数字频谱分析
频谱分析仪的原理及应用
频谱分析仪的原理及应用（远程互动方式）一、实验目的：1、熟悉远程电子实验系统客户端程序的操作，了解如何控制远地服务器主机，操作与其连接的电子综合实验板和PCI-1200数据采集卡，具体可参照实验操作说明。
2、了解FFT 快速傅立叶变换理论及数字式频谱分析仪的工作原理，同时了解信号波形的数字合成方法以及程控信号源的工作原理。
3、在客户端程序上进行远程实验操作，由程控信号源分别产生正弦波、方波、三角波等几种典型电压波形，并由数字频谱分析仪对这几种典型电压波形进行频谱分析，并对测量结果做记录。
二、实验原理：1、理论概要数字式频谱分析仪是通过A/D 采样器件，将模拟信号转换为数字信号，传给微处理器系统或计算机来处理和显示，与模拟仪器相比，数据的量化更精确，而且很容易实现存储、传输、控制等智能化的功能。
电压测量的分辨率取决于A/D 采样器件的位数，例如12位A/D 采样的分辨率是1/4096。
在对交流信号的测量中，根据奈奎斯特采样定理，采样速率必须是信号频率的两倍以上，采样频率越高，时间轴上的信号分辨力就越高，所获得的信号就越接近原始信号，在频谱上展现的频带就越宽。
本实验系统基于虚拟仪器构建，数字频谱分析仪是通过PCI-1200数据采集卡来实现的。
通过虚拟仪器软件提供的网络通信功能，实现客户端与服务器之间的远程通信。
由客户端程序发出操作请求，由服务器接受并按照要求控制硬件实验系统，然后将采集到的实验数据发给客户端，由客户端程序进行处理。
频谱分析仪是在频域进行信号分析测量的仪器之一，它采用滤波或傅立叶变换的方法，分析信号中所含各个频率份量的幅值、功率、能量和相位关系。
频谱仪按工作原理，大致可分为滤波法和计算法两大类，本实验所用的数字频谱分析仪采用的是计算法。
计算法频谱分析仪的构成如图1所示：图1 计算法频谱分析仪构成方框图数据采集部分由数据采集部分由抗混低通滤波（LP ）、采样保持（S/H ）和模数转换（A/D ）几个部分组成。
ASK,FSK,PSK频谱特性分析
数字ASK 、FSK 、PSK 调制的频谱分析摘要：信号频谱是信号区别于其他信号一项非常基本的特征。
将信号进行傅里叶变换（能量有限）或者傅里叶级数展开（能量无限），可以得到每一个频率点上信号功率的分布。
各类调制的实质是将基带信号的低通频谱搬移到高频载波频率上，使得所发送的频带信号的频谱匹配于频带信道的带通特性。
关键字：ASK FSK PSK 频谱数字基带信号通过正弦波调制成为带通型的频带信号，即调制器将二进制符号序列映射到与信道匹配的频带上去。
数字调制的基本原理是用数字基带信号去控制正弦型载波的某参量，如：控制载波的幅度，称为振幅键控（ASK ）；控制载波的频率，称为频率键控（FSK ）；控制载波的相位，称为相位键控（PSK ）。
带通型数字调制有二进制及M 进制（M>2）之分。
二进制数字调制是将每个二进制符号映射为相应的波形之一，如2ASK 。
在M 进制数字调制中，将二进制数字序列中每K 个比特构成一组，对应于M 进制符号之一（M=2K ），如MFSK 。
一、二进制启闭键控（OOK ） 1、OOK 信号的产生二进制启闭键控(OOK ：On-Off Keying)又名二进制振幅键控(2ASK)，它是以单极性不归零码序列来控制正弦载波的开启与关闭。
上图中，{n a }的取值为1或0，b T 为二进制符号间隔，发送脉冲成形低通滤波器的冲激响应为)(t g T ，)(t g T 可能是升余弦滚降滤波器的冲激响应，现暂设其为矩形不归零脉冲。
二进制序列通过脉冲成形低通滤波器后的限带信号为)()(b T n nnT t g at b -=∑∞-∞=其中)(t b 为单极性不归零脉冲序列。
将此)(t b 与载波相乘，得到2ASK 信号：t nT t g a A t s c b T n n ASK ωcos )]([)(2-=∑∞-∞=若)(t g T 是矩形不归零脉冲，在b T t ≤≤0期间，2ASK 信号也可表示为如下形式空号）传号）((0)(cos )()(212⎩⎨⎧===t s t A t s t s c ASK ωb T t ≤≤02、数字OOK 调制信号的功率谱密度数字调制信号s(t)的带通随机样本函数：])(Re[)(t jw c e t Ab t s =式中的)(t Ab 是带通型数字调制信号的复包络。
数字信号处理 利用DFT分析连续信号频谱
k
N 1 k 0
jk x [ k ] e
j 2 mk N
~ x [k ]e
问题的提出
有限长序列 x N [k ] 的傅立叶变换DFT
xN [k ] X N [m] xN [k ]e
k 0
N 1
j
2π mk N
0
π/2
信号特点：时域无限，频谱无限
问题的提出
如何利用数字方法分析连续信号的频谱？
x ( t ) X ( j )
x (t )e jt dt
1 jn0t xT (t ) X (n0 ) xT (t )e dt T T
x[k ] X ( e j )
xN [k ]
XN [m]
0
N-1
k
0
N-1
m
DFT看作对周期序列的DFS主值区间取值
问题的提出
可否利用DFT分析连续信号的频谱？
基本原理 利用信号傅立叶变换具有的信号时域与频 域之间的对应关系，建立信号的DFT与四种信 号频谱之间的关系。
时域的离散化
时域的周期化
频域周期化 频域离散化
利用DFT分析连续信号的频谱
[m] X [m] 取主值[书75公式（2-62）] X N
2.5.1 连续非周期信号频谱与DFT的关系 X(j) X[m]采样、周期、取主值
X ( j) X (e
j
) 采样 =T；T
[-m , m ] [ , ]
[m] 周期 X (e ) X N
x[k ] X ( e )
x[k]
j
k
数字信号处理FFT频谱分析
实验三：用FFT 对信号作频谱分析10.3.1 实验指导1．实验目的学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析 误差及其原因，以便正确应用FFT 。
2. 实验原理用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N /2π，因此要求D N ≤/2π。
可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。
误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
3．实验步骤及内容（1）对以下序列进行谱分析。
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+==其它nn n n n n x 其它nn n n n n x n R n x ,074,330,4)(,074,830,1)()()(3241选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
（2）对以下周期序列进行谱分析。
4()cos4x n n π=5()cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
（3）对模拟周期信号进行谱分析6()cos8cos16cos20x t t t t πππ=++选择 采样频率Hz F s 64=，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。
数字信号处理中的频谱分析算法
数字信号处理中的频谱分析算法数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一门将连续时间的信号转换为离散时间的信号，并在数字域中进行信号处理的技术。
频谱分析是DSP中的重要任务之一，它用来研究信号的频率特性，在通信、音频处理、图像处理等领域有着广泛的应用。
本文将介绍几种常见的频谱分析算法，它们分别是傅里叶变换、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换和功率谱密度估计。
1. 傅里叶变换（Fourier Transform）傅里叶变换是频谱分析中最基本的工具之一。
它能将时域信号转换为频域信号，将信号表示为一系列正弦和余弦函数的和，从而揭示了信号的频率分量。
傅里叶变换的数学表达式为：F(w) = ∫[f(t)e^(-iwt)]dt其中，F(w)是信号在频域上的表示，f(t)是信号在时域上的表示，e^(-iwt)是复指数函数。
2. 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）离散傅里叶变换是傅里叶变换在离散时间域上的推广。
由于数字系统中信号是离散采样得到的，因此必须使用离散傅里叶变换进行频谱分析。
离散傅里叶变换的计算复杂度较高，通常采用快速傅里叶变换算法进行高效计算。
3. 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）快速傅里叶变换是一种高效计算离散傅里叶变换的算法。
通过利用傅里叶变换的对称性和周期性，FFT算法将计算复杂度降低到O(NlogN)，使得频谱分析在实时系统中具备了可能。
4. 功率谱密度估计（Power Spectrum Density Estimation）功率谱密度（Power Spectrum Density，PSD）是频谱分析的重要指标之一，它反映了信号各个频段的功率强度。
而在实际应用中，往往无法直接计算功率谱密度，需要通过估计算法得到近似值。
常见的功率谱密度估计算法有周期图谱法、自相关法、Burg方法、Yule-Walker 方法等。
数字图像处理实验图像频谱分析
姓名：朱慧娟班级：电子二班学号：410109060325实验2 图像频谱分析一、实验目的1、了解图像变换的意义和手段。
2、熟悉及掌握图像的变换原理及性质，实现图像的傅里叶变换。
二、实验内容1、分别显示图像Bridge.bmp、cameraman.tif（自带图像）、blood.tif及其频谱，观察图像频谱的特点。
2、生成一幅图像，图像中背景黑色，目标为一亮条；平移亮条，观察其频谱的变化。
3、对lena.bmp图像进行旋转，显示原始图像与旋转后图像，及其傅里叶频谱，分析旋转前、后傅里叶频谱的对应关系。
三、实验程序及结果1.1 实验程序clear; %清除以前实验变量a=imread('e:\ZHJ\Bridge.bmp'); %读入图像Bridge.bmp，并记为ab=imread('cameraman.tif'); %读入图像cameraman.tif，并记为bc=imread('e:\ZHJ\blood.tif'); %读入图像blood.tif，并记为cd=fft2(a); %对图像a进行傅里叶变换，并记为de=fftshift(d); %将变换后图像频谱中心从矩阵的原点移动到矩阵的中心，并记为e A=abs(e); %对e取绝对值，及得到图像a的幅度谱，并记为AB=log(1+A); %对幅度谱A取对数，并记为Bf=fft2(b); %对图像b进行傅里叶变换，并记为fg=fftshift(f); %将变换后图像频谱中心从矩阵的原点移动到矩阵的中心，并记为g C=abs(g); %对g取绝对值，及得到图像b的幅度谱，并记为CD=log(1+C); %对幅度谱C取对数，并记为Dh=fft2(c); %对图像c进行傅里叶变换，并记为hi=fftshift(h); %将变换后图像频谱中心从矩阵的原点移动到矩阵的中心，并记为i E=abs(i); %对i取绝对值，及得到图像c的幅度谱，并记为EF=log(1+E); %对幅度谱E取对数，并记为Ffigure(1); %建立图表1subplot(2,1,1); %将图表1分成两部分，第一部分imshow(a); %显示图像atitle('Bridge.bmp'); %给图像a加标题‘Bridge.bmp’subplot(2,1,2); %将图表1分成两部分，第二部分imshow(B,[]); %显示B即图像a的频谱图title('Bridge.bmp频谱图'); %给图像B加标题‘Bridge.bmp频谱图’figure(2); %建立图表2subplot(2,1,1); %将图表2分成两部分，第一部分imshow(b); %显示图像btitle('cameraman.tif'); %给图像b加标题‘cameraman.tif’subplot(2,1,2); %将图表2分成两部分，第二部分imshow(D,[]); %显示D即图像b的频谱图title('cameraman.tif频谱图'); %给图像D加标题‘cameraman.tif频谱图’figure(3); %建立图表3subplot(2,1,1); %将图表3分成两部分，第一部分imshow(c); %显示图像ctitle('blood.tif'); %给图像c加标题‘blood.tif’subplot(2,1,2); %将图表3分成两部分，第二部分imshow(F,[]); %显示F即图像c的频谱图title('blood.tif频谱图'); %给图像F加标题‘blood.tif频谱图’1.2 实验结果2.1 实验程序clear; %清除以前实验变量A= zeros(256,256); %建立行列都是256的0矩阵，即建立黑色图，并记为AA(10:20,:)=256; %矩阵A中第十到二十行数据改为256，即在黑色图像上加上亮条纹B=circshift(A,[50, 0]); %将矩阵A行向移动50行，得到新矩阵记为Ba=fft2(A); %对矩阵A进行傅里叶变换，并记为ab=fftshift(a); %将变换后图像频谱中心从矩阵的原点移动到矩阵的中心，并记为b M=abs(b); %对b取绝对值，及得到矩阵A的幅度谱，并记为MN=log(1+M); %对幅度谱M取对数，并记为Nc=fft2(B); %对矩阵B进行傅里叶变换，并记为cd=fftshift(c); %将变换后图像频谱中心从矩阵的原点移动到矩阵的中心，并记为d S=abs(d); %对d取绝对值，及得到矩阵B的幅度谱，并记为ST=log(1+S); %对幅度谱S取对数，并记为Tfigure; %建立图表subplot(2,2,1); %将图表分成四部分，第一部分imshow(A); %显示图像Atitle('原图像'); %给所显示图像加标题‘原图像’subplot(2,2,2); %将图表分成四部分，第二部分imshow(B); %显示图像Btitle('平移后图像'); %给所显示图像加标题‘平移后图像’subplot(2,2,3); %将图表分成四部分，第三部分imshow(N,[]); %显示图像A的频谱图title('原图像频谱图'); %给所显示图像加标题‘原图像频谱图’subplot(2,2,4); %将图表分成四部分，第四部分imshow(T,[]); %显示图像B的频谱图title('平移后图像频谱图'); %给所显示图像加标题‘平移后图像频谱图’2.2 实验结果3.1 实验程序clear; %清除以前实验变量a=imread('e:\ZHJ\lena.bmp'); %读入图像lena.bmp，并记为ab=imrotate(a,-45); %将图像a顺时针旋转45度c=fft2(a); %对图像a进行傅里叶变换，并记为cd=fftshift(c); %将变换后图像频谱中心从矩阵的原点移动到矩阵的中心，并记为d A=abs(d); %对d取绝对值，及得到图像a的幅度谱，并记为AB=log(1+A); %对幅度谱A取对数，并记为Be=fft2(b); %对图像b进行傅里叶变换，并记为ef=fftshift(e); %将变换后图像频谱中心从矩阵的原点移动到矩阵的中心，并记为f C=abs(f); %对f取绝对值，及得到图像b的幅度谱，并记为CD=log(1+C); %对幅度谱C取对数，并记为Dfigure; %建立图表subplot(2,2,1); %将图表分成四部分，第一部分imshow(a); %显示图像atitle('原图像'); %给所显示图像加标题‘原图像’subplot(2,2,2); %将图表分成四部分，第二部分imshow(b); %显示图像btitle('旋转后图像'); %给所显示图像加标题‘旋转后图像’subplot(2,2,3); %将图表分成四部分，第三部分imshow(B,[]); %显示图像a的频谱图title('原图像频谱图'); %给所显示图像加标题‘原图像频谱图’subplot(2,2,4); %将图表分成四部分，第四部分imshow(D,[]); %显示图像b的频谱图title('旋转后平移后图像频谱图'); %给所显示图像加标题‘旋转后平移后图像频谱图’3.2 实验结果四、思考题1．图像频谱有哪些特点？答：频谱图，四个角对应低频成分，中央部分对应高频成分；图像亮条的平移影响频谱的分布，但当频谱搬移到中心时，图像亮条的平移后频谱图是相同的。
数字信号处理中频谱分析技巧
数字信号处理中频谱分析技巧数字信号处理（DSP）在现代通信工程和科学研究中起着重要作用。
频谱分析是DSP的一个重要环节，用于分析信号的频谱特性和频率成分。
本文将介绍数字信号处理中常用的频谱分析技巧，包括傅里叶变换、快速傅里叶变换、窗函数以及功率谱密度估计方法等。
1. 傅里叶变换傅里叶变换是频谱分析中最基本的工具之一，用于将时域信号转换为频域信号。
通过傅里叶变换，我们可以获得信号的频谱信息，包括频率和幅度。
傅里叶变换的数学表达式为：其中，X(f)表示信号x(t)的频谱，f是频率，t是时间。
傅里叶变换可以通过离散傅里叶变换（DFT）算法进行计算。
2. 快速傅里叶变换快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的算法，用于计算离散傅里叶变换。
相对于普通的DFT算法，FFT算法具有更快的计算速度和更低的计算复杂度。
FFT算法将信号分解为多个较短的子序列，对子序列进行离散傅里叶变换，并进行合并得到最终的频谱结果。
FFT算法广泛应用于信号处理领域，包括语音处理、图像处理、通信系统等。
它能够快速、准确地获取信号的频谱特性，并且可以通过选择不同的窗函数对信号进行处理。
3. 窗函数在频谱分析中，窗函数是一种用于限制信号时间长度的函数。
窗函数可以在一定程度上解决信号末端截断问题，从而减小频谱泄漏和谱线扩展的影响。
常见的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
选择合适的窗函数取决于所分析信号的特性和目标。
例如，矩形窗适用于频谱分辨率较高、信号长度较长的情况；汉宁窗适用于平衡分辨率和动态范围的要求；布莱克曼窗适用于频谱分辨率较低、信号长度较短的情况。
窗函数的选择对频谱分析的精确度和准确度都有一定影响，需要根据具体情况进行权衡和选择。
4. 功率谱密度估计功率谱密度（PSD）估计是频谱分析中常用的方法之一，用于估计信号在不同频率上的功率。
常见的PSD估计方法包括周期图法、Welch方法、多对勾法等。
数字信号处理中的滤波与频谱分析
滤波器的性能指标
频率响应：滤波器对不同频率 信号的增益或抑制能力。
阻尼系数：衡量滤波器对信号 的抑制能力。
群时延：滤波器对信号相位延 迟的特性。
线性相位：滤波器对信号相位 的影响是否与频率无关。
滤波器的实现方 式
IIR滤波器
定义：IIR滤波器是一种递归滤波器， 其输出信号与输入信号有关。
实现方式：通过差分方程或直接设 计法实现。
优势：相比直接 计算DFT的方法， FFT具有显著的 速度优势，尤其 在处理大规模数
据时
应用：在数字 信号处理中广 泛应用于频谱 分析、滤波器
设计等领域
频谱分析仪的使用方法
连接仪器：将信号源、频谱分析仪和待测设备连接好，确保线路畅通。 打开仪器：按下频谱分析仪的电源开关，等待仪器自检完毕。 设置参数：在仪器界面上设置信号源、扫描范围、分辨率等参数。 开始测量：按下开始按钮，等待测量结果。 分析结果：根据测量结果，分析信号的频谱特性。
滤波器的基本原 理
滤波器的分类
高通滤波器：允许高频信号 通过，抑制低频信号
低通滤波器：允许低频信号 通过，抑制高频信号
带通滤波器：允许一定频段的 信号通过，抑制其他频段信号
带阻滤波器：抑制一定频段的 信号通过，允许其他频段信号
滤波器的设计方法
滤波器类型：低通、高通、带通、带阻滤波器 设计步骤：确定滤波器类型、选择滤波器参数、计算滤波器系数、验证滤波器性能 设 计 工 具 ： M AT L A B 、 F i l te r D e s i g n To o l b ox 等 设计注意事项：避免滤波器不稳定、减小过渡带影响、考虑计算复杂度等
频谱分析的基本 原理
傅里叶变换与频谱分析的关系
傅里叶变换是频谱分析的基础，能够将信号从时域转换到频域。 通过傅里叶变换，可以分析信号的频率成分和各频率分量的幅度和相位。 频谱分析提供了信号频率特性的全面描述，有助于深入理解信号的本质特征。 傅里叶变换在数字信号处理中具有重要地位，是实现频谱分析的关键工具之一。
16-3 数字基带信号的频谱分析
数字基带信号的频谱分析
数字基带信号的频谱分析
数字基带信号的频谱分析二、功率谱密度的推导过程
数字基带信号的频谱分析数字基带信号的频谱分析
数字基带信号的频谱分析数字基带信号的频谱分析
数字基带信号的频谱分析数字基带信号的频谱分析
数字基带信号的频谱分析
数字基带信号的频谱分析
讨论
数字基带信号的频谱分析数字基带信号的频谱分析
数字基带信号的频谱分析1 1 0 1 0 1
数字基带信号的频谱分析
数字基带信号的频谱分析数字基带信号的频谱分析
数字基带信号的频谱分析
数字基带信号的频谱分析例3】求双极性
数字基带信号的频谱分析数字基带信号的频谱分析
数字基带信号的频谱分析。
简易数字频谱分析仪
简易数字频谱分析仪作者：梁露潇韦成孟杨海滔来源：《沿海企业与科技》2007年第07期[摘要]随着极端机和微电子技术的飞速发展，基于数字信号处理的频谱分析已经应用到各个领域并且发挥着重要作用。
该“数字频谱分析仪”以89S52单片机为控制核心，以FPGA为数据采集、分析、FFT变换核心，完成了对连续性周期和非周期信号的频谱分析。
该系统可以对信号进行采集，并进行数据的领域处理，然后直接在普通示波器上显示信号的频谱特性曲线。
通过实验测试，该频谱分析系统使用简便直观，只要接到信号源与示波器之间，即可观察信号的频谱。
[关键词]单片机；频谱分析；FPGA；FFT；ADC08200[中图分类号]TP216+.3[文献标识码]A[文章编号]1007-7723(2007)07-0036-0002一、方案设计与论证(一)频谱方案设计与论证方案一：扫频外差法扫频外差法是将频谱逐个移进不变的滤波器。
其简单原理图如图1，图中窄带滤波器的中心频率是不变的，被测信号与扫描的本振混频后，使信号的频谱分量依次地移入窄带滤波器，检波放大后与扫描时基线同步显示出来。
此方案是方案一的逆向设计，是最为成功的一种方法，它能分析较为广阔的频谱。
关键部分也是硬件电路，软件部分相对简单，但根据现有的技术水平和仪器设备，很难做到较为精密、步进连续、频率较广的压控振荡器，实现对输入信号的频谱搬移，而且窄带滤波器和检波对数放大器也是设计电路的难点。
方案二：数字滤波法数字滤波法是仿照模拟频谱仪的方法，用数字滤波器代替模拟滤波器，为了数字化，在滤波器前要加入取样保持电路和模数转换器，数字滤波器的中心频率可由控制/时基电路使之顺序改变。
与模拟滤波器相比较，它的滤波特性好，可靠性高。
但是，对大量数据序列进行滤波(实现卷积运算)会导致系统速度较慢，影响测量速度。
方案三：FTT.频谱分析仪传统的频谱分析仪有明显的缺点。
首先，它只适于测量稳态信号，不适宜测量瞬态事件；第二，它只能测量频率的幅度，缺少相位信息，因此属于标量仪器而不是矢量仪器；第三，它需要多种低频带通滤波器，获得的测量结果要花费较长的时间，因此被视为非实时仪器。
用频谱分析法测量数字信号电平-电源在线网
用频谱分析法测量数字信号电平概述电压是电子学的基本参数，也称电平。
电平和电压是同一个参数，一般来说，它们的区别在于单位不同。
电压是以伏（V）作单位，如V、mV、μV、kV等；电平是以dB作单位，如dBv、dBmV、dBμV等。
电信号的电平，一般都是用正弦波的有效值为基准，以热电偶测量功率来定度它的电压值（电平值），我们也叫做电平（电压）的有效值。
这就是说信号电平和功率之间是以热电偶所产生的热量来联系的。
我们知道，电功率是与信号波形无关的，而对于电平来说，我们所定度的正弦波那一定是无失真正弦波，否则要引入误差。
为了准确地测量信号的电平，一般正弦波信号不言而喻地用常规电平表示测量有效值，如果是脉冲信号则一般测量它的峰值。
在电视信号测试中，因为视频信号相当复杂，其信号大小是以行同步脉冲的峰值来定度，因此测定行同步脉冲峰值。
随着数字技术的发展，数字通信、计算机网路，数字电视的发展，各种调制的数字信号出现，它们怎样测量，这是一个非常重要的问题。
目前常见的数字信号有FSK、PSK、ASK、CDMA、TDMA、FDMA、QPSK、QAM等。
从测量的角度来看，无论那种调制数字信号，都可以把它当作在一定带宽内的噪声来对待。
因此，我们用每赫兹功率电平（dBmV/Hz）的概念，将一定带宽的功率来表征信道的功率（dBmV），笔者称为平均功率电平。
频谱仪通常是测量正弦波的电平有效值，因此在测量数字信号时极不准确。
在这里，将论述几种用频谱仪测量数字信号的方法，普通光标法、噪声光标法以及信道功率测量法。
频谱仪的普通光标法用频谱仪测量某个信号通常的做法是把光标放在信号上并读出读数，见图1。
但这个光标给出的读数不太正确。
你可以试着比较一下图1和图2。
图2的唯一变化是频谱仪的分辨率带宽采用30kHz而不是图1中的10kHz。
值得注意的是，尽管此时信号本身并没有发生任何变化，图2上的信号电平（从光标上读出）为13.1dBmV，而不是图1所读出的8.2dBmV。
频谱分析仪的原理应用pdf
频谱分析仪的原理应用1. 简介频谱分析仪是一种用来测量信号的频率和幅度分布的设备。
它可以将复杂的信号分解成不同频率的成分，提供信号在频率域上的详细分析结果。
本文将介绍频谱分析仪的工作原理及其在各个领域的应用。
2. 工作原理频谱分析仪的工作原理基于快速傅里叶变换（FFT）算法。
简单来说，它将时域上的信号转换成频域上的频谱图。
具体的工作步骤如下：1.采样：频谱分析仪通过模数转换器将连续的模拟信号转换成离散的数字信号。
2.分段：采样得到的信号通常是连续的，为了进行分析，需要将信号分成多个小段。
3.加窗：由于分析的信号段有边界效应，在进行傅里叶变换前需对每个信号段加窗。
4.快速傅里叶变换（FFT）：对每个加窗后的信号段进行FFT变换，得到频谱图。
5.合并：将所有的信号段的频谱合并，得到最终的频谱图。
3. 应用领域频谱分析仪在以下领域有着广泛的应用：3.1 通信频谱分析仪在通信领域中扮演着重要的角色。
它可以用来分析无线电频谱，帮助调查和处理无线电干扰问题。
通过监测信号的频谱，可以确定干扰源，并采取相应的干扰消除措施。
此外，频谱分析仪还可以用于无线电频率规划和频谱管理。
3.2 音频在音频领域，频谱分析仪常用于音频信号的分析和处理。
它可以用来确定音频信号的频率分布，检测信号中的杂音和失真，并帮助进行音频信号的均衡和滤波处理。
频谱分析仪在音频设备的调试和优化中也发挥着重要作用。
3.3 电子设备测试频谱分析仪在电子设备测试中也扮演着重要角色。
它可以用来进行电磁兼容性测试，判断设备是否满足电磁兼容性标准。
频谱分析仪还可以用于测试射频（RF）信号，帮助定位和解决无线电频谱中的问题。
3.4 生物医学频谱分析仪广泛应用于生物医学领域。
它可以用来分析生物信号，例如心电图（ECG）、脑电图（EEG）和肌肉电图（EMG）。
通过对这些信号进行频谱分析，可以判断生物系统的功能状态、诊断疾病以及指导治疗。
4. 结论频谱分析仪是一种重要的测试设备，通过将信号从时域转换到频域，可以提供信号的频率和幅度分布的详细信息。
第8章 数字信号频谱
|c
k 0 j ( 2
N 1
k
|e
j k
j 2
k N
n
e
N 1
| ck | N
k N
e
n k )
k 0
• 这里 N 含有信号幅度信息，由它随k的变化表示信号的 幅度频谱； k 携带相位信息，由它随k的变化表示信号的 相位频谱。
| ck |
•
f
k N
fs
此式显示了傅里叶级数所有分量的频率。
采样频率为1kHz。
例8.6 求信号
x[n]=1+sin(nп/2)+cos(nп/4) 的频谱。
• 各子信号的数字周期 分别是1、4、8，整 个信号的周期为8. • 可以通过公式计算傅 里叶系数。 • 也可以将信号通过欧 拉公式展开进行观察， 获得傅里叶系数。 （这种方法并不总是 适用）
例8.8 周期为256点的周期方波的频谱。
• 频谱是连续周期的。0~п 弧度的信息足以推出所 有的频谱信息。幅度频 谱是偶函数，相位频谱 是奇函数。 • 幅度频谱有零点。频率 的主要分量集中在低频 部分。 • 采样频率确定时，才能 获知频谱对应的模拟频 率。
f fs 2
例8.2
求信号 x [ n ] (0.1) u [ n ]
j 2 k
k N
n
e
• n为采样点编号，标号k从0~N-1变化，事实上由于信号的 周期性，可以是任意相继的N个值。
• ck为傅里叶系数：
ck N
n
x [ n ]e
n0
• 计算傅里叶系数需要x[n]的任意N个相继的采样值， 因此ck具有k个主值，随k值增大，这k个主值不断 重复。
数字频谱仪原理
数字频谱分析仪是一种专门用于测量电信号数字频谱特征的精密仪器。
它采用了一种将信号转换成数字频谱的方法，使得用户可以直观地了解信号的数字频谱密度，并通过分析频率分布来进行信号分析。
数字频谱分析仪的工作原理基于傅里叶变换。
傅里叶变换是一种将时间域信号转换为频率域信号的数**算，其算法可以实现频域信号的分析和合成。
因此，将要测试的信号先进行傅里叶变换，然后被数字频谱分析仪接收与处理，最终输出对应的数字频谱图。
数字频谱分析仪包含几个基本组件。
首先，它需要一个前端接口来接收被测信号。
这个接口通常由一个天线或电缆组成，以将信号转换为电信号，然后将其传送到进一步处理的电路中。
接下来，输入信号会接入一个由高性能放大器和可变增益的低噪声放大器构成的放大器前端电路。
这个电路的主要作用是对输入信号进行加强，以提高信号与噪声的信噪比。
通过可变增益控制，数字频谱分析仪可以调整前端电路的放大倍数，以适应不同的信号强度和噪声水平。
接着，放大的信号将被馈入一个带有窗口化函数的快速傅里叶变换（FFT）电路。
窗口化函数可以改善FFT的谱线性质，同时可以尽量减小泄漏和噪音，并提高分辨率。
FFT电路还可以分析信号中的干扰频率以及与噪声相关的频率等。
在FFT处理完成后，经过DSP芯片等数字信号处理器的进一步处理，数字频谱分析仪就可以将频域信号转换成可视的数字频谱图，从而为用户提供更加直观和详细的信号特征信息。
此外，数字频谱分析仪还可以提供如最大峰值、平均功率、数字频谱密度等详细的参数输出，帮助用户进一步了解信号的特性。
总的来说，数字频谱分析仪是一种基于数字信号处理技术的精密测试仪器，它可以帮助用户快速、直观地分析信号的特征，从而为科学研究和技术应用提供有力支持。
数字信号处理实验五用DFT(FFT)对信号进行频谱分析
开课学院及实验室：电子楼3172018年 4月 29 日3()x n ：用14()()x n R n =以8为周期进行周期性延拓形成地周期序列.(1> 分别以变换区间N ＝8,16,32,对14()()x n R n =进行DFT(FFT>,画出相应地幅频特性曲线；(2> 分别以变换区间N ＝4,8,16,对x 2(n >分别进行DFT(FFT>,画出相应地幅频特性曲线； (3> 对x 3(n >进行频谱分析,并选择变换区间,画出幅频特性曲线.<二）连续信号 1. 实验信号：1()()x t R t τ=选择 1.5ms τ=,式中()R t τ地波形以及幅度特性如图7.1所示.2()sin(2/8)x t ft ππ=+式中频率f 自己选择.3()cos8cos16cos 20x t t t t πππ=++2. 分别对三种模拟信号选择采样频率和采样点数.对1()x t ()R t τ=,选择采样频率4s f kHz =,8kHz ,16kHz ,采样点数用τ.s f 计算.对2()sin(2/8)x t ft ππ=+,周期1/T f =,频率f 自己选择,采样频率4s f f =,观测时间0.5p T T =,T ,2T ,采样点数用p s T f 计算.图5.1 R(t>地波形及其幅度特性对3()cos8cos16cos 20x t t t t πππ=++,选择采用频率64s f Hz =,采样点数为16,32,64. 3. 分别对它们转换成序列,按顺序用123(),(),()x n x n x n 表示.4. 分别对它们进行FFT.如果采样点数不满足2地整数幂,可以通过序列尾部加0满足.5. 计算幅度特性并进行打印.五、实验过程原始记录<数据、图表、计算等）(一> 离散信号%14()()x n R n = n=0:1:10。
数字信号处理--实验五-用DFT(FFT)对信号进行频谱分析
学生实验报告开课学院及实验室：电子楼3172013年4月29日、实验目的学习DFT 的基本性质及对时域离散信号进行频谱分析的方法，进一步加深对频域概念和数字频率的理解，掌握 MATLAB 函数中FFT 函数的应用。
二、实验原理离散傅里叶变换(DFT)对有限长时域离散信号的频谱进行等间隔采样，频域函数被离散化了, 便于信号的计算机处理。
设x(n)是一个长度为 M 的有限长序列，x(n)的N 点傅立叶变换:X(k)N 1j 三 knDFT[x(n)]N x(n)e N0 k N 1n 0其中WNe.2 jN，它的反变换定义为:1X(n)NkN 1nkX(k)W N0 令z W N k，X(zz WN k则有:N 1x( n)Wj kn 0可以得到，X(k)X(Z)Z WN kZ W N*是Z 平面单位圆上幅角为2kN 的点，就是将单位圆进行N 等分以后第 K 个点。
所以, X(K)是Z 变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅立叶变换的等距采样。
时域采样在满足Nyquist 定理时，就不会发生频谱混叠。
DFT 是对序列傅立叶变换的等距采样，因此可以用于序列的频谱分析。
如果用FFT 对模拟信号进行谱分析，首先要把模拟信号转换成数字信号，转换时要求知道模拟 信号的最高截至频率，以便选择满足采样定理的采样频率。
般选择采样频率是模拟信号中最高频率的3~4倍。
另外要选择对模拟信号的观测时间，如果采样频率和观测时间确定，则采样点数也确定 了。
这里观测时间和对模拟信号进行谱分析的分辨率有关,最小的观测时间和分辨率成倒数关系。
最小的采样点数用教材相关公式确定。
要求选择的采样点数和观测时间大于它的最小值。
如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号,最好选择观测时间是信号周期的整数倍。
如果不知道■ 厂1*1IE向i1A I1f Ii i 0r 1 疋0Jfb-4W0 70000图5.1 R(t)的波形及其幅度特性xn=[on es(1,4),zeros(1,7)];%输入时域序列向量 xn=R4( n)%计算xn 的8点DFTXk16=fft(x n,16);%计算xn 的16点DFTXk32=fft(x n,32); %计算xn 的32点DFTk=0:7;wk=2*k/8;对 x 3(t) cos8 t cos16 t cos20 t ，选择采用频率 f s 64Hz ，采样点数为 16 , 32 , 64。
数字频谱分析仪
频谱分析仪AT6010数字频谱分析仪/1G数字存储频谱分析仪型号AT6010 品牌安泰信ATTEN 应用范围1.卫星接收系统2.无线电通信产品详细介绍谱分析仪介绍电气信号分析对许多工程师和科学家来说是一个基本的问题。
即使问题不是电气的也依靠传感器将信号转换成电信号再分析其感兴趣的参数。
各种的物理量变换到电气信号后有多种仪器可对它们进行时间和频率二种领域的分析。
传统观察电气信号是用一台示波器在时域内观察。
时域是针对电信号的特性恢复时间和相位上的关系。
然而并非所有电路的特性都可用时间域来完全表征。
电路元件如放大器振荡器混频器调制器检波器和滤波器最好的表征其特性的是频响数据。
用频率域来观察可得最好结果。
为测量频域就需要鉴别出各频率组成并可对各频率分量电平读数的仪器。
仪器之一就是频谱仪。
它能在示波管屏幕上用图显示相对于频率的电压或功率。
在时域里信号的所有频率分量都总合在一起。
在频域范围复合信号的各频率都分隔开并且每个频率的功率电平都被显示出来。
频域即是相对于频率的幅度的图示。
频域包含了时域不能表示的信息所以频谱仪比起示波器来说有某些优点。
频谱仪比起示波器来讲对低电平的失真具有更高的灵敏性。
正弦波可从示波器上看到时域但是在频域里可以看到其谐波失真。
高的灵敏度和宽的动态范围也使频谱仪得以测量低电平调制。
可测量调幅调频和脉冲调制的射频信号。
频谱仪可以测量载波频率调制频率调制电平和调制失真。
也可测量变频器件的特性如变频损耗、隔离度和失真度从显示上即可读出。
频谱仪可用来测量长期和短期频率稳定度。
诸如振荡器的噪声边带剩余调频和预热时间内的频率漂移都可通过频谱仪的已校准频宽被测得。
连同频谱仪扫频测量可测量滤波器或放大器的扫频响应。
只要用跟踪发生器就可简单实现。
用途●安泰信频谱分析仪可以很好的对遥控器、对讲机、测量发射接收机、无绳电话、有线电视CATV及通讯机等有线、无线系统进行检查及信号频率的分析比较。
●安泰信频谱分析仪可以检测手机射频电路的本振信号中频信号、发射信号等。
数字信号处理中的频谱分析方法
数字信号处理中的频谱分析方法数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是指通过在计算机或其他数字设备上对采样信号进行数字运算，实现对信号的处理、改变和分析的一种技术。
频谱分析是数字信号处理中一项重要的技术，它可以用来研究信号的频率成分以及频谱特性。
本文将介绍数字信号处理中常用的频谱分析方法。
一、离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）离散傅里叶变换是频谱分析中最为基础和常用的方法之一。
它将时域信号变换为频域信号，可以将信号分解成一系列的正弦波分量。
DFT可以通过计算公式进行离散运算，也可以通过基于快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）的算法实现高效的计算。
二、功率谱密度估计（Power Spectral Density Estimation）功率谱密度估计是一种常用的频谱分析方法，用于研究信号的功率特性。
它可以通过对信号的傅里叶变换以及信号的自相关函数的计算，得到信号的功率谱密度。
功率谱密度估计可以通过多种算法实现，如周期图法、自相关法和Welch法等。
三、窗函数法（Windowing Method）窗函数法是一种常用的频谱分析方法，用于解决信号频谱泄露和分辨率不足的问题。
它通过将信号进行窗函数处理，将信号分成多个窗口，再对每个窗口进行频谱分析，最后将结果进行加权平均得到最终的频谱。
常用的窗函数有矩形窗、汉明窗和高斯窗等。
四、自适应滤波法（Adaptive Filtering）自适应滤波法是一种基于自适应信号处理的频谱分析方法，主要用于信号降噪和信号分析。
它根据信号的自相关特性调整滤波器的参数，以实现对信号的精确分析。
自适应滤波法常用的算法有最小均方误差算法（Least Mean Square，LMS）、最小二乘算法（Least Square，LS）和递归最小二乘算法（Recursive Least Square，RLS）等。
数字信号处理中频谱分析的使用教程
数字信号处理中频谱分析的使用教程数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一种将模拟信号转换为数字形式进行处理的技术，广泛应用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。
而频谱分析是数字信号处理中一项重要的技术，用于研究信号的频率特性。
本文将为您介绍数字信号处理中频谱分析的使用教程。
一、频谱分析的基本概念频谱分析是指将信号在频域上进行分解和描述的过程，用于研究信号的频率分布和频率成分。
频谱分析的目的是提取信号的频域信息，例如信号的频率、幅值、相位等，并对信号进行滤波、噪声分析、频谱展示等操作。
在数字信号处理中，常用的频谱分析方法包括傅里叶变换（Fourier Transform）、快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）、功率谱密度估计（Power Spectral Density Estimation）等。
二、频谱分析的步骤与方法1. 信号采样与预处理：首先，需要对原始信号进行采样，将模拟信号转换为数字信号。
采样频率的选择应根据信号的最高频率成分来确定，根据奈奎斯特采样定理，采样频率应大于信号最高频率的两倍。
之后，可以对采样得到的数字信号进行预处理，包括去除直流分量、去噪处理等。
2. 傅里叶变换（Fourier Transform）：傅里叶变换是频谱分析中最基本的方法，它能将信号从时域转换到频域。
傅里叶变换将信号分解成一系列复指数函数的叠加，得到信号在不同频率上的幅度和相位分布。
傅里叶变换的运算量较大，因此使用快速傅里叶变换（FFT）算法进行高效计算。
3. 功率谱密度估计（Power Spectral Density Estimation）：功率谱密度估计是一种通过有限样本数据对信号的频率特性进行估计的方法。
常用的功率谱密度估计方法包括周期图法、自相关法、Welch法等。
在实际应用中，功率谱密度估计可以通过窗函数来对信号进行分段加权计算，进一步提高估计的准确性。
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第三章 数字频谱分析数字频谱分析是目前应用最广的一种测试ADC 性能方法之一，它是一种频域分析，能测试采集系统的SNR 、SINAD 、THD 、EN0B 、SFDR 、IMD 等指标，其原理是在ADC 的输入端加一“纯净”（pure)的正弦波。
对ADC 的输出数字信号作谱分析，分离其中的信号、直流、谐波、杂散波以及噪声成分。
如果输入信号是两正弦波的迭加，还可以找出双音互调制成分。
假设除信号和直流成分外，其余均由ADC 产生，借此可以获得第二章所提到的种种动态特性指标。
第一节 数字频谱法的基本流程1、选择数字信号记录长度M ，选择M 时有几个要考虑的因素，后面有详细的讨论。
2、获取M 个采样数据（顺序，连续），信号应是满幅度的纯净正弦波。
3、对Sampled Data 加窗处理，这对非相关采样而言是必须的，而对于相关采样，则无需加窗。
4、计算FFT ，由于多数情况下处理的数据为实数，由离散傅里叶变换的特性可知，离散的幅度关于M/2点对称，因而只需计算M/2点的幅度谱：对FFT ，如果实、虚部取平方和，得功率谱；如果再开方则得幅度谱，规一化后用分贝表示。
5、分析谱图，分离其中的信号、谐波、互调制波、噪声、直流成分等，一般认为频谱图中最大成分为信号。
6、计算信号、谐波、噪声以及互调制波的功率。
7、计算SNR 、SINAD 、THD 、ENOB 、IMD 、SFDR 等动态特性指标。
第二节 数字频谱分析的基础3-2-1 单频信号输入情况设有限长序列 x(n):x n j f nT n M ()exp(),,...,==-20110π由于离散富氏变换(DFT)只能处理有限长的数据序列,上述相当于对无穷长系列exp(),,...j f nT n 20120π=±±加一矩形窗⎩⎨⎧-==M n u w 其它01,...,1,01)( 后得到:x(n) 的频谱:(对无限长序列加矩形窗))](sin[)](sin[))()1(exp()2exp()2exp()2exp()()()(00010f NT f NT kN f NTk M j T M knTf j nT f j T M k nT f j nT w nT x T k M f x s M n n s s w --⋅---=-=-=∑∑-=+∞-∞=ππππππ (3-2-1)如果f M f MTs 044==, 如图3-2-1所示:|X (k )|f4f /Nf /N图3-2-1 相干采样时的离散频谱如果f MT 045=.,，则如图3-2-2所示: |X (k )|f4f /N f /N5/N图3-2-2 非相干采样时的离散频谱这样单频信号的频谱经DFT 后变成了多条谱线,造成功率的分散（即是泄漏），下面详细分析其原因。
假设输入信号频率 f lf Mf ss 0=:为采样频率.（I ）当l 为整数（相干采样）时，其他 l k MTk M f x s w =⎩⎨⎧=0)(这种情况下，频谱没有泄漏，输入信号频率f 0 为f Ms的整数倍。
采样点M l f f f M M T lf l T s s s =⋅=⋅==⋅000, ,即采样长度为信号的整数倍周期。
这种情况称为相干采样。
（II ）l 不为整数时（记录长度M 中不含整数个信号周期，非相干采样）有：x f Mk k M w s(),,,...,≠=-0011 ,这时便出现频谱泄漏，本来应是单条谱线(单频信号)，但作DFT 后出现多条谱线。
从上面可知这是由于对无穷长信号截短产生的必然结果，是非相干采样的固有特性，不能根本消除，只能使用窗函数使泄漏减小.3-2-2. 频谱泄漏的直观解释:由离散傅氏变换的含义及来源可知:DFT 实际上相当于将采样的信号{}1,...,1,0)(-=M n n x 在时间轴上，即{}∞∞-∈,n 上作无限的周期延拓，产生无限长的周期信号(())x n M 。
对(())x n M 作傅氏级数展开，得到(())X k M ，由傅氏级数的性质;(())x n M 周期 ⇒(())X k M 离散 (())x n M 离散 ⇒(())X k M 周期因而 (())X k M 是离散周期的系列。
离散傅氏变换:DFT(x(n))实际上是取(())X k M 的一个周期，k =0,1,...,M-1. 记为：X k X k R k DFT x n M M ()(())()(())=⋅=其中：⎩⎨⎧-==1,...,1,01)(其他M k k R M 。
当x(n)不是由相干采样产生时,即n=0,1...m-1时, 信号长度不包含整数周期的正弦波。
如果作周期延拓, 如图3-2-3所示,延拓信号M .T S图3-2-3 采样延拓信号与原始信号这时M*Ts = L*T0, L 不是整数,作周期延拓后的信号显然与原信号有所不同. 在接点处, 即t=M*Ts*k(k=...,-1,0,1,...), 延拓信号是不连续不光滑的( 导数不存在或不连续)。
这样从延拓信号看便产生了高频成份，而导致了泄漏!如果 M=L*fs/f0, 即M*Ts=L*f0,L 是整数,则延拓后的信号和原信号一样。
因而没有产生泄漏。
从这一直观的分析也同样得出结论:只有相干采样才能根本消除泄漏。
在非相干采样中是无法根本消除的.只有用窗函数来减少这一影响.以上考虑单频输入的情况. 如果几种输入频率不同,则一般更难于用相干采样,因而绝大多数情况, 窗函数是不可避免的!第三节 窗函数3-3-1. 窗函数的物理意义由上面讨论可知, 非相干采样时,数据泄漏造成频谱图严重失真, 为提高频谱的估计准确度, 使用窗函数减少泄漏。
窗函数是一种权重函数在时域上和采样数据相乘， 因而减少了周期延拓信号在边界上的不连续性程度, 使加窗后的数据在边界上(0与M-1)有尽可能高次的微分连续。
为达到这一目的, 一种简单的方法是将加窗的数据靠近边界处使数据缓慢地变成零。
目前常用的窗函数都如此。
如图3-3-1所示。
Wn图3-3-1 窗函数的时域图在时域中, x(n)、w(n)相乘, 而在频域中x(k)、w(k)是周期卷积,离散情况为X l W k l l()()⋅-∑。
从频域看，窗函数是一种作用于DFT 基向量{k/MTs}, k=0,1,2...M-1的一种乘性因子。
这种因子使得任何频率的信号只在频率靠近此信号的基向量上有较大的投影(分量)，从这种含义上看，窗函数相当于一种滤波器。
这两种观点是等价的,也是设计窗函数的基本指导思想.3-3-2. 窗函数的主要技术指标1) 等效噪声带宽ENBW ： 设窗函数w(n),n=0,1,2...M-1.则其等效噪声带宽()21012)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=∑∑-=-=N n N n n W Mn W ENBW （3-3-1）频域中,窗函数相当于一种滤波器,在任何一个频率点上,它以某种权重将整个频带的噪声累加起来。
等效噪声带宽是指一个理想的矩形滤波器的带宽，其高度与窗函数的最大功率增益相同,且累加的噪声功率也和窗函数相同。
2)处理增益(processing gain)假设加窗前信号为:f(n)=A exp (jwknT)+q(nT)，其中q(nT)为噪音，其方差(功率)为σ2。
这里假设k TM W K ⋅⋅=π2.(相干采样)。
则加窗后的频谱为：F W W n T A j nT j nT A W nT K signal k nk n()()exp()exp()()=⋅-=∑∑ωω. （3-3-2）(功率最大的谱线,相干成份)。
可见如果无噪声,其频谱与A 成正比,也正比于窗函数的直流信号增益。
相干增益为∑nnT W M)(1，相干功率增益为上述的平方。
非相干成分(噪声部分)为:{}[]∑∑∑∑==-=nnmnoisek nk noise k nT W nT q nT q E m T W nT W F E nT j nT q nT W F )()()()()()()exp()()()(22*2σωωω （3-3-3） 这实际上是噪声平台的平均高度。
输出噪声总功率为:[][].1)()()()()(2222222200220ENBWnT W N nT W q A nT W q N nT W A N S N S PG MnT W q N iin=⋅=⋅==⋅⋅=∑∑∑∑∑ （3-3-4） (白噪声分布)。
PG 定义为输出信噪比与输入信噪比的比值。
由此可见它和等效噪声带宽恰好成反比。
实际上这是理所当然的。
因为等效噪声带宽越大,则加窗后就有越多的噪声被加入频谱。
3)栅栏损失(Scalloping Loss)我们知道,DFT 实际上是整个频谱中按基向量{k*fs/N},k=0,1,2...N/2 取样。
取样结果即是DFT 的输出谱瓣。
当输入信号的频谱不是上述基矢中的一个是时则谱峰必然有损失。
损失最大的情况出现在两基矢正中时,即输入信号频率为:(K+ 1/2)*fs/N ；k=0,1,2...N/2-1 时。
定义SL 为上述频率的相干增益与频率为基矢中的一个时的相干增益比:SL F F W nT j n N W nT W N W k k nns ==-=+∑∑(()()exp(/)()(/)()(/)ωωπω1220 （3-3-5）SL 表示由于频率不等于基矢频率而导致的处理增益最大损失。
4)最差处理损失(Processing loss)这也是从信号主峰高度而言。
一方面,PL 定义为窗函数的最大栅栏损失与窗的等效噪声带宽之和。
PL 是由于加窗和频率不等于DFT 取样点而导致的信号主峰与噪声平台比的最大损失PL W nT jn N W ENBW=-+∑200101lg()exp(/)()lg π，这在讨论谱平均时有用。
5)加窗后的频谱泄漏从上述讨论ENBW 的图上可知，频谱在某点的测量值不仅受到宽带噪声的影响, 还受到其它频率信号或杂散波的影响,即在W W =0处的信号,在W W ≠0处也有贡献, 其大小取决于中心位置在W0处的窗函数在W 处的增益。
实际上即为W ()ωω0-由此可见加窗后仍然存在泄漏, 泄漏的大小由窗函数的边瓣大小和边瓣远离中心瓣时的下降速度有关：边瓣幅度越小, 边瓣衰减越快, 则频谱泄漏导致的误差越小。
因而衡量一个窗函数的泄漏时, 用 Peak sidelope 和 asymptonic sidelepe of fall off of these sidelobes 。
此外, 还有主瓣宽度, 重叠相干等指标： 主瓣宽度可以用3dB 或6dB 宽度表示，6dB 宽度还表示窗函数能分辨的最小带宽( Minimum Resolution Bandwidth)，即两信号频率只有大于窗的6dB 带宽才能明显地在频谱图中分辨出两个峰。