用模拟电荷法求解高压输电线附近电磁场

a1, k a1, k +1 a1, k + n ⎤ ⎡ τ 1 ⎤
式中： ri , j 为由第 j 根输电线指向第 i 个匹配点； r 'i , j 为由第 j 根输电线镜像指向第 i 个匹配点； ri , j 为第 j 根输电线和第 i 个匹配点之间的距离； r 'i , j 为 j 根 输电线的镜像和第 i 个匹配点之间的距离。 第 4 个区域(αi,j，i=k+1~k+n，j=k+1~k+n)中： 1 1 1 1 ai , j = ri , j − r 'i , j (5) 2 4πε 0 r i , j 4πε 0 r '2i , j 式中： ri , j 为由第 j 个模拟电荷指向第 i 个匹配点；
压，它对周围环境的影响首先表现在由静电感应产 生的电击，另一短时效应是在电场中的直接感觉。 电场在人体表面感应的电荷，通过毛发的颤动可以 通过计算高压输电线下和附近的电场强 感觉到[1-3]。 度以及在线下放有物体后的畸变电场强度，预测工 频电场对周围环境的影响有着很大的实际效益。本 文将介绍利用模拟电荷法计算高压线附近放有物 体(如汽车，温室大棚等)时的畸变电场。
第 32 卷 第 2 期 2008 年 1 月 文章编号：1000-3673（2008）02-0047-04
电 网 技 术 Power System Technology 中图分类号：TM712 文献标识码：A
Vol. 32 No. 2 Jan. 2008 学科代码：470⋅4051
用模拟电荷法求解高压输电线附近电磁场
1 模拟电荷法的原理及计算方法
1.1 模拟电荷法的基本原理 模拟电荷法是 1969 年提出的[4-7]，它是基于电 磁场唯一性定理，将电极表面连续分布的自由电荷 或介质分界面上连续分布的束缚电荷用一组离散 化的模拟电荷予以等值替代。只要这组电荷能保证 原来给定的边界条件不变，就可以利用叠加原理将 离散的模拟电荷在空间所产生的场量进行叠加，得 到与原连续分布电荷等效的空间电场分布。模拟电 荷法可用于计算高压电极、高压输电线和其它高压 电器附近的高压电场。 1.2 模拟电荷法的应用步骤 由静电场理论可知，电位满足拉普拉斯方程或 泊松方程。根据唯一性定理，当用虚拟的模拟电荷 代替电极表面连续分布的自由电荷或介质界面连 续分布的束缚电荷时，只要这些模拟电荷在边界上 产生的电位满足给定的边界条件，就可以用这些虚 拟的模拟电荷来计算整个区域的电场，还可以利用 模拟电荷法计算高压输电线路下有物体时线路附 近电场的分布，然后计算输电线下物体的感应电
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第 2 个区域(αi,j，i=1∼k，j=k+1∼l+n)中： 1 1 1 1 ai , j = − 4πε 0 ri , j 4πε 0 r 'i , j
(3)
式中：ri,j 为第 j 个模拟电荷和第 i 根输电线之间的 距离；r′i,j 为第 j 个模拟电荷镜像到第 i 根输电线之 间的距离。 第 3 个区域(αi,j，i=k+1~k+n，j=1~k)中：
Ei =
k k τ τ 1 (∑ i ri , j − ∑ i r 'i , j ) + 2πε 0 j =1 ri , j j =1 r 'i , j k +n τ 1 ( ∑ i2 r ''i , j − 4πε 0 j = k +1 r ′′ i, j k +n
2 j = k +1 r ′′′ i, j
⎥⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ak , k ak , k +1 ak , k + n ⎥ ⎢ τ k ⎥ ⎥⎢ ⎥ ak +1, k ak +1, k +1 ak +1, k + n ⎥ ⎢τ k +1 ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ak + n , k ak + n , k +1 ak + n , k + n ⎦ ⎥ ⎣τ k + n ⎦ (1) 式中：下标 1∼k 表示 k 相输电线；k+1∼k+n 表示 n ⎡ U1 ⎤ ⎡ a1,1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ U k ⎥ ⎢ ak ,1 ⎢ ⎥=⎢ ⎢ Ek +1 ⎥ ⎢ ak +1,1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ak + n ,1 ⎣ Ek + n ⎦ ⎣
∑
τi
r ''' i , j )
(7)
式中：ri,j 为第 j 根输电线和第 i 个检验点之间的距 离；r′i,j 为第 j 根输电线的镜像和第 i 个校验点之间 (2) 的距离；r″i,j 为第 j 个模拟电荷和第 i 个校验点之间 的距离； r '''i , j 为第 j 个模拟电荷镜像和第 i 个校验 点之间的距离； ri , j 为由第 j 根输电线指向第 i 个校 验点； r ′i , j 为由第 j 根输电线镜像指向第 i 个校验点；
杨文翰，吕英华
（北京邮电大学 通信网络综合技术研究所，北京市 海淀区 100876）
Application of Emulation Charge Method in Calculation of Electromagnetic Environment near to HV Transmission Lines
0 引言
高压输电线路工作时，导线上的电荷将在空间 产生工频电场，工频电场能在人和物体上感应出电
基金项目：国家自然科学基金资助项目(60671055)。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China( 60671055) .
Ri 为第 i 根输电线 式中： hi 为第 i 根输电线的高度； 的半径，对于分裂导线，Ri 是等效半径；ri,j 为第 j 根输电线和第 i 根输电线之间的距离；r′i,j 为 j 根输 电线的镜像和第 i 根输电线之间的距离。
r ″i , j 为由第 j 个模拟电荷指向第 i 个校验点； r '''i , j 为
YANG Wen-han，LÜ Ying-hua
（Institute of Telecommuication and Network Technology，Beijing University of Posts and Telecommunications， Haidian District，Beijing 100876，China） ABSTRACT: When high-voltage (HV) transmission line works, the electric charge on the wire produces corresponding electric field on the free space and this electric field induces the voltages on human bodies and other objects as well as the impact of this electric field on surrounding environment behave as electric shock due to the electrostatic induction. In this paper firstly the basic principle of emulation charge method and its applicable occasions are introduced; then it is researched how to use emulation charge method to analyze the electric field near to the transmission line where objects are laid and the induced voltage on the objects. The process that the objects discharge via human body is also analyzed and the induced current that flows through human body is calculated, and the impacts of the electric shock caused by HV transmission line on human body are evaluated as well. KEY WORDS: HV transmission；emulation charge method； induction voltage；electro-static discharge 摘要： 高压输电线路工作时， 导线上的电荷将在空间产生电 场， 电场能在人和物体上感应出电压， 它对周围环境的影响 表现在由静电感应产生的电击。 文章首先介绍了模拟电荷法 的基本原理及其适用场合， 然后研究了利用模拟电荷法分析 高压线附近放有物体时的电场， 以及物体感应的电压， 分析 了物体通过人体放电的过程，计算了流过人体的感应电流， 估计了高压线对人体的电击影响。 关键词：高压输电；模拟电荷法；感应电压；静电放电
个模拟电荷或匹配点；Ui (i=1∼k)是各相输电线的电 位；Ei(i=k+1∼k+n)是各个匹配点的电场(均为 0)； τi(i=1∼k) 是 各 相 输 电 线 上 的 等 效 线 电 荷 密 度 ； τi(i=k+1∼k+n)是各个模拟电荷的电量。系数矩阵可 以分为 4 个区域。 第 1 个区域(αi,j，i=1∼k，j=1∼k)中： 2hi 1 ⎧ ⎪ai , j = 2πε ln R (i = j ) 0 i ⎪ ⎪ ⎨a = 1 ln r 'i , j (i ≠ j ) ⎪ i , j 2πε ri , j 0 ⎪ ⎪ ⎩ai , j = a j ,i
由第 j 个模拟电荷镜像指向第 i 个校验点。 求出边界上的各电位 Ui 基本相同， 内部各场强
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Ei 基本为零，计算的这组模拟电荷是有效的；否则
应当调整模拟电荷的数量和位置，重新列出式 (1) 求解，直到满足检验条件为止。 （5）计算空间的电位和电场。 求出满足检验条件的模拟电荷后，即可利用这 组模拟电荷和输电线上的电荷及其镜像电荷计算 高压输电线和物体附近电位和场强的分布。电位的 分布、电场强度分布用校验点换成空间场点即可。 （6） 计算物体表面感应电荷密度， 预测放电过程。 通过式(6)可以计算物体的感应电压 U。 通过式 (7)可以计算出物体表面附近的电场。 在静电平衡条 件下，导体内部净电荷及电场强度处处为零，净电 荷只分布在表面，导体表面附近的电场强度与导体 表面处处正交，导体表面电荷密度σ与物体附近电 场强度间满足 E＝σ／ε0， 可以通过式(8)计算物体表 [9] 面的感应电荷密度 σ = ε0 E (8) 计算出表面电荷密度σ 后便可求出物体表面感 应电荷总量 Q，然后由式(9)计算物体的对地电容 C = Q /U (9) 若高压线附近的物体由几个相连的不同部分 组成，则感应的总电位按式(10)计算(这里忽略各部 分之间的相互影响) (10) V = ∑ Vi Ci / ∑ Ci
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杨文翰等：用模拟电荷法求解高压输电线附近电磁场
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压。 文献[8]给出了输电线附近有建筑物的计算情况 (建筑与大地相连，电位为零)。此处只研究物体与 地面绝缘，感应电压不为零的情况。模拟电荷法的 应用步骤： （1）设置模拟电荷(n 个)。 在物体表面设置 n 个模拟电荷，图 1 中用 i 表 示模拟电荷的位置(均在物体的表面上)。
r 'i , j 为由第 j 个模拟电荷镜像指向第 i 个匹配点； ri , j
为第 j 个模拟电荷和第 i 个匹配点之间的距离； r 'i , j 为第 j 个模拟电荷镜像到第 i 个匹配之间的距离。 （3）解线性方程组。 求解式(1)，解出 n 个模拟电荷的值。 （4）校验。 为检验式(1)解出的 n 个模拟电荷是否能使电场 的分布满足原来的边界条件(物体表面等电位，物体 内部场强为零)， 还需要选择一些检验点(表面与内部 各 m 个)进行验证。每个检验点的电位为： k r 'i , j k + n 1 τ i τ 1 τi U i = ∑ i ln + ∑ − (6) ri , j 4πε 0 r '''i , j j =1 2 πε 0 j = k +1 4πε 0 r ''i , j
ai , j =
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⎞ 1 ⎛ 1 1 ri , j − r 'i , j ⎟ ⎜ ⎟ 2πε 0 ⎜ r 'i , j ⎝ ri , j ⎠
(4)
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Leabharlann BaiduFig. 1
图 1 模拟电荷 The distribution of emulation charge
（2）选择匹配点(n 个)。 选择匹配点是为了利用给定的边界条件计算 各个模拟电荷的大小，匹配点一般选在物体内部。 利用叠加原理可以写出各相输电线的电位和所有 匹配点的电场