贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解(指数)【圣才出品】

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贾俊平《统计学》配套题库【课后习题】详解第13章~第14章【圣才出品】

二、练习题
1．下表是 1991～2008 年我国小麦产量数据。
年份
小麦产量（万吨）年份
1991
9595.3
2000
1992
10158.7
2001
1993
10639.0
2002
1994
9929.7
2003
1995
10220.7
2004
1996
11056.9Leabharlann 2005199712328.9
2006
1998
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移动平均值，然后再计算出各比值的季度（或月份）平均值。（3）季节指数调整。由于各季节指数的平均数应等于 1 或 100%，若根据第 2 步计算
的季节比率的平均值不等于 1 时，则需要进行调整。具体方法是：将第（2）步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值。
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第 13 章时间序列分析和预测
一、思考题 1．简述时间序列的构成要素。答：时间序列的构成要素分为 4 种，即趋势、季节性或季节变动、周期性或循环波动、随机性或不规则波动。（1）趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动，也称长期趋势；（2）季节性也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动；（3）周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动；（4）随机性也称不规则波动，是指偶然性因素对时间序列产生影响，致使时间序列呈现出某种随机波动。
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贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解(参数估计)【圣才出品】

2．点估计与区间估计（1）点估计
∧
定义：点估计是用样本统计量θ的某个取值直接作为总体参数 θ 的估计值。局限性：一个点估计值的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量，因此不能完全依赖于一个点估计值，而应围绕点估计值构造总体参数的一个区间。（2）区间估计区间估计的基本思想：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。置信区间：在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。
著性水平表示区间估计的不可靠概率。置信度愈大（即估计的可靠性愈大），则置信区间相
应也愈大（即估计准确性愈小）。
3．评价估计量的标准
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（1）无偏性
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指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。
∧
∧
∧
设总体参数为 θ，所选择的估计量为θ，若有 E（θ）＝θ，则称θ为 θ 的无偏估计量。
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置信下限：置信区间的最小值。
置信上限：置信区间的最大值。
置信水平（也称为置信度或置信系数）：将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中
包含总体参数真值的次数所占的比例。
∧
∧
区间估计的数学定义：若用两个统计量θ1（x1，x2，…，xn）和θ2（x1，x2，…，xn）
存在“可能包含”或“可能不包含”的问题。
③在实际问题中，进行估计时往往只抽取一个样本，此时所构造的是与该样本相联系的

贾俊平《统计学》(第5版)章节题库-第14章指数【圣才出品】

第14章　指　数一、单项选择题1．考察总体中个别现象或个别项目数量变动的相对数称为（）。

A．个体指数B．总指数C．简单指数D．加权指数【答案】A【解析】个体指数是考察总体中个别现象或个别项目数量变动的相对数，如某种产品的产量指数、某种商品的价格指数等。

个体指数是计算总指数的基础。

2．反映数量指标变动程度的相对数称为（）。

A．数量指标指数B．质量指标指数C．简单指数D．加权指数【答案】A【解析】数量指标指数是反映数量指标变动程度的相对数，如商品销售量指数、工业产品产量指数等，数量指标通常采用实物计量单位。

3．综合反映多种项目数量变动的相对数称为（）。

A．数量指数B．质量指数C．个体指数D．总指数【答案】D【解析】总指数是综合反映多种项目数量变动的相对数，如多种产品的产量指数、多种商品的价格指数等。

4．拉氏指数方法是指在编制综合指数时（）。

A．用基期的变量值加权B．用报告期的变量值加权C．用固定某一时期的变量值加权D．选择有代表性时期的变量值加权【答案】A【解析】拉氏指数是1864年德国学者Laspeyres提出的一种价格指数计算方法，它在计算综合指数时将作为权数的同度量因素固定在基期。

5．帕氏指数方法是指在编制综合指数时（）。

A．用基期的变量值加权B．用报告期的变量值加权C．用固定某一时期的变量值加权D．选择有代表性时期的变量值加权【答案】B【解析】帕氏指数是1874年德国学者Paasche 提出的一种指数计算方法，它在计算综合指数时将作为权数的同度量因素固定在报告期。

6．拉氏指数的特点是（）。

A ．权数固定在基期，不同时期的指数可以比较B ．权数固定在基期，不同时期的指数不能比较C ．权数固定在报告期，不同时期的指数可以比较D ．权数固定在报告期，不同时期的指数不能比较【答案】A【解析】拉氏指数的特点是以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。

贾俊平《统计学》课后习题及详解(统计量及其抽样分布)【圣才出品】

第6章统计量及其抽样分布一、思考题1．什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？答：（1）设是从总体中抽取的容量为的一个样本，如果由此样本构造一个函数，不依赖于任何未知参数，则称函数是一个统计量。

（2）在实际应用中，当从某总体中抽取一个样本后，并不能直接应用它去对总体的有关性质和特征进行推断，这是因为样本虽然是从总体中获取的代表，含有总体性质的信息，但仍较分散。

为了使统计推断成为可能，首先必须把分散在样本中关心的信息集中起来，针对不同的研究目的，构造不同的样本函数。

（3）统计量是样本的一个函数。

由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量，所以统计量不包含未知参数。

2．判断下列样本函数哪些是统计量？哪些不是统计量？12n X X X ，，…，X n 12()n T X X X ，，…，12()n T X X X ，，…，1121021210310410()/10min()T X X X T X X X T X T X μμσ=+++==-=-…，，…，（）/答：统计量中不能含有未知参数，故、是统计量，、不是统计量。

3．什么是次序统计量？答：设是从总体中抽取的一个样本，称为第个次序统计量，它是样本满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值…，时，其由小到大的排序中，第个值就作为次序统计量的观测值，而称为次序统计量，其中和分别为最小和最大次序统计量。

4．什么是充分统计量？答：在统计学中，假如一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，那对保证后边的统计推断质量具有重要意义。

统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量通常称为充分统计量。

5．什么是自由度？答：统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的变量的个数。

贾俊平《统计学》(第7版)考研真题与典型题详解-第14章指数【圣才出品】

第14章指数一、单项选择题1．某种商品销售额增长了5%，商品零售价格增长2%，则商品销售量增长（）。

[中央财经大学2015研]A．7%B．10%C．2.94%D．3%【答案】C【解析】销售额指数＝销售量指数×销售价格指数，故销售量指数＝（1＋5%）/（1＋2%）＝102.94%，则销售量增长率＝销售量指数－100%＝2.94%。

2．我国的商品零售价格指数是采用（）方法编制的。

[中央财经大学2015研] A．固定权数加权算术平均指数B．固定权数加权调和平均指数C．数量指标综合指数D．质量指标综合指数【答案】A【解析】商品零售价格指数是指反映一定时期内商品零售价格变动趋势和变动程度的相对数。

我国商品零售价格指数采用固定权数的加权算术平均公式计算；又由于权数直接影响指数的可靠性，因此每年要根据居民家庭收支调查的资料调整一次权数。

3．某种产品报告期与基期比较产量增长26%，单位成本下降32%，则生产费用支出总额为基期的（）。

[厦门大学2014研]A．166.32%B．85.68%C．185%D．54%【答案】B【解析】生产费用总额指数＝产量指数×单位成本指数＝（1＋26%）×（1－32%）＝85.68%，即生产费用支出总额为基期的85.68%。

4．Q为销售量，P为价格，当∑Q0P0＝120万元，∑Q1P1＝165万元，∑Q1P0＝135万元，∑Q0P1＝140万元时，按一般原则计算的销售量总指数是（）。

[中央财经大学2012研]A．112.5%B．116.7%C．117.9%D．122.2%【答案】A【解析】销售量总指数通常以基期价格为同度量因素，故销售量总指数＝∑Q1P0/∑Q0P0＝135/120＝112.5%。

5．把数据中的每个数值减去最小值然后除以极差是一种常用的数据预处理方法。

对于经过这一变换之后的数据，以下说法不正确的是（）。

[中央财经大学2011研] A．服从正态分布B．没有计量单位C．取值在0和1之间D．是相对数【答案】A【解析】经题干中的方法处理后，数据保持原分布不变，而原分布不一定是正态分布。

贾俊平《统计学》(第5版)课后习题-第14章指数【圣才出品】

第14章　指　数一、思考题1．什么是指数？它有哪些性质？答：指数，或称统计指数，是分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法。

它有如下一些性质：（1）相对性。

指数是总体各变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以度量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化，如一种商品的价格指数或数量指数。

它也可以反映一组变量的综合变动，比如综合物价指数是根据一组商品价格的相对变化并给每种商品的相对数定以不同权数计算出来的，这种指数称为综合指数。

另外根据对比两变量所处的是不同时间还是不同空间，它们计算出来的指数分时间性指数和区域性指数。

（2）综合性。

综合性说明指数是一种特殊的相对数，它是由一组变量或项目综合对比形成的。

比如，由若干种商品和服务构成的一组消费项目，通过综合后计算价格指数，以反映消费价格的综合变动水平。

（3）平均性。

平均性含义有二：一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，这本身就具有平均的性质；二是两个综合量对比形成的指数反映了个别量的平均变动水平，比如物价指数反映了多种商品和服务项目价格的平均变动水平。

2．什么是同度量因素？同度量因素在编制加权综合指数中有什么作用？答：在统计学中，一般把相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那个因素，称为同度量因素或同度量系数。

在编制指数时，对于不能直接相加的指标，可通过同度量因素把指标过渡到具有可加性。

3．拉氏指数和帕氏指数各有什么特点？答：拉氏指数是由德国学者拉斯贝尔斯在1864年提出来的，它是用基期消费量加权来计算价格指数，这一指数被称为拉氏指数。

其特点是：由于拉氏指数是以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。

但拉氏指数也存在一定的缺陷。

比如，物价指数是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，这一指数尽管可以单纯反映价格的变动水平，但不能反映出消费量的变化。

从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下价格变动对实际生活的影响。

贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解(数据的搜集)【圣才出品】

第2章数据的搜集2.1 复习笔记一、数据的来源1．数据的直接来源数据的直接来源是指通过直接调查或实验活动直接获得一手数据，直接来源的数据又分为调查数据和实验数据。

它们的不同之处在于：（1）调查数据为通过调查方法得到的数据，而实验数据为通过实验方法得到的数据。

（2）调查数据通常是针对社会现象而获取的，而实验数据大多是针对自然现象而获取的；（3）调查数据通常取自有限总体，即总体所包含的个体单位是有限的；而实验数据是指在实验中通过控制实验对象所搜集到的变量的数据。

2．数据的间接来源（1）间接来源的数据（二手资料）如果与研究内容有关的原信息已经客观存在，只是对这些原信息重新加工、整理，使之成为进行统计分析可以使用的数据，则称为间接来源的数据。

（2）二手资料的优点搜集方便；数据采集快；采集成本低。

（3）二手资料的作用分析所要研究的问题；提供研究问题的背景，帮助研究者更好地定义问题，检验和回答某些假设和疑问，寻找研究问题的思路和途径。

（4）二手资料的局限性针对性不够；资料的相关性不够；口径可能不一致；数据也许不准确，也许过时等。

（5）对二手资料进行评估的内容①资料是谁搜集的？数据搜集者的实力和社会信誉度会在一定程度上影响数据说服力；②搜集的目的是什么？为了某种特殊的利益而搜集的数据是值得怀疑的；③数据是怎样搜集的？搜集数据的方法有很多，不同方法所采集到的数据，其解释力和说服力都是不同的。

如果不了解搜集数据所用的方法，很难对数据的质量做出客观的评价。

数据的质量来源于数据的产生过程；④什么时候搜集的？过时的数据的说服力会受到质疑。

（6）使用二手数据的注意事项使用二手数据，要注意数据的定义、含义、计算口径和计算方法，避免错用、误用、滥用。

在引用二手数据时，应注明数据的来源，以尊重他人的劳动成果。

二、调查方法1．概率抽样和非概率抽样（1）概率抽样概率抽样（随机抽样）：指遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。

贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解第9章~第10章【圣才出品】

第9章分类数据分析9.1复习笔记一、分类数据与χ2统计量1．分类数据按照所采用的计量尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。

分类数据和顺序数据都是只能归于某一类别的非数字型数据，它们是对事物进行分类的结果，其结果均表现为类别，用文字来表述，不过顺序数据的类别是有序的；数值型数据是按数字尺度测量的观测值，其结果表现为具体的数值。

分类数据是对事物进行分类的结果，其特征是，调查结果虽然用数值表示，但不同数值描述了调查对象的不同特征。

数值型数据可以转化为分类数据。

分类数据的结果是频数，χ2检验是对分类数据的频数进行分析的统计方法。

2．χ2统计量χ2统计量可以对分类数据做拟合优度检验和独立性检验，可以用于测定两个分类变量之间的相关程度。

若用f o 表示观察值频数，用f e 表示期望值频数，则χ2统计量可以写为：22()o e e f f f χ-=∑χ2检验：χ2检验是利用随机样本对总体分布与某种特定分布拟合程度的检验，也就是检验观察值与理论值之间的紧密程度。

χ2检验主要用于拟合优度检验和独立性检验。

（1）χ2统计量的特征①χ2≥0，因为它是对平方值结果的汇总；②χ2统计量的分布与自由度有关；③χ2统计量描述了观察值与期望值的接近程度。

两者越接近，即f o－f e的绝对值越小，计算出的χ2值越小；反之，f o－f e的绝对值越大，计算出的χ2值也越大。

χ2检验正是通过对χ2的计算结果与χ2分布中的临界值进行比较，做出是否拒绝原假设的统计决策。

（2）χ2分布与自由度的密切关系自由度越小，χ2的分布就越向左边倾斜；随着自由度的增加，χ2分布的偏斜程度趋于缓解，逐渐显露出对称性，随着自由度的继续增大，χ2分布将趋近于对称的正态分布。

（3）应用χ2检验统计量的注意事项①各组的理论频数f e不得小于总频数n；②总频数应较大，至少大于50；③如果某组理论频数小于5，可将相邻的若干组合并，直至理论频数大于5为止；④倘若有两个以上的单元，如果20%的单元期望频数f e小于5，则不能应用χ2检验。

贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解(数据的图表展示)【圣才出品】

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②列联表和交叉表
由两个或两个以上变量交叉分类的频数分布表也称为列联表。
二维的列联表（两个变量交叉分类）也称为交叉表。
③比例（构成比）、百分比和比率
比例是一个样本（或总体）中各个部分的数据与全部数据之比，通常用于反映样本（或
二、品质数据的整理与展示 1．分类数据的整理与图示分类数据本身就是对事物的一种分类，为对数据及其特征有一个初步的了解，在整理时首先列出所分的类别，然后计算出每一类别的频数、频率或比例、比率等，形成一张频数分布表，最后根据需要选择适当的图形进行展示。（1）频数与频数分布 ①频数与频数分布频数又称为次数，是各组占有的单位个数，将总体所有单位按一定标志进行归类排列，称为频数分布。频数（频率）愈大的组所对应的标志值，它对于总体标志平均水平所起的作用也愈大；反之，频数（频率）愈小的组所对应的标志值对于总体标志平均水平所起的作用
总体）的构成或结构。将比例乘以 100 得到的结果称为百分比，用%表示。比率是样本（或
总体）中各不同类别数据之间的比值，其比值可能大于 1。
（2）分类数据的图示
统计图是统计数据直观的表现形式，可以将复杂的数据用生动的图形表现出来，因而绘
制并使用好统计图就成为统计分析的基本功。常见的分类数据展示图形有条形图、帕累托图、
三、数值型数据的整理与展示 1．数据分组
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（1）数据分组的概念和目的数据分组是根据统计研究的需要，为了观察数据的分布特征，将原始数据按照某种标准划分成不同的组别，分组后的数据称为分组数据。经分组后再计算出各组中数据出现的频数，就形成了一张频数分布表。在分组时，如果按照性别、质量等级等定性指标分组，称为按品质标志分组；如果按照数量或数值等定量指标分组，称为按数量标志分组。（2）数据分组的方法 ①单变量值分组：把每一个变量值作为一组，这种分组通常只适合离散变量，且在变量值较少的情况下使用； ②组距分组：将全部变量值依次划分为若干个区间，并将这一区间的变量值作为一组。在组距分组中，一个组的最小值称为下限；一个组的最大值称为上限。适用于连续变量或变量值较多的情况。（3）分组和编制频数分布表的具体步骤 ①确定组数一般情况下，一组数据所分的组数不应少于 5 组且不多于 15 组，即 5≤K≤15。实际应用时，可根据数据的多少和特点及分析的要求来确定组数。 ②确定各组的组距组距是一个组的上限与下限的差。组距可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即组距＝（最大值－最小值）÷组数。注意：为便于计算，组距宜取 5 或 10 的倍数，而且第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值。 ③根据分组整理成频数分布表（4）组距分组的注意事项

统计学（第七版贾俊平）第七章期末复习笔记（详细附例题详解及公式）

统计学（第七版贾俊平）第七章期末复习笔记（详细附例题详解及公式）第七章7.1估计量与估计值估计⽅法：（1）点估计：据估计、最⼤似然法、最⼩⼆乘法（2）区间估计置信⽔平：（1- α），α为总体参数未在区间内的⽐例；常⽤的置信⽔平：99%（α=0.01），95%（α=0.05），90%（α=0.10）评价估计量的标准：⽆偏性有效性⼀致性7.2 ⼀个总体参数的区间估计7.2.1总体均值的区间估计：题型：（1）总体服从正态分布，⽅差已知（⼤、⼩样本）；（2）总体服从正态分布，⽅差未知（⼤样本）；（3）⾮正态分布，⼤样本例⼀：（1）总体服从正态分布，且⽅差已知（⼤、⼩样本）例⼆：（3）⾮正态分布，⼤样本（n>=30）题型：（4）总体服从正态分布，但⽅差未知，⼩样本（n<30）例三：（4）总体服从正态分布，但⽅差未知，⼩样本（n<30）总结：7.2.2 总体⽐例的区间估计题型：总体服从⼆项分布，可由正态分布来近似（只讨论⼤样本）例四：7.2.3 总体⽅差的区间估计题型：估计⼀个总体的⽅差或标准差（只讨论正态总体）例五：⼩结：7.3 两个总体参数的区间估计7.3.1 两个总体均值之差的区间估计（2）⾮正态分布，但两个总体都是⼤样本；例⼀：（3）例⼀：（1）例⼆：（2）题型：（1）两个匹配的⼤样本；（2）两个匹配的⼩样本例⼀：（2）7.3.2 两个总体⽐例之差的区间估计题型：两个总体服从⼆项分布，样本独⽴例⼀：7.3.3 两个总体⽅差⽐的区间估计题型：求两个总体的⽅差⽐例⼀：7.4 样本量的确定7.4.1 估计总体均值时的样本量的确定例⼀：7.4.2 估计总体⽐例时的样本量的确定例⼀：。

贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解(假设检验)【圣才出品】

第8章假设检验8.1 复习笔记一、假设检验的基本问题假设检验就是利用样本信息检验假设是否成立的过程，它先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息检验这个假设是否成立。

1．假设的基本概念（1）原假设与备择假设在假设检验中，需要提出两种假设，即原假设和备择假设。

原假设：通常是研究者想收集证据予以反对的假设，也称零假设，用H0表示。

备择假设：通常是研究者想收集证据予以支持的假设，也称研究假设，用H1表示。

（2）关于建立假设的认识：①原假设和备择假设是一个完备事件组，且相互对立。

这意味着，在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立。

②在建立假设时，通常先确定备择假设，再确定原假设。

因为备择假设是人们所关心的，是想予以支持或证实的，因而比较清楚、容易确定，而由于原假设和备择假设是对立的，只要确定了备择假设，原假设就很容易确定出来。

③在假设检验中，等号“＝”总是放在原假设上。

④原假设与备择假设互斥，肯定原假设，意味着放弃备择假设；否定原假设，意味着接受备择假设。

拒绝原假设是充分的，但接受备择假设不是充分的。

（3）单侧检验和双侧检验双侧检验的拒绝域在抽样分布的两侧，其目的是观察在规定的显著性水平下所抽取的样本统计量是否显著地高于或者低于假设的总体参数。

单侧检验又可分为左侧检验（下限检验）和右侧检验（上限检验），它们都只有一个拒绝区域，分别位于抽样分布的左侧和右侧。

表8-1 假设检验的基本形式2．两类错误与显著性水平（1）两类错误当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第Ⅰ类错误，又称弃真错误或α错误。

犯第Ⅰ类错误的概率通常记为α。

当原假设为伪时没有拒绝原假设，所犯的错误称为第Ⅱ类错误，又称取伪错误或β错误。

犯第Ⅱ类错误的概率通常记为β。

正确决策和犯错误的概率，如表8-2所示。

表8-2 假设检验中各种可能结果的概率如果减小α错误，就会增大犯β错误的机会；若减小β错误，也会增大犯α错误的机会。

贾俊平《统计学》(第7版)考点归纳和课后习题详解(含考研真题)-第四章至第六章【圣才出品】

第4章数据的概括性度量4.1考点归纳【知识框架】【考点提示】（1）集中趋势、离散趋势的度量指标，包括每个指标的含义、计算公式、特点、意义、适用范围（选择题、简答题、计算题考点）；（2）众数、中位数和平均数三个指标的特点和应用场合，偏态分布下三个指标的关系（选择题、简答题、计算题考点）；（3）分布形状的测度指标：偏态系数和峰态系数的数值含义（选择题、简答题考点）。

（4）标准分数的计算公式及应用（选择题、简答题、计算题考点）；（5）经验法则、切比雪夫不等式的具体应用（选择题考点）。

【核心考点】考点一：集中趋势的度量表4-1集中趋势度量指标【注意】不同偏态程度的分布中集中趋势度量指标的关系：①对称分布中，众数、中位数和平均数相等；②左偏分布中，数据存在极小值，拉动平均数向极小值一方靠，而众数和中位数不受极值的影响，有＿x＜M e＜M o；③右偏分布中，数据存在极大值，必然拉动平均数向极大值一方靠，因此M o＜M e＜＿x。

【知识拓展】不同的教材分位数的计算公式不同，除了表中的计算公式，一种比较精确的计算公式：下四分位数Q L的位置＝（n＋1）/4，上四分位数Q U的位置＝（3n＋1）/4。

【真题精选】假定标志值所对应的权数都缩小1/10，则算术平均数（）。

[浙江财经大学2019研]A．不变B．无法判断C．缩小百分之一D．扩大十倍【答案】A【解析】假设标志值为x，其对应的权数为f，则算术平均数为＿x＝∑xf/∑f；若各权数都缩小1/10，则新的算术平均数为110110xf xf x x f f '===∑∑∑∑考点二：离散程度的度量数据的离散程度反映了各变量值远离其中心值的程度，离散程度越小，代表性就越好。

表4-2离散程度的度量指标【注意】①表中方差和标准差的计算公式均为样本数据的方差和标准差。

若为总体数据，则分母应为n。

②标准差系数，也称变异系数或离散系数。

③表中平均差、样本方差、样本标准差仅给出了未分组数据的计算公式，分组数据的计算公式实质是等于未分组数据的计算公式，会运用即可。

贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解(时间序列分析和预测)【圣才出品】

第13章时间序列分析和预测13.1 复习笔记一、时间序列及其分解1．时间序列（1）概念：时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列，也称动态数列或时间数列。

（2）时间序列的两要素任何一个时间序列都具有两个基本要素：一是统计指标所属的时间，也称为时间变量；二是统计指标在特定时间的具体指标值。

（3）研究时间序列的目的①在编制时间序列的基础上，可以计算平均发展水平，进行动态水平分析；②可以计算各种速度指标，进行速度分析；③利用相关的数学模型，对现象的变动进行趋势分析。

2．时间序列的类型（1）平稳序列它是基本上不存在趋势的序列。

这类序列中的各观察值基本上都在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，其波动可以看成是随机的。

（2）非平稳序列它是包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一种成分，也可能含有几种成分，因此非平稳序列可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。

3．时间序列的4种成分（1）趋势（T）也称长期趋势，它是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动。

时间序列中的趋势可以是线性的，也可以是非线性的。

（2）季节性（S）也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。

季节性中的“季节”一词是广义的，它不仅仅是指一年中的四季，其实是指任何一种周期性的变化。

（3）周期性（C）也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动。

（4）随机性（I）也称不规则波动，它是时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动。

4．时间序列的分解模型将时间序列分解成长期趋势、季节变动、周期变动和随机变动四个因素后，可以认为时间序列Y t是这四个因素的函数，即Y t＝f（T t，S t，C t，I t），其中较常用的是加法模型和乘法模型，其表现形式为：加法模型：Y t＝T t＋S t＋C t＋I t乘法模型：Y t＝T t×S t×C t×I t注意：时间序列组合模型中包含了四种因素，这是时间序列的完备模式，但是并不是在每个时间序列中这四种因素都同时存在。

贾俊平《统计学》(第7版)考点归纳和课后习题详解(含考研真题)(第14章指数)【圣才出品】

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Ixf
x1 x0
x1 f1 x0 f0
f1 f0
（2）组水平变动指数
Ix
x1 xn
x1 f1 x0 f1
f1 f1
（3）结构变动指数
I f
xn x0
x0 f1 x0 f0
f1 f0
总平均水平指数＝组水平变动指数×结构变动指数，即
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1．加权综合指数
（1）拉氏指数（将同度量因素固定在基期）
拉氏物价指数 I p
q0 p1 100 q0 p0
拉氏物量指数 Iq
q1 p0 100 q0 p0
（2）帕氏指数（将同度量因素固定在报告期）
帕氏物价指数 I p
H p
q1 p1
p0 p1
q1 p1
q1 p1 (与帕氏质量指标指数相同) q1 p0
Hq
q1 p1
q0 q1
q1 p1
q1 p1 (与帕氏数量指标指数相同) q0 p1
【注意】如果计算时依据的是全面资料，可采用加权综合指数；而计算价格指数时，通
常采取选样方法。
【真题精选】
1．数量指标指数 q1 p0 变形为加权算术平均数指数时的权数是（ q0 p0
说明个体指数和总指数的区别：考查范围不同，计算
方法也不同
数量指标和质量指标的划分具有相对性
加权指数可以分为综合形式和平均形式
加权综合指数：采用综合形式编制的加权指数
加权平均指数：采用平均形式编制的加权指数
【注意】本考点常考数量指标指数和质量指标指数的区分和计算。

统计学(贾俊平)第五版课后习题答案(完整版)

统计学（第五版）贾俊平课后习题答案（完整版）第一章思考题1.1什么是统计学统计学是关于数据的一门学科，它收集，处理，分析，解释来自各个领域的数据并从中得出结论。

1.2解释描述统计和推断统计描述统计；它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。

推断统计；它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。

1.3统计学的类型和不同类型的特点统计数据；按所采用的计量尺度不同分；（定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述；（定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。

它也是有类别的，但这些类别是有序的。

（定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。

统计数据；按统计数据都收集方法分；观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。

实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。

统计数据；按被描述的现象与实践的关系分；截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。

时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。

1.4解释分类数据，顺序数据和数值型数据答案同1.31.5举例说明总体，样本，参数，统计量，变量这几个概念对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。

1.6变量的分类变量可以分为分类变量，顺序变量，数值型变量。

变量也可以分为随机变量和非随机变量。

经验变量和理论变量。

1.7举例说明离散型变量和连续性变量离散型变量，只能取有限个值，取值以整数位断开，比如“企业数”连续型变量，取之连续不断，不能一一列举，比如“温度”。

贾俊平《统计学》考研真题(含复试)与典型习题详解(指数)【圣才出品】

【答案】C
【解析】加权平均价格指数是计算综合指数的另一种形式，它是以某一时期的销售额为
权数对单个商品价格指数的加权平均。设 p1/p0 为某一商品的价格指数，当使用基期的销售
额 p0q0 为权数时，一组商品的价格综合指数的计算公式为：
Ip
p1 p0
p0q0
p0q0
当使用报告期的销售额 p1q1 为权数时，一组商品的价格综合指数的计算公式为：
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加的收入分别是（）。[中南财大 2005 研] A．21.9％和 10.19 亿元 B．21.9％和 7.81 亿元 C．8.49％和 10.19 亿元 D．8.49％和 7.81 亿元【答案】C 【解析】收购总额指数=1+15%=115%，收购价格指数=106%，由于收购总额指数=
13．某商店本期商品销售量比上期增长 10%，同期的销售额比上期增长 15%，则销售
生产费用支出总额指数单位成本指数产量指数（1 32%）（1 26%） 85.68%
10．加权平均价格指数是以某一时期的（）为权数对单个商品价格指数的加权平均。
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A．销售量
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B．商品价格
C．销售额
D．综合指数
收购价格指数×收购量指数，所以收购量指数=115%/106%=108.49%。即农产品收购量增加的百分比为 8.49%，因此增加的收入为 120×8.49%=10.19（亿元）。
6．在指数数列中具有不变权数的数列是（）。[中南财大 2004 研] A．拉氏定基指数 B．帕氏定基指数 C．拉氏环比指数 D．帕氏环比指数【答案】A 【解析】BCD 三项采用的是可变权数。

贾俊平《统计学》（第7版）考点归纳和课后习题详解（含考研真题）（第12章多元线性回归）【圣才出品】

贾俊平《统计学》（第7版）考点归纳和课后习题详解（含考研真题）（第12章多元线性回归）【圣才出品】第12章多元线性回归12.1 考点归纳【知识框架】【考点提⽰】（1）多元线性回归模型，包括回归模型的基本假定（简答题考点），最⼩⼆乘估计（选择题、计算题考点）；（2）回归模型的拟合优度评价（简答题、计算题考点）；（3）显著性检验（计算题考点）；（4）多重共线性的含义、产⽣的问题、判别及处理⽅式（简答题考点）。

【核⼼考点】考点⼀：多元线性回归模型1．回归模型假定（1）E （ε）＝0；（2）D （ε）＝σ2；（3）()2cov ,0i j i j i j σεε?==?≠?2．参数的最⼩⼆乘估计使残差平⽅和Q ＝∑（y i －y ∧i ）2＝∑（y ∧i ＝β∧0－β∧1x 1－β∧2x 2－…－β∧k x k ）2达到最⼩的β∧0，β∧1，β∧2，…，β∧k 。

由此可以得到求解β∧0，β∧1，β∧2，…，β∧k 的标准⽅程组为：00?0?00,1,2,,i i ββi ββQ βQ i k β==??===???多元线性回归的最⼩⼆乘估计是最优线性⽆偏估计。

考点⼆：回归⽅程的拟合优度表12-1 多元线性回归⽅程的评价【提⽰】实际应⽤中，采⽤调整的判定系数来评价多元回归⽅程的拟合优度。

【真题精选】多元线性回归模型的调整的多重判定系数取值范围在0⾄1之间。

[对外经济贸易⼤学2018研]【答案】√【解析】多重判定系数R2＝SSR/SST是多元回归中的回归平⽅和占总平⽅和的⽐例，它是度量多元回归⽅程拟合程度的⼀个统计量，反映了在因变量y的变差中被估计的回归⽅程所解释的⽐例，取值为0～1。

调整的多重判定系数R a2与多重判定系数R2不同之处在于：R a2同时考虑了样本量n和模型中⾃变量的个数k的影响，这就使得R a2的值永远⼩于R2，⽽且R a2的值不会由于模型中⾃变量个数的增加⽽越来越接近1，因此R a2的取值也为0～1。

贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解第11章~第12章【圣才出品】

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图 11-1 不同形态的散点图
（4）相关系数
通过散点图可以判断两个变量之间有无相关关系，并对变量间的关系形态作出大致的描
有所差异。样本相关系数是总体相关系数的一致估计量。样本相关系数记为 r，其计算公式
为：
r
n xy x y
n x2 ( x)2 n y2 ( y)2
按照上述计算公式计算的相关系数也称为线性相关系数，或 Pearson 相关系数。 ②相关系数的性质 a．r 的取值范围在－1～＋1 之间，即－1≤r≤1。若 0＜r≤1，表明 x 与 y 之间存在正线性相关关系；若－1≤r＜0，表明 x 与 y 之间存在负线性相关关系；若 r＝＋1，表明 x 与
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y 之间为完全正线性相关关系；若 r＝－1，表明 x 与 y 之间为完全负线性相关关系。可见当 |r|＝1 时，y 的取值完全依赖于 x，二者之间即为函数关系；当 r＝0 时，说明 y 的取值与 x 无关，即二者之间不存在线性相关关系。|r|→1 说明两个变量之间的线性关系越强；|r|→0 说明两个变量之间的线性关系越弱。
b．r 具有对称性。x 与 r 之间的相关系数 rxy 和 y 与 x 之间的相关系数 ryx 相等，即 rxy ＝ryx。
c．r 数值大小与 x 和 y 的原点及尺度无关。改变 x 和 y 的数据原点及计量尺度，并不改变 r 的数值大小。
述，但不能准确反映变量之间的关系强度。需要计算相关系数来准确度量两个变量之间的关
系强度。

贾俊平《统计学》(第7版)考点归纳和课后习题详解(含考研真题)-第一章至第三章【圣才出品】

第1章导论1.1考点归纳【知识框架】【考点提示】（1）统计学的目的（选择题考点）；（2）描述统计和推断统计的区分、参数估计和假设检验的区分（选择题考点）；（3）统计数据类型、分类、各自特点及其具体应用（选择题、简答题考点）（非常重要）；（4）统计学中的基本概念（选择题、简答题考点）。

【核心考点】考点一：统计数据的类型（见表1-1）表1-1统计数据的类型【注意】①分类数据和顺序数据说明的是事物的品质特征，其结果均表现为类别，因而也统称为定性数据或称品质数据；数值型数据说明的是现象的数量特征，因此也称为定量数据或数量数据。

②对不同类型的数据采用不同的统计方法来处理和分析。

对分类数据可以计算出各类别的频率，而数值型数据则可以进行数学运算。

【真题精选】1．在对数据进行汇总时，往往将男性用“1”来表示，女性用“0”来表示，所以将性别视为数值型变量。

[对外经济贸易大学2018研]【答案】×【解析】数值型变量是说明事物数字特征的一个名称，其取值是数值型数据，数值型数据是按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值；分类变量是说明事物类别的一个名称，其取值是分类数据，分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表述的。

性别是分类变量，为便于统计处理，对于分类变量可以用数字代码来表示各个类别。

2．下列数据不属于时间序列数据的是（）。

[四川大学2016研]A．1990～2014年我国每年进出口总额B．2014年某品牌手机在中国各个省市的销售量C．成都市2014年每个月的PM2.5月平均浓度D．某股票在2015年1月的日收盘价【答案】B【解析】时间序列数据是在不同时间收集到的数据，这类数据是按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况。

本题中B项是在相同的时间点、不同的空间上获得的数据，属于截面数据。

考点二：统计中的基本概念1．总体和样本（1）总体、个体（2）样本、样本量2．参数和统计量（1）参数：用于描述总体特征，是未知的常数。