八年级数学极差和方差PPT优秀课件
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极差方差极差市公开课一等奖省优质课获奖课件
30 20 10
——最高水位 ……最低水位
4 5 6 7 8 9月
第4页
（2）计算每个月份水位改变极差：
月份
4
5
6
7
8
9
水位极差 3.17
6.45
9.64
2.69
0.75
0
（3）计算4—9月最高水位改变极差：
6月份最高水位最高：40.77米， 9月份最高水位最低：30.36米 最高水位极差＝40.77－30.36＝10.41（米）
（4）计算4—9月最低水位改变极差：
8月份最低水位最高：35.71米， 9月月份最高水位最低：30.36米 最低水位极差＝35.71－30.36＝5.35（米）
第5页
从上面数据及其分析中，你能取得哪些信息？
水位改变极差反应了湘江水位涨落程度．
从每个月情况来看：6月份极差最大（9.64米），正是湘江汛 期，经常下大雨，出现洪峰，水位波动较大；9月份极差最小 （0米），汛期已过，极少下雨，水位恒定．
1
2
3
4
5
6
销售额 450 420 380 400 510 440
绘制折线统计图：
能够看出：销售额随时间而波动，5月份销 售额最高，折线到达“峰顶”A；3月份销 售额最低，折线落到“谷底”B，问：这 个商场1—6月份销售额极差是多少？它有 何直观涵义？
米
A
5
4
B极差 510 380 130元
130元是1----6份销售峰顶与谷底最大差值
第9页
A组极差＝865-368＝497 B组极差＝46－46＝0 C组极差＝1736－（－2114）＝3850
第7页
2.依据天气预报，我国北方某城市2月10日最高气温2℃，最低气温 －8℃，问这个城市这一天温度极差是多少？
——最高水位 ……最低水位
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第4页
（2）计算每个月份水位改变极差：
月份
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水位极差 3.17
6.45
9.64
2.69
0.75
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（3）计算4—9月最高水位改变极差：
6月份最高水位最高：40.77米， 9月份最高水位最低：30.36米 最高水位极差＝40.77－30.36＝10.41（米）
（4）计算4—9月最低水位改变极差：
8月份最低水位最高：35.71米， 9月月份最高水位最低：30.36米 最低水位极差＝35.71－30.36＝5.35（米）
第5页
从上面数据及其分析中，你能取得哪些信息？
水位改变极差反应了湘江水位涨落程度．
从每个月情况来看：6月份极差最大（9.64米），正是湘江汛 期，经常下大雨，出现洪峰，水位波动较大；9月份极差最小 （0米），汛期已过，极少下雨，水位恒定．
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销售额 450 420 380 400 510 440
绘制折线统计图：
能够看出：销售额随时间而波动，5月份销 售额最高，折线到达“峰顶”A；3月份销 售额最低，折线落到“谷底”B，问：这 个商场1—6月份销售额极差是多少？它有 何直观涵义？
米
A
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B极差 510 380 130元
130元是1----6份销售峰顶与谷底最大差值
第9页
A组极差＝865-368＝497 B组极差＝46－46＝0 C组极差＝1736－（－2114）＝3850
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2.依据天气预报，我国北方某城市2月10日最高气温2℃，最低气温 －8℃，问这个城市这一天温度极差是多少？
【新北师大版】八年级数学上册：6.4.1《极差、方差与标准差》ppt课件
4
数据的离散程度
第一课时 极差、方差与标准差
快乐预习感知
学前温故
新课早知
1.反映一组数据集中趋势的统计量有 平均数
、
众数
、 中位数
.
2.电视台在进行天气预报时,是如何播报一天中气温的变化的? 播报当天的最低气温和最高气温.
学前温故
新课早知
1.一组数据中最大数据与最小数据的差称为 离散程度
极差
,它是刻画数据
) A.8 B.9 C.16 D.17
关闭
C
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
3.已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是 A.16 B.5 C.4 D.3.2
(
)
关闭
∵������ = 5(1+3+5+5+6)=5×20=4,∴
1 5
1
1
s2= ×[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2×2+(6-4)2]= ×(9+1+2+4)=3.2.
1 5
关闭
D
解析 答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
4.五名同学目测同一本教科书的宽度时,产生的误差(单位: cm)如下:2,-2,-1,1,0,这
组数据的极差为 cm.
关闭
4
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
5.一组数据3,4,5,x,7,8的平均数为6,则这组数据的方差是
.
关闭
由题意,得(3+4+5+x+7+8)÷6=6,解得 x=9.所以 s2= ×[(3-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(9-6)2+(7-6)2+(8-6)2]= ×28= . 6 6 3 14 3
数据的离散程度
第一课时 极差、方差与标准差
快乐预习感知
学前温故
新课早知
1.反映一组数据集中趋势的统计量有 平均数
、
众数
、 中位数
.
2.电视台在进行天气预报时,是如何播报一天中气温的变化的? 播报当天的最低气温和最高气温.
学前温故
新课早知
1.一组数据中最大数据与最小数据的差称为 离散程度
极差
,它是刻画数据
) A.8 B.9 C.16 D.17
关闭
C
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
3.已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是 A.16 B.5 C.4 D.3.2
(
)
关闭
∵������ = 5(1+3+5+5+6)=5×20=4,∴
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s2= ×[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2×2+(6-4)2]= ×(9+1+2+4)=3.2.
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关闭
D
解析 答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
4.五名同学目测同一本教科书的宽度时,产生的误差(单位: cm)如下:2,-2,-1,1,0,这
组数据的极差为 cm.
关闭
4
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
5.一组数据3,4,5,x,7,8的平均数为6,则这组数据的方差是
.
关闭
由题意,得(3+4+5+x+7+8)÷6=6,解得 x=9.所以 s2= ×[(3-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(9-6)2+(7-6)2+(8-6)2]= ×28= . 6 6 3 14 3
八年级数学上册第6章数据的分析4数据的离散程度第1课时极差方差和标准差课件新版北师大版
数＝(83＋92＋80＋95＋90)÷5＝88，甲的中位数为89，
乙的中位数为90.
1
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10
11
12
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角
度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.
解：派乙参赛合适.理由如下：甲的方差＝[(95－88)2＋
(82－88)2＋(89－88)2＋(81－88)2＋(93－88)2]÷5＝32，
乙的方差＝[(83－88)2＋(92－88)2＋(80－88)2＋(95－88)2
＋(90－88)2]÷5＝31.6.两人的平均数相等，乙的方差
小，比较稳定，应选乙参赛.
1
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12. 在一组数据 x1， x2，…， xn 中，各数据与它们的平均数
的差的绝对值的平均数，即 T ＝ (｜ x1－ ｜＋｜ x2
A
)
A. 中位数
B. 众数
中位数
众数
平均数
方差
C. 平均数
D. 方差
9. 3
9.4
9.2
9.5
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7. 在一次数学测试中，某小组五名同学的成绩(单位：分)统计
如下表(有两个数据被遮盖)，那么被遮盖的两个数据依次是
(
C
)
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
八年级数学20.2.1极差方差课件人教版.ppt
乌鲁木 齐
10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃
广州 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
乌鲁木齐：24-10=14(℃) 广州： 25-20=5(℃)
Ⅰ.由上述计算你能得到什么信息？
探究
0︰00
4︰00 8︰00
12︰ 00
16︰ 00
20︰ 00
乌鲁木 齐
10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃
3.极差、方差的区别与联系
极差是用一组数据中的最大值与最小值的差 来反映数据的变化范围，主要反映一组数据 中两个极端值之间的差异情况，对其他的数
区 据的波动不敏感。 别 方差是用“先平均，再求差，然后平方，最 ： 后再平均”的方法得到的结果，主要反映整
组数据的波动情况，是反映一组数据与其平 均值离散程度的一个重要指标，每个数据的 变化都将影响方差的结果，是一个对整组数 据波动情况更敏感的指标。
1 10
[ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ …+(26-26.9)2 ]=0.89
现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
方差:各数据与平均数的差的平方和的平均
数叫做这组数据的方差.
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
X
1 10
26
25
八年级数学极差-方差-标准差省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
第17页
方差反应是一组数据与平均值 离散程度或一组数据稳定程度．
第9页
能够看出S 2 数量单位与原数据 不一致，所以在实际应用时经常将 求出方差再开平方，这就是 标准差（standard deviation）， ． 用符号表示为
第10页
1.分别求出小明和小兵方差和标准差
2.比较以下两组数据方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
复习回想:
1.何谓一组数据极差? 极差反应了这组数据哪方面特征?
答 一组数据中最大值减去最小值 所得差叫做这组数据极差，极差反应 是这组数据改变范围或改变幅度．
第1页
为何说新加坡是“四季温差不大”，而北
京是“四季分明”呢？
第2页
方差与标准差
第3页
小明和小兵两人参加体育项目训练， 近期五次测试成绩以下表所表示．
第15页
方差是用“先平均，再求差，然后平方，最 终再平均”方法得到结果，主要反应整组数据 波动情况，是反应一组数据与其平均值离散程 度一个主要指标，每个多年据改变都将影响方 差结果，是一个对整组数据波动情况更敏感指 标。在实际使用时，往往计算一组数据方差， 来衡量一组数据波动大小。 标准差实际是方差一个变形，只是方差单位是 原数据单位平方，而标准差单位与原数据单位 相同。
第7页
考虑实际情况，假如一共进行了7次测试， 小明因故缺席两次，怎样比较谁成绩 更稳定?
第8页
我们能够用“先平均，再求差，然后 平方，最终再平均”得到结果表ance）．
方差越大,说明这组数据偏离平均值 情况越严重,即离散程度较大,数据也越不稳定．
谁成绩较为稳定？为何？ 能经 过计算回答吗?
初中数学教程极差和方差23页PPT
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
初中数学教程极差和方差
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
初中数学教程极差和方差
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
极差方差标准差课件
应用场景
可以用于评估数据的稳定性和 预测模型的性能。
掌握标准差
1
定义
标准差是方差的平方根，在统计学中
计算方法
2
用于测量数据的分散程度。
1. 计算平均值
2. 计算每个数据点与平均值的差的平 方
3. 将平方差值的总和除以数据点的个
3
应用场景
数 可以用于比较数据集的稳定性、评估
4. 取平方根
风险和判断数据的代表性。
结论与建议
通过分析结果，找出产生电池寿命差异的原 因，并提出改进建议。
总结与展望
总结
极差、方差、标准差是统计学 中常用的测量指标，可以帮助 我们理解数据的分散程度和稳 定性。
应用
在质量管理、风险评估和数据 分析等领域中，极差、方差、 标准差都有着重要的应用。
展望将变得更加广泛和 深入。
了解极差
定义
极差是一组数据中最大值与最小值之间的差异程度。
计算方法
将最大值减去最小值即可得到极差。
应用场景
可以用于测量变化范围和评估数据集的差异。
理解方差
定义
方差是一组数据与其平均值之 间的离散程度。
计算方法
1. 计算平均值
2. 计算每个数据点与平均值的 差的平方
3. 将平方差值的总和除以数据 点的个数
极差方差标准差ppt课件
极差（Range）：表示一组数据中最大值与最小值之间的差异程度。 方差（Variance）：衡量一组数据与其平均值之间的离散程度，用于描述数据集的稳定性。 标准差（Standard Deviation）：是方差的平方根，在统计学中用于测量数据的分散程度。 极差、方差、标准差之间的关系：极差衡量数据的范围，方差和标准差衡量数据的分散程度。 使用极差、方差、标准差的场景：可以应用于质量管理、数据分析、投资风险评估等领域。 案例分析：通过实际案例来演示极差、方差、标准差的应用和计算方法。 总结：极差、方差、标准差在统计学和数据分析中起着重要的作用，能够帮助我们更好地理解数据。
第二十章数据的分析(第3课时)极差与方差课件
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 乙命中环数
7 10
8 6
8 10
8 6
9 8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
x =8（环） x =8（环）
甲
乙
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 乙命中环数
7 10
C．平均数
D．方差
67 x 6 7
（1）6
6 6 6
6 6
6；
(6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6) 2 (6 6) 2 s2 0 7
8 7 6 5 4 3 2 1 0
时代变迁，生活busy，科技创新，教学easy。了解更多，尽在为之易：
所以甲组成绩比较稳定。
1分 钟
方差的计算
传递数据的各种功能Βιβλιοθήκη 2• 清除4
• 输数据 • 出结果
1
• 调SD状 态
3
M+ 26-26.9 2 SD S-SUM ∑X SCL CLR 25-26.9 M+ 2 MODE 2 SHIFT1 MODE SHIFT 1 1 M+ =1 ÷1 10 ON= 29-26.9
时代变迁，生活busy，科技创新，教学easy。了解更多，尽在为之易：
…
区别
• 极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一 组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。 • 方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要 反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标， 每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。
641 极差与方差 课件(共18张PPT)
归纳总结
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小， 这组数据就越稳定.
应用举例
例1 计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差.
解：甲厂20只鸡腿的平均质量：
72 73 3 74 4 75 4 76 4 77 3 78 x甲
20 7（5 g）
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g，最小值 是72 g，它们相差6g；乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大 值是80g，最小值是71g，它们相差9g. (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸 应买甲厂的鸡腿 ，理由是甲厂的质量相对集中．
归纳总结
实际生活中，除了关心数据的“集中趋势”外， 人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“集 中趋势”的偏离情况．极差就是刻画数据离散程度的 一个统计量．极差是指一组数据中最大数据与最小数 据的差．
探究新知
探究
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿， 数据如图所示：
（1）丙厂这20只鸡腿的平均 数和极差分别是多少？为什
么？ 平均数: x丙 75(g)
极差: 79 72 7( g )
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分 别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。 甲厂这20只鸡腿质量与平均数的差距(单位：g)依次是0，1，1， 1，2，1，0，2，2，1，1，0，0，1，2，1，2，3，2，3．
甲厂20只鸡腿质量的方差：
s
2 甲
(72
75)2
(73
75)2
3 (77
75)2
3
(78
75)2
20
2.5
例2 （1）计算从丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差。 （2）根据计算结果，你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规 格？
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解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
— x甲 16 136 24 186 35 16 1661 765
— x乙 16 136 24 16 156 166 27 161 86 8
s甲 2 （ 1 6 13 ） 6 2 （ 1 5 6 1 84 ） 6 2 （ 5 1 6 17 ） 6 2 1 .3 56 s乙 2(1 6 13 )6 2 (1 6 6 1 84 )6 2 6 (1 6 18 )6 22 .6 75
(x2－x)2
＋…＋
(xn－x)2 ]
❖计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差， 平方后，再平均”.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据 偏离平均数的大小).
差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方
1、样本方差的作用是（ D ）
（A)表示总体的平均水平
（B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小
1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是
( D)
A 平均数
B 众数
C 中位数 D 极差
2.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是＿＿5＿＿＿.
3. 某日最高气温是4 ℃, 温差是 9 ℃,则最低气温是＿-＿5 ＿ ℃. 4.数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =＿＿- 2＿或＿＿4.
s s 由甲 2 乙 2可知，甲芭蕾 员舞 的团 身女 高.演 更
4、计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （2）3 3 3 6 9 9 9；
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）
老师的烦恼
下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只 能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑 选哪一位比较适宜？ 甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别 如下（单位：分）
甲 85 90 90 90 95
乙 95 85 95 85 90
_
_
x 甲 9(0 分 ) x 乙 9(0 分 )
老师的烦恼
（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 = 50
乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 = 100
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与考试次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
20 14
19 16
(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少
乌鲁木齐 24℃
10℃
14℃
25℃
20℃
5℃
广州
（2）你认为两个地区的气温情况怎样？
乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广 州的气温变化幅度较小.
问题1:你会计算一组数据的变化范围吗？
极差:
怎么算?
考 试
选哪一位比较适宜？为什么？ 80
次 数
0 1 2 345
甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）
+（95-90）= 0
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）
+（90-90）= 0
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
一组数据中的最大数据与最小数据的差
极差＝ 最大值－最小值．
作用:极差能够反映数据的变化范围.
问题2:极差是最简单的一种度量数据变化情况的
量,但它受极端值的影响较大.为什么?
问题3:你能举一些生活中与极差有关的例子吗?
班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？ 家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些 都是求极差的例子．
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲 85 90 90 90 95
乙 95 85 95 85 90
_
_
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩；x甲 9(0 分 ) x乙 9(0 分 )
⑵ 请根据这两名同学的成绩在
成绩（分）
下图中画出折线统计图； 100
⑶ 现要挑选一名同学参加竞
95
90
赛，若你是老师，你认为挑 85
人教版初中数学八年级下
1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:
0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00
乌鲁木齐 10°c 14°c 20°c 24°c 19°c 16°c
广州
20°c 22°c 23°c 25°c 23°c 21°c
24
20 14
19 16
24
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ， 那么我们用它们的平均数，即用
S2=
1
n
[(x1－x)2＋
(x2－x)2
＋…＋
(xn－x)2 ]
定义
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋
（D）表示样本的波动大小
2、样本5、6、7、8、9的方差是 2 .
3、 在样本方差的计算公式
s 2 1 1 ( x 0 1 2 ) 2 0 ( x 2 2 ) 2 .0 .( x . n 2 ) 2 0
数字10 表示样本容量 ，数字20表样示本平均数 .
在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演 了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高 (单位:cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小明的学习你有什么建议？
平均数:都是85 方差:①数学 110; ②英语 10 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力 进步!
跟踪练习三 :
1 .数x1 据 、 x2、 x3、的平 3 ， 2 均 x 则 1 、 2x2 数 、 2x3 的 是平_ 6均 _ . 2 .数x1 据 、 x2、 x3、 x4平均 2 ， 数 方 2 ， 是 差 则 是 3x1 1 、 3x2 1 、 3x3 1 、 3x4 1 的平_ 5均 _ 方 _数 ,差 _18_ 是 .是 ___