浙江单招单考数学真题卷答案
2022年浙江高职单招数学试卷附答案
2022年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共20小题，1―12小题每小题2分，13―20小题每小题3分）1、若集合A={x1-5<x<2}，B={x1-3<x<3}，则AI B=()A.{x1-3<x<2}B.{x1-5<x<2}C.{x1-3<x<3}D.{x-5<x<3}2、已知集A={l,2,3},B={1,3}，则Al B=()A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}3.若,,则的坐标是A. B. C. D.以上都不对4.在等差数列中,已知,且,则与的值分别为A.,B.,C.,D.,5.设,“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6.函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为A. B.C. D.7.设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是A.B. C. D.8.设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是A. B. C.D.9.命题p ：a=1，命题q ：2(1)0a -=.p 是q 的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.在△ABC 中，向量表达式正确的是（）A.AB BC CA +=B.AB CA BC -=C.AB AC CB-= D.AB BC CA ++= 11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（）A.260x x --≤ B.260x x --≥ C.15||22x -≥D.302x x -+≥12.已知椭圆方程：224312x y +=，下列说法错误的是（）A.焦点为(0，-1)，(0,1)B.离心率12e =C.长轴在x 轴上D.短轴长为2313.下列函数中，满足“在其定义域上任取x1，x2，若x1＜x2，则f (x1)＞f (x2)”的函数为（）A.3y x=B.32x y =-C.1()2xy -= D.ln y x=14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（）A.16 B.18 C.19D.51815.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（）A.152B.15C.152pD.15p16.函数y =sin2x 的图像如何平移得到函数sin(23y x p=+的图像（）A.向左平移6p个单位 B.向右平移6p个单位C.向左平移3p个单位D.向右平移3p个单位17.设动点M 到1( 0)F 的距离减去它到2F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（）A.22 1 (2)49x y x -=-≤B.22 1 (2)49x y x -=≥C.221 (2)49y x y -=≥ D.22 1 (x 3)94x y -=≥18.已知函数()3sin f x x x =，则()12f p=（）A.B. C. D.19.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.480种B.240种C.180种D.144种20.如图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中，下列结论错误的是（）A.A ′C ⊥平面DBC ′B.平面AB ′D ′//平面BDC ′C.BC ′⊥AB ′D.平面AB ′D ′⊥平面A ′AC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.点A(2，-1)关于点B(1，3)为中心的对称点坐标是__________.22.设3 0 ()32 0x x f x x x ìï=í-ïî，≤，＞，求f [f (-1)]=_____.23.已知A(1，1)、B(3，2)、C(5，3)，若AB CA l =，则λ为_____.24.双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为_______________.25.已知1sin()3p a -=，则cos2α=_____.26.若x ＜-1，则函数1()21f x x x =--+的最小值为_____.27.设数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1=1，an+1=2Sn （n ∈N*），则S4=_____.三、解答题（本大题共9小题，共74分）28.（本题满分6分）计算：133cos 3)27lg0.012p +-++29.（本题满分7分）等差数列{an}中，a2=13，a4=9.（1）求a1及公差d ；（4分）（2）当n 为多少时，前n 项和Sn 开始为负？（3分）30.（本题满分8分）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“▯”处的数字很难识别.（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2分）（2）若2)n x 展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的数项等于多少？（6分）31.（本题满分8分）如图平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =2，AC =4.（1）求cos ∠ABC ；（4分）（2）求平行四边形ABCD 的面积.（4分）32.（本题满分9分）在△ABC 中，3sin 5A =，5cos 13B =.（1）求sinB ，并判断A 是锐角还是钝角；（5分）（2）求cosC.（4分）33.（本题满分9分）如图PC ⊥平面ABC ，AC =BC =2，PC =，∠BCA =120°.（1）求二面角P ‐AB ‐C 的大小；（5分）（2）求锥体P ‐ABC 的体积.（4分）34.（本题满分9分）当前，“共享单车”在某些城市发展较快.如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租自行车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x 元（x ≥0.8）出租，所有自行车每天租出的时间合计为y （y ＞0）小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）：（1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y 是x 的什么函数？并求出此函数解析式；（5分）若不考虑其它因素，x 为多少时，公司每天收入最大？（4分）35.（本题满分9分）过点(-1，3)的直线l 被圆O ：2242200x y x y +---=截得弦长8.（1）求该圆的圆心及半径；（3分）（2）求直线l 的方程.（6分）36.（本题满分9分）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥·雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典.如图所示，如果发射点A 离主火炬塔水平距离AC =60m ，塔高BC =20m.已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离EC =20m 处达到最高点O.（1）若以O 为原点，水平方向为x 轴，1m 为单位长度建立直角坐标系.求该抛物线的标准方程；（5分）（2）求射箭方向AD （即与抛物线相切于A 点的切线方向）与水平方向夹角θ的正切值.（4分）答案一、单项选择题1.A 2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.A10.C11.D12.C13.B14.A15.D 16.A17.B18.A19.B20.C二、填空题21.（0，7）22.-123.12-24.54y x=±25.7926.527.27三、解答题28.629.（1）115a =，2d =-；（2）当17n =时，前n 项和n S 开始为负。
2020年浙江省新高考改革单独考试招生文化考试数学试题(含参考答案)
A.0
B.√2
C.2
6.直线 x = √3的倾斜角为（ ）
D. 2√2
A.0°
B.30°
C. 60°
7.角 α 的终边上有一点 P（12，-5）则 sinα =（ ）
D. 90°
A.- 5
12
5 B.
12
5 C.
13
8.双曲线 x2 − y2 = 1 与直线 x - y = 1 交点的个数为（ ）
D. - 5
A.-2
B.-1Βιβλιοθήκη C.1D.220.设直线 y = x + m 与曲线 x2 + y2 = 1（x≥0）有公共点，则实数 m 的取值范围是 （ ）
A.[-√2 ， √2]
B.[ -1 ， 1]
C.[-1 ， √2]
D.[-√2 ， 1]
二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 4 分，共 28 分） x2 + 1，x＜2
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
13.已知点 A（3，-4），B（7，6），则线段 AB 的中点坐标为（ ）
A.（5，1） B.（2，5）
C.（10，2）
D.（4，10）
14.若函数 y = x2 + kx +1 的图像与 x 轴没有交点，则 k 的取值范围是。（ ）
A.(2，+∞)
B. (-∞，-2)
1
25. 函数( 2x2 - ) 6 展开式中第 2 项的系数为
x
26. 如右图图所示，某几何体由正四棱锥和正方体构成，正四棱锥
侧棱长为√3，正方体棱长为 1，则 PB = 2
27.
已知双曲线
x2 a2
-
2024年浙江省单独招生考试文化课考试 数学
2024年浙江省单独招生考试文化课考试数学试题卷一、单项选择题(本大题共20 小题, 1−10小题每小题 2 分, 11−20小题每小题 3 分, 共50 分)1.已知集合M={2,e,3}, 集合N={e,3,π}, 则M∩N=()A.{2,e}B.{e,3}C.{e,π}D.{2,e,3,π}2.已知角β满足390∘<β<510∘，则角β3是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.直线x+y−7=0的倾斜角为()A.45∘B.60∘C.120∘D.135∘4.函数f(x)=log3(4−x2)√1−x的定义域为()A.(−2,1)∪(1,2)B.(−2,1)C.(−2,2)D.(−∞,1)5.不等式|3x+2|⩾5的解集为()A.[1,+∞)B.(−∞,−73]C.[−73,1] D.(−∞,−73]∪[1,+∞)6.若点P(a,2)到直线3x−4y−5=0的距离为2 , 则实数a=()A.1B.−233C.1 或233D.－1 或2337.现有4 名队员和1 名教练排成一排合影留念, 教练不排两端, 则不同的排法共有()A.120 种B.72 种C.48 种D.24 种8.已知m,n皆为实数,则" |m|+√n=0" 是" mn=0" 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件9.已知数列{a n}为等差数列，且a2+a3+a5+a6=20，则a4=()A.2B.3C.4D.510.设扇形的圆心角为θ, 若角θ=2rad, 则下列不等式正确的是()A.sinθ>0B.cosθ>0C.tanθ>0D.sinθtanθ>011.已知a=log23,b=log310,c=2, 则下列不等式正确的是()A.c<b<aB.c<a<bC.a<c<bD.a<b<c12.函数f(x)的图像如图所示, 下列区间中函数f(x)与|f(x)|均为单调递增的是()A.(−2,−1.6)B.(−1,−0.5)C.(0,0.5)D.(0.5,1.5)13.已知m,n皆为正数, 且2m+n=1, 则1m +mn()A.有最小值4B.有最大值4C.有最小值92D.有最大值9214.随着全民健身理念深入人心，越来越多人在春暖花开时节来到户外，享受运动乐趣.已知某徒步路线全程由上坡和下坡两段构成.假设某人徒步上坡和下坡的速度均为匀速，且徒步的路程y(km)与时间x(h)的函数图像如图所示, 则徒步3 小时30 分钟的路程是( )A. 6.125 kmB. 11.2 kmC. 8.3 kmD. 10.475 km15.若双曲线x24−y29=1与直线x=m有两个不同的交点, 则实数m的取值范围是( )A. (−∞,−2)∪(2,+∞)B. (−∞,−2]∪[2,+∞)C. (−2,2)D. [−2,2]16.刘徽注《九章算术》中, 将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为"壍(qiàn)堵"；将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为"阳马"；将四个面均为直角三角形的四面体称为"鳖臑(biē nào)". 如图所示，壍堵ABC−A1B1C1可斜解为"阳马" A1−BCC1B1和"鳖臑" A1−ABC两部分，则"阳马"与"鳖臑"的体积之比为( )A. 1:2B. 1:1C. 2:1D. 3:117.(x−2y)6的二项展开式中, 二项式系数最大的项为( )A. −160x3y3B. 60x4y2C. 160x3y3D. 240x2y418.在△ABC中, 已知点A的坐标为(1,−2), 点B的坐标为(2,1),D,E分别为边AC,BC的中点,则向量DE⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为()A. (−12,−32) B. (12,32) C. (−1,−3) D. (1,3)19.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|⩽π2)部分图像如图所示，M(2,√3)是图像上的最高点，N(4,−√3)是与M相邻的一个最低点，则函数的解析式为( )A. y=√3sin(2x;−π2)B. y=2sin(12x−π2)C. y=√3sin(π2x+π2)D. y=√3sin(π2x−π2)20.直线l过抛物线x2=8y的焦点，且与抛物线交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点，若x1+ x2=4，则|MN|=() A. 6 B. 8 C. 10 D. 12二、填空题(本大题共7 小题，每小题 4 分，共28 分)21.某车站有A,B,C,D四个出口，乘客甲从中随机选一个出口出站，则选择C出口的概率是_________.22.已知方程x2+y2−2x+4y−3k=0表示一个圆，则实数k的取值范围是_________ .23.已知cosθ=−14,π<θ<3π2, 则sin(2θ+2024π)=_________ .24.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为8 , 离心率为2 , 则其渐近线方程为.25.已知数列{a n}满足a1=2,a n+1=a n−1a n, 则a4=_________.26.如图所示, 某几何体是一个圆锥与一个半球的组合体, 若圆锥的高为6√2,圆锥底面的直径与半球的直径皆为6 ,则该几何体的表面积S=_______.27.设函数f(x)={2x,x∈(−∞,1],log16x,x∈(1,+∞),则满足f(x)=14的x值为_______.三、解答题(本大题共7 小题，共72 分)(解答应写出文字说明及演算步骤)28.(本题9 分) 已知角α为第二象限角, 且sinα=2√55.(1)求cosα和tanα；(4 分)(2)将角α的终边绕原点按顺时针方向旋转45∘形成角β，求tanβ.(5分)29.(本题9 分)已知圆C经过点(2,3)和(1,0)，且圆心在y轴上.(1)求圆C的标准方程；(4 分)(2)直线l经过坐标原点，且与圆C相交于A,B两点，若|AB|=2√3，求直线l的方程.(5分)30.(本题10 分) 在△ABC中，已知AB=AC=5,cosA=725.(1)求BC的长; (5 分)(2)若D为AC延长线上一点, 且△BCD的面积为365, 求CD的长. (5 分)31.(本题10 分) 如图所示, 菱形ABCD的边长为3,BD=4, 点P是平面ABCD外一点, PD⊥平面ABCD, 且PD=3.求：(1)四棱锥P−ABCD的体积；(5 分)(2)二面角P−AB−C的平面角的正切值. (5 分)32.(本题 10 分) 某药物进入动物体内一段时间后进行实时监测, 药物在血液中的浓度N (μg/ml ) 与时间 t ( min ) 的监测数据如下表:1 010203040 50 60 70 80 90100N0.84 0.88 0.92 0.98 ……0.920.82…0.58 0.46(1)观察数据,比较[10,20]和[20,30]这两个时间段,哪个时间段的药物浓度平均增速快;(2分)(2)当 t ∈[70,100] 时, N 是关于 t 的一次函数,求 N (80) ; (4 分 )(3)当 t ∈(20,70) 时, N 是关于 t 的二次函数,且 N (t )=−0.0002t 2+0.016t +0.68 ,求 t 为多少时药物浓度达到最高, 并求出最高值. (4 分)33.(本题 12 分) 如图所示, F 1,F 2是椭圆 x 23+y 2b 2=1(b >0)的两个焦点,且该椭圆过点A(0,√2).(1)求椭圆的焦点坐标; (3 分)(2)过点 A 的直线与 AF 2 垂直, 交椭圆于点 B , 求点 B 的坐标；(5 分)(3)求四边形 ABF 1F 2 的面积. (4 分)34.(本题 12 分) 如图所示, 将长为 5 , 宽为 3 的长方形分别沿两条对称轴对折, 对折 1 次得到 52×3 和 5×32两种不同的长方形，它们的面积之和 a 1=15 ，周长之和 b 1=24 ；对折 2 次共得到 54×3,52×32,5×34 三种不同的长方形，它们的面积之和 a 2=454，周长之和 b 2=28 . 以此类推，对折 n 次拱得到 n +1 种不同的长方形，它们的面积之和为a n ，周长之和为 b n .(1)写出 a 3,b 3 ；(4 分)(2)求数列 {a n },{b n } 的通项公式；(4 分)(3)求数列 {a n } 的前 n 项和 S n . (4 分)。
浙江单招数学试题及答案
浙江单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \(y = x^2\)B. \(y = x^3\)C. \(y = x^4\)D. \(y = x\)答案：B2. 计算 \(\sin(30^\circ)\) 的值是多少？A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D. \(1\)答案：A3. 已知 \(a > 0\)，\(b < 0\)，下列不等式中哪一个是正确的？A. \(a + b > 0\)B. \(a - b > 0\)C. \(ab > 0\)D. \(\frac{a}{b} > 0\)答案：B4. 一个圆的直径为10，那么它的面积是多少？A. \(25\pi\)B. \(50\pi\)C. \(100\pi\)D. \(\pi\)答案：B5. 计算 \(\log_2(8)\) 的值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 8答案：B6. 已知 \(x = 2\)，\(y = 3\)，求 \(x^2 + y^2\) 的值。
A. 13B. 7C. 5D. 4答案：A7. 计算 \(\sqrt{49}\) 的值是多少？A. 7B. -7C. 49D. \(\pm 7\)答案：A8. 已知 \(x\) 和 \(y\) 是正整数，且 \(x + y = 10\)，下列哪个表达式一定为正数？A. \(x^2 - y^2\)B. \(x^2 + y^2\)C. \(x - y\)D. \(xy\)答案：D9. 计算 \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\) 的值是多少？A. \(\frac{5}{6}\)B. \(\frac{1}{6}\)C. \(\frac{3}{2}\)D. \(\frac{2}{3}\)答案：A10. 计算 \(\cos(60^\circ)\) 的值是多少？A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D. \(1\)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 计算 \(\tan(45^\circ)\) 的值是 ________。
2023年浙江省温州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
2023年浙江省温州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)一、单选题(10题)1.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)2.A.B.C.D.3.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，则A∪B等于( )A.{x|0< x <1}B.{x|x>0}C.{x|-2< x <1}D.{x|x>-2}4.已知等差数列中{a n}中，a3=4，a11=16,则a7=( )A.18B.8C.10D.125.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±66.下列结论中，正确的是A.{0}是空集B.C.D.7.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能8.A.ac＜bcB.ac2＜bc2C.a-c＜b-cD.a2＜b29.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+B.（x-）2+C.（x+1）2+2D.（x+1）2+110.复数z=2i/1+i的共轭复数是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i二、填空题(10题)11.设lgx=a，则lg(1000x)= 。
12.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.13.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是______.14.15.16.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā) =。
17.已知等差数列{a n}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.18.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.19.20.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .22.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.23.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。
2024年浙江省温州市普通高职单独考试2024届高三下学期二模数学试题(含答案)
2024届浙江省单独考试温州市模拟测试《数学》试卷（2024.3）本试卷共三大题.全卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷上、草稿纸上作答无效.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上.4.在答题卷上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分）.（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分）1. 设x ∈R ，“2x >”是“24x >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件 2. 下列函数在其定义域内单调递增的是（ ） A. ()2f x x=B.()21f x x =+ C. ()e xf x = D.()sin f x x = 3. 已知角α的终边经过点()3,4P ，则cos α=（ ）A. 35- B. 35 C. 45- D. 454. 函数()513f x x =+-的定义域为（ ）A. {2x x ≠且}4x ≠-B. {}2x x ≠ C. {}4x x ≠- D.{}3x x ≠ 5. 已知集合{}2,N S x x k k ==∈，{}21,N T x x k k ==+∈，则S T ⋃=（ ）A. SB. TC. ND. ∅ 6. 从5名女同学和4名男同学中,选两名同学分别担任班长与学习委员,要求男女同学各一名,不同选法共有（ ）A. 9种B. 20种C. 40种D.72种 7. 已知扇形半径为9,圆心角为60︒,则该扇形的弧长为（ ）A. 3πB. 2πC. 10D. 9 8. 圆C ：()()22132x y -+-=关于x 轴对称的圆的方程为（ ） A. ()()22132x y -+-=()()22132x y -+-= C. ()()22132x y -++=()()22132x y -++=9. 已知数列{}n a 为等差数列,若238a a +=,4510a a +=,则67a a +=（ ）A. 8B. 10C. 12D. 14 10. 已知点()1,1A 、(3B ，过原点的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 倾斜角的取值范围为（ ）A. π0,4⎛⎤⎥⎝⎦B. ππ,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ππ,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭11. 直线210ax y +-=与直线2310x y --=互相垂直,则常数a 的值为（ ）A. 3-B. 43- C. 2 D.3 12. 如图所示,在边长为1的正方形ABCD 中,点E 为折线段BCD 上动点,则BE BA -的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 2D. 3 13. 从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中随机选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为（ ） A.25 B. 15 C. 34D. 12 14. 如图所示,在正方体1111ABCD A B C D -中,点O 为侧面11ADD A 的中心,点E 为线段11C D 上的动点,则直线BE 与AO 的位置关系为（ ）A 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或相交 15. 已知1x >-,则121x x ++的最小值为（ ）A. B. )221- C. 2 D. 2- 16. 已知函数23,04,0x x x y x +≤⎧=⎨>⎩的图像与直线y a =有两个交点,则a 的取值范围为（ ）A. 13a <£B. 13a <<C. 14a <≤D. 14a << 17. 已知一次函数()y f x =的图像如图所示，令()()g x xf x =，则()0g x >的解集为（ ）A. ()0,1B. ()1,+∞C. (),0∞-D. ()(),01,-∞⋃+∞18. 若221169x y -=，则下列各式为常数的是（ ）A.()225x y -+ B.()225x y ++C()224x y -+D.()224x y ++19. 如图所示，在由3个相同正方形拼接而成的矩形中，βα-=（ ）A.π2 B. π3 C.π4 D. π6..20. 如图所示，过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为（ ）A. 5B. 6C.163 D. 203二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 已知函数()21,01,0x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则()3f =______.22. 在正项等比数列{}n a 中，若11a =，39a =，则公比q =______. 23. 已知1cos 3α=,且α为第四象限角，则sin α=______. 24. 已知双曲线221x y m -=的渐近线方程为33y x =±，则m =______.25. 有如下式子：①lg5lg 202+=；②0!0=；③02024C 0=；④202420232024202322322+=-；⑤13182-=-.其中正确的有______.（写出所有正确式子的序号）26. 如图所示，在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点M 为边BC 的中点，将矩形ABCD 沿DM 剪去DCM △，将剩余部分绕直线AD 旋转一周，则所得到几何体的表面积为______.27. 过点()2,1P -且与原点距离为2的直线方程为______.三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤.）28. 已知1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式系数之和为256，求：（1）n 的值；（2）二项式展开式中的常数项.29. 已知圆C 的圆心坐标为()1,1-2. （1）写出圆C 的标准方程；（2）若直线10x y +-=与圆C 相交于A ，B 两点，求弦长AB .30. 如图所示,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,4AC BC ==,ACB ∠为锐角,且sin 8ACB ∠=.（1）求ABC 的面积与AB 的长. （2）若6CD =sin D .31. 已知函数()223cos 2sin 222x x x f x =-. （1）求()πf 值以及函数()f x 的最小正周期. （2）当[]π,0x ∈-时,求()f x 的最小值.32. 如图所示,在ABC 中,90ACB ︒∠=,CD AB ⊥,且3AC ==BC ,ACD 绕CD 旋转至A CD ',使得面A DC '⊥面BDC .求：（1）三棱锥C A BD '-的体积. （2）二面角C A B D -'-的正切值.33. 已知数列{}n a 满足21320n n n a a a ++-+=,11a =,24a =. （1）求3a ,4a 值.（2）判断数列{}1n n a a +-是否为等比数列. （3）求数列{}n a 的通项公式.的的34. 已知椭圆E ：()222210y x a b a b+=>>的焦距为2，1F ，2F 分别是其上、下焦点，点P 在椭圆E 上，且123PF PF +=（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知直线l ：y x m =+，当直线l 与椭圆E 相交时，求m 的取值范围；（3）若直线1y x =+与椭圆E 交于A ，B 两点，直线1y x =-与椭圆E 交于C ，D 两点，求四边形ABCD 面积.35. 如图所示，已知一堵“L ”形的现成墙面ABC ，AB BC ⊥，9AB =米，3BC =米，现利用这堵墙和总长为42米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF （虚线表示篱笆，小型农场中间GH 也是用篱笆隔开），点D 可能在线段AB 上（如图①），也可能在线段BA 的延长线上（如图②，点E 在线段BC 的延长线上.设DF 为x 米，EF 为y 米.（1）当13x =时，小型农场DBEF 的面积为多少？（2）当“点D 在线段AB 上”和“点D 在线段BA 的延长线上”时，试分别写出y 关于x 的函数关系式； （3）当x 等于多少时，小型农场DBEF 的面积最大？最大面积为多少平方米？的参考答案：ACBAC CADCC DBADB ADBCC 8 33-3①④(3π2x =或34100x y --=28. （1）8 （2）7029. （1）()()22112x y ++-= （230. （12. （2）4.31. （1）()π2,2πf T =-=. （2）3-.32. （1）3. （2）2.33. （1）3410,22a a ==.34.（1）22132y x += （2）( （3）535.（1）()278m（2）()()327,3122453,1215x x y x x ⎧-<<⎪=⎨⎪-≤<⎩（3）当9x =时，小型农场面积最大，最大面积为2243m 2。
2021年浙江省衢州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)
2021年浙江省衢州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )A.1B.2C.D.2.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)3.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条4.当时，函数的（）A.最大值1，最小值-1B.最大值1，最小值C.最大值2，最小值-2D.最大值2，最小值-15.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.B.-2,2πC.D.-2,π6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x7.A.{-3}B.{3}C.{-3,3}D.8.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5C.6D.79.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)10.A.B.{3}C.{1,5,6,9}D.{1,3,5,6,9}11.在等差数列{a n}中，a5=9,则S9等于( )A.95B.81C.64D.4512.在等差数列{a n}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.4813.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能14.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.B.C.D.15.设集合，则A与B的关系是（）A.B.C.D.16.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.1517.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+B.（x-）2+C.（x+1）2+2D.（x+1）2+118.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度19.已知集合，则等于（）A.B.C.D.20.cos215°-sin215°=()A.B.C.D.-1/2二、填空题(20题)21.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.22.23.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā) =。
2023年浙江单招单考数学试卷
2023年浙江单招单考数学试卷第一部分选择题1.下列计算错误的是（A）A. $2+3\\times 4=14$B. $3+4\\times 5=35$C. $2\\times 3+4\\times 5=26$D. $2+3\\times 4=14$2.已知梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，高为6cm，则该梯形的面积为（B）A. 40 cm²B. 60 cm²C. 80 cm²D. 100 cm²3.$\\frac{4}{5}+\\frac{1}{8}$的结果是（C）A. $\\frac{13}{40}$B. $\\frac{13}{25}$C. $\\frac{37}{40}$D. $\\frac{37}{48}$4.已知长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则该长方体的体积为（D）A. 34 cm³B. 48 cm³C. 56 cm³D. 60 cm³5.甲、乙两人同时从相距120km的两地相向而行，甲的速度是乙的3倍。
两人相遇后，甲用了4小时到达目的地，乙用了多长时间到达目的地？（A）A. 12 小时B. 10 小时C. 8 小时D. 6 小时第二部分填空题6.已知$\\frac{x+2}{3}-\\frac{x-1}{2}=2$，求x的值。
答案：x=−57.已知方程3x+5=2x+7的解是x=。
答案：x=28.若$x=\\frac{3}{4}$，则2x−3的值为。
答案：$-\\frac{3}{2}$第三部分计算题9.已知等腰梯形的上底长为12cm，下底长为16cm，高为10cm，求其面积。
解：等腰梯形的面积公式为$S=\\frac{(a+b)h}{2}$，其中x为上底长，x为下底长，x为高。
带入已知数据，可得： $S=\\frac{(12+16)\\times 10}{2}=140$（cm²）。
2022年浙江省单独考试招生文化考试数学试卷(含解析)
2022年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷本试题卷共三大题，共4页。
满分150分，考试时间150分钟。
一、单项选择题（本大题共20小题，1——10小题每小题2分，11——20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均不得分） 1. 已知全集{0,3,6,8,9}U ，集合{3,9}A ，则UA =（ ）A. {0,6,8}B. {3,9}C. {0,3,6,8,9}D. ∅ 2. 点(3,2)关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A. (2,3)B. (3,2)C. (3,2)D. (2,3)3. 下列不等式（组）中，其解集在数轴上的表示如图的是（ ） A. 13xB. 4020x x −<⎧⎨+≥⎩C. 2280x x −−<D. 1 3 11x x −≤⎧⎨+>−⎩4. 已知点(1,2)A ，(4,1)B ，则2AB =（ ） A. (2,3)B. (6,2)C. (10,6)D. (6,2)5. 已知sin0且tan 0α<，则角α的终边所在象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 已知角α的终边经过点(2,，则cos()πα+的值是（ ） A.23B.53C.23D.37. 函数1y x 的值域为（ ）A. [0,) B. [1,) C. [0,1] D. (,1]8. 从5位候选人中选2位，分别担任班长和团支部书记，不同选法的种数为（ ） A. 7B. 9C. 10D. 209. 两条平行直线220x y 与280x y 之间的距离为（ ）A.B. C. 5 D. 1010. 已知点(2,2)M 为在抛物线22y px =上，则抛物线的焦点坐标为（ ） A. (1,0)−B. (1,0)C. 1(,0)2D. 1(,0)2第3题图11. 函数221, 2()23, 2x x f x x x x 的最小值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 312. 函数x y a =，x y b =，log c y x =在同一直角坐标系中的图像 如图所示，则（ ） A. a b c B. b a c C. c a b D. c b a13. “21x ”是“0x ”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 14.已知三点(0,2)A ，(2,)B m ，(5,12)C 在同一条直线上，则实数m 的值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 1015. 过点(3,0)M 作圆224x y +=的一条切线，则点M 到切点之间的距离为（ ） A. 1B.5C. 13D. 516. 已知数列{}n a 满足13a =，11n n na a a +−=，则2022a =（ ） A. 3B.23C.12D.3217. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D −中，异面直线1BD 和 CD 所成角的正弦值为（ ） A. 1B.22C.33 D. 6318. 函数()2sin cos f x x x 在[0,2]上的图像是（ ）A. B. C. D.19. 已知二次函数2()f x ax bx c 的最小值为(1)f ，则（ ） A. 3()(2)(3)2f f f B. 3(2)(3)()2f f f C. 3(3)()(2)2f f fD. 3()(3)(2)2f f fO xy 第17题图xO y1 1x y ax y blog c y x第12题图AA 1BB 1CC 1D D 1O xy O xy O xy 1 -11 -1-2-222ππππ2π2π2π2π20. 已知双曲线221412x y 的两个焦点为1F ，2F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点 为P ，则12F PF 的面积为（ ）A.B.C. 12D. 24二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 等差数列3，1，5，…的第6项为 . 22. 5(21)(1)x x 的展开式中4x 的系数为 . 23. 已知0x ，0y ，且221102x y ，则xy 的最大值为 .24. 已知箱子中有5个红球，3个黄球，2个绿球，现从中随机取两球，取出的两个球颜色相同的概率为 .25. 一个玻璃容器盛有一部分水，其内部形状是底面半径为6 cm 的圆柱. 将一个实心玻璃球放入该容器中，球完全沉没在水里，此时玻璃容器中的水位上升了1 cm （水没有外溢），则球的半径为 cm. 26. 函数()3sin 3cos36f x x x 的最小值为 .27. 已知点(1,5)A ，(7,1)B ，若动点(,0)P t 使得90APB ，则实数t 的取值范围为 . 三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28.（本题7分）计算：23064615! 2ln cos 2125C e .29.（本题8分）已知(0,)2，且4tan 23，求： （1）tan ；（4分） （2）44cos sin .（4分）30.（本题9分）直线10x y 交x 轴于点C ，以点C 为圆心，作过点(2,4)M 的圆. （1）求圆C 的标准方程；（4分） （2）直线50x y 与圆相交于A ，B 两点，求弦长AB .（5分）31.（本题9分）如图所示，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知3AB ，6AC，120BAC ，90BAD . 求：（1）BC 的长；（4分） （2）△ADC 的面积.（5分）第31题图ABC2.（本题9分）如图（1）所示，在棱长为1的正方体ABCD A B C D 中，分别沿相邻三个面的对 角线截去三个三棱锥111A AB D ，1BACB ，111C CD B ，得到如图（2）所示的几何体. 求：（1）图（2）所示几何体的体积V ；（4分） （2）二面角1D AC D 的平面角的余弦值.（5分）33.（本题10分）在2022年北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，已知某运动员从起跳点开始， 直到落在雪坡上为止，在空中飞行的高度y （米）与水平距离x （米）符合二次函数关系. 如图所示，以这个运动员起跳点为坐标原点O ，建立平面直角坐标系（单位：米）. 点A 为二次函数图像与x 轴的交点，点B 为该运动员的落地点，BC 垂直于x 轴. 测得相关数据如下：20OA 米，30OC米，9tan 5BAC. 求： （1）落地点B 的坐标；（3分）（2）高度y （米）与水平距离x （米）的二次函数解析式；（4分） （3）该运动员飞行到最高点时的坐标.（3分）第32题图AA 1CD DB 1B 1C 1D 1 ABCD 1图（1）图（2）第33题图34.（本题10分）已知数列{}n a ，{}n b 满足如下两个条件： i ）{}n a 为等差数列，公差0d ，{}n b 为等比数列； ii ）111a b ，228a b ，3328a b .求：（1）数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（6分） （2）数列{}n n a b 的前n 项和n S . （4分）35.（本题10分）椭圆22221 (0)x y a b ab 的焦距为离心率63e，过点(2,0)的直线与椭圆 交于A 、B 两点，且线段AB 的中点坐标为01(,)2y . 求： （1）椭圆的标准方程；（4分） （2）0y 的值.（6分）2022年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷本试题卷共三大题，共4页。
浙江单考单招数学试题答卷
精心整理2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分．1．已知集合M ＝，则下列结论正确的是( )A ．集合M 中共有2个元素B ．集合M 中共有2个相同元素C ．集合M 中共有1个元素D ．集合M 为空集2A C 3A. C. 4A ．C ．5A. C 6A C 7A C 8①a ③a A ．9A. 1012n A ．(2n －1)2 B.2C ．4n －1 D.11．下列计算结果不正确的．．．．是( ) A ．C －C ＝C B ．P ＝PC ．0！＝1D ．C ＝,8！)12．直线x ＋y ＋2015＝0的倾斜角为( )A. B.C. D.13．二次函数f (x )＝ax 2＋4x －3的最大值为5，则f (3)＝( )A ．2B ．－2C. D ．－14．已知sin α＝，且α∈(，π)，则tan(α＋)＝( )A．－7B．7C．－ D.15．在△ABC中，若三角之比A∶B∶C＝1∶1∶4，则sin A∶sin B∶sin C＝()A．1∶1∶4B．1∶1∶C．1∶1∶2D．1∶1∶316．已知(x－2)(x＋2)＋y2＝0，则3xy的最小值为()A．－2B．2C．－6 D.－617．下列各点中与点M(－1，0)关于点H(2，3)中心对称的是()A．(0，1)B．(5，6)C．(－1，1)D．(－5，6)18．焦点在x轴上，焦距为8的双曲线，其离心率e＝2.则双曲线的标准方程为()A.C.1920tanα＝(a cos2α＋b sin221AB＝(03＝________AB BA22．当且仅当x∈时，三个数4，23．在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率．24．二项式(＋)12展开式的中间一项为________25．体对角线为的正方体，其体积V26．如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为27n的值．28(1)f(2)f(3)f29.(本题满分7分)某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．(1)要求组长必须参加；(2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生；(2分)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生.(3分)30．(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列.求：(1)a,b,c的值；(3分)(2)按要求填满其余各空格中的数；(3分)(3)表格中各数之和．(3分)第30题图31.(本题满分6分)已知f(x)＝3sin(ax－π)＋4cos(ax－3π)＋2(a≠0)的最小正周期为.(1)求a的值；(4分)(2)求f(x)的值域.(2分)32．(本题满分7分)在△ABC中，若BC＝1，∠B＝，S△ABC＝，求角C.33.(本题满分7分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分.求：(1)直线C1B与平面AD1C所成的角；(2分)(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值；(3分)(3)两部分中体积大的部分的体积．(2分)第33题图34.(本题满分10分)已知抛物线x2＝4y，斜率为k的直线L,过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求直线L的一般式方程；(3分)(2)求△AOB的面积S；(4分)(3)由(2)判断，当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时△AOB 的面积S有最小值．(3分)第34题图2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1.【答案】D【解析】x2＋x＋3＝0，其中Δ＝1－4×1×3＝－11<0从而方程无解，即集合M为空集．∴答案选D.2.【答案】C【解析】一方面，由a<b得a－b<0；另一方面，由a－b<0可得a<b，故甲是乙的充分且必要条件．∴答案选C.3.【答案】A【解析】由得x≥3，答案选A.4.【答案】C【解析】A，B为单调递增函数，D项中sin x为周期函数．∴答案选C.5.【答案】C【解析】由题意β＝α－2×2π＝－4π＝－π，答案选C.B.＋y2＝1C.θ)＝cos2θ＋…＋a是以a＝－，∴θ＝.3∴f(3)＝.α＋)＝＝.∴A＝B ＝，C＝3xy≤－6或32，＝3.∴x＝5a＝2，即得b219.【答案】(－∞，0)∪(7，＋∞)【解析】∵>7∴2x－7>7或2x－7<－7，即x<0或x>7，故解集为(－∞，0)∪(7，＋∞)20.【答案】a【解析】∵tanα＝，∴sinα＝，cosα＝，代入即可解得a cos2α＋b sin2α＝a(cos2α－sin2α)＋2b sinαcosα＝a.21.【答案】28【解析】∵＝－＝(0，7)，∴＝＝28.22.【答案】【解析】∵三个数4，x－1，9成等比数列，∴有(x－1)2＝4×9＝36，解得x＝－5或x＝7.23.【答案】【解析】两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为，P＝2××＝.24.【答案】26C x－5【解析】∵展开式的中间一项为第7项，∴中间一项为26C x－5.25.【答案】3cm3【解析】设正方体的边长为a，∵体对角线为3cm，∴(a)2＋a2＝32，得a＝，∴体积V＝3cm3.26.【答案】(x＋2)2＋(y＋2)2＝4【解析】因为圆与第三象限的x，y轴相切，所以圆心为(－2，－2)，半径为2，故圆的标准方程为(x＋2)2＋(y＋2)2＝4.三、解答题(本大题共8小题，共60分)27.【解】因为直线x＋2y－1＝0的斜率K1＝－(1分)所以由题意得过点A、B的直线斜率为2(2分)由斜率公式得：2＝(2分)解得n＝(2分)28.【解】(1)∵－<0，f(－)＝3－2×(－)＝4(2分)(2)∵2－0.5＝2－＝＝>0(1分)∴f(2－0.5)＝(2－0.5)2－1＝2－1－1＝－1＝－(2分)(3)当t－1≥0时，即t≥1时，f(t－1)＝(t－1)2－1＝t2－2t(1分)C ＝＝91CC ＋CC＝c(10.所＝－3sin ax－4cos ax＋2＝5sin(ax＋β)＋2(2分)由题意有＝(1分)解得：a＝±3π(1分)(2)因为sin(ax＋β)∈[－1，1](1分)所以f(x)的值域为：f(x)∈[－3，7](1分)32.【解】∵S＝BC×AB×sin B⇒AB＝2(1分)△ABC由余弦定理：AC2＝AB2＋BC2－2BC×AB×cos B(1分)∴AC＝(1分)∵BC2＋AC2＝AB2(1分)∴△ABC是直角三角形(1分)∴∠C＝90°(2分)33.【解】(1)因为直线C1B∥AD1，且AD1⊂平面AD1C，推知直线C1B∥平面AD1C(1分)所以直线C1B与平面AD1C所成的角为0°(1分)(2)连接C1D，交C1D于E,连接AE,因为E是对角线交点，三角形ACD1是等边三角形，所以DE⊥CD1，AE⊥CD1，所以∠AED是平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角(1分)在三角形ADE中，DE＝a，AE＝a，所以cos∠AED＝＝＝.(2分)(3)设两部分中体积大的部分体积为V1,体积小的部分的体积为V2,正方体体积为V，则有V＝a3，V2＝VA－D1DC＝(1分)所以所求部分的体积V1＝V－V2＝a3－＝a3(1分)L的方程为yxk。
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2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
19.]35
-∞-⋃+∞
（，（，）20.7
21．2
x=22.52
23．
1
4
24.4-
25．
32
3
π
26.1或
1
2
三、简答题（本大题共8小题，共60分）
27.（8分）
解：原式
1
81
8
1
5
6(2)1)sin1
6
π
-
=++-+
1
62511
2
=++--+
25
2
=
28.（6分）
解：（1）因为
4
sin
5
a=，a是第二象限角，
所以
3
cos
5
=-
4
sin4
5
tan
3
cos3
5
a
a
a
===-
-
（2）因为a是第二象限角，β是锐角，所以αβ
+为第二或第三象限角，又因为
5
sin()
13
αβ
+=，所以αβ
+是第二象限角，
所以 12cos()13
αβ+=-
所以[]sin sin ()βαβα=+-
sin()cos cos()sin a a αβαβ=+-+
53124()135135
=
⨯-+⨯
3365
=
29.（7分）
因为(n
x
-
二项展开式的二项式系数之和为64， 所以264n
=，即6n =
6
(x
-
二项展开式的通项公式为：
6
16(r r r
r T C x -+= 62
6
(2)r r r
r
C x x -
-=-
362
6
(2)r r r
C x
-
=-
由题意要求常数项，令 3602
r -= 得4r =.
所以常数项为：
4456(2)T C =-
1615=⨯ 240= 30.（8分） （1）由题意联立方程组得：
2380
20
x y x y +-=⎧⎨
+-=⎩
解得：2
4
x y =-⎧⎨
=⎩，即(2,4)M -，
又因为半径3r =
所以，所求圆的方程为2
2
(2)(4)9x y ++-=
（2）如图，22(02)(0
4)2025OM =++-==
设OM 的延长线与圆M 交于点*P ，则|OP|≤*
||||||325OM MP OP +==+,
所以当动点P 与*P 重合时，||OP 最大，此时||=3+25
OP 最大
31.（7分）在三角形ABC 中，由已知条件应用正弦定理得：1
6sin 32sin 223
a B A
b ⨯
=== 因为A 是三角形的内角，所以60120A =︒︒或
当60A =︒时，=90C ︒； 当=120A ︒时，=30C ︒。
32.（8分）（1）由题意得：从2016年起，该城市公积金逐年支出金额成等差数列，设为{}n a ，2016年支出金额为1a =3500万元，公差d =200万元，
所以1(1)3500(1)2002003300(*)n a a n d n n n N =+-=+-=+∈
从2016年起，该城市公积金逐年的收入金额成等比数列，设为{}n b ，2016年收入金额为
13000,b =公比q =1.1
所以11
13000 1.1(*)n n n b b q n N --==⨯∈
所以2018年的支出为：3a =3⨯200+3300=3900（万元） 2018年的收入为：3b =3000⨯2
1.1=3000⨯1.21=3630（万元） （2）到2025年共10年时间，支出的总金额为：
12310a a a a ++++=1109
102
a d ⨯+
⨯=10⨯3500+45⨯200=44000（万元） 到2025年共10年时间，收入的总金额为：
12310b b b b +++
+=101(1)1b q q --=103000(1.11)1.11
--=30000⨯（2.594-1）=47820（万元）
余额=收入+库存-支出=47820+20000-44000=23820（万元）
即到2025年底该城市的公积金账户金额23820万元。
33.（7分）（1）取BD 中点E ，连接,AE CE ,ABD ,BCD 均为等边三角形，所以
,,AE BD CE BD ⊥⊥所以AEC ∠是二面角A BD C --的一个平面角，即AEC ∠=60︒，
又因为AE CE =,所以
AEC 是正三角形，AC AE =，在ABD 中，已知
2AD AB BD ===,
则AE =
所以AC =
（2）取AC 中点F ,连接,DF BF ,因为AD DC BC AB ===,所以
,,DF AC BF AC DF BF ⊥⊥=,所以DFB ∠为二面角D AC B --的一个平面角，
因为2BD =
,2AC AF =
=,
所以2
DF BF ====, 所以在三角形BDF
中，2
2
2
13134
5
cos 213
DF BF BD DFB DF BF +-+-∠=
==⨯⨯
34.(9)(1)由题意：
c
e a
=
=，24a =
所以c =
222541b c a =-=-=
所以所求双曲线方程为：
2
214
x y -=
（2）由（1
）得双曲线左焦点的坐标为，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方
程为x =这时可求得8
13
AB =≠
，这种情况不可能，所以可设所求直线l 的斜率为k ，
则直线l
的方程为：(y k x =+，
联立方程得：22
( 1.............(2)4
y k x x y ⎧=+⎪
⎨-=⎪⎩
（1）代入（2），整理得：
2222(14)4200k x x k ----=
22222()4(14)(420)16(1)k k k ∆=--⨯---=+
83AB === 化简为：22
2143(1)k k -=+ 即2
2
2(14)3(1)k k -=±+
因为2
k ≥0，所以2
1k =，即1k =± 所以所求直线方程为：
y x =+
0x y -+=
或(y x =-+
即0x y +-=
（也可以由一下方法求得结果）
12x x +=21224(15)41
k x x k +=-
1228
3
AB x =-==
代入化简也可求得1k =±。