半导体光电子学第7章 半导体中的光吸收和光...

r r r r ∗ v v ∗ v × exp j k p − kc + k v ⋅ r u2 (r ) jk v + ∇ u1 (r )
[(
) ]
(1.2(1.2-25)
2
(
)
当光辐射场与半导体中电子发生共振相互作用时，即满ω 当光辐射场与半导体中电子发生共振相互作用时，即满ω=ω2=ω1， 则上式括号中第一个指数变为1 由式(1.2 25)还可以看到 (1.2还可以看到， 则上式括号中第一个指数变为1。由式(1.2-25)还可以看到，当满 足 r r r (1.2(1.2-26) k p − kc + k v = 0 时，则括号中第二个指数变为1，这时括号中就有非零值。这说明， 则括号中第二个指数变为1 这时括号中就有非零值。这说明， 只有当半导体中的电子在辐射场作用下满足动量守恒(k选择定则) (k选择定则 只有当半导体中的电子在辐射场作用下满足动量守恒(k选择定则) 所产生的跃迁才有最大的跃迁几率。 所产生的跃迁才有最大的跃迁几率。
(7.1(7.1-11)
52 2 mr f if′ 2 πe 2 (2mr ) B = A m hνf = 3 n ch 3νm 2ε f if′ 3 0 if 0 0
(7.1(7.1-11)
式中f 为在非允许的直接带隙跃迁(禁戒跃迁)情况下的振子强度。 式中f’if为在非允许的直接带隙跃迁(禁戒跃迁)情况下的振子强度。因而吸 收系数可表示为
r r r k p − kc + k v = 0 (1.2-26) (1.2-
吸收系数写为
α d = A(hν − E g )1 2
=0 其中A 其中A为常数
hν > E g hν ≤ E g
(7.1(7.1-7)
πe 2 (2mr )3 2 A= f if 2 n ch m0ε 0
′ α d (hν ) = B (hν − E g )3 2
(7.1(7.1-10)
式中系数B为常数， 式中系数B为常数，表示为
52 2 mr f if′ 2 πe 2 (2mr ) B = A m hνf = 3 n ch 3νm 2ε f if′ 3 0 0 0 if
在这种能带结构中， 在这种能带结构中，也 可以发生从价带顶(k=0) 可以发生从价带顶(k=0) 至导带次能谷的竖直跃 迁或直接跃迁， 迁或直接跃迁，如图 7.1- 中的箭头A表示， 7.1-5中的箭头A表示， 只是由于导带底( 只是由于导带底(对应 的能量比k=0 k=0处 k=kmin)的能量比k=0处 的导带能量小很多， 的导带能量小很多，则 跃迁所涉及的能量比间 接跃迁( 7.1接跃迁(图7.1-5中箭头 B大．这已为很薄的纯 单晶Ge Ge片 单晶Ge片、在入射光子 能量hν=0.8eV附近表现 能量h 0.8eV附近表现 出很陡的吸收峰所证实， 出很陡的吸收峰所证实， 如图7.1 所示。 7.1如图7.1-6所示。在更 长波长处的吸收则是由 于间接跃迁所引起， 于间接跃迁所引起，而 这必须伴随着声子的发 射和吸收， 射和吸收，以满足所需 的动量守恒。 的动量守恒。
α d = A(hν − E g )1 2
=0
hν > E g hν ≤ E g
(7.1(7.1-7)
πe 2 (2mr )3 2 A= f if n ch 2 m0ε 0
(7.1(7.1-8)
(7.1-8)所能适用的范围是有限的 所能适用的范围是有限的， (hν 的值较大时， 式(7.1-8)所能适用的范围是有限的，当(hν-Eg)的值较大时，吸收系数 变化缓慢， 上升的曲线斜率与能带的形状有关。而且当(h (hν 随hν变化缓慢，αd随hν上升的曲线斜率与能带的形状有关。而且当(hν与激子激活能(关于激子吸收将在§7.2中讨论 可以相比拟时， 中讨论) Eg)与激子激活能(关于激子吸收将在§7.2中讨论)可以相比拟时，式 (7.1-7)还应作适当修改 即使hν→0 还应作适当修改。 (7.1-7)还应作适当修改。即使hν→0，此时吸收系数并不为零而趋于一 也可观察到由激子的高激发态引起的吸收， 稳定值； 稳定值；当hν<Eg，也可观察到由激子的高激发态引起的吸收，如图 7.1- 中的点线所示。 7.1-3中的点线所示。 上述允许的直接带隙跃迁 发生在价带和导带分别为 半导体的s带和p 半导体的s带和p带构成的 材料中。作为对α 材料中。作为对αd值大小 的粗略估计， 的粗略估计，可me= mh= m0， n=4， n=4，fif≈1，则
α d ≈ 6.7 ×10 4 (hν − E g )1 2 (cm −1 )
(7.1(7.1-9)
二、间接带隙跃迁引起的吸收
1．二阶微扰过程的物理描述 当导带能量最小值与价带能量最大值不对应同一k 当导带能量最小值与价带能量最大值不对应同一k值，即kmax≠kmin时，不 满足动量守恒。 满足动量守恒。但实验上却观察到电子在这两个能量极值之间的跃迁所 引起的光吸收，因而可以判断必定有声子参与了跃迁过程， 引起的光吸收，因而可以判断必定有声子参与了跃迁过程，即必须通过 吸收声子或发射声子才能使电子从初态“ 跃迁至终态 跃迁至终态“ 。 吸收声子或发射声子才能使电子从初态“O”跃迁至终态“m”。这种间接 带隙跃迁可以有两种方式来完成，如图7.1 所示， 7.1带隙跃迁可以有两种方式来完成，如图7.1-4所示，而每种方式又均可 分两步来实现。 分两步来实现。 即“O”→I→“m”或“O”→I’→“m”。(图画得有些倾斜) → m 或 → → m 。 图画得有些倾斜) 对于从始态“O”经中间态(I或I’) 经中间态(I 对于从始态“ 经中间态(I或 ) 至终态“ 的跃迁来说 的跃迁来说， 至终态“m”的跃迁来说，每一步 都满足动量守恒但能量不守恒， 都满足动量守恒但能量不守恒， 然而两步合起来能量却是守恒的。 然而两步合起来能量却是守恒的。 由测不准关系ΔEΔt～ħ可知，只 由测不准关系Δ 可知， 可知 要电子在中间态停留的时间足够 短，并不要求每一步都满足能量 守恒， 守恒，但由于有声子参与这种二 级微扰过程， 级微扰过程，其跃迁几率要比一 级微扰情况下小得多。 级微扰情况下小得多。
第七章 半导体中的光吸收和光探测
半导体对光的吸收机构大致可分为： 半导体对光的吸收机构大致可分为： 本征吸收； ①本征吸收； 激子吸收； ②激子吸收； 晶格振动吸收； ③晶格振动吸收； 杂质吸收； ④杂质吸收； 自由载流子吸收. ⑤自由载流子吸收. 参与光吸收跃迁的电子可涉及四种： 参与光吸收跃迁的电子可涉及四种： 价电子； ①价电子； ②内壳层电子； 内壳层电子； 自由电子； ③自由电子； 杂质或缺陷中的束缚电子， ④杂质或缺陷中的束缚电子，
α d ≈ 6.7 × 10 4 (hν − E g )1 2 (cm −1 )
(7.1(7.1-9) 若进一步设(hν )=0.01eV， 若进一步设(hν-Eg)=0.01eV， (h 6.7× 则αd≈6.7×103cm-1。
2. 禁戒跃迁
在某些材料中( Ge)， 在某些材料中(如Ge)，价带由单个 原子的s态形成，而导带则由d 原子的s态形成，而导带则由d电子 态形成，跃迁选择定则禁止在k=0 k=0处 态形成，跃迁选择定则禁止在k=0处 发生直接带隙跃迁，但却允许在k 发生直接带隙跃迁，但却允许在k≠0 处发生这种跃迁。 处发生这种跃迁。禁戒跃迁亦表示 于图7.1 7.1并且可以证明。 于图7.1-2中。并且可以证明。当 k=0时 跃迁几率B =0，而当k k=0时，跃迁几率B12=0，而当k离开 零点时，跃迁几率随k 增加， 零点时，跃迁几率随k2增加，即正 比于(h (hν 比于(hν-Eg)。因为与直接跃迁相联 系的态密度正比于(h (hν 系的态密度正比于(hν-Eg)1/2，所以 吸收系数的光谱关系可表示为
′ α d (hν ) = 4.5 ×10 4 f if′ (hν − E g )3 2
(7.1(7.1-12)
是小于1的数，为作粗略估计， =1， =1eV eV， f’if是小于1的数，为作粗略估计， f’if=1，2mr=m0，hν=1eV， hν=0.01eV，可得α 这与容许的直接带隙迁跃相比差10 Eg=0.01eV，可得α’d=45cm-1，这与容许的直接带隙迁跃相比差103倍。 由式(7.1-9)和式(7.1由式(7.1-9)和式(7.1(7.1 和式(7.1 12)所得到的吸收系数 12)所得到的吸收系数 的明显差别似乎可以用 来从实验上来确定上述 这两种跃迁， 这两种跃迁，但实际上 由于激子吸收对吸收曲 线的影响， 线的影响，使得这种比 较难以凑效。 较难以凑效。
1 1 1 = + mr me mh
(7.1(7.1-8)
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折合有效质量， mr折合有效质量，表示为
(7.1-6) (7.1-
为自由电子的质量，其余都是所熟知的符号，只是f m0为自由电子的质量，其余都是所熟知的符号，只是fif表 示与偶极矩阵元|M| 关的振子强度， 示与偶极矩阵元|M|2有 关的振子强度，fif=2|M|2/ħωm0， ω 它通常是数量级为1的因子。 它通常是数量级为1的因子。
7.1 本征吸收
如果有足够能量的光子作用到半导 体上， 体上，价带电子就有可能被激发到 导带而形成电子一空穴对。 导带而形成电子一空穴对。这样的 过程称为本征吸收。 过程称为本征吸收。第一章已经提 到，这种受激本征吸收使半导体材 料具有较高的吸收系数， 料具有较高的吸收系数，有一连续 的吸收谱，并在光子振荡频率ν 的吸收谱，并在光子振荡频率ν=Eg/h 处有一陡峭的吸收边， /h(即 处有一陡峭的吸收边，在ν<Eg/h(即 入射光波长λ 的区域内， 入射光波长λ>1.24/Eg)的区域内，材 料是相当透明的。 料是相当透明的。由于直接带隙与 间接带隙跃迁相比有更高的跃迁速 率，因而有更高的吸收系数或在同 样光子能量下在材料中的光渗透深 度较小。与间接带隙材料相比， 度较小。与间接带隙材料相比，直 接带隙材料有更陡的吸收边， 接带隙材料有更陡的吸收边， 7.1- 比较了几种直接带隙材料(GaAs (GaAs、 图7.1-1比较了几种直接带隙材料(GaAs、In0.7Ga0.3As0.64P0.36、 In0.53Ga0.47As)和间接带隙材料(Ge、Si)的光吸收系数和渗透深度 和间接带隙材料(Ge In0.53Ga0.47As)和间接带隙材料(Ge、Si)的光吸收系数和渗透深度 与入射光波长的关系。 与入射光波长的关系。
由式(1.2-25)和式(1.2由式(1.2-25)和式(1.2(1.2 和式(1.2 26)可以看出 可以看出， 26)可以看出，当满足动 量守恒时产生允许的直 接带隙跃迁， 接带隙跃迁，这时价带 能量的最大值所对应的 波矢k=kmax与导带能量最 波矢k=k 小值的波矢k= 小值的波矢k=kmin。均在 布里渊区的原点， 布里渊区的原点，即 =0，如图7.1 7.1kmax=kmin=0，如图7.1-2 所示。 所示。允许的直接跃迁 有最大的跃迁几率， 有最大的跃迁几率，且 跃迁矩阵元与波矢k 跃迁矩阵元与波矢k基本 无关。 无关。
一、直接带隙跃迁引起的光吸收
1.2中已提到在直接带隙跃迁吸收中 可以产生允许的和禁戒的跃迁。 中已提到在直接带隙跃迁吸收中， 在§1.2中已提到在直接带隙跃迁吸收中，可以产生允许的和禁戒的跃迁。 1．允许跃迁 在外光场作用下导带电子向价带跃迁的几率为
πe 2 h h −1 B21 = 2 V exp[ j (ω2 − ω1 − ω )t ] 2 m0 ε 0 n h 2πj
h −1 πe 2 h B21 = 2 V exp[ j (ω2 − ω1 − ω )t ] 2 m0 ε 0 n h 2πj r r r r ∗ v v v × exp j k p − kc + k v ⋅ r u2 (r ) jk v + ∇ u1∗ (r )
[(
) ]
(
)
2
(1.2(1.2-25)