(易错题精选)初中数学有理数分类汇编含答案

（易错题精选）初中数学有理数分类汇编含答案

一、选择题

1．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）

A ．2－

B ．2－

C ．12-与2

D ． 【答案】A

【解析】

【分析】

根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．

【详解】

A 、-2=2，符合相反数的定义，故选项正确；

B 、-2不互为相反数，故选项错误；

C 、12

-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．

故选：A ．

【点睛】

此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．

2．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．

A ．12

B ．12-

C ．32

D ．32

- 【答案】A

【解析】

解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-

，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．

3．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）

A ．﹣3

B ．﹣1

C ．1

D ．3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有理数比较大小的方法解答即可．

【详解】

解：比2大的数是3．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．

4．已知a b >，下列结论正确的是（ ）

A ．22a b -<-

B ．a b >

C ．22a b -<-

D ．22a b >

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用不等式的性质分别判断得出答案．

【详解】

A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；

B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；

C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；

D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】

此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.

5．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，

32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )

A ．1007-

B ．1008-

C ．1009-

D ．2016- 【答案】B

【解析】

【分析】

根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12

n --；n 是偶数时，结果等于2

n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】

解：10a =，

21|1|011a a =-+=-+=-，

32|2|121a a =-+=--+=-，

43|3|132=-+=--+=-a a ，

54|4|242=-+=--+=-a a ，

……

∴n是奇数时，结果等于

1

2

n-

-；n是偶数时，结果等于

2

n

-；

∴

201720171

1008 2

a

-

=-=-；

故选：B．

【点睛】

此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．

6．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若OC OB

=，则a的值为（）．

A．3-B．2-C．1-D．2

【答案】B

【解析】

【分析】

先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．

【详解】

解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1．

因为CO=BO,

所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,

∵a＜0,

∴a=-2．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．

7．下列各数中，最大的数是（）

A．

1

2

-B．

1

4

C．0 D．-2

【答案】B

【解析】

【分析】

将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】

11

20

24

-<-<<，

则最大的数是1

4

，

故选B．

【点睛】

此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．

8．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )

A ．x

B ．

C ．

D ．|3x ＋2| 【答案】C

【解析】

【分析】

利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．

【详解】

A.x 可以取全体实数，不符合题意;

B.

≥0, 不符合题意; C.

>0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．

9．若x ＜2，化简()22x -＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1

B ．1

C ．2x －5

D ．5－2x 【答案】C

【解析】

分析：本题利用绝对值的化简和二次根式

()2a a = 的化简得出即可. 解析：∵x ＜2，∴

()22x -+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .

故选D.

10．如图数轴所示，下列结论正确的是( )

A ．a ＞0

B ．b ＞0

C ．b ＞a

D ．a ＞b

【答案】A

【解析】

【分析】

根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a 距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解

【详解】

∵a 在原点右侧，∴a ＞0，A 正确；