多元非线性回归

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多元非线性回归

1
2
例如，常替代弹性CES生产函数模型
Q A[ K (1 ) L ] e ,
Q:产出量, K:资本, L:劳动, :替代参数, :分配参数。方程两边取对数后，得到：
ln Q ln A 1
1

ln[ K (1 ) L ] ,
f ''(0) [ ln K (1 )ln L]2 ln 2 K (1 )ln 2 L K (1 )(ln K ln L) (1 )ln , L
2 2
于是
1 2 k ln Q ln A ln K (1 )ln L (1 )ln . 2 L
对数变换: lnQ = 0 +1 ln X + 2 ln P1 + 3 ln P0 + . (***) 考虑到零阶齐次性时， lnQ = 0 +1 ln(X P0 ) + 2 ln(P1 P0 ) + , (****)
Q = AX 1 P1 2 P0 3 e ,
(****)式也可看成是对（***）式施加如下约束而得 1 + 2 + 3 = 0.
意味着：所建立的食品需求函数满足零阶齐次性特征。
（2）双曲线模型
1 Y = 0 + 1 + , X 1 设 Z = , 原方程变换为 X Y = 0 +1 Z + .
例如，Y ：儿童死亡率； X：人均GDP。
（3）对数模型
ln Y 0 1 X ; 半对数模型 Y 0 1 ln X ,
这时，就需要选择适当类型的曲线模型拟合这种关系，这就是非线性回归模型或曲线回归模型。但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归的方法进行计量经济学方面的处理。

可以化为线性的多元非线性回归模型课件

特征选择
去除无关或冗余的特征，保留对模型贡献最大的特征。
模型评估的指标
均方误差（MSE）
R方值
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
衡量预测值与真实值之间的平均平方差距。
衡量模型解释的变异比例，值越接近1表示模型解释的变异比例越高。
调整R方值
交叉验证误差
对R方值进行调整，以考虑模型中的自由度和样本大小。
将数据分成多个子集，用其中的一部分训练模型，另一部分测试模型，重复多次以获得稳定的误差估计。
特点
具有非线性特征，无法通过简单变换转化为线性模型，需要采用特定的方法和技巧进行建模和数据分析。
多元非线性回归模型的重要性
揭示非线性关系
在许多实际问题中，变量之间的关系可能并非线性，此时需要采用多元非线性回归模型来揭示其内在联系。
提高预测精度
相比于线性模型，多元非线性回归模型能够更准确地拟合数据，从而提高预测精度。
可解释性
选择的模型应易于解释，有助于理解数据背后的机制。
模型优化的方法
参数优化
通过调整模型参数以改进模型的性能，如梯度下降法、牛顿法等。
集成学习
将多个模型的预测结果结合起来以提高预测精度，如bagging、 boosting等。
正则化
通过在损失函数中添加惩罚项来防止过拟合，如L1、L2正则化等。
03
02
幂回归模型
适用于因变量和自变量之间存在幂关系的情况。
指数回归模型
适用于因变量和自变量之间存在指数关系的情况。
04
03
模型选择与优化
模型选择的原则
适应性
选择的模型应能适应数据的特性，包括分布、自变量和因变量之间的关系等。

matlab多元非线性回归及显着性分析(实例)

matlab多元非线性回归及显著性分析给各位高手：小弟有一些数据需要回归分析（非线性）及显著性检验（回归模型，次要项，误差及失拟项纯误差，F值和P值），求大侠帮助，给出程序，不胜感激。

模型：DA TA=... %DA TA前三列是影响因子，第四列为响应值[2 130 75 48.61;2 110 75 56.43;2 130 45 61.32;2 110 45 65.28;1 110 45 55.80;1 130 75 45.65;1 110 75 50.91;1 130 45 67.94;1.5 120 60 74.15;1.5 120 60 71.28;1.5 120 60 77.95;1.5 120 60 74.16;1.5 120 60 75.20;1.5 120 85 35.65;1.5 140 60 48.66;1.5 120 30 74.10;1.5 100 60 62.30;0.5 120 60 66.00;2.5 120 60 75.10];回归分析过程：（1）MA TLAB编程步骤1：首先为非线性回归函数编程，程序存盘为user_function.m function y=user_function(beta,x)b0 = beta(1);b1 = beta(2);b2 = beta(3);b3 = beta(4);x0 = x(:,1);x1 = x(:,2);x2 = x(:,3);x3 = x(:,4);y=b0*x0+b1*x1.^2+b2*x2.^2+b3*x3.^2;（2）MA TLAB编程步骤2：编写非线性回归主程序，程序运行时调用函数user_functionx=[1 2 130 75 48.61;1 2 110 75 56.43;1 2 130 45 61.32;1 2 110 45 65.28;1 1 110 45 55.80;1 1 130 75 45.65;1 1 110 75 50.91;1 1 130 45 67.94;1 1.5 120 60 74.15;1 1.5 120 60 71.28;1 1.5 120 60 77.95;1 1.5 120 60 74.16;1 1.5 120 60 75.20;1 1.5 120 85 35.65;1 1.5 140 60 48.66;1 1.5 120 30 74.10;1 1.5 100 60 62.30;1 0.5 120 60 66.00;1 2.5 120 60 75.10]; %%第1列全是1，第6列是指标变量，其余列是自变量xx=x(:,1:5);yy=x(:,5); %%指定响应变量yy和自变量xxbeta0=[0.5 0.4 0.7 0.5]; %%设置初始回归系数（如何确定初值？）[beta_fit,residual] = nlinfit(xx,yy,@user_function,beta0) %%非线性回归结果beta_fit =91.37571.2712-0.0009-0.0049residual =-4.2935-1.0248-9.2044-9.7957-15.4620-3.4398-2.73111.229311.18898.318914.988911.198912.2389-9.5678-9.3704-2.0767-4.83315.58147.0540即y=.3757+1.2712*x1.^2-0.0009*x2.^2-0.0049*x3.^2;。

多元非线性回归模型

j表示在其他解释变量保持不变的情况下，
Xj每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化。
非线性的情况：
(1) ln Yi 1 2 ln X i ui
(2) ln Yi 1 2 X i ui
(3)Yi 1 2 ln X i ui
(4)Yi 1 2 X i 3 X i2 ui
非线性回归模型的线性化
一、双对数模型二、半对数模型三、幂函数模型四、多项式函数模型五、倒数函数模型
一元线性回归模型
Yi 1 2 X i ui
i=1,2…,n
1表示X每变化一个单位时，的均值E（Y）的变化。 Y
多元线性回归模型
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i k X ki ui i=1,2…,n
Cobb-Dauglas生产函数
Yi AKi Li e

ui
Q：产出量，K：投入的资本；L：投入的劳动
方程两边取对数：
ln Qi = ln A + ln Ki + ln Li+ui
斜率系数衡量的是被解释变量Y关于解释变量X的弹性，表示当L不变时，K每变动百分之一，Y的均值变动的百分比；表示当K不变时，L每变动百分之一，Y的均值变动的百分比。
（二）半对数模型
如果设定的非线性模型为
ln Yi 1 2 X i ui
E (lnYi ) E (lnYi 1 ) Y的均值的相对变化 X i X i 1 X的绝对变化
2
斜率系数 2 衡量的是当变量X的绝对量每发生单位变动时，引起被解释变量Y平均值的相对变动比率。令
研究119个发展中国家1960-1985年的GDP增长率与相对人均GDP之间的关系，考虑建立如下模型：

多元非线性回归

多元非线性回归11月27日凌晨，网传演员高以翔在节目录制过程中晕倒抢救，并表示高以翔被送到医院进行抢救。

随后有网友拍出高以翔就医的细节，情况十分危险。

上午10点多，经过两个多小时的全力抢救，然而最终还是没能挽救这位偶像的生命，高以翔最终被证实因心源性猝死离世，令人惋惜……其宣传甚至发文，字字带泪，不禁令人感到悲伤……对于高以翔的离世，小数深表遗憾，我们在此向其表示深切的哀悼，希望这位曾经的偶像一路走好，并希望他在另一个世界里没有病痛和烦恼，仍能开心、快乐。

2痛定思痛，防范于未然高以翔的离世令人惋惜！正如他的宣传助理娜娜所说，如果当时以翔没有参加这档节目，而是去旅行或者参加朋友的婚礼，这一悲剧或许也能幸免发生。

但是，人生没有那么多如果，也正因如此，生活中难免留下遗憾。

对于这种结果，除了些许无奈，我们能做的只有去反思和总结整个救援事件过程中存在的疏漏，从而提高人们的急救意识，才能在今后能够避免更多类似的悲剧发生。

据统计，我国每年有55万人发生心源性猝死，相当于每天约1500人因心脏骤停而离世。

令人遗憾的是，我国院外心脏骤停的存活率不足1%，经过心肺复苏培训合格的公众不到全国人口的千分之一。

被动等待救护车和医护人员到现场，往往意味着错过最佳的抢救时间。

小数认为，如果能从引起心源性猝死的一些因素方面入手，并对这些因素进行干预，或许就能够提有效的避免悲剧发生。

小数通过建立了多元非线性回归模型，以此来对急救情况进行相关分析。

3多元非线性回归模型为了分析影响患者被救活概率的因素，小数采用了多元非线性回归模型。

非线性模型的一般形式是：式中，Yi是被解释变量，Xi1,Xi2,…,Xik是解释变量，β1,…, βj是模型参数，μi为扰动项，f (β1,…, βj)是非线性函数。

式中解释变量的个数k与参数个数j不一定相等。

对于非线性回归分析，只有参数的线性回归分析才是重要的，因为变量的非线性可通过适当的重新定义来解决。

多元非线性回归

多元非线性回归今天给大家展示的内容是关于多元非线性回归模型，一般对统计分析略有了解的人都会知道，回归模型一般分为一元线性回归模型，多元线性回归模型，还有非线性回归模型，非线性回归模型有一元的，也有两元的，还有多元的！其中最复杂的应该是多元非线性回归模型，复杂在何处：第一，我们事前并不知道该用什么样的非线性模型去拟合数据？第二，即使我们知道了需要的非线性模型，但是里面的参数设置，要靠自己专业和经验来设置，没错——靠经验！问题是我们（除了一些大牛）是没经验的。

为了降低难度，结合今天设计学院一位学姐问的问题，赋文君利用别人的模型，去尝试的复现别人的结果，顺便介绍非线性回归分析的基本步骤！注意，以下内容基本在百度上搜不到！都是赋文君自己摸索出来的。

问题背景为了研究建筑材料的抗压强度，某个硕士研究生设计了一个实验，实验材料：石灰，细砂，水玻璃；实验器材：若见先进设备，其实我也没用那些工程机械。

通过一些列物理等方面的参数分析检验，得出了一些实验结果，在利用回归模型分析和相关性分析深入了解石灰，水玻璃和细砂，抗压强度四者之间的数量关系和相关程度。

抗压强度是因变量，石灰，水玻璃和细砂是自变量。

2.原始数据3.非线性回归分析步骤将数据导入或者录入spss中，接着就可以对其进行回归分析了。

按钮点击顺序，找到“分析”——“回归”——“非线性”：将抗压强度选为因变量，接着要输入模型了，案例论文用的是二阶混料规范多项式：为了便于录入模型和分析，把上面的模型分解开：变量x的前面系数（即参数）分别设定为a，b，c，其中a1表示石灰的系数，a2表示水玻璃的系数，a3表示细砂的系数，b1表示石灰*水玻璃的系数，b2表示石灰*细砂的系数，b3表示水玻璃*细砂的系数，c1 c2 c3分别表示，石灰，水玻璃和细砂平方的系数，d是常数量。

多元非线性回归

多元非线性回归
第一，我们事前并不知道该用什么样的非线性模型去拟合数据？
第二，即使我们知道了需要的非线性模型，但是里面的参数设置，要靠自己专业和经验来设置，没错——靠经验！问题是我们（除了一些大牛）是没经验的。

为了降低难度，结合今天设计学院一位学姐问的问题，赋文君利用别人的模型，去尝试的复现别人的结果，顺便介绍非线性回归分析的基本步骤！
问题背景：
为了研究建筑材料的抗压强度，某个硕士研究生设计了一个实验，实验材料：石灰，细砂，水玻璃；实验器材：若见先进设备，其实我也没用那些工程机械。

抗压强度是因变量，石灰，水玻璃和细砂是自变量。

3.非线性回归分析步骤
将数据导入或者录入spss中，接着就可以对其进行回归分析了。

按钮点击顺序，找到“分析”——“回归”——“非线性”：
为了便于录入模型和分析，把上面的模型分解开：变量x的前面系数（即参数）分别设定为a，b，c，其中a1表示石灰的系数，a2表示水玻璃的系数，a3表示细砂的系数，b1表示石灰*水玻璃的系数，b2表示石灰*细砂的系数，b3表示水玻璃*细砂的系数，c1 c2 c3分别表示，石灰，水玻璃和细砂平方的系数，d是常数量。

多元线性回归和非线性回归-PPT课件

bi 表示假定其他变量不变，当 xi 每变动一个单位时，y 的平均变动值
二元线性回归方程
考虑二元线性回归模型
y b b x b x 0 1 1 2 2
E ( y ) b b x b x 0 1 1 2 2
1. b 1 表示 x 2 保持不变时， x 1 每变动一个单位时 E ( y ) 的相应变化量.
bb b
b
b0 ，b1，b2 ，，bp是参数是被称为误差项的随机变量 y 是x1,，x2 ，，xp 的线性函数加上误差项包含在y里面但不能被p个自变量的线性关系所解释的变异性
多元线性回归模型
(基本假定)

1. 解释变量x1，x2，…，xp是确定性变量．不是随机变量，且要求样本容量的个数应大于解释变量的个数。 2. 误差项 ε 是一个期望值为 0 的随机变量，即 E()=0 3. 对于自变量x1，x2，…，xp的所有值，的方差 2都相同 4. 误差项 ε 是一个服从正态分布的随机变量，即 ε~N(0,2)，且相互独立
a. Dependent Variable: y
参数的最小二乘法
y 4 1 2 2 9 0 1 2 5 . 7 0 2 x 2 6 . 7 4 1 x 5 . 8 7 8 x 9 5 . 6 6 8 x 1 2 3 4 4 2 . 2 8 8 x 1 1 . 7 2 4 x 1 8 7 . 5 3 2 x 5 0 . 2 8 0 x 5 8 . 0 8 2 x 5 6 7 8 9 8 1 . 7 2 6 x 4 6 . 7 9 1 x 5 4 . 8 1 7 x 4 1 . 1 2 3 x 1 0 1 1 1 2 1 3

多元非线性回归

多元非线性回归多元非线性回归分析是具有两个以上变量的非线性回归模型。

解决多元非线性回归模型的传统方法仍然是找到一种将其转换为标准线性多元回归模型的方法。

一些非线性回归模型可以通过适当的数学变换来获得其线性化表达式，但是对于其他非线性回归模型，仅变量变换没有帮助。

属于前一种情况的非线性回归模型通常称为内在线性回归，而后者称为内在非线性回归。

补充数据：线性回归线性回归是一种统计分析方法，在数学统计中使用回归分析来确定两个或多个变量之间的定量关系。

表达式形式为y = w'x + e，E为误差的正态分布，平均值为0。

在回归分析中，仅包含一个自变量和一个因变量，并且两者之间的关系可以近似地由一条直线表示。

这种回归分析称为单变量线性回归分析。

如果回归分析包括两个或多个自变量，并且因变量和自变量之间的关系是线性的，则称为多元线性回归分析。

在统计中，线性回归是一种回归分析，它使用称为线性回归方程的最小二乘函数对一个或多个自变量与因变量之间的关系进行建模。

此函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。

仅一个自变量的情况称为简单回归，而一个以上自变量的情况称为多重回归。

（这又应通过多个因变量而不是单个标量变量预测的多个线性回归来区分。

）在线性回归中，数据是通过线性预测函数建模的，未知模型参数是通过数据估算的。

这些模型称为线性模型。

最常用的线性回归建模是给定x值的Y的条件平均值是X的仿射函数。

在不太常见的情况下，线性回归模型可以是Y的条件分布的中位数或其他分位数像所有形式的回归分析一样，线性回归关注于给定x值的Y的条件概率分布，而不是X和Y的联合概率分布（在多元变量领域）分析）。

线性回归是经过严格研究并在实际应用中广泛使用的第一类回归分析。

这是因为与未知参数线性相关的模型比对位置参数非线性相关的模型更容易拟合，并且更容易确定结果估计的统计特征。

线性回归模型通常通过最小二乘近似进行拟合，但也可以通过其他方法进行拟合，例如最小化某些其他规范中的“拟合缺陷”（例如最小绝对误差回归）或最小化最小二乘的惩罚桥回归中的损失函数，最小二乘近似可用于拟合那些非线性模型。

A题思路之一多元非线性回归分析

A题思路之一——多元非线性回归分析本题求解关键为建立工资与其他7个因素之间的关系模型，可以考虑采用回归分析法，也可以考虑其他方法；以下仅以回归分析法过程为例给出分析思路，仅供参考：注意：根据下述结果发现本问题应该考虑为多元非线性回归，因此请大家优先挑出使用非线性回归模型的论文，其余酌情考虑。

1.数据预处理1）为数据分析方便，应该考虑名义变量或有序变量的量化处理（编码），如可以考虑如下编码方案（含符号约定）：y－日平均工资的对数，便于回归分析；作为因变量。

11~ 0~x⎧=⎨⎩男性女性；2x：工龄31~ 0~x⎧=⎨⎩男性或单身女性已婚女性；40x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩～本科1～硕士（受教育状况）＝2～博士3～博士后；51~ ()0~x⎧=⎨⎩管理岗位工作部门性质技术岗位；61~ 0~x⎧=⎨⎩受过培训（培训情况）未受过培训；71~ 0~x⎧=⎨⎩两年以上未从事一线工作（一线工作情况）其它情况2）分别作出y与各自变量之间的散点图，发现与x2非线性关系较为明显（下图所示），所以应该考虑为非线性模型，data=xlsread('Adata.xls',2);y=data(:,1);x=data(:,2:8);plot(x(:,2),y,'r*')title('lny vs x2')0501001502002503003504004505003.43.63.844.24.44.64.85lny vs x23）相关性分析data=xlsread('Adata.xls',2); y=data(:,1); x=data(:,2:8); s=corrcoef(data); xlswrite('coef.xls',s)lny X1 X2 X3 X4X5 X6 X7 10.2669950.775291 0.286135 0.505526 0.277929 0.199178 0.489786 0.266995 10.1603890.679446 0.312348 0.417621 -0.10498 0.316025 0.775291 0.160389 10.2260960.103146 0.098854 0.151146 0.156321 0.286135 0.679446 0.226096 10.2669370.213363 -0.27966 0.229535 0.505526 0.312348 0.103146 0.266937 10.4127450.219762 0.855236 0.277929 0.417621 0.098854 0.213363 0.412745 1-0.053070.423355 0.199178 -0.10498 0.151146 -0.27966 0.219762 -0.05307 10.2556650.489786 0.316025 0.156321 0.229535 0.855236 0.423355 0.255665 1相关系数表也提示y 仅与x2,x4关系密切.与婚姻状况x1,x3关系不明显.2、建模及简易求解（第1、3问）以下考虑分别用多元线性回归模型、线性逐步回归模型、非线性模型分析，从中选择相对最优的模型。

巧用Excel解决多元非线性回归分析

巧用Excel解决多元非线性回归分析巧用Excel解决多元非线性回归分析随着数据分析在各个行业和领域的广泛应用，多元非线性回归分析成为一种常见的数据处理方法。

而作为一款强大且易于使用的电子表格软件，Excel也可用于解决多元非线性回归分析的问题。

本文将介绍如何巧用Excel进行多元非线性回归分析，并结合实例进行说明。

一、多元非线性回归分析简介多元非线性回归分析是在使用多个自变量预测因变量时，自变量与因变量之间存在非线性关系的情况下进行回归分析的方法。

与简单线性回归模型相比，多元非线性回归模型更贴近实际情况，能够更准确地描述自变量与因变量之间的关系。

在多元非线性回归分析中，可以选择不同的非线性函数作为方程的形式，常用的非线性函数包括指数函数、对数函数、幂函数等。

根据具体问题的需求，可以选择最适合的非线性函数来进行回归分析。

二、Excel的数据准备在进行多元非线性回归分析之前，首先需要准备好相关的数据。

数据应该包括多个自变量和一个因变量，并且这些变量之间应该存在一定的关系。

假设我们要研究一个商品的销售量与价格、广告费用和季节性因素的关系。

我们可以收集一段时间内的销售数据，同时记录价格、广告费用和季节因素的数值。

将数据整理成一个表格，其中每一列表示一个变量，每一行表示一个样本。

确保每一列都有相应的变量名称，并为数据添加适当的标签，以便于后续的分析。

三、Excel的数据分析工具Excel提供了丰富的数据分析工具，可以用于解决多元非线性回归分析的问题。

其中最常用的工具是回归分析工具，它能够帮助我们建立回归模型，并计算模型的拟合度和参数估计值。

在Excel的工具栏中，选择“数据”-“数据分析”-“回归”，即可打开回归分析对话框。

在对话框中，选择自变量和因变量的范围，并勾选“输出范围”。

在输出范围中，选择一个单元格作为回归分析结果的起始位置。

点击确定后，Excel会自动计算回归方程的系数、确定系数和预测值，并将结果显示在选定的单元格区域中。

可以化为线性的多元非线性回归模型精品文档

ln Yt 12ttut
若回归结果如下所示
ln ES ˆX t 7.78 90.007 tt 43
Se = (0.0023) (0.00017)
t = (3387.619) (44.2826)
R2=0.9894
结果表示对外劳务输出每年以0.743%的速度增长。
如果设定的非线性模型为
j表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj
每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化。
非线性的情况：
(1 )ln Y i12ln X i u i (2 )ln Y i12X i u i (3 )Y i12ln X i u i (4 )Y i12X i3X i2 u i
回归结果如下：
GDPˆGi 0.0130.062RGDPi 0.061RGDPi2
Se = (0.004) (0.027)
(0.033)
这个回归结果表明，在一定范围内发展中国家 GDPG随着RGDP的提高而递增，但增加的速度递减。
（五）倒数函数模型
如果设定的非线性模型为
Y i12(1X i)u i
非线性回归模型的线性化
一、双对数模型二、半对数模型三、幂函数模型四、多项式函数模型五、倒数函数模型
一元线性回归模型
Yi ห้องสมุดไป่ตู้12Xiui
i=1,2…,n
1表X 示每变化一Y的个均单 E（ Y 值位）时的，变
多元线性回归模型
Y i 1 2 X 2 i 3 X 3 i k X k i u i i=1,2…,n
2
E(lnYi)E(lnYi1) Xi Xi1
Y的X的均绝值对的变相化对变化
斜率系数 2 衡量的是当变量X的绝对量每发生单位变动时，引起被解释变量Y平均值的相对变动比率。

可以化为线性的多元非线性回归模型

i=1,2,…,n 如果参数估计值已经得到，则应使得残差平方和
最小。即 S ( ) ( yi f ( xi , )) 2 (1) 最小。也即是：
i 1
n dS )( df ( xi , ) ) 0 2 ( y i f ( x i , d d i 1
y
。
x
但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归的方法进行计量经济学方面的处理。
一、模型的类型与变换
1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线 s = a + b r + c r2 c<0 s：税收； r：税率设X1 = r，X2 = r2，则原方程变换为 s = a + b X1 + c X2 c<0
i 1
n
(5)
最小。比较(3)与(5)后发现，满足使（5)达到最小的估计值 (1) 同时也是使 (3)达到最小的。换句话说，线性模型(4)的普通最小二乘估计值就是模型(1)的一个近似估计值。因为它是在给定参数估计值的初值 ( 0) 的情况下得到的，将它记作为参数估计值的第一次迭代值
(***) (****)
考虑到零阶齐次性时
ln( Q ) 0 1 ln( X / P0 ) 2 ln( P1 / P0 )
(****)式也可看成是对（***）式施加如下约束而得 1 2 3 0
因此，对（****）式进行回归，就意味着原需求函数满足零阶齐次性条件。
X：人均消费 X1：人均食品消费 GP：居民消费价格指数 FP：居民食品消费价格指数 XC：人均消费（90年价） Q：人均食品消费（90年价） P0：居民消费价格缩减指数（1990=100） P：居民食品消费价格缩减指数（1990=100

多元非线性回归

多元非线性回归多元化：多元化，是一个汉语词语，拼音是duō yuán huà，一指由单一向多样发展，由统一向分散变化；二指多样的，不是集中统一的。

非线性：通信术语中的非线性，即模拟调制系统中的非线性调制。

非线性调制又称为角度调制，其已调信号的频谱和调制信号的频谱结构有很大的不同，除了频谱搬移外，还增加了许多新的频率成分。

非线性调制包括调频（FM）和调相（PM）两大类。

非线性回归：非线性回归是回归函数关于未知回归系数具有非线性结构的回归。

常用的处理方法有回归函数的线性迭代法、分段回归法、迭代最小二乘法等。

非线性回归分析的主要内容与线性回归分析相似。

回归分析法：所谓回归分析法，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。

回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。

此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。

通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理。

多元非线性回归：在多元回归分析中，不是线性函数的回归方程。

方程中的因变量是随机变量，它与方程中其他变量（普通变量）之间的关系称为多元非线性回归关系。

多元非线性回归分析：多元非线性回归分析是指包含两个以上变量的非线性回归模型。

对多元非线性回归模型求解的传统做法，仍然是想办法把它转化成标准的线性形式的多元回归模型来处理。

有些非线性回归模型，经过适当的数学变换，便能得到它的线性化的表达形式，但对另外一些非线性回归模型，仅仅做变量变换根本无济于事。

属于前一情况的非线性回归模型，一般称为内蕴的线性回归，而后者则称之为内蕴的非线性回归。

多元非线性回归

多元非线性回归分析是具有两个以上变量的非线性回归模型。

解决多元非线性回归模型的传统方法仍然是找到一种将其转换为标准线性多元回归模型的方法。

一些非线性回归模型可以通过适当的数学变换来获得其线性化表达式，但是对于其他非线性回归模型，仅变量变换没有帮助。

属于前一种情况的非线性回归模型通常称为内在线性回归，而后者称为内在非线性回归。

补充数据：线性回归线性回归是一种统计分析方法，在数学统计中使用回归分析来确定两个或多个变量之间的定量关系。

表达式形式为y = w'x + e，E为误差的正态分布，平均值为0。

在回归分析中，仅包含一个自变量和一个因变量，并且两者之间的关系可以近似地由一条直线表示。

这种回归分析称为单变量线性回归分析。

如果回归分析包括两个或多个自变量，并且因变量和自变量之间的关系是线性的，则称为多元线性回归分析。

在统计中，线性回归是一种回归分析，它使用称为线性回归方程的最小二乘函数对一个或多个自变量与因变量之间的关系进行建模。

此函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。

仅一个自变量的情况称为简单回归，而一个以上自变量的情况称为多重回归。

（这又应通过多个因变量而不是单个标量变量预测的多个线性回归来区分。

）在线性回归中，数据是通过线性预测函数建模的，未知模型参数是通过数据估算的。

这些模型称为线性模型。

最常用的线性回归建模是给定x值的Y的条件平均值是X的仿射函数。

线性回归是经过严格研究并在实际应用中广泛使用的第一类回归分析。

这是因为与未知参数线性相关的模型比对位置参数非线性相关的模型更容易拟合，并且更容易确定结果估计的统计特征。

35可化为线性的多元非线性回归模型

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警告各位！
采用NLS迭代法应注意的问题
第一、选择多组（不同的）初始值进行多次迭代求解.初始值的选取是NLS法的关键，选取不合
适会得到错误结果。
• 第二、 param用于非线性模型，对于线性模型
param设置初始值无用。
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三、实例
• 例1 C-D生产函数 • 资料来源：《中国统计年鉴》 • 数据文件：HXQ400.WF1 • 分别采用两种函数形式：可线性化的与不可线性化的C-D生产函数模型估计GDP（亿元）与总资金投入K（亿元）和总就业人数L的模型。 • 设模型为C-D生产函数： • GDP=Aert KαLβμ，t为时间，取值为（也可用年份）1,2,…..11.
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二、非线性模型在Eviews中的实现
• 有如下几种方式：
• • • • • • •
(1)、直接在命令窗口中输入命令。如：Ls Y c X^0.5 Z^0.5 相当于：y=a0+a1X1/2+a2Z1/2+μ （2）、QUick→estimate equation 在弹出窗口中输入： Y c X^0.5 Z^0.5 或 Y=c(1)+c(2)*X^0.5+c(3)*Z^0.5
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一. 模型的类型与变换
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1、倒数模型、多项式模型
模型中参数是线性的，而其中一个或者多个变量是非线性时，通过简单的变量置换就可以化为参数和变量都是线性的模型。 • 例如，需求函数模型中需求量与价格之间的关系为非线性时： 1 1 t
•
Qt
pt
令
yt
3386.000 3846.000 4322.000 5495.000 6095.000 6444.000 7517.000 9636.000 14998.00 18944.00