十二.利用Sn与an的关系求数列的通项

十二、 利用n

S 与n

a 的关系求数列的通项

基本方法：

已知数列前n 项和n S 和与第n 项n a 关系，求数列通项公式，常用11,1,2

n

n

n S n a S S n

，将所给条件化为关于

前n 项和的递推关系或是关于第n 项的递推关系. 若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 一、典型例题

1. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n

n S a ，求数列{}n a 的通项公式.

2. 已知数列n a 的前n 项的和为n S ，满足21a ，1631n n S a .

（1）求数列n a 的通项公式； （2）设2n

n b a ，数列n b 的前n 项和与积分别为n R 与n T ，求n R 与n T .

二、课堂练习

1. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1

2a ，1

420(2,)n

n

S S n

n N ，求数列{}n a 的通项公式.

2. 若正项数列n a 的前n 项和为n S ，首项11a

，1n P S 点在曲线2

1y

x 上. 求数列n a 的通项公

式n a . 三、课后作业

1. 设数列{}n a 的各项均为正数，且对任意的n N ，均有2

2n n n a S a ，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，求

数列{}n a 的通项公式.

2. 数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n

n

S a a ，且123,1,a a a 成等差数列，求数列{}n a 的通项公式.

3. 已知各项都是正数的数列n a 的前n 项和为n S ，且22n n n S a a ，数列n b 满足1

1

2

b ，12n

n n

n

b b b a . 求数列n a ，n b 的通项公式.