数字频谱分析

第三章 数字频谱分析

数字频谱分析是目前应用最广的一种测试ADC 性能方法之一，它是一种频域分析，能测试采集系统的SNR 、SINAD 、THD 、EN0B 、SFDR 、IMD 等指标，其原理是在ADC 的输入端加一“纯净”（pure)的正弦波。对ADC 的输出数字信号作谱分析，分离其中的信号、直流、谐波、杂散波以及噪声成分。如果输入信号是两正弦波的迭加，还可以找出双音互调制成分。假设除信号和直流成分外，其余均由ADC 产生，借此可以获得第二章所提到的种种动态特性指标。

第一节 数字频谱法的基本流程

1、选择数字信号记录长度M ，选择M 时有几个要考虑的因素，后面有详细的讨论。

2、获取M 个采样数据（顺序，连续），信号应是满幅度的纯净正弦波。

3、对Sampled Data 加窗处理，这对非相关采样而言是必须的，而对于相关采样，则无需加窗。

4、计算FFT ，由于多数情况下处理的数据为实数，由离散傅里叶变换的特性可知，离散的幅度关于M/2点对称，因而只需计算M/2点的幅度谱：对FFT ，如果实、虚部取平方和，得功率谱；如果再开方则得幅度谱，规一化后用分贝表示。

5、分析谱图，分离其中的信号、谐波、互调制波、噪声、直流成分等，一般认为频谱图中最大成分为信号。

6、计算信号、谐波、噪声以及互调制波的功率。

7、计算SNR 、SINAD 、THD 、ENOB 、IMD 、SFDR 等动态特性指标。

第二节 数字频谱分析的基础

3-2-1 单频信号输入情况

设有限长序列 x(n):

x n j f nT n M ()exp()

,,...,==-20110π

由于离散富氏变换(DFT)只能处理有限长的数据序列,上述相当于对无穷长系列

exp()

,,...

j f nT n 20120π=±±

加一矩形窗⎩⎨

⎧-==

M n u w 其它0

1,...,1,01)( 后得到:

x(n) 的频谱:(对无限长序列加矩形窗)

)]

(sin[)]

(sin[))()1(exp()2exp()2exp()2exp()()()(0001

0f NT f NT k

N f NT

k M j T M k

nT

f j nT f j T M k nT f j nT w nT x T k M f x s M n n s s w --⋅

---=-=-=∑∑-=+∞

-∞

=ππππππ (3-2-1)

如果f M f MT

s 044

==

, 如图3-2-1所示:

|X (k )|

f

4f /N

f /N

图3-2-1 相干采样时的离散频谱

如果f MT 045

=

.,，则如图3-2-2所示: |X (k )|

f

4f /N f /N

5/N

图3-2-2 非相干采样时的离散频谱

这样单频信号的频谱经DFT 后变成了多条谱线,造成功率的分散（即是泄漏），下面详细分析其原因。

假设输入信号频率 f l

f M

f s

s 0=:为采样频率.

（I ）当l 为整数（相干采样）时，其他 l k MT

k M f x s w =⎩⎨

⎧=0)(

这种情况下，频谱没有泄漏，输入信号频率f 0 为f M

s

的整数倍。采样点

M l f f f M M T l

f l T s s s =⋅=⋅==⋅00

0, ,即采样长度为信号的整数倍周期。这种情况称为

相干采样。

（II ）l 不为整数时（记录长度M 中不含整数个信号周期，非相干采样）

有：x f M

k k M w s

(

),,,...,≠=-0011 ,这时便出现频谱泄漏，本来应是单条谱

线(单频信号)，但作DFT 后出现多条谱线。从上面可知这是由于对无穷长信号截短产生的必然结果，是非相干采样的固有特性，不能根本消除，只能使用窗函数使泄漏减小.

3-2-2. 频谱泄漏的直观解释:

由离散傅氏变换的含义及来源可知:DFT 实际上相当于将采样的信号

{}1,...,1,0)(-=M n n x 在时间轴上，即{}∞∞-∈,n 上作无限的周期延拓，产生无限长

的周期信号(())x n M 。

对(())x n M 作傅氏级数展开，得到(())X k M ，由傅氏级数的性质;

(())x n M 周期 ⇒(())X k M 离散 (())x n M 离散 ⇒(())X k M 周期

因而 (())X k M 是离散周期的系列。离散傅氏变换:DFT(x(n))实际上是取(())X k M 的一个周期，k =0,1,...,M-1. 记为：

X k X k R k DFT x n M M ()(())()(())=⋅=

其中：⎩⎨

⎧-==

1,...,1,01

)(其他M k k R M 。

当x(n)不是由相干采样产生时,即n=0,1...m-1时, 信号长度不包含整数周期的正弦波。如果作周期延拓, 如图3-2-3所示,

延拓信号M .T S

图3-2-3 采样延拓信号与原始信号

这时M*Ts = L*T0, L 不是整数,作周期延拓后的信号显然与原信号有所不同. 在接点处, 即t=M*Ts*k(k=...,-1,0,1,...), 延拓信号是不连续不光滑的( 导数不存在或不连续)。这样从延拓信号看便产生了高频成份，而导致了泄漏!

如果 M=L*fs/f0, 即M*Ts=L*f0,L 是整数,则延拓后的信号和原信号一样。 因而没有产生泄漏。从这一直观的分析也同样得出结论:只有相干采样才能根本消除泄漏。在非相干采样中是无法根本消除的.只有用窗函数来减少这一影响.