数值分析插值与拟合实验(MATLAB)

太原工业学院数值分析实验报告

系部名称：理学系

姓名：卢瀚

学号：172085338 日期：2019.6.2

太原工业学院理学系实验报告

注：题中所给的离散数据点是3个，本该牛顿插值多项式是1个二次多项式，但因给出的3个点三点共线，所以差值多项式是1个一次多项式。

注：由图中可以看出，应用三次样条插值得出的插值十分逼近理论值，所以三次样条函数在一维数据插值拟合中还是很有效的。

2).二维一般分布数据的插值问题

调用格式为：(,,,,,'')z griddata x y z x y method =

四．样条插值

注：该图像中的原函数f(x)图像是一条直线，是因为区间分割太大的缘故，但同时也能够看出，高次拉格朗日插值多项式近似

六．最小二乘拟合

1.多项式最小二乘法

调用格式为：(,,)

p polyfit x y n

其中x和y为原始的样本点构成的向量

n为选定的多项式阶次

得出的p为多项式系数按降幂排列得出的行向量，可以用符号运算工具箱中的poly2sym(p)函数将其转化成真正的多项式形式，也可以使用

求取多项式的值。

例：已知函数表求其拟合曲线，并求该函数在

2.非线性最小二乘拟合

调用格式为：0[,](,,,)m a J lsqcurvefit Fun a x y =

其中Fun 为原型函数的MATLAB 表示，可以是M-函数或inline() 0a 为最优化的初值

x 和y 为原始输入输出向量 得出的a 为待定系数向量

得出的m J 为在此待定系数下的目标函数的值

说明：非线性问题一般采用迭代法进行求解，所以提供一个初值

注：由图可知，二者还是很接近的，说明拟合效果较好。