCD＜tEF
解析：如图所示，过 D 点作 OD 的垂线与竖直虚线 交于 G，以 OG 为直径作圆，可以看出 F 点在辅助圆内， 而 B 点在辅助圆外，由等时圆结论可知，tAB＞tCD＞tEF.
1.(2019·合肥质检)如图所示，有一半圆，
其直径水平且与另一圆的底部相当于 O 点，
O 点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖
直平面内．现有三条光滑轨道 AOB、COD、
EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与
竖直直径的夹角关系为 α＞β＞θ，现让一小物块先后从三
条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨
专题二 动力学中三种典型物理模型—2021届 高考物 理总复 习（选 择性考 试）专 题课件 (共49张PPT)
专题二 动力学中三种典型物理模型—2021届 高考物 理总复 习（选 择性考 试）专 题课件 (共49张PPT) 专题二 动力学中三种典型物理模型—2021届 高考物 理总复 习（选 择性考 试）专 题课件 (共49张PPT)
(1)传送带的速度大小 v0； (2)传送带的长度 L； (3)物体 A、B、C 与传送带间的动摩擦因数，物体 C 从传送带左端 P 到右端 Q 所用的时间 tC. 解析：(1)物体 A 与 B 均先做匀加速直线运动，然后 做匀速直线运动，说明物体的速度最终与传送带的速度相 等．所以由题图乙、图丙可知传送带的速度大小是 4 m/s. (2)v-t 图线与 t 轴围成图形的“面积”表示物体的位 移，所以物体 A 的位移 xA＝12×(8.5＋9.5)×4 m＝36 m， 传送带的长度 L 与 A 的位移大小相等，也是 36 m.
专题01 等时圆模型-高考物理模型(解析版)
图1a bcdo图3例１题图一、模型界定物体沿光滑轨道运动，轨道的一端在圆周上，另一端在同一圆周的最高点或最低点。
二、 模型破解1.如图1所示，当质点从静止开始从圆周上不同的点沿光滑的弦运动到圆的最低点，所需的时间相同，都等于沿竖直直径自由下落的时间即gRt 4。
3.如图3所示，若轨道的顶端O 不在圆周的最高点也不在圆周的最低点时，从静止开始下滑的质点，沿不同轨道运动的时间不同，但随着轨道末端位置单调变化，如图4所示：（1）当各轨道上端相交于O 点时，物体沿各轨道由静止下滑的时间与各轨道在圆上对应于O 点下方的弧长成正相关关系，即对应弧长（而非弦长）越长，时间越长。
（2）当各轨道下端相交于O 点时，物体沿各轨道由静止下滑的时间与各轨道在圆上对应于O 点上方的弧长成正相关关系，即对应弧长越长，时间越长。
例 1.图甲是某景点的山坡滑道网片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE 滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图。
AC 是滑道的竖直高度，D 点是AC 竖直线上的一点，且有AD=DE=10m ，滑道AE 可视为光滑，滑行者从坡顶A 点由静止开始沿滑道AE 向下做直线滑动，g 取l0m/s 2，则滑行者在滑道AE 上滑行的时间为D ．s 22A ．s 2B ．2sC ．s3【答案】B例2题图练1图例2. 如图所示，一质点自倾角为ɑ的斜面上方的定点A 沿光滑斜槽AP 从静止开始下滑，为使质点在最短的时间内从A 点到达斜面，则斜槽与竖直方向的夹角θ等于多少？最短时间为多少？（已知A 点离斜面的竖直高度为h ）【答案】当2αθ=时，时间最短为：)cos 1(cos 4min αα+=g h t∴当2αθ=时，时间最短为：)cos 1(cos 4min αα+=g h t例3.如图所示，在同一竖直线上有A 、B 两点，相距为h ，B 点离地高度为H ，现在要在地面上找寻找一点P ，使得从A 、B 两点分别向点P 安放的光滑木板，满足物体从静止开始分别由A 和B 沿木板下滑到P 点的时间相同，求OP 的长度。
等时圆ppt课件
——等时圆模型的建立与应用 高一(12)班
1
一、等时圆模型的建立
2
1等时圆的两种模型
○模型1：物体从竖
直圆环的顶点沿任何 弦由静止开始无摩擦 下滑到圆周上，所用 的时间都相等。
θ
·
R C
B
3
θ
·
○等时圆模型2
B C
R
A
小球从圆上的 各个位置沿光滑弦 轨道静止滑下，滑 到圆的底端的时间 相等。
吗？ A
B C
θ
R
θ
·பைடு நூலகம்
·
R
C B
A
6
3 “等时圆”基本规律讨论 讨论1：一定是“最高点”和“最低点” 吗？
B
7
3 “等时圆”基本规律讨论
讨论2：一定是光滑轨道吗？
A θ FN
A θFf FN
·
R
GC B
·
R
GC B
8
3 “等时圆”基本规律讨论 讨论3：一定初速度为零？
A
v0θ v0
·
R
C B
AB过程
R
●
25
三、巩固练习
26
1．如图所示，在竖直面内有一圆，圆内OD为水
平线，圆周上有三根互成300的光滑杆OA、OB、OC，
每根杆上套着一个小球（图中未画出）。现让一
个小球分别沿三根杆顶端无初速下滑到O,所用的
时间分别为tA、tB、tC，则（ ）
A tA tB tC
AB
B tA tB tC
角α的三角函数表达）。
P●
dO ●
23
P dO
●
θr
α
M
等时圆模型的两种情况
微专题11 等时圆模型的两种情况【核心要点梳理】1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。
2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。
3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。
【微专题训练】【经典例题选讲】【例题】如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。
每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是()A．t1＝t2B．t2>t3C．t1<t2D．t1＝t3[解析]设想还有一根光滑固定细杆ca，则ca、Oa、da三细杆交于圆的最低点a，三杆顶点均在圆周上，根据等时圆模型可知，由c、O、d无初速释放的小滑环到达a点的时间相等，即t ca＝t1＝t3；而由c→a和由O→b滑动的小滑环相比较，滑行位移大小相同，初速度均为零，但a ca>a Ob，由x＝12at2可知，t2>t ca，故选项A错误，B、C、D均正确。
[答案]BCD【变式1】(2018·江西省临川二中高三上学期第五次理综物理) 如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，现在有三条光滑轨道AB、CD、EF，它们的上下端分别位于上下两圆的圆周上，三轨道都经过切点O，轨道与竖直线的夹角关系为α>β>θ，现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端，则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为 ( )A ．t AB ＝t CD ＝t EF B ．t AB >t CD >t EFC ．t AB <t CD <t EFD ．t AB ＝t CD <t EF[解析] 设上面圆的半径为r ，下面圆的半径为R ，则轨道的长度s ＝2r cos α＋R ，下滑的加速度a ＝mg cos αm ＝g cos α，根据位移时间公式得，s ＝12at 2，则t ＝4r cos α＋2Rg cos α＝4r g ＋2R g cos α，因为α>β>θ，则t AB >t CD >t EF ，故B 正确，A 、C 、D 错误。
等时圆模型 高中物理课件3-9
第9节 等时圆模型
一、等时圆 1.等时圆点从竖直圆环上沿任一光滑弦上端由静止开始滑到环最低点所用时间均 相等，设圆环半径为 R，则滑动时间为 4R.
g (2)如图乙所示，质点从竖直圆环上最高点沿任一光滑弦由静止开始滑到圆环上所用时间均 相等，设圆环半径为 R，则滑动时间为 4gR.
第9节 等时圆模型
一、等时圆 【原型题 1】如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系 xOy，该平面内有 AM、BM、CM 三条光 滑固定轨道，其中 A、C 两点处于同一个圆的圆周上，C 是圆周上任意一点，A、M 分别为此圆 与 x、y 轴的切点；B 点在 y 轴上，O′为圆心.现将 a、b、c 三个小球分别从 A、B、C 点三点同时 由静止释放，它们将沿轨道运动到 M 点，所用时间分别为 tA、tB、tC，分析并比较 tA、tB、tC 大 小关系.
第9节 等时圆模型
一、等时圆
笔记
2.等时圆的总结 不同弦的交点必须是等时圆最高点或最低点，图丁中的虚线圆不是弦 Ob 与弦 Oa 的等时圆，
是弦 Oa 与 ad 的等时圆.
总结：等时圆模型的共性是运动的初速度为零且轨迹弦都有一个公共交点，该交点为圆的 最高点或最低点，而另一端在圆上，故任意路径与直径正好构成一个斜边相同的直角三角形， 也就是说等时圆的等时关系从本质上讲是直角三角形的关系，且斜边必须沿重力方向.
第9节 等时圆模型
二、等时三角形 【原型题 6】如图所示，△BCD 为直角三角形，BD 水平，质点从 CD 上任意一点沿直线滑到 B 点，不计阻力，现使质点分别从 a、b、c 点由静止开始下滑到 B，aB 与水平面的夹角为α，cB 与水平面的夹角为β，且α+β＝90°，bB 与水平面的夹角为 45°，所用时间分别为 ta、tb、tc，分析 比较 ta、tb、tc 的大小关系.
2018高考物理一轮总复习(人教版)课件： 11.等时圆模型的应用
如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆 环轨道与水平面相切于 M 点，与竖 直墙相切于 A 点． 竖直墙上另一点 B 与 M 的连线和水平面的夹角为 60° ， C 是圆环轨道的圆心．已知在同一时 刻 a、b 两球分别由 A、B 两点从静 止开始沿光滑倾斜直轨道 AM、 BM 运动到 M 点； c 球由 C 点自由下落到 M 点. 则( ) A．a 球最先到达 M 点 B．b 球最先到达 M 点 C．c 球最先到达 M 点 D．b 球和 c 球都可能最先到达 M 点
c 球由 C 点自由下落到 M 点用时满足 R 1 2 ＝ gtc ，所以 tc＝ 2 2R g
a 球下滑到 M 用时满足 AM＝2Rsin θ 1 R 2 ＝ gsin θta，即 ta＝2 g 2
b 球从 B 点下滑到 M 点用时也满足 tb＝2
r g(r 为过 B、
M 且与水平面相切于 M 点的竖直圆的半径， 在竖直线 AC 上选 1－1：如图所示，在倾角为 θ 的斜面 取一点 ， 以适当的长度为 上方的 AO 点处放置一光滑的木板 AB ，B 端刚好在斜面上．木板与竖 半径画圆，使该圆过 A 点， 直方向 AC 所成角度为 α，一小物 且与斜面相切于 D 点．由 块自 A 端沿木板由静止滑下，要使 例题结论可知， 由 A 沿斜面 物块滑到斜面的时间最短， 则 α 与 θ 角的大小关 滑到 D 所用时间比由 A到 系应为( ) 达斜面上其他各点所用时间都短．将木 θ A．α＝θ B ． α＝ 2 板下端与 D 点重合即可，而 ∠COD＝θ， θ θ C ． α ＝ D ． α ＝ 2 θ 则 α＝ . 3 2 答案： B
模型一
等时圆模型的应用
1．“等时圆”模型 (1)物体沿着位于同一竖直圆 上的所有光滑弦由静止下滑， 到达圆周最低点时间均相等， R 且为 t＝2 g (如图甲所示)．
2018年高考物理复习专题3 动力学中常见的“三个物理模型”
[题组训练] 1．(多选)如图所示，水平传送带 A、B 两端相距 x＝4 m，以 v0＝4 m/s 的速度(始终保持不变)顺时针运转，今将一小煤块(可 视为质点)无初速度地轻放至 A 端，由于煤块与传送带之间有相 对滑动，会在传送带上留下划痕．已知煤块与传送带间的动摩擦 因数 μ＝0.4，取重力加速度大小 g＝10 m/s2，则煤块从 A 运动到 B 的过程中( ) A．煤块从 A 运动到 B 的时间是 2.25 s B．煤块从 A 运动到 B 的时间是 1.5 s C．划痕长度是 0.5 m D．划痕长度是 2 m
(1) 求行李刚开始时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大 小； (2)求行李做匀加速直线运动的时间； (3)如果提高传送带的运行速率， 行李就能ห้องสมุดไป่ตู้较快地传送到 B 处，求行李从 A 处传送到 B 处的最短时间和传送带对应的最小 运行速率．
[解析] (1)行李所受滑动摩擦力大小 Ff＝μmg＝0.1×4×10 N＝4 N，加速度大小 a＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2. (2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则 v v＝at1，解得 t1＝a＝1 s. (3)行李始终匀加速运行时，所需时间最短，加速度大小仍 为 a＝1 m/s2，当行李到达右端时，有 v2 min＝2aL， 得 vmin＝ 2aL＝ 2×1×2 m/s＝2 m/s， 所以传送带对应的最小运行速率为 2 m/s. vmin 2 由 vmin＝atmin 得行李最短运行时间 tmin＝ a ＝1 s＝2 s. [答案] (1)4 N 1 m/s2 (2)1 s (3)2 s 2 m/s
解析：设某一直轨道与水平面成 θ 角，末速度为零的匀减速 直线运动可逆向看成初速度为零的匀加速直线运动， 则小球在直 mgsinθ 1 2 轨道上运动的加速度 a＝ m ＝gsinθ，由位移公式得 l＝2at 1 1 2 l l 2 ＝2gsinθ· t， 则sinθ＝2gt ， 不同的倾角 θ 对应不同的位移 l， 但sinθ 1 2 相同，即各小球最高点的位置在直径为2gt 的圆周上，选项 D 正 确． 答案：D
2018版高考物理新课标一轮复习专题课件_专题四 牛顿运动定律综合应用二 共61张 精品
1.[等时圆模型]如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形
ABCD的两邻边和对角线，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直，
各杆上分别套有一质点小球a、b、d，三小球的质量比为1∶2∶3，
现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、
b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为( A )
[答案] D
[变式3] (2017·宁夏银川一中二模)质量为0.5 kg的小物块 A放在质量为1 kg的足够长的木板B的左端， 木板B在水平拉 力的作用下沿地面匀速向右滑动， 且A、B相对静止， 某时 刻撤去水平拉力， 则经过一段时间后A和B都停下来，A在B 上相对于B向右滑行了1.5 m的距离.
解析：(1)设传送带的最大速度为vm 根据匀变速直线运动规律 x0＝x1＋x2＝v2m(t1＋t2) 代入数据解得vm＝6 m/s 传送带减速运动中a1＝0－t2vm＝－2 m/s2.
(2)以工件为研究对象，由牛顿第二定律： μmg＝ma2 解得工件的加速度a2＝μg＝2 m/s2 设经时间t工件与传送带速度v相等 v＝a2t v＝vm＋a1(t－t1) 解得t＝2.5 s，v＝5 m/s
考向2 倾斜传送带模型
情景 情景
1
情景 2
图示
滑块可能的运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速
情景 3
情景 4
(1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后以a2加速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速
[答案] (1)4 s (2)2 s
2018版高考物理一轮总复习课件：热点专题4+动力学中常考的“三个物理模型”资料
2x ＝ a
R＋r ，即所用的时间 t 与倾角 θ 无关，所以 t1＝t2，B 正确． g
重难点 2
滑块——木板模型
模型特点
1．板—块模型的特点
(1)滑块未必是光滑的． (2)板的长度可能是有限的，也可能是足够长的．
(3)板的上、下表面可能都存在摩擦，也可能只有一个面存在摩擦，还可能两个
面都不存在摩擦． 2．板—块模型常用的物理规律 (1)匀变速直线运动规律、牛顿运动定律． (2) 动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律、功能关系 ( 第五章复 习 )．
答案：(1)3 s (2)26 N
重难点 3
传送带模型
模型特点
(1)水平传送带模型
项目 情景1 情景2 图示 滑块可能的运动情况 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 ①v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 ②v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速
情景3
①传送带较短时，滑块一直减速达到左端 ②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端． 其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v0.
小物块运动的位移为 v1＋v3 x2＝ Δt⑫ 2 小物块相对木板的位移为 Δx＝x2－x1⑬ 联立⑥⑧⑨⑩⑪⑫⑬式，并代入数据解得 Δx＝6.0 m．⑭ 因为运动过程中小物块始终没有脱离木板，所以木板的最小长度应为 6.0 m.
(3)在小物块和木板具有共同速度后， 两者向左做匀变速运动直至停止， 设加速度 为 a4，此过程中小物块和木板运动的位移为 x3，由牛顿第二定律及运动学公式得 μ1(m＋M)g＝(m＋M)a4⑮ 0－v2 3＝2a4x3⑯ 碰撞后木板运动的位移为 x＝x1＋x3⑰ 联立⑥⑧⑨⑩⑪⑮⑯⑰式，并代入数据解得 x＝－6.5 m. 木板右端离墙壁的最终距离为 6.5 m.
专题3：等时圆模型(课件)+-2023-2024学年高一物理同步讲练课堂
13.
高中物理必修第一册课件
例题解析
小球在AC钢绳上下滑的加速度2 = sin30° = 5m/s2
速度 = cos
根据2cos =
可得 =
1
2
2
4
可知物块沿轨道下滑的时间与轨道的倾角无关，则滑块沿轨道a下滑的时间
等于沿轨道b下滑到b＇点的时间，则两物块到达斜面的时间t
1>t2。
【参考答案】A
11.
高中物理必修第一册课件
例题精选
【典例6】倾角为 = 30°的长斜坡上有C、O、B三点， = = 10m，在
C．1 > 2
D．无法比较t1、t2的大小
08.
高中物理必修第一册课件
例题解析
如图所示,以O点为最高点，取合适的直径做等时圆，
由图可知，从O到C、B时间相等，比较图示位移
>
可得
1 > 2
【参考答案】C
09.
高中物理必修第一册课件
例题精选
【典例5】如图所示，一斜面固定在水平面上，斜面上固定了两个光滑轨道a、
时，小圆环沿杆下滑的时间t将
A．增大
B．减小
C．不变
D．因角度与两竖直圆环的半径均未知，故无法确定
06.
高中物理必修第一册课件
例题解析
圆环下滑的加速度为 = cos
根据2(1 + 2 )cos =
可得 = 2
1
2
2
1 +2
则当慢慢增大杆与竖直方向夹角θ时，小圆环沿杆下滑的时间t
D．四个圆环到达各自杆的底端所用时间各不相同
04.
高中物理必修第一册课件
例题解析
高三一轮复习牛顿运动定律的应用-专题：等时圆
CLA初高中物理交流群530576608 版权所有第三节专题：“等时圆”模型一、“等时圆”模型（如图所示）二、“等时圆”基本规律、⑴小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。
（如图a）⑵小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。
（如图b）⑶沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（d）自由落体的时间，即三、“等时圆”等时性的证明设某一条弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d（如右图）。
根据物体沿光滑弦作初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a=g sinα，位移为s=d sinα，所以运动时间为即沿各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。
【形似质异1】还是如图b的圆周，如果各条轨道不光滑，它们的摩擦因数均为μ，小滑环分别从a、b、c处释放（初速为0）到达圆环底部的时间还等不等？解析：bd的长为2R cosθ，bd面上物体下滑的加速度为a=g cosθ-μg sinθ，t bd=θμθθsincoscos4ggR-=2θμtanggR-。
可见t与θ有关。
A【例1】如图，通过空间任一点A 可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点A 分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（ ）A ．球面B ．抛物面C ．水平面D ．无法确定【解析】由“等时圆”可知，同一时刻这些小物体应在同一“等时圆”上，所以A 正确。
【变式练习1】如图，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平面相切于M 点，与竖直墙相切于点A ，竖直墙上另一点B 与M 的连线和水平面的夹角为600，C 是圆环轨道的圆心，D 是圆环上与M 靠得很近的一点（DM 远小于CM ）。
已知在同一时刻：a 、b 两球分别由A 、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M 点；c 球由C 点自由下落到M 点；d球从D 点静止出发沿圆环运动到M 点。
则（ ）A ．a 球最先到达M 点B ．b 球最先到达M 点C ．c 球最先到达M 点D ．d 球最先到达M 点解析：设圆轨道半径为R ，据“等时圆”理论，t a =g R 4=2g R ， t b > t a ；c 做自由落体运动t c =g R 2 ；而d 球滚下是一个单摆模型，摆长为R ，t d =4T =2gR ，所以C 正确。
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针对训练
【练习2】
规律方法
思维模板
课后思考题：
如图所示，AB 和 CD 为两条光滑斜 槽，它们各自的两个端点均分别位 于半径 R 和 r 的两个相切的圆上， 且斜槽都通过切点 P。设有一重物 先后沿两个斜槽，从静止出发，由 A 滑到 B 和由 C 滑到 D，所用的时 间分别为 t1 和 t2, 则 t1 与 t2 之比为 ()
A.2：1 B.1：1 C. 3 ：1 D.1： 3
A 30° R
C 60°P
D r
B
针对训练
【练习1】 如图示, 光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻
边和对角线,AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直,各杆上分别套有
一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质
量比为1∶2∶3，现让三小球同时从各杆的顶
点由静止释放,不计空气阻力,则a、b、d三小
球在各杆上滑行的时间之比为（ ）
物体从同一竖直圆上各点沿不同的光滑弦由 静止下滑，到达圆周最低点的时间相等。 物体从同一竖直圆上最高点沿不同的光滑弦 由静止下滑，到达圆周上各点的时间相等。
【例1】
B'
典例剖析 C'
【解后反思】 对于涉及竖直面上物体运动 时间的比较问题，可考虑用 等时圆模型求解。 （1）在圆上，时间相等 （2）在圆内，时间短些 （3）在圆外，时间长些
A.1∶1∶1 C.5∶8∶9
B.5∶4∶3 D.1∶2∶3
A、B、C、D四点是
否满足等时圆规律？
【2004年理综15题】
如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根
固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一
圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最
低点。每根杆上都套有一个小滑环（图
中未画出），三个滑环分别从a、b、c处
第三章 牛顿运动定律
“等时圆模型”
Ø 1.模型特点 Ø 2.典例剖析
Ø 3.规律方法 Ø 4.跟踪训练
【高考地位】
第三章 牛顿运动定律
考点
内容
要求
题律综合应用 II
选择、计算 选择、计算
超重和失重
I
选择、计算
必考实验
1、实验内容 验证牛顿运动定律 2、命题形式 填空
释放（初速为0），用t1、t2、t3依次表 示各滑环到达d所用的时间，则（ ）
A.t1<t2<t3
B.t1>t2>t3
C.t3>t1>t2 D.t1=t2=t3
a b c
d
【例 2】
典例剖析
方法一：等时圆法 方法二：解析法
【解后反思】 不能直接观察出“等时圆” 时，需自建“等时圆”。作等 时圆的步骤是： （1） 设置顶点 （2） 过顶点作竖直线 （3） 找圆心 （4） 作等时圆
动力学 图像 问题
连接体 问题
动力学 临界 极值 问题
等时圆 模型
传送带 模型
板块 模型
【学习目标】
1、了解等时圆模型的建立过程，知道等时圆模型的基本规 律和使用条件。
2、学会自建等时圆，掌握等时圆模型在动力学中的妙用。 3、体会物理模型、物理思维方法在物理解题中的重要性。
等时圆模型特点：
基本规律