深圳十年中考数学压轴题汇总

深圳十年中考数学压轴

题汇总

集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

200621．如图9，抛物线2812(0)

y ax ax a a

=-+<与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C∽△OBC.

(1)(3分)求线段OC的长.

解：

(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．

解：

(3)(4分)在x轴上是否存在点P，使△

的P

解：

200622．(10分)如图10-1⊙

M交x轴于A B

、两点，交y轴于C D

、两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（－2，0），AE8

=

(1)(3分)求点C的坐标.

解：

(2)(3分)连结MG BC

、，求证：MG∥BC

证明：

(3)(４分) 如图10-2，过点D作⊙M的切线，交x

运动时，

PF

OF

解：

200722．如图6，在平面直角坐标系中，正方形

上，且OD OB

=，BD交OC于点E．

（1）求BEC

∠的度数．

（2）求点E的坐标．

（3）求过B O D

，，

2525

5

55

==

1

====

是分母有理化）

200723．如图7x相交于A B

，

两点．

（1）求线段AB 的长．

（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少

（3）如图8，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ，两点，垂足为点M ，分别求出OM OC OD ，，的长，并验证等式

222

111

OC OD OM

+=是否成立． （4）如图9，在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥，垂足为D ，设BC a =，

AC b =，AB c =．CD b =，试说明：222

111

+

=

．

2+bx 为03

1

． （1）求这个二次函数的表达式． （2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．

（4）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.

200922．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，0），连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB .

（1）求点B 的坐标；

（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 200923．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =－2x －8B 两点，点P （0，k ）是y （1）连结PA ，若PA =PB ，试判断⊙P 与x （2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 形

201022．（本题9分）如图9，抛物线y ＝ax 2＋c （a ＞0梯形的底AD 在x 轴上，其中A （－2,0），B （－1, （1）求抛物线的解析式；（3分）

图7 图8

图9

（2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A 、B 两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标；（2分）

（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使S △PAD ＝4S △ABM 成立，求点P 的坐标．（4分）

201023．（本题9分）如图10，以点M （－1,0）为圆心的圆与y 轴、x 轴分别交于点

A 、

B 、

C 、

D ，直线y ＝－

33 x － 53

3

与⊙M 相切于点H ，交x 轴于点E ，交y 轴于点F ．

（1）请直接写出OE 、⊙M 的半径r 、CH 的长；（3分）

（2）如图11，弦HQ 交x 轴于点P ，且DP :PH ＝3:2，求cos ∠QHC 的值；（3分） （3）如图12，点K 为线段EC 上一动点（不与E 、C 重合），连接BK 交⊙M 于点T ，

弦AT 交x 轴于点N ．是否存在一个常数a ，始终满足MN ·MK ＝a ，如果存在，请求出a 的值；如果不存在，请说明理由．（3分）

201123．如图13，抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，

交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。 （1）求抛物线的解析式；

（2）如图14，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线PQ 上的一动点，则x 轴上师范存在一

图10

图11

图12 图