误差的分离与补偿
非球面在线检测的系统误差分离与修正
非球面在线检测的系统误差分离与修正郭隐彪;郭江;柯晓龙;朱永炉【摘要】为了解决非球面在线检测的系统误差问题,针对系统误差产生的机理、误差的数学模型、分离方法以及补偿方法进行了研究.提出一种将空间误差投影到不同平面上进行分析从而解决测量系统误差的新方法并建立了各系统误差的数学模型.根据最小二乘法的基本思想,建立了基于标准球面的系统误差分离数学模型,得到了各参数的最小二乘估计值,并利用误差修正模型进行了校正.利用标准球面进行测量实验,验证了该方法的有效性和精确性.实验结果表明所提出的解决测量系统误差的思路可行,最终可使测量系统精度达到1 μm数量级,从而满足精磨阶段在线检测的需要.【期刊名称】《纳米技术与精密工程》【年(卷),期】2010(008)005【总页数】6页(P416-421)【关键词】非球面;在线检测;误差分离与补偿修正【作者】郭隐彪;郭江;柯晓龙;朱永炉【作者单位】厦门大学物理与机电工程学院,厦门,361005;厦门大学物理与机电工程学院,厦门,361005;厦门大学物理与机电工程学院,厦门,361005;厦门大学物理与机电工程学院,厦门,361005【正文语种】中文【中图分类】TG76随着先进光学元件的设计和制造技术的不断发展，各种精密光学元件尤其是非球面光学元件被广泛地应用于各种高清晰度电视、高速复印机及航天、航空、国防等行业中，这就对其中光学元件的加工和检测技术提出了更高的要求[1-3].严格来讲，非球面的加工和检测技术是一个整体.在某种程度上，获得高质量的非球面的关键技术在于能否提供可靠的、行之有效的检测结果指导加工.为了提高光学元件补偿加工阶段的面形精度，目前主要采用在线检测.在线检测系统通过将测量传感器固定在机床上可实现对光学元件面形的在机测量，避免了因重新裝夹引入的误差，有利于进行补偿加工，从而获得面形精度更好的光学元件[4-7].然而实际测量系统中，由于测量传感器安装不精确使被测工件的理想坐标系与测量坐标系之间总是不可能完全重合,从而在测量结果中引入了坐标系不重合误差.当采用接触式测量时，由于测头本身的精度问题或沾有油污或在长期使用过程中的磨损，当测头有半径误差Δr时，即产生测头半径误差.因此，要准确地反映面形误差就必须进行有效的误差分离与修正.针对这一问题，本文中建立了一种基于标准件的系统误差分离模型，得到了各参数的最小二乘估计值，并利用误差修正模型进行校正，消除了系统误差的影响，提高了测量结果的精确度.1 系统误差分析与建模由于系统误差对加工精度影响最大，因此在精度较高的非球面检测中，求出检测系统的系统误差对后续的误差修正有重要的指导作用.其中系统误差主要分为坐标系不重合误差和测头半径误差.1.1 坐标系不重合误差非球面光学元件的面形测定主要有接触式和非接触式两种方式，但无论采用哪种方式，在测量中都会存在坐标系不重合误差.坐标系不重合误差包括测量坐标系与工件坐标系(即工件的理想坐标系)原点定位误差和倾角误差.1.1.1 原点定位误差原点定位误差主要是由于测杆摆放不直等原因，使得测量坐标系与工件坐标系的原点发生了位置偏移造成的，此误差会对非球面面形的测定产生较大影响.如图1(a)和1(b)所示，坐标系X′Y′Z′为工件理想坐标系，坐标系XYZ为测量坐标系.由图可知，在X、Y、Z轴方向分别产生的误差为ΔX、ΔY、ΔZ，取ΔX、ΔZ合成方向大小为ΔU.由ΔX、ΔY、ΔZ共同作用所产生的Y轴方向的面形误差为EΔX(θ)=ΔY+ΔUtan θ(1)式中：故(2)式中：α为在XZ投影平面内，两坐标系原点连线与X轴夹角；β为在UY投影平面内，两坐标系原点连线与U轴夹角；θ为被测点切线角，对于某个被测点，切线角θ是确定的，0≤θ≤45°.1.1.2 坐标系倾角误差由于测量夹具存在倾角等原因，使得光学元件的测量坐标系与工件坐标系在X轴和Z轴方向存在倾角ΔτX和ΔτZ，故产生倾角误差，如图2(a)和(b)所示，此误差也会对面形的测定产生影响.其中坐标系XYZ为测量坐标系，坐标系X′Y′Z′为工件坐标系，坐标系X″Y″Z″为测量坐标系XYZ绕X轴旋转得到的过渡坐标系.图1 原点定位误差对测量精度的影响图2 坐标系倾角误差对测量精度的影响设A点在测量坐标系XYZ下的坐标为(X,Y,Z)，与B点对应的点在过渡坐标系下坐标即为B点在测量坐标系下的坐标，设为(X″,Y″,Z″)；与C点对应的点在工件坐标系下坐标即为C点在过渡坐标系下的坐标，设为(X′,Y′,Z′)，则A点和B点的坐标满足以下关系：(3)B点和C点的坐标满足以下关系(4)根据测量坐标系A点的坐标可算出B点的坐标和θA，再由B点的坐标算出C点的坐标和θB.由倾角ΔτX所产生的误差为B点到C点的竖直距离，即(5)由倾角ΔτZ所产生的误差为A点到B点的竖直距离，即(6)于是总的面形误差为EΔτ(θ)=EΔτZ(θA)+EΔτX(θB)=(7)1.2 测头半径误差当采用接触式测量时，由于测头半径精度问题，也会引入一定的误差，从而对面形测定产生影响.如图 3(a)和3(b)所示，测头半径误差也会对非球面的面形测定产生影响.由图3(b)可知，由Δr所产生的Y轴方向的面形误差为式中Δr为测头半径误差.图3 测头半径误差对测量精度的影响2 误差分离与修正方法2.1 误差分离方法由于测量装置在安装过程中或多或少会引入坐标系原点定位误差ΔX、ΔY、ΔZ和倾角误差ΔτZ、ΔτX，其中接触式测量还可能引入Δr，因此必须对测量数据进行系统误差分离.但是这些误差并不容易由实验检测直接得出，因此本文根据最小二乘法的基本思想，建立了基于标准件的系统误差分离数学模型，借助计算机技术，采用合适的算法，编写程序，自动分离出测量系统误差ΔX、ΔY、ΔZ、ΔτZ、ΔτX 和Δr.结合式(2)、式(7)和式(8)可知，由测量引入的面形误差可表示为E(θ)=EΔX(θ)+EΔτ(θ)+EΔr(θ)=(9)假设有n个被测点，对于第i(i=1，2，…，n)个被测点，式(9)可表示为E(θi)=EΔX(θi)+EΔτ(θi)+EΔr(θi)=(10)令ΔX=a，cos α=b，tan β=c，tan ΔτZ=dtan ΔτX=e，Δr=f则则式(10)变为(11)设被测点i的实测面形误差为Ei(i=1,2,…,n)，定义以下函数：(12)由最小二乘原理可知，要使S(a,b,c,d,e,f)=min，则有成立，故可得到以下方程组：(13)由于采用标准件，故式(13)中Ei=0.利用非线性最小二乘法编程解此方程组即可得a、b、c、d、e、f的值，也就分离出了相应的测量误差ΔX、α、β、ΔτZ、ΔτX、Δr，进而得到ΔX、ΔY、ΔZ、ΔτZ、ΔτX和Δr.2.2 误差修正方法基于以上误差分离的结果，本文中对系统误差进行了有效的修正.2.2.1 测头半径误差的修正在接触式测量中，测量所得数据为测头球心坐标值，为了得到被测点的实际坐标值，必须对测量数据进行坐标变换，同时考虑到测头半径误差Δr的影响，变换公式为(14)式中：(X，Z，Y)为测头球心坐标；(X′，Z′，Y′)为被测量点实际坐标.2.2.2 坐标系原点定位误差的修正由误差分离得到的ΔX、α、β，可得到坐标变换公式为(15)2.2.3 坐标系倾角误差的修正由误差分离得到的ΔτZ和ΔτX，可得坐标变换公式为(16)式中：(X，Z，Y)为测量坐标系下坐标；(X′，Z′，Y′)为工件坐标系下坐标.3 误差分离与修正实验本文的误差分离与修正实验通过采用电感测微仪在瑞士Magerle磨床上搭建在线检测系统对口径为 210 mm的标准凹面球面进行在线检测来完成.标准凹面球面的半径为4 785.148 mm.最大高度差PV=52 nm，均方差RMS=7.830 nm，故此标准凹面球面可以被用作标准件使用.测量传感器采用电感测微仪，测头半径为1.33 mm，测量档位为第1档，测量范围为±3 mm、分辨率为0.1 μm、示值误差为0.06 μm.实际测量采用子午线式测量轨迹对该标准件进行测量.测量坐标系的建立以夹具台面为XZ平面，以标准球面表面对称中心为原点进行测量，实际的测量结果见图4(a).其中，各条子午线间夹角为10°，检测步长为1 mm,对标准凹面球面表面半径为104 mm以内的区域进行检测，每条子午线上采集207个点，共计3 726个点.将实际测量得到的每条子午线上的点绕测量坐标系的Y轴旋转到XY平面上，得到的结果如图4(b)所示.从图中可以看到，由于存在系统误差，所以测量轨迹没有重合在一起.经过对测量数据进行数据预处理，利用上述基于标准件的误差分离方法建立误差分离模型并进行误差分离后，得到系统误差分离的参数如表1所示.将经过误差修正得到的数据结果绕工件理想坐标系的Y轴旋转到同一平面上得到的结果如图5(a)所示，减去利用半径为4 785.148 mm标准圆的残差分布如图5(b)所示.由残差结果可知各点的误差在1 μm以内，经过误差分离和修正后的结果满足实际要求.表1 误差分离参数ΔXΔZΔY7.7637×10-30.151424.6082ΔτXΔτZΔr-7.6905×10-24.8023×10-21.0699×10-2注：结果保留5位有效数字，切线角θ的计算代入理论球面方程进行．图4 实际测量结果图5 误差修正结果4 结论在非球面检测中，为了提高测量精度既可通过改善硬件设备，也可通过合理的误差分离与修正算法进行补偿.本文中对在线检测系统的误差情况进行了研究，得到以下结论.(1)分析了系统误差产生的原因以及各系统误差对测量精度的影响，完成了对坐标系不重合误差和测头半径误差数学模型的建立.(2)根据最小二乘法的基本思想，建立了基于标准件的系统误差分离模型，得到了各参数的最小二乘估计值，并利用误差修正模型进行校正，消除了系统误差的影响，提高了测量结果的精确度.进一步进行了误差分离与修正实验，实验结果表明所提出的解决测量系统误差的思路可行，最终可使测量系统精度达到1 μm数量级，从而满足精磨阶段在线检测的需要.【相关文献】[1] Sazedur M，Saleh T，Lim H S，et al. Development of an on-machine profile measurement system in ELID grinding for machining aspheric surface with softwarecompensation[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture，2008,48(7/8):887-895.[2] 万勇建，范斌，袁家虎，等.大型非球面主镜细磨中的一种在线检测技术[J]. 光电工程，2005，32(1):1-4.Wan Yongjian，Fan Bin，Yuan Jiahu，et al . An online measuring technique for lapping large aspherical mirror[J].Opto-electron Eng，2005，32(1):1-4(in Chinese).[3] Gan S W,Lim H S， Rahman M,et al. A fine tool servo system for global position error compensation for a miniature ultra-precision lathe[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture,2007,47(7/8):1302-1310.[4] Arai Y，Gao Wei，Shimizu Hiroki Su，et al. On-machine measurement of asperical surface profile[J]．Nanotechnology and Precision Engineering，2004，2(3)：210-216. [5] 叶军君，兰劲，郭隐彪.非球面检测误差分析和误差补偿策略研究[J] . 中国机械工程，2007，18(23)：2793-2796.Ye Junjun，Lan Jin，Guo Yinbiao. Research on error analysis and compensation of aspheric surface measurement [J].Chinese Mechanical Engineering，2007，18(23)：2793-2796(in Chinese).[6] 郭隐彪，黄元庆，田波，等. 非轴对称非球面平行磨削误差补偿技术研究[J].机械工程学报，2002，38(5)：118-121.Guo Yinbiao, Huang Yuanqing, Tian Bo, et al. Study on compensation of parallel grinding non-axisymmetric aspheric surfaces[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2002，38(5): 118-121 (in Chinese).[7] 黄浩，郭隐彪，王振忠，等. 轴对称非球面加工误差分离及补偿技术[J].机械工程学报，2005，41(12)：177-181.Huang Hao，Guo Yinbiao，Wang Zhenzhong, et al. Error separation and compensation technology of axisymmetric aspheric machining[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2005，41(12)：177-181(in Chinese).。
第一章测量误差的分析与处理
随机误差大多是由测量过程中大量彼此独立的微小因 素对测量影响的综合结果造成的。这些因素通常是测量者 所不知道的，或者因其变化过分微小而无法加以严格控制 的。如气温和电源电压的微小波动，气流的微小改变等。
例如，仪表使用时的环境温度与校验时不同，并且是变化的，这就会 引起变值系统误差。变值系统误差可以通过实验方法找出产生误差的 原因及变化规律，改善测量条件来加以消除，也可通过计算或在仪表 上附加补偿装置加以校正。
未被充分认识只能估计它的误差范围，在测量结果上标明。
(3)随机误差
在相同条件下(同一观测者，同一台测量器具，相同的环 境条件等)多次测量同一被测量时，绝对值和符号不可预 知地变化着的误差称为随机误差。
(3)准确度：精密度与正确度的综合称准确度，它反映 了测量结果中系统误差和随机误差的综合数值，即测量结 果与真值的一致程度。准确度也称为精确度。
对于同一被 测量的多次 测量，精密 度高的准确 度不一定高， 正确度高的 准确度也不 一定高，只 有精密度和 正确度都高 时，准确度 才会高。
三、不确定度
是表示用测量值代表被测量真值的不肯定程度。
它是对被测量的真值以多大的可能性处于以测量 值为中心的某个量值范围之内的一个估计。
不确定度是测量准确度的定量表示。不确定度愈 小的测量结果，其准确度愈高。在评定测量结果 的不确定度时，应先行剔除坏值并对测量值尽可 能地进行修正。
第二节 随机误差的分布规律
测量系统和测量条件不变时，增加重复测 量次数并不能减少系统误差。
误差分离方法的原理及应用
误差分离方法的原理及应用误差分离方法是一种用于处理观测数据中存在的随机误差和系统误差的统计方法。
它的原理是根据误差的性质和分布特点，通过适当的数学模型和算法将总的误差分解成两个独立的部分，即随机误差和系统误差。
随机误差是由于测量仪器、环境等因素造成的不可避免的偶然性误差，它是符合某种概率分布的随机变量；而系统误差是由于观测模型的不完善、测量仪器的漂移、操作者的不准确等人为因素造成的偏差。
误差分离方法的主要步骤包括：建立误差模型、校正观测数据以及验证模型和校正方法。
首先，需要对观测数据进行建模，将总的误差分解为随机误差和系统误差两部分。
接着，根据不同的误差特点选择合适的校正方法，将系统误差进行修正，并得到准确的随机误差分布。
最后，通过验证模型和校正方法的有效性和可行性，确定误差分离方法的适用范围和精度。
误差分离方法在科学研究和工程技术领域有广泛的应用。
以下是几个典型的应用领域：1. 地球物理勘探：在地震勘探中，观测数据中存在着各种随机和系统误差。
误差分离方法可以通过建立地震波传播模型和选择适当的数学算法，对数据进行校正和分析，从而提高勘探数据的准确性和可靠性。
2. 天文观测：在天文学中，观测数据的精确度直接影响对天体物理现象的认识和理解。
误差分离方法可以通过建立天文观测模型和选择合适的数据处理算法，对观测数据进行分析和校正，提高数据的精确性和可靠性，为天文学研究提供可靠的数据支持。
3. 生态环境监测：在生态环境监测中，观测数据的准确性和可靠性对于评估环境状况和制定环境保护政策具有重要的意义。
误差分离方法可以通过建立生态环境监测模型和选择合适的数据校正算法，对观测数据进行处理和分析，提高数据的准确性和可靠性，为环境保护提供准确的数据支持。
4. 工程测量：在工程测量中，观测数据的精确度和可靠性对于工程设计和施工具有重要的影响。
误差分离方法可以通过建立测量模型和选择合适的数据处理算法，对测量数据进行分析和校正，提高测量数据的准确性和可靠性，为工程建设提供可靠的测量数据支持。
天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室简介
第23卷第3期光电工程V ol.23, No.3 1996年6月Opto-Electro nic Engineering June,1996 天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室简介A Brief Introduction to the State Key Laboratoryof Precision Measuring Technology&Instruments,Tianjin University1 概 况精密测试技术及仪器国家重点实验室是世界银行贷款“重点学科发展项目”计划建设的75个国家重点实验室之一。
经国家计委于1990年批准建立,集中了天津大学和清华大学两校在精密测试技术及仪器领域的优势学科联合组建,于1995年建成。
实验室覆盖天津大学和清华大学两校有关的“精密测试技术及仪器”、“光学仪器”与“精密机械仪器”三个硕士点、三个博士点及“仪器仪表”等两个博士后流动站。
2 主要研究方向实验室科研工作是以国民经济建设中在精密测试技术及仪器方面的关键技术为重点,以研究光、机、电及微机等各种新技术紧密结合的测试技术为特色。
(1)激光及光电测试技术主要研究应用激光及光电测试技术的无接触、在线与动态检测的原理、方法及系统,计算机视觉三维检测技术,光纤传感技术,现代质量工程理论与技术。
(2)误差补偿、修正及分离技术与精密测量主要研究误差自动补偿、修正及分离技术,空间三维坐标与形位精密测量。
(3)非接触智能传感技术及智能仪器主要研究新型非接触智能传感器(如全息光学头、激光光触针、电容传感器、光栅多普勒传感器、半导体调频光纤位移传感器、超低频测振传感器等)及其在工业测量中的应用。
(4)纳米测量技术主要研究纳米测量与超微加工技术。
(5)微细尺寸的高精度测量主要研究微细尺寸测量、定位、位移、对准及微图形测量等。
包括激光外差干涉技术、激光频率分裂测量技术、红外傅里叶光谱技术等。
(6)大型机械的机械量和几何量测量及运行中的动态监测主要研究大型机械的机械量和几何量测量及运行中的动态监测、预报、包括误差分离技2光电工程 第23卷第3期术。
测量误差的分类以及解决方法
测量误差的分类以及解决方法1、系统误差能够保持恒定不变或按照一定规律变化的测量误差，称为系统误差。
系统误差主要是由于测量设备、测量方法的不完善和测量条件的不稳定而引起的。
由于系统误差表示了测量结果偏离其真实值的程度，即反映了测量结果的准确度，所以在误差理论中，经常用准确度来表示系统误差的大小。
系统误差越小，测量结果的准确度就越高。
2、偶然误差偶然误差又称随机误差，是一种大小和符号都不确定的误差，即在同一条件下对同一被测量重复测量时，各次测量结果服从某种统计分布；这种误差的处理依据概率统计方法。
产生偶然误差的原因很多，如温度、磁场、电源频率等的偶然变化等都可能引起这种误差；另一方面观测者本身感官分辨能力的限制，也是偶然误差的一个来源。
偶然误差反映了测量的精密度，偶然误差越小，精密度就越高，反之则精密度越低。
系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。
系统误差反映在一定条件下误差出现的必然性；而偶然则反映在一定条件下误差出现的可能性。
3、疏失误差疏失误差是测量过程中操作、读数、记录和计算等方面的错误所引起的误差。
显然，凡是含有疏失误差的测量结果都是应该摈弃的。
解决方法：仪表测量误差是不可能绝对消除的，但要尽可能减小误差对测量结果的影响，使其减小到允许的范围内。
消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。
必须指出，一个测量结果中既存在系统误差，又存在偶然误差，要截然区分两者是不容易的。
所以应根据测量的要求和两者对测量结果的影响程度，选择消除方法。
一般情况下，在对精密度要求不高的工程测量中，主要考虑对系统误差的消除；而在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较高的测量中，必须同时考虑消除上述两种误差。
1、系统误差的消除方法(1)对测量仪表进行校正在准确度要求较高的测量结果中，引入校正值进行修正。
(2)消除产生误差的根源即正确选择测量方法和测量仪器，尽量使测量仪表在规定的使用条件下工作，消除各种外界因素造成的影响。
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一 测量不确定度[1]测量不确定度是表征合理地赋予被测量之值的分散性与测量结果相联系的参数。
不确定度依据其评定方法可分为A 类和B 类标准不确定度两大类： A 类不确定度：用统计方法评定的分量。
表征A 类标准不确定度分量的估计方差是由一系列重复观测值计算得到的，即为统计方差估计值，标准不确定度u 为的正平方根，故u = s 。
B 类不确定度：用非统计的方法评定的分量。
它是根据有关信息来评定的。
即通过一个假定的概率密度函数得到的，此函数基于事件发生的可信程度，即主观概率或先验概率。
可根据A 类和B 类不确定度求得合成不确定度和扩展不确定度。
(i) 合成不确定度：当测量结果是由若干其它量求得时，按其它各量的方差和协方差算得的标准不确定度，用表示。
(ii) 扩展不确定度：确定测量结果区间的量。
合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间，用U 表示。
1 标准不确定度的A 类评定。
用统计分析法评定：白塞尔法：1)(21--=∑=n x x in i σ （1-1）别捷尔斯法： )1(253.11-=∑=n n v n i i σ （1-2）极差法：nn n d l l d min max -==ωσ （1-3）最大误差法： n i K v '=m axσ （1-4）2 标准不确定度的B 类评定。
用非统计分析法评定：（1）影响被测量值可能变化的全部信息。
（2）概率分布类型。
（3）分布区间的半宽a 。
正态分布：（1-5）均匀分布：（1-6）三角分布：（1-7）反正弦分布：（1-8）3 举例说明：现以检定0.2级指针式交流电压表的测量不确定度为例进行分析。
（1-9）式中：—被测电压表示值误差；—标准数字多用表交流电压读数；—被测电压表示值。
A 类不确定度的评定。
测量方法：采用0.02级DSPM-97B数字多用表作标准来测量交流电压表。
调节交流电压源,使被测表的指针指在某分度线上(示值).读出数字多用表的电压读数，即为被测表示值的实际值。
第三章 误差分离方法
三
章
常见误差的分离方法
3.1 测量仪器常见误差源
测量原理误差
瞄准定位误差
标准量误差
运动误差 变形误差
3.1.1
测量原理误差
3.1.2
瞄准定位误差
接 触 变 形 误 差
接触形式 点接触、线接触、面接触 接触变形（球测头测量平面工件）
p2 2 0.33 R (1 2 )
支承点位置:
两点支承:(a为支承点到端面的距离）
纵向缩短最小（a=0.2303L） 直线度误差最小（a=0.2232L） 两端面平行误差最小（a=0.2113L）
热 变 形误差
线性温度误差模型
Lt L0 (1 t )
非线性温度误差模型
Lt L0 (1 t t t )
4(1 2 ) E
E
1 3
材料的 弹性模数
材料的珀松系数
3.1.3
标 准 量 误 差
3.1.4
运动误差
3.1.5
变 形 误 差
力变形误差： 测量力、重力、内应力等 热变形误差： 温度、材料膨胀系数、几何形状和 尺寸、热变形数学模型等
重力变形误差
零部件自身重力作用：
仪器的悬臂、横梁、床身、导轨等因自身 重力发生变形
主轴回转径向误差分离
3.2.3
多 测 头 法
三测头法分离圆度误差
e( ) 主轴回转径向误差
r ( ) 被测件的圆度误差
3.2.4
多 位 法
多 步 法 分 离 圆 度 误 差
2 3
数控机床空间误差补偿与应用
数控机床空间误差补偿与应用摘要数控机床精度要求的不断提升，逐渐向精密加工发展，因此从对数控机床精度提升角度进行研究，分析了三轴数控机床的各个直线轴误差及三个轴线之间的空间误差关系，对几种误差补偿方法进行综合分析。
从空间误差补偿的角度研究对机床精度的提升，对空间中三个轴线之间的本身误差以及它们之间的误差进行补偿，从空间三维多角度保证机床的精度，同时也是对补偿方法的应用及验证。
关键词：误差；精度；空间误差；误差补偿引言对于数控机床这种基础制造工程技术的发展伴随而来的就是对加工精度要求逐渐由粗加工到精加工再到超精密加工的过程，在这个过程中数控机床的精度发展技术对精密以及超级精密加工尤为重要，通过减少单动环节增加联动过程的误差减小来确保精度的精密程度以及可靠运行的过程。
之所以被称为精密或者超精密加工这都跟工作母机即能达到精细精度的数控机床有着千丝万缕的关系，甚至可以说精密的数控机床决定了加工工件的精密程度等级。
在以往的精密加工过程中往往通过数控机床的装配原件的基准实现，这样的机床生产过程所需时间之长，产量低，从而影响精密技术的发展脚步。
在加工中出现的误差难以避免并消除，通过提升机床装配部件精度的方法不能一直持续进行，因为这种提升程度有限，到一定程度之后就难以进步。
自动化控制技术以及软件技术的飞跃发展，能逐步实现通过微小的进给位移消除在加工过程中产生的误差，从而实现精密加工的保证。
现代的误差补偿技术大多都是随着数控机床的控制系统而进步，不同的数控系统虽然对误差的计算方法及补偿的原理不同，但能实现的效果却是一致的，误差补偿技术的不断持续发展，从多方面补充了因机床元件到达一定程度之后对精度提升没有效果的不足。
做好误差补偿工作对机床精度提升有重要的作用，也是对提升我国工业基础的关键技术，可以减少硬件投入的资金，增强装备制造的能力的重要环节。
1 空间误差分类与定义1.1轴线误差机床X、Y、Z轴运动时，分别产生6项基本误差及三项垂直度误差。
时栅位移传感器的误差分离与补偿方法研究
时栅 位 移 传 感器 的误 差 分 离与 补 偿 方 法 研 究 彭 东林 ， 等
时 栅 位 移 传 感 器 的误 差 分 离 与 补 偿 方 法研 究
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏｎ Ｅ ｒ ｐ ｒ ｔ ｎ ａ ｄ Ｃｏ ｐ ｓ ｔｏ ｓ ａ ｃ ｒｏｒＳｅ ａ ａ ｉ ｎ ｍ ｅｎ ａ ｉ ｎ ｏ ｆ ｒＴ ｍ ｅ ｇ ａ ｉｇ Ａｎ ｕａ ｓ ｌｃ ｍ ｅｎ ｎ ｏｒ ｏ ｉ — ｒ ｔｎ ｇ ｌｒＤｉｐａ ｅ ｔＳｅ ｓ
彭 林 加． 政 高 忠华 陈锡 侯 饧 森 郑 方 蒸 世
（ 庆理 工大 学机械 检测技 术 与装备 教育 部工 程研 究 中心 ， 重 重庆 ４０ ５ ） ０ ０ ４
摘
一
Байду номын сангаас
要 ：为进一 步提 高时 栅角 位移 测量 系统 的测 量精 度 ， 降低 生 产成 本和生 产 时间 ， 据时栅 传 感 器 的误差 组 成和 误 差特 性 ， … ｒ 根 提
０ 引 言
时栅 传感器 是一 种全 新 的位移 传感 器 ０ ， 实 它
分 离 为 ｎ次误 差 谐 波 的 叠 加 之 和 。 闪 此 ， 用 傅 里 运 叶 级数 分 离 法 ， 角 系 统 的误 差公 式 可 表示 为 ： 测
△ ＝６ ０＋６１ｉ ｃ ＋ … ＋６ ｓｎ ｃ ＝ ｎｅ ｓ ｉｎ ｅ
铝合金轮毂精密检测机的误差分离与补偿技术研究
收稿日期:2005-06-10基金项目:金华市科技创新基金资助(2003-1-120)作者简介:孙慧平(1965-),男,浙江衢州人,副教授,高级工程师,副院长,主要从事计算机辅助设计与制造、机械可靠性研究。
铝合金轮毂精密检测机的误差分离与补偿技术研究孙慧平1,徐新民2,陈晓龙3(11金华职业技术学院,浙江金华321017;21浙江大学,浙江杭州310027;31浙江今飞机械集团有限公司,浙江金华321000)摘要:铝合金轮毂精密检测机是一种全自动化的高档轿车铝合金轮毂高精密检测设备,设计检测精度远高于其关键部件的制造精度,采用适当的误差分离与补偿是保证良好性能和性价比的重要措施。
文中详细介绍了一种采用单测头重复多圈、重复检测分离轮毂定位误差的原理和实现方法,以及滚珠丝杆螺距误差的补偿方法。
关键词:轮毂;误差分离;误差补偿中图分类号:TH132 文献标识码:A 文章编号:1000-0682(2005)06-0039-03A study of the technology of system deviation separation and compensationfor a smart precision wheel boss detectorSUN Hu -i ping 1,XU Xi n -min 2,C HE N Xiao -long 3(1.Jinhua Colle ge o f Pro fession &Tec hnology ,Zhe jiang jinhua 321017,China;2.Zhe jiang U nive rsity,Zhe jiang Hangzhou 310027,China;3.Zhe jiang Jin fei M e chanic Group Co.Ltd,Zhe jiang Jinhua 321000,China)Abstract:The intelligent alluminum -silicon alloy wheel boss accurate measurer is a kind of ful-l automaticprecise detection equipment for measuring high -quality wheel bosses.Its detection accuracy is much higher than the manufacturing accurac y of key parts.The use of system deviation separation and compensation is an impor -tant step to ensure its good cost performance.The parper presents its working principle and theory as well as the way to realize the wheel boss location deviation separation by mult-i circle detection with a single measuring head along with the compensation technology for the pitch deviation of a rolling ball scre w arbor.Key words:wheel boss;deviation separation;deviation c ompensation0 引 言铝合金轮毂检测机是一种智能化、自动化的铝轮毂轮辋内外侧端面跳动、径向跳动、直径检测及谐波分析设备,适用于各种规格尺寸、幅条形状、不同检测基准的铝轮毂出厂检验。
几种平面度误差分离方法的分析
２ 平面度误差分 离的方法与分析
＝
｛ ，
（） ２
２１ 递推逐次两点法 ． 与逐次两点法对应的还有逐次三点法， 但是考
由（） １ 式可以得到传感器的采样表达式为
虑到逐次三点法使用传感 器太多 ， 结构复杂且初值 误差 的影响难以消除而较少采用 ， 这里就不作介绍。 逐次两点法ｕ 通常有三传感器布置方案和 四传感 ｊ 器布置方案如图 １图 ２ 、 所示。 记传感器间距为 ｄ 这 ， 样以ｄ 长度为间隔可以将被测平面分成 行 Ⅳ列网 格， 处于网格上的点是被测点。 以三传感器对三行三 列测点为例的测量路线 图如图 ３ 所示 ， 中的实心 其
（ 即导轨运动副误差 ） 与工件 表面实 际误差分离开 来。这一过程不仅提高 了测量的精度 ， 而且可 以实 现对导轨的评估检定 ， 为通过对导轨补偿控制提高
加工精度奠定基础。另外 ， 测量系统不需要提供高 精度的基准面 ， 对传感器和工件表 面的调整要求都 非常低 。本文将分别介绍并分析一下多测头平面度
文章编号 ： ０ — ２２２ｏ） ２ ＯＯ — ４ １ ０ ７ｏ（ ６ ０ 一 Ｏ４ ０ ０ ０
中围分类号 ：Ｂ２ Ｔ ９１
文献标识码 ： Ａ
几 种 平 面度 误 差 分 离 方 法 的分 析
李 晓飞 张 镭 李会 武
（ 东北大学机械工程与 自动化学院， 沈阳 １００ ） １０４
Ａｎ ｌｓｓｏ ｅ ｅ ａ ｅｈｏ ｓｏ ａ ｎ ｓ ｒ ｒ Ｓ ｐ ｒ ｔｏ ａ ｙ ｉ ｎ Ｓ ｖ ｒ ｌＭ ｔ ｄ ｆＦｌ ｔ ｅ ｓ Ｅｒ ｏ ｅ ａ ａ ｉｎ
Ｕ Ⅺａ＿ ０
ｚ Ｎ Ｌ ｉ Ｌ ｕ． Ｕ ＨＡ Ｇ ｅ ＩＨ ｉ Ｗ
（ｃｏｌ ｆ ｃｈｎ ａ Ｅ 咄 Ｓｈｏ ０ Ｍ ｃａｌ ｌ ｃ
测量电路中的误差处理技巧分享
测量电路中的误差处理技巧分享在电路设计和测试中，误差是一个常见而且令人头疼的问题。
无论是在实验室、工业生产线还是家庭使用中，准确的电路测量结果都是至关重要的。
然而，实际情况往往并不完美，各种误差因素可能会导致测量结果发生偏差。
为了提高测量准确性，我们需要掌握一些误差处理的技巧。
首先，我们需要了解误差的来源。
在测量电路中，误差可以分为系统误差和随机误差两类。
系统误差是由于实验仪器的非线性或者校准不准确等原因引起的，通常具有一定的规律性。
而随机误差则是由于环境、测量仪器的噪声、人为操作等引起的，其表现出随机性和不可预测性。
针对系统误差，我们可以通过校准和补偿来进行处理。
校准是对仪器进行定期的检验和调整，以确保其工作在标准范围内。
当我们发现仪器存在误差时，可以进行校准操作来消除或减小误差。
除此之外，还可以通过外部参考电压或电流源进行补偿，使测量结果更加准确。
另外，对于模拟量信号的测量，可以采用比例、积分和微分等处理方法来消除误差。
对于随机误差，我们可以采用多次测量取平均值的方法来减小其影响。
由于随机误差具有随机性，进行多次测量可以使各次测量结果的误差相互抵消，从而得到更为准确的结果。
此外，对于特定的随机误差，还可以采用滤波技术进行处理。
例如，在测量温度时，如果存在瞬间的温度波动，可以采用滑动平均或者低通滤波器来平滑测量结果，去除波动的影响。
当然，在误差处理中，我们还需要注意一些特殊的情况和技巧。
例如，在直流电流测量中，电源电阻和电路连接线的电阻会引入额外的测量误差。
为了减小这种影响，我们可以采用四线法进行测量，将电源电阻和电路连接线的电阻分离出来，从而得到更为准确的测量结果。
此外，在高频测量中，由于电路的自感和电容等因素，会产生额外的相位差，导致测量结果的偏差。
为了消除这种影响，我们可以采用相位校正和相位解调等技术进行处理。
综上所述，测量电路中的误差处理是一个复杂而重要的问题。
通过了解误差来源，合理选择处理方法，我们可以最大限度地提高测量准确性。
基于球杆仪的数控车床几何误差检测和补偿
基于球杆仪的数控车床几何误差检测和补偿王家兴;郭宏伟;赵峰;马晓波;孙名佳【摘要】In this paper Renishaw QC10 double-ball-bar was adopted which can conveniently and quickly measure roundness error of NC lathe while processing the measured data by software. Then error terms such as reversal spikes, backlash, linearity, servo mismatch and proportion mismatch were separated. It can also analyze the percentage taken by various of error terms. Error compensation was realized by optimization of electrical parameters based on accurate mastering of error diagnosis table of double-ball-bar for NC lathe. The results of compensation experiment show that this method of error recognition and compensation is effective.%采用Renishaw的QC10球杆仪可以方便快捷地测量出数控车床的圆度误差,同时用软件对测量数据进行处理,从中分离出反向越冲、反向间隙、直线度、伺服不匹配和比例不匹配等误差项,并可以分析出各种误差项所占的百分比.在精确掌握数控车床球杆仪误差诊断表的基础上,采用电气参数优化实现误差补偿,补偿实验结果证明该误差识别与补偿方法省时有效.【期刊名称】《制造技术与机床》【年(卷),期】2011(000)010【总页数】5页(P132-135,139)【关键词】数控车床;球杆仪;几何误差测试;误差补偿【作者】王家兴;郭宏伟;赵峰;马晓波;孙名佳【作者单位】沈阳第一机床厂,辽宁沈阳110142;沈阳机床(集团)有限责任公司国家重点实验室,辽宁沈阳110142;沈阳机床(集团)有限责任公司国家重点实验室,辽宁沈阳110142;沈阳机床(集团)有限责任公司国家重点实验室,辽宁沈阳110142;沈阳机床(集团)有限责任公司国家重点实验室,辽宁沈阳110142【正文语种】中文【中图分类】TG5现代机械制造技术正朝着高效率、高质量、高精度、高集成和高智能方向发展。
误差的分离与补偿
误差的分离与补偿一、误差的分离误差分离是指从所测信号中分离并去除由测量系统引入的影响测量精度的信号分量，从而得到所要测量的准确信号。
常见的基本的误差分离方法有以下四种：1、反向法反向法是将被测件进行两次安装与测量，两次安装测量的位置关系刚好相反。
反向法是一种完全的误差分离方法，能简单。
但是，反向法要求系统的重复性好，所要求的相位。
达到很高的分离精度，并且需要的实验设备并且要转测头和标准球，转后不易保证对准。
2、三点法多点法最常见的是三点法。
图2.3为其测量原理图图1三点测量法的原理图三点法适应于动态回转误差的测量但是需要同时使用三个传感器，对硬件要求高，而且三个传感器需要互成一定的角度进行安装，对安装提出了很高要求，几乎很少被使用。
3、多步法多步法又叫全周等角多步转位法。
如图 2.4所示，固定一个传感器在被测球的一个位置，然后旋转标准球，使其匀速转动，传感器整周均匀的采集数据，每个数据包括主轴的回转误差和标准球的圆度误差。
■阳）图2.3多步法测量的原理图多步法的优点是只使用一个传感器，因此不需要保证几个传感器安装的相对位置;缺点是需要工件多次转位安装，各组数据测量也是不连续的，因此它更加需要主轴具有良好的重复性和系统状态的一致性。
2.4数理统计法数理统计法是基于多步法提出的误差分离方法。
采用先行消除数量级较小的主轴回转误差，得到误差相当小、精确度相当高的主轴圆度误差，再用传感器采集数据减去高精确度的主轴圆度误差从而得到主轴的回转误差。
图2.4数理统计法的测量原理图二、误差补偿随着科学技术的发展，在工业的各个行业对机器精度的要求都越来越高，从而对机器的零件等的要求也越来越高。
随着数控设备的普及应用，提高各种数控机床的精度成为必然趋势。
提高机床的精度有两种方法：一种是通过提高零件的设计、制造和装备水平来消除可能的误差源，称为误差防止法，该方法的一方面主要受到加工母机精度的制约，另一方面零件质量的提高导致加工成本的膨胀，致使该方法的使用受到一定限制。
三点法圆度误差分离的近似方法及精度分析
Ξ 国家自然科学基金资助项目。 © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
计量技术 1998. № 2
9
件 在采样点 i 处的圆度形状误差; ∆x ( i)、∆y ( i) 分别为回转轴在采样点 i 处的回转误差在坐标 系 x oy 坐标轴上的分量; p 0、p 1、p 2 分别为传感 器 0, 1, 2 测量轴线和坐标轴 ox 的间隔; N 为 每周的采样点数。测量时传感器固定, 被测零件
(14)
c1= - sin [ 2Π(p 2- p 0) N ] sin [ 2Π(p 2- p 1) N ] (7)
上式表明, 只要选取的传感器安装间隔适
c2= sin [ 2Π(p 1- p 0) N ] sin [ 2Π(p 2- p 1) N ]
当, 三点法圆度误差分离技术则可由两个传感
© 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
(9)
式中 G ( i) = C 8
(10)
称为三点法圆度误差分离的权函数;
8=
(e , e , e ) j2Πip 0 N
j2Πip 1 N
j2Πip 2 N T
(11)
称为三点法误差分离的相移旋转因子。
对式 (9) 作逆付氏变换, 可得被测零件的圆 度 形状误差 r (i)。 将 r (i) 回代到矩阵方程式 (1) 可解出回转轴的回转误差运动。
作回转运动, 于是可得三个传感器输出方程:
y= A e
三点法误差分离技术中的两个基本问题
三点法误差分离技术中的两个基本问题
洪迈生;邓宗煌
【期刊名称】《计量技术》
【年(卷),期】1994(000)001
【总页数】3页(P5-7)
【作者】洪迈生;邓宗煌
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】TG502.13
【相关文献】
1.三点法误差分离技术仿真研究 [J], 郭力
2.平行三点法圆度误差分离技术的精度分析 [J], 魏元雷;洪迈生;苏恒;李自军
3.圆度误差分离的三点法及其演化形式与精度分析 [J], 韩正铜;洪迈生
4.三点法圆度误差分离技术在轴类零件测量中的应用研究 [J], 丁曙光;李浩;桂贵生
5.三点法测量大型轴类工件圆度误差分离和评定方法研究 [J], 曾汉平;余晓芬;王标因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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误差的分离与补偿
一、误差的分离
误差分离是指从所测信号中分离并去除由测量系统引入的影响测量精度的信号分量，从而得到所要测量的准确信号。
常见的基本的误差分离方法有以下四种：
1、反向法
反向法是将被测件进行两次安装与测量，两次安装测量的位置关系刚好相反。
反向法是一种完全的误差分离方法，能简单。
但是，反向法要求系统的重复性好，所要求的相位。
达到很高的分离精度，并且需要的实验设备并且要转测头和标准球，转后不易保证对准。
2、三点法
多点法最常见的是三点法。
图2.3为其测量原理图
图1三点测量法的原理图
三点法适应于动态回转误差的测量但是需要同时使用三个传感器，对硬件要求高，而且三个传感器需要互成一定的角度进行安装，对安装提出了很高要求，几乎很少被使用。
3、多步法
多步法又叫全周等角多步转位法。
如图2.4所示，固定一个传感器在被测球的一个位置，然后旋转标准球，使其匀速转动，传感器整周均匀的采集数据，每个数据包括主轴的回转误差和标准球的圆度误差。
图2.3 多步法测量的原理图
多步法的优点是只使用一个传感器，因此不需要保证几个传感器安装的相对
位置;缺点是需要工件多次转位安装，各组数据测量也是不连续的，因此它更加需要主轴具有良好的重复性和系统状态的一致性。
2.4 数理统计法
数理统计法是基于多步法提出的误差分离方法。
采用先行消除数量级较小的主轴回转误差，得到误差相当小、精确度相当高的主轴圆度误差，再用传感器采集数据减去高精确度的主轴圆度误差从而得到主轴的回转误差。
图2.4 数理统计法的测量原理图
二、误差补偿
随着科学技术的发展，在工业的各个行业对机器精度的要求都越来越高，从而对机器的零件等的要求也越来越高。
随着数控设备的普及应用，提高各种数控机床的精度成为必然趋势。
提高机床的精度有两种方法：一种是通过提高零件的设计、制造和装备水平来消除可能的误差源，称为误差防止法，该方法的一方面主要受到加工母机精度的制约，另一方面零件质量的提高导致加工成本的膨胀，致使该方法的使用受到一定限制。
另一种叫误差补偿法，通常通过修改机床的加工指令，对机床进行误差补偿，达到理想的运动轨迹，实现机床精度的软升级。
误差补偿方法很多很杂，根据误差的来源不同有这不同的方法，同时对于不同的仪器也有这不同的，故不好一一列举。
故在这对误差补偿过程进行分析，误差补偿最重要的过程是对误差进行建模、测量、并最终进行补偿。
这些过程中涉及到的一些技术会对误差补偿的开展效果具有重要的影响，因此成为误差补偿的关键技术。
（1）误差建模技术
对误差进行建模是进行误差补偿的重要前提，误差的建模可以分为误差综合建模和误差元素建模。
误差建模技术的关键在于寻找更为有效的建模方法将机床存在的误差通过所建模型准确的反应出来。
（2）误差测量技术
因为运动学模型是基于机床的各个独立误差成分来计算最终的位置和方向误差的，因而，需要对误差成分进行精确和有效的测量和识别。
误差测量方法可以分为直接误差测量和间接误差识别。
一般来讲，直接误差测量更为精确，其测量原理更简单，但比较耗时。
而间接误差测量则是一种快速、有效的测量机床误差分量的方法。
误差测量技术的关键在于建立精度和效率间的平衡，在不牺牲精度需要的情况下，尽可能的提高误差测量方法的效率。
（3）误差的补偿实施技术
误差的建模、测量的研究的开展，最终是为了对误差进行补偿，误差补偿的实施过程可以分为离线补偿和实施补偿两种。