二次函数综合练习题(含答案)

二次函数综合复习

一、选择题

1．（2013，6，3分）已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根是（ ）．

A ．x 1＝1，x 2＝－1

B ．x 1＝1，x 2＝2

C ．x 1＝1，x 2＝0

D ．x 1＝1，x 2＝3

2．（2013，8，3分）方程0132=-+x x 的根可视为函数3+=x y 的图象与函数x

y 1=的图象交点的横坐标，则方程3210x x +-=的实根0x 所在的围是（ ）．

A ．4100<

10<

x (k ≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为(－2，0)．则下列结论中，正确的是（）

A ．b ＝2a ＋k

B ．a ＝b ＋k

C ．a ＞b ＞0

D ．a ＞k ＞0

4. （2013，7，4分）抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）

A ．(3，1)

B ．(3，－1)

C ．(－3，1)

D ．(－3，－1)

5．（2013•，28，10分）如图，二次函数y ＝x 2＋bx －的图象与x 轴交于点A （－3，0）和点B ，以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，点P 是x 轴上一动点，连接DP ，过点P 作DP 的垂线与y 轴交于点E ．

（1）请直接写出点D 的坐标：；

（2）当点P 在线段AO （点P 不与A 、O 重合）上运动至何处时，线段OE 的长有最大值，求出这个最大值；

（3）是否存在这样的点P ，使△PED 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标及此时△PED 与正方形ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

6．（2013·，18，2分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？7．（2013•东营，24，12分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为B

（0，－1）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C ，使以BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A ．并求出点C 的坐标以及此时圆的圆心P 点的坐标．

(3)在（2）的基础上，设直线x =t （0

8．（2013·，23，?分）如图，直线y =－x ＋4与坐标轴分别交于点A 、B ，与直线y =x 交于点C ．在线段OA 上，动点Q 以每秒1个单位长度的速度从点O 出发向点A 做匀速运动，同时动A O

（第24题图）

x

y

B

点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．

（1）求点P运动的速度是多少？

（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？

（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．

9．（2013省，25，12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．

（1）用含x 和n 的式子表示Q ；

（2）当x = 70，Q = 450时，求n 的值；

（3）若n = 3，要使Q 最大，确定x 的值；

（4）设n = 2，x = 40，能否在n 增加m %（m ＞0）

同时x 减少m %的情况下，而Q 的值仍为420，若能，求出m 的值；若不能，请说明

理由．

参考公式：抛物线y ＝ax 2

+bx +c (a ≠0)的顶点坐标是（－b 2a ，4ac －b 2

4a ）

10．（2013省市，23，10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：

次数n

2 1 速度x

40 60 指数Q

420 100

销售单价（元）x

销售量y（件）1000﹣10x

销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

11．（2013省市，1，9分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为