关于重力与万有引力的关系 (2)课件

h 这个因素不能忽略．
2021/3/12
“称量地球的质量”
卡文迪许 被称为能称出地球质量的人
地球的质量怎样称量?
“称量地球的质量”
物体在天体(如地球)表面时受到的
重力近似等于万有引力
Mm mg G R2
M gR2 G
练习1
设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2， 试估算地球的质量。
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1、不考虑地球自转的条件
下，地球表面的物体
F向
mg G Mm
结等论于：重oF 力向引 。心力G 远小于2小重、，力随则纬,重万度力的有将升引增高大力R，2向近心似力减
源自文库赤道mgGMmm2R
R2
地球表面的物体所受的
重力的实质是物体所受 万有引力的一个分力
两极mg G Mm R2
（二）环绕地球的物体
r F向 m
F引
θG
M
R
ω
其中F引＝G
Mm R2
，而向心力Fn＝
mrω2, 重力G=mg.
(1)当物体在赤道上时，万有引力 F、重力 G、 向心力 F′三力同向，此时 F′达到最大值 F′max＝mRω2，重力达到最小值： Gmin＝F－F′＝GMRm2 －mRω2. (2)当物体在两极时，F′＝0，F＝G，此时重 力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值 为 Gmax＝GMRm2 .
当物体在距地面一定高度绕地心做匀速圆周 运动时，地球自转对物体做圆周运动无影响， 且此时地球对物体的万有引力就等于物体重 力，引力提供物体做圆周运动的向心力，所 以三者相等。
二.重力加速度的计算方法:
纬度越高，重力加速度越大； 高度越高，重力加速度越小。
注意：重力加速度随纬度的变化很小，通常认
为地球表面重力加速度相等。
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二.重力加速度的计算方法:
当物体在高空时可忽略地球自转的作用，重力跟万有引力相
等. (1) 在地面上，mg＝GMR2·m，所以，地面上 (2) 在 h 高度处 mg1＝GRM＋·hm2.
g= GM R2
所以 g1 ＝R＋R h2g, 注意： 随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，
mg
G
Mm r2
M g r2
M火
比值计算题
g火 g地
＝ （
M地 R火 )2
p q2
R地
M gR29.8(6.4 106)261024kg G 6.67 1011
练习2
已知星球表面重力加速度g和星球半径R,求星球平均密 度。
表 又 面 ： ： MmgVGM Rm 24R3
3
3g 4 GR
练习3
假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M 地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R 地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重 力的加速度g地之比等于多少？
4、理解:普遍性、相互性、宏观性
一、万有引力与重力的区别与联系：
物体受地球的引力：
F＝G
Mm R2
方向：指向地心。
重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，叫 做重力。
（重力与万有引力是同一性质的力。）
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（一）地球表面上的物体：
由于地球自转，静止在地球上的物体也跟着 绕地轴作圆周运动，这个作圆周运动的向心力就 由万有引力的一个分力来提供。因此，在地球表 面上的物体所受的万有引力可以分解成物体所受 的重力和随地球自转做圆周运动的向心力。
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(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力 减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受
的万有引力才等于重力．
(4)除在两极处外，都不能说重力就是地球对物 体的万有引力，但在忽略地球自转时，通常认
为重力等于万有引力，即 mg＝GRM2m(这个关系 非常重要，以后要经常用)．
注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力， 但是由于另一个分力F向特别小，所以一般近似 认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等 于万有引力。
关于重力与万有引 力的关系 (2)
1、内容： 自然界中任何两个物体都相互吸
引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
2、公式： F G m1m2 r2
引力常量：G=6.67×10－11 N·m2/kg2 r：质点(球心)间的距离
3、条件: 质点或均质球体