四年级上册奥数第8讲 巧妙求和(一)

第8周巧妙求和（一）

专题简析：

若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中数的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：3，6，9，…，96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的等差数列。

这一周，我们将学习“等差数列求和”。为了更好地掌握此类问题，我们需要记住三个公式：

通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差

项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1

求和公式：总和=（首项+末项）X 项数÷2

在等差数列中，只要知道首项、末项、公差、及总和这五个量中的三个，就可以利用通项公式、项数公式及求和公式求其余两个量。

例1：等差数列4，10，16，22，…，52共有多少项？

练习一：

1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。这个等差数列共有多少项？

2、等差数列2，5，8，11，…，101共有多少项？

3、已知一个等差数列的首项是11，末项是101，总和是504，这个数列共有多少项？例2：已知等差数列3，7，11，15，…，则该等差数列的第100项是多少？

练习二：

1、一个等差数列的首项=3，公差=2，项数=10，则它的末项是多少？

2、已知等差数列1，4，7，10，…，则该等差数列的第30项是多少？

3、已知等差数列2，6，10，14，…，则该等差数列的第100项是多少？

例3：有这样的一个列数1，2，3，4，…，99，100，请你求出这列数各项相加的和。

练习三：计算下面各题。

1、1+2+3+4+…+49+50

2、6+7+8+9+…+75

3、100+99+98+…+61+60

例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

练习四：计算下面各题。

1、2+6+10+14+19+22

2、5+10+15+20+…+195+200

3、9+18+27+36+…+261+270

例5：如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，那么它的第8项是多少？

练习五：1、如果一个等差数列的第5项是19，第8项是61，那么它的第11项是多少？

2、如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，那么它的第12项是多少？

3、如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，那么它的第110项是多少？

1、有一个等差数列：9，12，15，18，…，2004，这个数列共有多少项?

2、已知等差数列：1000，993，986，979，…，20，这个数列共有多少项?

3、求等差数列:1，6，11，16，…的第61项。

4、求等差数列：307，304，301，298，…的第99项。

5、计算:4＋5＋6＋7＋8＋…＋80

6、计算:11＋12＋13＋…＋200

1、计算：3＋5＋7＋9＋…＋93

2、计算:100＋110＋120＋…＋350

3计算：160＋154＋148＋…＋16

4用简便方法计算。

（100＋102＋104＋...＋200）－(1＋5＋9＋13＋ (97)

15、用简便方法计算:

2＋3－4＋5＋6－7＋8＋9－10＋11＋12－13＋…＋101＋102－103

6、用简便方法计算

2005＋2004－2003＋2002＋2001－2000＋1999＋1998－1997＋…＋1006＋1005－1004