贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解(指 数)【圣才出品】

第14章指数

14.1 复习笔记

一、基本问题

1．指数概念

指数，或称统计指数，是一种对比性的分析指标，是分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法。

（1）指数的涵义

指数的涵义有广义和狭义两种：广义指数是指一切说明社会经济现象数量变动的相对数；狭义的指数是一种特殊的相对数，即用来说明不能直接相加的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数。

指数是测定多项内容数量综合变动的相对数，通常表现为百分数。它包含两个要点：一是指数的实质是测定多项内容；二是其表现形式为动态相对数。

（2）指数的基本性质

①指数具有相对数的表现形式；

②指数具有综合的性质，它综合地反映了复杂现象总体的数量变化关系；

③指数具有平均的性质，它反映复杂现象总体中各个单位变动的平均水平。

2．指数分类

分类依据

3．指数的作用

（1）运用指数可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度；

（2）运用指数可以分析复杂经济现象总体变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度；

（3）运用指数可以分析复杂现象平均水平的变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总平均水平变动的影响程度；

（4）运用指数可以分析复杂经济现象总体的长期变化趋势；

（5）运用指数可以对多指标复杂社会经济现象进行综合评价和测定。

4．指数编制中的问题

指数编制过程中，需要解决的问题包括选择项目、确定权数以及指数计算方法等。

（1）选择项目

理论上讲，指数是反映总体数量变动的相对数，而实际中将总体全部项目都计算在内往

往不可能，也不必要，因此通常选择一些代表规格品进行计算。这些代表规格品需要具有良好的数量变动趋势代表性，且数量要有保证，品种不能过少，还要注意不断更新。

（2）确定权数

指数是对代表项目进行加权得到的结果，确定合理的权数是编制指数时必须解决的问题。确定权数的途径大体有两种：①利用已有的信息构造权数；②主观权数，常见于社会现象的指数编制。

（3）计算方法

总指数的计算方法有多种，测定的研究对象不同，数据的来源不同，计算方法也会有所不同。主要有简单综合指数、简单平均指数、加权综合指数和加权平均指数等。

二、总指数的编制方法

总指数是对个体指数的综合，将个体指数综合有两个途径：一是简单指数，即对个体指数进行简单汇总，不考虑权数；二是加权指数，即编制总指数时考虑权数的作用，根据计算方式不同，可分为加权综合指数和加权平均指数。

1．简单指数

（1）简单综合指数

①概念：是将报告期的指标总和与基期的指标总和相对比的指数，其特点是“先综合，后对比”，计算公式为：

I p＝∑p1/∑p0，I q＝∑q1/∑q0

式中，p代表质量指标；q代表数量指标；I p代表质量指标指数；I q代表数量指标指数；下标1表示报告期；下标0表示基期。

②优点：方法简单，操作容易，对数据要求少。

③缺点：计算结果受计量单位的影响。商品的计量单位变化时，商品的价格发生变化，计算的指数值产生差异；只能用于指标值相差不大的商品，在商品价格差异大，且变动幅度差异大的情况下，这种方法不能反映实际变动水平；不同商品的数量和价格直接加总，经济意义不明确。

（2）简单平均指数

①概念：是将个体指数进行简单平均得到的总指数，其特点是“先对比，后综合”，计算公式为：

②优点：消除了不同商品价格水平的影响，可以反映各种商品的价格变动情况。 ③缺点：不同商品对市场价格总水平的影响不同，而简单平均指数平等看待各种商品；将使用价值不同的产品个体指数或价格（指标值）相加，既缺乏实际意义，又缺少理论依据。

2．加权指数 （1）加权综合指数

编制加权综合指数首先必须明确两个概念：一是“指数化指标”，二是“同度量因素”。指数化指标是编制综合指数要测定的因素；同度量因素是媒介因素，借助媒介因素，把不能直接加总的因素过渡到可以加总，所以称其为同度量因素。

11

00

,p q

p q p q

I I n n

==∑∑1

10

0,p q p q p

q

I I n n

==

∑∑

①拉氏指数

拉氏指数在计算综合指数时将作为权数的同度量因素固定在基期，因此也称基期综合指数。相应的计算公式为：

拉氏数量指标指数I q＝∑q1p0/∑q0p0

拉氏质量指标指数I p＝∑q0p1/∑q0p0

式中，I q表示数量指标指数；I p表示质量指标指数；p0和p1分别表示基期和报告期的质量指标值；q0和q1分别表示基期和报告期的数量指标值。

②帕氏指数

帕氏指数在计算综合指数时将作为权数的同度量因素固定在报告期，因此也称报告期综合指数。相应的计算公式为：

帕氏数量指标指数I q＝∑q1p1/∑q0p1

拉氏质量指标指数I p＝∑q1p1/∑q1p0

权数时期的选择主要取决于编制指数的目的，取决于指数要说明的问题。

③拉氏指数和帕氏指数的比较

a．拉氏指数将同度量因素固定在基期水平上（即以基期数值为权数），在定基指数数列中，各期指数不受权数结构变动影响，可比性更强。帕氏指数将同度量因素固定在报告期水平上（即以报告期数值为权数），无论是在定基指数数列中还是在环比指数数列中，权数结构都会随报告期而改变，会使各期指数的可比性受到影响；

b．两种方法的计算结果都可表示指数化指标的综合变动程度，但两者的具体经济意义有一定差别;

c．由于权数不同，依据同一资料计算的拉氏指数和帕氏指数的计算结果通常会存在差异，一般情况下，拉氏指数大于帕氏指数。