三角函数的和差化积公式及常用等价无穷小函数
三角函数的和差化积公式
三角函数的和差化积公式三角函数是数学中重要的概念之一，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
其中，和差化积公式是三角函数中的重要定理之一，它可以将两个三角函数的和（差）表示为一个三角函数的积，为解决复杂的三角函数问题提供了便利。
一、正弦函数的和差化积公式正弦函数的和差化积公式可以表示为：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB其中，A和B分别为任意实数。
这一公式可以通过向量法证明，也可以通过欧拉公式和三角函数的定义证明。
在应用上，正弦函数的和差化积公式可以帮助我们化简三角函数的表达式，简化计算过程。
比如，在求解三角方程或三角恒等式时，和差化积公式能够将复杂的表达式转化为更简单的形式。
二、余弦函数的和差化积公式余弦函数的和差化积公式可以表示为：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB同样地，A和B为任意实数。
这一公式也可以通过向量法或欧拉公式和三角函数的定义证明。
余弦函数的和差化积公式在解题过程中同样具有重要的应用价值。
通过将复杂的余弦函数表达式转化为和差的形式，我们可以更方便地计算。
三、正切函数的和差化积公式正切函数的和差化积公式可以表示为：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)同样地，A和B为任意实数。
需要注意的是，由于正切函数的特殊性，公式中分母为0的情况需要单独讨论。
正切函数的和差化积公式在求解三角方程或三角不等式时起到关键作用。
通过将复杂的正切函数表达式进行变换，我们可以简化计算，得到更简洁的结果。
总结：三角函数的和差化积公式是解决三角函数问题的重要工具，能够将复杂的三角函数表达式转化为更简单的形式。
在应用中，我们需要熟练掌握这些公式，并学会灵活运用。
只有在深入理解三角函数的基本概念和性质的基础上，才能更好地应用和巩固所学知识。
通过本文的介绍，相信读者对三角函数的和差化积公式有了更清晰的认识。
关于数学公式大全
三角函数公式 1.正弦定理：A a sin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=3.S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin=A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)4.诱导公试三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注释：xx tan 1cot =5.和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(∙-+=+④βαβαβαtan tan 1tan -tan )tan(∙+=-6.二倍角公式：(含万能公式)①θθθcos sin 22sin =②θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-==θθ22tan 1tan 1+- ③θθθ2tan 1tan 22tan -=④ 22cos 1sin 2θθ-= ⑤ 22cos 1cos 2θθ+=⑥ Sin 2x+cos 2x=1 ⑦ 1+tan 2x=sec 2x ⑧ 1+cot 2x=csc 2x7.半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定）①2cos 12sin θθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±=④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±8.积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin9.和差化积公式：①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-高等数学必备公式1、指数函数（4个）： 幂函数5-8（1）nm nmaa a +=⋅ （2）nm n m a aa -=（3）nmn ma a= （4）m m aa 1=- （5） nm n m xx x +=⋅2、对数函数（4个）：（1）b a ab ln ln ln += （2）b a b a ln ln ln -=（3）a b a bln ln = （4）N N e e N ln ln ==3、三角函数（10个）：（1）1cos sin 22=+x x （2）x x x cos sin 22sin =（3）x x x x x 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= （4）21cos 2sin 2x x -= （5）21cos 2cos 2xx +=（6）x x 22sec tan 1=+ （7） xx 22csc cot 1=+（8）x x csc 1sin =（9）x x sec 1cos = （10）xx cot 1tan =4、等价无穷小（11个)：（等价无穷小量只能用于乘、除法）23330sin ~ arcsin ~ tan ~ arctan ~1~ln(1)~ 1cos ~11~20tan sin ~ tan ~ sin ~236n e nx x x x x x x x x x →-+-+-→---当时： 当时：幂函数：（1）)('c =0 （2）1)(-='μμμx x（3）211x x '⎛⎫=-⎪⎝⎭（4）'=指数对数：（5）a a a xx ln )(=' （6）x x e e =')(（7）a x x a ln 1)(log =' （8）x x 1)(ln ='三角函数：（9）x x cos )(sin =' （10）x x sin )(cos -='（11）x x 2sec )(tan =' （12）x x 2csc )(cot -=' （13）x x x tan sec )(sec =' （14）x x x cot csc )(csc -='反三角函数：（15）211)(arcsin x x -=' （16）211)(arccos x x --=' （17）211)(arctan x x +=' （18）211)cot (x x arc +-='求导法则： 设u=u(x),v=v(x)1. (u —+v )’=u ’—+v ’ 2. (cu)’=cu ’(c 为常数) 3. (uv)’=u ’v+uv ’ 4. (vu )’=2''u v uv v -幂函数：（1）⎰+=C kx kdx （2）⎰-≠++=+)1(11μμμμC x dx x（3）211dx C x x=-+⎰ （4）C =（5）C x dx x +=⎰ln 1指数函数：（6）C a a dx a xx+=⎰ln （7）⎰+=C e dx e x x三角函数：（8） ⎰+-=C x xdx cos sin （9） ⎰+=C x xdx sin cos （10） tan ln cos xdx x C =-+⎰ （11）cot ln sin xdx x C =+⎰ （12）⎰+=C x xdx x sec tan sec （13）⎰+-=C x xdx x csc cot csc （14）⎰⎰+==Cx xdx xdxtan sec cos22（15）⎰⎰+-==Cx xdx dx x cot csc sin 122（16）sec ln sec tan xdx x x C =++⎰ （17）csc ln csc cot xdx x x C =-+⎰（18）Cx dx x +=-⎰arcsin 112（19）arcsinx C a=+（20）Cx dx x +=+⎰arctan 112 （21）2211arctan xdx C a x a a =++⎰（22）Ca x x dx a x +++=+⎰2222ln 1 （23）Ca x x dx ax +-+=-⎰2222ln 1 （24）2211ln 2x a dx C xa a x a -=+-+⎰补充：完全平方差：222)(b ab a b a +-=- 完全平方和：222)(b ab a b a ++=+ 平方差：))((22b a b a b a +-=- 立方差：))((2233b ab a b a b a ++-=- 立方和：))((2233b ab a b a b a +-+=+常见的三角函数值奇/偶函的班别方法：偶函数：f(-x ）= f(x) 奇函数：f(-x)= -f(x)常见的奇函数：Sinx , arcsinx , tanx , arctanx , cotx , x2n+1常见的有界函数：Sinx , cosx , arcsinx , arccosx , arctanx , arccotx极限运算法则：若lim f(x)=A,lim g(x)=B,则有：1. lim [f(x)—+g(x)]=lim f(x)—+lim g(x)=A —+B 2. lim [f(x).g(x)]=lim f(x).—+lim g(x)=A .B3. 又B 不等于0，则BAx g x f x f ==)(lim )(lim g(x))(lim两个重要极限：11sin lim 0=→x x x 1)()(s i n l i m 0)(=−−→−→x g x g x g 推广 2.e x g e x e xx g x xx x x =+−−→−=+=+∞→∞→∞→)(11))(1(lim )1(lim )11(lim 推广；；.无穷小的比较： 设：lim α=0,lim β=01. 若lim αβ=0,则称β是比α较高价的无穷小量2. 若lim αβ=c ，（c 不等于0）,则称β是比α是同阶的无穷小量3. 若lim αβ=1,则称β是比α是等价的无穷小量4. 若lim αβ=∞,则称β是比α较低价的无穷小量抓大头公式：mm m mn n n n b x b a x a a xx xx +⋯⋯++++⋯⋯++----11101110b b a lim=｛mn mn mn b >∞<=,,0,a 0积分：1.直接积分（带公式）2.换元法：① 简单根式代换a. 方程中含nb ax +，令nb ax +=t b.方程中含ndcx b ax ++，令ndcx b ax ++=tc. 方程中含nb ax +和mb ax +，令pb ax +（其中p 为n,m 的最小公倍数）② 三角代换： a. 方程中含22a x -,令X=asint; t ⊂(-2π,2π)b. 方程中含22a x +,令X=atant; t ⊂(-2π,2π)c. 方程中含22x a -,令X=asect; t ⊂(0,2π)③ 分部积分∫uv ’ dx=uv-∫u ’v dx反（反三角函数）对幂指三,谁在后面，谁为v ’，根据v ’求出v.无穷级数：1. 等比级数：∑∞=1n n aq ，｛发散收敛,1q ,1q ≥<2. P 级数：∑∞=11n pn，｛发散收敛,1p ,1p ≤>3. 正项级数：nn n u u 1lim+→=ρ，｛判别法，无法判断，改用比较发散收敛1,1,1=><ρρρ4. 比较判别法：重找一个V n （一般为p 级数），敛散性一致与，∑∑∞=∞=∞→=1n 1n n lim n n v u A nnv u5. 交错级数：)0()1(1>-∑∞=n n n n u u ，莱布尼茨判别法：｛0lim 1=∞→+≥u n n n u u ，则级数收敛。
三角函数积化和差的公式
三角函数积化和差的公式还不清楚三角函数积化和差公式有哪些的小伙伴，赶紧来瞧瞧吧！下面由小编为你精心准备了“三角函数积化和差的公式”，本文仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯！三角函数积化和差的公式sina*cosb=（sin（a+b）+sin（a-b））/2cosa*sinb=（sin（a+b）-sin（a-b））/2cosa*cosb=（cos（a+b）+cos（a-b））/2sina*sinb=-（cos（a+b）-cos（a-b））/2拓展阅读：三角函数积化和差记忆口诀积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。
解释：（1）积化和差最后的结果是和或者差；（2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减；（3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；（4）若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。
三角函数常用的诱导公式有哪些三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=-sinαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=-sinαtan（π/2+α）=-cotαcot（π/2+α）=-tanαsin（π/2-α）=cosαcos（π/2-α）=sinαcot（π/2-α）=tanαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=-cotαcot（3π/2+α）=-tanαsin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinαtan（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=tanα（以上k∈Z）注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
三角函数和差化积公式
三角函数和差化积公式高频考点：三角函数和差化积公式学好数学的关键是公式的掌握，学习是科学的大门和钥匙，学数学是令自己变的理性的一个很重要的措施，数学本身也有自身的乐趣。
下面是小编为大家整理的三角函数和差化积公式，希望能帮助到大家!三角函数和差化积公式inα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]高三数学学习方法1、变介绍方法为选择方法高三学生的头脑中已经储存了很多解题方法和规律，如何提取运用是第二轮数学复习的关键。
“给出方法解题目”不可取，必须“给出习题选方法”。
选法是思维活动，只要在如何选上做文章，才能解决好学生自做不会，老师一讲就通的问题。
2、变全面覆盖为重点讲练第二轮数学复习仅有两个半月的时间，从面面俱到从头来过一遍是根本做不到。
要做到紧紧围绕重点方法，重要的知识点，重要的数学思想和方法以及近几年的重点题型，狠抓过关。
3、变以量为主为以质取胜高三数学复习中一切的讲练都是要围绕学生展开的，贪多嚼不烂，学生如果消化不了，那么，讲再多也没有用。
只有重质减量，才能有利于学生更好的掌握知识，减少练习量，不是指不做或是少做，而是要在精选上下功夫，要做到非重点的就少做甚至是不做。
4、变以“补弱”为主为“扬长补弱”并举虽然影响学生的数学成绩的因素很多，但是学习兴趣和爱好与成绩绝对是相辅相成的。
所以一味的强调“补弱”是不科学的，要因人而异，因成绩而异。
一般，成绩居中上游的学生，应以“扬长”为主，居下游的学生，应以补弱为主。
处理好扬长、补弱的关系，才是正确的做法。
高考数学六大备考建议01 函数与导数近几年高考中，函数类试题一般会出现2道选择题、2道填空题、1道解答题。
三角函数相关所有公式
两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)]cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosαtan3α=(3tanα-tan^3(α))÷(1-3tan^2(α))sin3α=4sinα×sin(60-α)sin(60+α)cos3α=4cosα×cos(60-α)cos(60+α)tan3α=4tanα×tan(60-α)tan(60+α)半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能代换公式：半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[c os(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]三角恒等变换的证明方法首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角，则在三角形ABC中,过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线，同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=c AD=acosA,BD=acosBAD+BD=c 代入正弦定理，可得sinC=sin(180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。
三角函数的积化和差
三角函数的积化和差三角函数是高中数学中一个重要且基础的知识点，其中最为常见的就是正弦函数、余弦函数、正切函数等。
在学习三角函数的基础知识后，我们还需要了解三角函数间的运算法则，其中最为重要的就是三角函数的积化和差。
三角函数的积化和差运算法则是指，通过求两个三角函数的乘积或差值，来表示一个更为复杂的三角函数。
这种技巧在证明、简化和计算三角函数等方面都有重要的应用。
一、正弦函数的积化和差正弦函数是最为常见的三角函数之一，其积化和差公式如下：sin(A ±B) = sinAcosB ± cosAsinB其中，正弦函数的积化和差公式有两种形式。
当加号和减号分别出现在sin和cos之间时，公式可以化简成如上的形式。
在实际应用中，我们可以通过将其他三角函数转化为正弦函数的形式，来运用正弦函数的积化和差公式，简化问题。
二、余弦函数的积化和差余弦函数也是一种常见的三角函数，其积化和差公式如下：cos(A ±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB与正弦函数类似，余弦函数的积化和差公式也有两种形式。
当加号和减号分别出现在cos和sin之间时，公式可以化简成如上的形式。
同样地，我们也可以通过将其他三角函数转化为余弦函数的形式，来运用余弦函数的积化和差公式，简化问题。
三、正切函数的积化和差正切函数是另一种常见的三角函数，其积化和差公式如下：tan(A ±B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanAtanB)正切函数的积化和差公式略为复杂，但也十分重要。
通过运用公式，我们可以将含有正切函数的复杂问题化简为更为简单的问题。
总结：三角函数的积化和差是高中数学中重要的基础知识，掌握此技巧有助于我们在解决三角函数问题时更加得心应手。
除了上述三种三角函数外，我们还可以通过其他三角函数间的运算法则，来进一步简化问题。
在学习过程中，我们需多加练习，熟练掌握公式的运用，从而提高自己的数学能力。
三角函数的和差化积与积化和差三角函数的变形公式
三角函数的和差化积与积化和差三角函数的变形公式三角函数的和差化积与积化和差是三角函数中常用的变形公式，它们在解决三角函数运算、化简和求导等方面起着重要的作用。
本文将详细介绍和讨论这些变形公式及其应用。
一、和差化积公式和差化积公式是指将两个三角函数的和或差表达为一个三角函数的乘积。
常用的和差化积公式有：1. 余弦和差化积公式cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinBcos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB余弦和差化积公式可以帮助我们将余弦函数的和或差转化为余弦函数和正弦函数的乘积，从而简化计算或化简表达式。
2. 正弦和差化积公式sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB正弦和差化积公式将正弦函数的和或差表示为正弦函数和余弦函数的乘积，可以方便地进行计算和化简。
二、积化和差公式积化和差公式是指将两个三角函数的乘积表达为一个三角函数的和或差。
常用的积化和差公式有：1. 余弦积化和差公式cosAcosB = 1/2[cos(A + B) + cos(A - B)]余弦积化和差公式可以将余弦函数的乘积表示为余弦函数的和或差，简化计算和展开式子。
2. 正弦积化和差公式sinAsinB = 1/2[cos(A - B) - cos(A + B)]正弦积化和差公式将正弦函数的乘积表示为余弦函数的差，便于计算和化简。
三、三角函数的变形公式的应用和差化积与积化和差这些三角函数的变形公式在多个领域有广泛的应用，以下是一些典型的应用场景：1. 三角函数的化简通过使用和差化积与积化和差公式，我们可以将复杂的三角函数表达式化简为简单的乘积、和或差的形式，使得计算更加方便和高效。
2. 三角函数的运算在三角函数的运算中，和差化积与积化和差公式可以用于求解三角函数的和、差、积或商，加快运算速度和提高准确性。
三角函数积化和差与和差化积
sin
3 答案： 4
例3：求值：sin42°-cos12°+sin54°
2
sin sin 2 cos
sin
2
答案：1/2
例4：求值：cot70°+4cos70°
2
sin sin 2 sin
cos
2
答案： 3
三角函数的和差化积公式
正弦、余弦的和差化积：
sin sin 2 sin
2 2 sin sin 2 cos sin 2 2 cos cos 2 cos cos 2 2 cos cos 2 sin sin 【注意右式前的负号】 2 2 口诀： 帅+帅=帅哥 帅-帅=哥帅 哥+哥=哥哥 哥-哥=负帅帅
cos
证明： sin A+sin B=2sin[(A+B)/2]·cos[(A -B)/2] sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β， sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β， 将以上两式的左右两边分别相加，得 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ， 设 α+β=A，α-β=B 把α，β的值代入，即得 sin A+sin B=2sin[(A+B)/2]cos [(A-B)/2] 其余三式证明方法相同。
例1：求值： cos20°+cos100°+cos140°
cos cos 2 cos
2
cos
三角函数的和差公式教师版
三角函数的和差公式教师版一、和差化积公式1.正弦函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB这个公式可以通过将A、B分别代入sin(A ± B)的展开式，然后根据cos(π/2 - θ) = sinθ的关系，再进行整理推导得出。
2.余弦函数的和差化积公式：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB这个公式可以通过将A、B分别代入cos(A ± B)的展开式，然后根据cos(π/2 - θ) = sinθ的关系，再进行整理推导得出。
3.正切函数的和差化积公式：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)这个公式可以通过将A、B分别代入tan(A ± B)的展开式，然后根据tanθ = sinθ / cosθ的关系，再进行整理推导得出。
4.余切函数的和差化积公式：cot(A ± B) = (cotAcotB ∓ 1) / (cotB ± cotA)这个公式可以通过将A、B分别代入cot(A ± B)的展开式，然后根据cotθ = cosθ / sinθ = 1 / tanθ的关系，再进行整理推导得出。
二、和差角的应用和差角公式在解三角函数方程、证明、化简、求极限等方面有广泛的应用。
下面以一些典型例题为例，介绍和差角公式的应用。
例题一：已知 sinA = 1/2， sinB = 1/3，且A、B都是锐角，求sin(A + B) 的值。
解：根据 sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB，代入已知条件得到：sin(A + B) = (1/2)(1/3) + cosA(1/3)= 1/6 + cosA/3由于 A 是锐角，sinA > 0，所以 cos A = √(1 - sin^2A) = √(3/4) = √3/2继续代入得到：sin(A + B) = 1/6 + (√3/2)/3=1/6+√3/6=(√3+1)/6所以 sin(A + B) 的值为(√3 + 1)/6例题二：已知 tanA = 2， tanB = 3，且A、B都是锐角，求 tan(A+ B) 的值。
三角函数的和差化积与积化和差公式
三角函数的和差化积与积化和差公式三角函数是数学中重要的概念，在各个领域都有广泛的应用。
在研究三角函数关系时，和差化积与积化和差公式是常用的方法之一。
这些公式可以帮助我们简化和转化三角函数的运算，使问题的求解更加便捷。
一、和差化积公式和差化积公式是指将两个三角函数的和（或差）转化为一个三角函数的积的公式，通过这种转化，我们可以减少运算的复杂度，达到简化的目的。
1. 正弦函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB2. 余弦函数的和差化积公式：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB3. 正切函数的和差化积公式：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)二、积化和差公式积化和差公式是将两个三角函数的积转化为一个三角函数的和（或差）的公式。
通过这种转化，我们可以将一个复杂的乘法运算简化为加法或减法运算，提高求解问题的效率。
1. 正弦函数的积化和差公式：sinAsinB = (1/2)[cos(A-B) - cos(A+B)]2. 余弦函数的积化和差公式：cosAcosB = (1/2)[cos(A-B) + cos(A+B)]3. 正切函数的积化和差公式：tanAtanB = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)通过应用和差化积与积化和差公式，我们可以将复杂的三角函数运算转化为简单的代数运算，从而更方便地解决问题。
这些公式积极应用于数学、物理、工程等多个学科领域。
需要注意的是，在使用和差化积与积化和差公式时，我们要根据具体的问题进行灵活的运用，合理选择合适的转化方式。
同时，我们还需要熟练掌握三角函数的基本性质和常用的恒等式，以便更好地理解和应用这些公式。
总结起来，和差化积与积化和差公式是解决三角函数运算问题的重要工具。
三角函数公式大全(很详细)
高中三角函数公式大全[图]之阿布丰王创作1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：•正弦函数•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数1.2 直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：•正弦函数r•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数2 转化关系2.1 倒数关系2.2 平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式3.2 半角公式3.3 万能公式4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式证明过程首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。
证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式）则sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosα于是sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式）将正弦的和角、差角公式相加，得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ则sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有cos(α+β)=sin[π/2-(α+β)]=sin(π/2-α-β)=sin[(π/2-α)+(-β)]=sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α)=cosαcosβ-sinαsinβ于是cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ（余弦和角公式）那么cos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ（余弦差角公式）将余弦的和角、差角公式相减，得到cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ则sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2（“积化和差公式”之二）将余弦的和角、差角公式相加，得到cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ则cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/2（“积化和差公式”之三）这就是积化和差公式：sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/24.2 和差化积公式部分证明过程：sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosαcos(α+β)=sin[90-(α+β)]=sin[(90-α)-β]=sin(90-α)cosβ-sinβcos(90-α)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+sinβcosα)/ (cosαcosβ-sinαsinβ)=(cosαtanαcosβ+cosβtanβcosα)/(cosαcosβ-cosαtanαcosβtanβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=tan[α+(-β)]=[tanα+tan(-β)]/[1-tanαtan(-β)]=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)诱导公式•sin(-a)=-sin(a)•cos(-a)=cos(a)•sin(pi/2-a)=cos(a)•cos(pi/2-a)=sin(a)•sin(pi/2+a)=cos(a)•cos(pi/2+a)=-sin(a)•sin(pi-a)=sin(a)•cos(pi-a)=-cos(a)•sin(pi+a)=-sin(a)•cos(pi+a)=-cos(a)•tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数•sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)•cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)•sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)•cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)•tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))•tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))三角函数和差化积公式•sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)•sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)•cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)•cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)积化和差公式•sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]•cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]•sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]二倍角公式•sin(2a)=2sin(a)cos(a)•cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)半角公式•sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2•cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2•tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))万能公式•sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))•cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))•tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式•a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]•a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]•1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2•1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数•csc(a)=1/sin(a)•sec(a)=1/cos(a)双曲函数•sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2•cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2•tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)经常使用公式表（一）1。
三角函数和差化积与积化和差公式
三角函数和差化积与积化和差公式三角函数和差化积公式是指将三角函数之差化为两个三角函数的乘积的公式。
而积化和差公式是指将两个三角函数的乘积化为两个三角函数之和或差的公式。
这两个公式在三角函数的运算中有着重要的应用，特别是在简化复杂的三角函数表达式、解三角方程、求极限等方面有着重要的作用。
1.三角函数和差化积公式（1）正弦和差化积公式：sin(A±B) = sinA·cosB ± cosA·sinB（2）余弦和差化积公式：cos(A±B) = cosA·cosB ∓ sinA·sinB（3）正切和差化积公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA·tanB)积化和差公式是将两个三角函数的乘积化为两个三角函数的和或差的公式。
常用的积化和差公式有正弦积化和差公式、余弦积化和差公式和正切积化和差公式。
具体如下：（1）正弦积化和差公式：sinA·sinB = (1/2)(cos(A-B) - cos(A+B))（2）余弦积化和差公式：cosA·cosB = (1/2)(cos(A-B) + cos(A+B))（3）正切积化和差公式：tanA·ta nB = (tanA + tanB) / (1 - tanA·tanB)这些公式的推导过程可以通过将三角函数展开为指数形式，然后运用欧拉公式等方法来得到。
这些公式的应用非常广泛，特别是在求解三角方程中非常有用。
通过使用这些化积公式和化和差公式，可以将复杂的三角函数表达式化简为简单的形式，从而方便进行运算和推导。
具体来说，这些公式在求解三角方程中的应用十分重要。
例如，对于一个复杂的三角方程，可以通过使用这些公式将其化简为两个简单的三角函数之和或差的形式，从而可以更方便地求解出方程的根。
另外，在求极限的过程中，这些公式也经常被用到。
三角函数的和差化积公式归纳与证明
三角函数的和差化积公式归纳与证明三角函数是数学中非常重要且广泛应用的一类函数。
在学习和运用三角函数时，掌握相关的和差化积公式是至关重要的。
本文将对三角函数的和差化积公式进行归纳与证明。
一、和差化积公式定义和差化积公式是指将两个三角函数的和（或差）转化为一个三角函数的乘积的公式。
常见的和差化积公式有正弦函数的和差化积公式、余弦函数的和差化积公式和正切函数的和差化积公式。
1. 正弦函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB2. 余弦函数的和差化积公式：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB3. 正切函数的和差化积公式：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)二、正弦函数的和差化积公式归纳与证明我们可以通过几何方法推导得到正弦函数的和差化积公式。
假设在直角坐标系中，点A(x1, y1)和点B(x2, y2)分别表示在单位圆上的两个角A和B。
根据单位圆的性质，我们可以知道点A的坐标为(cosA, sinA)、点B的坐标为(cosB, sinB)。
在坐标系中，通过点A和B可以画出直角三角形OAB，其中OA 的长度为1，OB的长度为1。
设角A和角B的和为C，我们需要证明的是sinC与sinA、sinB之间的关系。
根据三角函数的性质，可以得到以下的关系：sinC = OB = OB x OC / OC = (sinA x OC + sinB x OC) / OC= sinA x (OA / OC) + sinB x (OB / OC)= sinA x cosB + cosA x sinB所以，我们成功地证明了正弦函数的和差化积公式。
三、余弦函数的和差化积公式归纳与证明类似于正弦函数的证明方法，我们可以通过几何方法推导得到余弦函数的和差化积公式。
假设在直角坐标系中，点A(x1, y1)和点B(x2, y2)分别表示在单位圆上的两个角A和B。
三角函数、极限、等价无穷小公式
三角函数公式整合：两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式Sin2A=2SinA ? CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A= （ 2tanA ） / （ 1-tanA^2）和差化积sin θ+sin φ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ- φ)/2]sin θ - sin φ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ- φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ- φ)/2]cosθ - cosφ = - 2 sin[( θ+φ)/2] sin[( θ- φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积化和差sin αsin β =- 1/2*[cos(α+β) - cos(α -β)]cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos( α- β)]sin αcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin( α- β)]cosαsin β = 1/2*[sin(α+β) - sin( α - β)]引诱公式sin(-α) =- sin αcos(-α) = cosαsin( π/2- α) = cosαcos( π/2- α) = sinαsin( π/2+ α) = cos αcos( π/2+ α) =- sin αsin( π - α) = sin αcos( π - α) =- cosαsin( π+α) =- sin αcos( π+α) =- cosαtanA= sinA/cosAtan （π /2 ＋α）＝－ cot αtan （π /2 －α）＝ cot αtan （π－α）＝－ tan αtan （π＋α）＝ tan α引诱公式记背窍门：奇变偶不变，符号看象限全能公式1.极限的观点（ 1）数列的极限：0，N （正整数），当 n N 时，恒有x n Alim x n A或x n A (n)n几何意义：在( A, A) 以外，x n至多有有限个点x1 , x2 ,, x N （ 2）函数的极限x的极限：0 ，X 0 ，当 x X 时，恒有 f ( x)Alim f (x) A或 f (x) A ( x)x几何意义：在（X x X ) 以外， f ( x) 的值总在 ( A, A) 之间。
三角函数的公式
三角函数公式总结三角函数两角和与差计算公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cossinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)2三角函数积化和差计算公式sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/23三角函数和差化积计算公式sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 4三角函数万能公式sin(a)=[2tan(a/2)]/[1+tan2(a/2)]cos(a)=[1-tan2(a/2)]/[1+tan2(a/2)]tan(a)=[2tan(a/2)]/[1-tan2(a/2)]5三角函数记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图像单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割;中心记上数字一，连结顶点三角形。
向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。
三角函数,反三角函数公式大全
a?sin(a-)b?cos(a) = (a 2 b 2) ×cos(a-c) [其中 tan(c)= a ] b
1+sin(a) =(sin a +cos a )2
2
2
1-sin(a)
=
(sin
a
a -cos
)2
22
其他非重点三角函数
csc(a) = 1 sin a
sec(a) = 1 cosa
公式一： 设 α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
三角函数公式
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = tanA tanB tan(A-B) = tanA tanB
1- tanAtanB
1 tanAtanB
cotAcotB -1
cotAcotB 1
cot(A+B) =
cot(A-B) =
cotB cotA
cotB cotA
倍角公式
2taninA?CosA
Cos2A = Cos2A-Sin 2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
2
1 cos A
A 1 cos A sin A
tan( )=
=
1 cosA
2 sin A 1 cos A
和差化积
ab ab
a b ab
sina+sinb=2sin cos
sina-sinb=2cos sin
三角函数的公式
·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα 倒数关系：tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 推导公式tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n -1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n -1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 三角函数的角度换算 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）＝sinα cos （2kπ＋α）＝cosα tan （2kπ＋α）＝tanα cot （2kπ＋α）＝cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos （π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα cot （π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （－α）＝－sinα cos （－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα cot （－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos （π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα cot （π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos （2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα cot （2π－α）＝－cotα 公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin （π/2＋α）＝cosα cos （π/2＋α）＝－sinα tan （π/2＋α）＝－cotα cot （π/2＋α）＝－tanα sin （π/2－α）＝cosα cos （π/2－α）＝sinα tan （π/2－α）＝cotα cot （π/2－α）＝tanα sin （3π/2＋α）＝－cosα cos （3π/2＋α）＝sinα tan （3π/2＋α）＝－cotα cot （3π/2＋α）＝－tanα sin （3π/2－α）＝－cosα cos （3π/2－α）＝－sinα tan （3π/2－α）＝cotα cot （3π/2－α）＝tanα (以上k ∈Z)三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin udu dx x tg u uu x uu x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sin cos tg ctg -α -sinαcosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinα ctgα tgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cos α -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos2sin sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：RCcBb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgxarctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππαααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==。