带电粒子在圆形磁场中的运动 24页PPT文档

• 练习3、在平面内有许多电子（质量为m、电量为 e），从坐标O不断以相同速率v沿不同方向射入第 一、第二象限，如图所示。现加一个垂直于平面向 内、磁感强度为的圆形匀强磁场，要求这些电子穿 过磁场后都能平行于轴向正方向运动，求该条件圆 形匀强磁场的面积。
• 如果粒子只是射入第一象限同时所加磁场形状任意， 能否设计出一个面积最小的磁场来实现题目要求？
O’
rrv
rv
2 2
v
O•
B
v•
B
O
A.入射速度方向指向磁场圆的圆心O,则出射时速 度方向的反向延长线必过O.
B.轨迹关于OO’对称.
问题3.如果磁场不变，要求粒子射出场区的方 向与入射方向的夹角为900，则需要具备什么 条件？
vB
O
思考4. 在上一问题的前提下，如果粒子以任意角 度从磁场边界上的a端射入磁场,则正离子射出磁场 区域的方向有什么特点？
qvB m v2 B' mv0 mv0
r
qr' qR
t'41T'2m2Rt
4 qB ' v0
B
r
． R vO0
O’ r
·
S
可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2时所用 时间最短
• 设计磁场问题
• 练习3、在平面内有许多电子（质量为m、电量为 e），从坐标O不断以相同速率v沿不同方向射入第 一、第二象限，如图所示。现加一个垂直于平面向 内、磁感强度为的圆形匀强磁场，要求这些电子穿 过磁场后都能平行于轴向正方向运动，求该条件圆 形匀强磁场的面积。
• 练习3、在平面内有许多电子（质量为m、电量为 e），从坐标O不断以相同速率v沿不同方向射入第 一、第二象限，如图所示。现加一个垂直于平面向 内、磁感强度为的圆形匀强磁场，要求这些电子穿 过磁场后都能平行于轴向正方向运动，求该条件圆 形匀强磁场的面积。
思考。
本课关键词
• 圆形磁场 • 偏向角、圆心角 • 最长时间 • 对称性 • 动态圆
• 最小磁场面积问题
• 练习1、一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从O点沿 轴正方向立即射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁 场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速 度方向与轴正向夹角为30°，如图1所示（粒子重力忽略 不计）。
• 试求：
• （1）圆形磁场区的最小面积；
• （2）粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间；
• （3）b点的坐标。
• 最大偏转角问题 • 练习2、如图2，半径为r=10cm的匀强磁场区域边界跟轴
相切于坐标原点O，磁感强度B=0.332T ，方向垂直纸面 向里．在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度 为v=3.2×106m/s的a粒子．已知粒子质量m=6.64×1027kg ，电量q=3.2×10-19C ，试画出粒子通过磁场空间轨 迹，求出a粒子通过磁场空间的最大偏角．
带电粒子在圆形磁场中的运动
塘高中高三备课组
华罗庚
科学的灵感，决不 是坐等可以等来的。 如果说，科学上的 发现有什么偶然的 机遇的话，那么这 种“偶然的机遇” 只能给那些学有素 养的人，给那些善 于独立思考的人， 给那些具有锲而不 舍精神的人，而不 会给懒汉。
例1.如图所示，在真空中半径R=3.0×10-2m的圆形 区域内，有磁感应强度B=0.25T，方向如图的匀强 磁场，一束带正电的粒子以初速度v=1.0×106m/s,源自文库从磁场边界上的a端沿直径ab方向射入磁场，且初 速方向都垂直于磁场方向，若该束粒子的比荷 q/m=1.0×108C/kg，不计粒子重力.
rRco3t0 0 3R
qv0B

m
v02 r
B mv0 mv0 rq 3Rq
r
O’ r
B
． R vO0
·
S
思考：求碰撞次数n=2时粒子在磁场中运动的时间．
T 2m 2 3R
qB v0
t31T12 3R 3R
6 2 v0
v0
当发生碰撞次数n=3时
900
r'R
y
s o x
图2
• 最大偏转角问题
• 练习2、如图2，半径为r=10cm的匀强磁场区域边 界跟轴相切于坐标原点O，磁感强度B=0.332T， 方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S，可向纸 面各个方向射出速度为v=3.2×106m/s的粒子．已 知a粒子质量m=6.64×10-27kg，电量q=3.2×1019C，试画出a粒子通过磁场空间的轨迹，求出粒 子通过磁场空间的最大偏角．
求：粒子通过磁场的偏向角和时间 .
v a
O
B
b
问题1.如果不改变磁场，你有哪些方法改变偏向角？
v a
O
B
b
O4 O3 O2 O1
O
半径越大，圆心角θ越小． 圆心角等于偏向角θ
问题2.粒子以什么角度射入，在磁场中运动 的时间最长？
vO a
B b
讨论：
带电粒子通过圆形磁场区域运动的速度方向及轨 迹的几何特点。
• 试求：
• （1）圆形磁场区的最小面积；
• （2）粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间；
• （3）b点的坐标。
• 最小磁场面积问题
• 练习1、一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从O点沿 轴正方向立即射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁 场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速 度方向与轴正向夹角为30°，如图1所示（粒子重力忽略 不计）。
v
v a
v
B
O
b
讨论
已知质子的质量为m，电量为 e。今在某一平面内有
M、N两点，MN= l，从M点向平面内各个方向发
射速率均为v的质子，请在图中设计一个匀强磁场 分布，使得由M点发出的质子都能够汇聚到N点。 （要求在图中画出磁场的分布情况）
M
N
总结
分析带电粒子在圆形磁场中的偏转问题方法： 1.找圆心，画轨迹； 2.充分利用关于圆心连线的对称性特点； 3.对于最大偏向角，及最长时间利用动态圆的方法
y
s o x
图2
y o
s o A x
图2
• 多次碰撞，最短时间问题
• 如图所示，一个质量为m、电量为q的正离 子，从A点正对着圆心O以速度射入半径为 的绝缘圆筒中．圆筒内存在垂直纸面向里 的匀强磁场，磁感应强度的大小为B要使带 电粒子与圆筒内壁碰撞两次后仍从A点射出， 求正离子在磁场中运动的时间t(设粒子与圆 筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒 子的重力．)